运筹学：第9-10章课后答案
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学 第十章
【解】迭代过程见下表。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)
(s-μ)/σ(查表）
H=
0.15
Q(1)=
3651.4837
I3*$C$9+$C$8
G=
1-H3
b(1)=
$C$9*L3+($C$8-K3)*M3
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
(s-μ)/σ、f((s-μ)/σ)查表得到
最优存储策略为：再订货点s＝1040，订货量Q＝3640。
11181003
某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
s(6)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6052
SS(6)=
40.00
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$4*($C$5+$C$6*N3)/$C$3))
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
0.98
0.96
0.94
答案：最佳批量为每批50000个
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品的价格为k(t)=50t（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】D=5000，C(t)=50t，A=100，H＝50，C0=50，由式（10.33）及（10.34）
运筹学电子版9章至12章
教材习题答案部分有图形的答案附在各章PPT 文档的后面，请留意。
第1章 线性规划第2章 线性规划的对偶理论 第3章 整数规划 第4章 目标规划第5章 运输与指派问题 第6章 网络模型 第7章 网络计划 第8章 动态规划 第9章 排队论 第10章 存储论 第11章 决策论 第12章 对策论习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。
【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n nn -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ=由1i i P ∞==∑得011121102[1]111nn n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.41112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q 系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。
运筹学答案 第 9 章 目标规划
−d3
d3
−
0
⎪
2.5x1
−
0.5x2
0.3x3
−d4
d4
20
⎪
1
−
0
⎪
0
0
−
⎩
得：
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
−
−
−
x1
9.474,x2
20,x3
−
2.105,d
1
0,d
1
0,d
2
8.387,d
2
0,d
3
0,d
3
7.368,
d
4
14.316,d
4
0,
所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸
纸产生的工业废水的处理费用为40元。
该纸张制造厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。
a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型
并用图解法求解。
b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。
品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两
台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备
的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期
利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立
多目标规划模型并求解。
（150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。
运筹学习题答案(第九章)
A
15
-
F
5
D,E
B
10
-
G
20
C,F
C
10
A,B
H
10
D,E
D
10
A,B
I
15
G,H
E
5
B
H
4
第九章习题解答
H
5
第九章习题解答
表9-9
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A
3
-
G
6
D,B
B
2
-
H
2
E
C
5
-
I
4
G,H
D
4
A
J
5
E,F
E
7
B
K
2
E,F
F
8
C
L
6
I,J
H
6
第九章习题解答
工作
完成概率
表9-16 工时(常数或期望值) 紧后工作
a
1
25
B或f
b
0.7
6
C或d
c
0.7
4
g
d
0.3
3
e
e
1
4
c
f
0.3
6
g
g
1
2
-
H
29
第九章习题解答
解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平 均加工时间为37.9天
H
30
3
200
2
220
26
第九章习题解答
9.9 一项小修期各是多少天?
(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是多少天 ?列出每项工作的相应工时。
运筹学教程答案第九章
A B C D E
page 13 22 May 2012
5 8 3 6 10
A,C A C B,C
F G H I J
4 8 2 4 5
B,C C F,G E,H F,G
School of Management
运筹学教程
第九章习题解答
page 14 22 May 2012
School of Management
运筹学教程
第九章习题解答
表9-12 工时（ ） 工作 工时（d） 紧前工作 工时（ ） 工作 工时（d） 紧前工作
A B C D E F G H
page 15 22 May 2012
18 6 5 21 27 15 24 13
A A B B D,E
I J K L M N P Q
6 15 6 3 12 5 3 6
运筹学教程
第九章习题解答
9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别 项工作， ， ， ， ， ， 项工作 如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。 如图 ， ，试画出网络图。
page 1 22 May 2012
School of Management
运筹学教程
第九章习题解答
page 2 22 May 2012
School of Management
运筹学教程
第九章习题解答
9.4 绘制表 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表 所示的网络图， ， 所示的网络图 上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。 上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。
表9-11 工时（ ） 工作 工时（d） 紧前工作 工时（ ） 工作 工时（d） 紧前工作
运筹学：第9-10章课后答案
血九席决讹分析I.M：最人对能法，选抒ttteiM.期SitftiZ：£(<1,) = 0.2x150 + 0.5x90-^0.3x60 = 93.) = O.2xl2O*O.5x8O-*-O.3x8O = 88E(a1£(a) = O.2xlOO4-O.5xl(X)4-O.3xl(X) = l(X).所以选卄般加I固.l“⑷)=0・2x 1+0.5x0.54-0.3x0 = 0.45效用AttzAi «(<>.) = 0.2x0.7 + 0.5x0.44-0.3x0.4 = 0.46.故选抒帶規加固・«(<>,) = 0.2x 0.6 + 0.5 x 0.6 + 0.3x0.6 = 0.63・Z X咬噌恥小600.故M人批阳込4!-Alii： (>= inax min /?(a.x) = -IO ・故选歼小批试約进• ―■$乐A!系散仏：<> =max(<Zfnax A?W) + (1 -a)min /?(<>,x)) i "$ M £, =0.4M004-0.6*(-20) = l48£, =0.4^60()+0.6^(-80) = !96E, =0.4^20() + 0.6*(-!0) = 74 樑朋计如喷I应進*人批am.3 ,t$£ = !(600 + 200 - 80) = 240£；« 1(400+300-20)| 90()^=-(200 + 100-10) = ^- ♦MWiin-JW・应选开人批fil购进.根IK决饭舟则•应选卄人批0购辺，4. Wr孩何曲的状杰集为，2{fJ・决敢卑为人二{<!"」•川Ig•兔分别衣小枚资和不投贡.利用先检播嵐分布计体鼻方案的期塑报RNtftiE, =8000x0.4 + (-4000)x0.6 = 800. E.=0> ［址如人期审很朋他为800•所以选卄投竇期UI.9 从而彝出,后鲨HUF为：/Hx1|：l) = -.p(x2|z l)=:^P<x i|^)= ^ P(^|*2)S5—•il锌儿方冬的恬於期申报M们为：E(g)=产妣。
管理运筹学(第四版)第九章 习题答案
关键 路线
√
√
√
√ √ √
关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152
9.3网络图如下：
活 动 名 称
最早开 正 始与结 常 束时间
最迟开 始与结 束时间
时 差
工
时 ES EF LS LF
直 接 费 用
直 接 各方案 费 工时 用 变 动ⅠⅡ
率
A 4 0 4 1 5 1 20 5 4 4
B 8 0 8 0 8 0 30 4 8 8
0
d
30
e
21
f
10
Du2
0
g
7
h
12
i
60
j
10
k
25
l
10
m
5
n
15
o
2
p
7
q
5
最早开始与结 束时间
ES EF
0
60
60 74
60 80
74 74
60 90
60 81
60 70
70 70
80 87
81 93
70 130
90 100
93 118
93 103
118 123
130 145
145 147
工人数
0
3
A
2
3
5
B、C
7+3=10
5
6
B
7
6
8 D、E、 2+2+1+6=11
F、G
8
9 D、E、 2+2+6=10
G
9
11 E、G
2+6=8
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹学课后习题答案
目
录
第一章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 第二章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 复习思考题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第 三 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第 四 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第 五 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 六 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第 七 章 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 复 习 思 考 题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
运筹学各章的课后学习材料规范标准答案
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业题:1、把以下线性规划问题化为标准形式：(1) max z= x1-2x2+x3s.t. x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≥6-x1+3x2＝9x1, x2, x3≥0(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4s.t x1+2x2+4x3-x4≥62x1+3x2-x3+x4＝12x1+x3+x4≤4x1, x2, x4≥0(3) max z= x1+3x2+4x3s.t. 3x1+2x2≤13x2+3x3≤172x1+x2+x3=13x1, x3≥02、用图解法求解以下线性规划问题(1) max z= x1+3x2s.t. x1+x2≤10≤12-2x1+2x2x1≤7x1, x2≥0(2) min z= x1-3x2s.t. 2x1-x2≤4x1+x2 ≥3x2≤5x1≤4x1, x2≥03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划及单纯形法1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100(1,2,3,4,5,6)0j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则123456161223344556min .607060502030(1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则：111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600().6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333122232112131132333865300086515008650.158658650.158658650.18650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）Z = 4（2）12121212max .6101207051038z x x st x x x x x x =++≤+≥≤≥≤≥ 解：如图：由图可得： **(10,6)16T x Z == ； 即该问题具有唯一最优解*(10,6)Tx =（3）无可行解(4)12121212max 56.22232,0z x x st x x x x x x =+-≥-+≤≥ 如图：由图知，该问题具有无界解。
运筹学(第二版)课后答案
max z 4 x1 5 x 2 x3 3 x1 2 x 2 x3 x 4 x6 18 2 x x x 4 1 2 5 st x1 x 2 x3 x7 5 x j 0, ( j 1, ,7)
４０６
附录四习题参考答案
1 0 1 σj 1 0 1 σj
X6 X1 X7 X6 X2 X7
0 1 0 0 -1 2 -1 2
1/2 1/2 1/2 -1 0 1 0 0
1 0 -1 0 1 0 -1 0
-1 0 0 1 -1 0 0 1
-3/2 1/2 -1/2 2 -2 2 -1 3
1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
12 2 3 10 4 1
表 1.4-1.2 在第一阶段的最优解中人工变量不为零，则原问题无可行解。 注：在第二阶段计算时，初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检 验数，必须换成原问题的检验数。 (2) 无穷多最优解，如 X1＝（4，0，0） ；X2＝（0，0，8） (3) 无界解 (4) 唯一最优解 X*＝（5/2，5/2，5/2，0） (5) 唯一最优解 X*＝（24，33） (6) 唯一最优解 X*＝（14，0，－4） 1.5 （1） X*仍为最优解，max z＝λCX； （2） 除 C 为常数向量外，一般 X*不再是该问题的最优解； （3） 最优解变为λX*，目标函数值不变。 1.6 （1） d≥0,c1＜0, c2＜0 （2） d≥0,c1≤0, c2≤0,但 c1，c2 中至少一个为零 （3） d＝0 或 d＞0，而 c1＞0 且 d/4=3/a2 （4） c1＞0,d/4＞3/a2 （5） c2＞0,a1≤0 （6） x5 为人工变量，且 c1≤0, c2≤0 1.7 解： 设 xj 表示第 j 年生产出来分配用于作战的战斗机数； yj 为第 j 年已 培训出来的驾驶员； （aj－xj）为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机数；zj 为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机总数。则模型为 max z = nx1+(n-1)x2+…+2xn-1+xn s.t. zj=zj-1+(aj-xj) yj=yj-1+k(aj-xj) x1+x2+…+xj≤yj xj,yj,zj≥0 (j=1,2, …,n) 1.8
运筹学课后答案
运筹学课后答案3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答： 1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。
前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和V ogel 法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； V ogel 法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验数就应该等于0。
即有：由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n 个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。
如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
血九席决讹分析
I.M：最人对能法，选抒ttteiM.
期SitftiZ：£(<1,) = 0.2x150 + 0.5x90-^0.3x60 = 93.
) = O.2xl2O*O.5x8O-*-O.3x8O = 88
E(a
1
£(a
) = O.2xlOO4-O.5xl(X)4-O.3xl(X) = l(X).所以选卄般加I固.
l
“⑷)=0・2x 1+0.5x0.54-0.3x0 = 0.45
效用AttzAi «(<>.) = 0.2x0.7 + 0.5x0.44-0.3x0.4 = 0.46.故选抒帶規加固・«(<>,) = 0.2x 0.6 + 0.5 x 0.6 + 0.3x0.6 = 0.6
3・Z X咬噌恥小600.故M人批阳込
4!-Alii： (>= inax min /?(a.x) = -IO ・故选歼小批试約进• ―■$
乐A!系散仏：<> =max(<Zfnax A?W) + (1 -a)min /?(<>,x)) i "$ M £, =0.4M004-0.6*(-20) = l48
£, =0.4^60()+0.6^(-80) = !96
E, =0.4^20() + 0.6*(-!0) = 74 樑朋计如喷I应進*人批am.
3 ,t$
£ = !(600 + 200 - 80) = 240
£；« 1(400+300-20)
| 90()
^=-(200 + 100-10) = ^- ♦MWiin-JW・应选开人批fil购进.
根IK决饭舟则•应选卄人批0购辺，
4. Wr孩何曲的状杰集为，2{fJ・决敢卑为人二{<!"」•川Ig•兔分别衣小枚资和不投贡.利用先检播嵐分布计体鼻方案的期塑报RNtfti
E, =8000x0.4 + (-4000)x0.6 = 800. E.=0> ［址如人期审很朋他为800•所以选卄投竇期UI.
9 从而彝出,后鲨HUF为：/Hx1|：l) = -.p(x2|z l)=:^P<x i|^)= ^ P(^|*2)S5—•
il锌儿方冬的恬於期申报M们为：
E(g)=产妣。
+尹(一4(X)0) = —^―
£(兔・新)=0
2 o ・0000 £(%&)==严8000■亓&-4000)=-和一
E(a
2.z
2
)^O
tt u1： = ：
1
lHUh方窠q •当z 7 时执行方案伽•
总的开聆期也报酬仇为E = 0.56X兰竺+ 0.44x0 = 1600 •內用J咨询的费用为500兀・
7
故i•公诃炖询逸样进仃咨询.
第十章
mi «对命论 I •略
2.A =
iti j*max|mina^|« inax{l.3.0} = 3. min {max “J ■ inin{5.3.6.4} = 3 •所
以总叉咲略为（冬0“：
(2) ill J-max|minu M | = max{5.-1.5.0} = 5 ・ min|inaxu,| = min(8.5.7.5} = 5 ・所 (3) ill j max|min<J v j = max {-4.1,-5} = I. min|max <^| = min {1.12.8} I.所以厳
也妥饿略为（冬.0小
(4) ill J max|min<i y j = max{L3.!} = 3. minjinax a j 5.MI 槌承I 6.M （I ） M 优炉阵为’
1 2 2 1 16
Yftwo 为 x •«(o^.o.^xr #=(o.ap^).v«Y i
7. 证帕
8. (I) 由定理 10.2,5. ftttkttttfth min z = x, 4- x 2 4- Xj
$J. 2q + x ； 21 4
3”? + lx 』21
N + x, + 勺 21 x^0J = 1.2.3
和它的対偶煨划：
（3）丸优炉阵为:
(:
-J T»fcm 为x go •寻•曇）严列务a*…+
=min{3.4.6} = 3.所以*}根 （2） A4优亦阵
Shaplcy (H 为 ^Kv) =
max 怡=儿+〉、+力 M 2开+2力门
3%+ 必 G
”20J ・ 123
解这 时对糾JM 划.紂tw 优解为* "G ・0・》」=：O)・S>£)・,£ 所以
4 2 2 4 I .I /•! 4
min z = x( + x> + x,
si. -x, + x, + 3屯 21 2「厘+ 4勺21 lti 4-4A : -3XJ 21 x t »0J = 1.2.3
和它的对偶煜如
inax w 显儿+ y, +儿
"・・y l + 2>F 〉・jMI >i_2y, + 2”MI 3y+4)、・3>・jS1 >^0J-1.2.3 17 *> i
解这対炖偶Mt 划.WfJM 优解为：A = (—.p —). —J7 20 14 12 20、 30 x*=(—・—・—).y^=(—•—•—).v=—•
46 46 46 46 46 46 46
9. 捉不："按利用宜义•
I0JW ： (I) ISlt*为：v = ((4.6-x.x)|0^x56} (2)枚心c = {(4.3・&3+x)|OMxM2}・ <3)Kf Af = {(4.2,4)} •
(4)捉心 应用运理10.4.5和建义KM.4证Ifl.
(2)解■由定埋10.2.5.做伐性規划, 券所以
(28 13 19、
IIJW： H41-c = {(x.L-x,0.0.0)|0XSl).枚「N J(U・O・O・O)• Shaplcy ffi
岭={(为・”・力・°・0>|〉：20J - L2.1 >i +〉・,+ X)■ •) v： = {(>|0-0.
b.0)|x 2O J = LX3.yi + >*
2 + >, = •} >\= 20』=l・Z3,片 + y2令y5 = I).
0v)«
20*20*30*30*30,1。