广东省潮州市九年级上学期期末数学试卷

广东省潮州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）
A . 1.5cm
B . 1.2cm
C . 1.8cm
D . 2cm
2. （2分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（）
A . 25°
B . 35°
C . 55°
D . 70°
3. （2分） (2019九上·德清期末) 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是（）．
A . (3，5)
B . (-3，-5)
C . (3，-5)
D . (-3，5)
4. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）
A . 3
B . 6
C . 4
D . 8
5. （2分）(2014·绵阳) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O 的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）
A . y=x2﹣2
B . y=x2+2
C . y=（x﹣2）2
D . y=（x+2）2
7. （2分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）
A . （1，-6）
B . （2，4）
C . （3，-2）
D . （-6，-1）
8. （2分）△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（）
A .
B . 4
C .
D . 2
9. （2分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E 分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．
A .
B .
C . 6
D . 10
10. （2分） (2019九上·杭州月考) 对于二次函数，下列说法正确的是（）
A . 当时，随的增大而增大
B . 当时，有最大值
C . 图象的顶点坐标为
D . 图象与轴有两个交点
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2017·于洪模拟) 反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是________．
12. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为________．
13. （1分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．
14. （1分）(2017·吴忠模拟) 已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为________．
15. （1分）某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为________
16. （1分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．
三、解答题 (共12题；共75分)
17. （5分）计算：．
18. （5分）解不等式组：
19. （5分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；
证明：△ABC∽△ADE．
20. （5分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．
21. （5分）(2014·杭州) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
22. （5分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2 ．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23. （10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．
24. （5分）如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B （1，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．
25. （5分） (2018九下·扬州模拟) 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
26. （5分） (2016九上·松原期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数.
27. （15分） (2017八下·灌云期末) 如图1，
李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表：
（1）
把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）
观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）
当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
28. （5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
四、综合题 (共1题；共15分)
29. （15分） (2019九上·郑州期末) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共75分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
23-1、23-2、
24-1、
25-1、26-1、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
四、综合题 (共1题；共15分) 29-1、
29-2、
29-3、。