2021中考数学专题复习：实数

命题角度1:用科学记数法表示数 【示范题3】(1)(2017·济宁中考)某桑蚕丝的直径约 为0.000 016米,将0.000 016用科学记数法表示是
() A.1.6×10-4 B.1.6×10-5 C.1.6×10-7 D.16×10-5
(2)(2017·青岛中考)近年来,国家重视精准扶贫,收 效显著,据统计约65 000 000人脱贫.65 000 000用科 学记数法可表示为________.
【答题关键指导】 用科学记数法表示数 用科学记数法表示数,关键是确定a和n: (1)1≤|a|<10.
(2)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数 位数减1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝 对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数 (含小数点前的0). (3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位化去,再 用科学记数法表示.
4.(2017·邵阳中考)2016年,我国又有1240万人告别 贫困,为世界脱贫工作做出了卓越贡献.将1240万用科 学记数法表示为a×10n的形式,则a的值为________.
【解析】1240万=1.24×107,故a=1.24. 答案:1.24
考点四 实数的运算
【示范题5】(1)(2017·滨州中考)计算-(-1)+|-1|的
3.(2017·潍坊中考)可燃冰,学名叫“天然气水合物
”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源,据报道,仅
我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量
.将1000亿用科学记数法可表示为 ( )
A.1×103
B.1 000×108
C.1×1011
D.1×1014
【解析】选C.1000亿=100 000 000 000=1×1011.
【自主解答】 (1)选A. 的相反数是 (2)选B.负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值 是3. (3)选A.因为 ×6=1,所以 的倒数是6. (4)选B. ,0, 是有理数,π是无理数.
【答题关键指导】
求相反数、倒数的方法
求一 个数 在这个数的前面加上“-”即可,需要化简 的相 的再化简. 反数
(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级 运算,加、减为一级运算,如果没有括号,在同一级运 算中要从左到右依次运算,有括号的先算括号里的. (3)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运 算速度和准确度.
【变式训练】
1.(2017·南京中考)计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结
A.8
B.-8
C.
D.-
【解析】选C. - 与 只有符号不同,它们互为相反
数.
2.(2017·德州中考)-2的倒数是 ( )
A.-
B.
C.-2
D.2
【解析】选A.符号相同,分子分母位置颠倒的两个
数互为倒数,所以-2的倒数是- .
3.(2017·黄冈中考)计算: = ( )
A.
B.-
C.3
D.-3
【自主解答】(1)选B.根据“负负得正”可知,-(-1) =1;根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得,|-1| =1,所以原式=1+1=2. (2)原式=2+2-1=3.
【答题关键指导】 实数运算的三个关键 (1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特 别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角 函数值的计算以及绝对值的化简等.
【示范题2】(1)(2017·荆州中考)下列实数中最大
的数是 ( )
A.3
B.0
C.
D.-4
(2)(2017·重庆中考A卷)估计 +1的值应在
()
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
【思路点拨】(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大 于一切负数;两个负数绝对值大的反而小. (2)首先得出 的取值范围,进而得出答案.
果是 ( )
A.7
B.8
C.21
D.36
【解析】选C.12+(-18)÷(-6)-(-3)×2=12+3+6=21.
2.(2017·潍坊中考)用教材中的计算器依次按键如 下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( ) 之间 ( )
A.B与C C.E与F
B.C与D D.A与B
【解析】选A.在计算器上依次按键转化为算式是 “- =”;计算可得结果介于-2与-1之间.
【解析】选A.根据负数的绝对值是它的相反数得
4.(2017·黄石中考)下列各数是有理数的是 ( )
【解析】选A.有理数为 ,无理数为
,π.
5.(2017·鄂州中考)下列实数是无理数的是 ( )
A.
B.
C.0
D.-1.010 101
【解析】选B. ,0,-1.010101是有理数, 是无
理数.
考点二 实数的大小的估计、比较
【自主解答】(1)选A.各数排列得:3> >0>-4, 则实数中最大的数是3. (2)选B.∵3< <4,∴4< +1<5.
【答题关键指导】 1.实数大小比较的三种方法 (1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一 切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的 点表示的数. (3)作差比较:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b.
【变式训练】
1.(2017·淄博中考)C919大飞机是中国完全具有自主
知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个
.100万用科学记数法表示为 ( )
A.1×106
B.1×104
C.1×107
D.0.1×105
【解析】选A.100万=1 000 000=1×106.
2.(2017·日照中考)铁路部门消息:2017年“端午 节”小长假期间,全国铁路客流量达到4 640万人次. 4 640万用科学记数法表示为 ( ) A.4.64×105 B.4.64×106 C.4.64×107 D.4.64×108 【解析】选C.4640万=46 400 000=4.64×107.
()
A.-2
B.-1
C.0
D.1
【解析】选D.从小到大排列为:-2<-1<0<1,则最大的
数是1.
2.(2017·重庆中考A卷)在实数-3,2,0,-4中,最大的
数是 ( )
A.-3
B.2
C.0
D.-4
【解析】选B.∵-4<-3<0<2,∴四个实数中,最大的实
数是2.
3.(2017·凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应 点的位置如图所示,则a+b________0(填“>”,“<” 或“=”).
3.(2017·威海中考)计算-( )2+( +π)0+
四、实数的有关概念及分类
实
数
分数
分 类
无限不循环小数
性 质
(1)_实__数__与数轴上的点一一对应 (2)有理数中相反数、绝对值、倒数的意义 同样适用于实数
五、实数的运算
种类 实乘数、的除运、算_乘_包_方_括_、_加_开_、_方_减_ 、
实数的 运算
乘方 零指数幂
n个=_a_n ,其中a是底数
5.3 800 000用科学记数法可记为3.8×106. ( √) 6.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数.( × ) 7.无理数是无限不循环的小数. ( √ ) 8.若式子(2x-1)0有意义,则x的取值范围是全体实 数. ( × )
考点一 实数的相反数、绝对值、倒数及无理数
【示范题1】(1)(2017·临沂中考)
,n是指数 a0=_1_(a≠0),
和负整数 指数幂 a-p=____(a≠0)
实数的 运算顺序
先 _加_算_减___乘_,_如方__果、_有_开_括_方_号_,,再先算算_乘括__除号__里,最边后的算
【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示. ( √ ) 2.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相 反数. ( √ ) 3.任意一个数都有倒数. ( × ) 4.绝对值等于本身的数是正数. ( × )
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个
数的点到_原__点__的距离.
二、科学记数法 科学记数法的一般形式:把一个数写成_a_×_1_0_n_的形式 (其中_1_≤|a|<_1_0_,n为整数).
三、有理数的运算律(用字母表示) 1.加法交换律:a+b=_b_+_a_. 2.加法结合律:(a+b)+c=_a_+_(_b_+_c_)_. 3.乘法交换律:ab=_b_a_. 4.乘法结合律:(ab)c=_a_(_b_c_)_. 5.乘法分配律:a(b+c)=_a_b_+_a_c_.
命题角度2:带有“亿”“万”等后缀单位的科学记数
法
【示范题4】(2017·烟台中考)我国提出“一带一路
”倡议以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人
口约46亿人,用科学记数法表示该总人口为 ( )
A.4.6×109
B.46×108
C.0.46×1010
D.4.6×1010
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变 成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动 的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝 对值<1时,n是负数. 【自主解答】选A.46亿=4 600 000 000=4.6×109.
【思路点拨】(1)10的指数为第一个非零数字前所含0 的个数(包含小数点前面的0).(2)10的指数为数字的 整数位数减1.
【自主解答】(1)选B.因为0.000 016第一个非零数 字1前含0的个数(包含小数点前面的0)是5个,所以 0.000 016=1.6×0.000 01=1.6×10-5. (2)65 000 000用科学记数法可表示为6.5×107. 答案:6.5×107
【解析】∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b, ∵a离原点的距离比b离原点的距离小, ∴|a|<|b|,∴a+b>0. 答案:>
4.(2017·凉山州中考)估计 与0.5的大小关系: ________0.5.(填“>”或“<”)
【解析】
答案:>
考点三 科学记数法 【考情分析】科学记数法是中考的一个必考点,多与 现实情景相关联,常与近似数、单位的换算、简单计 算等知识综合考查,以选择题、填空题的形式呈现.
2021中考数学专题复习 ：实数
一、有理数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向、_单__位__长__度__的直线. 2.相反数:a的相反数是_-_a_.互为相反数的两个数的 和是_0_.
3.倒数:乘积为_1_的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数 是__,_0_没有倒数.
4.绝对值:(1)从“数”的角度看:|a|= -a
的相反数
是( )
A.
B.
C.2 017
D.-2 017
(2)(2017·日照中考)-3的绝对值是 ( )
A.-3
B.3
C.±3
D.
(3)(2017·济宁中考) 的倒数是 ( )
A. 6
B. -6
C.
D.-
(4)(2017·烟台中考)下列实数中的无理数是 ( )
A.
B.π
C.0
D.
【思路点拨】(1)根据只有符号不同的两个数互为相反 数来解答. (2)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反 数,0的绝对值是0. (3)根据乘积为“1”的两个数互为倒数来求解. (4)根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
求一个非零整数的倒数,直接可写成这个
数分之一的形式,即a的倒数为 求一 求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠 个数 的倒 倒一下位置即可,即 的倒数为 .对于带
数 分数先将其化为假分数,再求倒数
求一个小数的倒数,应先将小数化为分数, 然后再求倒数
【变式训练】
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1.(2017·青岛中考)- 的相反数是 ( )
结果为 ( )
A.-2
B.2
C.0
D.-1
(2)(2017·盐城中考)计算: (3)(2017·临沂中考)计算:|1-
-20170. |+2cos45°-
【思路点拨】(1)先去掉括号和绝对值,然后再计算. (2)根据算术平方根的意义,负指数幂和零指数幂的运 算,先分别求得每项的值,再进行计算. (3)根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根 式的化简和负指数幂的运算,分别求得每项的值,再进 行计算即可.
2.无理数的估算方法 (1)估算一个无理数介于哪两个整数之间(或求无理数 的整数部分),如n< <n+1,可以采用同时平方的方法, 即计算n2<a<(n+1)2,找到n的值即可. (2)若 的整数部分为m,则其小数部分为 -m.
【变式训练】
1.(2017·丽水中考)在数1,0,-1,-2中,最大的数是