2016年学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学试卷分析
2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考答案综述
2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高一年级语文学科答案1.C【解析】A项，笔杆（gǎn）。
B项，按捺不住（nà）。
D项，坍圮（tān）。
2.D【解析】A项，一筹莫展。
B项，至死，解释为“一直到死”。
C项，纷繁复杂。
3.B【解析】B项，“夙愿”的意思是“一向怀着的愿望”，本身含有“多年来”的意思，和前面的“多年来”重复。
A项“考察”是“实地观察了解”的意思，符合语境。
经常混淆的是“考查”，指“用一定的标准来查看评定”，带有考核、检查的意思,常用于上级对下级,老师对学生等。
C项，“不容置疑”意思是不允许有什么怀疑。
表示论证严密，无可怀疑。
用在此处恰当。
D项，“望洋兴叹”原指在伟大事物面前感叹自己的渺小。
现多比喻做事时因力不胜任或没有条件而感到无可奈何。
用在此处恰当。
4.【答案示例】序号：②修改：删掉“因为”序号：③修改：把“通过”放到“用户”前或把“通过”放到“支付宝”后序号：④修改：《校园日记》《白领日记》改为“校园日记”“白领日记”【解析】②句句式杂糅，“道歉的缘由是……”和“道歉是因为……”杂糅。
③句主语残缺，整个句子的主语应是“支付宝”，是“支付宝”通过用户的支付、消费记录，“支付宝”向用户推荐不同的圈子。
④句“校园日记”“白领日记”是两个社交圈子，应该用引号，不能用书名号。
5.【答案示例】示例①：（清明）春分过后便是清明，吃一口艾青团，世界顿时朦胧起来了，好一派淅淅沥沥。
示例②：（立冬）霜降过后便是立冬，尝一口水饺，世界顿时凛冽起来了，好一派雪飘冰封。
【解析】仿句题要求格式和示例相同，其内容也需要围绕着二十四节气展开。
示例句分为四部分，第一部分要求写出“（节气1）过后便是（节气2）”，两个节气必须是相连的，1分；第二部分要求写该节气吃的传统美食，1分；第三部分要求写该节气所在季节的环境特点，1分；第四部分用一句感叹句（含四字词语）来点出该节气的环境特点，1分。
共4分。
浙江省温州市十校联合体高二数学上学期期末联考试题
2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高二联考数学学科试题考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.准线方程是2y =-的抛物线标准方程是 A ．28x y =B ．28x y =-C ．28y x =-D ．28y x =2.已知直线1:10l x y -+=和2:30l x y -+=，则1l 与2l 之间距离是A ．B CD ．23.设三棱柱111C B A ABC -体积为V ，G F E ,,分别是AC AB AA ,,1的中点， 则三棱锥AFG E -体积是A ．V 61B ．V 121 C ．V 161 D ．V 241 4.若直线0=++m y x 与圆m y x =+22相切，则m 的值是 A ．0或2 B ．2C ．2D ．2或25.在四面体ABCD 中命题①：BC AD ⊥且BD AC ⊥则CD AB ⊥ 命题②：AD AC =且BD BC =则CD AB ⊥A. 命题①②都正确B. 命题①②都不正确C. 命题①正确,命题②不正确D. 命题①不正确,命题②正确6.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,7.正方体1111D C B A ABCD －中，二面角11B BD A --的大小是 A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π 8.过点()2,0-P 的直线交抛物线216y x =于11(,)A x y 22(,)B x y 两点，且22121y y -=，则△OAB (O 为坐标原点)的面积是 A ．12B.14C.18D.1169.已知在ABC ∆中，2π=∠ACB ，BC AB 2=，现将ABC ∆绕BC 所在直线旋转到PBC ∆， 设二面角A BC P --大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若πθ<<0，则A ．3πα≤且33sin ≤β B ．3πα≤且33sin <β C ．6πα≤且3πβ≥D ．6πα≤且3πβ<10.如图，1F ，2F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 的公共点．设1C ，2C 的离心率分别是1e ，2e ，θ221=∠AF F ，则A ．2221222221 cos sin e e e e =+θθB ．2221221222cos sin e e e e =+θθ C ．1cos sin 221222=+θθe e D ．1cos sin 222221=+θθe e非选择题部分二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市十校联合体高三上学期期末试题(数学理).doc
浙江省温州市十校联合体高三上学期期末试题（数学理）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为1。
2．考试过程中不得使用计算器。
3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．复数11z i =-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．15cos 15sin =（ ）A ．21B ．41C ．23D ．433．若集合}4{“"2"},4,2{},,1{2====B A m B m A 是则”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()()3212++-=mx x m x f 为偶函数，则()x f 在区间()5,3--上（ ） A ．先减后增 B ．先增后减 C ．单调递减 D ．单调递增5.已知点()()2,,2,1m B A -，且线段AB 的垂直平分线方程是022=-+y x , 则实数m 的值是 （ ）A. 2-B. 7-C. 3D. 16．1(1)n x ++的展开式中含1-n x 项的系数 （ ）A ．(1)2n n -B ．2)1(+n n C ．(1)(2)2n n ++ D ．12+n n7．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．cos()26x y π=- C ．)32cos(π+=x y D ．)62sin(π-=x y 9．圆014222=+-++y x y x 关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范 围是 （ ）A ．]41,(-∞ B ．]41,0( C ．)0,41(- D ．)41,(-∞ 10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2016-2017学年浙江省金华十校联考高三(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{4}3．（4分）双曲线x2﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．4．（4分）有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．106．（4分）若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为dB．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为7．（4分）如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D．8．（4分）设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③9．（4分）设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B．1+2|x+y|≥|x|+|y|C．1+2|xy|≥|x|+|y|D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|10．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（）A．|AB1|B．C．|AB1|•|CA1|•sinθB1C1的体积）D．•V（V是三棱柱ABC﹣A二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．（6分）已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=；若l1∥l2，则两直线间的距离为．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．（6分）已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．14．（6分）已知随机变量X的分布列如下：则a=，数学期望E（X）=．15．（4分）己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为时，|AF|+4|BF|取得最小值．16．（4分）设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy ≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．17．（4分）若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小=，asinA+csinC=5sinB，求边b．（Ⅱ）若S△ABC19．（15分）已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值20．（15分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知数列{x n}按如下方式构成：x n∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴交点的横坐标为x n+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x＜x n3（Ⅱ）证明：x n+1（Ⅲ）若x 1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*）2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•延庆县一模）计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A【点评】本题考查复数除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．2．（4分）（2016秋•金华期末）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{4}【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U B={1，4，5}，∵A={1，2}，∴A∩（∁U B）={1}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（4分）（2016秋•金华期末）双曲线x2﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线x2﹣=1的实轴长为：2，焦距的长为：2=2，双曲线的离心率为：e===．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．4．（4分）（2016秋•金华期末）有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：事件A：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B：从所有球中选取2球，是充分条件，事件B：从所有球中选取2球，推不出事件A：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．5．（4分）（2013•广元二模）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）【分析】由二项展开式的通项公式T r+12+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r=•（﹣1）r x r，+1∴该项的系数a r=（﹣1）r•，∵2a2+a n=0，﹣5∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即2+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数a n=（﹣1）r•是关键，属于中档题．6．（4分）（2016秋•金华期末）若等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，记b n=，则（）A．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差也为dB．数列{b n}是等差数列，{b n}的公差为2dC．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为dD．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为【分析】证明b n是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，．b n==．b n﹣b n﹣1═﹣=（常数）．故得b n的公差为，∴A，B不对．数列{a n+b n}是等差数列，{a n+b n}的公差为d+=，∴C不对．数列{a n﹣b n}是等差数列，{a n﹣b n}的公差为d﹣=，∴D对．故选D【点评】本题考查了等差数列的定义证明和判断．属于基础题．7．（4分）（2016秋•金华期末）如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的变换趋势推出结果即可．【解答】解：由函数的图形可知：函数是奇函数，可知y=（x+）sinx不满足题意；当x→+∞时，y=（x+）cosx与y=xcosx满足题意，y=不满足题意；当x→0时，y=（x+）cosx满足题意，y=xcosx不满足题意，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的应用，注意函数的奇偶性以及函数的变换趋势，是解题的关键．8．（4分）（2016秋•金华期末）设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（）①＞sin；②（cosx1+cosx2）＞cos；③（tanx1+tanx2）＞tan；④（+）＞．A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】分别取，x2=验证①②不成立，取x1=，x2=验证③④成立，即可得答案．【解答】解：对于①，＞sin，取，x2=，则=，故①不成立，对于②，（cosx1+cosx2）＞cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故②不成立，对于③，（tanx1+tanx2）＞tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x1=，x2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9．（4分）（2016秋•金华期末）设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y|B．1+2|x+y|≥|x|+|y|C．1+2|xy|≥|x|+|y|D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|【分析】根据特殊值法判断B、C、D错误，根据排除法判断A正确．【解答】解：对于B，令x=100，y=﹣100，不合题意，对于C，令x=100，y=，不合题意，对于D，令x=，y=﹣，不合题意，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．10．（4分）（2016秋•金华期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（）A．|AB1|B．C．|AB1|•|CA1|•sinθB1C1的体积）D．•V（V是三棱柱ABC﹣A【分析】由题意画出图形，取特殊点得到M的轨迹为平行四边形区域，再由三角形面积求解．【解答】解：当E位于B1，A，而F在A1C上移动时，M的轨迹为平行于A1C的两条线段，当F位于A1，C，而E在AB1上移动时，M的轨迹为平行与AB1的两条线段．其它情况下，M的轨迹构成图中平行四边形内部区域．∴|L|=2×|AB1|•|CA1|•sinθ=|AB1|•|CA1|•sinθ．故选：C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，利用特殊点得到M的轨迹是解答该题的关键，是压轴题．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．（6分）（2016秋•金华期末）已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=1；若l1∥l2，则两直线间的距离为．【分析】①由l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b=﹣1．∴两条直线方程分别为：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．则两直线间的距离==．故答案为：1，．【点评】本题考查了平行与相互垂直的充要条件和平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（6分）（2016•湖南模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为38+π．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．【点评】本题考查了三视图的有关计算、长方体的体积与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（6分）（2016秋•金华期末）已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，G（x）为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=．【分析】分别求出F（x）和G（x），根据函数的奇偶性判断即可，根据f（b）=，求出e b 的值，从而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函数，若f（b）=，即=，解得：e b=3，则f（﹣b）===，故答案为：G（x），．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道基础题．14．（6分）（2016秋•金华期末）已知随机变量X的分布列如下：则a=，数学期望E（X）=．【分析】由分布列的性质可得：+a++=1，解得a．再利用数学期望计算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性质可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．【点评】本题考查了分布列的性质、数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（4分）（2016秋•金华期末）己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为±2时，|AF|+4|BF|取得最小值．【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n．设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论．【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），联立可得k=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，正确运用基本不等式是关键．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．16．（4分）（2016秋•金华期末）设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．【分析】设单位向量，的夹角为θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得•=cosθ的最小值．【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，则1+≥，化简得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以•=cosθ≥，即•的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积与不等式的解法与应用问题，是综合性题目．17．（4分）（2016秋•金华期末）若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=50．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx 为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+•cos（x+α+），结合题意可得1+•=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx ）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+•cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+•=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．【点评】本题主要考查辅助角公式，三角恒等变换，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（15分）（2016秋•金华期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB ﹣3（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若S=，asinA+csinC=5sinB，求边b．△ABC【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（Ⅱ）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；=acsinB=acsin=，（Ⅱ）由面积公式得S△ABC解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．【点评】本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．19．（15分）（2016秋•金华期末）已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF 翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60°（Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′（Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值【分析】（I）如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．可得四边形A′EMB′是平行四边形．A′B′∥EM．同理可得A′D∥CM，可得平面EMC∥平面A′DB′，即可证明CE∥面A′DB′．（II）取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′ED=∠B′FC=60°．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．可得=．可得直线A′B′与平面FECD 所成角的正弦值=||．【解答】（I）证明：如图所示，取FB′的中点M，连接CM，A′M．∵A′E B′M，∴四边形A′EMB′是平行四边形．∴A′B′∥EM．∵A′M CD，∴四边形A′MCD是平行四边形，∴A′D∥CM，又∵CM∩EM=M，A′B′∩A′D=A′，∴平面EMC∥平面A′DB′，由CE⊂平面CME．∴CE∥面A′DB′．（II）解：取DE的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系．∠A′E D=∠B′FC=60°．则，A′，=．平面EFCD的一个法向量为=（0，0，1）．∴===﹣．∴直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值=||=．【点评】本题考查了面面平行的判定定理与性质定理、平行四边形的判定与性质、线面角、数量积运算性质、直角三角形的边角关系、法向量的应用，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（15分）（2016秋•金华期末）已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]⇒x﹣2∈[0，1]，可求得此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）依题意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三类讨论，利用导数由f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，即可求得实数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．当x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）=[（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x2，则对任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立⇒k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，则h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（）=；②当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，所以f（x）=﹣[（x﹣1）﹣（x﹣1）2]≤恒成立⇔k≥（x3﹣3x2+2x），x∈（1，2]．令t（x）=x3﹣3x2+2x，x∈（1，2]．则t′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1，当x∈（1，1+）时，t（x）单调递减，当x∈（1+，2]时，t（x）单调递增，t（x）max=t（2）=0，∴k≥0（当且仅当x=2时取“=”）；③当x∈（2，3]时，x﹣2∈[0，1]，令x﹣2=t∈（0，1]，则k≥（t+2）（t﹣t2）=g（t），在t∈（0，1]恒成立．g′（t）=﹣（3t2+2t﹣2）=0可得，存在t0∈[，1]，函数在t=t0时取得最大值．而t0∈[，1]时，h（t）﹣g（t）=（t2﹣t3）+（t+2）（t2﹣t）=t（1﹣t）（2t﹣1）＞0，所以，h（t）max＞g（t）max，当k≥时，k≥h（t）max＞g（t）max成立，综上所述，k≥0，即k min=0．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查分段函数的应用，突出考查分类讨论思想、函数方程思想及等价转化思想的综合运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•金华期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得△FPQ′的面积是否存在最大值．判断S△TRQ【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得y1+y2=﹣，y1•y2=；直线RQ1的斜率为k==，且Q1（x1，y1），∴直线RQ1的方程为y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，将①②代入上式得x=1；…9分又S=|ST|•|y1﹣y2|=•=18×=18×=18×△TRQ≤，当=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，利用基本不等式求函数的最值问题，是综合性题目，属于中档题．22．（14分）（2016秋•金华期末）已知数列{x n}按如下方式构成：x n∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴交点的横坐标为x n+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x＜x n3（Ⅱ）证明：x n+1（Ⅲ）若x 1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*）【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；=ln（﹣1）+x n，从而证出（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到x n+1结论即可；（Ⅲ）得到b=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（x n，f（x n））处的切线方程是：y=（x﹣x n）+f（x n），=x n+f（x n）（﹣1），令y=0，则x n+1则x n=ln（﹣1）+x n，+1＜（2x n）•（﹣1）+x n=x n3；由（Ⅰ）及﹣1＜0得：x n+1（Ⅲ）令=b k，（k=0，1，2，…，m），∵x n＜，且a∈（0，1），x n∈（0，1），+k∴log a x n+k＞log a，从而b=＜a=b k﹣1＜b k﹣2＜…＜b0，∴log a+log a+…+log a=b0+b1+…+b m＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要证log a+log a+…+log a＜•（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即证b 0＜⇔a＜⇔x n＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：x n＜＜＜…＜＜，故原结论成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，曲线方程问题，考查不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题理(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合或，，，则集合等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】.【解析】试题分析：由题意知，或，所以，所以集合，故应选.考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）ＡＢＣＤ【答案】.【解析】考点：1、三视图；3.设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】.【解析】试题分析：设等差数列和等比数列的公差、公比分别为，则由，得，即，所以，，所以，，所以，故选项正确；，，所以，所以选项不正确；，，所以，所以选项不正确；，，所以，所以选项不正确；故应选.考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线与圆相交”是“”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【答案】.【解析】试题分析：若“直线与圆相交”，则圆心到直线的距离为，即，不能退出；反过来，若，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，故应选.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2 Ｄ．4【答案】.【解析】试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为，抛物线的准线与轴的交点记为点，则由抛物线的定义知，，又因为，所以，即，所以，而，所以，解之得，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合，若Z是的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集．命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立【答案】.【解析】试题分析:设为的奇子集，令，则是偶子集，是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集，均恰有一个奇子集，与之对应，故的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一，含的子集共有个，用上面的对应方法可知，在时，这个子集中有一半是奇子集，在时，由于，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选. 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）Ａ．Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3【答案】.【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3【答案】.【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA⊥平面SBC，则直线SA与平面SBC均垂直，则SA⊥BC，又由AD∥BC，则SA⊥AD，这与为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面直线，故平面内的直线与相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取的中点，则CF∥AE，由线面平行的判定定理可得CF∥平面SAE，所以命题③正确，故应选.考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.已知则x= ；已知函数，若，则．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以；又因为，所以，即，所以，故应填.考点：1、对数函数；2、对数运算；10.设函数则；若，则的值为．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以；若，则（1）当时，，（1）当，即时，，所以，所以，即，不合题意应舍去，所以；当，即时，，所以，即，应舍去；（2）当时，，所以，所以，不合题意，应舍去，故应填.考点：1、分段函数；11.若函数，则函数的最小正周期为；函数在区间上的最小值是．【答案】，.【解析】试题分析：因为，所以其最小正周期为；因为，所以，再结合三角函数的图像及其性质可得: ，故应填，.考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为．【答案】.【解析】试题分析：由双曲线的定义知，，又因为为等边三角形，所以，所以，所以. 在中，由余弦定理可得：，即，即，故应填.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为．【答案】.【解析】试题分析：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，在线段上，设，所以，，所以，函数是一次函数，且为减函数，，所以在上单调递减，所以当时，取得最大值，故应填.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组，，并计算得到点的坐标为要使直线直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则或，点所在平面区域如图所示：同理可解得点.令直线，即，当直线过点时，有最小值为-3；当直线过点时，有最小值为3，所以的取值范围是.故应填.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知中，，当时，恒成立，则的面积为，在前述条件下，对于内一点P，的最小值是 .【答案】.【解析】试题分析：因为，当时，满足题意，所以此时；在直角三角形中，取的中点，连接，则，即，当三点共线时，，又此时，即有，即有最小值为，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且成等差数列（1）求角A的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式，然后结合可求出的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出的值，然后结合三角形的面积公式即可求出其大小.试题解析：（Ⅰ）由已知，，，. （Ⅱ），所以，所以.考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理； 17.（本小题满分15分） 如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由； （Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当为的中点时，满足平面；（Ⅱ）面和平面所成的锐二面角的余弦值为．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取的中点，连结，．在三角形中，由、为、A BECDADCBEP QP•的中点，于是可得，且，再由，且，可得四边形为平行 四边形，进而得出，即可说明平面；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面和平面的法向量和，再由公式即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当为的中点时，满足平面．取的中点，连结，． 由为的中点，得，且，又，且，所以，，所以四边形为平行四边形，故． 又平面，平面，所以平面．从而存在点，使得平面，此时． （Ⅱ）由平面平面，交线为，且， 所以平面，又，以E 为原点，分别以为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，，．，．ADCE PMQ平面的一个法向量为，设平面的法向量为，由得 取，得，所以，即面和平面所成的锐二面角的余弦值为．考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题； 18.（本小题满分15分）已知二次函数满足条件：①当时，，且；②当时，；③在R 上的最小值为0 （1）求的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在，只要，就有.【答案】（1）；（2）的最大值为9.【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为，根据已知条件③知其开口向上，即，于是可设函数，再由①结合②知、可得，进而求出的值，Q x yzADCB EP即可得出所求结果；（2）将问题“存在，只要，就有”转化为“在区间上函数的图像在直线的下方，且最大”，进而可得1和是关于的方程，于是可求出参数的值，进而求出参数的值即可.试题解析：（1）由知，对称轴为，由③知开口向上，即，故设，由①知；由②知，故，代入得，，所以.（2）由题意，在区间上函数的图像在直线的下方，且最大，故1和是关于的方程……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为，所以m=9. 又当t=-4时，对任意，恒有，即，所以的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；19.（本小题满分15分）已知是椭圆的左、右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，交直线于点，且直线的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，（不垂直轴）的中垂线交轴与于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设出点的坐标为，然后根据已知直线的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线的方程为，然后联立直线与椭圆的方程并消去整理得到关于的一元二次方程，再求出判别式以及的值，于是由点差法可得出点的坐标，再由的面积计算公式可得的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设，直线的斜率成等差数列，所以椭圆方程.（2）设直线方程为，联立得，，，由点差法可知中垂线与轴相交于点，，当时，.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题；20.（本小题满分15分）在数列中，，为的前项和，且（1）比较与大小；（2）令，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2），且由（1）知，是关于的二次函数，当时取到最大值，但，.【解析】试题分析：（1）根据及可得到等式，并令，即可得出等式，进而可得的大小关系；（2）由（1）知不等式，即，进而可得不等式，再结合已知是关于的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为，进而由数列的前项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由得，当时，有，所以.（2），且由（1）知是关于的二次函数，当时取到最大值但，.考点：1、数列的前项和；2、放缩法；。
浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析
浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析浙江省温州市十校联2016-2017 学年第一学期高三期末考试合体第二部分：阅读理解（共两节，满分35 分）第一节（共10 个小题；每题 2.5 分，满分25 分）AHave you ever fancied sailing around the world or buying a holiday home in the Caribbean? Well, before youget too excited, it may help to find out if you have what it takes to become a billionaire. b5E2RGbCAP We’ ve all heard stories of school drop-outs who have made their fortune. Do they tend to be universityp1EanqFDPwgraduates or self-made successful people? Are they married or single?Thanks to a recent analysis of people in Forbes（福布斯） Top 100 Billionaires List, we can now find out whatDXDiTa9E3dthey have in common. We know what percentage wear glasses and even how many are bald!If you are deciding whether or not to go to university, it may help you to know that 76% of the richest peoplein the world have a degree. According to this study, of those 76%, 47% have a bachelor ’degree,s 23% have a master ’ s and 6% have a doctorateDon.’ t lose hope if you aren ’’ s worth noting that many of those on the list did not pass all their exams with flying colors. Microsoft founder Bill Gates dropped outof Harvard University after two years of study. And Chinese business magnate Jack Ma, failed his universityRTCrpUDGiTentrance exams three times before going on to complete his degree and make his millions.Another interesting trend is that the world richest people’s are much more likely to be married - only 12% of billionaires are unmarried. Finally, the percentage of billionaires who are bald is quite high –so don ’worryt ifyou ’ re losing your hair.5PCzVD7HxAjLBHrnAILg21.What do Bill Gates and Jack Ma have in common according to the passage?A.They have the same amount of money at present.xHAQX74J0XB.They both graduated from the same university in the U.S.A.LDAYtRyKfEC.They were both born in a poor family and had much suffering while young.D. They become very successful though they didn do’ wellt in their academic lives. Zzz6ZB2Ltk22.What was the purpose of the study?dvzfvkwMI1A.To tell readers when and how these people became billionaires.rqyn14ZNXIB.To advise readers to sail around the world in their own yachts.EmxvxOtOcoC.To encourage readers to find probable ways to their own success.SixE2yXPq5D.To find similarities between the top 100 richest people in the world.23.What may be the best title for the text?6ewMyirQFLA. Tales of Bill Gates and Jack Ma.B. How to Become a Billionaire.kavU42VRUsC. Forbs Top 100 Billionaires List. C. How Bill Gates Made His Fortune.BSometimes it’ s necessary to take a break, relax and forget the routine(平时工作), so I know of an excellentplace to do it outside the city. It’ s a beautiful place and I really enjoy going there y6v3ALoS89.The name is Tepoztl á71n, km south of Mexico City. Here you can find a lot of different meals, beautifulM2ub6vSTnPlandscapes, historical buildings, local souvenirs, and so on.The weather most of the time is very hot, and I have to give you some advice if you go.0YujCfmUCw●Use sun block●Wear comfortable clothes, sunglasses and a hat浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析● Drink a lot of water eUts8ZQVRdI give you this advice because I ended up with sunstroke. Ito tell you how ’mmygoingtrip started. When wegot there we were really starving, so we decided to have breakfast and when we go to Tepoztlan we usually enjoy“quesadillas ” in the market.sQsAEJkW5TIn Mexico, it’ s very common to eat in the market, but thesendski of markets not only sell food but also you can buy clothes, flowers, everything you can imagine. GMsIasNXkATepoztlan has a lot of tourist sites, but the main attraction is Tepozteco hill, and it ’ s mvisitors during “ Spring Equinox” . To be honest, I’ ve never climbed it, I’ m too lazy to walk a lot ansun. TIrRGchYzgIn my trip we didn’ t have time to do all that because one day is not enough, but if you have the opportunityto stay for more than one day itllent ’sideaanexce.7EqZcWLZNX24. From the passage, we can learn that Tepozteco ________. lzq7IGf02EA. is the capital city of MexicoB. is a famous tourist attraction zvpgeqJ1hkC. used to be the author ’ s hometownD. has pleasant weather all the year around NrpoJac3v125. What does the underlined word “ quesadillas” in Para.3 most probably refer to?1nowfTG4KIA. Flower growing in Tepozteco.B. Some modern clothes for visitors.C. Food which can be bought in the market.D. Sunglasses and hats visitors like most to buy. 26. The passage is developed mainly by ________.A. analyzing causesB. making comparisonsC. following the order of spaceD. providing different examples fjnFLDa5ZoCHow often do you check your phone? According to a study led by Nottingham Trent University in Britain, the average person looks at their phones 86 times a day. Updating their status on social media platforms also madepeople reach for their electronic companion frequently.tfnNhnE6e5Even the participants thought that was a lot: this figure is twice as often as they thought they did. Ourphones might be shaping our behavior more than we realize. Do you actually look at your surroundings more thanat your phone? Is it rude to check your phone when someone is talking to you?HbmVN777sLSherry Turkle interviewed hundreds of college students about this. Shesocial ’ s tudiesaprofessoratthe ofMassachusetts Institute of Technology. They talked about something they called “ the rule of three V7l4jRB8Hs”.The rule has to do with being considerate to others despite the allure ( 迷惑力 ) of the little flat box. Turkle explains:“ If you go to dinner with friends, you don’ t want to look down at your phone until you see that threpeopl e are looking up in the conversation. So thererule where ’sayounewdon ’ t look down unless three peopleare looking up in order to keep a little conversation alive. 83lcPA59W9 ”Actually, if you are clever enough you might use your phone as a tool to connect with people next to you.Sharing a bit of your life with them can bring you closer together. And you can also invite everyone to take a selfie (自摄影 ) with you. mZkklkzaaPBut the best thing to deal with mobile phone addiction is to go cold turkey and leave the machine behindoccasionally or just switch it off and keep it firmly in your pocket for a while.AVktR43bpw ” in the first paragraph?27. Why does the author mention“ How often do you check your phone?ORjBnOwcEdA. To stress the importance of mobile phones.B. To encourage readers to use mobile phones more.C. To introduce a topic to be discussed in the following paragraphs.2MiJTy0dTT浙江省温州市十校联合体2016-2017学年第一学期高三期末考试卷附答案解析D. To know how readers update their status on social media platforms gIiSpiue7A28. If John was a participant using the mobile phone as often as the average in the study, how many times did heuEh0U1Yfmhthink he looked at his phone a week?A. 172B. 301C. 602D. 120429. What’ s thepurpose of “the rule of three ? ”A. To keep a conversation going.B. To look down at your phone regularly. IAg9qLsgBXC. To tell readers how to be considerate to others.D. To remind readers of the importance of mobile WwghWvVhPE30. Which of the following is NOT the right way to aviod being addicted to the mobile phone? asfpsfpi4kA. Leaving it home sometimes when you go out.B. Going to Turkey for a holiday once in a while. ooeyYZTjj1C. Turn it off on purpose now and then.D. Hide it somewhere for the moment BkeGuInkxI第二节（共 5 个小题；每题 2 分，满分 10 分）依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最正确选项。
浙江省温州市十校联合体学第一学期高三期末联考数学试题(理科)
浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设A 、B 为两个非空子集，定义：},{B b A a b a B A ∈∈+=+,若A={0，2，5}, B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是 （ ）A 、29B 、28C 、27D 、262、i 是虚数单位，复数321i Z i=+等于（ ）A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +3、将2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）。
A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+ D 、2sin()4312x y π=+- 4、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A 、13B 、14C 、16D 、1126、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，θ-θ22cos sin 则的值等于（ ）A 、1B 、2524-C 、257 D 、－257 7、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）8、在231(3)2nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ） A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上C 、必在圆222x y +=外D 、以上三种情形都有可能10、定义运算：⎩⎨⎧>≤=*ba b ba ab a ,,,如121=*，则函数x x x f -*=22)(的值域为（ ） A 、R B 、()+∞,0 C 、(]1,0 D 、[)+∞,1第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 文(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 【答案】B . 【解析】试题分析：由题意知，阴影部分表示的为集合A 去掉A B ⋂的部分，所以其表示的为{}01，，故应选B .考点：1、集合间的相互关系；2.已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D . 【解析】试题分析：当βα>时，不能推出βαsin sin >，例如：26παπ=+，3πβ=，而1sin sin(2)sin 662ππαπ=+==，sin sin 3πβ==所以sin sin αβ<；当βαs i n si n >时，不能推出βα>，例如：3πα=，26πβπ=+，此时αβ<，故应选D .考点：1、三角函数的概念；3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ） A ．80 B ．40 C ．803 D ．403【答案】D . 【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为1140(54)4323V =⨯⨯⨯⨯=，故应选D .考点：1、三视图；4.设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C . 【解析】考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ▲ ）俯视图侧视图正视图【答案】A . 【解析】试题分析：因为()2sin 1xf x x =+，所以()0()()0f f f ππ==-=，所以排除选项,C D ；当0x π<<时，sin 0x >，所以当0x π<<时，()0f x >，所以排除选项B ，故应选A .考点：1、函数的图像；6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF 上任意一点，则2PB PC BC ∙+的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C. 【答案】C . 【解析】试题分析:因为E,F 是AB,AC 的中点，所以EF 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离的一半，所以2ABC PBC S S ∆∆=，而2ABC S ∆=，所以1PBC S ∆=，又1sin 2PBC S PB PC BPC ∆=⨯∠，所以2sin PB PC BPC ⨯=∠.所以2cos cos sin BPCPB PC PB PC BPC BPC→→∠⋅=⨯∠=∠.由余弦定理有：2222cos BC PB PC PB PC BPC =+-⨯∠.因为,PB PC 都是正数，所以222PB PC PB PC +≥⨯，222cos BC PB PC PB PC BPC ≥⨯-⨯∠，所以242cos cos 22cos sin BPCPB PC BC PB PC BPC PB PC PB PC BPC BPC-∠∙+≥⨯∠+⨯-⨯∠=∠uu r uu u r uu u r ，令42cos sin BPC y BPC -∠=∠，则'224cos sin BPC y BPC -∠=∠，令'0y =，则1cos 2BPC ∠=，此时函数在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，所以2PB PC BC ∙+的最小值为C . 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、解三角形；7.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （） （），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.088A k k k ≤≥≤≤ B. C.0 0k ≤D.或8k ≥【答案】D .【解析】试题分析：由于函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩ （） （），则0x =时，2()(1)f x k a =-，又由对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，所以函数必须为连续函数，即在0x =附近的左右两侧函数值相等，所以22(3)(1)a k a -=-，即2(k 1)a 690a k +-+-=有实数解，所以264(k 1)(9)0k ∆=-+-≥，解得08k k ≤≥或，故应选D .考点：1、分段函数的应用；8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.3,232,132,233,13A ⎡⎣⎡⎣ B. C. D.【答案】B . 【解析】试题分析：设左焦点为'F ，令'12,AF r AF r ==，则'2BF AF r ==，所以212r r a -=，因为点A 关于原点O 的对称点为B ，AF BF ⊥，所以OA OB OF c ===，所以222214r r c +=，所以22122()rr c a =-，因为2ABF AOF S S ∆∆=，所以212112sin 222r r c α=⨯，即2122sin 2rr c α=，所以222sin 2c c a α=-，所以211sin 2e α=-，因为,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,22α⎡∈⎢⎣⎦，所以2211)1sin 2e α⎡⎤=∈⎣⎦-，所以1e ⎤∈⎦，故应选B .考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单的基本性质；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲ ．【答案】22,3. 【解析】试题分析：由1(1)22f ==知第一空应填2；若()1f a =，则当1a <时，311a -=，即23a =；当1a ≥时，21a=，即0a =，不合题意，故应填23a =. 考点：1、分段函数； 10.已知,255lg =x则x= ▲ ；设 m 52ba ==，且2b1a 1=+，则m= ▲ ．【答案】【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；因为 m 52ba==，所以21log log 2m a m ==，51log log 5m b m ==，又因为2b1a 1=+，所以log 2log 52m m +=，即210m =，所以m =故应填考点：1、对数函数；2、对数运算；11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲ ．【答案】210x y --=【解析】试题分析：设圆心的坐标为(,)C x y ，则,21x k y k ==-，消去k 可得21y x =-，即为所求的圆C 的圆心轨迹方程；若0k =时，则圆心到直线的距离为5d ==，故应填210x y --=，5. 考点：1、直线与圆的位置关系；12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 ▲ （用m 表示）． 【答案】13,1m -. 【解析】考点：1、数列的求和；13.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是 ▲ ．【答案】[]1,11-. 【解析】试题分析：首先根据题意的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示：当0x ≥时，2z x y =+即目标函数为2y x z =-+，根据图形可知，在点C 处取得最大值且为max 26111z =⨯-=，在点(0,1)-处取得最小值且为min 2011z =⨯-=-，所以此时2||z x y =+的取值范围是[]1,11-；当0x <时，2z x y =-+即目标函数为2y x z =+，所以在点B 处取得最大值且为max 2(2)13z =-⨯--=，在点(0,1)-处取得最小值且为min 2011z =⨯-=-，所以此时2||z x y =+的取值范围是[]1,3-，故应填[]1,11-.考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划问题；14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q 在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲ .【解析】试题分析： 由题意知，6PE PF +=（1），在直角三角形PEF 中，由勾股定理可知，222PE EF PF +=，即2216PE PF +=（2），联立（1）（2）可得53PE =，所以在直角三角形PER 中，由勾股定理可知，222PE ER PR +=，所以3PR =，于是在直角三角形PRQ中，tan QR PR θ===考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间的角； 15.已知,x y 为正数，且13310x y x y+++=，则3x y +的最大值为 ▲ . 【答案】8. 【解析】试题分析：因为13310x y x y +++=，所以13310()x y x y+=-+，所以()()213310()3x y x y x y ⎡⎤+=-++⎢⎥⎣⎦，即()()23103103y x x y x y x y ⎛⎫+=+--+⎪⎝⎭，令3t x y =+，则231010y x t t x y ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭，而2y x x y +≥，所以210160t t -+≤，即28t ≤≤，故应填8. 考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()2f C =，c =ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）max 2y =，,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）ABC ∆面积的的最大值为4． 【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的定义可求出函数()f x 的表达式，然后根据三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并求出此时x 满足的取值集合即可；（2）由已知条件知角C 的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出ABC ∆面积的的最大值即可. 试题解析：（1）由题意，得22()23sin cos sin cos f xm n x x x x =⋅=+-1cos 21cos 222cos 222x xx x x -+=+-=- 2sin(2)6x π=-max 2y ∴=，当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，解得()3x k k Z ππ=+∈ ，所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，解得3C π=，在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得223a b ab ab =+-≥，即3ab ≤，所以1sin 2ABC S ab C ∆==≤所以ABC ∆面． 考点：1、平面向量的数量积；2、余弦定理；3、基本不等式； 17.（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）321)=2n+1n a n =+-（；n S =2n +2n ．（Ⅱ）n T =n4(n+1)．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列{}n a 的公差为d ，然后根据已知即可列出方程组112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而求 出首项与公差，于是可得其通项公式和前n 项和即可；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）可得数列{}n b 的通项公式，再由裂项相消法即可得出数列{}n b 的前n 项和n T 的表达式，进而可得出结果. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．考点：1、等差数列；2、等差数列的前n 项和；18.（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 若22AB PC =D 是PC 的中点. （1）证明：AB ⊥PC ；（2）求AD 与平面ABC 所成角的正弦值．【答案】（1）取AB 中点E ，连接PE,EC,由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, 则AB ⊥平面PEC ，所以PC AB ⊥. （2）.1421sin ==∠AD DH DAH 【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线，即取AB 中点E ，连接PE,EC,然后根据,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形可知CE AB ⊥,PE AB ⊥, 由直线与平面垂直的判定定理知AB ⊥平面PEC ，进而可得出所证的结果；（2）首先作出辅助线取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，根据几何体可计算出,,AB PE CE 的长度，进而判断出,PO CE ⊥于是可得DAF ∠即为所求角，再根据直线与平面的位置关系分别求出：PO ，DH ，AD ，进而求出所求角的正弦值即可.试题解析：（1）取AB 中点E ，连接PE,EC,由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，则CE AB ⊥,PE AB ⊥, 则AB ⊥平面PEC ，所以PC AB ⊥.（2）取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ，由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形，又AB PE CE ===，又2PC =，PEC ∴∆为正三角形，,CE PO ⊥∴则⊥PO 平面ABC ，,//DF PO ,ABC DF 面⊥∴ 所以DAF ∠为所求角． 于是可得：PO =，86=DH . 又在PAC ∆中可求,414=AD .1421sin ==∠AD DH DAH 考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面所成的角的求法；19.（本题满分15分）已知抛物线C:22(0)x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ．（1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ∙的值；（2）是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）80；（2）14p =. 【解析】试题分析：（1）由抛物线的方程可知其焦点F 的坐标，然后联立直线与抛物线的方程并消去y可得方程 016162=--x x ，再由韦达定理可知1212,x x x x +，即可求出所求的答案；（2）假设存在这样的实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形，然后联立抛物线的方程与直线的方程可得方程 0442=--p px x ，由韦达定理知1212,x x x x +，进而可求出点Q 的坐标，再由0=⋅QB QA 即可得出关于p 一元二次方程，进而求解之即可得出所求的结果.试题解析：（1）∵ ()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ，∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80；（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，可得),2,2(p p Q 由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ，∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题；20.（本题满分15分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值；（3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .【答案】（1）()F x 的零点为1，2-；（2）54a =±或1a =±；（3）251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩. 【解析】试题分析：（1）由已知可求出函数()F x 的解析式，然后令()0F x =并分两种情况进行讨论：当1x ≥时和当1x <时，分别即可求出()F x 的零点；（2）将方程|()|()f x g x =转化为22(1)(1)0x x a x x a +---+-=，进一步转化为要求方程210x x a +--=和210x x a -+-=满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）两方程均有两不等根且由一根相同；最后并检验即可得出所求的结果；（3）分两种情况对其进行讨论：当12a ≤-时和当12a ≥时，并分别判断其在区间上的增减性，进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果.试题解析：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩，令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2-.（2）方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--= (1)与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合； 若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合； 对情形（Ⅱ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-，解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． （3） 因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩, 当12a ≤-时，()G x 在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=--； 当12a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增， 故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+，当1122a -<<时，()G x 在[2,]a -上递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==-.综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩. 考点：1、函数与方程；2、一元二次方程的解法；2、分段函数的最值的求法；。
2016年学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学试卷
2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试1.已知集合}2|{x y x P -==，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -<<2.若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1−i B ．1+i C ．−1+i D ．−1−i 3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.二项式6(x -的展开式中常数项为（ ）A ．15- B ．15 C ．20- D ．20 5.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα== ,且21tan =α，则a b ⋅ 的值是 （ ）A ．58B ．56C ．54D ．26.点P 为直线34y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是 （ ）A ．12||||||8PF PF ->B ．12||||||8PF PF -=C ．12||||||8PF PF -<D ．以上都有可能7.设函数2log (),0()2,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞ 8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足2100111100010n n S S <<的n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若OP xOA yOB =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 （ ）A ．1[,2]2 B ．1[,3]3 C ．3[,3]2 D ． 4[,4]310.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）A．5 B．5 C．5 D．511.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0， 随机摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将 其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量2ξ的期望 是_______；（2）当12-=n n ξ时的概率是_______。
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 理(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U AC B 等于（ ）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U A C B x =≤≤I ，故应选C . 考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C 不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d =<，即b <01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d=<<，所以直线y x b=+与圆221x y+=相交，故应选B.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A，抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若||||FMMN=，则p的值等于（）Ａ．18Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4【答案】C.【解析】试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为'MM，抛物线的准线与x轴的交点记为点B，则由抛物线的定义知，'MM MF=，又因为||||FMMN='||||MMMN=，即''||cos||5MMNMMMN∠==，所以'cos cosOFA NMM∠=∠=，而cospOFOFAAF∠==p=，解之得2p=，故应选C.考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合{}1,2,3,,nS n=，若Z是nS的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为nS的奇（偶）子集．命题①：nS的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n≥时，nS的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立【答案】A.【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S ST S S⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B .考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上） 9.已知,255lg =x则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ． 【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2.考点：1、对数函数；2、对数运算； 10.设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为 ．【答案】2,. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a 3=±a 3=不合题意应舍去，所以a =311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a =，不合题意，应舍去，故应填52,. 考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =-，则函数()f x 的最小正周期为 ；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是 ．【答案】2π，12--. 【解析】 试题分析：因为21cos ()cos 2222x x x x f x x -==cos )x x =+sin()42x π=+-，所以其最小正周期为221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()12f x =--，故应填2π，12--. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos 60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos60c a a a a =+-⨯⨯，即ce a==. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则c o s θ的最大值为 ．【答案】25. 【解析】试题分析：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A EF ，M 在线段PQ 上，设(0,,2)(02)M y y ≤≤，所以(1,,2)EM y →=-，(2,1,0)AF →=，所以cos cos ,EM AF θ→→=<>=，函数()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)20550g =-⨯-=-<，所以()f y 在[0,2]上单调递减，所以当0y =时，()f y 取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b +的取值范围是 . 【答案】(3,3)-. 【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩，240240x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C 的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，2||2xAB yAC t +≥恒成立，则ABC ∆的面积为 ，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 . 【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为||xAB yAC +==uu u r uu u r当cos 0A =时，||)xAB y AC x y +=+uu u r uuu r 满足题意，所以此时112ABC S AB AC ∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC 中，取BC 的中点D ，连接PD ，则2PB PC PD →→→+=，即()2PA PB PC PA PD →→→→→⋅+=⋅，当,,A P D 三点共线时，0PA PD →→⋅<，又此时12AD BC ==2522228PA PD PA PD PA PD →→→→→→⎛⎫+ ⎪⎪⋅=-≥-⨯=- ⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列 （1）求角A的值；（2）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）060A =；（2. 【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+，然后结合sin()sin A B C +=可求出cos A 的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc 的值，然后结合三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=即可求出其大小. 试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+， 2sin sin cos cos sin sin()2sin sin sin cos sin cos 2sin cos C B A B A A B C A A A A A A A ++===，1cos 2A =，060A =.（Ⅱ）22222102c o s ()353a b c b c A b c b c b c ==+-=+-=-，所以5bc =，所以1s i n 24ABC S bc A ∆==. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理； 17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、A BE CDA DCBEP QP•AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12M Q B C =，再由//PE BC ，且12P E B C=，可得四边形PEMQ为平行四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥， 所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以 ,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ． (3,1,0)PC =，(0,2,3)PA =-．ADCE PMQ平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,==n n ，即面AEB 和平面APC考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题； 18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥；②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；③()f x 在R 上的最小值为0 （1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤. 【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+. （2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程； 19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =.【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t tc =+-1c ⇒=， 所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，12||y y -=RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫⎪⎝⎭，，1219||||22MNT S TF y y ∆=⋅-=，当0m =时，max 98S =. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题； 20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3ta t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥（1）比较2014a 与20153a 大小； （2）令211n n n n b aa a ++=-+，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <.【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n n n n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=，并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12nn a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 考点：1、数列的前n 项和；2、放缩法；。
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2a∈N*，a+a=a+aD．∃n5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．12．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||=．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，+＜1恒成立．不等式S n+k18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}=x{|2≤x≤4}∴∁R B={x|x＞4或x＜2}，∴A∩（∁R B）={x|0≤x＜2或x＞4}故选：C．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2aD．∃n∈N*，a+a=a+a【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，=2n﹣1．A．∀n∈N*，S n=2n﹣1＜2n=a n+1，因此正确；B．∀n∈N*，a n•a n+1=22n﹣1，a n+2=2n+1，当n＞2时，22n﹣1﹣2n+1=2n（2n﹣1﹣2）＞0，∴a n•a n+1=22n﹣1＞a n+2，因此不正确；C．a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，2a n+1=2n+1，∴a n+a n+2﹣2a n+1=﹣1＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=2a，因此不正确；D．a n+a n+3=2n﹣1+2n+2=2n×，a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，∴a n+a n+3﹣（a n+a n+2）=2n ×2＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=a+a，因此不正确．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：f（﹣x）=sin（﹣x）ln|﹣x|=﹣sinxln|x|=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除B，C，当x→+∞时，﹣1≤sinx≤1，ln|x|→+∞，∴f（x）单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过A（8，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故选：C．7．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为45°和30°，∴∠AOE=45°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得=，，∴，∴．故选：D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（sinx﹣α）（cosx﹣α）≤0，∴，或，∴sinx≤a≤cosx，或sinx≥a≥cosx；当x∈[0，]时sinx≤≤cosx；当x∈[，]时cosx≤≤sinx，∴m的最大值是．故选：C．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±212．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=4﹣2a；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（﹣4+2a）=4﹣2a；①当a≤0时，对称轴x=≤0，所以f（x）=﹣x2+ax+a+1在[0，+∞）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．故答案为：4﹣2a；a≤0．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||= 3．【解答】解：设=θ，∵非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，∴=+3，+18，∴=3+3cosθ，=18+18cosθ，化为﹣3=0，0，解得=3．故答案为：3．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为﹣．【解答】解：化简可得f（x）======tanx+1﹣2﹣∵x∈[﹣，]，∴tanx∈[﹣，1]，∴函数f（x）=tanx+1﹣2﹣为增函数，∴最大值为1+1﹣2﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为（1，4] ．【解答】解：设双曲线﹣=1的右焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，右顶点为P′（a，0），由|FP|≥|FP′|=c﹣a，当P与P′重合，Q与O重合，则有|OP′|=a，则3a≥c﹣a，即为c≤4a，即有e=≤4，由于e＞1，则1＜e≤4．故答案为：（1，4]．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．【解答】解：（Ⅰ）由已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2，（2分）得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜A＜π，∴A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵A=，∴B=﹣C，0．2cos2﹣sin（﹣B）=2+sin（）=sin（C+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵0，∴＜C+＜，∴当C+=，2cos2﹣sin（﹣B）取最大值，解得B=C=．﹣﹣﹣（14分）17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式S n+＜1恒成立．+k【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，a1＞0，公比为q，（q＞0），则由条件得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得a1=q=，则a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n==1﹣，又T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）+＜1恒对任意的n∈N*都成立，若存在正整数k，使得不等式S n+k则1﹣+（）＜1，即k＜+2，正整数k只有取k=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交线为AC；∴AB⊥平面PAC又∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）取AP的中点D，连接CD，DB．则CD⊥PA，∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，∵平面PAB∩平面PAC=PA，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角；…（10分）由已知不妨设：AC=1，则CD=，AB=2，BC=…（12分）∴sin∠CBD==，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为…（14分）19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）证明：记A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由++=．知y1+y2+y3=3，且x i2=4y i（i=1，2，3），S12+S22+S32=（x12+x22+x32）=y1+y2+y3=3，所以S12+S22+S32为定值3；（Ⅱ）设直线AB方程为y=kx+m，联立，得x2﹣4kx﹣4m=0，所以△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，|AB|=•|x1﹣x2|=•=4，又x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=3，所以x3=﹣4k，y3=3﹣（y1+y2）=3﹣4k2﹣2m，所以，P到直线AB的距离为d=，=|AB|•d=6|m﹣1|•，所以S△ABP而x32=4y3，所以16k2=12﹣16k2﹣8m，即8k2=3﹣2m，结合△＞0，得﹣＜m≤，=|m﹣1|•进一步整理得S△ABP=（﹣＜m≤）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的值域为[，+∞），∴4a﹣b2=3a，∵f（x+1）=f（﹣x），∴（2a﹣b）x+a﹣b=bx，∴a=b=1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当b=a+1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥|f（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f（x）=x2﹣2x+1，|f（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即，△=（a﹣1）2＞0，f（）=﹣（）∈（﹣，0），又f（2）=2a﹣1＜1，所以|f（x）|≤1；当x=≥2，即0；f（x）在x∈[0，2]的最小值为f（2）=2a﹣1；﹣1，所以|f（x）|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，有m≥1∴m≥1．。
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2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．?3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥07．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）?g（x）是奇函数8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞19．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②??都正确B．命题①②??都不正确C?②不正确D?②正确10．（4分）已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωｘ+?）的最小正周期为，且，则ω＝，?=．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ＝．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?U A）∪（?U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求实数k的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα＝=，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．?【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=?，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0【解答】解：∵a x+b y≤a﹣x+b﹣y，∴a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y，令f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）?g（x）是奇函数【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②??都正确B．命题①②??都不正确C?②不正确D?②正确【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，∴f（x）对称中心为（kπ﹣φ1，0），k∈Z；函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），k∈Z；∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程f a（x）=f b（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，f a（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωｘ+?）的最小正周期为，且，则ω＝2，?=﹣．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωｘ+?）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ＝﹣2，即tanφ＝﹣1；又|φ|＜，∴φ＝﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ＝．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ＝，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ＝．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?U A）∪（?U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?U A）∪（?U B）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ＝，，∴φ＝，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在x∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当x＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题文(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，，则阴影部分所表示集合为（▲）A． B．C． D．【答案】.【解析】试题分析：由题意知，阴影部分表示的为集合去掉的部分，所以其表示的为，故应选.考点：1、集合间的相互关系；2.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】.【解析】试题分析：当时，不能推出，例如：，，而，，所以；当时，不能推出，例如：，，此时，故应选.考点：1、三角函数的概念；3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（▲）A．80 B．40 C． D．【答案】.【解析】试题分析：由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4，且顶点在底面的射影点分底面边长为3:2，所以原几何体的体积为，故应选.考点：1、三视图； 4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A.若，则 B.若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】.【解析】考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5.函数的图象大致为（ ▲ ）俯视图侧视图正视图4324【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以排除选项；当时，，所以当时，，所以排除选项，故应选.考点：1、函数的图像；6.已知的面积为2，E,F是AB,AC的中点，P为直线EF上任意一点，则的最小值为（▲）A.2B.3C.D.4【答案】.【解析】试题分析:因为E,F是AB,AC的中点，所以到的距离等于点到的距离的一半，所以，而，所以，又，所以.所以.由余弦定理有：.因为都是正数，所以，，所以，令，则，令，则，此时函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最小值为，故应选. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、解三角形；7.已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（▲）或【答案】.【解析】试题分析：由于函数，则时，，又由对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，所以函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等，所以，即有实数解，所以，解得，故应选.考点：1、分段函数的应用；8.如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率e 的取值范围为（▲）【答案】.【解析】试题分析：设左焦点为，令，则，所以，因为点关于原点的对称点为，，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单的基本性质；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.设函数则▲；若，则的值为▲．【答案】.【解析】试题分析：由知第一空应填；若，则当时，，即；当时，，即，不合题意，故应填. 考点：1、分段函数；10.已知则x= ▲；设，且，则m= ▲．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以；因为，所以，，又因为，所以，即，所以. 故应填.考点：1、对数函数；2、对数运算；11.设圆C：，则圆C的圆心轨迹方程为▲ ,若时，则直线截圆C所得的弦长= ▲．【答案】，.【解析】试题分析：设圆心的坐标为，则，消去可得，即为所求的圆C的圆心轨迹方程；若时，则圆心到直线的距离为，故应填，.考点：1、直线与圆的位置关系；12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，…则▲；若，则数列的前项和是▲（用表示）．【答案】.【解析】考点：1、数列的求和；13.若实数满足不等式组则的取值范围是▲．【答案】.【解析】试题分析：首先根据题意的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示：当时，即目标函数为，根据图形可知，在点处取得最大值且为，在点处取得最小值且为，所以此时的取值范围是；当时，即目标函数为，所以在点处取得最大值且为，在点处取得最小值且为，所以此时的取值范围是，故应填.考点：1、二元一次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划问题；14.如图，水平地面ABC与墙面BCD垂直，E,F两点在线段BC上，且满足，某人在地面ABC上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P，点R在线段EF上，满足RF=1，点Q在墙面上，且,,由点P观察点Q的仰角为，当PE垂直面DBC时，则▲ .【答案】.【解析】试题分析：由题意知，（1），在直角三角形中，由勾股定理可知，，即（2），联立（1）（2）可得，所以在直角三角形中，由勾股定理可知，，所以，于是在直角三角形中，.故应填..考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间的角；15.已知为正数，且，则的最大值为▲ .【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，令，则，而，所以，即，故应填.考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）已知，，记函数．（1）求函数的最大以及取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．【答案】（1），；（2）面积的的最大值为．【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的定义可求出函数的表达式，然后根据三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并求出此时满足的取值集合即可；（2）由已知条件知角的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出面积的的最大值即可.试题解析：（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，解得，所以的取值集合为．（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，即，所以,所以面积的的最大值为．考点：1、平面向量的数量积；2、余弦定理；3、基本不等式；17.（本题满分15分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n=（n N*），求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）；=．（Ⅱ）=．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据已知即可列出方程组，进而求出首项与公差，于是可得其通项公式和前n项和即可；（Ⅱ）首先根据（Ⅰ）可得数列的通项公式，再由裂项相消法即可得出数列的前n项和的表达式，进而可得出结果.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b n===，所以==，即数列的前n项和=．考点：1、等差数列；2、等差数列的前项和；18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若，D是PC的中点.（1）证明：；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．【答案】（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则,, 则平面，所以. （2）【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线，即取AB中点E，连接PE,EC,然后根据为等腰直角三角形可知,, 由直线与平面垂直的判定定理知平面，进而可得出所证的结果；（2）首先作出辅助线取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，根据几何体可计算出的长度，进而判断出于是可得即为所求角，再根据直线与平面的位置关系分别求出：，，，进而求出所求角的正弦值即可.试题解析：（1）取AB中点E，连接PE,EC,由于为等腰直角三角形，则,, 则平面，所以. （2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，由于为等腰直角三角形，又，又，为正三角形，则平面ABC，所以为所求角．于是可得：，.又在中可求考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、直线与平面所成的角的求法；19.（本题满分15分）已知抛物线C:的焦点为F，直线交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点．（1）若直线AB过焦点F，求的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线的方程可知其焦点的坐标，然后联立直线与抛物线的方程并消去可得方程，再由韦达定理可知，即可求出所求的答案；（2）假设存在这样的实数，使是以为直角顶点的直角三角形，然后联立抛物线的方程与直线的方程可得方程，由韦达定理知，进而可求出点的坐标，再由即可得出关于一元二次方程，进而求解之即可得出所求的结果.试题解析：（1）∵，，∴抛物线方程为，与直线联立消去得：，设，则，∴；（2）假设存在，由抛物线与直线联立消去得：设，则，可得由得：，即，∴，代入得，．考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的综合问题；20.（本题满分15分）已知函数．（1）当时，求的零点；（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；（3）求在上的最小值.【答案】（1）的零点为1，；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）由已知可求出函数的解析式，然后令并分两种情况进行讨论：当时和当时，分别即可求出的零点；（2）将方程转化为，进一步转化为要求方程和满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）两方程均有两不等根且由一根相同；最后并检验即可得出所求的结果；（3）分两种情况对其进行讨论：当时和当时，并分别判断其在区间上的增减性，进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果.试题解析：（1）当时，，令得，当时，，（舍去）当时，，（舍去）所以当时，的零点为1，.（2）方程，即，变形得，从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程 (1)与 (2)满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I）：若方程(1)有等根，则解得代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则解得代入方程（1）检验符合；对情形（Ⅱ）：设是公共根，则，解得代入（1）得，代入检验得三个解为-2、0、1符合代入检验得三个解为2、0、-1符合故有三个不同的解的值为或．（3）因为=,当时，在上递减，在上递增，故在上最小值为；当时，在上递减，在上递增，故在上最小值为，当时，在上递减，当时递增，故此时在[-2，2]上的最小值为.综上所述：.考点：1、函数与方程；2、一元二次方程的解法；2、分段函数的最值的求法；。
浙江省温州市十校联合体高三数学上学期期初联考试题理(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U AC B 等于（ ）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U AC B x =≤≤，故应选C .考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C 不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d =<，即b <01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d=<<，所以直线y x b=+与圆221x y+=相交，故应选B.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A，抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若||||5FMMN=，则p的值等于（）Ａ．18Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4【答案】C.【解析】试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为'MM，抛物线的准线与x轴的交点记为点B，则由抛物线的定义知，'MM MF=，又因为||||5FMMN=，所以'||||5MMMN=，即''||cos||5MMNMMMN∠==，所以'cos cosOFA NMM∠=∠=，而cospOFOFAAF∠==5p=，解之得2p=，故应选C.考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合{}1,2,3,,nS n=，若Z是nS的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为nS的奇（偶）子集．命题①：nS的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n≥时，nS的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立【答案】A.【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S ST S S⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）Ａ．233Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B .考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上） 9.已知 ,255lg =x则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2.考点：1、对数函数；2、对数运算； 10.设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为 ．【答案】2,3-. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a 3=±，a 3=不合题意应舍去，所以a 3=-；当311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a =，不合题意，应舍去，故应填2,3-. 考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =，则函数()f x 的最小正周期为 ；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是 ．【答案】2π，12--. 【解析】 试题分析：因为21cos ()cos 2222x x x x f x x -==cos )x x =+sin()4x π=+，所以其最小正周期为221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()12f x =--，故应填2π，212--. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．【答案】7. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos 60c a a a a =+-⨯⨯，即7ce a==，故应填7. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．【答案】25.【解析】试题分析：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB=，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A E F，M在线段PQ上，设(0,,2)(02)M y y≤≤，所以(1,,2)EM y→=-，(2,1,0)AF→=，所以2cos cos,55EM AFyθ→→=<>=+⋅，函数()25g y y=--是一次函数，且为减函数，(0)20550g=-⨯-=-<，所以()f y在[0,2]上单调递减，所以当0y=时，()f y取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by+=与不等式组2580240240x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b+的取值范围是 .【答案】(3,3)-.【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x yx y-+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x yx y-+≥⎧⎨++≥⎩，240240x yx y+-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，2||2xAB y AC +≥恒成立，则ABC ∆的面积为 ，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 . 【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为2222||24xAB y AC x AB y ACxy AB AC x +=++⋅=当cos 0A =时，||4)xAB y AC x x y +=≥+满足题意，所以此时112ABC S AB AC ∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC 中，取BC 的中点D ，连接PD ，则2PB PC PD →→→+=，即()2PAPB PC PA PD →→→→→⋅+=⋅，当,,A P D 三点共线时，0PA PD →→⋅<，又此时122AD BC ==，即有2522228PA PD PA PD PA PD →→→→→→⎛⎫+ ⎪⎪⋅=-≥-⨯=- ⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b、c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列 （1）求角A 的值；（2）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）060A =；（2）4. 【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+，然后结合sin()sin A B C +=可求出cos A 的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc 的值，然后结合三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=即可求出其大小.试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+， 2sin sin cos cos sin sin()2sin sin sin cos sin cos 2sin cos C B A B A A B C A A A A A A A ++===，1cos 2A =，060A =. （Ⅱ）22222102cos ()353a b c bc A b c bc bc ==+-=+-=-，所以5bc =，所以1sin 2ABC S bc A ∆==考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理； 17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））． （Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、A BE CDA DCBEP QP•AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12MQ BC =，再由//PE BC ，且12PE BC =，可得四边形PEMQ 为平行四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ， 且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ， 所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥， 所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以 ,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ． (3,1,0)PC =，(0,2,3)PA =-．ADCE PMQ平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,=n n ，即面AEB 和平面APC所成的锐二面角的余弦值为14． 考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题； 18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥；②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；③()f x 在R 上的最小值为0 （1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤. 【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+. （2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程； 19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =. 【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t tc =+-1c ⇒=， 所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，122||34y y m -=+，由点差法可知RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫⎪⎝⎭，，1219||||22MNT S TF y y ∆=⋅-=，当0m =时，max 98S =.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题； 20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3ta t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥（1）比较2014a 与20153a 大小； （2）令211n n n n b aa a ++=-+，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <.【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=，并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12nn a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭.考点：1、数列的前n项和；2、放缩法；。
(完整)浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题版含答案,推荐文档
2016 学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高一联考数学学科试题考生须知：1.本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟．2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若角的始边是x 轴正半轴，终边过点P(4，-3)，则cos的值是4A．4 B．－3 C. 5D． -3 52.已知集合P ={y y ≥ 0}，若P Q =Q ，则集合Q 不可能是A.{y|y =x 2 , x ∈RC. {y |y = lg x, x > 0}D．∅B.{y | y = 2 x , x ∈R3.函数y =a sin x + 2(a > 0)的单调递增区间是⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛3⎫A. - , ⎪B. -,-⎪C. ,⎪D． ,2⎪⎝ 2 2 ⎭⎝ 2 ⎭⎝2 ⎭⎝2 ⎭4.已知向量a、b 不共线，若AB =a+ 2 b，BC =- 4 a-b，C D =- 5 a- 3 b，则四边形ABCD 是A.梯形B. 平行四边形C. 矩形D．菱形tf，a⎩ ba 5．已知∈ ⎡ ⎢⎣ 2 A. sin - cos⎤，则, ⎥⎦B.=cos - sin C . ±(sin-cos)D ． sin + cos6. 已知 a x + b y ≤ a -x + b - y (1< a < b )，则A. x + y ≥ 0B. x + y ≤ 0C . x - y ≤ 0 D ． x - y ≥ 07. 已知函数 f(x )= ln ax (a ≠ 0)， g (x )= x -3 + sin x ，则A. f (x ) + g (x ) 是偶函数B.f (x ) ⋅g (x ) 是偶函数C . f (x ) + g (x ) 是奇函数 D. ( )f (x ) ⋅g (x ) 是奇函数⎛ 1 ⎫x8. 设实数 x 1 、 x 2 是函数 fln x - ⎝ 2 ⎪⎭的两个零点，则A. x 1 x 2 < 0B. 0 < x 1 x 2 < 1C . x 1 x 2 = 1D. x 1 x 2 > 19．已知函数 f (x )= sin (2x +1)， g (x )= cos (4x +2 ), 1 ≤2 ≤ 221 命题①：若直线 x =是函数 f (x )和 g (x )的对称轴，则直线 x = k +(k ∈ Z )是函数2g (x )的对称轴；命题②：若点 P (0)是函数 f (x )和 g (x )的对称中心，则点Q⎛ k+，⎫( ∈ Z )是函数 ⎝ 4f (x )的中心对称．A. 命题①②都正确B. 命题①②都不正确C . 命题①正确,命题②不正确 D. 命题①不正确,命题②正确 0⎪ k ⎭10. 已知函数 f (x )= (x - t )2- t ， t ∈ R ，设 f (x ) =⎧ f a (x ),f (x ) < f b (x )，若0 < a < b ，⎨ (x ), f (x ) ≥ f (x )b则A. f (x )≥f (b )且当 x > 0 时f (b - x )≥f (b + x ) B. f (x )≥ C. f (x )≥ f (b ) f (a ) 且当 x > 0 时且当 x > 0 时 f (b - x )≤ f (b + x )f (a - x )≥ f (a + x ) D. f (x )≥ f (a ) 且当 x > 0 时 f (a - x )≤ f (a + x ) 1+ 2 sin (+)sin ⎛ ⎫2 - ⎝ ⎭⎪ x =( )非选择题部分 (共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
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2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学学科 试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.已知集合}2|{x y x P -==，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -<< 2.若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A ．1−iB ．1+iC ．−1+iD ．−1−i3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4. 二项式6(x的展开式中常数项为 （ ） A ．15- B ．15 C ．20- D ．20 5.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα==,且21tan =α，则a b ⋅的值是 （ ） A ．58 B ．56 C ．54D ．2 6.点P 为直线34y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是 （ ）A ．12||||||8PF PF ->B ．12||||||8PF PF -=C ．12||||||8PF PF -<D ．以上都有可能7.设函数2log (),0()2,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足2100111100010n n S S <<的n 的最大值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 9.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若OP xOA yOB =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 （ ）A ．1[,2]2B ．1[,3]3C ．3[,3]2D ． 4[,4]310.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为 （ ） A 5π B 25π C 45π D 85π二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是 ____________. 12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0， 随机摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出 一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将 其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量2ξ的期望是_______；（2）当12-=n n ξ时的概率是_______。
13.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为76π的函数，且在5[,)63ππ-上5sin ,[,0)6()cos ,[0,]3x x f x x a x ππ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩，则a =______ ,16()3f π-=__________. 14.若OAB ∆的垂心(1,0)H 恰好为抛物线22y px =的焦点，O 为坐标原点，点A 、B 在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，OAB ∆面积是________。
第11题15.对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(|||||||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，则实数x 的取值范围是________。
16.设有序集合对(,)A B 满足：{1,2,3,4,5,6,7,8},AB A B φ==，记,CardA CardB 分别表示集合,A B 的元素个数，则符合条件,CardA A CardB B ∉∉的集合的对数是________. 17.已知A 是射线0(0)x y x +=≤上的动点，B 是x 轴正半轴的动点，若直线AB 与圆221x y += 相切，则||AB 的最小值是________.三、解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）已知ABC ∆三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 3csin 0a C A b c +--=，（1）求角A 的值；（2）求函数()cos 24sin sin f x x A x =+在区间23[,]74ππ的值域。
19. (本题满分15分)如图四边形PABC 中，90PAC ABC ∠=∠=，23,4PA AB AC ===，现把PAC ∆沿AC 折起，使PA 与平面ABC 成60，设此时P 在平面ABC 上的投影为O 点（O 与B 在AC 的同侧），（1）求证：//OB 平面PAC ；（2）求二面角P －BC －A 大小的正切值。
20. (本题满分15分)定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。
已知函数321()13f x x ax x =+++，（1）当5,[1,3]3a D =-=-时，求函数()f x 在D 上的上界的最小值；（2）记函数/()()g x f x =，若函数1[()]2x y g =在区间D [0,)=+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围。
21. (本题满分15分)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为13，左焦点F 到直线l ：9x =的距离为10，圆G ：22(1)1x y -+=， （1）求椭圆的方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，EF 为圆N ：22(1)4x y -+=的任一直径，求PE PF ⋅的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得圆M 上任意一点N 作圆G 的切线，切点为T ，都满足||||NF NT =？若存在，求出圆M 的方程；若不存在，请说明理由。
22. (本题满分15分)已知数列{}n a 满足21111,8n n a a a m +==+， (1)若数列{}n a 是常数列，求m 的值； （2）当1m >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数m ，使得4n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论。
2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学参考答案5.解：A 。
2sin 2cos a b αα⋅=+222221212sin cos cos 2tan 1821sin cos tan 15()12ααααααα⨯+++====+++. 6.若12||||||8PF PF -=，则点P 的轨迹是以12(5,0),(5,0)F F -为焦点的双曲线，其方程为221169x y -=。
因为直线34y x =是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有12||||||8PF PF -<。
7.作出函数()y f x =的图象.因为由方程2()()0f x af x -=,得()0f x =或()f x a =.显然()0f x =有一个实数根1x =-,因此只要()f x a =有两个根(不是1x =-),利用图象可得, 实数a的取值范围是[1,)+∞.8.当1n = 时，1122a S +=，得212a = 。
当2n ≥ 时，有122n n a S -+=，两式相减得112n n a a += 。
再考虑到2112a a =，所以数列{}n a 是等比数列，故有122()2n n S =-⋅。
因此原不等式化为2122()1001112110001022()2nn -⋅<<-⋅，化简得111()1000210n <<，得4,5,6,7,8,9n = ，所以n 的最大值为9.9.利用向量知识可知，点(,)Q x y 落 在平面直角坐标系中两直线1,2x y x y +=+=及x 轴、y 轴围成的四边形（含边界）内。
又因为211111y x y k x x +++=+=+++，其中11y k x +=+ 表示点(1,1)R -- 与点Q 连线的斜率。
由图形可知133k ≤≤，所以42431y x x ++≤≤+。
10.直线DP 在过点D 且与BM 垂直的平面内。
又点P 在内接球的球面上，故点P 的轨迹是正方体的内切球与过D 且与BM 垂直的平面相交得到的小圆。
可求得点O截得小圆的半径为5，所以以点P的轨迹的长度为5。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 16π、24(8π++ 12. 21E ξ=、3nn13. 1-、23- 14. x y 42=、510 15.2521≤≤x 16. 44对17. 2+ 分析：11.解：16π，24(8π++ 。
易知此几何体是半个圆锥。
12.解：21E ξ=，3nn。
可以求得随机变量2ξ的分布列如表所示，期望为1。
当12-=n n ξ时的概率是3n n13.解：1- ；23-。
由于)(x f 的周期为76π，则5()()36f f ππ=- ，即5cos sin()36a ππ+=-，解得1a =-。
此时1622()()sin()333f f πππ-=-=-=。
14.解：24y x =。
因为焦点为(1,0)H ，所以抛物线的方程是24y x = 。
设22(,2),(,2)A a a B b b ，由抛物线的对称性可知，b a =- 。
又因为AH OB ⊥ ，得222211a ba b⋅=--，解得a =（不妨取正值），从而可得。
15.解：2521≤≤x 。
原不等式可化为||||(|1||2|)||a b a b x x a ++-≥-+-恒成立，因此只要求||||||a b a b y a ++-=的最小值。