一种用于MIMO系统的动态信道估计技术研究

∀
n
f (x i ) - y i
^
2
)对
i= 1
这些参数进行修正。对于具有高斯白噪声的线性信 道估计最小均方误差方法具有很好的性能, 但是对于 本文前面提到的非线性模型, 由于此时线性和高斯白 噪声特性已不再满足, 最小均方误差方法的性能将明 显下降, 我们将在后面的结果中展示基于 AM S VM 的非线性信道估计方法相对于 ML 的优势。
[ 4] [ 5- 8]
40
电 子 测 量 与 仪 器 学 报
2008 年
传输和接收的非线性信道估计问题, 显示出了支持 向量机的独特优势, 但是文中对于信道模型的多维 支持向量拟合技术 ( SVR) 还是仅限于非时变无干扰 信道, 并没有考虑时变信道的情况, 而这一点对于移 动通信系统却是至关重要的。本文在迭代权值最小 二乘支持向量机 ( I RW LS SVM )
& & j
, w ] ; b= [ b ,
S
1
, b ] , 可以证
2
S
T
( xi ) a i (y ij T
T
( xi ) w - b ) = 0 ( 9 )
j j
j
j
明多维情况下 求解计 算量为 单维计 算量的 S 倍。 对于多维问题, 采样基于 L 2的代价函数 ( 5 ) 相对于 ( 4) 所示的 L 1能大大减小计算量, L( ) = 其中 u i = # ei # = 0
Abstract : Channe l est i m ation is essen tial in d ig ital commun icat io ns. But non frequency and sta tio nary fadin g channel is th e prerequ isite forM I M O transm issio n now adays , wh ich li m its the usage o f M I M O technique m a in ly to in doo r comm unication . In th is paper an adapt iv e mu lt ip le d i m ensio na l suppo rt vecto r regresso r ( AM SVR) is pro posed to esti m ate the M I M O comm un ication channels based on the good genera lizat io n properties of short train in g sequences . Instead of using quadratic prog ra mm in g ( QP ) procedures for so lv in g theM SVR, this paper presents an iterative re w eighted least squares procedure to i m prove th e train in g convergence speed of M SVR, wh ich is a pro cedure si m ple to i m p le m ent and allow s a recursiv e for m u la t io n . T he perfor m ance of the proposed a lg orith m is veri fied usin g computer si m u lations in M I M O commun icat io n scenarios . K eyw ord s : MI M O system, support vector m ach in e , channe l esti m ation , mu lt iregressio n 境具有苛刻要求, 目前还仅能在室内应用, 因为无线
1 1
(X i ) w + b ) - ! , Yi - (
( 3) w, b 表示满足绝对误差大于等于 !的训练样本的 线性组合系数。 现在考虑观测输出 Y ! R 为 S 维向量的情况 ,
S
y1 + y +
2 2 2
2
3 2 1
y y
3 2 2
( 1)
2
这时函数拟合变为求解 w , b , j = 1 , S 的多维拟 合问题 , 我们可 以将一维 SVR 应 用于多维求解 情 况, 使得代价函数 ( 4) 最小
,输
), 求解出两者之间映射关系 , 标准支
持向量拟合机通过最小化代价函数 ( 3 ) 求解出系数 w 和 b, #w # /2 + C ∀
2 n i= 1
L ( yi - (
T
( x i )w + b ) )
其中
( 2) (. )为高维希尔伯特空间的非线性映射, 也称 (x) !
H
作特征空间
; H ! d。 SVR 不需要求出非
线性映射 (. ), 而能够利用满足 M ercer 定理的核函 T 数 k ( xi, xj ) = (x i ) (x j ) 代替非线性映射 (. ) 的 图 1 MI M O 系统信道模型 假设 X = [ x 1, x 2 x nT ] 为经过 QPSK 调制的 nT
L (. ) = Yi - (
的基础上提出一
种利用数据训练的自适应多维支持向 量拟合方法 ( AM SVR ), 该方法利用 I RWL S SVM 通过对输入序 列进行在线训练构建一多维拟合器, 通过与 M SVR 和基于传统线性有限冲击响应滤波器的 LM S 方法 的比较 , 表明该方法对于非线性信道估计具有更低 的误码率性能。
3 支持向量机的自适应多维拟合
单维函数拟合可以认为是通过给定的一组具有 独立同分布的样 本训练序列 ( 输入样本 x ! 出样本 y!
d
数目。信道系数假设为一系列独立同分布变量 , 同 时在接收端用 nR 维矩阵 n 表示信道中的高斯白噪 声。在如图 1 所示的传输信道模型中, 对于每个接 收单元分别考虑其非线性特性。
限制了 M I MO 技术只能在室内有好的应用。本文在小训练序列的支持向量拟合 机 ( SVR ) 的 基础上提出 一种用于 M I MO 信道 估计的自适应多维支 持向量拟合机 ( AM SVR ), 不同于通常用于求解 M SVR 二次规划的方法 , 采用迭代权 值最小二乘 法大大 加速了拟合机的训练 收敛速度 , 同时通过计算机仿真试验讨论了该算法用 于 M I MO 系统的性能。 关键词 : M I M O, 信道估计 , 支持向量机 , 多维拟合 中图分类号 : TN911 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 :
∀ Da ∀ + I ∀ a w
T T
j
( xi ) w - b
a ∀
T
Ia
T
b
j
=
∀ Da y
T
j
a y
T
j
, j= 1 ,
,S ( 12 )
当 != 0 时, 该问题简化为通过独立调整核函数 的最小二乘拟合方法对每个信道进行估计, 当 !∃ 0 时 , 需要考虑每个输出对相应拟合机的影响从而实 现更可靠的估计。整个优化过程可以采用基于迭代 求解的柯西 - 牛顿方法 ( I RW LS) 。 3 1 多维支持向量拟合机 上面求解优化问题的 I RWLS 迭代方法可以概 述为: 通过在上一次求解结果 ( w and b ) 的基础上 计算当前解 , 并代入下一次求解过程 , 反复迭代计算 直到获得全局问题最优解。在该过程中我们将代价 函数 ( 6) 改写为其泰勒一阶级数展开形式 : Lp ( w, b) =
2 2
∃ bj Lp = - ∀ a i (y ij i
2
பைடு நூலகம்
( xi ) w - b ) = 0
( 10 ) ( 11 )
a i ui = 0
, u< !
T T
由 ( 9 ), ( 10 ) 可以构建求解关于 W 和 b的方程表达 式: ( 5)
T
u - 2u ! + ! , u ! ! ei ei, ei = Yi T T
[ 10]
值得注意的是由于模型的非线性特 性, M I M O 系统 信道中的高斯白噪声在接受 端将不再是高斯 白噪 声。 通常拟合问题是已知给定输入变量 { x 1, x n }, d xi ! 和相对应目标变量 { y 1, y n }, y i ! , 估计 两者之间的对应关系函数 y = f (x ), 与此类似, 对于具 有 nT 个发送, nR 个接收天线的 M I M O 信道, 能通过与 发送的每个训练序列相对应的 nR 接收信号进行估 计。主要利用参数估计方法, 通过选择某一准则或者 代价函数 (例如均方误差 E =
2 MI MO 系统非线性信道估计
本文在 M I M O 线性系统基础上, 对传输和接收 天线端加入 S ISO 系统信道估计中的非线性特性构 建了 M I M O 非线性传输信道模型, 首先我们构建一 个具有独立高斯分布的复系数矩阵 H 用于表示具 有频率非选择性瑞利衰落的基带信道模型 , 矩阵 H 维数为 nT nR , nT 是发射天线数目, nR 是接收天线
T
内积。 V apn ik 给 出 了 关于 ! 不 敏 感的 代 价 函 数 L (. ), 满足:
0 , Yi - (
T T
(X i ) w + b ) < ! (X i ) w + b ) ! !
个发射天线发送的信号 , 所有这些信号 经过 M I MO 1 线性信道混叠后得到 : y = HX + n, 最终通过接收 nT 端非线性信道模型得到接收信号为: y1 y= y2 y nR = y1 + y2 + ynR +