教育统计学第五章 假设检验

第五章 假设检验
Exercise
一、假设检验的一般步骤 二、单侧检验与双侧检验 三、两类错误 四、关于样本平均数差异的显著性检验
（两个样本的“t”检验） 五、相关系数的显著性检验 六、方差差异的显著性检验
假设检验的一般步骤
（1）建立虚无假设和备择假设
双侧检验为：H0：µ=µ0
H1：µ‡µ0
性统计，并制作统计表或图。特别注意“ t 检验”被
使用的频率。
2、设计一项教育学研究，要求能够使用“t检验”分
析研究结果。写作提纲包括：一、研究的理论基础或 引起你研究兴趣的原因；二、研究目标；三、研究方 法和步骤；四、数据的整理和分析（计划）。
Z1.84;SE1.793
两类错误
H0为真
接受H0 拒绝H0
正确 α错误
前提 H0为假 β错误 正确
总体平均数的假设检验例题1
全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某 校的一个班（n=41）平均成绩 X =52.5．问该班成 绩与全区平均成绩差异是否显著．
(总体正态，总体方差已知)
单侧检验与双侧检验
只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方 向性的检验称为单侧检验。
单、双侧检验的区别：
（1）问题的提法不同。“双”的提法是：µ和已知常数µ0是否有 显著性差异？“单”的提法是：µ是否显著地高于已知常数µ0
或µ是否显著地低于已知常数µ0？
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（2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0：µ=µ0
Di
4.1 3.8
1.0
4.2
5 15.3 12.0
3.3
6 13.9 14.7 -0.8
7 20.0 18.1 1.9
8 16.2 13.8 2.4
9 15.3 10.9 4.4
作业（以下任选一道）
1、查阅近两年的心理学和教育学权威杂志各一套（例 如，可查阅这几个年度的《心理学报》和《教育研究》 各一套），对其论文中使用的统计方法进行一项描述
单侧检验为：H0：µ<=µ0 或 H0：µ>=µ0
H1：µ‡µ0
H1：µ>µ0 或 H1：µ<µ0
（3）否定域不同。“双”的否定域为| Z |> Z a/2 ，而“单”查 表得Z a 。
单侧检验的例子
有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从 受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行 韦氏儿童智力测验（µ0=100， Ô 0=15）， 结果平均数为103.3，能否认为受过良好早期 教育的儿童智力高于一般水平？
Sp2=283;SE=3.16;T=2.22
练习题4
为了比较独生子女与非独生子女在社会性方面 的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女 31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均 数为25.3，标准差为6；非独生子女 平均数为 29.9，标准差为10.2。试问独生子女与非独 生子女的社会认知能力是否存在显著差异？
某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行 了比奈智力测验(Ó=16),结果平均智商 为106,一年后再对同组被试施测,结果平 均智商为110,已知两次测验结果的相关 系数为0.74,问能否说随着年龄增长与一 年的教育,儿童的智商有了显著的提高?
SE=1.71;Z=2.34
练习题3
在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中， 将被试随机分成两组，其中一组60人作为实验 组（每一次判断后将结果告诉被试），实验的 平均结果=80，标准差=18；另一组52人做 为控制组（实验过程中每一次判断后不让被试 知道结果），实验的平均结果=73，标准差 =15。试问实验组与控制组的平均结果有否显 著差异？
总体平均数的假设检验例题２
某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫 秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进 行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒. 能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定 人的视反应时符合正态分布)
X
总体平均数的假设检验例题3
某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态, 总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生 168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分 与全省平均分有否显著差异?
教育统计学第五章 假设检验
例
某心理学家从南方地区的7岁儿童中随机抽取了36名 男童和34名女童，其平均身高的数据分别为：男童 125cm，女童127cm。以往资料显示，该地区7岁男童 身高的标准差为5cm，女童身高的标准差为6cm，能否 根据这次抽样测量的结果作出“该地区7岁男女儿童 身高有显著差异”的结论？
练习题1
从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30 人,测量身高,平均为114厘米;抽取女生 27人,平均身高为112.5厘米,根据以往积 累资料,该地区六岁男童身高的标准差为 5厘米,女童身高标准差为6.5厘米,能否 根据这一次抽样测量的结果下结论:该地 区六岁男女儿童身高有显著差异?
Z0.96
练习题2
T’=-1.929;SE2=3.468;t’ a/2=2.049
练习题5
对9个被试进行两种夹角（15o，30o）的缪 勒—莱依尔错觉实验结果如下，问两种夹角的 情况下错觉量是否有 显著差异？
被试 1
2
3
4
15o 14.7 18.9
17.2 15.4
30o 10.6 15.1
16.2 11.2
关于平均数差异的显著性检验
一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验)
二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验)
单侧检验为：H0：µ<=µ0 或 H0：µ>=µ0
H1：µ>µ0 或 H1：µ<µ0
(2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量
的值。
（3）选定显著性水平 ，查相应的分布表来确定临界 值，从而确定H0的拒绝区域或接受区域。
（4）对H0作出判断和解释。即把临界值与统计量相 比较，若统计量落在H0拒绝区间中，则拒绝H0 ；反 之，则接受H0 。