金融工程股票的定价

选择适当的方法从红利的历史数据估计红利的 增长率. 方法与个人看法的不同会得出不同的 红利增长率. 红利派发历史数据
年份 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
红利 20.88 1.59 (%)
1.40
1.28
1.28
1.33
1.6
1.9
2.8
2.9
上一年的红利中有19.16%的附加红利.
T
设 D1 D0 (1 g1 )
D0 (1 g1 )t (1 g1 )T 1 (1 g2 ) D0 (1 g1 ) P t T (1 rE ) (1 rE ) rE g2 t 1
T
这是关于 rE 的非线性方程, 可用二分 法求解.
例2：股票价格39元,上一年红利0.65元, Baidu Nhomakorabea常增长 期5年,增长率16%,稳定增长率9.5%.求权益成本.
2. 格登(Gordon)红利定价模型
定价原理 一个股票的价格等于该股票所预期的红利 包括分股所形成的现金流的现值，其折现 率为该股票的权益成本。 权益成本: 是指公司资本成本中属于公司所 有者，如股东的成本，派发给股东的红利 等. 资本成本=权益成本+债务成本 债务成本: 包括贷款的利息、债券的利息等.
会不会有 g r E 的情况出现？ 如出现, 只能是短期的有限时间. 称 g r E 的时期为超常增长期， 这个期限是有限的，称 g rE 的时 期为稳定增长期。 假定把预期的红利增长率分为两个阶段， 从起始时间开始的T 年内为超常增长期， 即有 g1 r E ， 从第T 年之后为稳定增长期，即 有 g 2 rE ，
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 区间 （0.1, 0.2） (0.1, 0.15) (0.1, 0.125) (0.1125, 0.125) (0.11875, 0.125) (0.11875, 0.121875) (0.11875, 0.120313) (0.11875, 0.119531) (0.11875, 0.119141) (0.118945, 0.119141) (0.119043, 0.119141) (0.119043, 0.119092) (0.119067, 0.119092) 函数值 (-150.467, 30.339) (-150.467, 22.15) (-150.467, 7.781) (-14.819, 7.781) (-0.544, 7.781) (-0.544, 4.103) (-0.544, 1.923) (-0.544, 0.729) (-0.544, 0.103) (-0.217, 0.103) (-0.057, 0.103) (-0.057, 0.023) (-0.017, 0.023)
平均增长率: 21.9%.
一种选择方案: 不考虑上一年的附加红利,再作选择. 20.88%-19.16%=1.72% 后4年的红利发放是单调增, (1)后4年的连续复合增长率
g ln(1.72 / 1.28) / 4 7.39%
(2)后4年的4次复合增长率
1.72 1 / 4 g ( ) 1 7.67% 1.28
第2章 股票的定价
1. 股票及其基本概念 2. 格登(Gordon)红利定价模型 3.资本资产定价模型(CAPM) 4.证券市场线的估计 5.股票指数的计算
1. 股票及其基本概念
股票表示持有者对股票发行公司所拥有的 所有权的份额，属于权益类证券. 主要特点： (1)不返还本金，只要公司不破产，股票的 偿还包括红利和分股，而且偿还的期限 是无限的； (2)股票的收益，或者说股利的支付是不确 定的，它完全依赖于公司业务经营状况 的好坏和业务发展的需要； (3)如果公司破产，股票持有者，或称股东 将蒙受股金的全部损失。
同其它任何资产的定价一样，股票的价值 来自其未来的现金流收益，和折现率. 股票未来收益的现金流(收益)和折现率都 存在不确定性. 难点:股票的现金流很难确定; 折现率的选取要体现现金流的不确定 性即风险的大小,也不好取.
为什么要进行股票定价
• 理论价格---利用计算金融资产内在价值的一般 方法即收入资本化. • 证券分析家们就是推荐购买那些市场价格低于 内在价值的股票. • 讨论股票估值的各种模型,是为了寻求未来股价 上升的股票,最后市场价格趋于理论价格. • 市场价格-政策干扰;各种经济和非经济因素;投 资者心理(行为金融学);是诸多因素综合的结果.
(2)连续复合率:g ln(0.70 / 0.32) / 9 8.7%
0.70 * (1 0.087 ) rE 0.087 10.81% 36
(3) 后5年的连续复合率:
g ln(0.70 / 0.45) / 5 8.84%
070 * (1 0.0884 ) rE 0.0884 10.95% 36
D是下一年派发的红利
例1：已知某股票现行的市场价格为36元，其 最近10年派发红利的情况如下表所示，试 估计该股票的权益成本。
年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
红利
0.32 0.35 0.41 0.44 0.45 0.50 0.55 0.62 0.64 0.70
股票的价格估计为
D1 (1 g1 ) t 1 D1 (1 g1 ) T 1 (1 g 2 ) t T P t t ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t T 1 E E T
D1 (1 g1 ) t 1 (1 g1 )T 1 (1 g 2 ) D1 t T rE g 2 (1 rE ) (1 rE ) t 1
,则股票
D1 D, D2 D(1 g ), D3 D(1 g )2 ,
股票价格为
P Dt /(1 rE )t D(1 g )t 1 /(1 rE )t
t 1 t 1
如果条件 g rE
成立 ,则股价为
D P rE g
由此得
D rE g P
红利增长率
0.09350 0.17143 0.07317 0.02273 0.11111 0.10000 0.12727 0.03226 0.09375
红利增长率的估计 (1)期望(平均)增长率: g 9.17%
D(1 g ) 0.70 * (1 0.0917 ) rE g 0.0917 11.29% P 36
某公司每年都给股东派发红利，假设从 下一年开始派发红利的现金流为
D1, D2 , D3 ,
, Dt ,
发的时间相同) 公司的权益成本(折现率): rE 股票的现值(市场价格)应为
Dt P t (1 r ) t 1 E

t 1, 2, 为派发红利的时间(假定每次派
公式的意义: 利用股票的市场价格估计权益成本. 红利的估计: 估计红利的增长率. 如能估计得红利的增长率 g 未来红利的现金流为