第十一章 交流电枢绕组的磁动势(2)

cos 240 cos t 240
1 1 f1 FK 1 cos t FK 1 cos t 2 2 1 1 FK 1 cos t FK 1 cos t 240 2 2 1 1 FK 1 cos t FK 1 cos t 120 2 2 得，三相合成基波磁动势表达式：
三相绕组合成磁动势的特点四
三相合成基波磁动势 f1 = F1 cos( -ωt) 波幅 F1= 1.35 N1kdp1I /p
哪一相电流达到最大值，合成基波磁场的
正波幅一定位于该相绕组的轴线处。
电流在时间上经过多少角度，合成磁动势
在空间上转过相同的电角度；
例 一台三相异步电动机，定子采用双层短距叠绕组，Y联接 ，定子槽数 Q=48，极数 2p=4，线圈匝数 Nk=22，节距 y1=10 ，每相并联支路数 a=4 ，定子绕组相电流 I=37A ， f=50Hz ， 试求： (1) A相绕组所产生的磁动势基波； (2) 三相绕组所产生的合成磁动势基波及其转速。 解 极距 Q 48 槽 12 槽 2 p 2 2
b1 ( , t ) 0 H1 ( , t ) 0 f1 ( , t )
0 F1 cos( t ) B1 cos( t )

三相对称绕组通入三相对称的电流，所 产生的合成磁场为一个沿空间按正弦规 律分布、波幅恒定的旋转磁场。
b1 ( , t ) B1 cos( t )
60 2 f 60 f n 60 2 2 p p
3. 三相合成谐波磁动势
1) 3次谐波 各相的3次谐波磁动势表达式为
f A3 FK 3 cos t cos 3 f B3 FK 3 cos( t 120 ) cos 3( 120 ) f C3 FK 3 cos( t 240 ) cos 3( 240 )
3 f1 FK 1 cos( t ) F1 cos( t ) 2
N1I N1I 3 3 合成基波磁动势幅值 F1 FK 1 0.9 1.35 2 2 p p
2）三相合成基波磁动势分析
（1）根据该磁动势产生的磁密表达式分析
f1 ( , t ) F1 cos( t )
4、圆形和椭圆形旋转磁动势
在对称的三相绕组中流过对称的三相电流时，气隙中 的合成磁动势是一个幅值恒定、转速恒定的旋转磁动 势，其波幅的轨迹是一个圆，故这种磁动势称为圆形 旋转磁动势，相应的磁场称为圆形旋转磁场。 当三相电流不对称时，可以利用对称分量法，将它们
分解成为正序分量和负序分量以及零序分量。三相零
(1) 每相脉振磁动势基波的振幅
Fm1 0.9
N1kdp1I p
88 0.925 37 0.9 1355 A 2
将空间坐标原点取在A相绕组的轴线上，A相绕组脉振磁动 势基波的表达式为
f A1 (t , ) Fm1 cos t cos 1355cos t cos
f5 ( , t ) F5 cos(5 t ) N1I 1 F5 1.35 5 p
3）7次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相同，转速等于基波的七分之一
f 7 ( , t ) F7 cos(7 t ) N1I 1 F7 1.35 7 p
4)三相合成谐波磁动势
合成磁场磁密沿空间 按正弦规律分布、波 幅恒定。波幅所在位
置 (t 0) 随时间
变化, 是定子内圆圆

周坐标。
2）从数学表达式分析三相合成基波磁动势特点
f1 ( , t ) F1 cos( t )
a）空间波形---旋转的正弦波，极数同绕组极数； b）正弦波磁势幅值恒定； c）转向：+A +B
+A
+A
A
X
+B
B相电流最大时， 合成磁场轴线与 +B轴重合
C相电流最大时， 合成磁场轴线与 +C轴重合
+A a)、b)与c)三个 图中，A、B、C 三相电流依次达 最大；合成磁场 轴线依次与他们 的轴线重合。
a)
+B
b)
c)
2 三相合成基波磁动势
三个脉振基波磁动势表达式
A相 B相 C相
f A1 FK 1 cos cos t fC1 FK 1
§11-2 空间正弦分布磁场的表示
A
1 磁极及磁力线表示：
2 波形表达式： f

0

0
3 函数表达式：
f A1 FA1 cos
1、空间正弦分布磁势（磁场）的矢量表示
1） 空间正弦分布磁场的表示方法 （1） 空间正弦分布磁场的磁极与磁力线 图中磁场的磁极与非 均匀分布的磁力线表 示磁场在空间正弦分 布，属于A相电流产 生的矩形波磁场的基 波分量。
f5 F5 cos(5 t );
f7 F7 cos(7 t )
三相5次谐波的合成磁动势是一个幅值恒定的旋转波， 其转速是基波转速的1/5，即 n5=n1/5，转向与基波磁动 势转向相反 。 三相7次谐波的合成磁动势也是一个幅值恒定的旋转波 ，其转速是基波转速的 1/7 ，即 n7=n1/7 ，转向与基波 磁动势转向相同 。 普遍讲，当 ν=6k-1(k=1,2,…) 时，三相合成与基波转向 相反；当ν=6k＋1(k=1,2,…)时，三相合成谐波磁动势与 基波转向相同。合成ν谐波磁动势的转速是基波转速的 1/v，即 nν=n1/ v。
为了回答这些问题，需要首先找到产生 旋转磁场的三相合成磁势的特点
1 形成旋转磁场的机理分析
1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流
Y
C
A
X
Z
B
1 形成旋转磁场的机理分析
1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流
Y
C
A
X
B
Z
对称分布的三个绕组轮流施加直流电流，产生 具有一定旋转效应的步进磁场
2）对称三相绕组施加对称三相电流
f1 (t , ) f A1 (t , ) f B1 (t , ) f C1 (t , ) Fm1 cos tcos Fm1 cos ( t 120 )cos( 120 ) Fm1 cos ( t 240 )cos( 240 ) 3 Fm1 cos( t ) F1 cos( t ) 2
三相绕组合成磁动势的特点二
磁动势（磁场）的转向总是从电流的超前相转到 滞后相。改变电流的相序，则旋转磁动势改变转向。
三相绕组合成磁动势的特点三
合成基波磁动势旋转的电角速度和转速
d 1 2πf (电弧度 / 秒) dt
60 60 f n1 1 (r / min) 2πp p
序电流产生的合成磁动势为零。正序电流将产生正向
旋转磁动势 F+，而负序电流将产生反向旋转的磁动势
F-，即在气隙中建立磁动势
f (t , ) F cos(ωt ) F cos(ωt )
4、圆形和椭圆形旋转磁动势
f (t , ) F cos(ωt ) F cos(ωt )
§11-3
单层集中整距绕组的三相磁动势
说明： 三相绕组在空间对称分布； 三相电流为对称、正弦交变；
A、B、C三相绕组的脉振磁势各自位置不变，正负 交替地脉振。在相互错开三分之一周期的不同时刻 分别达到其最大值。
思考：三者的合成磁场有何特点？ 其最大值所在位置是固定的，还是变化的？
问题：三相合成磁场的旋转磁场如何表达？ 其空间波形、幅值、转速、转向、 参考位置如何确定?
上式是交流绕组磁动势的通用表达式。
① 当F+=0或F-=0时，就得到圆形旋转磁动势；
② 当 F+ 和 F- 都存在、且 F+≠F- 时，便是椭圆形旋转磁
动势；
③ 当F+=F-时，便得到脉振磁动势。
④ 一个脉振磁动势可分解成两个旋转磁动势。
§11-4 三相双层分布短距绕组的磁动势
1、三相双层短距分布绕组的合成基波磁动势
3）正弦分布脉振磁场的空间矢量表示
f f f

A A

A

FA1 FA1 FA1 0 FA1
FA1 0 FA1
4）正弦分布脉振磁场的几种表示方法
A
( A) f
Fa
0
Fa
1
A

f F cos( 1 )
Fa
1
2、空间矢量法应用 （1）负序旋转磁场形成机理 （2）对称两相绕组磁势 （3）椭圆形磁场产生机理
三相合成磁动势基波幅值
3 3 F1 Fm1 1355 2033 A 2 2
合成磁动势基波的表达式为
f1 (t , ) F1 cos( t ) 2033cos( t )
合成磁动势基波的转速
60 f1 60 50 n1 1500 r / min p 2
+C，顺相序转向；
N1 I F1 1.35 p
d）特定时刻位置：某相电流达到最大时，合成
磁场轴线与该相绕组轴线重合；
e）转速 根据幅值所在位置 ( t ) 随时间的变化
d 可以得到用电角度表示的转速： dt 2 f 用机械角表示的转速:
p p
用每分钟转过的圈数表示的转速同步速：
F1为三相合成磁动势基波的幅值
N1kdp1I 3 F1 Fm1 1.35 2 p
这是一种行波，即三相合成磁动势基波在空间旋转，
波幅不变。
三相合成基波磁动势 f1 = F1 cos( -ωt)
波幅 F1= 1.35 N1kdp1I /p
三相绕组合成磁动势的特点一
在三相对称分布的绕组中，通入三相对称的 交流电流时，所产生的合成基波磁动势是一个沿 空间按正弦规律分布、波幅恒定的旋转磁动势， 磁场的极数与绕组的极数相同。
槽距电角 每极每相槽数
p 360 2 360 1 15 Q 48 Q 48 q 4 2mp 2 3 2
每相串联匝数
2 pqN k 2 2 4 22 N1 88 a 4
短距系数 分布系数
绕组系数
y1 π 10 π k p1 sin( ) sin( ) 0.9659 2 12 2 q1 4 15 sin sin 2 2 0.9577 kd 1 1 15 4sin q sin 2 2 kdp1 kd 1k p1 0.9577 0.9659 0.925
f3 f A3 f B3 f C3 FK 3[cos t cos( t 120 ) cos( t 240 )]cos3 0
在三相对称绕组中，合成磁动势不存在3次及3的倍 数次谐波，即不存在3，9，15，…次谐波
3. 三相合成谐波磁动势(续)
2）5次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相反，转速等于基波的五分之一
Y
C
A
X
B
Z
A相电流最大时 产生的磁场
此刻B相电流 产生磁场
此刻C相电流 产生磁场
iA
0
t
iB
0
1200
t
iC
0
2400
t
A相电流最大瞬间各相电流的磁场及其合成磁场 +A +A
A相电流的磁场
A
X
Y
C
3相电流的合成磁场
B
Z
B相电流的磁场
C相电流的磁场
A相电流最大时，合成磁场轴线与+A轴重合
（2） 空间正弦分布磁场的空间矢量表示 空间矢量表示方法： A）空间矢量长度=正弦波幅值； B）与+A轴夹角=正波幅所在 圆周电角度； C）与磁力线分布的关系： 在对称轴上，与磁力线同方 向； f
0
A
Fa

Fa
0

2）正弦分布磁场的空间矢量表示示例
A
Fa
Fa
1
A
( A) f
Fa
0
1

f B1 FK 1 cos 120 cos t 120
cos 240 cos t 240
2 三相合成基波磁动势
1) 三相合成基波磁动势表达式
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f1 f A1 f B1 f C1 FK 1 cos cos t FK 1 FK 1 cos 120 cos t 120