人教版教材《余角和补角》ppt2

人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 3余角 和补角
2
1
3
4
等角的补角相等
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归纳性质
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
补角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称 为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4 3
理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角 是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
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性质的应用
课本例题变式 如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是∠__2__,∠__4___, 图中与∠4互余的角是_∠__3_,∠__1___,
图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 与 ∠2 互补，除用符号语言表示为∠1 ＋∠2=180°外， 还可以用其他形式的等式表示吗？
∠1=180°—∠2或∠2=180°—∠1
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
43.8o
1 2
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4
又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
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3 4
等角的余角相等
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如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
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4
1
∠4= ∠ 5
5
理由:∵∠1与∠4互补 ∴∠4=180o-∠1 ∵∠1与∠5互补 ∴∠5=180o-∠1 ∴∠4=∠5
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如图：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
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DC
E
1
23 4
A
O
B
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今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性 质 同角或等角的
余角相等
同角或等角的 补角相等
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∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的余角相等）
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例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
46.2o 75o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
60o
80o
100o
120o
170o
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你能试画出图中∠1的余角和补角吗?
同角的余角相等
同角的补角相等
∠2= ∠ 3
21 3
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠1互余 ∴∠3=90o-∠1 ∴∠2=∠3
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人教版 数学 七年级 上册
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.
余角的概念
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称 为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角， 或 ∠1和 ∠2互余.
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