指数函数、对数函数综合试题

指数函数、对数函数综合试题

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指数函数、对数函数、幕函数综合练习题

1. [2011 •模拟] 集合 A ={(x , y)| y = a}，集合 B ={( x , y)| y = b x + 1, b>0, b M 1}，若集合A n B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )

A. ( —x, 1) B . ( —x, 1] C . (1 ,+x )D . R 2. [2011 •郑州模拟]下列说法中，正确的是( )

①任取x € R 都有3x >2x ;②当a>1时，任取x € R 都有a x >a —

y = (• 3) —

x

是增函数；④y 二2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y 二^与y 二2—

x 的图像对称于y 轴.

A.①②④ B .④⑤ C .②③④ D .①⑤

x

xa

3. [2011 •郑州模拟]函数y = r —(0

)

丨x |

4. [2011 •模拟]若函数y = 2|1—

x| + m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范 围是（

）

A. me — 1 B . — K m< 0 C . m> 1 D . 0v m<1

6. [2011 •郑州模拟]设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x €

1

(0,1)时，f(x) = log 2(1 — x)，则函数 f(x)在(1,2)上( ) A.是增函数，且f(x)<0 B .是增函数，且f(x)>0

C •是减函数，且f(x)<0

D .是减函数，且f(x)>0

7. 已知f (x)是定义在(—x,+x )上的偶函数，且在(一x, 0]上是增函数，

(一

设 a = f (log 47), b = f {og 尹,c = f (0.2 —0.6)，则 a , b , c 的大小关系是(

)

A. c

8. 已知函数f (x) = (x — a)( x — b)(其中a>b)的图像如图K8- 2所示，则函数

g(x)

5. [2010 •湖北卷] 已知函数f (x)」 'log a x , x>0,

Z x e 0,

A. 4

B.

图 K8— 1 则f

)

=a x+ b的图像是(

5

9. [2011 • —模] 设 0v a v 1,函数 f(x) = log a (a 2x -2a x — 2)，则使 f(x)<0 的 x 的取 值范围是( )

A. (—x, 0) B . (0,+x ) C . (—x, log a 3) D . (log a 3,+

oo)

11. ______________________________________________________________ 若函数f(x) = log a (ax 2— x)在[2,4]上是增函数，则a 的取值范围为 _______________ . 12. 若函数f (x) = a x — x — a(a>0且a ^ 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 13. ______________ 函数 y = lg(3 — 4x + x 2)的定义域为 M 当 x € M 时，贝U f (x) = 2x + 2 — 3X4x 的最大值为 . 1. 若函数f(x) =e x -e*的定义域为R ,贝U () A. f (x)为奇函数，且为R 上的减函数 B. f (x)为偶函数，且为R 上的减函

A. a>b>c B . b>a>c C .

a>c>b

3. [2011 •辽宁卷］设函数f(x )= 31」

2

1 - log 2

x

x ：： 1 1

则满足f(x) x 1

的x 的取值范 围是( )A . [ —1,2] B .

[0,2] C 4. [2011 •天津卷］已知a=5

log 2

3.4

b = 5log 4

3.6 .[1 ,+x) D . 1 log 3

°.3

c=-

5

，则(

[0 , + x)

D . c>a>b

数

C. f(x)为奇函数,且为R 上的增函数

D. f(x)为偶函数,且为R 上的增函 数

5. 设abc 0，二次函数f x =ax2 Ex#的图象可能是

7

1

7. 若关于x 的方程x — - + k = 0在x € (0,1］时没有实数根，则k 的取值范围是__

X 8. 关于-的函数y=log 1 (x 2 — ax+2a)在］1, +^ )上为减函数，则实数a 的取值

2

范围是 ___________

2

14. (10分)(1)已知f(x)

- + m 是奇函数，求常数 m 的值；

3 — 1

⑵ 画出函数y = |3x —1|的图像，并利用图像回答：k 为何值时，方程|3x — 1| = k 无解？有一解？有两解？

x

e a

15. (13分)设a>0，f (x) = +飞是R 上的偶函数(其中e ~2.71828). a e

(1)求a 的值；

⑵证明：f(x)在(0，+*)上是增函数.

16. (12分)定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3) = log 23，且对任意x ，y € R 都有 f (x + y) =f (x) + f (y).

(1)求证：f (x)为奇函数；

⑵ 若f (k ・3x ) + f(3x — 9x — 2)<0对任意x € R 恒成立，求实数k 的取值范围.