高等土力学(李广信)1-5章部分习题答案(最新最清晰版)
土力学李广信课后答案
土力学李广信课后答案【篇一：高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案】度和应力-应变有什么联系？答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（?3?30mpa）和低围压（?3?100kpa）下密砂三轴试验的(?1??3)-?1-?v应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为?1，竖坐标正半轴为(?1??3)，竖坐标负半轴为?v。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学(李广信)1-5章部分习题答案(最新版)
• 1-1拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是σc =100kPa ，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC ），当时，试样破坏。
根据莫尔－库仑强度理论，试预测在CTE 、TC 、TE 、RTC 和RTE 试验中试样破坏时与各为多少？CTE 、TC 、TE 、RTC 、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。
莫尔－库仑强度理论：c ＝0；σ1/σ3=3.809（1）• CTC ： σc = σ3=100kPa （2－1）• CTE （三轴挤长）： σa =σ3=100kPa （2－2）• RTC （减压三轴压缩） : σa =σ1=100kPa （2－3）• RTE （减载三轴伸长） ： σc = σ1=100kPa （2－4）• TC （p=c 三轴压） ：2σ3＋ σ1=300kPa （2－5）• CTE （p=c 三轴伸） ：• 答案σ3＋ 2σ1=300kPa （2－6）CTE ： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC ： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE ：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC ：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE ： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa1-4解析，应力推导公式1-5答案： 567天，U ＝94％；n=100，U ＝99％－时间？ 2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)y x z x z x y x z x xx z x y x b b ctg z y q b b b b z q z b b y b z p z y b p z z y σσσσθσσσσσσσσσσσσ-'=-'='+=-=-''''=-+-=-+=''-+'=--='+=-=+=+221000028194%0.0046100,1000080.01, 2.3t v v t U e c t T H n te t h ββπβπ-=−−→=-====1-6答案：• 蠕变比尺为1，仍为120年2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
高等土力学-李广信-清华版
有时也简称为三轴试验。在这种试验中，一般试样是首先等向固结（HC）到一定围压σ c ，然 后保持σ c 不变，增加轴向应力直至破坏。试验中 b = 0 或θ = −30° 。
(3) 常规三轴伸长（CTE:Conventional Triaxial Extension）试验
1. 三轴仪及几种不同应力路径的三轴试验 图 1.1.5 表示的是三轴仪及其试样的应力状态。试样被橡皮膜包裹放在压力室中的压力水中，对
于饱和试样，排水试验中可通过接通试样的排水管量测试样的体积变化；在不排水试验中可通过孔
压传感器量测试样中的孔隙水压力。当首先施加室压（围压）σ c 时，则试样为各向等压应力状态， 即σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ c ；随后通过活塞施加轴压，则在轴向产生偏差应力σ 1 − σ 3 ，设σ 1 = σ a ，σ a
在 TE 试验中，轴向应力 σ a = σ 3 为小主应力，在减小轴向应力的同时，增加室压 σ c ，使 ∆σ a = −2∆σ c ，使 P 保持不变。试样被挤长，最后伸长破坏。试验中θ = 30o 或 b=1.0。
(5) 减压的三轴压缩（RTC：Reduced triaxial compression）试验
拉伸破坏。
(7) 等比加载（PL:Proportional loading ）试验 用三轴试验可进行等比加载压缩试验。一般情况是：σ a / σ c = ∆σ a / ∆σ c = k ，其中 k 一般
为不小于 1.0 的常数。等比加载试验中最普遍的是静水压缩试验（HC，k=1.0）和 ka 固结试验 （ k = 1/ k0 ）。在这类试验中，试样总是加载压缩（ ∆ε v > 0 ）和卸载回弹（ ∆ε v < 0 ）的。
清华大学-《土力学》(李广信)学课后习题答案
d
1-2： 已知：Gs=2.72
设 Vs=1cm3
s 2.72 g / cm3
ms 2.72 g ms 2.72 g *10 16 KN / m3 V 1.7 m V 2.72 0.7 *1 g s V w g *10 20.1KN / m3 V 1.7 则 w 20.1 10 10.1KN / m3
又 hA hB hC 35cm
hA 5cm, hB 10cm, hC 20cm
V kA hA 1*103 cm / s LA
V加水 V * A * t=0.1cm3
2-2 解：
icr
Gs 1 2.70 1 1.076 1 e 1 0.58 h 20 1*9.8* 6.53 N L 30
流塑状态
乙： I L
坚硬（半固态）
I p wL w p 15
属于粉质粘土（中液限粘质土）
乙土较适合作天然地基 1-9：
A甲 I p甲 P0.002甲 53 36 0.31 0.75 55
属非活性粘土
A乙
I p乙 P0.002乙
70 35 1.3 1.25 27
乙：
I p wL wp 8 设Vs 1则ms sVs 2.68 g mw ms w 2.68* 22% 0.4796 g 则VV 0.4796cm3 ms mw 2.68 0.4796 2.14 g / cm3 1 0.4796 Vs VV ms 2.68 1.84 g / cm3 Vs Vw 1.4796
高等土力学-李广信-习题解答(1-5章)
2-19
• 是否可以用饱和粘土的常规
三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d(1-3)/d是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d(1-3)/d的表 达式。
d(1 3) d1
解题与答案
2
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q 50kPa
p 100kPa
tg ' 3( y x ) 2 z x y
x, y, z
分别代表三个方向上的主应力，以1＝z,x= y= 3 为0， 计算完成下表。
关于的解释
83.33 71.13 66.67 83.33 83.33
4
1-5
• 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结
度可达到94％，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 ％时需要多少时间？
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1U
8 2
et
9 4 % 0 .0 0 4 6
(2)
的
z
q
(3)
1 b b2
推 导
y bz
(4)
3 p z y 3 x
x
p
1 b z 3
(5)
z x z
(6)
y x y
(7)
b b0
答案
’
0
30
60
90
120
150 180
210
240
270
300
高等土力学课后答案
第五章. 土的压缩与固结概念与思考题1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
高等土力学(李广信) 教材习题解答
d ( 1 3 ) d1
a
16
解题与答案
• 只有在常规三轴压缩
试验中才满足：
d1 d3 d1
Et
• 一般情况：
d•不1排d水E t1试验Ett (d2d3)
d i d i du
du B[d 3 A(d1 d 3)
d1 d3
Et
a d1
1
A(1
2
t
)
17
2-21
• 通常认为在平面应变试验中，应变为零方
a
8
解题与答案
567天，U＝94％；n=100，U＝99％－时间？
1 U 8 et 2
9 4 % 0 . 0 0 4 6
Tv
c vt H2
n 100,
10000t
0 .0 1 8 e 10000t, t 2 .3 h
2
a
9
1-6
• 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应
变达到5％的荷载为70kN/m。在n=100 的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m的荷载作用下，应变达到5％需 要多少时间？
b
2
(1 )
3 c tg 1
z ( z x ) y ( y x )
q 1 b b 2 ( z x )
z
q
(3)
1 b b 2
y b z
(4 )
3 p z y 3 x
x
p 1 b z 3
(5 )
zx z
(6 )
yx y
(7 ) a
1 b b 2 z
a
3
1-4
– 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知
，
q50kPa p100kPa
土力学第二版习题解答(第一、二章)(试用版).
h i ∆= 32
10 6.67/3
j i KN m ωγ=⋅=⨯=
② 72.2=S G e=0.63
1' 2.721 1.055110.63s cr w G i e γγ--=
===++ 0.67
cr h
i i l ==,故不会发生流土现象。
③ 055.1==cr i i 31.65I cr h L i cm ∆==
1-10按建筑规范分类法:(甲细砂;(乙粉土。
解:甲为细砂『0.075mm以上过85%但0.25mm以上不过50%』由图知600.3d =,500.25d =,300.18d =,100.1d = 60100.330.1
u d C d =
== 22
3060100.18 1.080.30.1
c d C d d =
1-13
(1 e=0.9,则1m 3的土体中3v 0.9
V =1=0.4737m 1+0.9⨯
e=0.65,则1m 3的土体中3v 0.65
V =1=0.394m 1+0.65
⨯
在截面为1平米的柱形空间上,孔隙所占高度由0.4737m降到0.394m ,沉降0.08m。已知3w V d S
s sat V +V 0.473710+1-0.473710
1-12在标准击实功情况下,压实度98%时土的干密度为3
1.7700.98=1.735g /cm ⨯。从表1-12看出,若击实功能达不到标准击实功,则需要适当洒水,使含水量提高。若击实功能可以超过标准及时功,则不需洒水,甚至需要翻晒以降低土的含水量。
增加含水量的土的可塑性会提高,反之,降低含水量的土的可塑性会降低。
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学课后参考答案
第五章. 土的压缩与固结概念与思考题1．比奥（Biot）固结理论与太沙基－伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2．对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3．在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4．发生曼德尔－克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验〔1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变〕、减压的三轴伸长试验〔围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少〕的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
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第一章 土工试验及测试
(6) 减载的三轴伸长（RTE：Reduced triaxial extension）试验 试样首先在σ c 下等向压缩固结，然后保持室压σ c 不变，轴向σ a 减小，即 ∆σ 3 = ∆σ a < 0 ，
∆σ 1 = ∆σ 2 = ∆σ c = 0 ，试样被轴向伸长，可达到破坏。由于室压不变，试样伸长，所以这种试验 也被称为三轴伸长试验。这时θ = 30o 或 b = 1.0 。当σ 3 < 0 时，试样中实际上存在拉应力，可引起
三轴试验。对于所有的三轴试验，试样受到的三个主应力总有两个是相等的。所以常用平均主应力 p
和广义剪应力σc) q=（σa‐σc） 在一般应力状态下，为了表示中主应力的大小，常用另外两个参数表示：
（1.1.1） （1.1.2）
b = (σ 2 − σ 3 ) /(σ 1 − σ 3 )
第一章 土工试验及测试
由于土的力学性质的复杂多变，土工试验是土力学中的基本内容，试验土力学成为土力学的一 个重要分支。另一方面，由于现场原状土的结构性，土工问题的诸多影响因素使现场原位测试和工 程原型监测成为工程实践中不可缺少的一部分。
广义的土工试验包括室内试验、原位测试、模型试验和原位监测等；从内容上又可分为物理性 质试验、力学性质试验和水力学性质试验；也可以从宏观和微观不同尺度进行试验和测试。本章侧 重于土的力学性质试验。
土工试验的不可替代的作用表现在： 1. 只有通过试验才能揭示土作为一种碎散多相的地质材料的一般的和特有的力学性质。 2. 只有对具体土样的试验，才能揭示不同类型、不同产地、不同状态土的不同力学性质，如：
非饱和土、区域性土、人工复合土等。 3. 试验是确定各种理论参数的基本手段。 4. 试验是验证各种理论的正确性及实用性的主要手段。 5. 足尺试验、模型试验可以验证土力学理论与数值计算结果的合理性；也是认识和解决实际
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
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3-13 在正常固结土地基中进行十字板剪切试验，作用在圆柱形竖向侧面上抗剪强度 v 和作 用在其上下水平端面上的抗剪强度 h 哪一个大？为什么？ 答：作用在上下水平端面上的抗剪强度大，因为现场土是各向异性的，水平面上的抗剪强度 一般大于垂直面的抗剪强度。 3-14 在实际工程中，基坑上的主动土压力一般总是比用同样土填方挡土墙主动土压力小， 试从土的强度角度分析其原因。 答：基坑上的土通常都是原状土，原状土具备的结构性增加了土的强度，使得主动土压力小 雨填方挡土墙。 其次基坑的原状土由于固结过程中的重力作用具有各向异性， 在竖直方向的 强度较填方挡土墙大，减少了主动土压力。 3-16 正常固结粘土的排水试验和固结不排水试验的强度包线总是过坐标原点的，即只有摩
( 1 3 ) - 1 - v 应力应变关系曲线。
答：如右图。横坐标为 1 ，竖坐标正半轴为 ( 1 3 ) ，竖坐标负半轴为 v 。 2-13 粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？ 答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于 1 的针、片、棒状颗粒在重 力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。 同时在随后的固结 过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向 固结也造成了土的各向异性。 诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后， 其空间位置将发 生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加 载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
•
y x b 1-4 解析，应力 z x
b 2 3ctg 1 z ( z x ) y ( y x )
推导公式
(1)
q 1 b b2 ( z x ) 1 b b2 z z q 1 b b2 y bz (4) (3)
擦力；粘土试样的不排水试验的包线是水平的，亦即只有粘聚力。它们是否就是土的真正 意义上的摩擦强度和粘聚强度？
答：都不是。正常固结粘土的强度包线总是过坐标原点，似乎不存在粘聚力，但是实际上在 一定条件下固结的粘土必定具有粘聚力， 只不过这部分粘聚力是固结应力的函数， 宏观上被 归于摩擦强度部分。 粘土的不排水试验虽然测得的摩擦角为 0，但是实际上粘土颗粒之间必定存在摩擦强 度， 只是由于存在的超静空隙水压使得所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的， 无法单独反 映摩擦强度。 3-12 用同样密度、同样组成的天然粘土试样和重塑粘土试样进行三轴试验，一般哪一个的 抗剪强度高一些？ 答： 天然粘土具备的结构性， 尤其是天然粘土的絮凝结构使得其抗剪强度高于重塑粘土的抗 剪强度。 3-17 在软粘土地基上修建两个大型油罐， 一个建成以后分期逐渐灌水， 6 个月以后排水加油； 另一个建成以后立即将油加满。后一个地基发生破坏，而前一个则安全，为什么会出现这 种情况？并绘制二者地基中心处的有效应力路径。 答：在软土地基上修建大型油罐，如果直接施加较大荷载，地基将由于固结和剪切变形会产 生很大的沉降和水平位移，甚至由于强度不足而产生地基土破坏。如果分级逐渐加载，每级 的总荷载小于地基的破坏荷载时， 则在每级荷载作用下， 饱和软粘土随着孔隙水压力的消散， 地基便会产生排水固结，同时孔隙比也会减小，而抗剪强度会得到相应提高，也就是利用前 期荷载使地基固结，从而提高土的抗剪强度，以适应下一期荷载的施加，从而使得工程变得 安全。 3-20 1. Mohr-Coulomb 准则：=36.9 b=0.5 和 1 时，仍然是(σ1-σ3)f =300 kPa 2. 广义 Mises 准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =1292.8 kPa b=1，无解 3.广义 Tresca 准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =600 kPa；b=1，无解 4. Lade-Duncan 准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =482.8 kPa b=1，(σ1-σ3)f =409.7 kPa
'
是回弹参数，为卸载曲线在 ln p ' 平面上的斜率。
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3-4 答案吸力 s=500kPa, c=30kPa, (设 γ =20 kN/m3)) ˊ=27 =13.5 通过计算 c"＝c +s× tan ，可以计算： Hcr=24.5m
3-5 改变以下条件，对于中砂的抗剪强度指标 有什么影响？（1)其他条件不变，孔隙比 e 减少； （2）两种中砂的级配和孔隙比不变，其中一种的颗粒变得圆润； (3)在同样的制样和 同样 d 30 条件下，砂土的级配改善（ Cu 增大） ；(4)其他的条件不变，矿物成分改变使砂土颗 粒的粗糙度增加。 答：(1)孔隙比减少， 将增大；(2)颗粒变得圆润， 将减小；(3)级配改善( Cu ), 将增大； (4)粗糙度增加， 将增大。 3-10 对于砂土的三轴试验，大主应力的方向与沉积平面（一般为水平面）垂直和平行时， 哪一种情况的抗剪强度高一些？为什么？ 答： 大主应力的方向与沉积平面垂直时的抗剪强度高一些。 因为在长期的沉积、 固结过程中， 砂土颗粒的长轴在重力作用下倾向于水平面方向排列。 于是当大主应力平行于水平面时， 砂 土颗粒由于长轴基本平行于水平面， 颗粒在剪切力作用下容易滑动破坏， 抗剪强度因而较低； 而当大主应力垂直水平面时，土颗粒间交叉咬合，颗粒间接触应力的竖向分量大，剪切必将 引起颗粒的错动和重排列，故而难以产生滑动破坏，所以抗剪强度较高。 3-6 三轴试验得到的松砂的内摩擦角为 =33°，正常固结粘土的内摩擦角为 =30°，粘
1-1 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是 c=100kPa，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC） ，当时，试样破坏。根据莫尔－ 库仑强度理论，试预测在 CTE、TC、TE、RTC 和 RTE 试验中试样破坏时与各为 多少？CTE、TC、TE、RTC、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。 莫尔－库仑强度理论：c＝0；1/3=3.809（1） • CTC： c= 3=100kPa （2－1） • CTE（三轴挤长） ： a=3=100kPa （2－2） • RTC （减压三轴压缩） : a=1=100kPa （2－3） • RTE （减载三轴伸长） ： c= 1=100kPa （2－4） • TC （p=c 三轴压） ：23＋ 1=300kPa （2－5） • CTE （p=c 三轴伸） ： • 答案 3＋ 21=300kPa （2－6）CTE： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPa TC： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPa TE：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPa RTC：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa RTE： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa
10000t e 10000t , t 2.3h
0.01
8
2
1-6 答案： • 蠕变比尺为 1，仍为 120 年
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力 -应变有 什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为 应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。 土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下， 土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一 个组成部分。 2-7 什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系 曲线。 答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速 率越来越慢，最后趋于稳定。 加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应 力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。 加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。 2-8 什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？ 答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。 土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。 2-9 简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。 答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。其应力应变关 系十分复杂， 主要特性有非线性， 弹塑性， 剪胀性及各向异性。 主要的影响因素是应力水平， 应力路径和应力历史。 2-10 定性画出在高围压（ 3 30MPa ）和低围压（ 3 100KPa ）下密砂三轴试验的
p
g ij
（1） 。流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关 系。 同时对于稳定材料 d ij d ij 0 ， 这就是说塑性势能面 g 与屈服面 f 必须是重合的， 亦即 f=g
p
这被称为相适应的流动规则。如果令 f g，即为不相适应的流动规则。 加工硬化定律是计算一个给定的应力增量硬气的塑性应变大小的准则，亦即式（1）中的 d 可以通过硬化定律确定。 2-31 说明剑桥弹塑性模型的试验基础和基本假设。该模型的三个参数：M、 、 分别表 示什么意义？ 答：剑桥模型的试验基础是正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验。 基本假设：土体是加工硬化材料，服从相适应流动规则。 M 是破坏常数； 是各向等压固结参数，为 NCL 或 CSL 线在 ln p 平面中的斜率；
' '
土不排水试验得到的摩擦角为 u =0°。它们是否就是砂土矿物颗粒之间及粘土矿物之间的 滑动摩擦角？土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小？为什么？
答： 三轴试验得到的松砂的内摩擦角不是砂土矿物颗粒之间的滑动摩擦角， 土颗粒间的滑动 摩擦角比它小。因为测得的砂土间的摩擦角包括两个部分：滑动摩擦和咬合摩擦。而这两种 摩擦的摩擦角都是正值。 三轴试验得到的正常固结粘土的内摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角， 土颗粒之间 的滑动摩擦角比他小， 因为正常固结粘土实际具有一定的粘聚力， 只不过这部分粘聚力是固 结应力的函数， 宏观上被归于摩擦强度部分中， 既正常固结粘土的内摩擦角包括滑动摩擦角 和一部分粘聚力导致的摩擦角。 三轴不排水试验得到的粘土摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角， 土颗粒之间的滑动 摩擦角比它大。 因为粘土颗粒之间必然存在摩擦强度， 只是由于存在的超静水压力使所有破 坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法反应摩擦强度。 3-9 粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标 有什么影响？为什么土颗粒的破碎会最 终降低这种土的抗剪强度？ 答：粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀，从而提高土的抗剪强度指标 。而土颗粒的 破碎会减少剪胀，从而降低土的抗剪强度。 3-11 对于天然粘土试样上的直剪试验，沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时，哪一种情 况的抗剪强度高一些？ 答：天然粘土进行直剪试验时，剪切面沿着沉积平面垂直方向是否抗剪强度高一些，这主要 是因为在沉积平面上固结应力大，由此引起的咬合摩擦和凝聚力较大。