广东省广州市海珠区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
(完整word版)海珠区2016学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷海珠区
海珠区 2016 学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷第一部分选择题 ( 共 30 分 )一、选择题 ( 此题有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分，下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的 )1．将两个全等的直角三角形纸片组成如图的四个图形，此中属于中心对称图形的是 ( )2．抛物线 y( x 2) 23 的极点坐标是 ()A ．(2，3)B ．( －2，3)C ． (2 ，－ 3)D.( － 2，－ 3)3. 以下事件中，属于随机事件的是( )A ．往常水加热到100℃时沸腾B ．一个袋中只装有 5 个白球，从中摸出 l 个是白球C ．广州今年春节将下雨D ．太阳从西边升起4．以下图， 在等腰直角三角形 ABC 中，∠ B ＝ 90°，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后获取的△ AB 'C ' ，则∠ CAC'等于 ( )A ．45°B ． 60°C ． 105°D ． 120°5．假如方程 (m 3)x m 27x 3 0 是对于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为 ()A ．±3B ． 3C ．－ 3D ．都不对6．如图，已知点 A 是反比率函数yk(k 0) 的图象上一点， AB ⊥ y 轴于 B ，且△ AB03，则 k 的值为 (x的面积为 )A ．－3B ． 3C ．－ 6D ． 67．如图，点 A 、B 、C 、D 都在⊙ O 上，∠ BAD ＝ 90°， BC ＝ 3，CD ＝ 4，则⊙ O 的半径的长是 ( )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2．58．有一个人患了流感， 经过两轮传染后共有 81 人患了流感， 那每轮传染中均匀一个人传染的人数为( )A ． 7B ． 8C ． 9D.10 9．圆锥的高为 5 ，母线长为 3，则该圆锥的侧面积等于( ) A ． 35B ． 6C ． 2 5D ． 1210．如图，已知正方形 ABCD边长为 l ， E、 F、G、 H分别为各边上的点，且AE＝ BF＝CG＝ DH，设 AE为x，暗影面积为 y ，则 y 对于x的函数图象大概是( )A H DEBGCF10 题第二部分非选择题 ( 共 120 分 )二、填空题 ( 此题有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分 )11．在一个不透明的盒手中装有n 个小球，它们只有颜色上的差别，此中有 2 个红球。
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0) 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π6．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π 11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，45）C ．（203，45）D ．（163，43） 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2C ．-3D ．3 二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．15．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km．16．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．20．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．22．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．23．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．24．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，的面积为__________．与AD交于点F，则CDF三、解答题25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？29．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.30．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 5．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为601010π⨯=．故选C.11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（25∴5OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（20453）．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．二、填空题13．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．16．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；21cm，则=)故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．17．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．19．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.20．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.21．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.22．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.23．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．24．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．26．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．29．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．30．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x 1104，x 2104（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【解析】【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝3∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×343π﹣3【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．32．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.。
广东省广州市九年级上学期数学期末试卷附答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，在中，为中点，交于点，则与的面积比为（）．A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:43.下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.4.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）A. 5B.C. 3D.6.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x（x﹣1）=15B. x（x+1）=15C. =15D. =157.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.8.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（）A. -6B. -2C. 2D. 510.已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是（）A. 36B. 32C. 24D. 10.4二、填空题（共6题；共7分）11.如图，点、、都在上，若，则的度数是________．12.二次函数的顶点坐标是________．13.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则的坐标为________．14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积________．15.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=________．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有________（填序号）三、解答题（共9题；共92分）17.解下列一元二次方程：（1）（2）18.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．（1）将绕点逆时针旋转后，得到，请画出；（2）求旋转过程中点经过的路径长（结果保留）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．21.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．22.如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，，设．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？23.如图，中，以边上一点为圆心作圆，与边、分别切于点、，与另一交点为．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．24.已知：抛物线．（1）求证：抛物线与轴有两个交点．（2）设抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为，（其中）．若是关于的函数、且，求这个函数的表达式；（3）若，将抛物线向上平移一个单位后与轴交于点、．平移后如图所示，过作直线，分别交的正半轴于点和抛物线于点，且．是线段上一动点，求的最小值．25.在平面直角坐标系中，已知矩形中的点，抛物线经过原点和点，并且有最低点点，分别在线段，上，且，，直线的解析式为，其图像与抛物线在轴下方的图像交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；A不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；B符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；C不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形；由此即可得出答案.2.【解析】【解答】因为，△ABC中，D为AB中点，DE∥BC所以，DE是△ABC的中位线，所以，, ∽,所以，与的面积比为（）2= .故答案为：D【分析】由∽,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果.3.【解析】【解答】∵，∴∆=>0，即方程有两个不等的实数根，∵，∴，即方程没有实数根，∵，∴，即方程有两个相等的实数根，∵，∴，即方程没有实数根，故答案为：C．【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可4.【解析】【解答】∵，是的切线，是的直径，∴∠CAP=90°，PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵，∴∠PAB=∠CAP- =75°，∴=180°-75°-75°=30°．故答案为：B．【分析】根据切线的性质和切线长的性质定理，即可求解．5.【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r﹣1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC= AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+（r﹣1）2，r= ，故选D．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．6.【解析】【解答】设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，=15，故答案为：C．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ，由此可得出方程．7.【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= ，所以，夹直角的两边的比为= ，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为B．【分析】求出三角形ABC的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，则夹直角的两边的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形ABC中夹直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两个三角形相似。
广州市海珠区九年级上期末考试数学试题有答案
海珠区第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值150 分，考试时间 12分钟，能够使用计算器 . 第一局部 选择题〔共30分〕一．选择题〔本题有 10个小题,每题 3分,共 30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕下边图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点 P 〔－3，4〕对于原点对称的点的坐标是〔〕 A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.以下事件中是不行能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180°两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面向上假如两个相像正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕：25、把抛物线yx 2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的分析式为〔 〕A 、y(x1)22B 、y(x1)22C 、y(x1)22D 、y(x1)226.如图，△ABC 为直角三角形，C90 ，AC6,BC8, 以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，那么△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的地点关系是〔〕A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.不可以确立7.点，是抛物线y(1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕M 〔-3，y 1〕 N 〔-2，y 2〕＜y ＜3＜y ＜y＜y ＜3＜y 2＜y 11 212218.今年“十一〞长假某湿地公园迎旅行巅峰，第一天的旅客人数是 万人，第三天的旅客人数为，那么依据题意可列方程为万人，假定每日旅客增添的百分率同样且设为〔〕〔1+〕2B、〔1+2〕2〔1-〕2D、〔1+〕〔1+〕210.如图，抛物线ya2bc(a＞0) 过点〔1，0〕和点〔0，-2，且极点在第三象限，设Pa〕c，那么P的取值范围是〔〕＜P＜0＜P＜0 C.-4＜P＜2＜P＜0第二局部非选择题〔共120分〕二．填空题〔本题有6个小题,每题3分,共18分〕在一个有15万人的小镇，随机检查了1000人，此中200人会在平时生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在平时生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-1，2〕，AB轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原的2倍获得△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13. 方程x2 mx20的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰幸亏边BC上，那么B的大小为＿＿＿＿.15. 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延伸线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,那么AF的长为＿＿＿＿.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点〔点O不与点A,B重合〕，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC订交于M,N,那么劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕2450〔2〕332618.〔本题总分值 10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1〕把（2〕求ABCABC绕着点C逆时针旋转90 ，画出旋转后对应的A11BC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.219.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三平分数字转盘，乙为四平分数字转盘，自由转动转盘.3〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；4〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 5．．678910111213141520.〔本题总分值10分〕对于的一元二次方程有两个实162+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。
广州市九年级(上)期末数学试卷含答案
15. 如图，半圆的直径 AB=10，P 为 AB 上一点，点 C，D 为半圆 上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．
16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2019 个图共有______枚棋子．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分） 17. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1
B. 0
C. 2
D. -3
2. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 0025 米， 把 0.000 0025 用科学记数法表示为（ ）
3.【答案】C
【解析】解：360÷36=10． 故选：C． 利用多边形的外角和 360°，除以外角的度数，即可求得边数． 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键．
4.【答案】B
【解析】解：在方程 2x2+x-3=0 中，△=12-4×2×（-3）=25＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论． 本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0 是解题的关键．
23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为 B（1，0）和 C，与 y 轴的交点坐标 为（0，-1.5）且此抛物线过点 A（3，6） （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为 P，对称轴与线段 AC 相交于点 Q，求点 P 和点 Q 的坐 标．
广东省广州市海珠区 九年级数学上学期 期末调研测试试题(word版,有答案)【精品】
海珠区 2017 -2018学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12 分钟，可以使用计算器.第一部分 选择题（共 30 分）一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180° 两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10 ，则它们的面积比为（）A.1：2B.15C.1100D.1105、把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A 、2(1)2y x =++ B 、2(1)2y x =-+ C 、2(1)2y x =+- D 、2(1)2y x =--6.如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90︒ ，AC = 6, BC = 8 ,以点 C 为圆心，以 CA 为半径作⊙C ，则 △ABC 斜边的中点 D 与⊙C 的位置关系是（）A . 点 D 在⊙C 上B . 点 D 在⊙C 内 C . 点D 在⊙C 外 D . 不能确定7.点 M （- 3，y 1）， N （- 2，y 2）是抛物线 y = -( +1)2+ 3 上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A .y 1＜y 2＜3 B .3＜y 1＜y 2 C .y 2＜y 1＜3 D .3＜y 2＜y 18.今年“十一”长假某湿地公园迎旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为 2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 ，则根据题意可列方程为（ ）A. 2.3 （1+）2 =1.2 B 、1.2（1+2）2=2.3C. 1.2（1-）2=2.3 D 、1.2+1.2（1+）+1.2（1+）2=2.310.如图，抛物线 y = a 2+ b + c (a ＞0) 过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P = a - b + c ，则 P 的取值范围是（ ）A . -1＜P ＜0B . - 2＜P ＜0C . - 4＜P ＜- 2D . - 4＜P ＜0第二部分 非选择题（共 120 分）二．填空题（本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，2），AB ⊥ 轴于点 B ，以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大为原的2倍得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为 ＿＿＿13.已知方程220x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ＿＿＿＿14.如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC = 90︒，将 Rt △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48︒得Rt △A 'B 'C ，且点 A 恰好在边 B 'C 上，则 ∠B ' 的大小为＿＿＿＿.215.如图，△ABC 的周长为 8 ，⊙O 与 BC 相切于点 D ,与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB的延长线相切于点 F ,则 AF 的长为＿＿＿＿.21cnjy16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 是边 AB 上一动点（点 O 不与点 A , B 重合），以 O 为圆心，2 为半径作⊙O ，分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是＿＿＿.三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）（1）2+4-5=0（2）(-3)(+3)=2+618.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.（1）把∆ABC绕着点C逆时针旋转90︒，画出旋转后对应的∆A1B1C（2）求∆ABC旋转到∆A1B1C时线段AC扫过的面积.19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.20.（本题满分10 分）已知关于的一元二次方程有两个实数²+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。
最新初中九级数学广题库 州市海珠区九年级数学期末试卷及答案
海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）2、下列事件为必然事件的是（）A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
3、如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（）A、20°B、40°C、80°D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A、y=4（x+2）2-1B、y=4（x-2）2-1C、y=4（x+2）2+1D、y=4（x-2）2+15、关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、06、抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、以上都不对7、一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A、B、C、D、8、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1,若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ） A 、8≤AB ≤10 B 、8＜AB ≤10 C 、4≤AB ≤5 D 、4＜AB ≤59、如图，从一块直径BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）A 、4B 、42C 、15D 、3010、已知二次函数y=a （x-h ）2+k 的图象过（0,5）和（10,8）两点，若a ＜0,0＜h ＜10，则h 的值可能为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、7 二、填空题11、在平面直角坐标系中，点A （-2，-3）关于原点对称的点A ’的坐标是 。
12、若10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 。
广东省广州市九年级上学期数学期末试题附答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣23.以下事件属于随机事件的是（）A. 小明买体育彩票中了一等奖B. 2019年是中华人民共和国建国70周年C. 正方体共有四个面D. 2比1大4.如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：95.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°6.已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜07.如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.C.D.8.把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A. 最大值y＝3B. 最大值y＝﹣3C. 最小值y＝3D. 最小值y＝﹣39.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°10.如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB 的面积为6，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（共6题；共7分）11.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是________．12.二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ＝0的根为________．13.如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是________cm2．14.已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=________．三、解答题（共9题；共86分）17.解方程：x2﹣2x﹣3=0．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．19.为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为________度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20.如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．21.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．22.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．23.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC= ，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．25.如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形.故答案为：D.【分析】根据定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
广州市海珠区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
21．已知关于 x 的一元二次方程 x2▱ 2mx+m2▱ m=o 有两个实数根 a、b； （1）求实数 m 的取值范围； （2）求代数式 a2+b2▱ 3ab 的最大值．
为(
)
19．在一个布袋中装有 2 个红球和 2 个篮球，它们除颜色外其他都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概 率； （2）在这 4 个球中加入 x 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出 1 个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概 率稳定在 0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及 x 的值大约是多少？
22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价每 千克不高于 60 元且不低于 30 元，经市场调查发现，日销售量 y（千克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80，当 x=50 时，y=100． （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式； （3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
25．（14 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，▱ 3） （1）求此二次函数的解析式以及顶点 D 的坐标； （2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点 P（m，n）（0＜m＜3）作 y 轴平行线， 交直线 BC 于点 E，是否存在一点 P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出 PE 长的最大 值；若不存在，说明理由． （3）如图②，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 F，连接 DA、DB、四边形 OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点 F 重合时 立即停止运动，求运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积 S 的最大值．
广东省广州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点中在反比例函数y=−2x的图象上的点是（ ）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (1,2)D. (2,1)2.抛物线y=（x-2）2-1的对称轴是（ ）A. x=2B. x=−2C. x=−1D. x=13.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB=70°，则∠COB的度数为（ ）A. 70∘B. 80∘C. 120∘D. 140∘4.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A. 30∘B. 45∘C. 90∘D. 135∘5.若方程3x2+6x-4=0的两个根为x1，x2，则（ ）A. x1+x2=6B. x1+x2=−6C. x1+x2=2D. x1+x2=−26.“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（ ）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上选项均不正确7.已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都不对8.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）A. 311B. 811C. 1114D. 3149.函数y=x2-x+12的最小值是（ ）A. 12B. −12C. 14D. −1410.一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交点的纵坐标为2，当-3＜x＜-1时，反比例函数y=kx中y的取值范围是（ ）A. −2<y<−23B. −1<y<−13C. 23<y<2D. −3<y<−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是______．12.从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是______．13.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为______cm．14.一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是______．15.如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC=6，CD平分∠ACB，BD=52，则BC的长等于______．16.如图，正方形ABCD中，AB=3cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x2+2x-3=0（公式法）四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．19.如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；（2）点D在劣弧AC上，弧AB=弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．20.二次函数y=ax2+2x+c的图象经过（-1，0）（3，0）两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．21.某公司25-30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：（1）抽到的两人都是25岁；（2）抽到的两人至多1人是25岁的．22.已知反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．23.已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x-6（a+1）=0有一根为-1．（1）求a的值；（2）x1，x2是关于x的方程x2-（a+m+2）x+m2+m+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22的值．24.如图，在⊙O中，半径OC=6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE=CE，点P在线段EC的延长线上，PB=PE．（1）若OD=2，求弦AB的长；（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．25.已知抛物线y=x2-2mx+m2-3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②当|m|≤3，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：反比例函数y=，中k=-2，四个答案中只有B的横纵坐标的积等于-2，故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=（x-2）2-1，∴该抛物线的对称轴是直线x=2，故选：A．根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】D【解析】解：∵∠CAB=70°，∴∠COB=2∠CAB=140°．故选：D．根据圆周角定理即可得出∠COB的度数．本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．4.【答案】C【解析】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵方程3x2+6x-4=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=-=-2，x1x2==-，故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=．6.【答案】B【解析】解：任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是不可能事件．故选：B．直接利用三角形内结合定理结合不可能事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及三角形内角和定理，正确各种事件的定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵圆的直径为10 cm，∴圆的半径为5 cm，∵圆心到直线的距离4.5cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆相交，故选：A．欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8.【答案】D【解析】解：因为全部14个球，有3个黄球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．此题主要考查概率的意义及求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：∵y=x2-x+=x2-x++=（x-）2+，∴可得二次函数的最小值为．故选：C．将二次函数化成顶点式，即可直接求出二次函数的最小值．本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．10.【答案】C【解析】解：把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y=，解得：k=-2，故反比例函数为y=-，当x=-3时，代入y=-得y=，故x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=-得y=2，又知反比例函数y=-在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．故选：C．把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y=出k，令-3＜x＜-1，求出-的取值范围，即可求出y的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．11.【答案】（2，3）【解析】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（-2，-3）关于原点O的对称点是P′（2，3）；本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．12.【答案】③抽到梅花【解析】解：∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是=；Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是=；梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③抽到梅花．根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2π【解析】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π根据弧长公式可得结论．本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14.【答案】x（x+2）=100【解析】解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）=100．故答案为：x（x+2）=100．设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：如图所示，连接AD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵BD=5，∴AB=BD=10，∵AC=6，∴BC=8，故答案为：8．连接AD，由AB是直径知∠ACB=∠ADB=90°，由CD是∠ACB平分线得∠ACD=∠BCD=∠BAD=∠ABD=45°，根据BD的长度可得AB=10，再根据勾股定理可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16.【答案】（32-1）cm≤BP≤（32+1）【解析】解：如图，当P′在对角线BD上时，BP′最小；当P′在对角线BD的延长线上时，BP′最大．连接BP，①当P′在对角线BD上时，由旋转得：AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠PAB+∠BAP′=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAP′+∠DAP′=90°，∴∠PAB=∠DAP′，∴△PAB≌△P′AD，∴P′D=PB=1，在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD==3，∴BP′=BD-P′D=3-1，即BP′长度的最小值为（3-1）cm．②当P′在对角线BD的延长线上时，同理可得BD==3，∴BP′=BD+P′D=3+1，即BP′长度的最大值为（3+1）cm．∴BP'长度的取值范围是（3-1）cm≤BP≤（3+1）cm故答案为：（3-1）cm≤BP≤（3+1）．通过画图发现，点P′的运动路线为以D为圆心，以1cm为半径的圆，可知：当P′在对角线BD上时，BP′最小；当P′在对角线BD的延长线上时，BP′最大．先证明△PAB≌△P′AD，则P′D=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP′的长．本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最值问题，寻找点P′的运动轨迹是本题的关键．17.【答案】解：△=22-4×（-3）=16，x=−2±42×1，所以x1=1，x2=-3．【解析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．【解析】根据图形旋转的性质画出△A′B′C′即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，⊙O即为所求．（2）∵AB=CD，∴AB=CD，∠ACB=∠DBC，又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS）．【解析】（1）分别作出BC和AC的中垂线，交于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆即可得；（2）由=知AB=CD，∠ACB=∠DBC，结合∠A=∠D可得答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判定与性质，三角形外接圆的性质等知识点．20.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+2x+c的图象经过（-1，0）（3，0）两点．∴a−2+c=09a+6+c=0，解得：a=−1c=3，∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴该二次函数图象与y轴交点的坐标为（0，3）．【解析】（1）将已知A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）令x=0，即可求得．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：设其中25岁的只有两人为A，B，其余3人分别为C，D，E，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有20种，（1）抽到的两人都是25岁的情况有2种，所以所抽到的两人都是25岁的概率=220=110；（2）抽到的两人至多1人是25岁的有18种，所以到的两人至多1人是25岁的概率=1820=910．【解析】画出树状图，根据概率公式即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，w＞-3，即w的取值范围是w＞-3；（2）设点A的坐标为（a，b），∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于原点O对称，∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，-b），点C的坐标是（-a，-b），∴BC=a-（-a）=2a，AB=b+b=2b，∵△ABC的面积为4，∴12×AB×BC=4，∴12×2a×2b=4，解得：ab=2，∵A点在反比例函数y=w+3x位于第一象限的图象上，∴w+3=2，解得：w=-1．【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出即可；（2）求出B、C的坐标，求出AB和BC的长，根据三角形的面积求出ab=2，即可求出答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、关于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．23.【答案】解：（1）将x=-1代入方程，得：a+4-a2-2a-10-6a-6=0，整理，得：a2+7a+12=0，解得：a=-3或a=-4，又a+4≠0，即a≠-4，∴a=-3．（2）将a=-3代入方程，得：x2-（m-1）x+m2+m-5=0，由题意知x1+x2=m-1，x1x2=m2+m-5，∵x1x2=1，∴m2+m-5=1，即m2+m-6=0，解得m=2或m=-3，当m=2时，方程为x2-x+1=0，此方程无解；当m=3时，方程为x2-2x+1=0，此方程有解，且x1+x2=2，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-2=2．【解析】（1）将x=-1代入方程，求得a的值，再根据一元二次方程的定义取舍可得；（2）将a的值代入方程，根据x1x2=1可得m的值，再由方程有两根取舍可得m 的准确数值，从而还原方程得出x1+x2的值，由x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念，根与系数的关系等知识点．24.【答案】解：（1）如图1，连接OB，∵OB=OC=6，OD=2，∴BD=OB2−OD2=62−22=42，则AB=2BD=82；（2）如图2，连接OB，OA，OE，∵OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，又∵OE=OE，AE=CE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠OAE=∠OCE，∴∠OCE=∠OBA，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∵AB⊥CD，∴∠OCE+∠PEB=90°，∴∠OBA+∠PBE=90°，即∠PBO=90°，∴OB⊥PB，又OB是⊙O的半径，∴PB与⊙O相切；（3）线段PQ的最小值为221-6，理由如下：∵D为OC的中点，∴OD=12OC=12OB，在Rt△OBD中，∠OBD=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∵Q为⊙O任意一点，连接PQ、OQ，因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，∠A=12∠COB=30°，∴∠PEB=2∠A=60°，∠ABP=90°-30°=60°，∴△PBE是等边三角形，Rt△OBD中，BD=62−32=33，∴AB=2BD=63，设AE=x，则CE=x，ED=33-x，Rt△CDE中，x2=32+（33-x）2，解得：x=23，∴BE=PB=63-23=43，Rt△OPB中，OP=PB2+OB2=(43)2+62=221，∴PQ=221-6，则线段PQ的最小值是221-6．【解析】（1）连接OB，由OB=OC=6，OD=2，利用勾股定理可得BD的长，根据垂径定理可得答案；（2）连接OB，OA，OE，先证△AOE≌△COE得∠OAE=∠OCE，结合∠OBA=∠OAB知∠OCE=∠OBA，根据PB=PE知∠PBE=∠PEB，根据∠OCE+∠PEB=90°得∠OBA+∠PBE=90°，由切线的判定可得答案；（3）先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．本题是圆的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题．25.【答案】（1）证明：令y=0，则有x2-2mx+m2-3=0．∵△=（-2m）2-4×1×（m2-3）=12＞0，∴关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-3=0有两个不相等的实数根，∴无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）解：∵y=x2-2mx+m2-3=（x-m）2-3，∴顶点A的坐标为（m，-3），设抛物线对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为（m，0）；当x=0时，y=x2-2mx+m2-3=m2-3，∴点C的坐标为（0，m2-3）；当y=0时，x2-2mx+m2-3=0，即（x-m）2=3，解得：x1=m-3，x2=m+3，∴点D的坐标为（m-3，0），点B的坐标为（m+3，0）．①证明：在Rt△ABE中，AE=3，BE=m+3-m=3，∴AB=AE2+BE2=23=2BE，∴∠BAE=30°．同理，可得出：∠DAE=30°，∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=60°．又∵AB=AD，∴当m取不同值时，△ABD都是等边三角形．②分两种情况考虑：（i）当0＜m≤3时，如图2所示．S△ABC=S梯形OCAE+S△ABE-S△OCB，=12OE•（OC+AE）+12AE•BE-12OC•OB，=12m•（3-m2+3）+12×3×（m+3-m）-12（3-m2）（m+3），=32m2+32m=32（m+32）2-338，∵32＞0，∴当0＜m≤3时，S△ABC随m的增大而增大，∴当m=3时，S△ABC取得最大值，最大值为33；（ii）当-3≤m＜0时，如图3所示．S△ABC=S梯形EACO+S△OCB-S△ABE，=12OE•（OC+AE）+12OC•OB-12AE•BE，=-12m•（3-m2+3）+12（3-m2）（m+3）-12（m+3-m）（3-m2）=-32m，∵-32＜0，∴当-3≤m＜0时，S△ABC随m的增大而减小，∴当m=-3时，S△ABC取得最大值，最大值为332．∵33＞332，∴当m=3时，△ABC的面积取得最大值，最大值为33．【解析】（1）令y=0可得出关于x的一元二次方程，由该方程的根的判别式△=12＞0，可证出：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B，C，D 的坐标．①在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出AB=2BE可得出∠BAE=30°，同理，可得出∠DAE=30°及∠BAD=60°，再结合AB=AD即可证出：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②分0＜m≤及-≤m＜0两种情况找出S△ABC关于m的函数关系式，利用二次函数的性质或一次函数的性质求出S△ABC的最大值，比较后即可得出结论．本题考查了根的判别式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解含30度角的直角三角形、等边三角形的判定、三角形的面积、梯形的面积、二次函数的最值以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点”；（2）①通过解直角三角形找出∠BAE=∠DAE=30°；②分0＜m≤及-≤m＜0两种情况找出S△ABC的最大值．。
广东省广州市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 以下各点中在反比率函数 y=-2x 的图象上的点是（）A. (-1,-2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (2,1)2. 抛物线 y=（ x-2）2-1 的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. x=-1D. x=13.如图，点 A， B，C 都在⊙O 上，∠CAB=70 °，则∠COB 的度数为（）A.70°B.80°C.120 °D.140 °4.如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°5. 若方程 3x2+6x-4=0 的两个根为 x1， x2，则（）A. x1+x2=6B. x1+x2=-6C. x1+x2=2D. x1+x2=-26. “随意画一个三角形，其内角和是360 °”，这一事件是（）A. 必定事件B. 不行能事件C. 随机事件D. 以上选项均不正确7.已知圆的直径为 10cm，圆心到某直线的距离为 4.5cm，则该直线与圆的地点关系是（）A. 订交B. 相切C. 相离D. 以上都不对8. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都同样的 3 个红球和11 个黄球，搅拌平均后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A. 311B. 811C. 1114D. 3149. 函数 y=x2-x+12 的最小值是（）A. 12B.-12C. 14D.- 1410. 一次函数y=-x+1 的图象与反比率函数y= kx 的图象交点的纵坐标为 2 ，当-3 x -1＜＜时，反比率函数y=kx 中 y 的取值范围是（）A. -2<y<-23B. -1<y<-13C. 23<y<2D. -3<y<-1二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.点 P（ -2， -3）对于原点对称的点的坐标是 ______．12. 从一副扑克牌中级抽取一张，① 抽到王牌；② 抽到Q；③ 抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ______．13.一个扇形的圆心角是 120 °．它的半径是 3cm．则扇形的弧长为 ______cm．14.一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，若设矩形的宽为 x，列出对于 x 的方程是 ______．15.如图，点 A、B、C、D、都在⊙ O 上， AB 是直径，弦 AC=6 ，CD 均分∠ACB，BD=5 2，则 BC 的长等于 ______．16. 如图，正方形ABCD 中，AB=3cm B 为圆心，1cm 为半径画圆，点P 是⊙B 上，以一个动点，连结AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP '，连结 BP'，在点 P 移动的过程中， BP'长度的取值范围是______cm．三、计算题（本大题共 1 小题，共9.0 分）17.解方程： x2+2x-3=0 （公式法）四、解答题（本大题共8 小题，共93.0 分）18.在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90 °获得的△A′B′C′．19.如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆⊙ O；（2）点 D 在劣弧 AC 上，弧 AB=弧 DC ，连结 BD，CD，求证△ABC≌△DCB ．20.二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过（ -1， 0）（ 3， 0）两点．（1）求该二次函数的分析式；（2）求该二次函数图象与 y 轴交点的坐标．21.某企业 25-30 岁的职工共 5 人，此中 25 岁的只有两人，现从 5 人中任抽两人参加长跑活动，求以下事件的概率：（ 1）抽到的两人都是25 岁；（ 2）抽到的两人至多 1 人是 25 岁的．22.已知反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限．（ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（ 2）点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 对于 x 轴对称，点 C 与点 A 对于原点O对称，若△ABC 的面积为4，求 w 的值．23.已知对于x 的一元二次方程（a+4）x2+（ a2+2a+10 ）x-6（ a+1） =0 有一根为 -1．（ 1）求 a 的值；2 2（ 2）x1，x2是对于 x 的方程 x -（ a+m+2）x+m +m+2a+1=0 的两个根，已知 x1x2=1，求 x12+x22的值．24.如图，在⊙O 中，半径 OC=6 ，D 为半径 OC 上异于 O，C 的点，过点 D 作 AB⊥OC，交⊙O 于 A，B，点 E 在线段 AB 上，AE =CE，点 P 在线段 EC 的延伸线上， PB=PE．（1）若 OD =2，求弦 AB 的长；（2）当点 D 在线段 OC（不含端点）上挪动时，直线 PB 与⊙O 有如何的地点关系？请说明原因；（3）点 Q 是⊙ O 上的一个动点，若点 D 为 OC 中点时，线段 PQ 的最小值为多少？请说明原因．25.已知抛物线 y=x2 -2mx+m2-3（m 是常数）．（ 1）证明：不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（ 2）设抛物线的极点为A，与 x 轴两个交点分别为B，D ，B 在 D 的右边，与 y 轴的交点为 C．①求证：当 m 取不一样值时，△ABD 都是等边三角形；② 当|m| ≤ m≠0ABC的面积能否有最大值，假如有，恳求出最大值，假如3，时，△没有，请说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：反比率函数 y=，中k=-2，四个答案中只有 B 的横纵坐标的积等于 -2，应选：B．依据反比率函数图象上点的坐标的关系，应当知足函数分析式，即点的横纵坐标的积等于比率系数 k．把各个点代入查验即可．本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，所有在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．【答案】 A2.【分析】解：∵抛物线 y= x-2 2（）-1，∴该抛物线的对称轴是直线 x=2，应选：A．依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴，本题得以解决．本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】D【分析】解：∵∠CAB=70°，∴∠COB=2∠CAB=140°．应选：D．依据圆周角定理即可得出∠COB 的度数．本题考察了圆周角定理，解题的重点是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，娴熟运用圆周角定理解决问题是重点．4.【答案】C【分析】解：如图，设小方格的 边长为 1，得，OC= = ，AO= =，AC=4 ，∵OC 2+AO 2=+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．应选：C ．△COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答．本题考察了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可经过两角互余的性质解答．5.【答案】 D【分析】解：∵方程 3x 2+6x-4=0 的两个根 为 x 1，x 2，∴x 1+x 2=- =-2，x 1x 2==- ，应选：D ．直接依据根与系数的关系求解．本题考察了根与系数的关系：若 x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则 x 1+x 2=- ，x 1x 2= ．6.【答案】 B【分析】解：随意画一个三角形，其内角和是 360°”，这一事件是不行能事件．应选：B ．直接利用三角形内 联合定理联合不行能事件的定 义剖析得出答案．本题主要考察了随机事件以及三角形内角和定理，正确各样事件的定义是解题重点．7.【答案】 A【分析】解：∵圆的直径为 10 cm，∴圆的半径为 5 cm，∵圆心到直线的距离 4.5cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆订交，应选：A．欲求直线和圆的地点关系，重点是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行比较．若 d＜r，则直线与圆订交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考察的是直线与圆的地点关系，解决此类问题可经过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系达成判断．8.【答案】D【分析】解：由于所有 14 个球，有 3 个黄球，因此搅拌平均后随机任取一个球，取到是红球的概率是．应选：D．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题主要考察概率的意义及求法；用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．【答案】 C9.【分析】解： y=x 2 2 （ 2+ ，）∵-x+ =x -x+ + = x-∴可得二次函数的最小值为．应选：C．将二次函数化成极点式，即可直接求出二次函数的最小值．本题考察了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简短的方法．10.【答案】C【分析】解：把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1，把（-1，2）代入y= ，解得：k=-2，故反比率函数为 y=-，当 x=-3 时，代入 y=- 得 y= ，故 x=-3 时反比率函数的值为：，当 x=-1 时，代入 y=- 得 y=2，又知反比率函数 y=- 在-3＜ x＜ -1 时，y 随 x 的增大而增大，即当 -3＜x＜-1 时反比率函数 y 的取值范围为：＜y＜2．应选：C．把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1，把（-1，2）代入y= 出k，令-3＜ x＜ -1，求出- 的取值范围，即可求出 y 的取值范围．本题考察了反比率函数与一次函数的交点及正比率函数与反比率函数的性质难键是掌握用待定系数法求解函数的分析式．，度不大，关2 3）11.【答案】（，【分析】解：依据两个点对于原点对称，∴点 P（-2，-3）对于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）．依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（-2，-3）对于原点O的对称点是 P′（2，3）；本题考察了对于原点对称的点的坐标，运用时要娴熟掌握，能够不用图画和联合坐标系，只依据符号变化直接写出对应点的坐标．12.【答案】③抽到梅花【分析】解：∵一副扑克牌有 54 张，王牌有 2 张，抽到王牌的可能性是=；Q 牌有 4 张，抽到Q 牌的可能性是=；梅花有 13 张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③ 抽到梅花．依据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．本题考察了概率公式，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．13.【答案】2π【分析】解：依据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π依据弧长公式可得结论．本题主要考察弧长的计算，娴熟掌握弧长公式是解题的重点．14.【答案】x（x+2）=100【分析】解：设矩形的宽为 x，则矩形的长为（x+2），依据题意得：x（x+2）=100．故答案为：x（x+2）=100．设矩形的宽为 x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．15.【答案】8【分析】解：以下图，连结 AD ，∵AB 是直径，∴∠ACB= ∠ADB=90°，∵CD 均分∠ACB ，∴∠ACD= ∠BCD=45°，∴∠BAD= ∠ABD=45°，∵BD=5，∴AB=BD=10，∵AC=6，∴BC=8，故答案为：8．连结 AD ，由AB 是直径知∠ACB= ∠ADB=90°，由CD 是∠ACB 均分线得∠ACD= ∠BCD=∠BAD= ∠ABD=45°，依据BD 的长度可得 AB=10 ，再依据勾股定理可得答案．本题主要考察圆周角定理，解题的重点是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．16.【答案】（32-1）cm≤BP≤（32+1）【分析】解：如图，当P′在对角线 BD 上时，BP′最小；当P′在对角线 BD 的延伸线上时，BP′最大．连结 BP，①当 P′在对角线 BD 上时，由旋转得：AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠PAB+∠BAP′ =90，°∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAP′+∠DAP′ =90，°∴∠PAB=∠DAP′，第11 页，共 19页∴△PAB≌△P′ AD，∴P′ D=PB=1，在 Rt△ABD 中，∵AB=AD=3 ，由勾股定理得：BD= =3 ，∴BP′ =BD-P′ D=3 -1，即 BP′长度的最小值为（3 -1 ）cm．②当 P′在对角线 BD 的延伸线上时，同理可得 BD= =3 ，∴BP′ =BD+P′ D=3+1，即 BP′长度的最大值为（3 +1 ）cm．∴BP'长度的取值范围是（3 -1）cm≤ BP≤（3 +1）cm故答案为：（3 -1）cm≤BP≤（3 +1）．经过绘图发现，点 P′的运动路线为以 D 为圆心，以 1cm 为半径的圆，可知：当P′在对角线 BD 上时，BP′最小；当P′在对角线 BD 的延伸线上时，BP′最大．先证明△PAB≌△P′AD，则 P′D=PB=1，再利用勾股定理求对角线 BD 的长，则得出 BP′的长．本题考察了正方形的性质、旋转的性质和最值问题，找寻点 P′的运动轨迹是本题的重点．217.【答案】解：△=2 -4×（-3）=16，因此 x1=1， x2=-3 ．【分析】先计算鉴别式的值，而后利用求根公式解方程．本题考察认识一元二次方程 -公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．【分析】依据图形旋转的性质画出△A′ B′即C可′．第12 页，共 19页本题考察的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）以下图，⊙O即为所求．（2）∵AB=CD，∴AB=CD，∠ACB=∠DBC ，又∵∠A=∠D ，∴△ABC≌△DCB（ AAS）．【分析】（1）分别作出 BC 和 AC 的中垂线，交于点 O，以O 为圆心、OB 长为半径作圆即可得；（2）由=知AB=CD，∠ACB=∠DBC，联合∠A=∠D可得答案．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判断与性质，三角形外接圆的性质等知识点．y=ax2 +2x+c 的图象经过（-1， 0）（ 3， 0）两点．20.【答案】解：（1）∵二次函数∴ a-2+c=09a+6+c=0，解得： a=-1c=3，∴抛物线的分析式是y=-x2+2x+3；（2）令 x=0，则 y=3，∴该二次函数图象与y 轴交点的坐标为（0， 3）．【分析】（1）将已知A 与 B 坐标代入二次函数分析式求出a 与 c 的值，即可确立出二次函数分析式；（2）令x=0，即可求得．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性质，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21.【答案】解：设此中25 岁的只有两人为A，B ，其他 3 人分别为C ，D ，E ， 画树状图，以下图： 所有等可能的状况有20 种，（ 1）抽到的两人都是 25 岁的状况有 2 种，因此所抽到的两人都是 25 岁的概率 =220 =110 ； （ 2）抽到的两人至多 1 人是 25 岁的有 18 种， 因此到的两人至多1 人是 25 岁的概率 =1820 =910 ．【分析】画出树状图，依据概率公式即可获得 结论．本题考察了列表法与 树状图法，正确的画出树状图是解题的重点．22.【答案】 解：（ 1） ∵反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限， w+3＞ 0，w ＞ -3，即 w 的取值范围是 w ＞ -3；（ 2）设点 A 的坐标为（ a ，b ），∵点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 对于 x 轴对称，点 C 与点 A对于原点 O 对称，∴a ＞ 0， b ＞0，点 B 的坐标是（ a ， -b ），点 C 的坐标是（ -a ，-b ）， ∴BC=a-（ -a ） =2 a ， AB=b+b=2b ， ∵△ABC 的面积为 4， ∴12 × AB × BC=4， ∴12 × 2a × 2b=4 ， 解得： ab=2，∵A 点在反比率函数 y=w+3x 位于第一象限的图象上， ∴w+3=2， 解得： w=-1．【分析】（1）依据反比率函数的图象和性质得出即可；（2）求出B 、C 的坐标，求出 AB 和 BC 的长，依据三角形的面积求出 ab=2，即可求出答案．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点、反比率函数的 图象和性质、反比率函数系数k 的几何意 义、三角形的面积、对于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点，能熟记知识点的内容是解此 题的重点．23.【答案】 解：（ 1）将 x=-1 代入方程，得： a+4- a 2-2a-10-6 a-6=0 ，2 整理，得： a+7a+12=0，解得： a=-3 或 a=-4 ， 又 a+4≠0，即 a ≠-4，∴a=-3．第14 页，共 19页（2）将 a=-3 代入方程，得： x2-（ m-1） x+m2+m-5=0 ，由题意知 x1+x2=m-1， x1x2=m2+m-5，x1 2∵ x =1，∴m2+m-5=1 ，即 m2+m-6=0，解得 m=2 或 m=-3 ，当 m=2 时，方程为 x2-x+1=0 ，此方程无解；当 m=3 时，方程为 x 2x1+x2=2，-2x+1=0 ，此方程有解，且则 x12+x22=（ x1+x2）2-2x1x2=4-2=2 ．【分析】（1）将x=-1 代入方程，求得 a 的值，再依据一元二次方程的定义弃取可得；2）将a 的值代入方程，依据x1x 2=1 可得 m 的值，再由方程有两根弃取可得 m（的正确数值，进而复原方程得出 x1+x2的值，由x 2 2 2可得1 +x2 =（x1 +x2）-2x1x2答案．本题主要考察根与系数的关系，解题的重点是掌握一元二次方程的解的观点，根与系数的关系等知识点．24.【答案】解：（1）如图1，连结OB，∵OB=OC=6， OD=2，∴BD =OB2-OD2 =62-22 =42，则 AB=2BD =82；（ 2）如图 2，连结 OB， OA， OE，∵OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，第15 页，共 19页又∵OE=OE， AE=CE，∴△AOE≌△COE（ SSS），∴∠OAE=∠OCE，∴∠OCE=∠OBA ，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∵AB⊥CD ，∴∠OCE+∠PEB =90 °，∴∠OBA+∠PBE =90 °，即∠PBO=90 °，∴OB ⊥PB，又 OB 是⊙O 的半径，∴PB 与⊙ O 相切；（3）线段 PQ 的最小值为 221 -6，原因以下：∵D 为 OC 的中点，∴OD =12 OC=12 OB，在 Rt△OBD 中，∠OBD=30°，∴∠BOC=60 °，∵OB=OC，∴△BOC 是等边三角形，∵Q 为⊙O 随意一点，连结 PQ、 OQ，由于 OQ 为半径，是定值4，则 PQ+OQ 的值最小时， PQ 最小，当P、Q、 O 三点共线时， PQ 最小，∴Q 为 OP 与⊙ O 的交点时， PQ 最小，∠A=12 ∠COB=30 °，∴∠PEB=2∠A=60 °，∠ABP=90 °-30 °=60 °，∴△PBE 是等边三角形，Rt△OBD 中， BD =62-32=33 ，∴AB=2BD=63，设AE=x，则CE=x，ED=33 -x，Rt△CDE 中， x2=32+（ 33 -x）2，解得： x=23，∴BE=PB=6 3-23 =43 ，Rt OPB中，OP=PB2+OB2=(43)2+62=221 ，△∴PQ=221 -6，则线段 PQ 的最小值是221 -6．【分析】第16 页，共 19页（1）连结 OB ，由OB=OC=6，OD=2 ，利用勾股定理可得 BD 的长，依据垂径定理可得答案；（2）连结 OB ，OA ，OE ，先证△AOE ≌△COE 得 ∠OAE=∠OCE ，联合 ∠OBA= ∠OAB 知∠OCE=∠OBA ，依据 PB=PE 知∠PBE=∠PEB ，依据∠OCE+∠PEB=90°得 ∠OBA+ ∠PBE=90°，由切线的判断可得答案；（3）先确立线段 PQ 的最小值时 Q 的地点：由于 OQ 为半径，是定值 4，则PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当 P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，先求 AE 的长，进而得 PB 的长，最后利用勾股定理求 OP 的长，与半径的差就是 PQ 的最小值．本题是圆的综合题，考察了三角形全等的性 质和判断、等腰三角形、等边三角形的性 质和判断、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确立 PQ 最小值时 Q 的地点是关 键，依据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相联合，解决问题．2225.【答案】 （ 1）证明：令 y=0，则有 x -2mx+m -3=0 ．22∴对于 x 的一元二次方程 x -2mx+m -3=0 有两个不相等的实数根， ∴不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （ 2）解： ∵y=x 2-2mx+m 2-3= （x-m ） 2-3， ∴极点 A 的坐标为（ m ， -3），设抛物线对称轴与x 轴的交点为 E ，则点 E 的坐标为（ m ， 0）；当 x=0 时， y=x 2-2mx+m 2-3= m 2-3，∴点 C 的坐标为（0 m 2， -3）；当 y=0 2 22时， x -2mx+m -3=0 ，即（ x-m ） =3，解得： x 1=m-3， x 2=m+3 ，∴点 D 的坐标为（ m- 0 B 的坐标为（ m+ 0）．3， ），点3， ① 证明：在 Rt △ABE 中， AE=3 ， BE=m+3 -m=3， AB= =2 3 =2BE ，∴ AE2+BE2∴∠BAE=30 °．同理，可得出： ∠DAE =30°， ∴∠BAD=∠BAE +∠DAE=60 °．又 ∵AB=AD ，∴当 m 取不一样值时， △ABD 都是等边 三角形．② 分两种状况考虑： （ i ）当 0＜ m ≤3 时，如 图 2所示．S △ABC =S 梯形OC+AE OCAE△ABE△OCB，= 12 OE?（+S -S2） +AE BE-OC OB=m12 12 ， 12 ?（ 3-m +3） ??第 172+12 ×3×（ m+3-m） -12（ 3-m ）（ m+3 ），2 2∵32 ＞ 0，∴当 0＜ m≤3 时， S△ABC随 m 的增大而增大，∴当 m=3 时， S△ABC获得最大值，最大值为33 ；（ii - ≤m 0时，如图3所示．）当 3 ＜S△ABC=S 梯形EACO+S△OCB-S△ABE，=12 OE?（OC+AE）+12 OC?OB-12 AE?BE ， =-12 m?（3-m2+3）+12（ 3-m2）（m+3）-12（m+3 -m）（ 3-m2）=-32 m，∵-32 ＜ 0，∴当 -3≤m＜ 0 时， S△ABC随 m 的增大而减小，∴当 m=-3 时， S△ABC获得最大值，最大值为332 ．∵33＞ 332 ，∴当 m=3 时，△ABC 的面积获得最大值，最大值为33 ．【分析】（1）令y=0 可得出对于 x 的一元二次方程，由该方程的根的判别式△=12＞ 0，可证出：不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（2）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，可求出点 A ，B，C，D的坐标．①在 Rt △ABE 中，利用勾股定理可得出 AB=2BE 可得出∠BAE=30°，同理，可得出∠DAE=30°及∠BAD=60°，再联合 AB=AD 即可证出：当m 取不一样值时，△ABD 都是等边三角形；②分 0＜ m≤及-≤m＜0两种状况找出S△ABC对于m的函数关系式，利用二次函数的性质或一次函数的性质求出 S△ABC的最大值，比较后即可得出结论．本题考察了根的判别式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、解含 30 度角的直角三角形、等边三角形的判断、三角形的面积、梯形的面积、二次函数的最值以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）切记“当△＞0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点”；（2）①经过解直角三角形找出∠BAE= ∠DAE=30°；② 分 0＜m≤及-≤m＜0两种状况找出S△ABC的最大值．第18 页，共 19页第19 页，共 19页。
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．3C ．12D ．2 3．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．244．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断10．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x += 11．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点12．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x … ﹣1 ﹣120 12 1 32 2 52 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣74 ﹣2 ﹣74 ﹣1 14 2 …可以推断m 的值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．14D ．2二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．15．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.16．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．17．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．18．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；19．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．23．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？26．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.27．（1）解方程：2670x x +-=（2）计算：()04sin 45831tan 30︒-+--︒ 28．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．29．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1）．30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．32．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 3．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．8．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键. 12．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题13．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD5，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．15．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.17．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45CECF .故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.18．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.19．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．22．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．23．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===，∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）10，6；（2）见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB 的“十字弦”CD 为直径时最大，当CD 过A 点或B 点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH ∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH ⊥CD ，根据“十字弦”定义可得；（3）过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出设DH=x ，在Rt △ODF 中，利用线段和差将边长用x 表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD 为直径时，CD 最大，此时CD=10，∴弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为10；当CD 过A 点时，CD 长最小，即AM 的长度,过O 点作ON ⊥AM,垂足为N,作OG ⊥AB ，垂足为G,则四边形AGON 为矩形，∴AN=OG,∵OG ⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON ⊥AM,∴AM=6，即弦AB 的“十字弦”CD 的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴AC CH CDAC, ∵∠C=∠C, ∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则3∴3在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)232=52,解得，x=332 , ∴FD=332332322, ∵OF ⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.27．（1）17x =-，21x =；（2）31 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-= ∴66468x 34212--±===-±⨯ ∴17x =-，21x =(2)原式23342211==【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.28．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ，∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】 考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．29．（1）x ＝22；（2）x ＝52或x ＝12． 【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x +1＝2，∴（x ﹣2）2＝2，∴x ＝2．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0， ∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.30．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．31．（1）4；（2）y=2x ＋83π－3＜34) 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形，求出⊙O 的半径；（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH 的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴⊙O 的半径是4；（2）解：过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH＝22AO AH＝23∴y＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．32．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。
广州九年级数学学科期末试卷
②当 1 x 3 时， y 0 ；
C．①②④
2
D．③④
10. 实数 a ，b 分别满足 a 4a 2 0 ，b 4b 2 0 ，且 a b ，则 A. 2 B. 2 C. 6 D. 6
b a 的值是（※） a b
九年级数学试卷 第 2 页 共 5 页
第 4 题图
C．2
D． 3
6. 用半径为 3cm ， 圆心角是 120 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 （※） A． 2
cm
2
B． 1.5 cm
C． cm
D． 1 cm
7. 将抛物线 y x 2 x 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为（※） A． y ( x 4 ) 2 4 B. y ( x 1) 2 4 C ． y ( x 2) 2 6 D． y ( x 4 ) 2 6 8. 有 x 支球队 参 加 篮 球 比 赛 ，每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ，共 比 赛 了 45 场 ，则 下 列 方 程 中 符 合 题 意 的 是 （※） A．
25. （本题满分 14 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y mx 8mx 3( m 0) 与 y 轴
2
（x1， 0） （x2， 0） 的交点为 A ，与 x 轴的交点分别为 B ，C ，且 x2 x1 4 ，在 x 轴上有一动点 E （ t ，0），过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P ．
第 16 题图
三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17．（每小题 5 分，满分 10 分）解方程： （1） ( x 2) 36
广州市海珠区九年级数学期末试卷及答案
海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )2、下列事件为必然事件的是(A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是D、在一个标准大气压下，水加热到3、如图，在圆O中，/ AOC=160 °A、20°B、40 °C、80 °D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移到的抛物线解析式为( )2(x+2) -12(x+2) +1的一元二次方程(B、-12的倍数100 C时会沸腾。
，则/ ABC=( )2个单位，再向下平移1个单位,A、y=4C、y=45、关于xA、16、抛物线B、y=4 (x-2) -12D、y=4 (x-2) +12 2a-1) x -x+a -1=0 的一个根是C、1 或-12y=x +kx-1与x轴交点的个数为( )C、2个x,y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A、0个B、1个7、一个直角三角形的两直角边分别为0,D、a的值为(D、以上都不对A、B、x13、 已知圆0的内接六边形周长为 12cm ，则圆0的面积是 _____________ 14、 两年前生产某种药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是 价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 ___________________________________15、 如图 PA , PB 是圆 0的切线，切点分别是A,B ，若/ AOB=120 ° , 0A=1，贝U AP 的长 为k16、已知反比例函数 ％的图象与一次函数ax b 的图象交于点 A （1,4）和点（m , -2）&如图两个同心圆， 大圆的半径为5,小圆的半径为 的取值范围是（ ） 8 < AB < 10 8v AB w 10 4W AB w 5 4 v AB w 5 A 、B、 C、 D 、 9、如图，从一块直径 BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一 的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ 则弦AB90B 、4.2C 、 .15 10、已知二次函数 0,0 v h v 10,则h 的值可能为（A 、1B 、3 二、填空题 11、在平面直角坐标系中，点 12、 若10件外观相同的产品中有的概率为y=a (x-h )) 2+k 的图象过（0,5）和（） （-2,-3）关于原点对称的点 1件不合格，现从中随机抽取A '的坐标是 _____________ 。
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-2 5．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．43B ．23C ．33D ．32 9．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.511．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．15．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．16．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．17．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．18．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．19．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 20．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．21．若a b b -＝23，则a b的值为________． 22．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．23．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标.26．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．28．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．29．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．31．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．32．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m ≥- ，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴13224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．15．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°∴MC ==，∴A′C=MC ﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．16．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再 解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4 根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．17．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203 EF ，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．18．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．19．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．20．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．21．【解析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．22．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．23．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．24．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EFy=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EF=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x=-，解得，x4=±；∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26．（1）2m n；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案． 【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n. （2）解：作∠DEQ ＝∠F, 如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 27．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ；⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【解析】 【分析】（1）以O 点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O 与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O 为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况. 【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m ＜5时，如图，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强. 28．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==- 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程. 【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-= （2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -= 2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.29．（1）30°；（2）33 【解析】 【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解. 【详解】 解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD ∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90° 又∵CE=CE ∴△CDE ≌△COE ∴CD=OC 又∵OC=OD ∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形 ∴∠DOC=60° ∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD ∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30° ∴tan 30DE AE =，即33DE =∴3 ∵弦AC 垂直平分OD∴∴直径∴-【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.30．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC BD=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．31．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2), ∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．32．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】(1)连接CD ，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC ，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线； (2)连接BC ，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B 是EF 的中点得出AB=EF ，即∠BAC=∠AFE ，则得出三角形相似； (3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF 和CF 的长度得出AC 的长度，然后根据EF=2AB 代入AB ACAF EF=求出AB 和EF 的长度，最后根据Rt △AEF 的勾股定理求出AE 的长度. 【详解】解：(1)如答图1，连接CD ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90° ∴∠ADB+∠EDC=90° ∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ， ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90° ∴EA 是⊙O 的切线； (2)如答图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF ∴∠BAC=∠AFE ∴△EAF ∽△CBA ． (3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB ACAF EF= ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ． ∴642AB AB=，解得∴EF=43∴AE=2222EF AF ．-=(43)4=42【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．。
广州市届九年级上期末考试数学试题含答案
九年级数学第一部分选择题（共3 0分）一、选择题（本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。
）1-下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是（）2•下列事件是必然事件的是（）A•抛掷一枚硕币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C•射击运动员射击一次，命中十环D・方程好一x二0必有实数根3.对于二次函数y=（x-1尸+2的图像，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=-lC.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点4.若函数的图像尸乂经过点（2,3）,则该函数的图像一定不经过（）xA.（l,6）B.（-l,6） c.（2,-3） D. （ 3 , -2）5.fit ABC中,ZC=90o,AC=8cm, BC= 6 c m,以点C为圆心,5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A •相切 B.相交 C.相离 D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A. x 2+x+2=OB.x2+x- 2=0C. x 2-X+ 2 = 0D. x2-x-2= 07.—种药品原价每盒2 5元,经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ,则x满足等式（）A.16（ 1 + 2 x）=25B.25（1 -2x）=16C.25（1 -x）2=16D.16（ 1 +x）2= 2 58.如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若角D=50°,则角C 的度数是（）A. 5 0°B.25°C.30°D. 4 0°9 •已知a^O,函数y=巴与函数y二a x2+a在同一直角坐标系的大致图像可能是x1 0 •把一副三角板如图放置其中ZACB=ZD EC=90°.ZA=40°, ZD =30。
,斜边AB =4 , CD= 5 ,把三角板DCE绕点C顺时针旋转1 5 °得到三角形D 1CE （如图二），此时A B与CD|交于点O,则线段A D t的长度为（）A.V13 第10 IS 图Z第二部分非选择题（共120分）二■填空题（本题有六个小题，每小题三分，共1 8分）1 I .如图，在△ ABC中ZBAC=60°,将厶ABC绕着点A顺时针旋转20°后，得到△ AD E,则ZBAE= __________1 2 .已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它另一个根是_________13.袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球,恰好是白球的概率为丄，白球个数大约是4 ---14 •如图，已知圆锥的母线长为2,高所在直线与母线的夹角为3 0。
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广东省广州市海珠区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题
1. 下列选项中一元二次方程的是（ ）
A . x=2y ﹣3
B . 2（x+1）=3
C . 2x +x ﹣4
D . 5x +3x
﹣4=0 2. 如图所示的正三棱柱的主视图是（ ） A . B . C . D . 3.
如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的中点，连接DE ，那么△ADE 与△ABC 的面积之比是（ ）
A . 1：16
B . 1：9
C . 1：4
D . 1：24. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA 的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC 等于（
）
A .
B . 2
C .
D . 2 6. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
） A . sinA 的值越大，梯子越陡 B . cosA 的值越大，梯子越陡 C . tanA 的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A 的函数值无关7. 一元二次方程x
+x ﹣2=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
8. 如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）
222
A . y= （x ＞0）
B . y= （x ＞0）
C . y= （x ＜0）
D . y= （x ＜0）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A . 有一组邻边相等的四边形是菱形
B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C . 对角线垂直的平行四边形是正方形
D . 一组对边平行的四边形是平行四边形
10. 反比例函数y=﹣ 和一次函数y=kx ﹣k 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题
11. 已知x=﹣1是方程x ﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．
12. 某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约
________人有阅读课外书的习惯．
13. 如图，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AC=4，则AB=________
．
14. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是________度．
15. 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
16. 如图，已知矩形ABCD 的长和宽分别为16cm 和12cm ，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG 各边中点，得到菱形l
；连接矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ 各边中点，得到菱形l ；…如此操作下去，则l 的面积是________cm ．
三、 解答题
17. 解方程：x （2x ﹣3）=3﹣2x ．
18. 计算：cos 30°+2sin60°﹣tan45°．
19. 如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP ∽△PDB ，求∠APB 的度数．
20. 如图，AB 表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D 处时，他测得自己在路灯下的影长DE 与身高CD 相等，当小明继续沿直线BD 往前走到E 点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．
212422
21. 两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
1234
b
a
1（1,2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面
着地的数据如下：
试验总次数50100150200250600
“标号1”的面着地
1526344863125
的次数
0.30.260.230.24
“标号1”的面着地
的频率
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）证明：DE=BC．
23. 已知正比例函数y=k x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3）．
1
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3） 直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x 的取值范围．
24. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E 到地面的距离EF ．经测量，支架的立柱BC 与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m ，点F 、A 、C 在同一条水平线上，斜杆AB 与水平线AC 的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE ⊥AB 于点D ，该支架的边BE 与AB 的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m ．请你求出该支
架的边BE 及顶端E 到地面的距离EF 的长度．
25. 如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=30cm ，BC=25cm ，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2cm/s ，动点
Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1cm/s ．
（1） 几秒后P 、Q 两点相距25cm ？
（2） 几秒后△PCQ 与△ABC 相似？
（3） 设△CPQ 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S ：S =2：
5？若存在，求出
t 的值；若不存在，则说明理由．
参考答案1.
2.
3.4.
5.
6.
7.8.
9.
10.
11.1212
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.。