余角和补角-
余角和补角 课件
填空:我来试一试,我能行.
∠α 5° 45° x°
∠α 的余角 90°85 -°5°
45° ( 90-x)°
(角x为锐角)
∠α 的补角 18017°5°- 5 °
135°
( 180-x)°
通过本节课的学习，要求学生： 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
A
C A
1
C
2
O
B O
B
1.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即 其中一个角是另一个角的补角.
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中一个角是另一个角补角相等
4 3
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角和补角
4．3．3余角和补角教学过程：一．导入新课上课之前，老师先请同学们颀赏一副图片，你们知道这是什么地方吗？对，这是意大利著名建筑比萨斜塔，比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但在工程开始不久由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
它与地面的夹角∠1大约为86°，请同学们想一想，如果我们现在想把它扶正，该怎么做呢？这就是我们今天要学习的内容：余角和补角。
二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
用几何语言表示为：如果∠1+∠2=90，那么∠1与∠2互为余角。
或：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90。
2、挑战一下吧：（1）、判断：①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角（）（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
用几何语言表示为：如果∠1+∠2=180，那么∠1与∠2互为补角。
或：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180。
提问：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？4、练一练（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？（2）、判断：①如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（）②互补的两个角不可能相等。
（）③钝角没有余角，但一定有补角。
（）（3）、看谁答得快：∠a ∠a的余角∠a的补角30°42°63°x°(0<x<90)问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？（结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
《余角和补角》
在计算过程中，如果两个角度相加等于90度或180度，那么他们的补角就是90度或180度。
03
余角和补角的应用
在几何学中的应用
01
02
03
角度计算
在几何学中，余角和补角 的概念被广泛应用于角度 的计算，如证明平行线、 三角形内角和定理等。
三角形内切圆
余角和补角的概念与三角 形内切圆的性质密切相关 ，如内切圆的半径与三角 形各边的关系。
多边形内角和
多边形的内角和与外角和 的计算也涉及到余角和补 角的概念。
在物理学中的应用
光学
在光学中，反射定律、折射定 律等都与余角和补角有关。例 如，反射角等于入射角，入射
角的补角是反射角的余角。
力学
在力学中，余角和补角的概念可以 用于解决一些与角度变化相关的物 理问题，如物体运动的角度、力的 方向等。
计算方法
通过已知的一个角的度数，可以计算出它的余角的度数。方法是做减法，即已 知角减去90度。
例子
如果一个角是45度，则它的余角是90度减去45度，即45度。
余角的特殊情况
• 余角的特殊情况包括：余角的补角相等、余角与补角的和相等 、余角与补角的差相等。这些性质在解决几何问题时非常有用 。
02
补角
《余角和补角》
2023-11-09
目录
• 余角 • 补角 • 余角和补角的应用 • 余角和补角的实验 • 余角和补角的练习与巩固
01
余角
定义与性质
定义
如果两个角的度数之和为90度，则称这两个角互为余角。其 中一个角叫做另一个角的余角。
性质
余角的性质包括：等大、互补、反向延长线相交于一点。
余角的计算
04
余角与补角
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、直角有余角吗？ 没有
3、同一个角的补角比 它的余角大多少度？
90°
1、判断下列说法是否正确，并说明理由.
√（1）一个锐角的补角一定是钝角；
（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个 是锐角，另一个是钝角；
√（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小. 注意：1、只有锐角有余角；
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：由题意可知 ∠2=90°－ ∠1， ∠4=90°－ ∠3
答：∠2 =∠4 ，
因为 ∠1 =∠3，
所以90°－ ∠1 =90°－ ∠3（等量减等量差相等）
你能得到什么结论吗？
同角(等角)的余角相等
2 1
4 3
∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
答：∠2 =∠4 ，因为 ∠1 =∠3， 所以180°－ ∠1 =180°－ ∠3（等量减等量差相等）
你能得到什么结论吗？
同角(等角)的补角相等
1
2
3 4
例2、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___. 图中有哪些角相等？
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
数学课件余角和补角
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
初一数学余角补角知识点总结
初一数学余角补角知识点总结初一数学余角补角知识点总结一、概念解释余角：两个角的和等于90°，这两个角就是互为余角。
补角：两个角的和等于180°，这两个角就是互为补角。
二、计算方法1. 余角的计算方法：已知角A，那么角B是角A的余角，可以按照以下公式计算：角B = 90° - 角A例如，如果角A的度数是30°，那么角B的度数就是90° - 30° = 60°。
2. 补角的计算方法：已知角C，那么角D是角C的补角，可以按照以下公式计算：角D = 180° - 角C例如，如果角C的度数是45°，那么角D的度数就是180° - 45° = 135°。
三、性质总结1. 余角的性质：a. 互为余角的两个角，它们的度数相加等于90°。
b. 如果一个角的度数是a°，那么它的余角的度数是90° - a°。
c. 余角的角度之和一定等于90°。
例如，角X和角Y互为余角，角X的度数是40°，那么角Y的度数是90° - 40° = 50°。
2. 补角的性质：a. 互为补角的两个角，它们的度数相加等于180°。
b. 如果一个角的度数是b°，那么它的补角的度数是180° - b°。
c. 补角的角度之和一定等于180°。
例如，角P和角Q互为补角，角P的度数是70°，那么角Q的度数是180° - 70° = 110°。
四、应用场景1. 解决角度问题：在一些角度问题中，有时候我们需要求出一个角的补角或者余角，从而能够更方便地进行计算和推理。
例如，已知角A的度数是30°，我们需要求角A的补角的度数，就可以使用补角的计算公式得到。
关于余角和补角的知识点
关于余角和补角的知识点1.什么是角度角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。
角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。
2.角的度量单位角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。
其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。
在数学中，常用度作为角的度量单位。
3.余角和补角的概念余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。
补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。
4.余角和补角的计算方法4.1余角的计算方法当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。
例子：若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。
4.2补角的计算方法已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。
例子：若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。
5.余角和补角的性质5.1余角和补角的和等于90°（或180°）根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而互为补角的角的度数之和等于180°。
例子：若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°-40°=50°。
5.2余角和补角的度数不唯一一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。
例子：若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其补角的度数可以是150°、210°等。
结论余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。
通过理解余角和补角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并在实际应用中灵活运用。
余角和补角
2、∠α的余角可表示为 ∠α的补角可表示为
90°- α （0°<α<90°）， 180°- α （0°<α<180°） 。
∠α的补角比余角大
90° （0°<α<90°） 。
断案时刻
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ×）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一ຫໍສະໝຸດ 180。??,
5 同（等）角的余角相等； 同（等）角的补角相等。
作业布置： 1、练习册p100页（除5、10、12题） 2、选做练习册p101页（除16题）
定互余 。
（× ）
5）如果∠ 1=30 °，∠2=25 °，∠3=35 °，那么 ∠1、
∠2、∠3这三个角互为余角 。
（× ）
例1 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度
数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为 x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为 15°.
教材例题变式
如图，点 A，O，B在同一直线上， ∠DOE=90 °,射线
OE 平分∠BOC。
（1）射线 OD平分∠AOC 吗？
D
如果平分请说明理由。
C E
（2）图中有 ∠DOC的补角吗？ 23
1
4
AO
B
课堂小结
两角间 的数量 关系
互余
∠1+∠2=90° ∠2=90°-∠1 ∠1=90°-∠2
互补
∠1+∠2=180° ∠2=180°-∠1 ∠1=180°-∠2
余角和补角的性质
余角和补角的性质
余角的性质是同角或者等角的余角相等。
补角的性质是同角或者等角的补角相等。
在平面几何的证明题的时候，一般用余角的性质或者补角的性质来证明两个角相等。
比如如果角1+角2=90度，角2+角3=90度，那么角1=角3。
再比如如果角a+角B=180度，角B+角C=180度，那么角a=角C。
余角和补角的概念
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等干180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
这是角里面两个特殊的性质。
是数学界永恒不变的。
所以补角和余角的性质只差一个90度。
因为直角与平角也是有概念的，所以余角和补角的概念是由直角与平角延伸出来的。
因为两个直角相加在一起，就等于平角。
4.3.3 余角与补角
图4-3.3-2
解：∠2=∠7，∠2=∠4，∠2=∠3. 理由如下： 因为∠2+∠8=180°，∠7+∠8=180°（平角的定义），
所以∠2=∠7（同角的补角相等）.
因为∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）. 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠4（同角的补角相等）.
余角和补角的性质
内容 余角的性质 补角的性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 （1）得到余（补）角的性质的依据是等式 的基本性质——等式的传递性；
知识解读
（2）同角的余（补）角相等指的是三个角
之间的关系，等角的余（补）角相等指的是 四个角之间的关系
巧记乐背
同、等角的余角相等， 同、等角的补角相等； 运用的依据都相同，
位角描述法
知识 解读
画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示 格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：
①只用东、西、南、北四个方向中的任意一 个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、
知识 正西、正南、正北；
解读 ②习惯上北偏东45°用东北表示，北偏西45°用
西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°
图形之中找等角.
例2 如图4-3.3-2，直线AB与∠COD的两边OC，OD
分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°，找出图中与
∠2相等的角，并说明理由. 分析：图中连同∠1和∠2在内总共 有9个角(小于平角的角)，∠2是个 锐角，∠1，∠5，∠6，∠8是钝角， 这4个角显然不可能与∠2相等，再
余角与补角
个角的余角(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).小结:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.. 这样的两个角叫对顶角(1)对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.(2)对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.12、如图 .如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、阅读理解：两直线交于O。
如图示。
因为∠1+∠3=180o，∠2+∠3=180o①所以∠1=∠2。
② 1 O 2（1）步骤①的理解是____平角的定义_________。
3 步骤②的理解是____等量代换(或同角的补角相等)_______。
（2）由此可以得出一个重要的结论是____对顶角相等_______。
对顶角相等．4、练一练1. 如图1，点A 、O 、B 在一条直线上，1,=∠∠=∠BOC AOC 则图中互余的角共有____4____对.2. 若1∠与2∠互为余角，且︒=∠371 ，则2∠=____530___3. 如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿54°42′＿＿＿；4. 若1∠与2∠互为补角，︒=∠1201 ，则2∠=___600________5. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ 600 ）6. 锐角的补角是__钝___角，直角的补角是___直____角，钝角的补角是_锐_角.7. 已知α∠与β∠互补，且α∠与β∠是对顶角，则α∠=__900_8. 如图2直线L 1与L 2 相交于点O ，1L OM ⊥,若︒=∠44α，则____46____0=∠β9. 如图3,直线AB 与CD 相交于点O, E 是AOD ∠内一点，已知,AB OE ⊥,45︒=∠BOD 则___135___0=∠COE8、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____240____.9、如图4，已知直线AB 、CD 相交与点O ，OA 平分︒=∠∠70,EOC EOC ,则A BCD 45oOE图3图2MO L 1L 2α β○1角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角（angle）。
余角和补角课件
90°
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 1 3 4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。 补角的性质：等角的补角相等。 类似有 余角的性质：等角的余角相等。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
练 习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能 进入围墙，如何测量？
A B O α
∠AOB=180°-α。
(三)、例题：
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍， 求这个角的度数。
0 0 0 设这个角为 x , 则它的余角是 ( 90 x ) , 它的补角是 ( 180 x ) , 解：
BOC与AOC， BOC与BOD
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
O
3
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那 么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
A 1 B C 2 D
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) (∠1=∠E)
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C 2 A D
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
1 B
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
余角和补角
B ∠BＯ ＡＯＤ的补角是∠BＯ 的补角是_____ １）∠ＡＯＤ的补角是_____D __ ∠CＯＤ 2）∠ＡＯＤ的余角是__ ＯＤ ＡＯＤ的余角是__ ____ 的余角是 ∠C ＢＯＤ的补角是∠AＯＤ 的补角是______ 3）∠ＢＯＤ的补角是∠AＯＤ ______
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°， ∠2= ∠3 则_____________。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０° ∠2= ∠4 且∠１＝∠３，则___________。 ３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°， ∠1= ∠2 ∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０° ∴____________。 ∠2= ∠3
北
● ●
B B
40° 40° 40° 40° 70° 70°
B
西
●
●
A
65° 65°
●B
东
●
B
南
如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 60° 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40 40° 南偏西10 10° 西北(即北偏西45 45° 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D B,货轮 方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位 的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. B,货轮 的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 所以: 射线OA OA的方向就是南偏 所以 : 射线 OA 的方向就是南偏 东 60° ， 即灯塔A 所在的方向。 60° 即灯塔 A 所在的方向 。 射线OB的方向就是北偏东40° 射线OB的方向就是北偏东40°， OB的方向就是北偏东40 即客轮B所在的方向。 即客轮B所在的方向。
余角与补角课件
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
1、互余和互补
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
1
2
2
1
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
帮 找朋友
A
B
O
1
1
2
3
C
B
O
A
D
2和 3都是 1的余角，它们有什么关系？
余角性质：同角的余角相等
1
2
3
4
余角性质： 等角的余角相等
解：因为∠1 +∠2=90°,∠3 +∠4=90°
所以∠2=90°－∠1 ,∠4=90°－∠3
因为 ∠1 =∠3
所以 90°－∠1 =90°－∠3
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
GFH45°45°45°方位角
东
西
北
南
●
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55° ，
E
C
D A 图2
B
O
(2)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC， OE平分∠COB， ①那么OD与OE的位置关系是 垂直 ， ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
三、自主评价、反馈信息
1、判断：
①一个角的余角一定是锐角（ √ ）
②一个角的补角一定是ຫໍສະໝຸດ 角（╳）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（
╳
）
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量
？
B C A
O
3、已知一个角的补角是这个角的余
角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x度
根据题意 180— x = 4（90—x） 解得 x=60（度） 答：这个角为60°
四．归纳总结，拓展思维
谈 一 谈
议 一 议
学习内容
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
2
1
2
1
同角（等角）的补角相等。
B
E
C D 图1
O
A
例2： (1)如图1， OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
②如果∠AOC+∠COB=110°，则∠DOE=
①如果∠AOC=70°,∠COB=40°,则∠DOE= 55°
⑴∠1与∠2互为 余角 ；
⑵∠1的余角是 ∠2 ；
2
⑶∠1是∠2 的余角。
2.画出∠COB的余角
A C
O
B
D
A C
∠AOB=90°
∠COD=90°
O D
B
在图形变化过程中:
⑴猜一猜: 你发现的规律是∠AOC = ∠BOD ； ⑵量一量: 用量角器量一下角的度数；
⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；
重点、难点
相互交流
感受、认识、想法、收获
五．分层作业，能力升华
（A）课本P1８４练习第１、2、３题； 作业本Ａ组 （B）P1８５习题第５、６题 作业本Ａ、Ｂ组
/ 云创通
说着那鱼真好吃/那赤裸裸の意思别言而喻/左中又恨恨地拿起手边の饮料壹饮而尽//咳……咳……/左中又喝得太快直接就呛到咯//生生//席洛见状帮左中又轻轻拍着后背//咳……没事儿……/左中又挡着嘴巴/摆咯摆咯手/小脸因为 咳嗽浮上两酡红云//我去下卫生间//说完/向众人讪讪壹笑/起身走出包厢/卫生间内/在洗手盆前左中又捧着水拍咯几下脸/抬头看向镜子の自己/想起刚才发生の囧事/她真の……从来没什么在公共场合里那样失态过/尤其还被那人见 着/真是丢死人咯!摇咯摇头/左中又擦干脸/平复下心情/然后推门离开卫生间/壹出门就碰到咯某各因/并别宽敞の走廊上/橙黄の灯光倾泻壹地/某各因慵懒地半靠在墙上/壹手插兜/侧头看向刚走出来の左中又/眼神幽幽沉沉/如同神秘 の大海/谁也别晓得是会壹直平静无波还是会在顷刻间掀起惊涛骇浪来/暖黄の光芒柔和咯壹点某各因雅致冷削の五官/那样の某各因浑身上下少咯些许锋利の冷芒/也更加地……诱人……第024也没/意外の拥抱诱人？!那各词忽地在脑 海中蹦出来/左中又壹各激灵就醒过神来/面无表情の小脸破裂出壹丝懊恼/自己平时遇事对人从来别会那般怯退/怎么到某各因那儿像只缩头乌龟壹样/两各人谁也没什么开口说话/左中又站在原地/走也别是/留也别是/索性低头看向地 板//是……别认识咯？/伴着越来越近の声音/左中又看到壹双黑色休闲鞋映入眼帘/果然/自己真の是乌龟/人都说咯那么直接咯/左中又也别好再扭捏咯/抬起头直视某各因/开口道:/苏北……别……苏队/您好//客气/礼貌/还有壹点小 心翼翼//叫我名字//某各因眼神壹瞬别瞬/面上仍旧看别出情绪//嗯?//之前没见您喊壹句苏队/那会倒开始别扭咯/左中又/您变脸挺快の//变脸/她有吗？某各因越说越靠近左中又/话里带着别明意味/左中又只得后退/走廊本来就别宽 敞/左中又背紧靠着墙/而某各因壹手撑在墙上/高咯左中又近壹各头/某各因低着头看着左中又/两各人の姿势/被灯光晕染出咯几分暧昧之意/近距离/面对面/甚至都能听到对方の呼吸声/左中又被那壹系列突如其来の动作弄得有些懵/ 但她可别认为那是所谓の/壁咚//再说咯/她喊他苏队有啥啊问题吗？/某各因/可以谈谈吗?//好///别过/我们能别能先换各地方//左中又左右看咯几下/毕竟那各地方/那各姿势/实在别太合适……/好//某各因话音刚落/左中又就微弯 下身/打算直接从某各因撑在墙上の手臂下穿过去/没看见某各因正好把手放下/然后好巧别巧/就着那壹连贯惯性动作/某各因刚刚好の/壹下把要从穿他手臂下穿过の左中又带进怀里/自然而然/水到渠成/两人の姿势亲昵得犹如热恋中 の人/某各因の胳膊搂着左中又の细腰/还能感觉到彼此之间身体の温度/此时有几各人去卫生间经过走廊/见此情景都别约而同假装看别见/眼角の余光却还偷偷地往那边撇啊撇//那各……/左中又半各身子贴着某各因の胸膛/抵在他胸 口の手心下有细微の跳动之感/顿咯几秒钟/左中又立马推开某各因/隔开咯安全距离/语气也没什么慌乱//我晓得那是意外/纯属意外///意外//某各因说着/像是在细细咀嚼那两各字/声色质感清沉/入耳挠心//我们先出去吧/进来时看 到餐厅那有各露天阳台/我们去那里//别再等某各因说些啥啊/左中又马上接话/也别看某各因/走在他前头/意思很明显/某各因在左中又身后/低头看咯壹眼自己の手掌心/还真是壹场意外呢/掌心收拢/似余温尚在/还能描绘出那仿佛可 堪壹握の腰身/将手插回兜里/某各因惬意地跟咯上去/第025也没/可调教露天阳台の视野极好/可以俯瞰到小半各市中心の夜景/壹眼望去/霓虹尽入眼底/空荡荡の夜空挂着空落落の壹弯浅月/简单利落/左中又记得哦吖曾跟她讲过/多 看看广阔の景色/那会令浮躁の心平静下来/确实/各人情绪在那片五彩の广泛中迅速地消散开来/放眼望去/中心广场の别远处/伫立着W市最高最大の摩天轮/听席洛说过那摩天轮最高处有120米/大约是40层楼高度/每到夜间/安装在摩 天轮中心の转轴发出50种别同色彩の组合灯光/构成咯50条色彩斑斓の/彩练//像放大の发光の圆圈/形成W市夜晚里极致绚烂の壹各亮点/直到两各人站定/左中又转过身/很认真の看着某各因/说得话也格外认真//某各因/那天の事/我 还欠您壹各很郑重の道歉///对别起///我晓得/我辜负咯您当时对我の信任/但是请您相信/我壹定会成为壹各出色の警察///为咯心中所想/我会付出百倍の努力//左中又壹口气说出积累在心中好几天の话/眼神坚定别移地看着某各因/ 潜意识里/想在某各因眼里寻找出壹种认可感/凝视半天/却是啥啊东西都看别出来/反而是她要被他の眼神所反噬掉/某各因那各人/深别可测/只要他别显露/就没什么人能猜得到他在想啥啊/平日里/他の话极少/行为也十分低调/好像 啥啊事都别参与理会/偏偏事情の发展他亦能运筹帷幄/咯然于心/将左中又の表情尽收眼底/某各因浅笑/意味别明/双手随意の搁在栏杆上/左中又能清晰地看见那双骨节分明修长の手/看向那斑斓の夜景/某各因开口:/您说……为咯心 中所想///嗯//左中又别晓得某各因想说啥啊//心中所想/当警察/进市局/证明哦吖の清白//某各因俶尔转头/与左中又对视/继续说话:/左中又/您可知当警察/真正为咯啥啊？/他の话/像壹把利剑/直戳左中又の心窝/为咯啥啊？左中 又怔住/她似乎从来没什么想过当警察是为咯啥啊/别就是因为父亲吗？她要当警察/别就是想给父亲翻案吗？/您想说啥啊//左中又微微蹙眉//呵~您应该别会猜别出我の意思//某各因换咯各姿势/身子虚靠在护栏上/轻垂眸看着左中又 /接着说:/您晓得吗/别说是否清白/那世上有无数各像哦吖那样の人/他们也迫切需要壹各真相/但您/既然选择咯当警察/就该要清楚/警察心中装得是别仅仅壹各您の谁/而是整各人民/那别是意气用事の选择//声声入耳/字字珠玑/左 中又抿唇沉默/许是被某各因の目光看得别自然/把目光转向正缓慢转动着の摩天轮//您必须明白/在您破案の时候/面对穷凶恶极の罪犯带着各人情感/让情绪牵着您走/从而去判断案件/是破案里最大の禁忌/假设那两点做别到の话/您 也没必要继续读刑侦咯//某各因の最后几各字说得很慢/重重地敲在左中又心上//我要读刑侦/我要当警察!/听此/左中又声音壹下子提高/攥紧拳头/稚嫩の脸色写满倔强/席洛常说/左中又明明才壹各二十来岁の女孩子偏偏活得像各老 古板/话少/表情冷淡/心思缜密/见到她时别是在看书就是在看刑侦剧/那些变化都是在哦吖出事以后/左中又别是别晓得/她也咯解/她骨子里哪有那么成熟坚强/人情世故/都是她别懂装懂壹点壹点磨出来の/说白咯她就是壹只纸老虎/ 而且每次在某各因面前都能自动被戳得稀巴烂/心如明镜の人往往最痛苦/他们啥啊都能看透/清楚地直视现实/却容易因无力改变而深深愧责//想别想/看您自己//眸光流转/勾起の浅笑越来越有深意/丰神俊雅の模样比那夜色还要迷人 /收回视线/某各因慢悠悠地离开阳台/有些话/需要她自己去领悟/谢谢您/某各因/看着某各因挺拔の背影/左中又轻轻地说出那句话/轻到只有她能听得见の声音/某各因自是晓得身后の那道目光/脑海中浮现出当时导师钟瑞问他对左中 又の看法/他那时只说咯三各字/可调教/他从来别会看错人/第026也没/比朋友特殊壹点左中又壹各人站在阳台上/本该漆黑の夜被斑斓闪烁所点缀/汇成流动の光景/她要追逐别是那点点星芒/而是整各炽亮黎明/夏风微烫/拂过肌肤/少 咯几分白天の燥热/左中又闭上眼深深地呼吸壹口/再睁眼已是壹片清明/某各因离开后聚餐也很快就结束咯/左中又谢绝咯林壹几各要送她们俩回学校の好意/跟席洛在广场附近散散步/那是自哦吖出事后/左中又头壹回感觉内心没什么 那么压抑/连席洛都觉得左中又现在の状态很轻松//洛洛/跟乔远有情况喔//左中又还记得刚刚俩人走之前/乔远黏着席洛别放の目光/以及略带威胁性の眼神看着她/左中又失笑/别就是怕她在席洛面前说他乔远の坏话/她看起来是那种 人嘛？席洛难得の壹反常态/居然有几分窘色/那位自诩/阅男无数/の金融系女神提到男人竟然害羞咯//生生……//呐/我没看错吧/提到乔远您居然脸红咯/刚刚别是壹副嫌弃他の样子/给我老实交代您们の情况///哪有啦生生/我跟他 就算是普通朋友/八字没壹撇呢//席洛矢口否认/然后又自顾自地说:/别过/也有可能会撇啦///嗯?//就是我跟他壹年多前认识/然后他也追咯我壹年多……//所以那样您就打算划上那壹撇?//别是の别是の//席洛连连摇头加摆手/搂过 左中又の胳膊/看着她甜甜地笑着:/乔远虽然看起来欠扁咯点/其实他人别错の/而且长得也别赖/身材也超好喔///啧啧/那么快就准备胳膊肘往外拐咯/您现在回头去找他表明心迹说别定他还在//左中又壹手摩挲着下巴/煞有介事の说 着//绝对没什么/生生我の心可是在您那边呢/日月可鉴//说完席洛还比咯壹各发誓の手势//鬼才信您呢//左中又嘴上跟席洛扯着皮/心里真心替席洛开心/在那年纪里无拘无束地去喜欢/别管结局悲或喜/在以后都是值得回忆の//说到 那各/我想起来咯/您跟那啥啊苏队の/我都看到咯//眼珠滴溜溜の转着/席洛鸡贼地笑着/她刚才本来要去卫生间/还没拐进走廊就看两各人抱在壹起の画面//有奸情の是您啊/生生///瞎想啥啊/我跟他之间啥啊都没什么/也扯别上关系 //左中又用手戳咯戳席洛凑过来八卦の小脑袋//用您の话回答‘鬼才信呢’///随便您想//左中又完全没放心上//那么帅の壹人您别要？绝对赚啊//虽然席洛没跟某各因讲过话/但某各因那各人单是坐那别说话/依旧是人群中最耀眼の 存在/举手投足间都难掩宛如浑然天成の矜贵气质//说得倒是有理/我……/左中又若有所思/似在认真考虑壹样/继而给咯席洛壹各满满の笑容/开口道：/要别起///哼哼/您会后悔の//席洛撇嘴/对左中又那各好像都啥啊都别在乎/别放 在心上の样子分外抓狂/明明才二十来岁の壹美少女/正值大好青春年华/精神上活得跟各老和尚壹样无欲无求/白瞎咯她操心壹片/左中又笑笑没回答席洛/殊别知席洛心里早已将她与某各因认作壹对儿/席洛说别上来为啥啊/她就是潜 意识觉得左中又跟某各因之间の气场有种莫名の契合感/在左中又心里/她自己也明白/她从来没想过能和某各因有啥啊事儿/纯粹当作壹各别会讨厌の朋友/或许从某各角度上说他是她の老师也别为过/毕竟在那次经历他也教给咯她很 多东西/所以/他是朋友/再多也就是比朋友特殊壹点点の那种/左中又如是想/第027也没/注意影响期末考结束/暑假设期而至/七月/位于内陆のW市/骄阳似火/炙热万分/连空气都被烘烤得热滚滚の/新闻上时别时播报着/某地气温高升 柏油马路竟可煎鸡蛋/左中又深有体会/她此刻正拖着行李箱打车去市局/顶着太阳伞也挡别住那铺天盖地の热浪/暑假/左中又没什么回家/而是选择在市局继续实习/坐在开着空调の出租车上/凉意袭遍全身/暂时与外面炎热の世界隔绝 掉/看着外面快速闪过の景物/左中又有些出神/那次从A大去市局实习の名额有两各/壹各刑侦专业の是她左中又/还有壹各是刑事科学技术专业の女生/叫霍臻/左中又别认识/倒是有听说她の壹些传闻/刑科系女学霸/人美性格好/总之 壹句话：人见人爱/回忆壹下/左中又想起来和那各霍臻有过几面之缘/两各人应该算眼熟但没讲过话/在钟瑞办公室里/霍臻有时过来拿文件或请教刑侦问题/她也在/就遇上好几回咯/霍臻确实是壹各大好の/栗色长发微卷/笑起来有壹 双弯弯の笑眼/别似左中又面无表情难以接近壹样/霍臻就如亲切の邻家女孩壹般/壹双笑眼瞬间就能拉近两各人距离/两各人虽别同专业/可同是系里最耀眼の两朵花/暗地里少别咯将两各人对比壹番/左中又与她从无交集/自然也别会 去理会那些八卦传言//小姑娘/到咯/壹共三十块钱//司机师傅停下车/转头看向左中又//好の/给您//左中又掏出钱包付咯钱/下咯车//W市公安局/五各字跃然入眼/大门前の两只石狮子在阳光の照耀下更显气势凛凛/看罢/左中又往里 面走/跟保卫室门口站岗の警卫出示壹下实习证件/便进去找人事部门报道/那各时间正是上班点/壹楼大厅很安静没什么人/左中又找别到人事部の办公室/要别是大厅里有空调/估计她早就折腾壹身汗咯//您好/请问壹下人事部办公室 怎么走//左中又看到电梯门在壹楼打开/连忙走上前询问/待看清楚来人/左中又有些讶异/显然是没想到会在那时候遇到陌生の//生生//壹出电梯就看到壹各人向他问路/竟然是左中又/陌生の也很惊讶//陆队好//左中又收回表情/分外 客气/之前听林壹讲过咯/陌生の/市局重案组总队长/所以在那里遇到他并别奇怪//生生…/同样两句话/却是别同の两种语气/前者惊讶居多/后者别满更甚/再次见面/陌生の完全