八年级数学上册第13章轴对称复习导学案新版新人教版

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八年级数学上册第十三章轴对称画轴对称图形导学案 (新版)新人教版

画轴对称图形【学习目标】1．指导学生能熟练画出一个图形关于某一条直线对称的轴对称图形．2．培养学生的良好动手实践能力．【学习重点】理解两个图形关于某一条直线对称的特征，并能画轴对称图形．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：让学生亲自动手操作，通过操作体会两个图形关于某一条直线对称的特征．在学生动手操作的过程中，老师向学生提问左边的问题，引发学生的思考．情景导入生成问题如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A、B、C、D关于直线l的对称点呢？自学互研生成能力知识模块一两个图形关于某一条直线对称的特征(一)自主学习阅读教材P67思考之前的内容，完成下列问题：如图，观察下面图形剪纸形成过程并填空：1．剪纸得到的另一半图形与原图形的形状、大小一样吗？答：两个图形形状、大小完全一样．2．新图形上的每一点，都与原图形上的某一点关于直线l对称．3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．(二)合作探究1．轴对称图形的性质：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．2．如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？知识模块二画轴对称图形(一)自主学习阅读教材P67思考之后～P68练习之前的内容，完成以下问题：从教材P67例1，我们可以知道：1．找点A关于直线l的对称点A′的方法是：过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA.A′就是点A关于直线l的对称点．2．作△ABC关于直线l对称的图形的方法是：分别找出三角形ABC的三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(二)合作探究1．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．2．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两个图形关于某一条直线对称的特征知识模块二画轴对称图形检测反馈达成目标1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B)A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( C) A．50°B．30°C．100°D．90°第2题图第3题图3．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线EF对称．(1)画直线EF；(2)若直线MN与直线EF交于点O，所夹的角为45°，求∠BOB2的度数．解：(1)连C1C2作C1C2的垂直平分线EF；(2)连OB、OB1、OB2，则∠BOB2＝2∠M OE＝90°.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》导学案

针对训练 1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=（）
6.当堂检测
7
（见幻灯片
24-28）
教学备注配套 PPT 讲授
4.课堂小结
第 1 题图
第 2 题图
2.如图，△ABC 中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点，
探究点 2：轴对称的性质
1.填一填：如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于 MN
对称.，A、B、C、D 的对称点分别是
，
线段 AD、AB 的对应线段分别是
，
CD=
， ∠CBA= ，∠ADC=
．
2.量一量：连接 BF、AE 交 MN 于点 P、Q，BP____FP,
AQ____EQ(填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°，
则△BCD 的周长为_________.
3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC，交 AC 于
E，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 D，求证：BE+DE=AC．
探究点 2：线段垂直平分线的判定
1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射
出去.
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2.如图，△ABC 与△ADC 关于直线 AC 对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC 的度数
为A．（55° ）
B．65°
C．75°
D．85°
3.如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图

新人教版八年级数学上册：13.2.1 作轴对称图形导学案

新人教版八年级数学上册：13.2.1 作轴对称图形导学案学习目标：1.认识轴对称变换的特征。

2.能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.3.能够利用轴对称变换进行简单的图案设计，感受数学美.4.体会轴对称变换在现实生活中的应用.重点：能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.难点：体会轴对称变换在现实生活中的应用.学习过程：一知识频道（交流与发现）1.想一想在一张半透明的纸的左半部分画一张笑脸，把纸对折后描图，就会得到相应的笑脸。

这时两张笑脸成（），（）就是它们的对称轴，连接任意一对对应点的线段被对称轴（）.2. 试一试同理，可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程可以得到美丽的图案.3.议一议对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的（）和（）也会变化.4.悟一悟像上面，（）叫轴对称变换.轴对称变换是一种变换，是由一个图形得到与他轴对称的图形的运动过程. 理解两点：一是轴对称变换前后两个图形（）二是对应点连线被对称轴（）.二方法频道1.作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形.例已知：△ABC和直线L。

求作：△A/B/C/与△ABC关于直线L成轴对称。

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线L的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。

归纳：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出特殊点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

感悟：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过（）得到的。

2．补图例2．把下图补成以L为对称轴的轴对称图形。

感悟：一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经（）扩展而成的。

三．思维频道要在管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供汽，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输汽管线最短？lA B分析：首先把数学问题转化为实际问题，把管道近似看成直线L ，两个小镇看作A ，B 两点，问题就是要在l 上找一点C ，使AC+BC 和最小。

新人教版八年级数学上册导学案第十三章轴对称复习导学案

第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。

5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。

6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

八年级数学上册第13章第1节轴对称(第3课时)导学案新人教版

BA 第13章第1节轴对称（第3课时）【学习目标】1．掌握线段垂直平分线的判定定理，并能运用定理解决简单几何问题； 2．会用“尺规作图”作线段的垂直平分线，会作两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴；3．经历探索线段垂直平分线判定定理的证明过程，进一步培养学生的探究能力【学习重点】线段垂直平分线的判定定理，线段的垂直平分线的画法．【学习难点】对称轴的画法．【学前准备】认真阅读课本P61—P63，完成练习 1．回顾：线段垂直平分线的性质：．2．如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？归纳：垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．定理的数学符号语言： ∵ AB= AC∴点A 在BC 的．3．思考：怎样用尺规作图的方法作线段AB 的垂直平分线？试作出下图中线段AB 的垂直平分线．4．如图，作出正五角星的所有对称轴．作法：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 21的长为半径作弧，两弧相交于点C ，D 两点；（2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．MNBA【课堂探究】5．如图，在△ABC 中，已知点D 是BC 的中点，且点D 在AB 的垂直平分线上，求证：点D 也在AC 的垂直平分线上．6．如图，AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？有几种证明方法？7．如图，某地由于居民增多，要在公路MN 上增设一个公共汽车站，A ，B 是公路同一侧新建的两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的距离相等？（请用尺规作图，不要求写出作法和证明，但要写出结论）【课堂检测】1．如图，在△ABC 中，BC 、AB 的垂直平分线交于点P ． (1) 求证：PA=PB=PC ．(2) 点P 是否在边AC 的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？【课堂小结】1．线段垂直平分线的判定定理：．2．用“尺规作图”作线段的垂直平分线，以及作两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴．课后作业1303－－轴对称（课时3）1．如图2，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5，BC =4，那么△DBC 的周长是（）． A ．6B ．7C ．8D ．92．如图3，已知︒=∠=∠90C BA CDA ，且B D C C =，则点C 在的角平分线上, 点C 在垂直平分线上．3．如图4，已知DE= CE ，BD 交AC 于E ，∠C =∠D=90°，求证：图4EDABC图3DA图2EDC(1)△ADE≌△BCE； (2)点E在AB的垂直平分线上．4．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．5．如图，AB=AD，BC=CD，求证：AC是线段BD的垂直平分线．请用线段垂直平分线判定定理证明.6．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．7．如图，AD与BC相交于点O，OCOA=，CA∠=∠，DEBE=．求证：OE垂直平分BD．8．电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等．到两条公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【教学反思】答案：课堂探究：5.证明：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD∵点D为BD的中点∴BD=DC∴AD=DC∴点D也在AC的垂直平分线上6.解：是，理由如下：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上∴AM是线段BC的垂直平分线证明方法还可以用全等7. 解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E∵EO是线段AB的垂直平分线∴点O到A，B的距离相等∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长BA EDnmBASEODCBA课堂检测：1.证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．课后作业：1.D2.∠BAD BD3.证明：在△ADE和△BCE中∠D=∠C=90°DE=CE∠AED=∠BEC∴△ADE≌△BCE(ASA)∴AE=BE∴点E在AB的垂直平分线上4.相等5.证明：∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上∵BC=CD∴点C在线段BD的垂直平分线上∴AC是线段BD的垂直平分线6.证明：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC∴AD=DC∴点D在AC的垂直平分线上7.证明：在△ABO和△CDO中∠A=∠CAO=CO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO∴BO=OD∴点O在线段BD的垂直平分线上∵BE=DE∴点E在线段BD的垂直平分线上∴OE垂直平分BD8.作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求如图：。

最新人教版八年级数学上册导学案：第十三章轴对称

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称一、新课导入1.导入课题：放映一些生活中常见的轴对称图形的设计图片，并进行下列解说：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些具有对称性，对称给我们带来多少美的感受！而轴对称是对称中重要的一种，这节课让我们一起走进轴对称吧！2.学习目标：(1)能在生活实例中认识轴对称图形．(2)会区分轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别.(3)认识轴对称图形的性质.(4)了解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线与对称轴之间的区别和联系.3.学习重、难点：重点：轴对称图形的概念及轴对称图形的性质．难点：能够识别轴对称图形并会找出它的对称轴．二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第58页到第59页最后一个思考前面部分.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过观察、折叠、总结轴对称图形的特征.(4)自学参考提纲：①认真观察教材中的图片，你能简要说出它们的共同特征吗？你还能举出生活中类似于这种图形的实例吗？它们都是轴对称图形，如：课桌、一些汽车标志、奥运5环等等.②你能动手操作剪出与教材类似的图案吗?动手试试看.③你是怎样找一个轴对称图形的对称轴？写出自己的看法.把这个图形沿一条直线折叠，使直线两旁的部分重合，这条直线就是这个图形的对称轴.④请你举出一些生活中两个图形成轴对称的例子，并指明它的对称轴.比如一个标准篮球场的两个半场的图案，对称轴是中场线.⑤你能说出轴对称与轴对称图形的联系和区别吗？轴对称是指两个图形，轴对称图形是指单一图形，它们都有对称轴.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别是本层次的难点，学生对两个概念容易混淆，教师应特别关注.②差异指导：借助幻灯片展示轴对称图形和两个图形成轴对称之间的区别和联系，帮助学生深刻认真加以区分.(2)生助生：学生小组合作交流找出两个概念之间的关键字眼和图形特征.4.强化：(1)轴对称图形的意义.(2)两个图形成轴对称的意义.(3)轴对称与成轴对称的联系与区别.(4)练习：下列各图，你能找出它们的对称轴吗？请一一画出：(1) (2) (3) (4) (5)解：如图所示，图形（3）有无数条对称轴.（5）小组交流展示：①归纳轴对称图形的特征，并能举出一两个实例.②找对称轴的方法.1.自学指导：(1)自学内容：教材第59页最后一个“思考”至第60页“练习”之前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过画图、思考得出结论.(4)自学参考提纲：①认真阅读P59页最下面的一个思考：a.点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′.b.线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系AA′∥BB′∥CC′.c.线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、CC′⊥MN.②归纳：垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.③归纳：图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.并结合图13.1-5，叙述轴对称图形的性质.④画出一些关于直线成轴对称的图形，然后同桌展示交流，并用文字语言叙述图形轴对称的性质.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情；学生能从图形中获得表象知识，但是在学习图形轴对称的性质过程中，当图形与文字语言结合时，学生有点混淆，教师特别关注其中的易混点.②差异指导：引导学生挖掘垂直平分线中的关键字眼以及成轴对称图形的性质的归纳.(2)生助生：小组合作帮助完成自学提纲中的④.4.强化：(1)成轴对称的两个图形的性质.(2)线段的垂直平分线的意义.(3)练习：教材第60页“练习”.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交流自己的学习收获和学习困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.一、基础巩固（每题10分，共60分）1．线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线．2．角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线．3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为王喜工．4．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：④（写出序号即可），理由是只有它不是轴对称图形．5.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是(B)A②③④A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④6.如图，它们是否是轴对称图形，如果是，它有几条对称轴？画画看.二、综合应用（每题10分，共20分）7.找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.8.你能举出三个是轴对称图形的几何图形吗？解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）三、拓展延伸（20分）9.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是10：21．13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、新课导入1.导入课题：前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.2.学习目标：(1)能述出线段垂直平分线的性质.(2)能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.3.学习重、难点：重点：线段垂直平分线的性质.难点：线段垂直平分线的性质与判定的运用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有什么关系？(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：通过作图、猜想、验证，得出结论.(4)探究提纲：①如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.a.P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为P1A、P1B.b.量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？P1A= P1Bc.你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).证明：∵l⊥AB，∴∠P1CA=∠P1CB.又CA=CB，P1C= P1C，∴△P1CA≌△P1CB (SAS).∴P1A= P1B.d.P2，P3分别到A、B点的距离也满足上述关系吗？满足e.由折叠的方法能否验证你的结论？试试看.②归纳：线段垂直平分线的性质.文字语言叙述：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言叙述：∵l垂直平分AB，P是l上一点;∴PA=PB.③如图，在△PAB中，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？请证明这个结论？点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PC⊥AB，垂足为C，则∠ACP=∠BCP=90°，在Rt△PAC 和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC.∴PC是AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.这个结论与②中的结论之间有何关(联)系？它们互为逆定理.④归纳：线段垂直平分线性质的逆定理.文字语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言叙述：∵PA=PB;∴P点在AB的垂直平分线上.⑤比较这两个性质之间的区别和联系.2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情；这节的难点是性质的证明，看学生对文字语言的证明过程是否熟练.②差异指导：引导学生用全等三角形的知识对性质进行证明.(2)生助生：在区别两个性质的因果关系时，小组合作交流共同完成区分条件与结论.4.强化：(1)交流学习成果：①线段垂直平分线的定义；②线段垂直平分线的性质.(2)练习：到三角形三个顶点的距离相等的点是（B）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点1.自学指导：(1)自学内容：教材第62页例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：动手画图，分析作图的原理.(4)自学参考提纲：①复习：什么是尺规作图？尺规作图的步骤有哪些？尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.步骤：a.已知；b.求作；c.作法；d.作图.②画图：按照例题的步骤动手画一画.③分析：a.以C为圆心，CK为半径作弧交AB于D、E，则CD与CE是何关系？CD=CEb.分别以D、E为圆心，大于1DE长为半径作弧交于F，说明2DF与EF如何？DF=EFDE的长为半径画弧”？c.为什么要“大于12解：这样所画的弧才能相交.d.作直线CF得出CF⊥AB的道理是什么？解：先由SSS证明∠DCF=∠ECF，再结合CD=CE，∠CDE=∠CED，证得CF⊥DE，即CF⊥AB.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生知道“过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条”，但不会用尺规作图作线段的垂线.②差异指导：引导学生阅读作法，分析作图原理.(2)生助生：小组讨论作图原理，有不明白的地方小组合作交流帮助解决.4.强化：练习：教材第62页练习1、2题.学生板演.练习1：AB=AC=CE，AB+BD=DE.练习2：直线AM是线段BC的垂直平分线.1.自学指导：(1)自学内容：教材第62页“思考”到第63页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：通过观察、分析、操作、总结归纳得出作对称轴的方法.(4)自学参考提纲：①如果两个图形成轴对称，其对称轴与对应点所连线段的关系是怎样的？解：对称轴垂直平分对应点所连线段.②为什么说例2的作法本质上就是线段垂直平分线的尺规作图？你能用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线吗？动手试试，并简要说明作图方法？解：因为A，B两点关于CD对称，根据两个图形成轴对称的性质可知例2的作法就是线段垂直平分线的尺规作图.作法：如图所示：(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弦相交于C、D两点；(2)作直线CD.CD即为AB 的垂直平分线.③请你动手作出教材中五角星及它的对称轴.并简要说明理由？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情；通过前两节的学习，了解学生对对称轴的画法是否已经熟悉.②差异指导：引导学生画复杂图形的对称轴，关键是先找出对应点，然后再画任意一对对应点所连线段的垂直平分线.(2)生助生：学生之间相互交流帮助解疑难.4.强化：(1)交流学习成果：作线段垂直平分线的方法；作成轴对称的两个图形的对称轴的方法和依据.(2)总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.(3)练习：教材第64页“练习”.练习2：角的平分线所在的直线是角的对称轴.练习3：与A成轴对称的是B.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交谈自己的学习收获和学习困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性，学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好的交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为12cm.2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D ，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BC=12cm，△ABC的周长是17cm.3.下列几何图形：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，其中一定是轴对称图形的是①②③④（填序号）.4.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（C）A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°5.将一正方形纸片按图（1），图（2）的方式依次对折之后，再沿图(3)中的虚线裁剪得图(4).最后将图(4)的纸片打开铺平，所得到的图案是（B）6.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.二、综合应用（20分）7.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E；(1)若∠DBC=22.5°，则在不添加辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？(2)你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来.解：(1)5个.(2)4组，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD ≌△CDB，△ABD≌△C′DB.三、拓展延伸（每题10分，共20分）8.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.9.△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交于BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.证明：连接AM，AN.∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴MB=MA，NA=NC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.又AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°，∴∠MAN=∠BAC-(∠MAB+∠NAC)=60°，∵∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC.13.2画轴对称图形第1课时作轴对称图形一、新课导入1.导入课题：你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样作轴对称图形.2.学习目标：(1)知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.(2)已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形.3.学习重、难点：重点：已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形.难点：能进行简单的轴对称变换设计对称性图案.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第67页到本页思考上面部分.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过观察、动手操作、总结出成轴对称的两个图形的有关性质.(4)自学参考提纲：①结合图13.2-1，阅读教材第67页第一段，把重点语句做上记号.②将下列图案沿直线l折叠，用针尖沿着玉米图案扎出，再打开看看，得到了什么？连接对应点(找三对)，看所连线与l有何位置关系？测量对应点所连线段被l分成的两段有何关系？解：得到一个与玉米图案一样的图形，所连线段被l垂直平分、相等.图1 图2③将你实验得出的结论用几何方法论证一下.④结论：a.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；b.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；c.连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：八年级学生已经具备一定观察能力，了解学生能否将实验操作得出的结论完整地用语言表达出来.②差异指导：结合学生画出的图形，引导学生表述实验发现的结论.(2)生助生：互助交流关于直线对称的两个图形的对应点与对称轴存在的关系.4.强化：(1)填空：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；③连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.④两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.(2)交流学习成果：①轴对称前后两个图形的关系；②对应点连线与对称轴的关系.(3)总结：①轴对称前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分.1.自学指导：(1)自学内容：探究如何作出一个图形关于某直线的对称图形.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：作一个图形关于某条直线的对称图形，应根据轴对称的性质作对称点.(4)探究提纲：①作已知一点关于某条直线的对称点的方法是怎样的？过点P作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OP′=OP，P′即为所求作的点.②作已知一条线段关于某条直线的对称线段的方法是怎样的？分别作点A，B关于直线l的对称点A′，B′，连接A′B′,A′B′即为所求作的线段.③作已知一个三角形关于某条直线对称的三角形的方法是怎样的？分别作点A，B，C关于直线l的对称点A′，B′，C′，顺次连接A′B′、A′C′、B′C′，△A′B′C′即为所求作的三角形.④作已知图形关于某条直线对称的图形的方法是怎样的？分别作点A，B，C，D关于直线l的对称点A′，B′，C′，D′，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.⑤改变对称轴的位置，然后画一画.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握画图的依据和方法.②差异指导：由点、线段、三角形再到复杂图形，一步一步引出关于直线对称的图形的画法，并让学生观察改变对称轴后图形的变与不变之处.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流及总结：作一个图形关于某条直线的对称图形的方法.(2)结论：分别作出这些点关于对称轴的对应点再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形(3)教材第68页“练习”.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生之间相互交流学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和学习成果进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3题20分，第4题30分，共70分）1.已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（C ）A.直线AB与直线A′B′的长度不相等B.直线AB、A′B′与直线l不一定能交于同一点C.直线AB、A′B′与直线l一定交于P点D.点P关于直线l的对称点不存在2.下列说法：①关于某直线对称的两个图形的面积相等；②平面内两个完全相同的图形一定关于某直线对称；③两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④关于某直线对称的两个图形，对称点一定在该直线的两旁；其中正确的是（B）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④3.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.4.已知△ABC及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形.(1)直线l就是AA′的垂直平分线；(2)作出B、C关于直线l的对称点B′、C′.(3)连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′.二、综合应用（15分）5.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.解：一般三角形：沿中线折，没有重合的；沿高线折，底边重合，沿角平分线折，两邻边重合.等腰三角形：沿底边上的中线折，底边重合，两邻边也重合；沿底边上的高线折，底边重合，两邻边重合；沿顶角角平分线折，底边重合，两邻边也重合.三、拓展延伸（15分）6.如图所示，∠AOB内一点P，P1P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2=交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，则△PMN的周长是多少？解：∵P1、P关于OA对称，P2、P关于OB对称，∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.∴MP1=MP，NP2=NP.∴C△PMN=PM+MN+NP.=P1M+MN+NP2= P1P2==8cm.13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称一、新课导入1.导入课题：同学们还记得怎样利用坐标来表示地理位置吗？今天我们来学习用坐标表示轴对称.2.学习目标：(1)能知道关于x轴或关于y轴对称的点的坐标特征.(2)能利用对称点坐标规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x、y轴的轴对称图形.3.学习重、难点：重点：知道关于坐标轴对称的点的坐标规律，并能利用这个规律，找一点关于x轴或y轴的对称点坐标.难点：在平面直角坐标系中，作出一个图形关于x轴或y轴的对称图形.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第68页“练习”后到第71页“归纳”部分的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过观察、体验教材第69页思考中的问题，领悟关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的特点.(4)自学参考提纲：通过填表回答：①思考中西直门的坐标是(-3.5,4)，你能说说东直门和西直门的位置关系吗？东直门和西直门是关于中轴线对称的.②完成教材上的表格填空，并思考：a.关于x轴对称的点的坐标有什么规律？横坐标相等，纵坐标互为相反数.b.关于y轴对称的点的坐标有什么规律？纵坐标相等，横坐标互为相反数.③点(-2，1)关于x轴、y轴的对称点的坐标分别为(-2，-1)、(2，1).2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生观察归纳的结论是否正确.②差异指导：引导学生将发现的规律用文字语言和坐标方式表达出来.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流学习成果：小组讨论，展示学习成果.(2)总结：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.(3)练习：分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）解：关于x轴对称：（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（1，0）；关于y轴对称：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）.1.自学指导：(1)自学内容：教材第70页例2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：结合图形，动手描点从而得出一般性的规律.(4)自学参考提纲：①在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的对称图形依据是什么？轴对称图形的性质.②通过例2试归纳：在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的对称图形步骤是什么？(1)找关键点；(2)找关键点的对称点；(3)顺次连接各对称点，得出对称图形.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否熟悉根据结论正确把握对称点的坐标特点.②差异指导：学生在画多边形的对称图形时，引导学生找到并画出特殊点.(2)生助生：学生间互助交流.4.强化：(1)交流及总结：作图方法和作图步骤.(2)教材第70页到第71页“练习”的1、2、3题.练习1：关于x轴对称的点的坐标为：（-2,-6），（1,2），（-1,-3），（-4,2），（1,0），关于y轴对称的点的坐标为：（2,6），（-1,-2），（1,3），（4,-2），（-1,0）练习2：B（1，2）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生间交流学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、效果及不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标.(3，6)，（-7，9），（6，-1），（-3，-5），（0，10）解：关于x轴对称的点：(3，-6)，（-7，-9），（6，1），（-3，5），（0，-10）；关于y轴对称的点：(-3，6)，（7，9），（-6，-1），（3，-5），（0，10）.。

新人教八年级上册第十三章第十三章末复习导学案

新人教八年级上册第十三章章末复习一、复习导入1.导入课题：轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习.2.复习目标：(1)认识生活中的轴对称；(2)掌握轴对称的性质；(3)熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定.3.复习重、难点：重点：轴对称的性质.等腰三角形和等边三角形的性质和判定.难点：运用轴对称寻求“最短路径”的方法.二、分层复习1.复习指导：(1)复习内容：复习教材第58页到第93页的内容.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：看书、整理、记录、反思以前学习得失.(4)复习参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？衣架，房梁，风筝，飞机.②成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称”与“成轴对称”有何区别？成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，轴对称是指单一图形，成轴对称是指两个图形.③在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.④利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？性质一：等腰三角形的两个底角相等.性质二：等腰三角形“三线合一”.⑤等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？等边三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，等边三角形每条边上都具有“三线合一”.⑥在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.2.自主复习：同学们可结合复习指导进行复习.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：通过本章的学习，了解学生基础知识的缺失，加深运用知识的准确性和灵活性的思想方法的掌握程度.②差异指导：引导学生系统整理知识结构，查找遗漏，指导运用.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)归纳全章重点知识及要点.(2)填空：1.复习指导：(1)复习内容：解答参考提纲中的例题.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：独立尝试解决问题，注意所学知识的灵活运用.(4)复习参考提纲：①巧借轴对称知识解决生活中的实际问题.例1：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？解：此时的实际时间是3：15.②灵活地运用等腰三角形的性质与判定进行计算与证明例2：在△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点E ，在AC 延长线上取一点F ，使BE=CF ，EF 交BC 于G ，求证：EG=FG .证明：如图作FD ∥BE 交BC 的延长线于点D.则∠B=∠D.∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD ，∴∠D=∠FCD ， ∴FC=FD ，又BE=CF ，∴BE=DF.在△BEG 和△DFG 中，∠B=∠D ，∠BGE=∠DGF ，BE=DF ，∴△BEG≌△DFG （AAS）.∴EG=FG.(引导学生回顾证明线段相等的方法，注重“AB=AC”这个条件的作用)③巧借等腰三角形的性质与判定解决探究题.例3：如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.图1 图2(1)如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；(3)若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.解：（1）证明：(1)连接AO，∵点O到AB，AC的距离相等，∴AO是△ABC的角平分线.∴∠BAO=∠CAO.∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.(2)作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.连接AO,∵OE=OF，则AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠ACO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO (AAS).∴AB=AC.(3)成立，如图所示.2.自主复习：先动手独立完成，有困难可以合作探究.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：了解学生分析例题条件是否全面，由条件到结论需用到的知识是否清楚.②差异指导：引导学生分析例题中的关键条件，点拨条件与问题的联系点.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)重要知识点提示.(2)解题方法的归纳.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价(课堂评价检测)；3.教师的自我评价（教学反思）:本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识.一、基础巩固（第（一）题每小题5分，第（二）题每小题5分，第（三）题10分，共60分）（一）填空（每题5分）1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴.2.圆的对称轴有无数条，半圆形的对称轴有1条.3.在轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分.4.等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴.5.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，线段有1条对称轴.6.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC=9cm.（二）判断（每题5分）7.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.（√）8.所有的直径都是圆的对称轴.（×）9.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上.（×）10.等腰三角形只有一条对称轴.（×）（三）11.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.二、综合应用（20分）12.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE 相交于点H，HD=1,HE=2，试求BD和CE的长.解：∵∠A=60°，CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠ACE=30°.∵HE=2，∴BH=2HE=4.∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.三、拓展延伸（20分）13.如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°，OP=10，点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少？解：如图，分别作P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN的周长最小（三点共线）.连接OP1，OP2，则∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1=OP=OP2，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周长的最小值为10.。

八年级数学上册第13章第1节轴对称(第2课时)导学案新人教版

第13章第1节轴对称（第2课时）【学习目标】1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴；2．理解线段垂直平分线的性质；3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造美好生活的信心．【学习重点】理解线段垂直平分线的性质．【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习1．如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称．（1）点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？其它对应点有同样的结论吗？（2）线段垂直平分线的定义：经过并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的；（2）轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线．如图1，y轴垂直平分；y轴垂直平分；y轴垂直平分；3．如下图，直线l垂直平分线段AB，在直线l上任取．．一点P，连结PA、PB，通过测量、折叠等方法判断PA、PB的关系是．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：试证明以上猜测：【课堂探究】4．归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与相等．符号语言的表述：如图：∵AD⊥ , BD= (或AD是线段BC的垂直平分线)∴ = ( )5．如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点C ，点P 在l 上，PA=5，AC=4，求△PAB 的周长．6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？【课堂检测】1．如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，则AD⊥ ，CD ＝_____，原因是：；AB ＝_______，原因是．2．如图，△ABC 中， AD 是边BC 的垂直平分线，若AB=10cm ，BC=12 cm ，则AC= cm ，BD= cm ．3．如图， DE 是AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为cm 31，求△ABC 的周长．【课堂小结】1．线段垂直平分线的定义：经过并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的；（2）轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线．3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与相等．课后作业1302－－轴对称（课时2）1．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________．2．如图，在 ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点P ，下列结论中，错误的是（）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到AB 、BC 、CA 的距离相等3．如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ．4．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，(1)请写出相等的线段 _________________________;(2)若BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，求△ADC 的周长．5．如图所示，已知在△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ，它们相交于点F ，求证：BF=FC ．6．如图所示，在△ABC 中，AC=12，BC=7，DE 垂直平分AB 交AC 于D ，交AB 于E ，求△BCD 的周长．7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长．内，点M、N分别为点P关于直线AO、BO的对称点，M、N的连※8．如图，点P在AOB线与AO、B O交与E、F．若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长．【教学反思】答案：课堂探究：4.线段两个端点的距离解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.5.解：∵PC是线段AB的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90°∵PA=5，AC=4∴BC=AC=4，PB=AP=5∴△PAB的周长为：5+5+8=186.AB+BD=DE．∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)∴AB=AC．∴AC+C D=AB+BD又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC．又∵AC+CD=AB+BD,∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=DE．【课堂检测】1.BC BD 线段垂直平分线的定义AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等2.10 63.如图：AE=3∵DE为AC的垂直平分线∴AE=EC=3 AD=DC又∵△ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13∴△ABC的周长为AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)=13+6=19课后作业：1.52.D3.∵AE=CE ，BD⊥AC∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC4.（1）AD=BD，AE=BE（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm5.证明：连接AF∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF∵EF为AC的垂直平分线，∴AF=FC∴BF=FC6.解：AC=12 ,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴BE+EC=AE+EC=AC,∵BC=7,∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AC=7+12=19.7.解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=5，△ABC的周长为22，∴AC=AE+EC=5+5=10，△ABC的周长=AB+BC+AC=22∴AB+BC=22-10=12△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=12，8.∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM．同理PF=FN．∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF，∵△PEF的周长为20cm，∴MN=EP+EF+PF=20cm．。

新人教版八年级数学上册《13.1——13.2轴对称复习》导学案

新人教版八年级数学上册《13.1——13.2轴对称复习》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标：对轴对称的概念、性质、判定及画法的进一步巩固和应用二、知识点回顾三、考点透视考点1：轴对称的概念及性质：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是（写出序号即可），理由是．2、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（） A.点O是BC的中点； B．点O是B1C1的中点； C．线段OA与OA1关于直线MN对称; D．以上都不对.3、已知平面上的两点A、B，下列说法不正确的是（）A．点A、B关于AB的中垂线对称B．点A、B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形C．点A、B是轴对称图形，有且只有一条对称轴D．点A、B是轴对称图形，有两条对称轴4、如图，若两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝ .5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 .6、在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A. 21:02B. 21:05C. 20:15D. 20:05考点2：线段垂直平分线的性质7、如图，有A 、B 、C 三个村庄，现要建一个车站，到三个村庄的距离相等，这样的车站选址有（） A.1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处8、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．9、如图，已知AB 比AC 长3cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，△ACD•的周长是15cm ，求AB 和AC 的长．考点3：线段垂直平分线的判定：10、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（） A ．PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等（7题）（8题）∶（4题）（5题）（6题）（9题）11、下列说法错误的是（）A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB.若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线12、已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB 垂足分别为C、D．求证:OE是CD的垂直平分线.考点4：轴对称的作图13、如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

第13章《轴对称》章末小结与复习--新人教版初中数学导学案八年级上册《轴对称》【一流精品】

轴对称单元复习【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【学习重点】轴对称与轴对称图形的性质以及两者的区别与联系，线段垂直平分线的性质与判定，综合应用等腰三角形的性质与判定解决问题。

【学习难点】画轴对称图形或成轴对称两个图形的对称轴，根据轴对称的性质进行简单的轴对称作图，分析证明问题的思路，恰当地用符号表示推理过程。

【知识网络】【要点梳理】考点一、轴对称图形1、如果一个平面图形沿一条______折叠，_______两旁的部分能够_________，这个图形就叫做_________,这条________就是它的_________.2、轴对称图形的性质：________________________________________________________________例1、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种。

针对练习：1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列图形中的所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13条B.11条C.10条D.8条考点二、画轴对称图形在下面的图中，画△A´B´C´，使得△A´B´C´与△ABC关于l成轴对称图形。

注：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

考点三、关于坐标轴对称的点的坐标1、点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）；2、点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）；3、点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ）。

八年级数学上册《第13章轴对称》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《第13章轴对称》导学案（新版）新人教版【学习目标】1、知识与技能：通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形。

2、过程与方法：通过试验，归纳轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、情感态度与价值观：让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

【学习重点】理解轴对称图形的概念【学习难点】判断图形是否是轴对称图形【自学展示】1、观察课本中的6副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________、这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称、5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线 B 射线 C线段6、下面的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴、【合作学习】(A)(B)(C)(D)例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案、例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）【质疑导学】1下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)))(C)(D)2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A、B、C、D、3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。

5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段【学习检测】(1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十三章轴对称1 课题学习最短路径问题导学案

课题学习最短路径问题导学案【学习目标】能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

【学习重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

【学习难点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

【课前准备】三角板、直尺、圆规、铅笔、橡皮擦等【学习过程】一、自主学习1、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？2、三角形的三边关系：三角形的两边之和________第三边；两边之差________第三边。

3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。

4、如图，点A、B关于直线l对称，则PA=_______二、合作探究问题1 如图，点A、B分别在直线l 的两侧，如何在直线l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离之和最小？.Al.B问题2将军饮马有一个将军，凯旋归来。

他的马非常任性，非要从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮水，然后到军营B 地．将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？小组成员讨论完成以下问题：（1）这是一个实际问题，你能将它抽象为数学问题吗？答：将A、B两地抽象为两个_____，将河l抽象为一条______,题目要求在直线l上找到一个点C，使线段_____和线段_____的和最小。

（2）问题2和问题1有什么异同？答：相同点：都是要在一条直线上找______点，使它到已知两点的距离之和最________。

不同点：问题1的两点在直线的______侧；问题2的两点在直线的______侧。

（3）你能利用轴对称的知识将问题2转化为问题1吗？试一试，怎么做？（4）你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？三、例题精讲例1、如图：在正方形ABCD中，点M是AB的中点，在AC上找一点N，使 MN+NB最小。

例2、如图：点A是∠MON内任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，组成三角形，使△ABC周长最小.四、学以致用1、如图，直线l为一条水渠，水渠两侧有两个鱼塘A、B，若想挖水渠引水到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？（）A、①B、②2、如图，直线l为一条水渠，水渠同侧有两个鱼塘A、B，若想挖水渠引水到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？（）A、①B、②3、如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．4、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

八年级数学上册 13.1.3 轴对称导学案(新版)新人教版

轴对称学习目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．学习重点：作线段的垂直平分线．预习案1.轴对称的性质是什么？A B2.说一说线段垂直平分线的性质．3.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？探究案有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？我们已能用尺规完成：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？怎样作线段AB 的垂直平分线呢？这种作图方法还有哪些作用？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？课堂练习练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．课堂小结：本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？检测案1.作出下列图形的对称轴。

A B C D2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.N·M·B OA。

八年级数学上册第13章轴对称复习导学案新版新人教版

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