图形的旋转教学过程

教学过程

（一）创设情景，引入新知

揭示概念的产生背景

现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备.

情景创设:( 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象)

1.向学生展示有关的图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

(2)大风车的转动；

(3)飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器

(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

通过这些画面的展示

(1)切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生

活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲

望；

(2)为本节课探究问题作好铺垫。

情景问题:

这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动

的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。 （二）探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

··○○○

问

题：单摆上小球的

转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得

到点B ；

图2：在同一平面内，线段AB 绕着定

抽象出点的旋转

A

B

（图1）

O

抽象出三角形的旋转

·

O A

B

C F

D

E

（图3）

抽象出线的旋转

·

O A

B

C

D

（图2）

点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念；

本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义：

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋

转中心和旋转角度。

设计意图：为学生进入本节课的第二个学习目标。①点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；②让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。

本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。

2．应用旋转的概念解决问题

这一环节让学生进行问题的研究与解答，

学问题的能力。

（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；

∠B的对应角是______；

·

O

A

B

C

F

D

E

旋转中心是点______； 旋转的角是 ______ 。

设计意图：

① 及时巩固新知，使每个学生都有收获； ② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

（2） 如图，如果正方形CDEF 与正方形ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正

方形CDEF 能否看成是正方形ABCD 旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？你知道∠COD 等于

多少度吗？

设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD 的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。

（三）实践操作，再探新知

做一做：

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC ，再挖 一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（△DEF ），移开硬 纸板。

D C A B

E F

· · A B

O

D C

问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

图形的位置图形的形状和大小量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？

3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

操作方式：

本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。

1．旋转前后的图形全等；

2．对应点到旋转中心的距离相等；

3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

（四）巩固新知，形成技能

根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

A B D

E

C

F