任意角和弧度制_课件
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任意角和弧度制ppt课件人教版
弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
∏r
逆时针方向
∏
2∏r
逆时针
2∏
r
逆时针
1
2r
顺时针
-2
∏r
顺时针
-∏
0
未作旋转
0
∏r
逆时针
∏
2∏r
逆时针
2∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600
2、角度与弧度之间的换算
把角度换算成弧度 把弧度换算成角度
弧 度
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数 集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都 有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对 应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角 (即弧度数等于这个实数的角)与它对应
正角 零角 负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
3、例题讲解
题型二 用弧度制表示角的集合 例2 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，
其中0≤α≤2π. (2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.
【解】 (1)∵－1 480°＝－1 148800π＝－749π＝－10π＋169π， 又 0≤196π≤2π， ∴－1 480°＝169π－2×5π＝169π＋2×(－5)π.
360 2 rad. 180 rad. 1 rad 0.01745rad.
180
1rad (180) 57.30 5718'
角度与弧度之间 的换算
任意角和弧度制PPT课件
轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt课件
(2)在0～2π范围内，终边在直线y＝ 3 x上的角有两
个：π3 、4π 3 .
π 因此，终边在直线y＝ 3x上的角的集合为{α|α＝ 3 ＋2k
π，k∈Z}∪{α|α＝
4π 3
＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝
π 3
＋kπ，
k∈Z}．
工具
第三章 三角函数、解三角形
栏目导引
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
(1)如果角α是第三象限角，那么角－α，π－α，π ＋α的终边在第几象限？
(2)写出终边落在直线y＝ 3x上的角的集合．
工具
第三章 三角函数、解三角形
栏目导引
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
1．角的有关概念
角的特点 从运动的角度看 从终边位置来看
角的分类 角可分为 正角、 负角 和 零角 . 可分为 象限角 和轴线角
α与β角的终边相同
5 ． 若 α ＝ k·180° ＋ 45° ， k∈Z ， 则 α 为 第 ________ 象 限 角．
解析： 当k＝2n时，α＝n·360°＋45°， 当k＝2n＋1时，α＝n·360°＋225°， ∴α为第一或第三象限角． 答案： 一或三
工具
第三章 三角函数、解三角形
栏目导引
5.1任意角和弧度制课件(人教版)
问题3：上述问题2中，射线上的一点(不同于点)，= ，在旋转过程中，点所形成的圆弧的长为，求弧长 与半径 的比值，其与问题2中的比值有何关系?
【解析】：因为<m></m>，所以<</m>.故<m></m>.
结论：可以发现，圆心角所对的弧长与半径的比值只与的大小有关.也就是说，这个比值随的确定而唯一确定.
【解析】:(1)设扇形的弧长为 ，因为圆心角 ，所以扇形的弧长，故扇形的面积 (2)设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为，则 ，所以 ，所以，所以当 时， 最大，且 ，因此 ．
反思感悟
方法总结
扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是(其中是扇形的弧长，是扇形的半径，是扇形圆心角的弧度数，).(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.
跟踪训练2 将下列角度与弧度进行互化： (1) ；(2)；(3)；(4)．
【解析】(1) .(．(3) .(4) .
探究二：扇形的弧长及面积公式
如图所示，设公路弯道处弧的长为.(图中长度单位：)
问题1：弧 的长是多少?求扇形的面积 ?
【解析】：.
新知生成
知识点二 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为，弧长为，为其圆心角，为圆心角的角度数，则(1)弧长公式：.(2)扇形面积公式：
C
B
A
一、弧度制的概念
例题1 下列说法正确的是( ).A. 1 弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有1弧度的圆心角所对的弧长都相等D.用弧度表示的弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．
1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)
圆心角为30°时
圆心角为60° 时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关， 我们可以利用这个比值来度量 角，这就是度量角的另外一种 单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径 长的圆弧所对的圆心 角叫做弧度的角，用 符号1 rad表示，读 作1弧度。这种以弧 度为单位来度量角的 制度叫做弧度制。
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角的和. 注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以 是负的，也可以是0o） 2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判定它们是第几象限角： ①480° ② -150° ③ 665° ④-950° 解：① 480°=120°+1×360° 与120°的角终边相同，是第二象限角 ② -150°=210°+(-1)×360° 与210°的角终边相同，是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ④ -950° =130°+(-3)×360° 与130°的角终边相同，是第二象限角
B' R B O A r L A'
l
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数 分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的 弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？ 零角呢？角的正负由什么决定？
角度制与弧度制不同之处
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单 位的度量角的单位制，角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度； 2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度 制是六十进制.
《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)
对终边相同的角的理解 (1)α 为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏． (2)k·360°与 α 中间用“＋”连接，k·360°－α 可理解成 k·360° ＋(－α)． (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
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第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
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第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
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第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
5.1任意角和弧度制PPT课件(人教版)
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
－950°12′=129°48′－360°× 3 第二象限角.
小结
1、角的定义
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
2、任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
思考2：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
我们规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角。 即零角的始边和终边重合。
思考3：度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,
o
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角；如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何象限，或称这个角为轴线角.那么下 列各角：-50°,405°,210°, -200°, －450°分别是第几象限的角？
y
y
y
y
210°
x
x
o
－50° o 405°
x o
x o
－200°
4×-3176700°o+=3300°o+（--54）××33660°0o+30o
……，
……，
相差360o的整数倍
思考3：所有与30°角终边相同的角，连同－ 30°角在内，可构成一个集合S，
你能用描述法表示集合S吗？
S={β|β= 30° ＋k·360°, k∈Z}
思考4：一般地，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
任意角和弧度制课件PPT
教材整理 2 角度制与弧度制的换算
阅读教材 P7 第四行至 P8 例 3 以上内容，完成下列问题．
1．角度与弧度的互化
角度化弧度
弧度化角度
360°＝_2π _____ rad 180°＝__π ____ rad
2π rad＝_360°_____ π rad＝_180° _____
π 1°＝_1_8_0___ rad≈____ 0.01745 _____ rad
的绝对值与半径的积.
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.
[基础·初探] 教材整理 1 角度制与弧度制的定义 阅读教材 P6～P7 第三行以上内容，完成下列问题．
1. 角度制与弧度制的定义
用__度____作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规
角度制
1
定 1 度的角等于周角的__3_6_0__
长度等于__半_径长 ______的弧所对的__圆心角 _______叫做 1 弧度
(2)因为 α 为第三象限的角，所以有 2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z，
kπ＋π2 <α2 <kπ＋34π，k∈Z，
－kπ－34π<－α2 <－kπ－π2 ，k∈Z，
πα
π
故－kπ＋ 4 <π－ 2 <－kπ＋ 2 ，k∈Z.
α
当 k 为偶数时，π－ 2 在第一象限；
任意角的概念与弧度制PPT 演示文稿
计算：
tan 1.5 ． （1） sin ；（2） 4
2 解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 4 2 4
（2）∵
57.30 1.5 85.95 85 57
tan 1 . 5 tan 85 57 14.12 ∴
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
例1 把
67 30化成弧度．
1 解：∵ 67 30 67 2
1 3 rad 67 rad ∴ 67 30 180 2 8
例2
4 把 rad 化成度． 5
4 4 rad 180 144 解： 5 5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
写出满足下列条件的角的集合. （） 1 锐角 （2） 0 到入
我们在平面几何中研究角的度量，当时 是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义 的？
规定周角的
1 。 360 为1 的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
弧度制
弧度制定义
（3）下列角的终边相同的是（
）．
A． k 与 2k ，k Ζ 4 4 2 B． 2k 与 ，k Ζ 3 3
k 与 k ，k Ζ C． 2 2
D．
2k 1与 3k，k Ζ
小结
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
角 度 弧 度
0
30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6 4
3
2
2 3 5 3 4 6
数学人教A版必修第一册5.1任意角和弧度制课件
小结
很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，所以我们需 要对角的概念进行推广.
一、任意角
角度的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转但另一个位置所形成的图形
正角：一条射线绕其端点按逆
时针方向旋转形成的角
正角：一条射线绕其端点按顺
时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有做任何旋
转（始边与终边重合）
一、任意角
随堂练习一：写出象限角和轴线角的集合
随堂练习二：【多选题】下列各角与52°终边相同的有（ ）
A.-308°
B.-232°
C.412°
D.-778°
二、弧度制
角度制：用度为单位来度量角的单位制，叫做角度制。 规定周角的1/360叫做1度的角
弧度制：用弧长来度量角的单位制，叫做弧度制。 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 用符号rad表示，读作弧度
二、弧度制
例题：已知一个扇形周长是6cm，该扇形的圆心角是2弧度，求该 扇形的面积
二、弧度制
随堂练习：已知扇形的周长是12，面积是8，求扇形圆心角的弧度？
感谢观看
二、弧度制
弧度的计算：正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0， 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l， 那么，角α的弧度数的绝对值是：
l
r
单位：rad
二、弧度制
随堂思考：表达同一个角，角度和弧度间如何转化？
180°=π
π 1 rad 0.01745rad
Байду номын сангаас180
一、任意角
终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合，常见以 下三种情势：
一、任意角
任意角和弧度制高一数学教材配套教学精品课件
第三象限：sin(θ)、cos(θ)、 tan(θ)均为负数
添加标题
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第二象限：sin(θ)为负数，cos(θ) 为正数，tan(θ)为负数
第四象限：sin(θ)为正数，cos(θ) 为负数，tan(θ)为正数
三角函数线
三角函数线：正弦线、 余弦线、正切线
正弦线：表示正弦函数 与角度的关系
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
轴线角：位于坐标轴上的角，分 为正轴线角和负轴线角
轴线角的表示方法：用符号表示， 如正轴线角为+，负轴线角为-
终边相同的角
定义：角α和角β的终边相同，是指它们的终边位于同一条直线上，且方向相同。 性质：终边相同的角相等，即α=β。 例子：例如，角AOB和角BOC的终边相同，所以角AOB=角BOC。 应用：终边相同的角在几何学、三角学和实数范围内都有广泛的应用。
经典习题解析
习题2：已知弧度值，求对 应的角度
习题1：求任意角的弧度值
习题3：比较两个角的大小， 其中一个角已知弧度值，另
一个角已知角度
习题4：已知一个角的弧度 值，求其正弦、余弦、正切
值
感谢观看
汇报人：
添加标题
正切函数： tanθ=y/x，表示单 位圆上点（x,y）与 x轴正方向的夹角
添加标题
定义：以任意角为 自变量，以单位圆 上的点为因变量， 通过旋转和平移得 到的函数
添加标题
余切函数： cotθ=x/y，表示单 位圆上点（x,y）与 y轴正方向的夹角
添加标题
正弦函数： sinθ=y/r，表示单 位圆上点（x,y）与 原点连线的y坐标
扇形在生活中的应用实例
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牛刀小试
3.判断正误 （1）第二象限角是钝角.( ) （2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.( ) （2）终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.( )
例题精讲
1 .在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并 判定它是第几象限角. 129°48′，第二象限 角.
教学重点
理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法； 理解并掌握弧度制定义，熟练地进行角度制与弧度制地互化 换算； 弧度制的运用． 教学难点
终边相同的角的表示 ；理解弧度制定义，弧度制的运用. ．
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日， 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”， 震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
以50°角的终边为始边，逆Байду номын сангаас针（或顺时针）旋转80°所成的 角.
知识梳理
1.角的概念： 角可以看成平面内一条射__线___绕着它的端点旋__转___所成的_图__形___. 2.角的表示： 如图，OA是角α的始__边___，OB是角α的终___边___，O是角α的顶_点____. 角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表 快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分 针转了多少度？
知识探究：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：①角是由平面内一 点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；②角是由平面内一 条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（ 如图2）。你认为哪种认识更科学、合理？
牛刀小试
2.－240°是 A.第一象限角 B.第二象限 角 C解.第析三象因限为角－240°角D.的第终四边象落限在第二象限，故为第二象限 角角.
知识探究：终边相同的角
思考：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么 内在联系？
328°
－392° －32°
知识梳理
终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可以表示为一个集合：S＝______________________， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
牛刀小试
4 将下列各角表示为k·360°＋α(k∈Z,0°≤α<360°)的形式，并指
过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角。 如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080°”、“转 体1260°”这样的解说。 再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋 转所成的角，不全是0°～360°范围内的角。 因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广。
知识梳理
象限角与周线角 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角； 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或 称这个角为轴线角.在直角坐标系表示下列各角：-50°，405°， 210°, -200°，－450°，并判断是第几象限的角？
知识探究
问题1：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限 的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？
知识探究：角的概念的推广 思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到 终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别 叫什么名称？
终边
始边
顶点
知识探究：角的概念的推广
思考3：如图，在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋 转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋 转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆 时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成 的角是否相等？
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高中数学必修1
第五章 三角函数
任意角与弧度制
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教学目标
推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义 ；理解任意角以及象限角的概念 ；掌握终边相同的角的表示方法； 理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性 ；熟练地进行角度制与弧度制的换算 ；掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公 式.
画图表示一个大小一定的角，先 画一条射线作为角的始边，再由 角的正负确定角的旋转方向，再 由角的绝对值大小确定角的旋转 量，画出角的终边，并用带箭头 的螺旋线加以标注.
知识探究：角的概念的推广
思考6：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋ 80°=130°， 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的 几何意义吗？
知识探究：角的概念的推广
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的 规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零 角.
知识探究：角的概念的推广 思考5：
问题2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗 ？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小 .
牛刀小试
1.下列说法正确的是 A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝 角 C解.第析一象由限于角锐是角锐范角围是0D°.<第α四<象90限°，角显是然负是第一象限 角角； －200°是第二象限角，但不是钝角； 380°是第一象限角，但不是锐角； 330°是第四象限角，但不是负角.
知识梳理 3.角的分类：
名称
定义
正角 负角 零角
按_逆__时__针__方向旋转形成的 按角_顺__时__针__方向旋转形成的 一条角射线_没__有___作任何旋转形成的 角
图示
牛刀小试
1.钟表经过4小时，时针与分针各 旋转_______和_______(填 度数).
知识探究：象限角
思考：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论 角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合， 那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？