《完全平方公式》教学设计方案

完全平方公式（第一课时）教学设计方案

红山学校袁静

（一）教材分析

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

（二）学生分析与教法

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。

（三）学习任务分析

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。为了“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。（四）评价方式

教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

（五）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2、熟记完全平方公式；能运用完全平方公式进行简单的计算。

3、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进确简单的计算。

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释及灵活应用。

教学难点: 完全平方公式在数学中的灵活应用.

课时分配：2课时

（六）教学过程

一、出示目标，明确方向。

1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻推理能力和有条理的表达能力。

2、熟记完全平方公式；能运用完全平方公式进行简单的计算。

3、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进确简单的计算。

二、交流展示，探究新知。

（1）计算

（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___

(2)几何分析：

(3)运用公式、解决问题

例：应用完全平方公式计算：

(1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3)(m n -a)2

三、练习反馈，创新提高。

1、运用完全平方公式计算：

（4a-b)2 1022 1992 2、指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a-1)2＝2a2-2a+1;

(2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (-a-1)2＝-a2-2a-1

3、（1）（a+6）2 （2）（4+x ）2 （3）（x-7）2 （4）（8-y ）2

（5）（3a+b ）2 （6）（4x+3y ）2 （7）（-2x+5y ）2（8）（-a-b ）2

4、拓展练习

已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2 (2)a2 +b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?

四、课堂小结，布置作业

小结：1 、完全平方公式的推导过程及其意义。

2 、公式中字母的含义。

3 、运用完全平方公式时，因注意哪些问题？

作业：习题 1.13

五、板书设计：

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的倍．

(七)课后反思：

本节课的教学在第一章整式中是个重点，它是多项式乘多项式的一种简便运算。学生需要熟练掌握完全平方和、完全平方差公式的使用，以便提高计算的速度，在本课的教学中，有极少数的同学对完全平方公式的几何意义理解不透彻，对运用公式进行简单运算存在一定的困难。通过认真反思，我认识到本节课存在着以下一些问题：

1．学生刚接触完全平方公式，计算时容易漏掉公式等号右边三项式的中间项，这首先是因为学生对所学知识理解不到位，其次本节教学中又将完全平方和与完全平方差公式放到一起引入，增加了学生学习负担，从而使得学生在练习时对公式各项符号正负难以确定。

2．知识没有落实到位，一部分学生跟着说时，回答的很好，但在独立解答时，却出现了差错。这归根

2

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1( y

结底还是因为学生对知识掌握的不透彻。

针对此，在今后的教学时应加强对学生独立解答能力的培养和训练。把解答的方法教给学生，引导他们灵活应用这些方法，适应问题的千变万化。同时给学生提供自主探索的机会，引导学生动手实践、自主探索和合作交流，在观察、验证、交流等数学活动中解决问题，提高学生自主解决问题的能力。