七年级下数学练习12(沪教版、周测卷)(最新整理)
2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测评试题(含详细解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、下列说法正确的是（ ）AB ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应3、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（ ）A B ．﹣3 C ．|﹣3.14| D ．﹣π4、在3.140.12••，227， 3.145π-， ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个540b -=，那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-56、16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±47、下列各组数中相等的是（ ）A ．π和3.14B ．25%和14C ．38和0.625 D ．13.2%和1.328、一个正数的两个平方根分别是2a 与2a -+，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形10、9的平方根是（ ）A ．±9B ．9C ．±3D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ，y ()240y -=，则x y +的值为______．2、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．3、已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“>”或“<”完成填空：（1）a ________b ；（2）a ________b ；（3）a b +________0；（4）b a -________0；（5）a b +________-a b ；（6）⋅a b ________b4、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．5x <<，则|x ﹣3|＋|x ﹣1|＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）()()2323x y x y +--+．2、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．3、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--（1）计算(4)5-⊕的值；（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．4、计算：27163．5、计算（1（2(32-6、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭7、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．8、求下列各数的平方根： (1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)--9、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．10、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．3、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．4、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数，3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．5、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．6、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D ．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．7、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A 、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B 、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C 、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B ．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．8、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】解：根据题意得：()220a a +-+= ，解得：2a =- ．故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．9、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．10、C【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即()20=≥，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也x a a叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．二、填空题1、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】()240y-=，∴20,40x y+=-=，∴2,4x y=-=，∴2x y+=；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．2、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2244202245<<，∴4445<<，∴44n=；故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．3、＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜【分析】根据数轴可知：b >0，a <0，根据绝对值的非负性得|a |>|b |，即可得．【详解】解： ∵由数轴可知：b >0，a <0，|a |>|b |，∴（1）a <b ，（2）|a |>|b |，（3）a +b <0，（4）b −a >0，（5）a +b >a −b ，（6）a b b <，故答案为：（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<．【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性．4、bc =a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．故答案为：bc =a ．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．5、2【分析】得出x -3＜0，x -1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．【详解】x <<12，23，∴x -3＜0，x -1>0，∴|x ﹣3|＋|x -1|=3-x +（x -1）=3-x +x -1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭， =414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+， =224129x y y -+-．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．2、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-； （2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，故答案是：=；（3）相等∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，∴a b ⊗=b a ⊗．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．4、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】 解：27163 7492【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.5、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)=+--2=-；2（2）-3(2=+32=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．6、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.7、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩ 当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．8、 (1)±11； (2) 53±； (3)±13； (4)±8 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±， 所以729的平方根是53±； （3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．9、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：222a b a ab b2,a2+b2＝57，ab＝12，25721281,a ba b>>则0,0,a ba b9.【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.10、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测试试卷(无超纲带解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B C．0 D．﹣π2、下列说法中错误的是( )A．9的算术平方根是3 B2±C．27的立方根为3±D．平方根等于±1的数是13、下列说法正确的是（）A．0.01是0.1的平方根B小于0.5C．1的小数部分是3D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近14、平方根和立方根都等于它本身的数是（）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣15、下列运算正确的是（ ）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=6、下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根＝x32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列各数是无理数的是（ ）A B ．3.33 C D ．2278、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（）A ．4B ．6C ．12D ．369、下列实数比较大小正确的是（ ）A ．14<-B ．10000.01->-C ．2334> D ．227π-<-10、下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=______．2、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．34=的值为____________．4、若规定“※”的运算法则为：1a b ab =-※，例如：23231 5.=⨯-=※则(1)1-※ =_________．5、若定义新的运算符号“*”为a *b =1a b +，则(13*12)*2=________． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-2、如图将边长为2cm 的小正方形与边长为x cm 的大正方形放在一起．（1）用x cm 表示图中空白部分的面积；（2）当x ＝5cm 时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2，那么大正方形的边长应该是多少？3、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．4()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．52- 6、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．7、（1）计算：()221- （2）分解因式：4abx aby ab -+．8、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的立方等于﹣8，求3（a +b ）+cd +x 的值．9、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 10、解方程：（1）x 2＝81；（2）（x ﹣1）3＝27．-参考答案- 一、单选题1、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2、C根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A 、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B 4= ，4的平方根是2± ，故本选项正确，不符合题意；C 、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D 、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．3、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意； 故选：C ．本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．4、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a ，b （b ≥0），满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；如果有两个数c 、d 满足3c d =，那么c 就叫做d 的立方根．5、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B ．本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．6、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；=x ，正确；9=，9的平方根是±3，原说法错误；，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．8、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．9、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、2893==312124，故本选项错误；D、223.1428 3.141597π-≈-<-≈-，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．10、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.二、填空题1、-5【分析】由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.【详解】=-.5故答案为：5-.【点睛】a=是解题的关键.2、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴22<<，44202245∴4445<<，n=；∴44故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．3、3【分析】根据算术平方根的定义可得316x+=【详解】4=∴316x+=即13x=3=故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做aa称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．4、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可．【详解】(1)1-※=(1)11-⨯-=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．5、516##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(13*12)*2=18118533*2*2113262++=== ． 故答案是516．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．三、解答题1、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-， 所以6427-的立方根是43-43=-； （3）因为35125()6216-=-， 所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.2、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+； （2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=． （3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．3、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．4、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 214=--+1=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．5、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．6、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．7、（1（2）(4)ab x y -+【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式ab 即可.【详解】解：（1）解：原式431=-=（2）解：原式(4)ab x y =-+【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.8、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．9、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=1 21)(21 n n-+（），∵右边=左边，∴1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．10、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的a称为被开方数)．。
2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测试试题(含详细解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．62、如果a 、b 分别是622ab a b -的值是（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-33的值是在（ ）之间A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和94、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…， 5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、在3.140.12••，227， 3.145π-， ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、可以表示（ ）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的立方根71最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．58，2之间的大小关系（）A＞2 B＞2C．2D29、估计)2的值应该在（）．A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10、下列说法正确的是（）A B．2是4的平方根C D3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e f+e f的值是 ___．2、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣232，则输入的y值为 _____．3、如果3278x =-，那么x ＝_____． 4、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．5|2y +1|=0，则xy 2的值是_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1．2、阅读下列材料：∴34，的整数部分为3，小数部分为3)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a b ，求a b +的值．3、计算：)121112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭42-5、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．6、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．7、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．8、计算：0120161)()(1)2π----．9、计算：（π-4）0+｜-6｜--112⎛⎫ ⎪⎝⎭10、（1）计算：2|（2）求下列各式中的x ： ①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．-参考答案-一、单选题1、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．2n 的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．2、B【分析】的范围，进而求得6,a b 的值，进而代入代数式求值即可【详解】122<<21∴-<-则4<65<a、b 分别是64,642a b ===∴22ab a b -()ab b a =-(()4224=⨯⨯ ((422=-⨯⨯+ ()442=-⨯-8=-故选B本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得,a b 的值是解题的关键．3、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故738<<．【详解】∴45<∴738<故选：C ．【点睛】33是解题的关键．4、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数， 3.145π-是无理数，6-23是有理数； ∴无理数有三个，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．6、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C ．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．7、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A．【点睛】3．8、A【分析】2=【详解】<<2=4,467∴2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．9、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．10、B【分析】根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A．A错误；B．22=4，故2是4的平方根，B正确；C是有理数，故C错误；D．，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．二、填空题1、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，4，的整数部分为3，e=3，3，，即f，e f+故答案为：【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．2、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y 3]÷2＝﹣232． ∴4+y 3＝﹣23．∴y 3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】 本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．3、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-． 故填：32-． 【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．4、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.5、12【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】 解：2210x y -++=， 20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-， 则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．三、解答题1、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】=+-233=2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．2、a+b的值为【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，<＜4，∴b，∴a+b∴a+b的值为【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．3、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.4、1 39 -【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|-8229=-+-139=-．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．5、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．6、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．7【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a +4=8，3a +b -1=16．∴a =2，b =11．∴4a +b =8+11=19．∴4a +b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．8、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：0120161)()(1)2π---- ＝1+3﹣2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．9、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．【详解】解：原式1624=+-+9=【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．10、（1）3-；（2）①6x =±；②6x =-【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x 的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x =12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．。
2022年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测评练习题(无超纲)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（）AB C D2、64的立方根为（）．A．2 B．4 C．8 D．－23、在下列四个实数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C．2 D4、116的算术平方根是（）A．14B．14-C．14±D．185、下列说法正确的是（）A B ．2是4的平方根CD 3- 6、下列四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π7） A ．12 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣128、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身9 ）A ．2B ．2±CD ．10、4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x <<，则|x ﹣3|＋|x ﹣1|＝___．2、0.064的立方根是______．3、下列各数：－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．4、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．5=_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 2、计算（1（2(32-3、计算 ()202112-4、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．5()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 6、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．7、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x +-＝﹣1． 8、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．9、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．102021(1)π+--参考答案-一、单选题1、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．2、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．3、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，224=，23∴>，43∴>2∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．4、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵211= 416⎛⎫⎪⎝⎭∴116的算术平方根是1414故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．5、B【分析】根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A．A错误；B．22=4，故2是4的平方根，B正确；C是有理数，故C错误；D．，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．6、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】844-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．8、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、5-是25的平方根，故该项符合题意；B、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．9、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．二、填空题1、2【分析】得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．【详解】<<12，23，x∴x-3＜0，x-1>0，∴|x﹣3|＋|x-1|=3-x+（x-1）=3-x+x-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵30.40.064=，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．3、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有2π1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．4、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．5、1【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可．【详解】211-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．三、解答题1、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a +=；（2）解：原式=2-223-10.⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）1=+--0.5(2)2=-；2（2）-3(232=+=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、4-【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．4、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．5、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭214=--+1=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．6、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y=⋅-÷234415(969)x y+-+-=-⨯÷（3）解：233222(86)2x y x y z x y-÷232232228262x y x y x y z x y=÷-÷43y xz=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=a n b n运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），1ppaa-=（a≠0），牢记法则是解题关键．7、（1）-7；（2）x＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a 2＝16，b 3＝27，∴a ＝±4，b ＝3．当a ＝4，b ＝3时，a b ＝43＝64．当a ＝﹣4，b ＝3时，a b ＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b ＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．9、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．10、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】2021π+--2(1)＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.。
2022年精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试试题(含详细解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）140b -=，那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-52、下列各数是无理数的是（ ）A B ．3.33 C D ．2273、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、116的算术平方根是（ ） A ．14 B ．14- C ．14± D ．185、下列说法正确的是（ ）A B ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应 6、下列等式正确的是（ ）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=±7、下列说法中，正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数8 ）AB ．面积为8C 2D9、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、实数﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．2、已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________3、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．4、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．5（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a＝，b＝；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？2、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的立方等于﹣8，求3（a +b ）+cd +x 的值．3、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 4、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．5、计算6、计算：（10．（2）27、计算：0120161)()(1)2π----．8、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．9、计算（1（2(32-10、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--； （2）2211a a a +++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．2、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．3、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．4、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵211=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴116的算术平方根是1414 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．5、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．6、由不等式的性质可知：5-2−2＜6-2，即3−2＜故选：C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A8，故此选项错误；B、8±，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．7、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．8、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．9、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．10、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】．解：-2的倒数是﹣12故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．二、填空题1、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2、±6##6或-6 ±7【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(±6)2=36，∴当x2=36时，则x=±6；∵(-a)2=(7)2，∴a2=49，∵(±7)2=49，∴a=±7；故答案为：±6；±7．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．3、25根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个正数．【详解】解：根据题意得：325100x x++-=，x=，解得：1即325x+=，5105x-=-，则这个数为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．5、＞【分析】根据2=【详解】∵2=<2>，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t ﹣7﹣（﹣3﹣t ）＝2（16﹣2t ），解得t ＝367， 综上所述，第125秒或第367秒，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．3、（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347+=；a a a（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】1=362--⨯+=33+【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．6、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=．此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．7、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：0120161)()(1)2π---- ＝1+3﹣2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．8、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．9、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)=+--2=-；2（2）-3(2=+32=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．10、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a++＝2(1)1a a++＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．。
2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测评试卷(含答案解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a、b分别是622-的值是（）ab a bA．8 B．8-C．4 D．4-2、64的立方根为（）．A．2 B．4 C．8 D．－23、0.64的平方根是（）A．0.8 B．±0.8C．0.08 D．±0.084、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2-，1-，0，1，2，则表示数3P应落在（）．A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（）A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．36、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．57、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 49、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、下列等式正确的是（ ）A 4±B 4-CD ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1_____，127的立方根是__________． 2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3、若实数,a b 满足20a -=，则2a b =_____________．4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．5、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．2、计算（1）2-(2(3（2）20221-3、（11（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．4、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．5、计算：（1（2）．6、阅读下列材料：①11111111 1,, 12223233434 =-=-=-⨯⨯⨯…②111111111111,, 13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…③111111111111,, 1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．7、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为，点C表示的数为；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t ，使点O 平分线段PQ 且点P 与点Q 在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t 值．若不存在，请说明理由．8、计算：()0226π-++9、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2tF s =-，求所有k 的值．10、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．-参考答案-一、单选题1、B【分析】的范围，进而求得6,a b 的值，进而代入代数式求值即可【详解】122<<21∴-<-则4<65<a 、b 分别是64,642a b ===∴22ab a b -()ab b a =-(()4224=⨯⨯ ((422=-⨯⨯+ ()442=-⨯-8=-故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得,a b 的值是解题的关键．2、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．3、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．4、B【分析】根据<，得到03134<，根据数轴与实数的关系解答．【详解】∴34，∴-4<-3，∴-<，130∴表示3BO上，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．5、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.6、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．7、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误； ③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A ．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．8、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C不符合题意；4，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.9、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；12是分数，属于有理数；73之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．10、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；= D.4=±，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．二、填空题1、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】 本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、50根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,, 10987654321∴第n个数为56，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴22<<，44202245∴4445<<，n=；∴44故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．5、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的a称为被开方数)．2、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a ，则这个数叫做a 的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．3、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．4、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴33331112132011121320++++++++ =（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、（1）23；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可. 【详解】解：（11213=-- 23=（2）===【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）；解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．7、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=0.5，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=0.5答：当t=0.5时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.9、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解． 【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”； （2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+， 当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．10、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．。
2021-2022学年度沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测试试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数是无理数的是（ ）A ．－3B ．23 C ．2.121121112 D ．4π 2、下列等式正确的是（ ）A 4±B 4-CD ．430.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44 ）A ．3与4B ．4与5C ．5与6D ．12与135、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形6、下列说法不正确的是（ ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是27、下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D．和为0的两个数互为相反数8、下列各式正确的是（）．A2==±B．4C2=-D3-9、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（）B C DA10）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．2____________；3、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．4、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．5a ＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1．2、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明； （3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 4、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 5、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝166、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 7、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．8、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--； （2）2211a a a +++．9、计算 ()202112-10、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+--参考答案-一、单选题1、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．2、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；= D.4=±，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．3、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个． 故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．4、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<， ∴45<<，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．5、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．6、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．7、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．8、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【详解】解：A2，原式错误，不符合题意；B、=±，原式错误，不符合题意；4C2，原式错误，不符合题意；D3=-，原式正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．9、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D 、∵25<30<36，∴5，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．10、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．二、填空题1、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.故答案为：2b．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．2、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．3、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．4、2025 5 5【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．5、256【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】16，∴256a =，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果()()20a b b ±=≥，那么a ±就叫做b 的平方根，如果对于两个正数有2a b =，则a 是b 的算术平方根．三、解答题1、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】233=+- =2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．2、能，桌面长宽分别为28cm 和21cm【分析】本题可设它的长为4x ，则它的宽为3x ，根据面积公式列出方程解答即可求出x 的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x (cm )和3x (cm )，根据题意得，4x ×3x =588．12x 2=588．249x =0x7x ∴==44728x ∴=⨯=(cm )3x =3×7=21(cm )．∵面积为900cm 2的正方形木板的边长为30cm ，28cm <30cm ，∴能够裁出一个长方形面积为588cm 2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm 和21cm ．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．3、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401． 【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】 本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）x =5；（2）x =-23或x =103-． 【分析】（1）把x -3可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值；（2）把x +2可做一个整体求出其平方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）12 (x −3)3＝4，（x -3）3=8，x -3=2，∴x =5；（2）9（x +2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-； （2）361(32)164x -+=，361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=， 5324x +=， 334x =-， 14x =-． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．7、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.8、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．9、4-【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．10、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．。
精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试卷(精选含答案)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ．1C ．2D 22，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、3的算术平方根是（ ）A ．±3BC ．－3D ．34、4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根5、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32- B ．3- C ．0 D ．12-6、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 7、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34 C 3= D 48、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…，5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、实数2，0，﹣3 ）A ．﹣3BC ．2D ．010 ）AB ．面积为8C 2D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1__________．2、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．3______=______．4、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．+=______．5、若m、n是两个连续的整数，且m n<<，则m n三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）12-2的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么mm 的小数部分为________（用含m ，n 的式子表示）．3、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．4、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．5、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-6、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 07、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}8、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．9、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣10、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴上表示1A ，B 可以求出线段AB 的长度，然后由AB ＝AC 利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．2、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】=-是有理数，30.123是无限循环小数，是有理数，22是分数，是有理数，7π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．4、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．5、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.6、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．7、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．10、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．二、填空题1、【分析】12，再根据平方根性质，即可求解．【详解】12，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．2、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．3、±2 -8【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有2a b=，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果3c d=，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．【详解】4=，4的平方根为±2，=-，8故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．4、5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a2-3b＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m=4再将（4，4）代入a2-3b＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．5、11【分析】根据无理数的估算方法求出m 、n 的值，由此即可得．【详解】解：∵2225=25=336=36<<，∴5<<∵5、6是两个连续的整数，且m n <<，5m ∴=，6n =5611m n ∴+=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．三、解答题1、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．2、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．3、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．4、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．5、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.6、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．7、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．8、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.9、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=； （2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-，A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来．。
2022年精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、9的平方根是（ ）A ．±3B ．－3C ．3D ．13±2、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．53、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ．1C ．2D 24a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55 ）AB ．面积为8C 2D6、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 7、下列各式中，化简结果正确的是（ ）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-8、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A B ．2 C D ．9、平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣1102 ）A ＞2B ＞2C ．2D 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________． 2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．32=，则x +1的平方根是 _____．4、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．5、2_____________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．2、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．3、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）4、计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）()()2323x y x y +--+．5、求下列各数的平方根： (1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)--6、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．7、先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x 8、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 0910、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．2、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．3、C【分析】首先根据数轴上表示1A ，B 可以求出线段AB 的长度，然后由AB ＝AC 利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A ，B ，∴AB −1，∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．4、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．5、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB 、∵28=，所以面积为8 C 、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D 项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．6、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.7、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．8、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y=故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．9、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2=，那么c就叫做d的立方根．=，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足3c da b10、A【分析】2=【详解】<<2=4,467∴2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．2、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,, 10987654321∴第n个数为56，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、3±【分析】根据平方根的定义求得x 的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．【详解】2∴8x =19x ∴+=，9的平方根是3±故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．4、bc =a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．故答案为：bc=a．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．5、3【分析】【详解】解：132<<，∴3，2故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．三、解答题1、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．2、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．3、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．4、（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭， =414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+， =224129x y y -+-．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．5、(1)±11； (2)53±；(3)±13；(4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±，所以729的平方根是53±；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．6、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p pa a -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 7、∴941n =或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a 、b 、y 的值是解答的关键．7．2x -2，2．【分析】x 中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=22221(1)22x x x x x x x-+-+=-，x x 取整数，∴x 可取2，当x =2时，原式=2×2-2=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．9、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式2231=+-=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．10、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．。
2022年精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测评练习题(无超纲)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列四个实数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C．2 D2、下列各数中，最小的数是（）A．0 B C．π-D．﹣33、下列说法正确的是（）A B．绝对值最小的实数不存在C．两个无理数的和不一定是无理数D．有理数与数轴上的点一一对应4a a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．55、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数6、下列语句正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．（﹣1）2的立方根是﹣17、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 8、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 9、下列说法中，正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数10 ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数16的平方根是___，5的立方根记作___．2、在实数范围内因式分解：y 2﹣2y ﹣1＝__________________．3、2_____________．4、已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“>”或“<”完成填空：（1）a ________b ；（2）a ________b ；（3）a b +________0；（4）b a -________0；（5）a b +________-a b ；（6）⋅a b ________b5、若a 、b 为实数，且满足|a-=0，则a-b 的值为_____三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）12021(1)π+-2、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P 表示的实数为 ；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a +1．3、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的立方等于﹣8，求3（a +b ）+cd +x 的值．4、计算：（1）3173()()()5454---+--；（22）2．5、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．6、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．7、阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣12|，﹣π，﹣42表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）． 解：请你帮小马同学将上面的作业做完． 8、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．9、已知一个正数x 的平方根是a +3和2a -15，求a 和x 的值10、（1（2+（3）解方程)(2924x -=（4）解方程组22225x yx y-=⎧⎨+=⎩-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，224=，23=，43∴>，2∴>∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．2、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．4、D【分析】a 可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．5、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．6、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A 、8的立方根是2，故A 正确．B 、3是27的立方根，故B 错误．C 、125216的立方根是56，故C 错误．D 、（﹣1）2的立方根是1，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．7、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．8、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.9、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A 错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B 错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C 错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．二、填空题1、4± 13【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是4±，13，5故答案为：4±，13【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．2、（y ﹣1）（y ﹣1）【分析】变形整式为y2﹣2y＋1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：y2﹣2y﹣1＝y2﹣2y＋1﹣2＝（y﹣1）22＝（y﹣1）（y﹣1）．故答案为：（y﹣1（y﹣1．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．3、3【分析】【详解】解：132<<，2∴3，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．4、＜＞＜＞＞＜【分析】根据数轴可知：b>0，a<0，根据绝对值的非负性得|a|>|b|，即可得．【详解】解：∵由数轴可知：b>0，a<0，|a|>|b|，∴（1）a<b，（2）|a|>|b|，（3）a+b<0，（4）b−a>0，（5）a+b>a−b，（6）a b b<，故答案为：（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<．【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性．5、2【分析】根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【详解】解：∵|a-，∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1，∴a-b=3-1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的减法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．三、解答题1、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.2、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．3、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．4、（1）52-（2）8-【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=-（2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）0；（2）x=【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+2=；（2）239x=∴23x=解得：x=．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．6、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a 2＝16，b 3＝27，∴a ＝±4，b ＝3．当a ＝4，b ＝3时，a b ＝43＝64．当a ＝﹣4，b ＝3时，a b ＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b ＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．7、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣12|＜2【分析】根据π-【详解】把实数|12-|，π-，4-2表示在数轴上如图所示，4-＜π-＜|12-|＜2 【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．8、（1）-3（2）-6x（3）4y -3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p paa -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 9、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.10、（1）4-；（2）（3）72x =或12x =；（4）321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．解：（1）原式()23=+-233=--4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=， 322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =； （4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=， 解得32x =， 故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．。
2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正数的两个平方根分别是2a 与2a -+，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22 ）A B ．－2 C ．2± D ．23、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52210b b -+=，则-a b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-6、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（ ）A B ．﹣3 C ．|﹣3.14| D ．﹣π7、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 49，2之间的大小关系（ ）A ＞2B ＞2C ．2D 210、下列各式中，化简结果正确的是（ ）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x 2=36，那么x =___________；如果(-a )2=(7)2，那么a =_____________2______．3、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．4、2_____________．5、实数16的平方根是___，5的立方根记作___． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．2、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m --3、做一个底面积为24cm 2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm ？4、已知a ，b ，c ，d 是有理数，对于任意a b c d ，我们规定：a b bc ad c d =-． 例如：122314234=⨯-⨯=． 根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________； （2）若321711x x -=+，求x 的值； （3）已知1153x k-=，其中k 是小于10的正整数，若x 是整数，求k 的值．5的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a 和b ，求a 2＋2ab ＋b 2的值；（339=x y ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么mm 的小数部分为________（用含m ，n 的式子表示）．6、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．7、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-8、计算（1）2(2(3-（2）20221-9、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 10、解方程，求x 的值．（1）2232x =（2）()381-27x -=-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】解：根据题意得：()220a a +-+= ，解得：2a =- ．故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．2、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．3、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．4、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．5、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．【详解】解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．6、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D ．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．7、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、D【分析】 由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.9、A【分析】2=【详解】<<2=4,467∴2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．10、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．二、填空题1、±6##6或-6 ±7【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(±6)2=36，∴当x2=36时，则x=±6；∵(-a)2=(7)2，∴a2=49，∵(±7)2=49，∴a=±7；故答案为：±6；±7．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2、122##【分析】根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可．【详解】112222=+=，故答案为：122．本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．3、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．4、3【分析】【详解】 解：132<<，2∴3，故答案为3．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．5、4± 13【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是4±，13，5故答案为：4±，13【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．三、解答题1、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7±【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（25==-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．3、这个长方体的长、宽、高分别为、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x 、2x 、x ，然后依据底面积为24cm 2，列出关于x 的方程，然后可求得x 的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x 、2x 、x ．根据题意得：4x •2x ＝24，解得：x x ．则4x ＝2x ＝所以这个长方体的长、宽、高分别为、．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---； （2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=， 即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．5、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ； 故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．6、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.7、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-； （3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.8、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．9、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x +=-， 等式两边同时减去1得：32x =-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10、（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ； （2）8（x −1）3＝−27，（x −1）3＝−278， x −1＝−32，x ＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．。
沪教版七年级(下)数学第十二章实数课课练及单元测试卷一参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.1 实数的概念（1）一、选择题1．|－32| 的值是 （ ）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是 （ ） A ．没有最小的有理数 B ．没有最大的有理数C ．有绝对值最小的有理数D ．有最大的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是 （ ） A ．数轴上的点与有理数一一对应 B ．有限小数是有理数 C ．数轴上的点与实数一一对应 D ．无限小数是无理数5．下列说法：①无限小数都是无理数；②正数、负数统称为有理数；③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤无理数与无理数的和一定还是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数。
其中正确的有 （ ） A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6. 下列计算中，正确的是 （ ）A ．222)(y x y x -=- B. 313)14.3(10=+--π C ．2)2(2-=- D ．m m mx x x =÷322)(7．边长为3的正方形的对角线长为 （ ） A ．有理数 B. 无理数 C ．整数 D ．分数8．下列计算结果中，正确的是 （ ） A ．20397≈ B. 078.056.0≈ C ．703400≈ D ．408003≈二、填空题9. 小数叫做无理数。
10. 和 统称为实数。
11. 实数和 的点一一对应。
12.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()())⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧13．下列各数中：12-，-1，3125-2π，1.1010016.0, ,210-，12-,722,2,π-722.有理数集合{ }； 正数集合{ }；整数集合{ }； 自然数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }；绝对值最小的数的集合{ }。
2022年精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试练习题
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算2﹣1＋30＝（）A．72B．﹣1 C．1 D．322、下列各组数中相等的是（）A． 和3.14 B．25%和14C．38和0.625 D．13.2%和1.323、下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根4、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．65a a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．56）AB．面积为8C 2D7、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．2 8、下列各数是无理数的是（）A B．3.33 C D．22 79、下列说法正确的是（）A．5是25的算术平方根B的平方根是±6 C．（﹣6）2的算术平方根是±6D．25的立方根是±510）A B．－2 C．2±D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．2、如果3278x =-，那么x ＝_____． 3、若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____ ，这个正数是_________．4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．5、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．2、求下列各数的算术平方根： (1)0.64 (2)49813202(2π)---．4、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++． 5、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．6、对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =． （1）填空：()3,1F =______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，8y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．7、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 8、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=-22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）． 9、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．10、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．解：原式＝12＋1＝32．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．2、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．3、C利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.4、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．5、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．6、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．7、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．8、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．9、A【分析】如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根；如果一个非负数x 的平方等于a ，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此判断即可．【详解】解：A 、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B ，6，错误，不符合题意；C 、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D 、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．10、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x 的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．2、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-． 故填：32-． 【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．3、14-4916【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-= ，从而得到14a =- ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-= ， 解得：14a =- ，∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ ． 故答案为：14- ；4916【点睛】 本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键． 4、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵()2416±=∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)5、0 3 1 5x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题1、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p p aa -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 2、 (1) 0.8； (2) 79【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8．（2）因为2749()981=，所以4981的算术平方根是7979． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3、54【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1214+- =54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键． 4、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n 个等式为（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203， ∴33331112132011121320++++++++ =（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、 （1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到9a b a b y +=⎧⎨-=⎩，解得29a y =+，再结合a 、b 为正整数且a b >，即可得解. （1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故()3,1F =412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵321=+，121=-，11=，∴311是“和差数”；（3）解：∵910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y <≤，x 、y 是整数）∴9a b a b y+=⎧⎨-=⎩ ∴29a y =+∴514a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，633a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，752a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，871a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 7、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-； （2）361(32)164x -+=， 361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=， 5324x +=， 334x =-， 14x =-． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ． 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩ （3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．±9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．10、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．。
2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测评试题(含详细解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A B．27的立方根是±3C．9的平方根是3 D．9的平方根是±32、下列等式正确的是（）A4±B4-C D．43、数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A B．1C．2D24、下列各数是无理数的是（）A B．3.33 C D．22 753的值是在（）之间A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和96、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ）A ．9B ．81C ．9或81D ．28、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．369、下列运算正确的是（ ）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=10a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x 的值为﹣2，输出的值为﹣232，则输入的y 值为 _____．2a＝___．3|2y+1|=0，则xy2的值是_____．4、2_____________．51______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝61 64．2、阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣12|，﹣π，﹣42表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：请你帮小马同学将上面的作业做完．3、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．4、（1）计算：3；（2）求x的值：239x=．5、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？6、先化简：3221x x xxx x--⎛⎫-+⎪⎝⎭x7、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为；点P表示的实数为；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．8、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．9、如图将边长为2cm的小正方形与边长为x cm的大正方形放在一起．（1）用x cm表示图中空白部分的面积；（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？10、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是±3，故C错误；9的平方根是±3，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．2、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可=，故该选项不正确，不符合题意；4=D.=±，故该选项不正确，不符合题意；4故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．3、C【分析】首先根据数轴上表示1A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．4、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．5、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故738<<． 【详解】∴45<∴738<故选：C ．【点睛】33是解题的关键．6、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、C【分析】 分两种情况讨论求解：当2m ﹣1与5﹣m 是a 的两个不同的平方根和当2m ﹣1与5﹣m 是a 的同一个平方根．【详解】解：若2m ﹣1与5﹣m 互为相反数，则2m ﹣1+5﹣m ＝0，∴m ＝﹣4，∴5﹣m ＝5﹣（﹣4）＝9，∴a ＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．8、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．9、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．10、D【分析】a 可能的值，判断求解即可．【详解】，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4，∴整数a 的值不可能为5，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．二、填空题1、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣232．∴4+y3＝﹣23．∴y3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．2、256【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】16，∴256a=，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果()()20a b b ±=≥，那么a ±就叫做b 的平方根，如果对于两个正数有2a b =，则a 是b 的算术平方根．3、12【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】 解：2210x y -++=， 20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-， 则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 4、3【分析】【详解】 解：132<<，2∴3，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．5、＜【分析】由91316<<得34<，再利用不等式的基本性质可得213<<，从而可得答案．【详解】解：∵91316<<，∴34<，∴213<<．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-； （2）361(32)164x -+=， 361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=， 5324x +=， 334x =-， 14x =-． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣12|＜2【分析】根据π-【详解】把实数|12-|，π-，4-2表示在数轴上如图所示，4-＜π-＜|12-|＜2 【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．3、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.4、（1）0；（2）x =【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．5、这个长方体的长、宽、高分别为、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x 、2x 、x ，然后依据底面积为24cm 2，列出关于x 的方程，然后可求得x 的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x 、2x 、x ．根据题意得：4x •2x ＝24，解得：x x ．则4x＝2x＝所以这个长方体的长、宽、高分别为、．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．6、∴941n=或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．7．2x-2，2．【分析】x中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=22221(1)22x x x xxx x-+-+=-，x x取整数，∴x可取2，当x=2时，原式=2×2-2=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键． 8、（1（2）0，1（3）x ＜0（4）x =3或x =9或x =81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x =162，则y ；．（2）解：当x =0，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x ＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x 的值不唯一．x =3或x =9或x =81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．9、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+； （2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=． （3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．10、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．。
2022年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测评练习题(含详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ．1C ．2D 22、9的平方根是（ ）A ．±3B ．－3C ．3D ．13± 3、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身40.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．66、若|321|a b --a 、b 的值为（ ）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩7、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、如果a 、b 分别是622ab a b -的值是（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9、下列等式正确的是（ ）A 4±B 4-CD ．410、下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a ，b ，且（a ≠b ），我们用符号min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如：min （1，﹣2）＝﹣2．（1）min 32）＝_____；（2）已知min a ）＝a ，min b ，若a 和b 为两个连续正整数，则a +b ＝_____．2、2(9)-的平方根是__．3、下列各数中：12，227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．4、已知a ，b 是有理数，且满足()220ab -，那么a ＝________，b ＝________．5、若a b <，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）()()2323x y x y +--+．2、有理数a ，b 如果满足a b a b +=⋅，那么我们定义a ，b 为一组团结数对，记为＜a ，b ＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为 ；（2）若＜5，x ＞成立，则x 的值为 ；（3）若＜a ，b ＞成立，b 为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b 与b 左右两个相邻数的和是567，求a 的值．3、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．4、解方程：（1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．5、计算：27163．6、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[]x 和x 〈〉表示实数x 的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]3=，小数部分是3.140.14〈〉=2-，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，2的小数部分，所以2=．（1）= ，= ；= ，= ．（2）如果a =，b =，求a b +7、阅读下列材料：∴34，的整数部分为3，小数部分为3)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a b ，求a b +的值．8、计算：（1）3173()()()5454---+--；（22）2．9x ≠0，y ≠0，求x y 的值． 10、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴上表示1A ，B 可以求出线段AB 的长度，然后由AB ＝AC 利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A ，B ，∴AB −1，∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴AC ＝AB ．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．2、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、5-是25的平方根，故该项符合题意；B、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是±1，故该项不符合题意；【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个． 故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．5、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n 的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．6、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 7、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．8、B【分析】的范围，进而求得6,a b 的值，进而代入代数式求值即可【详解】122<<21∴-<-则4<65<a 、b 分别是64,642a b ===∴22ab a b -()ab b a =-(()4224=⨯⨯ ((422=-⨯⨯+()=-⨯-442=-8故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得,a b的值是解题的关键．9、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；=D.=±，故该选项不正确，不符合题意；4故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．10、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.二、填空题1、13【分析】（1）直接根据min{a，b}表示a，b 32）较小的数即可；（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出a b<，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（132，∴32<-，∴min 32）＝故答案为：（2）∵min a ）＝a ，min b∴a b <，∵a 和b 为两个连续正整数，∴67<，∴6a =，7b =，∴6713a b +=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．2、9±【分析】根据平方的运算，可得()2981-=，即可求解【详解】解：∵()2981-=，2(9)∴-的平方根是9±，故答案为：9±【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．3、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】 解：无理数有3π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个， 故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．4、－2 －1【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵2(2)0ab -≥0≥，且()220ab -=∴20-=ab ，10b +=∴2a =-，1b =-故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．5、7【分析】a 和b 的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a =3，b =4，∴a +b =7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．三、解答题1、（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭， =414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+， =224129x y y -+-．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．2、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a =【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数，24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞， 故答案为：＜22，＞，＜223-，＞； （2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81 所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =． 【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）8（2）4x 4；（3）a 2+2a +47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．4、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝3 2（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3＝278，再利用立方根的定义得到答案．【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x3＝278，所以x＝32．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：271637492【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.6、（1）11，33；（2）2（1的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1＜2，34，＝11，]＝33，故答案为：11，33；（23，1011，a2，＝b=10，∴2108+=+=，a b∴a b+2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．7、a+b的值为【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，<＜4，∴b，∴a+b∴a+b的值为【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．8、（1）52-（2）8-【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（24-，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式37135544⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15222=--=-（2）原式4164448=--÷=--=-【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．9、3 2【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．10、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．。
2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试试题(名师精选)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=2、下列实数比较大小正确的是（ ）A ．14<-B ．10000.01->-C ．2334>D ．227π-<- 3、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x4、下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B 的平方根是±6C ．（﹣6）2的算术平方根是±6D ．25的立方根是±55、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．366、在3.140.12••，227， 3.145π-， ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7 ）A ．3与4B ．4与5C ．5与6D ．12与138、平方根和立方根都等于它本身的数是（ ）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣19、估计1的值在（ ）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间10π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．2()230y +=，则xy =_________．31______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．4__________．54- (填“<”或“>”符号）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[]x 和x 〈〉表示实数x 的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]3=，小数部分是3.140.14〈〉=2-，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，2的小数部分，所以2=．（1）= ，= ；= ，= ．（2）如果a =，b =，求a b +2、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 03、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝164x ≠0，y ≠0，求x y 的值．52- 6、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．7、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．8、（1（2+（3）解方程)(2924x -= （4）解方程组22225x y x y -=⎧⎨+=⎩9、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的立方等于﹣8，求3（a +b ）+cd +x 的值．10、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--； （2）2211a a a +++． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．2、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A 、1>-4，故本选项错误；B 、-1000<-0.001，故本选项错误；C 、2893==312124<，故本选项错误； D 、22 3.1428 3.141597π-≈-<-≈-，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．3、A【分析】根据1x >，即可得到111x x-=<，2x x >，由此即可得到答案． 【详解】解：∵1x >， ∴111x x-=<，2x x >， ∴12x x x -<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．4、A【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．【详解】解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B，6，错误，不符合题意；C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．5、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．6、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数，3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．7、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<，∴45<<，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．8、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2=，那么c就叫做d的立方根．a b=，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足3c d9、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．10、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】=，4π，3.1411，8π，0.020020002…；共3个；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．二、填空题1【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【详解】【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．2、6-【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．【详解】()230y +=()2030y ≥+≥，，∴x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴3(2)6xy -=⨯=-，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．3、＜【分析】由91316<<得34<，再利用不等式的基本性质可得213<<，从而可得答案．【详解】解：∵91316<<，∴34<，∴213<<．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．4、【分析】12，再根据平方根性质，即可求解．【详解】12，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．5、>【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】∵正数大于一切负数，4>-，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）11，33；（2）2【分析】（1的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1＜2，34，＝11，]＝33，故答案为：11，33；（23，1011，a 2，＝b =10，∴2108a b +=+=，∴a b +2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．2、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．3、（1）x=5；（2）x=-23或x=103-．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）12(x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=169，x+2=43±，∴x=-23或x=103-．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、3 2【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =． 【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．5、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．6、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a 2＝16，b 3＝27，∴a ＝±4，b ＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．7【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．8、（1）4-；（2）（3）72x=或12x=；（4）321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式()23=+-233=--4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=， 322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =； （4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=， 解得32x =， 故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．9、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．10、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．。
2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试试卷(精选含详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、以下正方形的边长是无理数的是（ ） A ．面积为9的正方形 B ．面积为49的正方形 C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形3、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ） A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数4 ）A ．2B ．2±C D ．5、3的算术平方根是（ ）A ．±3B C ．－3D ．36、实数2，0，﹣3）A．﹣3 B C．2 D．0 7、下列各数是无理数的是（）A．－3 B．23C．2.121121112 D．4π8、下列各组数中相等的是（）A．π和3.14 B．25%和14C．38和0.625 D．13.2%和1.329、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、10的算术平方根是（）A．10 B C．D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1最接近的整数为______．2、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．31．（填“＞”、“＜”或“＝”）．4、若定义新的运算符号“*”为a*b=1ab+，则(13*12)*2=________．5、立方等于-27的数是__________.三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（π-4）0+｜-6｜--112⎛⎫⎪⎝⎭2、求下列各式中的x ： （1）()2264x +=； （2）381250x +=． 3、观察下列等式： 第1个等式：12＝13； 第2个等式：(1+2)2＝13+23； 第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33； 第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++．4、求下列各数的平方根：(1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)-- 5、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．6、如图，数轴的原点为O ，点A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 对应的数是1，AB ＝6，BC ＝2，动点P 、Q 同时分别从A 、C 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）点A表示的数为，点C表示的数为；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．7、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．8、求下列各式的值：（1（2）（39、如图将边长为2cm的小正方形与边长为x cm的大正方形放在一起．（1）用x cm表示图中空白部分的面积；（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？10、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=．例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --==（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可． 【详解】解：①－27的立方根是－3，错误； ②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．2、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．3、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．4、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．5、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．6、A【分析】根据实数的性质即可判断大小． 【详解】解：∵﹣30＜2 故选A ． 【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质． 7、D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可． 【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D ． 【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数． 8、B 【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32． 【详解】解：A 、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B 、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C 、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625； D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B ． 【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦． 9、B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数；∴无理数有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．10、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．二、填空题1、5【分析】先判断5266,再根据26251,362610,从而可得答案.【详解】解：252636,5266,26251,362610,而110,26更接近的整数是5.故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.2、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3、＜【分析】根据12、12解答即可．【详解】2，12，＜3，，故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．4、516##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(13*12)*2=18118533*2*2113262++===．故答案是516．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．5、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．三、解答题1、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．【详解】解：原式1624=+-+9=【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．2、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．4、(1)±11； (2)53±；(3)±13；(4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±， 所以729的平方根是53±； （3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．5、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.6、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=0.5，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=0.5答：当t=0.5时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.8、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．解：（1236=⨯=（2）== 11()22=--=（34416399=+=． 【点睛】 本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．9、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+； （2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=． （3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．10、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12xy=⎧⎨=⎩时A为5421，当43xy=⎧⎨=⎩时A为6734综上足条件的“多多数”A为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．。
2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题训练试卷(无超纲)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 43、9的平方根是（ ）A ．±3B ．－3C ．3D ．13± 4、下列各数中，比3-小的数是（ ）A ．π-BC ．D ．83- 5、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身640b -=，那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-57、下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D8、3的算术平方根是（ ）A ．±3BC ．－3D ．39） A ．12 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣1210、下列说法正确的是（ ）AB ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，那么x 的值是 _____．220－│－3│＝______．34- (填“<”或“>”符号）4a b ，则a ＋b ＝_________．5、若实数,a b 满足20a -=，则2a b =_____________． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、运算⊗，满足2a b a b ⊗=⨯+（1）求()34-⊗的值；（2）求()()252⊗⊗-的值．2、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．3、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．4、解方程：（1）x 2＝25；（2）8（x ＋1）3＝125．5、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 6、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=-22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）． 7、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题： （1）写出一个假分式为： ；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可） （3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值．8、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．9、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-10、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．2、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】4,故A不符合题意；3=故B不符合题意；,2C不符合题意；4，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.3、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．4、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. π-<-3，故A正确；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D.83->-3，故D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键. 5、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、5-是25的平方根，故该项符合题意；B、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．6、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．7、C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2π属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．8、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．9、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】-=，844故选B．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．10、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a ﹣3+5﹣a =0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，∴2a ﹣3+5﹣a =0，解得a =-2，当a =-2时2a ﹣3=-2×2-3=-7，∴x =(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x 的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．2、19-【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝420319--=-，-．故答案为：19【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．3、>【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】∵正数大于一切负数，4>-，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．4【分析】a、b的值，再代入a＋b计算即可．【详解】3，23，∴a2，b＝2，a＋b2＋2【点睛】5、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．三、解答题1、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：()()34342-⊗=-⨯+12210=-+=- （2）解：()()252⊗⊗-()()2522=⨯+⊗-()()1221222=⊗-=⨯-+()24222=-+=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．2、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．3、能，桌面长宽分别为28cm和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．249x=x7x ∴==44728x ∴=⨯=(cm )3x =3×7=21(cm )．∵面积为900cm 2的正方形木板的边长为30cm ，28cm <30cm ，∴能够裁出一个长方形面积为588cm 2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm 和21cm ．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．4、（1）5x =±；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x 2＝25 x ＝±5．（2）3125(1)8x ＋=x ＋1＝52，x ＝32．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．5、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a +=；（2）解：原式=2-223-10.⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．6、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ． 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩（3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．7、（1）1+3xx+；（2）1+43x-；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3xx+是一个假分式；故答案为：1+3xx+（答案不唯一）．（2）13441333x xx x x+-+==----；故答案为：413x--；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x xxx x x--+=+---，∴x-2=±1或x-2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．8、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab ＝1，c ＋d ＝0，(c ＋d )2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．9、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．10、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3， ∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++ 100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3， ∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．。
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⎩
七年级下数学练习（十二）
一、填空题
1 、 如 图 所 示 ， 因 为 AC=AC ， ∠ 1=∠ 2， 所 以 = (等腰三角形三线合一) 2、等腰三角形一边长为 4，周长为 10
，那么它底边长是
；
⎧x + 2 y = 11 3、一个等腰三角形两边长分别为 x 、y 且⎨2x - y = 7 ，则这个等腰三角形 的周长为 ；
4、等腰三角形中，两个内角度数之比为 4:1，则它顶角的度数为 ；
5、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，若△ABC 周长为 24，△ABD 的周长为 17，则 AD 长
为 ；
6、如图，已知 AD=DC=BC ，且∠ACB=66°，则∠A= 度；
(第 5 题图) (第 6 题图) (第 7 题图)
7、如图，△ABC 中，AB=BC=14cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若△EAC 周长为 24cm ，
则 AC= 厘米；
8、有一条线段 AB ，它的垂直平分线上有两点 C 、D ，若∠ACB=50°，∠ADB=80°，则∠
CAD= ；
9、如图所示，已知∠BAC=90°，∠C=∠B ，点 D 、点 E 分别是 BC 、AB 边
上的中点，则图中共有 个等腰直角三角形；
10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=AE ，BC=BF ，则∠ECF 的度数为
；
11、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且 BD=BE ，∠A=84°，则∠
DEC= ；
(第 10 题图) (第 11 题图) (第 12 题图)
12、如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且 PD ∥AB ，PE ∥AC ，
则△PDE 的周长是 cm ；
13、据统计，2008 年上海市常住人口数量约为 18884600 人，用科学计数法表示上海市常住
x -y
人口数是。
（保留4 个有效数字）
二、选择题
14、下列叙述正确的语句是（）
A、等腰三角形两腰上的高相等
B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C、顶角相等的两个等腰三角形全等
D、两腰相等的两个等腰三角形全等
15、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A、40°
B、50°
C、60°
D、30°
16、△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D，∠BDC=75°，则∠A 的度数是
（）
A、35°
B、40°
C、70°
D、110°
17、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC=（）
A、10°
B、12.5°
C、15°
D、20°
三、计算题
18、- (3 - 2 3) ÷
19、
x -y
-
四、解答题
20、已知：∠A、∠B 为钝角，△AOD、△BOC 与△COD 都是等腰三角形且AO=BO.
(1)说明△AOD≌△BOC 的理由；（2）说明DC∥AB 的理由。
21、如图，△ABC 中，AB=AC，D 是AB 的中点，且DE⊥AB，已知△BCE 的周长为8，且AC-BC=2，
求AB、BC 的长。
(-3)2+ ( 7 )2 3
x - 2 xy +y
x -y
22、如图，在△ABC 中，已知AB=AC，点D、E、F 分别在边BC、AC、AB 上，且BD=CE，∠FDE=∠B。
（1）说明△BFD 与△CDE 全等的理由；
（2）如果△ABC 是等边三角形，那么△DEF 是等边三角形？试说明理由。
解：（1）记∠EDC=∠1，∠DFB=∠2.
因为∠FDC=∠2+∠B（）
即∠1+∠FDE=∠2+∠B 。
又以为∠FDE=∠B（已知）
所以(等式性质)。
（完成以下说理过程）
23、在△ABC 中，AB=AC，P 为底边BC 上的一点，PD⊥AB 于点D，PE⊥AC 于点E，CF⊥AB 于点F，那么PD+PE 与CF 相等吗？
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。