广东省潮州市九年级上学期期末数学试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·自贡期末) 下列各式错误的是（）A . |－ |＝B . －的相反数是C . －的倒数是－D . －＜－2. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八下·吉林期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·朝阳) 若点，，在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）方程x2-3x+4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定8. （2分）底面半径R，高为h的圆柱与底面半径为r，高为h的圆柱的体积的比是9：25，则R：r等于（）A . 9：25B . 25：9C . 3：5D . 5：39. （2分）已知抛物线 y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线向上平移1个单位得到的.其中正确的个数有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分） (2019七下·上杭期末) 点P（5，-3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共17分)11. （1分） (2019七上·海南期末) 水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为________.12. （1分） (2017八上·丰都期末) 因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=________．13. （2分） (2017八上·普陀开学考) 计算：5 ﹣ =________．14. （1分） (2018九上·达孜期末) 数集1，4，5，7，4，3中众数为________，中位数为________15. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________°．16. （1分）(2012·锦州) 不等式组的解集是________．17. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________．18. （1分）直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为________．19. （2分） (2018九上·青浦期末) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是________米．20. （5分） (2016八上·芦溪期中) 一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km．三、解答题 (共7题；共63分)21. （5分）(2018·南宁模拟) （y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2 ．求的值．22. （10分）(2019·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）.（1）①△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；②△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（2）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案）23. （15分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.24. （6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集25. （10分）(2013·河南) 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．26. （2分） (2016九上·沁源期末) 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．27. （15分） (2019九上·高邮期末) 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2 ，则我们称点P为抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.（1）直接写出抛物线y＝x2﹣1的勾股点坐标为；（2）如图2，已知抛物线：y＝ax2+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共63分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
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广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程2x2=4x的根为（）A . x=0B . x=2C . x1=0，x2=2D . 以上都不对2. （2分）(2017·葫芦岛) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·北京期末) 数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A . 5和4B . 4和4C . 4.5和4D . 4和54. （2分）下列语句中正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 长度相等的两条弧是等弧D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5. （2分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A . 46°B . 66°C . 54°D . 80°6. （2分） (2018八上·合肥期中) 为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（）A . 元吨B . 元吨C . 元吨D . 元吨7. （2分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·石家庄模拟) 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A . △ACF是等边三角形B . 连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC . 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D . 四边形AFGH与四边形CFED的面积相等9. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以先进行以下哪项操作A . 先逆时针旋转90°，再向左平移B . 先顺时针旋转90°，再向左平移C . 先逆时针旋转90°，再向右平移D . 先顺时针旋转90°，再向右平移二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八下·邯郸月考) 已知一组数据、、、、的平均数是，则、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是________．12. （1分）(2019·台州模拟) 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．13. （1分） (2019九上·呼兰期中) 如图，经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知，点A的坐标为，则点D的坐标为________.14. （1分）(2012·徐州) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为________ cm2 ．15. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x=1，给出下列四个结论：①b2-4ac＞0；②bc＞0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是________ .（把你认为正确的序号都写上）16. （1分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是________．17. （1分）(2018·秀洲模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=________．18. （1分） (2018九上·瑞安期末) 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题 (共10题；共96分)19. （10分） (2016九上·无锡期末) 解下列方程：解一元二次方程（1）（x＋3）2＝5（x＋3）；（2） x2＋4x－2＝0．20. （10分） (2018八上·宽城月考) 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．（1）求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝10，b＝30时，求小红家这块L形菜地的面积.21. （8分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．（1）如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=________（2）如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（3）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________ ，最大值为________ ．过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=3，AB=6，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=，∴线段PN长度的最小值为，最大值为.22. （10分） (2019八上·陕西期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点 .（1）分别求出直线、直线的表达式；（2）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.23. （8分）(2018·濠江模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有________名；（2）在扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24. （10分） (2019九下·东台月考) 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标.（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；（2）求点A（a，b）在函数的图象上的概率.25. （5分）(2020·昌吉模拟) 某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3.2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和30°.求路况指示牌DE的高度.（精确到0.01米，参考数据：≈1.732，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62, tan52°≈1.28.）26. （10分） (2018八上·海曙期末) 自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按原价购买.（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱?（2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元?27. （10分）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．28. （15分）(2019·青海) 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略26-1、26-2、答案：略27-1、27-2、答案：略28-1、答案：略28-2、答案：略28-3、答案：略。
广东省潮州市九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
2016-2017学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4） C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是36．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A．x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C．x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=218．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C．D．29．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．60°D．120°二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB 绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4） C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选A．4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故A错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故D错误；故选：C．6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A．x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C．x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x ﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x﹣1）=21，故选C．8．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，得出∠AOC=30°，求出OC即可．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA=90°，AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=AC=；故选C．9．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据a的取值，确定出开口方向，再根据a、b异号，确定出对称轴应在y轴的右侧，即可判定．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数的开口向上，∵b＜0，∴二次函数的对称轴在y轴的右侧，故选：A．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．60°D．120°【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•2=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2=，解得n=120，即该圆锥侧面展开图的圆心角为120°．故选D．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3，故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x 轴交点的横坐标，进而得到方程的解．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k ＞﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k ＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴△=22+4k ＞0，解得k ＞﹣1．故答案为：k ＞﹣1．16．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S △ABC ﹣S 扇形AEF ．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD ．∵⊙A 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AEF =BC•AD ﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：移项得：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×12=6米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=（9﹣r）2+62，解得：r=．故⊙O的半径为米．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求；（2）A点所经过的路线的长度为：=π．21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；（2）根据（1）中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11=1728（人）．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB 绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．只要证明△BAP≌△CAD，即可解决问题．（2））由△BAP≌△CAD，推出PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，由△PAD是等腰直角三角形，推出∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，由AP=AD=1，推出PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，根据PC=计算即可．【解答】解：（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．理由：∵∠CAB=∠PAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，在△BAP和△CAD中，，∴△BAP≌△CAD，∴PA=AD，∵∠PAD=90°，∴△PAD是等腰直角三角形．（2）∵△BAP≌△CAD，∴PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，∵△PAD是等腰直角三角形，∴∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，∵AP=AD=1，∴PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，PC===五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=8，BE=6，可得OE==10，由•BE•OB=•OE•BF，可得BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，在△EOB和△EOA中，，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE==10，∵•BE•O B=•OE•BF，∴BF==，∴AB=2BF=．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题．【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得210×0.6=（1+50%）x，解得x=84．答：该商品的进价是84元．（2）根据题意可得，W=x=42x﹣2x2=﹣2（x﹣）2+，∵210×0.6﹣84﹣2x≥0，即x≤21，∴当x=时，W最大=；（3）∵当x＞11时，W随x的增大而减小，∴最低售价为84+210×0.6﹣84﹣2×11=104元，答：应规定最低售价为104元．25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；（2）借助（1）的结论，先建立PD与x的函数关系式，即可确定出最大值；（3）借助（2）的结论，利用圆心到y轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为点C（2，8），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，∵点A在抛物线上，∴a（6﹣2）2+8=0，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+8=﹣x2+2x+6，∴B（0，6），∵A （6，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6，直线AB的解析式为y=﹣x+6；∵Q点作x轴，Q （x，0），∴P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴PD=|﹣x2+2x+6﹣（﹣x+6）|=|﹣x2+3x|，∵Q （x，0）是线段OA上的一动点，∴0≤x≤6，∴PD=﹣x2+3x=﹣（x2﹣6x）=﹣（x﹣3）2+，∴当x=3时，PD最大，最大值是，（3）由（2）知，P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴以PD为直径的圆的圆心的横坐标为x，由（2）知，PD=|﹣x2+3x|，∵以PD为直径的圆与y轴相切，∴|x|=|﹣x2+3x|，∴x=0（舍）或x=2或x=10，∴Q（2，0）或（10，0）．2017年2月10日。
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 的值等于（ ） A.4 B . －4 C . ±4 D . ±2 2. （2 分） (2018 九上·海口月考) 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.2 3.（2 分）(2020 九下·镇江月考) Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大 倍，则锐角 A 的各个三角函数值（ ） A . 不变化 B . 扩大 2 倍C . 缩小 D . 不能确定 4. （2 分） (2019 九上·黔南期末) 小明在解方程 x2-4x-15=0 时，他是这样求解的：移项，得 x2-4x=15，两边同时加 4，得 x2-4x+4=19．(x-2)2=19．x-2=±，x=2±，x1=2+的方法称为（ ）A . 待定系数法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法5. （2 分） 如图，D 是△ABC 的重心，则下列结论不正确的是（ ），x2=2-，这种解方程第 1 页 共 24 页A . AD=2DEB . AE=2DEC . BE=CED . AD：DE=2：16. （2 分） 记录一个人的体温变化情况，最好选用（ ）A . 条形统计图B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 统计表7. （2 分） 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（A . 已知三边B . 已知两角及夹边C . 已知两边及夹角D . 已知两边及其中一边的对角8. （2 分） (2020 九上·平房期末) 在中，，长为（ ）．） ，若，则 的A. B. C. D. 9. （2 分） (2011·湖州) 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，BC=OB，CE 是⊙O 的切线，切 点为 D，过点 A 作 AE⊥CE，垂足为 E，则 CD：DE 的值是（ ）A. B.1第 2 页 共 24 页C.2 D.3 10. （2 分） (2020 九上·牡丹期中) 若关于 x 的一元二次方程 kx2-x+3=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （） A . k≤12B . k≤ C . k≤12 且 k≠0D . k≤且 k≠011. （2 分） (2019 九上·昭阳开学考) 若实数 x，y 满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则 x2+y2 的值为（ ）A.1B.2C . 2 或﹣1D . ﹣2 或﹣112. （2 分） 如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米（点 C 与点 B 在同一水平面上），某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1：2.4，在 D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）A . 29.1 米B . 31.9 米C . 45.9 米D . 95.9 米二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2011·南京) ﹣2 的相反数是________14. （1 分） (2016 九上·自贡期中) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b=a2﹣b2 ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0 的解为________．15. （1 分） (2019 八上·长宁期中) 在实数范围内分解因式：________.16. （1 分） (2019 七上·普宁期末) 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，则________的训练成绩比较好 选填甲或乙 ．第 3 页 共 24 页17. （1 分） (2019 九上·路北期中) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的 直线交⊙A 于 M、N 两点，若点 M 的坐标是（﹣4，﹣2），则弦 MN 的长为________．18. （1 分） (2020 七上·景德镇期末) 已知关于 x 的不等式组 范围为________.三、 解答题 (共 8 题；共 85 分)19. （5 分） (2018 九上·郑州期末) 先化简，再求值：（+恰有三个整数解，则 t 的取值）÷．其中 x 的值从不等式组的整数解中选取．20. （15 分） (2020·宁波) 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校 1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题：（1） 求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.第 4 页 共 24 页（2） 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数. （3） 这次测试成绩的中位数是什么等级? （4） 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人?21. （10 分） (2019 九上·江夏期中) 已知一元二次方程有两个根分别为.（1） 求 的取值范围；（2） 若原方程的两个根满足，求 的值.22. （10 分） (2017·徐州模拟) 如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60°方向前进实施拦截．红方行驶 2000 米到达 C 后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45°方向前进了相同距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方．（1） 求点 C 到公路的距离； （2） 求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号） 23. （10 分） 如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A′的位置．通过计算我们知 道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：（1） 如果把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 外部点 A′的位置，如图②所示．此时∠A 与∠1、 ∠2 之间存在什么样的关系？并说明理由．（2） 如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点 A′、D′的位置，如图③所示．你 能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2 之间的关系吗？并说明理由．第 5 页 共 24 页24. （15 分） (2019 七上·德阳月考) 阅读材料：我们知道，把看成一个整体，则题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：，类似地，我们 .“整体思想”是中学教学解（1） 把看成一个整体，合并的结果是________.（2） 当时，代数式的值为 ，则当时，求代数式的值.（3） 拓广探索：已知，，，求的值.25. （10 分） (2019·镇江) 学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道 上，机器人甲从端点 出发，匀速往返于端点 、 之间，机器人乙同时从端点 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 、 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.（1） 【观察】①观察图 ，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 ________个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 ________个单位长度；（2） 【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 个单位长度.兴趣小组成员发现了 与 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图 所示）.第 6 页 共 24 页① ＝________； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 中补全函数图象；________ （3） 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离为 个单位长度，他们第三次迎面相遇时， 相遇地点与点 之间的距离为 个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离 不超过 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 之间的距离 的取值范围是________.（直 接写出结果） 26. （10 分） (2018·无锡模拟) 如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，OC＝6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点， P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQ∥OA 交 OB 于点 Q，PM∥OB 交 OA 于点 M．（1） 若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB． （2） 当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形 OMPQ 的面积为 S1 ， △NOC 的面积为 S2 ， 求 的取值范围．第 7 页 共 24 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 24 页答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 9 页 共 24 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 10 页 共 24 页解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
潮州市重点中学2025届数学九上期末达标检测模拟试题含解析
潮州市重点中学2025届数学九上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）A ．56B ．560C ．80D ．1502．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当x=1时，函数y 有最大值，设（x 1，y 1），（x 2，y 2）是这个函数图象上的两点，且1＜x 1＜x 2，那么（ ）A ．a ＞0，y 1＞y 2B ．a ＞0，y 1＜y 2C ．a ＜0，y 1＞y 2D ．a ＜0，y 1＜y 23．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A ．1142t <<B ．114t -<≤C ．1122t -≤<D ．112t -<< 4．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 6．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 7．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD = C ．AB BD = D ．ACB ACD ∠=∠8．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．如图，ABC ∆内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，40ACB ∠=，点D 是弧BAC 上一点，连接CD ，则D ∠的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°10．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝8012．对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________．15．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．16．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.17．已知A ∠为锐角，且3cos A =A ∠度数等于______度. 18．一人乘雪橇沿坡比3s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径．ACB ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ．（1）求证：DP AB ；（2）试猜想线段AE ，EF ，BF 之间有何数量关系，并加以证明；（3）若6AC =，8BC =，求线段PD 的长．20．（8分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？21．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点()0,2P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式（2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标22．（10分）计算:(12)-1 -2cos45° -(2020+π)0+3tan30° 23．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24．（10分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 25．（12分）解方程：(1)x 2﹣2x ﹣1＝0(2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣926．小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整： （1）下表是x 与y 的几组对应值x ．．．-2 -1 0 1 2 12+ 3 ．．． y ．．． -8 -30 m n 1 3 ．．． 请直接写出：a =， m=， n=； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数 样本容量．2、C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x 的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3、D【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<， 222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<， 故：112t -<<， 故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1．故选B ．考点：位似变换．5、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．6、B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y ＝的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k 的值．7、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，AB ∴与AD 不一定相等，故选项A 错误； AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，BC CD ∴=，故选项B 正确；ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，选项C 错误；∵BCA ∠与DCA ∠的大小关系不确定，选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．8、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C .点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义. 9、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D 的度数．【详解】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，又∵40ACB ∠=，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC 与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．10、D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴BC ===∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.11、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意得：x （26-2x ）=1．故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．12、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE ，OE=OD ，∴AO 是线段DE 的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、()8076,0【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．14、1127F L = 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L ⨯=⨯ ∴1127F L = 故答案为：1127F L =． 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π， 故答案为：128π【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．16、1【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根；∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1，∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-(m 2−m−1)，解得：m 1=-2，m 2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥，∴22(2)4(1)0m m m ----≥,解得m≥-1，∴m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212bc x x x x a a+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.17、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵cos30=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°故答案为30.此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.18、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22(3)72x x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）BF AE EF -=，证明见解析;（3）354PD = 【分析】（1）连结OD ，先由已知△ABD 是等腰直角三角形，得DO ⊥AB ，再根据切线的性质得OD ⊥PD ，于是可得到DP ∥AB ；（2）由“一线三垂直模型”易得()ADE DBF AAS △△≌，进而可得BF AE EF -=． （3）利用勾股定理依次可求直径AB=10，32AE CE ==，42DE BF CF ===，得72CD CE DE =+=，再证明PDA PCD △∽△可得57PA PD =，75PC PD =，进而由PC PA AC =+求得PD 即可． 【详解】（1）证明：连结OD ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ACB ∠的平分线交O 于点D ，∴45ACD BCD ∠=∠=︒，∴45DAB ABD ∠=∠=︒，∴DAB 为等腰直角三角形，∴⊥DO AB ，∵PD 为O 的切线，∴OD PD ⊥，∴DP AB ；（2）答：BF AE EF -=，证明如下：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ADE BDF ∠=∠+∠=︒，∵AE CD ⊥，BF CD ⊥，∴90AED BFD ∠=∠=︒，∴90FBD BDF ∠+∠=︒，∴FBD ADE ∠=∠，∵AOD BOD ∠=∠，∴AD BD =，在ADE 和DBF 中，90AED BFD FBD ADEAD BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE DBF AAS △△≌， ∴BF DE =，AE DF =，∴BF AE DE DF -=-，即BF AE EF -=.（3）解：在Rt ACB中，10AB ==， ∵DAB 为等腰直角三角形，∴AD ===∵AE CD ⊥，∴ACE △为等腰直角三角形，∴AE CE ====在Rt AED 中，DE ===∴CD CE DE =+==∵PDA PCD ∠=∠，P P ∠=∠，∴PDA PCD △∽△，∴PD PA AD PC PD CD ===， ∴57PA PD =，75PC PD =， 而PC PA AC =+， ∴57675PD PD +=， ∴354PD =． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．解题关键是抓住45°角得等腰直角三角形进行解答．20、（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）122512【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案； （3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．【详解】（1）设宽为x 米，则：x （33﹣2x +2）＝150，解得：x 1＝10，x 2＝152（不合题意舍去）， ∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w 平方米，则：W ＝x （33﹣2x +2），变形为： 23512252()48W x =--+， ∴鸡场面积最大值为12258=15318＜200，即不可能达到200平方米； （3）设此时面积为Q 平方米，宽为x 米，则：Q ＝x （33﹣3x +2），变形得：Q ＝﹣3（x -356）2+ 122512， ∴此时鸡场面积最大值为122512．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.21、（1）2y x =+；（2）234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3-；（3）(1,2)-，(2,2)-，(13,2)--，(13,2)- 【分析】（1）根据题意易得点M 、P 的坐标，利用待定系数法来求直线AB 的解析式；（2）分:2:3AP PB =和:3:2AP PB =两种情况根据点A 、点B 在直线y=x+2上列式求解即可；（3）分45QBP ∠=︒和45BQP ∠=︒两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M ．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M （-2，0）．设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将M （-2，0），P （0，2）两点坐标代入，得0(202)k b k b ⨯+⨯-⎩+⎧⎨＝＝， 解得，12k b ⎧⎨⎩＝＝． 故直线AB 的解析式为y=x+2；（2）①:2:3AP PB =设()22,4A a a -()23,9B a a （a ＞0） ∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2422a a =-+，2932a a =+∴24212a a-=-，292=13a a -∴22429223a a a a --=- 解得，133a =，233a =-（舍去） 234,33A ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭②:3:2AP PB =设()23,9A a a -()22,4B a a （a ＞0） ∵点A 、点B 在直线y=x+2上和抛物线y=x 2的图象上，∴2932a a =-+，2422a a =+∴29213a a -=-，242=12a a- ∴22924232a a a a--=- 解得：133a =，233a =-（舍去） (3,3)A ∴-综上234,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()3,3- （3）45MPA ∠=︒，45QPB ∠≠︒(1,1)A -，(2,4)B①45QBP ∠=︒此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形1(1,2)M ∴-2(2,2)M -②45BQP ∠=︒此时()2,4Q -满足，左侧还有Q '也满足BQP BQ P '∠=∠Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，易得圆心为BQ 中点()0,4D设()2,Q x x '，()0x <∵Q D BD '= ()2222(0)42x x ∴-+-=()()22430x x --=0x <且不与Q 重合3x ∴=-(3,3)Q '∴，2Q P '=2Q P DQ DP ''===DPQ '∴∆为正三角形，160302PBQ '∠=⨯=︒︒ 过P 作PE BQ '⊥，则2PE Q E '==2BE =26Q B '∴=∵Q PBPMA '∆∆ ∴PQ Q B PA PM''==解得，1PM =∴(12)M --∵Q PB PMA '∆∆ ∴PQ Q B PM PA''=∴2PM =解得，1PM =∴(12)M综上所述，满足条件的点M 的坐标为：(1,2)-，(2,2)-，(12)-，(12)-.【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大．另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．22.【分析】根据负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值计算即可.【详解】解：(12)-1cos45° -(2020+π)0+3tan30°-1+3【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45°的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30°的正切值是解决此题的关键.23、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y =30.当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；(2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x +30.5)]x =45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.24、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时， 原式371144x =+=+=. 【点睛】 本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.25、(1)11x =21x =-(2)x 1＝3，x 2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】解：(1)∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x ＝1即11x =21x =(2)∵2(x ﹣3)2＝x 2﹣9，∴2(x ﹣3)2＝(x+3)(x ﹣3)，∴2(x ﹣3)2﹣(x+3)(x ﹣3)＝0，∴(x ﹣3)(x ﹣9)＝0，∴x ﹣3＝0或x ﹣9＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解题的关键.26、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点()()0,02,0和．（答案不唯一） （4）01t <<【分析】（1）根据待定系数法求出a 的值，再代入1x =和2x =，即可求出m 、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将()1,3--代入2y ax x =-中312a -=---33a -=-解得1a = ∴2y x x =-当1x =时，121m =-=当2x =时，2220n =⨯-=；（2）如图所示；（3）必过点()()0,02,0和；（4）设直线y t =，由（1）得1a = ∵方程2x x t -=有三个不同的解∴函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点根据图象即可知，当方程2x x t -=有三个不同的解时，01t <<故01t << ．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．。
潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分） (2019七下·防城期末) 如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·平度期末) 在一个10万人的小镇，随机调查了3000人。
其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A . 0.0045B . 0.03C . 0.0345D . 0.153. （3分） (2020九上·平度期末) 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。
则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm4. （3分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ④③①②D . ②③④①5. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .6. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （3分） (2020九上·平度期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1<x<2B . 4<x<5C . x<-1或x>4D . x<-1或x>5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分）已知方程8x﹣y=10，用x表示y的式子为________．10. （2分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．11. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．12. （3分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．13. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．14. （3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分） (2020八下·铁东期中) 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足 .（1）在图中画出符合条件的；（2）若于点D，则BD的长为________.四、解答题(本大题共9小题，共74分) (共9题；共74分)16. （8分）(2018·秀洲模拟) 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价20181512109x（元/千克）销售量4550607590100y（千克）由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？17. （6分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
广东省潮州市2022—2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题(含答案解析)
广东省潮州市2022—2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（）．A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知抛物线221y x =-+，向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为（）．A ．222y x =--B ．()2231y x =--+C ．224y x =-+D ．()2231y x =-++4．如图，点A 、B 、C 在O 上，45C ∠=︒，那么AOB ∠的度数为（）．A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．95︒5．下列说法正确的是（）．A ．不可能事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率为13C ．概率很小的事件不可能发生D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6．在估算一元二次方程212150x x +-=的根时，小彬列表如右：由此可估算方程212150x x +-=的一个根x 的范围是（）．x1 1.1 1.2 1.321215x x +-2-0.59-0.842.29A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >7．圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是（）．A ．2600cm πB ．2600cm C ．21200cm πD ．21200cm 8．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意可列方程为（）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x x +++=C ．2121x x +=D ．21121x x ++=9．如图，P 为O 外一点，PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若8PA =，则PCD 的周长为（）A ．8B ．12C ．16D ．2010．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（）①抛物线过原点：②a ﹣b +c ＜0：③2a +b +c ＝0；④抛物线顶点为（1，2b）：⑤当x ＜1时，y 随x 的增大而增大A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．③④⑤二、填空题11．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为______．12．已知点A （9，a ）和点B （b ，﹣2）关于原点对称，则a +b =____．13．若1x ，2x 是方程2310x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______．14．如图，平面直角坐标系内Rt ABO △的顶点A 坐标为()31，，将Rt ABO △绕O 点逆时针旋转90︒后，顶点A 的坐标为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0，点B 是第一象限内的一个动点并且使90OBA ∠=︒，点()0,3C ，则BC 的最小值为______．三、解答题16．解方程：2420x x -+=17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()01-，，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后得到的111A B C △．(1)画出111A B C △的图形；(2)求点A 在旋转过程中的路径长度．18．已知二次函数268y x x =-+，该抛物线与y 轴交于点A ，且顶点为B ，求A 、B 两点的坐标．19．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学，奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是直径，点D 是 AC 的中点．(1)求证：∥OD BC ；(2)连接AC 交OD 于点E ，若8AC =，2DE =，求O 的半径．21．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？22．如图，Rt ABC 中，ACB 90∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点D 落在线段AB 上，连接BE ．（1）求证：DC 平分ADE ∠；（2）试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由：23．图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为6(1)求正六边形ABCDEF 的边心距；(2)过F 作FG AB ⊥交BA 的延长线于点G ，求证：FG 是O 的切线；(3)若点M 是 BC中点，连接MA ，求弓形MA 的面积．24．如图，直线2y kx =+与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c=-++经过点A B ，．(1)求k 的值和抛物线的解析式；(2)(),0M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P 和点N ，且点P 是线段AB 上异于A B 、的动点．①求ABN ∆面积最大值；②若以点O B N P ，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m 的值．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的概念，即旋转180︒后能够与原图形完全重合的图形即是中心对称图形，据此即可一一判定．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故该选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180︒后能够与原图形完全重合．2．D【分析】将2x =代入20x x c -+=得到关于c 的方程，解之可得．【详解】解：根据题意，将2x =代入20x x c -+=，得：420c -+=，解得：2c =-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．3．A【分析】根据二次函数图象平移规律：左加右减，上加下减，可得新抛物线的解析式．【详解】解：将抛物线221y x =-+，向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为：2222132y x x =-+=---，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解决本题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到2AOB C ∠=∠，即而得到答案【详解】45C ∠=︒ ，290AOB C ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．5．D【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．6．B【分析】结合表中的数据，根据代数式21215x x +-的值的变化趋势，即可进行解答．【详解】解：由表可知，当 1.1x =时，212150.590x x +-=-<，当 1.2x =时，212150.840x x +-=>，∴方程212150x x +-=的一个根x 的范围是1.1 1.2x <<，故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法．7．A【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行求解即可．【详解】解：220602600cm ππ⨯⨯÷=，∴圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是2600cm π，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键．8．B【分析】患流感的人把流感传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是()1x +人，则传染了()1x x +人，根据两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是()1x +人，则传染了()1x x +人，根据题意，可得：()11121x x x +++=．故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．C【分析】根据切线长定理得到8PB PA ==，CA CE =，DB DE =，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，8PA =，∴8PB PA ==，CA CE =，DB DE =，∴PCD ∆的周长16PC CD PD PC CE DE PD PC CA PD DB PA PB =++=+++=+++=+=，故选C ．【点睛】本题考查的是切线长定理，得出PCD 的周长为PA PB +是解题关键．10．B【分析】利用二次函数的性质可以判断各个小题即可完成解答.【详解】解：∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（0，0），因此①正确；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ，由图象可知此时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，因此②不正确；对称轴是x ＝1，即﹣2ba＝1，就是2a +b ＝0，而c ＝0，因此有2a +b +c ＝0，故③正确；对称轴是x ＝1，即﹣2b a ＝1，就是a ＝﹣2b ，而c ＝0，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2b，故顶点为（1，2b），因此④正确；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，即：当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是掌握二次函数的性质和灵活运用数形结合的思想解题.11．49【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵1到9的自然数中偶数有2，4，6，8一共4个，∴从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为49，故答案为：49．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．12．−7【分析】根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得a 与b 的值，从而可求得a +b 的值．【详解】∵点A （9，a ）和点B （b ，﹣2）关于原点对称∴a =2，b =−9∴a +b =2+(−9)=−7故答案为：－7【点睛】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．13．4-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出123x x +=-、121x x =-，代入代数式求值即可．【详解】解：1x ，2x 是方程2310x x +-=的两根，123x x ∴+=-、121x x =-，1212134x x x x ++=--=-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-、两根之积等于ca是解题的关键．14．()13-，【分析】作出图形，根据旋转的性质可得13A B AB OB OB '''====，，然后写出顶点A 的对应点的坐标即可．【详解】解：∵顶点A 坐标为()31，，∴31OB AB ==，，由旋转的性质得，13A B AB OB OB '''====，，∴顶点A 的对应点的坐标为()13-，．故答案为：()13-，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了旋转的性质，作出图形更形象直观．152##2-+【分析】由90OBA ∠=︒可知点B 是以OA 为直径的圆上的动点，当BC 过圆心时长度最小，画图计算即可解题．【详解】解：如图，以OA 为直径作D ，连接CD ，交D 于点B ，此时BC 长最小，∵A ()4,0，()0,3C ，∴34OC OA ==，，∴2OD DB ==，∴CD =∴2BC CD DB =-=．2．【点睛】本题考查90°的圆周角所对的弦是直径，勾股定理，找到线段长最小位置是解题的关键．16．12x =+22x =；【分析】选用配方法可解此方程.【详解】解：x 2-4x+2=0x 2-4x+4-2=0(x-2)2=2∴或x-2=解得：12x =，22x =故答案为12x =22x =.【点睛】本题考查了选用适当的方法解一元二次方程.17．(1)见解析2【分析】（1）根据旋转的性质，确定点1A 、1B 、1C 的位置，即可求解；（2）根据弧长公式计算可得点A 所经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：∵点A 是绕点C 逆时针旋转90︒到点1A ，又AC ==，∴点A =．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换、弧长公式，作出各顶点旋转变换的对应点是解答此题作图的关键．18．点A 的坐标为()0,8；点B 的坐标为()3,1-【分析】将0x =代入268y x x =-+求出点A 的坐标，根据二次函数顶点坐标公式即可求出点B 的坐标．【详解】解：∵268y x x =-+∴当0x =时，8y =即点A 的坐标为()0,8，∵63221b a --=-=⨯，()22418641441ac b a ⨯⨯---==-⨯∴点B 的坐标为()3,1-．【点睛】此题考查了二次函数与y 轴的交点，二次函数的顶点，解题的关键是熟练掌握二次函数与y 轴的交点的性质和顶点公式．19．16【分析】列表或画树状图表示出所有的可能结果，找出符合要求的结果，运用概率公式求出概率．【详解】解：由题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126=．【点睛】本题考查列表或画树状图求概率，分清可放回和不可放回两种情况的区别是解题的关键．20．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OC ，根据点D 是 AC 的中点及圆周角定理，可以证得B AOD ∠=∠，据此即可证得结论；（2）连接AC ，交OD 于点E ，设O 的半径为r ，则OD OC r ==，2OE r =-，首先根据等腰三角形的性质可证得90AEO CEO ∠=∠=︒，4AE EC ==，再利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵点D 是 AC 的中点，12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠又12B AOC ∠=∠ B AOD∴∠=∠OD BC ∴∥；（2）解：如图，连接AC ，交OD 于点E ，设O 的半径为r ，则OD OC r ==，2DE = ，2OE r ∴=-，OA OC = ，AOD COD ∠=∠，OD AC ∴⊥，90AEO CEO ∴∠=∠=︒，118422AE EC AC ===⨯=，在Rt CEO △中，222OC CE OE =+，()22242r r =+-，解得=5r ，O ∴ 的半径为5．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．21．(1)()363x -米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长363BC x =-，宽为x ，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米，则长3432363BC x x =-+=-（米）故答案为：()363x -；（2）由题意可得：()363105x x -=解得：215,7x x ==∵当5AB =时，36352120BC =-⨯=>，不符合题意，故舍去；当7AB =时，36371520BC =-⨯=<，符合题意，∴7AB =（米）．答：当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x 表示出BC 是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）BE ⊥AB ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质得到对应边、对应角相等，再利用等量代换即可求证；（2）根据旋转的性质得到对应角相等，再利用等量代换即可求证．【详解】（1）证明：由旋转可知：AC ＝CD ，∠A ＝∠CDE ，∴∠A ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝∠CDE ，即DC 平分∠ADE ；（2）解：BE ⊥AB ，理由：由旋转可知，∠ACD ＝∠BCE ，CB ＝CE ，AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠ADC ＝∠CBE ＝∠CEB ，又∵∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ABC ＝90°，∴∠CBE ＋∠ABC ＝90°，即∠ABE ＝90°，∴BE ⊥AB ．【点睛】本题考查旋转的性质，对应边相等、对应角相等，并灵活运用等量代换是关键．23．(1)(2)见解析(3)9π18-【分析】（1）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OB ，根据垂径定理可得AH ＝BH ，而六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠BOH ＝30°，根据三角函数6cos30OH =⨯︒=；（2）连接OA 、OB 、AF 、BE ，易证∠ABF ＝∠OFB ，得AB ∥OF ，可得OF ⊥FG ，从而可证FG 是⊙O 的切线；（3）因为六边形ABCDEF 是正六边形，点M 是 BC 中点，所以∠BOC ＝∠BOA ＝60°，∠MOC＝∠BOM ＝30°，∠MOA ＝90°，根据弓形的面积AOM AOM S S 扇形∆=-可求解．【详解】（1）解：如图，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OB ，则AH ＝BH ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOH ＝30°．∵⊙O的半径为6，∴6cos30OH=⨯︒=（2）证明：如图，连接OA、OB、OF，BF、AE，∵AB＝AF＝EF，∴AB AF EF==，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝12AOB∠=30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（3）：如图，连接OA，OB，OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，点M是 BC中点，∴∠BOC＝∠BOA＝60°，∠MOC＝∠BOM＝30°，∴∠MOA＝90°，∴弓形的面积29061669π183602AOMAOMS S扇形π∆⨯=-=-⨯⨯=-．【点睛】本题考查了正多边形与圆、垂径定理、圆周角定理、切线的判定、弓形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)23k =-；410233y x x =-++(2)①ABN ∆面积最大值为92；②332±【分析】（1）把(30)A ，代入2y kx =+中求k 值，把0x =代入2y kx =+，求出B 点的坐标，由A ，B 的坐标求二次函数的解析式；（2）①用含m 的式子表示出ABN 的面积，最后，用二次函数在顶点处取得最大值即可；②用含m 的式子表示出NP 的长，由平行四边形的性质得OB PN =列方程求解；【详解】（1）（1）解：把()3,0A 代入2y kx =+得032k =+，解得23k =-∴直线AB 的解析式为223y x =-+∴()0,2B 把()3,0A 和()0,2B 分别代入243y x bx c =-++，得12302b c c -++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为410233y x x =-++（2）（2）解：①由（1）可知直线AB 解析式为223y x =-+抛物线的解析式为410233y x x =-++∴2410,233N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴2410222333NP m m m ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭∴()12ABN A B N S P x x =-△234423m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭226m m=-+∵20a =-<∴当()63222m =-=⨯-时，ABN S 取最大值，最大值为233926222⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭故ABN 面积最大值为92．②m 分析：∵(),0M m ，∴2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，2310,243N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭又点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点∴点N 在点P 的上方，22410424333223PN m m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎛⎫=-++=-⎪⎝⎭+ ⎭⎝∵四边形OBNP 为平行四边形，∴2PN OB ==，即24423m m -+=，解得m =故m 【点睛】本题考查二次函数的综合运用和数形结合思想，理解二次函数最值求法是关键．。
广东省潮州市九年级上期末数学试卷含答案解析版.doc
2015-2016学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．（x+2）（x﹣1）=1 B．y2+x=1 C．+x2=1 D．2x+1=02．下面两个电子数字成中心对称的是( )A．B．C．D．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为( )A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣14．有下列四个命题①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最大的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( )A．①③B．①③④ C．①④D．①5．下列事件中是必然事件的是( )A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等6．将关于x的方程x2﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+2）2=6 D．（x﹣2）2=67．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为( )A．40°B．50°C．80°D．100°8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为( ) A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：100 150 200 500 800 1000摸球的次数n58 96 116 295 484 601摸到白球的次数m0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率请估算口袋中白球约是( )只．A．8 B．9 C．12 D．1310．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0的一根是1，则a=__________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为__________．13．将抛物线y=x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是__________．14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是__________．15．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是__________．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为__________．三、解答题（共9小题，满分66分）17．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．18．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，请用列举法求出甲站在合影中间的概率．19．如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，求点O到弦AB的距离及弧AB 的长度．20．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．21．如图，点O是△ABC内一点，AC=BC，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，AO．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a为150°时，请判断△ADO的形状并说明理由．22．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），与y 轴的交点为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．23．2013年，某市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款25万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3经过坐标轴上A，B，C三点，动点P 在抛物线上．（1）求证：OA=OC；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小面积．2015-2016学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．（x+2）（x﹣1）=1 B．y2+x=1 C．+x2=1 D．2x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣1）=1是一元二次方程，故A正确；B、y2+x=1是二元二次方程，故B错误；C、+x2=1是分式方程，故C错误；D、2x+1=0是一元一次方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下面两个电子数字成中心对称的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合，再结合各个选项的图形特点即可得出答案．【解答】解：A、B、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；只有C选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，属于基础题，比较容易解答．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为( )A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．4．有下列四个命题①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最大的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( )A．①③B．①③④ C．①④D．①【考点】命题与定理．【分析】根据圆的有关性质和等弧的定义即可求出答案．【解答】解：①直径确定圆的大小；②弧度还得相同；③圆中最大的弦是通过圆心的弦即直径；④一条弦（直径）把圆分成两条弧，这两条弧也可能是等弧；①③正确．故选A．【点评】本题考查了真命题的定义．解决本题要熟悉直径、弧、弦等概念．5．下列事件中是必然事件的是( )A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数．故选B．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．将关于x的方程x2﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+2）2=6 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=2+4，配方得（x﹣2）2=6．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为( )A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选b．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为( ) A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．9．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：100 150 200 500 800 1000摸球的次数n58 96 116 295 484 601摸到白球的次数m0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的频率请估算口袋中白球约是( )只．A．8 B．9 C．12 D．13【考点】利用频率估计概率．【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（个）故选C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．10．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两交点，可知kx2﹣2x+1=0时的△＞0，且k≠0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，∴kx2﹣2x+1=0时，，解得k＜1且k≠0．故选B．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，能将抛物线与一元二次方程建立关系以及注意二次项系数不等于0是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0的一根是1，则a=．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=1代入x2+ax+a﹣2=0，得12+a+a﹣2=0，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．【考点】概率公式．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．将抛物线y=x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=（x+2）2或y=x2+4x+4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=（x+2）2+2；再向下平移2个单位为：y=（x+2）2+2﹣2，即y=x2+4x+4．故答案为：y=（x+2）2或y=x2+4x+4．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是（6，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，6），∴AC=2，CO=6，∴A′C′=2，OC′=6，∴A′（6，2）．故答案为：A′（6，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．15．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是12π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积．即可求解．【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=12π．故答案为：12π．【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x=﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解．【解答】解：观察图象可知，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=1，x2=﹣3．故本题答案为：x1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．三、解答题（共9小题，满分66分）17．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=，则x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，请用列举法求出甲站在合影中间的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列举法写出所有6种等可能的结果，再找出甲站中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果，其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，求点O到弦AB的距离及弧AB 的长度．【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离，由弧长公式求出弧AB的长度即可．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示：∵OA=OB=AB=10cm，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴OC=OA•sin60°=10×=5（cm），的长度==；即点O到弦AB的距离为5cm，弧AB的长度为cm．【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．20．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．【考点】作图-旋转变换；作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作AC和BC的垂直平分线得到点P，然后以点P为圆心，PA为半径作⊙P，则⊙P为△ABC的外接圆，再写出P点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A′、C′即可得到△A′BC′．【解答】解：（1）如图，⊙P为所作，P点坐标为（﹣1，0）；（2）如图，△A′BC′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了复杂作图．21．如图，点O是△ABC内一点，AC=BC，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，AO．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a为150°时，请判断△ADO的形状并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得OC=CD，∠OCD=60°，然后根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形判定即可；（2）根据旋转的性质可得∠ADC=α，然后求出∠ADO=90°，即可得解．【解答】（1）证明：由题意，利用旋转的性质可得△BOC≌△ADC∠OCD=60°，∴OC=DC，∴△COD为等边三角形；（2）解：△ADO为直角三角形，理由：由（1）可得∠BOC=∠ADC，∠ODC=60°，∵∠BOC=a=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△ADO为直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的两底角相等的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．22．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），与y 轴的交点为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）把点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）把点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）因为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围为x＞1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．23．2013年，某市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款25万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到6000（1﹣x）2=4860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出2016年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，依题意得：6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9=190%（不合题意，应舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）张强的愿望能够实现．理由：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100=437400（元）现金及贷款为：20+25=45（万元）．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据根据2013年和2015年每平方米的价格列出方程是解题的关键．24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接BD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=2∠ABD，得出∠ABD=∠CAF，证出∠CAF+∠CAB=90°，BA⊥FA，即可得出结论；（2）连接AE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，设CE长为x，则EB长为3x，AB=BC=4x．由勾股定理可得AE=，在Rt△AEC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF，∴∠ABD=∠CAF，∵∠ABD+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，∴AF是⊙O的切线；（2）解：连接AE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°，即△AEB为直角三角形，∵CE：EB=1：3，设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x．则AB长为4x，在Rt△AEB中由勾股定理可得AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，∵x＞0∴，即CE长为．【点评】本题主要考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质；熟练掌握切线的判定方法，运用勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3经过坐标轴上A，B，C三点，动点P 在抛物线上．（1）求证：OA=OC；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点的坐标，可得答案；（2）①以A为直角顶点时，根据根据等腰三角形的性质，可得∠2的度数，∠3的度数，根据对顶角的性质，可得∠4的度数，根据等腰直角三角形的性质，可得P1H1=H1G，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当C为直角顶点时，根据角的和差，可得∠P2CH2=45°，根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据矩形的性质，可得OD与EF的关系，根据垂线段的性质，可得OD的长，根据圆的面积公式．【解答】（1）证明：由抛物线y=x2+2x﹣3令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，所以A（﹣3，0），即OA=3；令x=0，则y=﹣3，所以C（0，﹣3），即OC=3；所以OA=OC；（2）解：①当A为直角顶点时，过点A作AP1⊥AC，交抛物线于点P1，交y轴于点G，过P1作P1H1⊥y轴于点H1，如图1所示，由（1）OA=OC，∠AOC=90°∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°．∵∠P1AC=90°，∴∠P1AO=45°，∠3=45°，∴∠4=∠3=45°，∴∠H1P1G=45°△AOG，△P1H1G为等腰直角三角形即OA=OG=3，P1H1=H1G，设P1（a，a2+2a﹣3）则a=a2+2a﹣3﹣3，解得a1=2，a2=﹣3（舍）此时a2+2a﹣3=5所以P1坐标是（2，5）；②当C为直角顶点时，过点C作CP2⊥AC，交抛物线于点P2，过P2作P2H2⊥y轴于点H2，如图2所示，∵∠1=45°，∠P2CA=90°，∴∠P2CH2=45°．∵∠P2H2C=90°，∴△P2H2C为等腰直角三角形．即P2H2=H2C设P2（a，a2+2a﹣3）则﹣a=﹣a2﹣2a+3﹣3，解得a1=﹣1，a2=0（舍去），此时a2+2a﹣3=﹣4所以P2坐标是（﹣1，﹣4）综上所述，点P坐标是（2，5）或（﹣1，﹣4）．（3）△DEF的外接圆面积最小等于．如图3所示，因为△DEF为直角三角形，则它外接圆的直径为线段EF，要使圆的面积最小，则直径EF 必须取最小值，又因为EF与OD是矩形OEDF的对角线，所以EF=OD．因为点到线的距离，垂线段最短，得OD=，最小值故EF=时，△DEF的外接圆面积最小，得π（）2=，△DEF的外接圆面积最小等于．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系得出A、C点的坐标是解题关键；利用等腰三角形的性质得出关于a的方程式解题关键，要分类讨论，以防遗漏；利用矩形的性质得出OD与EF的关系是解题关键，又利用了垂线段的性质．。
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·港南期中) 方程的根为（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A . (x-6)2=41B . (x-3)2=4C . (x-3)2=14D . (x-6)2=363. （2分）如图，在正方形网格上，若使△ABC与△PBD相似，则点P应在A . P1处B . P2处C . P3处D . P4处4. （2分） (2019九上·绍兴期中) 若，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A . 200mB . 500mC . 500mD . 1000m7. （2分）已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是（）A . ＜cosα＜B . ＜cosα＜C . ＜cosα＜D . ＜cosα＜8. （2分） (2018八下·长沙期中) 已知a、b、c均为实数，且，则方程的根为（）A . -1，0.5B . 1，1.5C . -1，1.5D . 1,-0.59. （2分） (2018九上·广州期中) 由二次函数，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x<3时，y随x的增大而增大10. （2分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九下·江都月考) 若关于x的方程有两个不等实数根，则m的取值范围是________.12. （1分） (2016九上·山西期末) 在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是________km。
2023-2024学年广东省潮州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.下列事件中，确定事件是()A.打开电视机的新闻频道，它正在播新闻B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数C.掷一枚硬币，正面向上D.早晨太阳从西方升起3.下列所给图形中是中心对称图形的为()A. B. C. D.4.如图，AB 是的直径，，则() A. B. C. D.5.抛物线可由抛物线平移得到.A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是()A. B. C. D.7.如图，绕点O 逆时针旋转得到，若，则的度数是() A. B.C.D.8.如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径为2，则边心距OM的长为()A.B.C.D.9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是()A.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球B.掷一枚硬币，正面朝上C.掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”10.如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______.12.二次函数图象的对称轴为直线______.13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则______.14.如图，电路图上有随机闭合开关、中的一个，能够让灯泡发光的概率为______.15.如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）.A .B .C .D .3. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值（）A . -3B . 3C . -6D . 94. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A . a≤0B . a≥0C . a＜0D . a＞05. （2分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A . ﹣1B . 4C . ﹣4D . 16. （2分） (2020九下·重庆月考) 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F。
若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（）A . 54°B . 60°C . 66°D . 72°7. （2分） (2018九上·邗江期中) 若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O上D . 点P在⊙O外或⊙O上8. （2分）(2019·襄州模拟) 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD 于点E，则图中阴影部分的面积是（）A .B . 2C .D . 2﹣9. （2分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（）A . 4cmB . 5cmC . 13cmD . 9cm10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·十堰) 对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎ ，则 ________.12. （1分） (2018·姜堰模拟) 如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D的一动点,则∠EFD=________．13. （1分） (2020九上·高平期末) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中错误的有________．14. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，将△ 绕点逆时针旋转得到△ ，其中点与点时对应点，与点是对应点，点落在边上，连结，若∠ ＝45°，＝6，＝4，则＝________．15. （1分） (2017九上·满洲里期末) 有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是________．16. （1分）观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝________.三、解答题 (共9题；共76分)17. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．18. （5分） (2019八下·陕西期末) 正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 .19. （15分）(2017·市中区模拟) 将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．20. （10分） (2019九上·绿园期末) 小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.21. （7分）(2017·重庆模拟) 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图________；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22. （10分）(2020·重庆B) 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 a%.求a的值.23. （7分） (2018九上·武汉期中) 如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.（1）无盖方盒盒底的长为________dm，宽为________dm（用含x的式子表示）（2）若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.24. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）25. （10分）(2014·温州) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 0或12. （1分） (2020九上·白城月考) 方程(x-3)(x+1)=0的解是（）A . x=0B . x=3C . x=3或x=-1D . x=3或x=03. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A . c=4B . c=5C . c=6D . c=74. （1分） (2019八下·武安期末) 在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A . 84分B . 87.6分C . 88分D . 88.5分5. （1分）(2020·峨眉山模拟) 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x 轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （1分）若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）A . ±B . ±1C . ±D . ±7. （1分）(2020·乾县模拟) 如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019九上·枣庄月考) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A .B . 2C .D .9. （1分） (2020九下·兰州月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A . 62°B . 70°C . 72°D . 74°10. （1分） (2016九上·龙海期中) 如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A . aB .C .D . a二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：···-3-2-10······0-3-4-3···直接写出不等式的解集是________．12. （1分）(2020·东城模拟) 在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是________．13. （1分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．14. （1分）(2019·毕节模拟) 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________.15. （1分） (2015九上·郯城期末) 边长为1的正六边形的边心距是________．16. （1分） (2019八下·谢家集期末) 在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为________ ．17. （1分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016的值为________．18. （1分）(2019·益阳模拟) 如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE ，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是________．三、解答题 (共10题；共20分)19. （2分）(2020·遵义模拟) 计算：20. （1分） (2019九上·平遥月考) 阅读下面材料：已知实数m，n满足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80，试求2m3+n3的值解：设2m3+n3=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81，t=±9，所以2m3+n3=±9上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程已知实数x，y满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27，求x2+y2的值。
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试
广东省潮州市九年级上学期数学期末考试试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·大庆期中) 如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，那么常数c是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣42. （3分） (2019九上·南昌期中) 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）．A .B .C .D .3. （3分） (2020八下·济南期末) 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A . 10个B . 12个C . 15个D . 25个4. （3分）下列命题中，正确的是（）A . 所有的矩形都相似；B . 所有的直角三角形都相似；C . 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D . 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．5. （3分）如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A . 到CD的距离保持不变B . 位置不变C . 随C点的移动而移动D . 等分BD6. （3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A . 9mB . 6mC . mD . m7. （3分）(2017·随州) 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A . 4和3.5B . 4和3.6C . 5和3.5D . 5和3.68. （3分） (2020九上·柳州期末) 如图，从圆 O 外一点引圆 P 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ，B .如果∠APB=60°， PA=8 ，那么圆 O 的半径是（）A . 4B .C .D .9. （3分）半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A . 8 cmB . 4 cmC . 8cmD . 4cm10. （3分） (2020九上·莘县期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）(2018·广州) 已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12. （3分）(2019·东营) 东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是________．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1222105313. （3分）两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为________．14. （3分） (2016九上·灵石期中) 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为________．15. （3分）(2017·高唐模拟) 若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．16. （3分） (2019八下·东阳期末) 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第________象限.17. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=，则AC=________18. （3分）(2016·自贡) 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=________，tan∠APD的值=________．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．) (共10题；共92分)19. （5分） (2020八下·抚顺期末) 计算：（1） 6 ＋（2）（）2＋2 ×320. （10分） (2019八下·湖州期中) 解方程：（1） (x-1)2=16（2） 4x2-7x+1=021. （6分）(2017·靖远模拟) 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22. （22.0分） (2020九下·江阴期中) 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角________度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？23. （6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．24. （7分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）25. （8分）(2018·吉林模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？26. （8分）(2020·周口模拟) 如图， eO 是V ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交eO 于点 D，过点 D 作DE⊥AC 分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F.（1）求证：EF 是eO 的切线；（2）若 AC=6，CE=3，求弧BD 的长度.（结果保留π）27. （10.0分） (2019九上·东莞期中) 已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(0，4)和B(1，-2)。
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广东省潮州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）
A . 1.5cm
B . 1.2cm
C . 1.8cm
D . 2cm
2. （2分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（）
A . 25°
B . 35°
C . 55°
D . 70°
3. （2分） (2019九上·德清期末) 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是（）．
A . (3，5)
B . (-3，-5)
C . (3，-5)
D . (-3，5)
4. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）
A . 3
B . 6
C . 4
D . 8
5. （2分）(2014·绵阳) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O 的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）
A . y=x2﹣2
B . y=x2+2
C . y=（x﹣2）2
D . y=（x+2）2
7. （2分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）
A . （1，-6）
B . （2，4）
C . （3，-2）
D . （-6，-1）
8. （2分）△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（）
A .
B . 4
C .
D . 2
9. （2分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E 分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．
A .
B .
C . 6
D . 10
10. （2分） (2019九上·杭州月考) 对于二次函数，下列说法正确的是（）
A . 当时，随的增大而增大
B . 当时，有最大值
C . 图象的顶点坐标为
D . 图象与轴有两个交点
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2017·于洪模拟) 反比例函数y= 的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围是________．
12. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为________．
13. （1分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是________．
14. （1分）(2017·吴忠模拟) 已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为________．
15. （1分）某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为________
16. （1分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．
三、解答题 (共12题；共75分)
17. （5分）计算：．
18. （5分）解不等式组：
19. （5分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；
证明：△ABC∽△ADE．
20. （5分）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．
21. （5分）(2014·杭州) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
22. （5分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2 ．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23. （10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．
24. （5分）如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B （1，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．
25. （5分） (2018九下·扬州模拟) 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
26. （5分） (2016九上·松原期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数.
27. （15分） (2017八下·灌云期末) 如图1，
李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表：
（1）
把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）
观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）
当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
28. （5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
四、综合题 (共1题；共15分)
29. （15分） (2019九上·郑州期末) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共75分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
23-1、23-2、
24-1、
25-1、26-1、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
四、综合题 (共1题；共15分) 29-1、
29-2、
29-3、。