2016年学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学试卷分析

2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试

数学学科 试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1.已知集合}2|{x y x P -=

=，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）

A ．{|12}x x -≤≤

B ．{|12}x x -≤<

C ．{|12}x x -<≤

D ．{|12}x x -<< 2.若复数i

z -=

12

，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A ．1−i

B ．1+i

C ．−1+i

D ．−1−i

3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 4. 二项式6

(x

的展开式中常数项为 （ ） A ．15- B ．15 C ．20- D ．20 5.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα==,且2

1

tan =

α，则a b ⋅的值是 （ ） A ．

58 B ．56 C ．5

4

D ．2 6.点P 为直线3

4

y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是 （ ）

A ．12||||||8PF PF ->

B ．12||||||8PF PF -=

C ．12||||||8PF PF -<

D ．以上都有可能

7.设函数2log (),0()2,0

x

x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2

()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞

8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足

2100111

100010

n n S S <<的n 的最大值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 9.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若OP xOA yOB =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，

2

1

y x x +++的取值范围是 （ ）

A ．1[,2]2

B ．1[,3]3

C ．3[,3]2

D ． 4[,4]3

10.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为 （ ） A 5π B 25π C 45π D 85π

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是 ____________. 12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0， 随机摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出 一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将 其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量2ξ的期望

是_______；（2）当1

2-=n n ξ时的概率是_______。

13.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为

76π的函数，且在5[,)63

ππ

-上5sin ,[,0)6

()cos ,[0,]

3x x f x x a x ππ⎧

∈-⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩

，则a =______ ,16()3f π-

=__________. 14.若OAB ∆的垂心(1,0)H 恰好为抛物线2

2y px =的焦点，O 为坐标原点，点A 、B 在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，OAB ∆面积是________。

第11题

15.对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(|||||||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，则实数x 的取值范围是________。 16.设有序集合对(,)A B 满足：{1,2,3,4,5,6,7,8},A

B A B φ==，记,CardA CardB 分别表

示集合,A B 的元素个数，则符合条件,CardA A CardB B ∉∉的集合的对数是________. 17.已知A 是射线0(0)x y x +=≤上的动点，B 是x 轴正半轴的动点，若直线AB 与圆2

2

1x y += 相切，则||AB 的最小值是________.

三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. （本题满分14分）已知ABC ∆三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且

cos 3csin 0a C A b c +--=，

（1）求角A 的值；

（2）求函数()cos 24sin sin f x x A x =+在区间23[,]74

ππ

的值域。

19. (本题满分15分)如图四边形PABC 中，90PAC ABC ∠=∠=，23,4PA AB AC ===，

现把PAC ∆沿AC 折起，使PA 与平面ABC 成60，设此时P 在平面ABC 上的投影为O 点（O 与B 在AC 的同侧），

（1）求证：//OB 平面PAC ；

（2）求二面角P －BC －A 大小的正切值。