任意角和弧度制_课件

牛刀小试
3.判断正误 （1）第二象限角是钝角.( ) （2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.( ) （2）终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.( )
例题精讲
1 .在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并 判定它是第几象限角. 129°48′，第二象限 角.
教学重点
理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法； 理解并掌握弧度制定义，熟练地进行角度制与弧度制地互化 换算； 弧度制的运用． 教学难点
终边相同的角的表示 ；理解弧度制定义，弧度制的运用. ．
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日， 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”， 震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
以50°角的终边为始边，逆Байду номын сангаас针（或顺时针）旋转80°所成的 角.
知识梳理
1.角的概念： 角可以看成平面内一条射__线___绕着它的端点旋__转___所成的_图__形___. 2.角的表示： 如图，OA是角α的始__边___，OB是角α的终___边___，O是角α的顶_点____. 角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表 快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分 针转了多少度？
知识探究：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：①角是由平面内一 点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；②角是由平面内一 条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（ 如图2）。你认为哪种认识更科学、合理？
牛刀小试
2.－240°是 A.第一象限角 B.第二象限 角 C解.第析三象因限为角－240°角D.的第终四边象落限在第二象限，故为第二象限 角角.
知识探究：终边相同的角
思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么 内在联系？
328°
－392° －32°
知识梳理
终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可以表示为一个集合：S＝______________________， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
牛刀小试
4 将下列各角表示为k·360°＋α(k∈Z,0°≤α<360°)的形式，并指
过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角。 如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转 体1260°”这样的解说。 再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋 转所成的角，不全是0°～360°范围内的角。 因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广。
知识梳理
象限角与周线角 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角； 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或 称这个角为轴线角.在直角坐标系表示下列各角：-50°，405°， 210°, -200°，－450°，并判断是第几象限的角？
知识探究
问题1：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限 的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？
知识探究：角的概念的推广 思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到 终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别 叫什么名称？
终边
始边
顶点
知识探究：角的概念的推广
思考3：如图，在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋 转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋 转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆 时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成 的角是否相等？
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高中数学必修1
第五章 三角函数
任意角与弧度制
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教学目标
推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义 ；理解任意角以及象限角的概念 ；掌握终边相同的角的表示方法； 理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性 ；熟练地进行角度制与弧度制的换算 ；掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公 式.
画图表示一个大小一定的角，先 画一条射线作为角的始边，再由 角的正负确定角的旋转方向，再 由角的绝对值大小确定角的旋转 量，画出角的终边，并用带箭头 的螺旋线加以标注.
知识探究：角的概念的推广
思考6：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋ 80°=130°， 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的 几何意义吗？
知识探究：角的概念的推广
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的 规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零 角.
知识探究：角的概念的推广 思考5：
问题2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗 ？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小 .
牛刀小试
1.下列说法正确的是 A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝 角 C解.第析一象由限于角锐是角锐范角围是0D°.<第α四<象90限°，角显是然负是第一象限 角角； －200°是第二象限角，但不是钝角； 380°是第一象限角，但不是锐角； 330°是第四象限角，但不是负角.
知识梳理 3.角的分类：
名称
定义
正角 负角 零角
按_逆__时__针__方向旋转形成的 按角_顺__时__针__方向旋转形成的 一条角射线_没__有___作任何旋转形成的 角
图示
牛刀小试
1.钟表经过4小时，时针与分针各 旋转_______和_______(填 度数).
知识探究：象限角
思考：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论 角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合， 那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？