坐标系中平行四边形存在性问题探究教学设计

西安爱知中学第十一届校本教研备课组公开课教案年级初三备课组数学组姓名霍高峰

坐标系中平行四边形存在性问题探究教学设计

课堂练习：

1、如图，二次函数x x y 3

1

322—=

的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A(-1，m )，B(n,n ) ． （1）求A 、B 的坐标；

（2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线x x y 3

1

322—=

平移后经过A 、C 两点？若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条．．抛物线的解析式；若不能，说明理由．

2、如图，抛物线2

23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．

x

y

B

A

O C

《坐标系中平行四边形问题探究》教学反思一直以来，关于在坐标系中，特别在二次函数中讨论平行四边形存在性问题困扰自己，有时自己觉得非常简单的方法对于学生却如同天书一般困难，思考再三，根据平行四边形的图形特点，总结了利用表示坐标的方法解决平行四边形问题的方法。

坐标法不是探讨和论证线段的相等、三角形的全等……，而是用动态的观点看待几何图形——把平行四边形看成是由一条线段平移而成，用数的运算来描述图形的变化——用坐标表示平移，其本质是用几何变换去认识几何图形，用代数方法来解决几何问题，体现的是解析几何的思想、数形结合的思想、几何变换的思想．

坐标法的思路：先由题目条件探索三点的坐标（若只有两个定点，可设一个动点的坐标）．根据平行四边形的对角线互相平分这一特征，借助中点坐标公式，探索出平行四边形对角线端点坐标关系，顺利写出第四个顶点的坐标．最后根据题目的要求（动点在什么曲线上），判断平行四边形的存在性．坐标法的特点：①不会遗漏．坐标法回避了对复杂图形的相互关系的分析；②不需证明．坐标法直接写出第四个点的坐标，跨越了复杂的推理过程，回避了繁琐的证明；③不限条件．坐标法适用范围广，无论定点在什么位置、无论动点在哪几条曲线上、在什么曲线上，都可以探索，真正是以不变应万变．坐标法实际就是要用代数的方法研究几何问题，加强数形之间的联系，突出数形结合的思想．这启发我们在日常的教学活动中，要加强对新课程的研究，渗透新课程的理念，按照新课程的要求及时渗透数形结合的思想、几何变换的思想，引导学生从不同的角度思考问题，这样才能从教材简单的例、习题中获得解决问题的新方法、新思想，才能引导学生重视教材，同时培养学生探索的能力和创新的意识．

从本节课学生的情况来看，学生对于这种方法接受容易，学习的兴趣也得到提升，在课堂中能够积极发言，探讨遇到的问题。方法得到了较好的理解和贯彻。同时对以前的知识也进行了整合，起到了复习、巩固、提高的目的。

但从课堂练习的情况来看，学生的计算能力急需提高，另外，学生的规范书写能力也进一步提高，这些问题在平时的教学中需要重视。