2021中考数学专题复习：实数
2020-2021初中数学实数知识点总复习含答案解析(2)
2020-2021初中数学实数知识点总复习含答案解析(2)一、选择题1．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若2t ，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=bD =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r=a﹣bq=2×4=8，∴q+r=4+8=4．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即2的整数部分．3．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.4．若a、b分别是2a-b的值是（）A．B．C D．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a为2，b为2a-b=4-（故选C.5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ．8．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A ．10B ．17C ．3.1D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17＞4，3＜10＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有10．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．15．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；11，D错误，c故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．17．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，<<∴2.53的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.。
专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题2实数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB C ．2- D ．3 【答案】A【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈ 1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（2021·广东中考真题）若0a +=，则ab =（ ）A B ．92 C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∴0a ≥0，且0a +=∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab == 故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．3．（2021·广东中考真题）设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯+=+=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．4．（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a b >B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +> 【答案】B由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<， ∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．5．（2021·12，0，1-中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．12D 【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】12，0，1-中，12为正数大于0，1-为负数小于0， ∴最小的数是：1-．故选：A ．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∴x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】 2||a b a ab b -=++-▲2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若10x N =，则10log x N =，x 称为以10为底的N 的对数，简记为lg N ，其满足运算法则：lg lg lg()(0,0)M N M N M N +=⋅>>．例如：因为210100=，所以2lg100=，亦即lg1002=；lg4lg3lg12+=．根据上述定义和运算法则，计算2(lg2)lg2lg5lg5+⋅+的结果为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式lg 2(lg 2lg5)lg5⋅++=， lg 2lg10lg5=⋅+，lg 2lg5=+，lg10=，1=，故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ） A ．3B ．12C ．0D ．2- 【答案】A【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得： 12032 ，因此最大的数是：3,故选：A ．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23- B ．13 C ．12- D ．23【答案】D【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值． 【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 会发现是以：213,,32-，循环出现的规律， 202136732=⨯+，2021223a a ∴==， 故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．11．（2021·青海中考真题）已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b满足()223130a b +-=，则此等腰三角形的周长为（ ）．A ．8B ．6或8C ．7D ．7或8【答案】D【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分a 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：()223130a b +-=，∴23+5023130a b a b -⎧⎨+-⎩＝＝ 解得23a b ⎧⎨⎩＝＝，∴2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；∴2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a 、b 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 12．（2021·北京中考真题）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【答案】B【分析】 由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<， ∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π2个， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=， 故选：C ．【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意； B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．15．（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．169【答案】B【分析】 分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∴第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．16．（2021·湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B C D ．17【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【详解】A 、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B 3=，是有理数，此项不符题意；CD 、17是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．17．（2021·四川达州市·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 【答案】D【分析】1的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【详解】解： 1.414≈，1 2.414≈，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．【点睛】1的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．18．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -=【答案】A【分析】 根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．19．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……； 则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．20．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A ．πB ．12C ．3-D ．47 【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A ：π是无理数，不符合题意；选项B ：12是分数，不符合题意； 选项C ：3-是负整数，符合题意；选项D ：47是分数，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．二、填空题21．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．【分析】的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】()01202111π+-=+=【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．22．（2021·福建中考真题）写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）【答案】,1.010010001π⋅⋅⋅等）【分析】从无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x <<即可；所以可以写：∴∴无限不循环小数，1.010010001……，∴含有π的数,2π等．只要写出一个满足条件的x 即可．,1.010010001π……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数．23．（2021·湖南永州市·中考真题）在220,,0.101001,7π-中无理数的个数是_______个． 【答案】1【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】解：0整数，是有理数；227是分数，是有理数；0.101001-是有限小数，是有理数；π是无限不循环小数，是有理数，所以无理数有1个．故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：∴含π的一部分数，如2,3ππ等；∴开方开不尽的数，∴虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．24．（2021·黑龙江大庆市·=________ 【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．【详解】4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．25．（2021·四川广元市·中考真题）如图，实数m 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点B 关于原点O 的对称点为D ．若m 为整数，则m 的值为________．【答案】-3【分析】先求出D 点表示的数，再得到m 的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∴点B 关于原点O 的对称点为D ，点B∴点D 表示的数为∴A 点表示C 点位于A 、D 两点之间，∴m <<∴m 为整数，∴3m =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．26．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ∴130,03a b +=-=， ∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】 本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．27．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】 由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∴1002=m∴23991000222222=2m m +++++==， ∴22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=①12310022222S ++++=② ∴-∴，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．28．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2 __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大． 【详解】解：11=0222-＞， 12＞， 故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．29．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 30．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______． 【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∴7352< ∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∴10 1.42867≈>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712故答案为：1712【点睛】 本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．三、解答题31．（2021·广西贺州市·()01230π-+--︒．【答案】π【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【详解】原式212π=++--π=【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．32．（2021·黑龙江大庆市·()222sin 451+︒-- 【答案】1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．【详解】()222sin 451+︒--221=- 1=故答案是：1．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．33．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 34．（2021·山东济宁市·21cos 45-+︒-32- 【分析】 先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．【详解】21cos 45-+︒-1122+-+32-． 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．35．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+--︒【分析】 先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)22cos60-+-︒+11222=-+-⨯+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2021·河南中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．【详解】（1）013(3--- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．37．（2021·广西玉林市·()()01416sin 30π--+--°．【答案】1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．38．（2021·江苏宿迁市·中考真题）计算：()0π1-+4sin45°【答案】1【分析】结合实数的运算法则即可求解．【详解】解：原式=14112+⨯=+=． 【点睛】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．39．（2021·浙江衢州市·01()|3|2cos 602--+︒．【答案】2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，最后算出结果即可． 【详解】 解：原式13+13222=【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．40．（2021·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】 1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭(33=-33==【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．。
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实 数
(6)一个整数 3 212…0 用科学记数法表示为 3.212×108，则原数中“0”
有 5 5 个．
(7)(9.6×106)×(1.5×105)运算结果用科学记数法表示为 1.14.44×4×10112. 012
8．(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为
(2)数据 2 000 000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n＝ 6 6.
(3)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是 161969 000.
(4)2.05×10－3 用小数表示为 0.0.0000 205.
000
(5)把 0.081 3 写成 a×10n(1≤a≤20150，n 为整数)的形式，则 a 为 8 8.1.313.
命题点 1：实数的有关概念(近 6 年考查 2 次)
1．(2017·安徽第 1 题 4 分)12的相反数是
1
1
A.2 B．－2 C. 2 D．－2
( B)
2．(2013·安徽第 1 题 4 分)－2 的倒数是 A．－12 B.12 C．2 D．－2
(A)
3．(2021·安徽第 1 题 4 分)－9 的绝对值是 A．9 B．－9 C.19 D．－19
零上 10 ℃记作“＋10 ℃”，则“－3 ℃”表示气温为
( B)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃
【考情分析】安徽近 6 年主要以填空题、选择题的形式考查实数的概念 及实数的大小比较；结合实际问题考查科学记数法；结合绝对值、算术 平方根、负指数幂等考查实数的混合运算．
(2)－122＝
中考数学复习-实数的分类和概念
中考数学复习:实数的分类和概念中考数学复习:实数的分类和概念，以下是学习啦我为大家编辑的数学学习方法文章，欢迎大家阅读!2021年中考数学复习:实数中的几个概念实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。
2、倒数：(1)实数a(a0)的倒数是1/a;(2)a和b 互为倒数;(3)留意0没有倒数。
3、确定值：(1)一个数a 的确定值有以下三种状况：A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【解析】C这道题目我们需要分两步考虑问题，第一因为P是正数，所以-p/2为负数;第二P的确定值是-p/2的确定值的2倍，13. (2021徐州18题3分) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3，1.若BC=2，则AC等于( )A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6【解析】DBC=2，C点的坐标可以为-1或3，所以AC=2或6.2021年中考数学复习:实数的分类第一章数与式第一节实数一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、;特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001;特定意义的数，如、等。
3、推断一个实数的数性不能仅凭外表上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
命题点1 实数的分类1. (2021连云港1题3分)以下各数中是正数的为()A. 3B. -C. -D. 0【解析】选D大于0的数才是正数，0不是正数，但是0是整数。
2. (2021扬州1题3分)实数0是()A. 有理数B. 无理数C. 正数D. 负数【解析】选A0是整数，是有理数，既不是正数也不是负数。
留意学问点中无理数有哪几种类型。
3. (2021盐城4题3分)以下实数中，是无理数的为()A. -4B. 0.101001C.D.【解析】选D留意B选项0.101001不是无限不循环小数。
中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)
实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)
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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。
2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：实数的运算及比较大小( 答案版)
7. （2021•湖北省荆州市）已知：a＝（ ）﹣1+（﹣ ）0，b＝（ + ）（ ﹣ ），
则 ＝
．
【分析】先计算出 a，b 的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
【解答】解：∵a＝（ ）﹣1+（﹣ ）0＝2+1＝3，b＝（ + ）（ ﹣ ）＝3﹣2
＝1， ∴ ＝ ＝ ＝2， 故答案为：2． 8. （2021•湖北省荆门市）计算：|1﹣ |+（ ）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝ 2 +2 ．
B. 12：00
C. 15：00
D. 18：00
【答案】C
【解析】
【分析】根据北京与莫斯科的时差为 5 小时，二人通话时间是 9：00~17：00，逐项判断出
莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为 5 小时，二人通话时间是 9：00~17：00，
所以 A. 当北京时间是 10：00 时，莫斯科时间是 5:00，不合题意；
A．﹣2，﹣1 【答案】C
B．﹣1，0
C．0，1
D．1，2
【解析】 3 1 0.7 ，与 0.7 相邻的连续整数是 0 和 1，选 C．
11. （2021•浙江省台州）大小在 2 和 5 之间的整数有（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
【答案】B
【解析】
D. 3 个
【分析】先估算 2 和 5 的值，即可求解．
2021 全国中考真题分类汇编（数与式）
----实数的运算及大小比较
一、选择题 1.（2021•湖南省常德市） 阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方
和，即 m a2 b2 ，那么称 m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7 不是广义勾股数；②13
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练2：实数(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：实数（附答案）1．3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±2．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．103．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．6．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④7．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣39．实数|﹣5|，﹣3，0，中，最小的数是（）A．|﹣5|B．﹣3C．0D．10．7的平方根是．11．9的算术平方根是．12．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．13．计算＝．14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．15．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．16．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．17．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．18．如图，数轴上点A表示的实数是．19．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）20．计算：﹣（﹣2019）0+|﹣3|﹣4cos45°．21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？22．解方程组，并求的值．23．已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，求代数式（x+y）2006的值．24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．25．如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求（x﹣）0+x的值．26．附加题：1、写出一个比0小的实数：；2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝度．27．计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．参考答案1．解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．2．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．3．解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．4．解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．6．解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A．7．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．8．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．9．解：∵|﹣5|＝5，＝2，﹣3＜0＜2＜5，∴﹣3是最小的数，故选：B．10．解：7的平方根是±．故答案为：±．11．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．13．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：315．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．16．解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，＝5故答案为3．17．解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．18．解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．19．解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．20．解：原式＝2﹣1+3﹣4×＝2．21．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；（2）当d＝35时，＝5，即t﹣12＝25，解得t＝37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．22．解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x＝．故＝＝．故答案为：．23．解：依题意得：，解得：，当x＝5，y＝﹣4时，（x+y）2006＝（5﹣4）2006＝1．24．解：由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m＝2﹣．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0＝|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，＝|1﹣|+（8﹣）0，＝﹣1+1，＝．25．解：∵点A表示的数是，且点B与点A关于原点对称，∴点B表示的数是，即x＝﹣，则（x﹣）0+x＝（﹣﹣）0+×（﹣）＝1﹣2＝﹣1．26．解：（1）如：﹣1，﹣2等．（答案不唯一）；（2）∵直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°．故结果为：（1）﹣2；（2）50．27．解：原式＝1+4+﹣＝5．。
第01课 实数 (解析版)-2021年中考数学测评卷(专题+综合)
2021年中考数学学霸必刷测评卷（专题+综合）第一章 数与式 第1课：实数一．选择题（共7小题）1．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且2AC ，2OA OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是( )A ．2(2)mB ．22m C ．22m D ．22m【解析】由点A 、B 、C 在数轴上的位置，2AC ，若C 点所表示的数为m ，点A 表示的数为2m ， |2|2OA m m2OAOB ，1222mOBOA ，故选：D ．2．已知三个数0a b c ，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )A ．B ．C ．D ．【解析】已知0a b c， A ．由数轴可知，0ab c ，当||||||a b c 时，满足条件． B ．由数轴可知，0ab c ，当||||||c a b 时，满足条件． C ．由数轴可知，0ac b ，当||||||b a c 时，满足条件．D ．由数轴可知，0abc ，且||||||a b c 时，所以不可能满足条件．故选：D ．32014( )A ．22014B ．220141C ．2015D ．2201512014(2014.5 1.5)(2014.50.5)(2014.50.5)(2014.5 1.5)120142222(2014515)(2014505)120142(2014.5 1.25)201422014.52014.50.2512(2014.50.5)1220141．故选：B ． 4．若0ab ，则||||a b ab的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．2【解析】当0a ，0b 时，原式112；当0a ，0b时，原式110；当0a ，0b 时，原式110；当0a，0b时，原式112，综上，原式的值不可能为1． 故选：B ．5．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( ) A ．991()3mB ．992()3mC ．1001()3mD ．1002()3m【解析】第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩2121(1)()333m ，第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为1001()3m ；故选：C ． 6．如果1xy ，那么①1xy ；②1y x；③x ，y 互为倒数；④x ，y 都不能为零．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】1xy，x，y都不能为零，④是正确的；在1xy的两边分别除以x、y得1xy，1yx，①，②是正确的；根据倒数的定义得③是正确的．故选：D．7．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（非0)互为相反数，则它们相除的商等于1；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．二．填空题（共5小题）8．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．【解析】因为墨迹最左端的实数是109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．9．若a、b均为整数，当51x时，代数式2x ax b的值为0，则b a的算术平方根为14．【解析】当51x时，代数式2x ax b的值为0，2(51)(51)0a b，62550a a b，a、b均为整数，60a b，2550a，2a ，4b ， 41216ba ， 则ba 14， 故答案为：14． 102(2)0y ，则xy xy 的值 2 ．【解析】根据题意，得：2102x y ，解得122x y故122()222xy xyxy．11．如图，在数轴上点A【解析】22215OB ，OBOA ，点A12．已知，a ，b 是正整数． （1a 的值为 3； （27b是整数，则满足条件的有序数对(,)a b 为． 【解析】（1是整数，则31a，满足条件的a 的值为3，故答案为：3；（27b是整数，则①当3a ，7b 7112b；②设23an 1n，1n n ， 227(1)n b n ， 227(1)n bn ，b 是正整数， 2(1)1n ，即2n，当12a ，28b 737111122844b，满足条件的有序数对(,)a b 为：(3,7)或(12,28)， 故答案为：(3,7)或(12,28)． 三．解答题（共3小题）13．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x y 时，x ★2y x ；x y 时，x ★y y ．则当3z时，代数式(2★)(4z z ★)z 的值为？【解析】根据题中的新定义得：当3z 时，原式(2)★(3)(3)(4)★(3)9167，故答案为：7．142|1|(3)0b c，求a b 的平方根及2c 的值．【解析】2|1|(3)0b c ，得360a ，10b ，30c．解得2a ，1b，3c所以3a b 平方根为3； 22(3)3c ．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ．即当n 为非负整数时，若1122nx n，则[]x n ．如：[3.4]3，[3.5]4，根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8] 2 ， ；（2）若[21]4x ，则x 的取值范围是 ； （3）求满足3[]12x x 的所有非负实数x 的值．【解析】（1）[1.8]2，2，故答案为：2，2； （2）若[21]4x ，则x 的取值范围是5744x ； 故答案为：5744x ； （3）设312x m ，m 为整数，则223m x， 22[][]3m x m ， 1221232m mm， 1722m， m 为整数，1m 或2或3， 43x或2x 或83x．。
中考数学专题知识点01 实数的有关概念和性质2021
一、选择题 1．（2021•烟台）若x 的相反数是3，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．−13C ．3D ．±31．A1．（2021·赤峰）﹣2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021 C ． D ．﹣A1．(2021·常州)21的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．21 D ．21-{答案}A1．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ． 9C ．3D ．71 C 1．（2021·贵港）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．13B1．(2021·贺州)2的倒数是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．2 C1．(2021·广东) 下列实数中，最大的数是（ ） A ．πB ．√2C ．|﹣2|D ．3C1．(2021·聊城) 下列各数中，是负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．()2C ．（﹣1）0D ．﹣32{答案}D 1．（2021·永州）﹣|﹣2021|的相反数为（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．12021-D ．12021{答案}B1．(2021·威海)﹣的相反数是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．5C1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损{答案}B1．(2021·荆门)2021的相反数的倒数是( )A ．－2021B ．2021 B ．－12021 D ．12021{答案}C1．（2021·张家界）－2021的绝对值是（ ） A ．2021 B ．－2021 C ．12021 D ．－12021{答案}A1．(2021·娄底)2021的倒数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ． D ．﹣{答案}C11．（2021·永州）在0，227，﹣0.101001，π中无理数的个数是 个． {答案}11．（2021·北部经济区）下列各数是有理数的是（ ）A ．πBCD ．0 {答案}D 1．（2021•盐城）﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．−12021C ．2021D ．12021【解答】C ．1．(2021·无锡)13-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3{答案}B 1．(2021·河南) -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- {答案}A1．(2021·安顺、贵阳) 在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2D1．(2021·福建)在实数√2，12，0，﹣1中，最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2{答案}A 2．(2021·包头2题) ) 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1+（-4）B ．（-1）4C ．（-5）-1D {答案}A1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】D ．1．（2021•岳阳）在实数√3，﹣1，0，2中，为负数的是（ ） A ．√3 B ．﹣1 C ．0 D ．2B1．（2021•常德）4的倒数为（ ） A ．14B ．2C ．1D ．﹣4A1．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021D5．（2021•北京5题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a +b ＞0D ．b ﹣a ＜0B 【解析】A ．由图象可得点A 在﹣2左侧，∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意．B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离，∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意．C ．∵|a |＞b ，a ＜0，∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意．D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意．故选B ．7．（2021·赤峰）实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．|a |＞|c |B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．＝1C5．（2021•河北5题）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65C 【解析】﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数．−34+65的相反数为+34−65，故选：C ．1．（2021•金华）实数−12，−√5，2，﹣3中，为负整数的是（ ） A ．−12 B ．−√5 C ．2 D ．﹣3D1.(2021·衢州) 21的相反数是 ( )A .21B .-21C .211 D .211{答案}B1．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12B1．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12D4．（2021•河北4题）与√32−22−12结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 A1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，√2中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．√2C1．（2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2A1．（2021•重庆B卷）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13C8．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣bC {解析}由数轴可知，a<0，b>1，∴|b|=b，|a|=﹣a，∴|b|﹣|a|=b﹣(﹣a)=b+a．1．（2021•安徽1题）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．19D．−19A1．（2021•江西1题）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12A1．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．−12021D．12021B1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃C1.（2021·上海）下列实数中，有理数是（）C1．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．√2D．2 C1．（2021•重庆A卷）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12A1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 A1．（2021•长沙1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4D1．（2021•连云港）﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13A1．（2021•扬州）实数100的倒数是（）A．100 B．﹣100 C．1100D．−1100C1．（2021•临沂）−12的相反数是（）A．−12B．﹣2 C．2 D．12D1．（2021•甘肃省卷1题）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13D1．（2021•泸州）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．12021D．−12021A1．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．12021 B1．（2021•成都）﹣7的倒数是（）A．−17B．17C．﹣7 D．7A 1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元B1．（2021•凉山州）|﹣2021|＝（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021A1．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A ．15B ．5C ．﹣5D ．−15B2．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．D 11．（2021•河北11题）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列正确的是（ ）A ．a 3＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝0D ．a 2+a 5＜0 C 【解析】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A 选项，a 3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B 选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C 选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D 选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选C ． 1．（2021•眉山）6的相反数是（ ） A ．−16B ．16C ．﹣6D ．6C 2．（2021•南充）数轴上表示数m 和m +2的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1C 【解析】由题意得：|m |＝|m +2|,∴m ＝m +2或m ＝﹣(m +2),∴m ＝﹣1． 1．（2021•武汉）实数3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13D ．−13B1．（2021•黄冈）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3D1．（2021•菏泽）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13C1．（2021•达州）−23的相反数是（ ） A ．32B ．23C ．−23D ．−32B1．（2021•广安）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8B1．（2021•资阳）2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12A6．（2021•资阳）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜cC 【解析】∵√13＜√73＜√83，∴1＜√73＜2，即1＜a ＜2.又∵2＜√5＜3，∴2＜b ＜3，∴a ＜c ＜b . 1．（2021•恩施州）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．±6D ．16B7．（2021•恩施州）从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3C 【解析】∵√2×(−√3)=−√6＜2，√2×(−√2)=−2＜2，（−√3）×(−√2)=√6＞2， ∴从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个． 1．（2021•荆州）在实数﹣1，0，12，√2中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2D11．（2021•荆州）已知：a ＝（12）﹣1+（−√3）0，b ＝（√3+√2）（√3−√2），则√a +b = ．2【解析】∵a ＝（12）﹣1+（−√3）0＝2+1＝3，b ＝（√3+√2）（√3−√2）＝3﹣2＝1，∴√a +b =√3+1 =√4 ＝2. 1．（2021•十堰）−12的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12C1．（2021•随州）2021的相反数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021D ．−12021A1．（2021•株洲）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2A1．（2021•青海）若a ＝﹣213，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．A1．(2021·齐齐哈尔) 实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-B1．(2021·长春) ﹣（﹣2）的值为（ ） A ． B ．﹣C ．2D ．﹣2C1．(2021·通辽) |2|-的倒数是（ ） A.12B. 12-C. 2D. 2-A1．(2021·枣庄) 5-的倒数是（ ） A.5- B.5 C.15 D.15- D4．(2021·枣庄) .如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A.2-B.0C.1D.4C1．(2021·鄂州) 实数6的相反数等于（ ） A ．6- B ．6 C ．6± D ．16A1．(2021·宜宾)﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．12D ．−12A1．（2021·柳州1题）在实数3，12，0，－2中，最大的数为（ ） A ．3 B ．12C ．0D ．－2{答案}A1．(2021·海南) 实数﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．±5D ．{答案}A 1．（2021·襄阳）下列各数中最大的是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．1 D1．(2021·东营) 16的算术平方根是( )A ． 4B ．-4C ．4±D ．8 A1. （2021·大庆）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A. π B.12C. 3-D.47C11.（2021·大庆） ()42=-________.41. (2021·黄石)12-的倒数是（）A. ﹣2B. 12C.12- D.12±A1．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2C1．（2021·呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氢气氮气氦气液化温度℃﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气 C．氢气D．氧气A 解析：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．1．（2021•本溪）﹣5的相反数是（）A．−15B．15C．﹣5 D．5D二、填空题11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是．513．(2021·常州)数轴上点A、B分别表示-3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．{答案} B12．(2021·福建)写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）{答案},π，1.010010001…等12．（2021•安徽12题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．1【解析】∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴1＜√5−1＜2，又n＜√5−1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．11．（2021•广元）实数√16的算术平方根是．213．(2021·玉林)4的相反数是．-411．(2021·鄂州) _____________．37．（2021•吉林）计算：√9−1＝．2三、解答题21．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的√2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较√2和a的大小，并说明理由．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞√2，理由如下：∵如图所示，点A在点P的右侧，∴a＞√2．。
2021中考数学 一轮专题训练：实数及其运算(含答案)
2021中考数学一轮专题训练：实数及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作()A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2. 下列实数中，有理数是()A. 8B. 34 C.π2 D. 0.10100100013. 若x2+4x-4=0，则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为()A.-6B.6C.18D.304. 计算|-8|--0的值是 ()A.-7B.7C.7D.95. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是()A. a＝－2B. a＝13C. a＝1 D. a＝ 26. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A. 495B. 497C. 501D. 5037. 计算(-3)0+---1的结果是()A.1+B.1+2C.D.1+48. 已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-39. 下列运算正确的是( )A ．－2(3x －1)＝－6x －1B ．－2(3x －1)＝－6x ＋1C ．－2(3x －1)＝－6x －2D ．－2(3x －1)＝－6x ＋210. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( ) A .0B .1C .7D .8二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：7x －4x ＝________．12. 将下列各式写成乘方的形式：(1)(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)＝________； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝________.13. 化简－3(a －2b ＋1)的结果为________．14. 计算:-÷= .15. 甲地的海拔为－300米，乙地比甲地高320米，那么乙地的海拔为________．16. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．17. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．18. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .19. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是.20. 如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.22. 计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0.23. 列式并计算：(1)－2减去－13与12的和是多少？(2)正213、正635、负313的和与525的差是多少？24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员是否回到了原来的位置？(2)守门员离开球门的位置最远是多少？(3)守门员一共走了多少路程？25. 阅读理解阅读材料：因为|x|＝|x－0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1－x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)等式|x－2|＝3的几何意义是什么？这里x的值是多少？(2)等式|x－4|＝|x－5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？(3)式子|x－1|＋|x－3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？26. 有四个数，第一个数是m＋n2，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数是第二个数减去第一个数的差，第四个数是第一个数与m的和．(1)求这四个数的和；(2)当m＝1，n＝－1时，这四个数的和是多少？2021中考数学一轮专题训练：实数及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D【解析】A，B，C都是无理数，所以都是错误的．3. 【答案】B[解析]∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，∴原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6.故选B.4. 【答案】B5. 【答案】A【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a＝13，1，2时，|a|>－a总是成立，当a＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a|＝－a，故本题选A.6. 【答案】A【解析】当把3按此规律操作时，不难得出应该是362486248…，除首位的3外，四个一循环，因而(100－1)÷4＝24…3，则这个多位数前100位的所有数字之和是3＋(6＋2＋4＋8)×24＋6＋2＋4＝495.7. 【答案】D8. 【答案】C[解析]∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2.当a=1时，a+b=1-2=-1;当a=-1时，a+b=-1-2=-3.综上，a+b的值为-1或-3，故选C.9. 【答案】D10. 【答案】A[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A正确.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】3x12. 【答案】(1)(－2.3)5(2)(－1 4)413. 【答案】－3a＋6b－314. 【答案】-15. 【答案】20米[解析] (－300)＋320＝20(米)．16. 【答案】－3[解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.17. 【答案】418. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.19. 【答案】4[解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三行数为:15-2-5=8，∴m=15-8-3=4.20. 【答案】4a ＋8[解析] 由图可知，右上角的数为a ，则左上角的数为a －1，右下角的数为a ＋5，左下角的数为a ＋4，所以这4个数的和为a ＋(a －1)＋(a ＋4)＋(a ＋5)＝4a ＋8.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解:(x -2y )2-(x -y )(x +y )-2y 2 =x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy +3y 2 =-y (4x -3y ). ∵4x=3y ， ∴原式=0.22. 【答案】解：原式＝2×12－1＋3－1＝2.(6分)23. 【答案】解：(1)－2－(－13＋12)＝－2－－2＋36＝－2－16＝－136. (2)213＋635－313－525＝(213－313)＋(635－525)＝－1＋115＝15.24. 【答案】解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0， 故守门员回到了原来的位置．(2)守门员离开球门的位置最远是12米．(3)守门员一共走了|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．25. 【答案】解：(1)等式|x －2|＝3的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点之间的距离等于3.这里x 的值是－1或5.(2)设数轴上表示数x ，4，5的点分别为P ，A ，B ，则等式|x －4|＝|x －5|的几何意义是点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离．这里x 的值是412.(3)设数轴上表示数x ，1，3的点分别为P ，M ，N ，则式子|x －1|＋|x －3|的几何意义是点P 到点M 的距离与点P 到点N 的距离的和．结合数轴可知，当1≤x≤3时，式子|x －1|＋|x －3|的值最小，最小值是2.26. 【答案】[解析] 先分别表示出第二、三、四个数，再求和．解：(1)第二个数是2(m ＋n 2)－1＝2m ＋2n 2－1，第三个数是(2m ＋2n 2－1)－(m ＋n 2)＝2m ＋2n 2－1－m －n 2＝m ＋n 2－1，第四个数是m ＋n 2＋m ＝n 2＋2m.所以这四个数的和为m ＋n 2＋(2m ＋2n 2－1)＋(m ＋n 2－1)＋(n 2＋2m)＝m ＋n 2＋2m ＋2n 2－1＋m ＋n 2－1＋n 2＋2m ＝5n 2＋6m －2. (2)当m ＝1，n ＝－1时，5n 2＋6m －2＝5×(－1)2＋6×1－2＝5＋6－2＝9.。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
中考数学专题复习资料1实数的有关概念和计算试题
卜人入州八九几市潮王学校第1讲实数的有关概念和计算☞【根底知识归纳】☜☞归纳⑴数轴的三要素为、和数轴上的点与构成一一对应.⑵实数a 的相反数为.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=⑶非零实数a 的倒数为.假设a ，b 互为倒数，那么ab = ⑷绝对值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=)0()0()0(a a a a ⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数,n 是整数 ☞归纳2.数的开方⑴任何正数a 都有个平方根,它们互为 其中正的平方根a 叫没有平方根，0的算术平方根为⑵任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a ☞归纳3.实数的分类和统称☞归纳4.数的乘方=n a ，其中a 叫做，n 叫做=0a 〔其中a 0〕=-p a 〔其中a 0〕☞归纳5.实数运算先算，再算，最后算；假设有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进展.☞归纳⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大⑵正数0，负数0，正数负数两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的☞【常考题型剖析】☜☺题型一相反数、绝对值、倒数的概念【例1】〔2021〕12016-的相反数的倒数是〔〕 A ．1B ．﹣1C ．2021D ．﹣2021【举一反三】 1.(2021)13-的相反数是〔〕 A.13- B.13C.-3 D.32.以下各数中，绝对值最大的数是〔〕A.-3B.-2C.0D.1 3.(2021)21的倒数是〔〕 A.12B.2C.-2D.12- ☺题型二实数的分类【例2】(2021)以下各数中为无理数的是〔〕A ．﹣1B ．4C ．πD ．0【举一反三】4.以下四个实数中，是无理数的为〔〕A.0B.-3 D.3115.〔2021〕在实数0、π、722、2、 A.1个B.2个C.3个D.4个☺题型三科学记数法【例3】(2021)人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔〕A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108【举一反三】6.古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000=7.〔2021〕地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为〔〕A.7106371.0⨯B.610371.6⨯C.710371.6⨯D.310371.6⨯☺题型四比较实数的大小【例4】〔2021〕以下四个数中，最大的数是〔〕 A ．﹣2 B ．13 C ．0 D ．6【举一反三】 8.〔2021〕以下各数中最小的是〔〕A ．0B ．﹣3 C. D ．19.〔2021〕在：0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是〔〕 A ．0 B ．﹣2 C ．1 D ．12 10.〔2021〕实数,a b 在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是〔〕A.2a >-B.3a <-C.a b >-D.a b <-☺题型五数的平方根及立方根【例5】〔2021〕916的算术平方根是． 【举一反三】 11.〔2021〕实数-27的立方根是12.〔2021〕8的立方根为_______13.〔2021〕计算：0(2)_________-= 14.〔2021〕2a 的算术平方根一定是〔〕A.aB.||aC.aD.a -☺题型六实数的运算【例6】〔2021〕计算：(203π+--+【举一反三】15.〔202120160(1)4cos 60--16.〔2021〕计算：00(3)4sin 451π-+-17.〔2021〕计算：010(2016)122sin 45π--++-☞【稳固提升自我】☜1.〔2021〕-2的绝对值是〔〕 A.2B.-2C.12D.12-2.〔2021〕如图1所示，a 和b 的大小关系是〔〕A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.b =2a3.〔2021〕据旅游局统计显示，2021年4月全旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为〔〕A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯4.〔2021〕中国人很早开场使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．假设收入100元记作+100元．那么﹣80元表示〔〕A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元5.〔2021〕计算〔﹣3〕+4的结果是〔〕A.﹣7B.﹣1C.1D.76.〔2021〕2=-〔〕A.2B.2-C.12D.12- 7.〔2021〕据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2021年粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为〔〕A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 8.〔2021〕在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是〔〕A.0B.2C.0(3)-D.5-9.〔2021〕比较大小：﹣2______﹣310.〔2021〕9的算术平方根为11.〔2021〕计算：()100132016sin 302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12.〔2021〕计算：011(5)453()2π--+︒--+ 13.〔2021〕计算：()02016(1) 3.14π--14.〔2021〕计算：(100122cos606π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 【根底知识归纳】1．有理数的意义⑴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度.数轴上的点与实数构成一一对应.⑵实数a 的相反数为—a.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=0.⑶非零实数a 的倒数为a1.假设a ，b 互为倒数，那么ab =1. ⑷绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．⑸科学记数法：把一个数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.数的开方⑴任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a 叫a 的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.⑵任何一个实数a 都有立方根，记为3a . ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a 3.实数的分类有理数和无理数统称实数.4.数的乘方=n aan a a a a 个⋅⋅，其中a 叫做底数，n 叫做指数. =0a 1〔其中a ≠0〕=-p a p a 1〔其中a ≠0〕5.实数运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；假设有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进展.6.实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.⑵正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的<绝对值小的．。
专题01 实数(课件)-2023年中考数学一轮复习(全国通用)
①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主)；②理解实数的 和计算的准确性、迅速性．
5
运算
运算律，能运用运算律简化 以选择题、填空题为主，有时也以
运算，并能运用实数的运算 简单解答题的形式命题．
解决简单的问题．
思维导图
知识点1 ：实数的有关概念
2
2
故选：A．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
a<b ．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
7．非负数：
非负数：正数和 0 统称非负数． 若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于 0 ， 即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0， 则A＝B＝C＝0．
典型例题
知识点1 ：实数的有关概念
【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
4．绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．
|a|＝
a ， a ，
a≥0 ， a 0.
5．倒数：
当a≠0时，a与
1 a
互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1．
实数-2021年中考数学二轮复习专项训练
专题一实数和实数的运算一、单选题（共10题；共20分）1.计算：(﹣3)4＝( )A. ﹣12B. 12C. ﹣81D. 812.已知：|a|=3，|b|=4，则a﹣b的值是（）A. -1B. ﹣1或﹣7C. ±1或±7D. 1或73.已知a + b = 5，b− c = 12，则a + 2b− c的值为（）A. 17B. 7C. −17D. −74.用科学记数法表示0.0000907，并保留3个有效数字得（）A. 9.07×10-4B. 9.07×10-5C. 9.07×10-6D. 9.07×10-75.下列四个数中，最小的是（）A. -1B.C. 0D. 26.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab ac＞0；②﹣a﹣b c＞0；③ ；④当x=0时，式子有最小值．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A. 13×103B. 1.3×104C. 0.13×104D. 130×1028.已知，，，比较的大小关系结果是（）A. B. C. D.9.如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（）A. B. C. D.10.如图所示，一动点从半径为2 的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是( )A. 4B. 2C.D. 0二、填空题（共10题；共12分）11.对于非零的两个实数a，b，规定a b= ，若1 (x+1)＝1，则x 的值为________.12.a，b互为相反数，则a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）的值为________．13.计算：|﹣22|=________ ．14.阅读理解：∵24=16，（﹣2）4=16，∴16的四次方根为±2，即，则=________．15.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为________．16.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 ________个组成的，依此，第n个图案是由 ________个组成的．17.如图，∠MON＝30°，点A1在ON上，点C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON于点B1，以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1，点A1，A2关于点B对称，A2C2∥A1C1交OM于点C2，C2B2⊥ON 于点B2，以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2，连接D1D2，点A2，A3关于点B2对称，A3C3∥A2C2交OM于点C3，C3B3⊥ON于点B3，以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3，连接D2D3，……依此规律继续下去，则D n D n+1＝________.18.如图，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.19.若（x-1）4（x+2）5=a0+a1x+a2x2+……a9x9，求a1+a3+a5+a7+a9=________.20.若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是________，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是________.三、解答题（共10题；共61分）21.把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<” 排列各数：–3，1，，－1.25，4.22.已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，求的值.23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式，由于，设，①得，②②−①得,解得,于是得.同理可得, .根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（类比应用）（1）________；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（3）（迁移提升）________，________；(注, ）（4）（拓展发现）若已知，则________.24.一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．25.在数轴上表示有理数：1.5，-|-2|，0，-(-1)，，并用“<”号将它们连接起来。
专题01 实数(解析版)-热点题型归纳与最新模考题组练
专题01 实数【题型一】 科学记数法【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ） A ．4557510⨯ B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得． 【解析】解：755750000 5.57510=⨯,故选C ．【提分秘籍】科学记数法是把一个数表示成n a 10⨯的形式，其中10||1<≤a ，n 为整数。
用科学记数法表示数时，确定a ，n 的值是关键。
①当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；②当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【注意】含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。
【变式演练】1．（2021·山东济南·中考真题）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（ ） A ．80.5510⨯ B ．75.510⨯ C ．65.510⨯ D ．65510⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B ．2．（2021·辽宁锦州·中考真题）据相关研究，经过40min 完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（ ） A ．25×103 B ．2.5×104C ．0.25×105D ．0.25×106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时， n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【解析】解：将数据25000用科学记数法表示为2.5×104,故选：B ．3．（2021·江苏淮安·中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ） A ．0.21836×109 B ．2.1386×107C ．21.836×107D ．2.1836×108【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【解析】解：218360000＝2.1836×108,故选：D ．【题型二】 平方根、立方根的概念与性质【典例分析】（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 【答案】2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可． 【解析】∵21b -和4b +是正数a 的平方根,∵2140b b -++=,解得1b =- ,将b 代入212(1)13b ,∵正数2(3)9a,∵198a b +=-+=,∵a b +382ab,故填：2．【提分秘籍】1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，而一个非负数的算术平方根一定不能是负数；任何数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）A ．0B ．0.5-C ．D ．2-【答案】D【解析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故选项A 不符合题意； B 、−0.5是负分数，故选项B 不符合题意；C 、不是负整数，故选项C 不符合题意；D 、-2是负整数，符合题意． 故选：D ．【点评】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．2．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．π BC ．2-D ．3【答案】A【解析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【解答】解： 3.14π≈， 1.414≈，22-=，23π<-<<， 故选：A ．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（2021·广东肇庆市·九年级二模）定义一个新运算，若1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…，则2021i 是（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】B【解析】观察题目得到每4个数据一循环，再根据2021÷4=505……1得到答案．【解答】解：∵1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…， ∴每4个数据一循环， ∵2021÷4=505……1，∴i 2021=1i i =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出变化规律是解题关键． 4．（2021·广东梅州市·九年级二模）下列实数是无理数的是（ ） A ．2021- B ．πC ．3.14159D ．12021【答案】B【解析】根据无理数的概念判断即可． 【解答】12021,3.14159,2021-是有理数，π是无理数， 故选：B ．【点评】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是关键．5．（2021·广东广州市·九年级二模）实数0，1-，4，π中，无理数是（ ）． A ．4 B ．πC ．0D ．1-【答案】B【解析】根据无理数的定义，逐一判定各个选项，是解题的关键． 【解答】解：实数0，1-，4，π中，π是无理数， 故选B ．【点评】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数，是无理数”是解题的关键．6．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．7．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021-C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．8．（2021·广东汕头市·九年级一模）如图，数轴上两点A ，B 所对应的实数分别为a ，b ，则a b +的结果可能是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据a ，b 的范围求出a ＋b 的范围即可． 【解答】解：由数轴知：−1＜a ＜0，1＜b ＜2． ∴0＜a ＋b ＜2． ∴a ＋b 的值可能为1． 故选：C ．【点评】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据不等式性质求出a ＋b 的范围是求解本题的关键． 9．（2021·广东广州市·九年级一模）已知2a ＋1和5是正数b 的两个平方根，则a ＋b 的值是（ ） A ．25 B ．30C ．20D ．22【答案】D【解析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出a 的值，根据平方根的定义可得25b =，再代入计算即可得．【解答】解：由题意得：2150a ++=， 解得3a =-，5是正数b 的平方根， 2525b ∴==，32522a b ∴+=-+=，故选：D ．【点评】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．10．（2021·广东中考真题）设6-的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】Aa 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【解答】∵34<<，∴263<-<，∴6的整数部分2a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b =⨯-=+=-=．故选：A ．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．二、填空题11．（2021·广州市第十六中学九年级二模）101tan 6032-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭°______．1【解析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算即可．【解答】解：原式21=+1=，1-．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，考核学生的计算能力，注意031=．12．（2021·广东阳江市·20y +=，则()2021x y +=______．【答案】-1【解析】利用非负数的性质求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入()2021x y +求值即可．【解答】20y +=， ∴10x -=，20y +=．∴1x =，2y =-． ∴()()20212021121x y +=-=-．故答案为-1．【点评】本题考查算术平方根和绝对值的非负性以及代数式求值．掌握算数平方根和绝对值的性质是解答本题的关键．13．（2021·广东广州市·2﹣2﹣﹣3|+20200＝__． 【答案】12-【解析】分别根据开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂运算各项，再进行运算即可．【解答】解：原式123|14=⨯--+1212=-+ 12=-．故答案为：12-． 【点评】本题考查开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等内容，掌握运算法则是解题的关键．14．（2021·广东梅州市·九年级二模）计算：113-⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 【答案】2-【解析】根据负整数指数幂、算术平方根的性质计算即可．【解答】解：113523-⎛⎫= ⎪⎝⎭-=-， 故答案为：2-．【点评】本题考查了负整数指数幂、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．15．（2021·广东佛山市·九年级一模）2120212-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______． 【答案】2【解析】利用零指数幂、负分数指数幂法则以及二次根式的化简进行计算即可的得到结果． 【解答】原式=1+4-3=2 故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．（2021·广东佛山市·()210a b c +++=，则b c +的值为__________． 【答案】-2【解析】先根据非负数的性质得a 、b 、c 的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：()210a b c +++=，∴10010a a b c -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：a =1，b =-1，c =-1， ∴b +c =-1+(-1)=-2． 故答案为：-2．【点评】本题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键． 17．（2021·广东深圳市·九年级二模）定义：x *y ＝x －my ，如2*3＝2－3m ，已知1*2≤5，则m 的取值范围是____________ 【答案】m ≥-2【解析】根据新定义1*2＝1-2m ，再列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：∵1*2=1-2m ，1*2≤5， ∴1-2m ≤5，解得m ≥-2． 故答案为：m ≥-2．【点评】本题考查新定义运算问题，仔细阅读题干，掌握运算法则，根据运算法则把1*2转化为1-2m ，然后列不等式是解题关键．18．（2021·广东佛山市·九年级二模）定义新运算“*a b ”：对于任意实数a 、b ，都有()()*1a b a b a b =+--，例()()4*343431716=+--=-=．若*24x x =，则x 的值为___________． 【答案】5或-1【解析】根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x 的值即可． 【解答】解：由题意得：（x +2）（x -2）-1=4x ， 整理得：x 2-4x -5=0，解得：x 1=-1，x 2=5． 故答案为：5或-1．【点评】本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x 的方程． 19．（2021·广东深圳市·九年级二模）公元3世纪，2ra a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a131212≈+=⨯≈_____________．【答案】103． 【解析】由题意得到a 和r 的值，再利用所给的公式可得解答．【解答】解：∵2ra a≈+ ∴a =3，r=2，21103+=3+=2333≈⨯． 故答案为103． 【点评】本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．20．（2021·广东九年级二模）已知 ∣3y -5∣=0，则y x =_______【答案】925【解析】根据二次根式与绝对值的非负性解答． 【解答】解：由题意可得： x+2=0，3y-5=0， ∴x=-2，y=53， ∴225393525x y -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为925． 【点评】本题考查二次根式与绝对值的应用，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性、负整数指数幂的运算法则是解题关键．三、解答题21．（2021·深圳市高级中学九年级二模）计算：2012cos60(3)12π-⎛⎫︒--+-+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式121412=⨯-+1141=-+3=+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东深圳市·深圳中学九年级月考）（1)212tan 60π2-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】（1）5；（2）126x +；6．【解析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式1|2142=⨯-+23=+5=；（2）原式23542(2)22x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2392(2)2x x x x --=÷-- 322(2)(3)(3)x x x x x --=⋅-+-12(3)x =+126x =+，当3x =时，原式== 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算．23．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：14011(3)2π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．【答案】1【解析】分别化简各项，再算乘法，最后计算加减法．【解答】解：14011(3)2π-⎛⎫-+︒-+-⎪⎝⎭=211-++=1132-+-+=1【点评】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．24．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：﹣3×（13）﹣1+|5|+20210+4sin60°．【答案】-3【解析】依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣3×3+5﹣+1+4×2＝﹣9+5﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．25．（2021·广东汕头市·1134cos453-⎛⎫---︒⎪⎝⎭．【解析】先算二次根式，负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，再算加减法，即可求解．【解答】解：原式=3342--⨯=．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，是解题的关键．26．（2021·广东广州市·九年级一模）计算：112cos45|2-⎛⎫-︒+⎪⎝⎭．【答案】2【解析】根据负整数指数幂的性质、45°角的余弦值、绝对值的性质分别计算后，再合并即可得到答案．【解答】原式222=-⨯+，2=．【点评】本题考查的是实数的混合运算，考查了负整数指数幂，绝对值，45°角的余弦的计算，掌握以上运算是解题的关键．27．（2021·广东广州市·九年级一模）已知22244a a a T a a a --⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭． （1）化简T ；（24=，求T 的值． 【答案】（1）12a -；（2）18-． 【解析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先利用算术平方根的性质求出a 的值，再根据分式有意义的条件选定a 的值，代入计算即可得．【解答】（1）22244a a a T a a a --⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， 22(2)44a a a a a aa ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭， 2244a a a a a--+=÷， 22(2)a a a a --=÷， 22(2)a a a a -=⋅-， 12a =-；（2）244a a +=4=，24a ∴+=，解得2a =或6a =-，由分式的分母不能为0得：0,20a a ≠-≠，即0,2a a ≠≠， 则将6a =-代入得：1112628T a ===----， 故T 的值为18-．28．（2021·广东佛山市·九年级月考）计算：212cos3012-⎛⎫︒-++ ⎪⎝⎭【答案】7【解析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式2421=--+421=-+7=-．29．（2021·广东佛山市·()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0． 【答案】7﹣【解析】首先计算二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(301()(π 3.14)2--+--81=--7=-【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．30．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：()1012cos30120212-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭π 【答案】-2【解析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并同类二次根式即可．【解答】解：()1012cos30120212-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭π，=2211--+， 2=-．。
2021年九年级数学中考复习：实数及其运算练习卷(word版含答案解析)
2021届中考实数及其运算练习卷一、选择题1.下列选项中，比小的数是A. B. 0 C. D.2.数1，，0，中最小的是（）A. 1B. 0C.D. —23.下列各数中，比小的数是A. —3B. —1C. 0D. 24.下列各数中最大的负数是A. B. C. —1 D. —35.下列各组数比较大小，判断正确的是A. B. C. D.6.某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.7.计算的结果是A. B. C. 1 D. 58.的值是A. B. 1 C. 5 D.9.下列各对数中，数值相等的是A. 与B. 与C. 与D. 与10.的倒数是A. B. C. 2021 D.11.下列各式中结果为负数的是A. B. C. D.12.下列算式中，运算结果为负数．．的是A. B. C.—（—3）D.13.九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为A. B. C. D.14.数轴上到点的距离为5的点表示的数为A. B. C. 3或 D. 5或15.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B.C. D.16.若a与5互为相反数，则等于A. 0B. 5C. 10D.17.的相反数是A. 0B.C.D. 2018.的倒数等于A. 2020B.—2020C.D.19.已知实数x，y满足，则代数式的值为A. 1B. —1C. 2021D. —202120.在中，已知、都是锐角，，那么的度数为A. B. C. D.21.若将“收入100元”记作“元”，则“支出50元”应记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元22.的相反数为A. B. 3 C. 0 D. 不能确定23.下列四个数中最大的数是A. 0B.C.D.24.下列数中，是无理数的是A. B. 0 C. D.25.的相反数是A. 2020B.C.D.26.计算，结果正确的是A. —4B. —3C. —2D. —127.在，，，0，，中，负数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个28.若实数a、b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的共有（），，，，；A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个29.在有理数、、、中负数有A. 4B. 3C. 2D. 130.数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（）A. B. C. D.31.的平方根是A. 4B.C.D.32.下列说法正确的是A. 是25的算术平方根B. 是64的立方根C. 是的立方根D. 的平方根是33.的平方根是A. B. C. D.二、填空题34.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示________．35.月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为．36.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为______．37.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为．38.截止2020年，世界总人口已接近于76亿人，用科学记数法可表示为．39.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为______．40.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为________．41.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，这个数据用科学记数法表示是________．三、解答题42.计算：．43.计算：．44.计算：．45.计算：；46.计算：．47.计算：48.计算：．49.计算：．50.计算：．51. 计算：(π－3.14)0+(12)－1－|－2|－(－1)2020．52. 计算：|－3|+(－1) 2020×(π－3.14) 0－(−13)−2+tan45°．53.计算: |3－2|+(π－2021)0－(13)－1+3tan30°．54. 计算：2cos45°+(－12)－2+(2020－2)0+|2－2|．55.计算: │－3│+(－tan45°)3×(π－3.14)0－(－12)－3－(3＋2)(3－2)56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．答案和解析1.【答案】D【解析】先比较数的大小，再得出选项即可．能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】D【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．解：，所以最小的数是．故选D．3.【答案】A【解析】有理数的大小比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答即可．【解答】解：，比小的数是，故选A．4.【答案】A【解析】根据有理数的大小比较即可求出．解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．解：因为，所以最大的负数是，故选：A．5.【答案】D【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6.【答案】A【解析】有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：．故选：A．7.【答案】D【解析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．解：．故选：D．8.【答案】A【解析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．解：．故选：A．9.【答案】C【解析】分别求出选项中的每一项，，，，，，，，即可求解．牢固掌握有理数的乘方和乘法运算法则是解题的关键．解：，，不正确；，，不正确；，，C正确；，，不正确；故选：C．10.【答案】B【解析】求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数就是写成这个整数分之一是解题的关键．解：的倒数是，故选：B．11.【答案】D【解析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．解决本题的关键是明确正数和负数的概念．解：A、，是正数，故错误；B、，是正数，故错误；C 、，是正数，故错误；D 、，是负数，正确．故选：D．12.【答案】B【解析】本题考查了正数和负数，涉及的知识点有绝对值的性质、有理数的乘方、相反数，属于基础题，难度较易．将每一项的式子进行化简，然后根据负数的定义进行判断即可．【解答】解：A、，是正数；B、，是负数；C、，是正数；D、，是正数，故选B．13.【答案】A【解析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正负数的意义．根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．【解答】解：如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．故选：A．14.【答案】C【解析】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．数形结合是常用的方法．解：设这个数为x，由题意得，，或，解得，或．故选：C．15.【答案】C【解析】由数轴知，再根据有理数的加法法则和乘法法则计算可得．解题的关键是掌握数轴上右边的数总是大于左边的数及有理数的加法法则和乘法法则．由数轴知，则A选项错误．B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．16.【答案】C【解析】根据a与5互为相反数，可得：，据此求出等于多少即可．解：与5互为相反数，，故选：C．17.【答案】B【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义分析得出答案．正确把握相关定义是解题关键．解：，则1的相反数是．故选：B．18.【答案】C【解析】根据绝对值性质和倒数的概念求解可得．解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．解：，即2020的倒数等于，故选：C．19.【答案】A【解析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．正确得出x，y的值是解题关键．解：，，，解得：，，则．故选：B．20.【答案】C【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而得出，，即可得出答案．正确得出，是解题关键．解：，，，，，，，的度数为：．故选：C．21.【答案】B【解析】解：如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作“元”，故选：B．22.【答案】B【解析】解：的相反数是3，故选：B．根据相反数的定义进行解答即可．23.【答案】A 【解析】解：根据题意得：，则最大的数是0，故选：A ．24.【答案】D 【解析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：带有根号且开方开不尽的数，无限不循环小数，某些含有兀的数．【解答】解：，0，31是有理数，是无理数．故选D ． 25.【答案】A 【解析】解：的相反数是2020，故选：A ．26.【答案】C 【解析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得，再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式．故选：C ．27.【答案】C 【解析】先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可．解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简．解：，，，，负数有：，，，，负数的个数有4个，故选：C ．28.【答案】B 【解析】根据各点在数轴上位置即可得，且，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 解：由题意可知，且， ，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； ，故正确；，故正确．正确的有共3个． 故选：B ．29.【答案】B 【解析】先化简题目中的数字即可解答本题． 解：， ， ， ，有理数、、、中负数有3个，故选：B ．30.【答案】B 【解析】本题考查了数轴，数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．根据数轴表示数的方法得到，数a表示的点比数b表示点离原点远，则；；，．【解答】解：根据题意得，，；；，数a表示的点比数b表示点离原点远，，选项ACD正确，选项B不正确．故选B．31.【答案】D【解析】根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．解：，的平方根为，则的平方根是．故选：D．32.【答案】C【解析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．解题的关键是明确它们各自的计算方法．解：A、是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、，16的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．33.【答案】D【解析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求2的平方根．注意此题求的是的平方根，而不是4的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．解：，2的平方根为的平方根为．故选：D．34.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将将63800000用科学记数法表示为，故答案为．35.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【解答】解：．故答案为．36.【答案】【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答即可．【解答】解：，故答案为：．38.【答案】【解析】此题考查科学记数法、绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．可得出答案．【解答】解：76亿，故答案是：．39.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为：．40.【答案】【解析】解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．41.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．答案:．42.【答案】解：原式．【解析】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．43.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查的是实数的运算，涉及有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．44.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了实数的运算，根据题意先运用法则计算零指数幂和负整数指数幂及利用特殊角三角函数值计算最后一项，然后合并即可．45.【答案】解：原式【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算，最后计算加减即可得到结果．46.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查实数的运算，零指数幂与负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握法则是解题的关键.第一项根据负整数指数幂的法则计算，第二项根据零指数幂的法则计算，第三项根据特殊角的三角函数值计算，第四项根据二次根式的性质化简，然后算乘法，最后算加减即可．47.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了带特殊角三角函数的实数运算，考查了负整数指数幂，零指数幂、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.直接根据特殊角三角函数、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质化简式子，然后计算可得答案．48.【答案】解：原式．【解析】本题考查代数式的值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．解答此题可先求出负整指数幂，零整指数幂的值，写出角的正弦值，并化简绝对值，然后再加减即可．49.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．50.【答案】解：【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．51.原式==1+2-2-1=0．52.原式=3+1×1-9+1=3+1-9+1=4-9+1=-4．53.原式＝2－3+1－3+3=0．54.原式＝2－2+1+2－2＝1．55.原式＝3-1×1+8－(9－2)=3-1+8－7=3．56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．56.原式=2+1—4+1+1=1.。
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4.(2017·邵阳中考)2016年,我国又有1240万人告别 贫困,为世界脱贫工作做出了卓越贡献.将1240万用科 学记数法表示为a×10n的形式,则a的值为________.
【解析】1240万=1.24×107,故a=1.24. 答案:1.24
考点四 实数的运算
【示范题5】(1)(2017·滨州中考)计算-(-1)+|-1|的
【自主解答】(1)选A.各数排列得:3> >0>-4, 则实数中最大的数是3. (2)选B.∵3< <4,∴4< +1<5.
【答题关键指导】 1.实数大小比较的三种方法 (1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一 切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的 点表示的数. (3)作差比较:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b.
求一个非零整数的倒数,直接可写成这个
数分之一的形式,即a的倒数为 求一 求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠 个数 的倒 倒一下位置即可,即 的倒数为 .对于带
数 分数先将其化为假分数,再求倒数
求一个小数的倒数,应先将小数化为分数, 然后再求倒数
【变式训练】
1.(2017·青岛中考)- 的相反数是 ( )
果是 ( )
A.7
B.8
C.21
D.36
【解析】选C.12+(-18)÷(-6)-(-3)×2=12+3+6=21.
2.(2017·潍坊中考)用教材中的计算器依次按键如 下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( ) 之间 ( )
A.B与C C.E与F
B.C与D D.A与B
【解析】选A.在计算器上依次按键转化为算式是 “- =”;计算可得结果介于-2与-1之间.
【思路点拨】(1)10的指数为第一个非零数字前所含0 的个数(包含小数点前面的0).(2)10的指数为数字的 整数位数减1.
【自主解答】(1)选B.因为0.000 016第一个非零数 字1前含0的个数(包含小数点前面的0)是5个,所以 0.000 016=1.6×0.000 01=1.6×10-5. (2)65 000 000用科学记数法可表示为6.5×107. 答案:6.5×107
A.8
B.-8
C.
D.-
【解析】选C. - 与 只有符号不同,它们互为相反
数.
2.(2017·德州中考)-2的倒数是 ( )
A.-
B.
C.-2
D.2
【解析】选A.符号相同,分子分母位置颠倒的两个
数互为倒数,所以-2的倒数是- .
3.(2017·黄冈中考)计算: = ( )
A.
B.-
C.3
D.-3
,n是指数 a0=_1_(a≠0),
和负整数 指数幂 a-p=____(a≠0)
实数的 运算顺序
先 _加_算_减___乘_,_如方__果、_有_开_括_方_号_,,再先算算_乘括__除号__里,最边后的算
【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示. ( √ ) 2.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相 反数. ( √ ) 3.任意一个数都有倒数. ( × ) 4.绝对值等于本身的数是正数. ( × )
结果为 ( )
A.-2
B.2
C.0
D.-1
(2)(2017·盐城中考)计算: (3)(2017·临沂中考)计算:|1-
-20170. |+2cos45°-
【思路点拨】(1)先去掉括号和绝对值,然后再计算. (2)根据算术平方根的意义,负指数幂和零指数幂的运 算,先分别求得每项的值,再进行计算. (3)根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根 式的化简和负指数幂的运算,分别求得每项的值,再进 行计算即可.
命题角度2:带有“亿”“万”等后缀单位的科学记数
法
【示范题4】(2017·烟台中考)我国提出“一带一路
”倡议以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人
口约46亿人,用科学记数法表示该总人口为 ( )
A.4.6×109
B.46×பைடு நூலகம்08
C.0.46×1010
D.4.6×1010
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变 成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动 的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝 对值<1时,n是负数. 【自主解答】选A.46亿=4 600 000 000=4.6×109.
【变式训练】
1.(2017·淄博中考)C919大飞机是中国完全具有自主
知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个
.100万用科学记数法表示为 ( )
A.1×106
B.1×104
C.1×107
D.0.1×105
【解析】选A.100万=1 000 000=1×106.
2.(2017·日照中考)铁路部门消息:2017年“端午 节”小长假期间,全国铁路客流量达到4 640万人次. 4 640万用科学记数法表示为 ( ) A.4.64×105 B.4.64×106 C.4.64×107 D.4.64×108 【解析】选C.4640万=46 400 000=4.64×107.
()
A.-2
B.-1
C.0
D.1
【解析】选D.从小到大排列为:-2<-1<0<1,则最大的
数是1.
2.(2017·重庆中考A卷)在实数-3,2,0,-4中,最大的
数是 ( )
A.-3
B.2
C.0
D.-4
【解析】选B.∵-4<-3<0<2,∴四个实数中,最大的实
数是2.
3.(2017·凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应 点的位置如图所示,则a+b________0(填“>”,“<” 或“=”).
【自主解答】(1)选B.根据“负负得正”可知,-(-1) =1;根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得,|-1| =1,所以原式=1+1=2. (2)原式=2+2-1=3.
【答题关键指导】 实数运算的三个关键 (1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特 别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角 函数值的计算以及绝对值的化简等.
【答题关键指导】 用科学记数法表示数 用科学记数法表示数,关键是确定a和n: (1)1≤|a|<10.
(2)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数 位数减1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝 对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数 (含小数点前的0). (3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位化去,再 用科学记数法表示.
5.3 800 000用科学记数法可记为3.8×106. ( √) 6.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数.( × ) 7.无理数是无限不循环的小数. ( √ ) 8.若式子(2x-1)0有意义,则x的取值范围是全体实 数. ( × )
考点一 实数的相反数、绝对值、倒数及无理数
【示范题1】(1)(2017·临沂中考)
3.(2017·潍坊中考)可燃冰,学名叫“天然气水合物
”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源,据报道,仅
我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量
.将1000亿用科学记数法可表示为 ( )
A.1×103
B.1 000×108
C.1×1011
D.1×1014
【解析】选C.1000亿=100 000 000 000=1×1011.
2021中考数学专题复习 ：实数
一、有理数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向、_单__位__长__度__的直线. 2.相反数:a的相反数是_-_a_.互为相反数的两个数的 和是_0_.
3.倒数:乘积为_1_的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数 是__,_0_没有倒数.
4.绝对值:(1)从“数”的角度看:|a|= -a
【示范题2】(1)(2017·荆州中考)下列实数中最大
的数是 ( )
A.3
B.0
C.
D.-4
(2)(2017·重庆中考A卷)估计 +1的值应在
()
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
【思路点拨】(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大 于一切负数;两个负数绝对值大的反而小. (2)首先得出 的取值范围,进而得出答案.
2.无理数的估算方法 (1)估算一个无理数介于哪两个整数之间(或求无理数 的整数部分),如n< <n+1,可以采用同时平方的方法, 即计算n2<a<(n+1)2,找到n的值即可. (2)若 的整数部分为m,则其小数部分为 -m.
【变式训练】
1.(2017·丽水中考)在数1,0,-1,-2中,最大的数是
四、实数的有关概念及分类
实
数
分数
分 类
无限不循环小数
性 质
(1)_实__数__与数轴上的点一一对应 (2)有理数中相反数、绝对值、倒数的意义 同样适用于实数
五、实数的运算
种类 实乘数、的除运、算_乘_包_方_括_、_加_开_、_方_减_ 、
实数的 运算
乘方 零指数幂
n个=_a_n ,其中a是底数
的相反数
是( )
A.
B.
C.2 017
D.-2 017
(2)(2017·日照中考)-3的绝对值是 ( )
A.-3
B.3
C.±3
D.
(3)(2017·济宁中考) 的倒数是 ( )