第5章：衍射光学元件优化设计
第4章衍射光学元件的加工技术
• 缩小投影曝光系统是对等倍投影曝光系统 的改进。
• 它具有许多优点：
1）掩模版尺寸可以比实际尺寸大的多，因而避免了小图 形制版的困难；
• 一般可制作小于20.32cm(8in)的掩模版。但因其设 备较电子束图形发生器便宜得多，仍是目前最常 用的一种制版方法。
• 绘红膜图制版是利用绘图机将图形直接绘制在红 膜上，再经过粗缩和精缩将红膜图缩小转印在干 版上，这种制版方法最简单，分辨率约1μm，制 版面积最大可达(200×200)mm2。
• 图示即电子束图形发生器制作掩模版的过程。首先在计算机
内绘制掩模图形，并按一定的数据格式存入数据文件，然后
由图形发生器转换成控制电子束偏转和位移的量，并驱动电
子束对铬和抗蚀层基片表面曝光，经过显影后在抗蚀层上形
成掩模图案，
电子束
• 再用溶液去掉未被抗蚀
层保护的铬层及残留抗 蚀Cr层区，域最)白后(无形C成r层黑区(有域)抗C蚀r层0.008.石6μμm英m 图案的掩模版。
电子束抗蚀层铬电子束变剂量曝光显影刻蚀衍射反射好100500正性光刻胶hoechest5200衍射反射好80160正性光刻胶sal100反射差27正电子束抗蚀材料ebr9衍射反射差20100正电子束抗蚀材料pmma适用元件类型抗刻蚀特性灵敏度ccm2类型抗蚀材料名称曝光显影刻蚀灰度掩模版k相对刻蚀深度误差掩模版曝光显影刻蚀一次曝光显影刻蚀二次曝光显影刻蚀二次曝光显影刻蚀电子束抗蚀层06mcr008m石英电子束曝光刻蚀显影去抗蚀层再用溶液去掉未被抗蚀层保护的铬层及残留抗蚀层最后形成黑有cr区域白无cr层区域图案的掩模版
光的衍射现象与光学仪器设计
光的衍射现象与光学仪器设计引言：光的衍射现象是光学中一个重要的现象，由于光波的传播特性，光线在通过细缝、边缘等障碍物时会发生衍射现象。
这种现象对于光学仪器设计具有重要意义，因为光的衍射会影响成像的清晰度和分辨率。
一、衍射是怎么发生的光线在通过一个尺寸和波长相近的障碍物时会发生衍射现象。
根据菲涅尔衍射原理，当光线通过一个细缝时，细缝会成为波前的次级光源，产生一系列的次级波。
这些次级波相互干涉后再次叠加，形成衍射图样。
二、衍射对光学仪器设计的影响光的衍射现象对光学仪器设计有以下几个重要影响：1. 分辨率：光学仪器的分辨率是指能够分辨出两个相邻物体的最小间距。
由于衍射的存在，成像系统的分辨率受到限制。
在设计光学仪器时，需要充分考虑到衍射对分辨率的影响，采取合适的方法提高分辨率。
2. 清晰度：衍射会导致图像模糊，影响成像的清晰度。
在光学仪器设计过程中，需要通过优化光学系统的参数，减小衍射对图像清晰度的影响。
3. 畸变：衍射还会引起畸变现象，使得成像系统的图像出现失真。
在光学仪器设计中，需要通过适当的校正方法来消除畸变，保证成像的准确性。
三、光学仪器设计中的衍射补偿方法为了克服光的衍射现象对光学仪器设计的影响，人们提出了一些衍射补偿方法，包括：1. 加入衍射补偿光学元件：通过使用特殊的光学元件，如衍射补偿镜片、衍射补偿透镜等，来抵消或减小衍射效果，从而提高成像的清晰度和分辨率。
2. 优化光学系统参数：在设计光学仪器时，可以通过合理选择光学元件的尺寸、形状、折射率等参数，以减小衍射效应的影响。
3. 应用先进的光学设计软件：现代的光学设计软件提供了强大的计算和优化功能，可以帮助设计人员模拟和预测光学系统中的衍射效应，从而优化设计，提高成像性能。
四、实例：衍射补偿技术在望远镜中的应用衍射补偿技术在望远镜中具有重要应用。
在望远镜的设计中，由于观测远处物体需要采集光线的能力较强，而光的衍射会削弱光线的强度和分辨率。
光学教程第五 姚启钧 光的衍射PPT学习教案
bsin k
3. 次极大位置：
满足
d I 0 tg u u
du
y
y1 = tgu
·
0
-2
·-
·
·
·
y2 = u
u
2
-2.46
-1.43
0
+2.46
+1.43
解得：
u 1.43， 2.46， 3.47，…
相应：
bsin 1.43, 2.46, 3.47,… 第21页/共66页
衍射花样特点： 1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主 最大光 强最大 ，次最 大光强 远小于 主最大 的值， 且随着 级数的 增大而 很快减 小；
光栅方程
谱线的级数
斜入射光栅方程：
dsin sin 0 K
k 0,1,2
光栅 L
d sinθ0
夫琅禾费衍射
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4.4.2 圆屏衍射
P点合振幅为：
AP ak1 ak2 ak3 ak4 ...
ak1 ak1 ak2 ak2 ... 222 2
ak1 2
如果圆屏足够小，只遮住中心 带的一小部分，观察屏中心为 一亮点 （泊松点） 。
圆屏衍射 泊松点
第13页/共66页
1 R
1 r0
1 2 k
第14页/共66页
k 2 1 1 R r0
11
1
——与薄透镜物象公式相似
R r0 f '
焦距：
f ' 2
k
波带片焦距的特点： :
1.大小取决于透光孔的半径ρ 2.与波长成反比
3.存在多个次焦距，如f´/3, f´/5
f ' 2
光的干涉和衍射
成像清晰
清晰度高，显示细节丰富
分辨率高
能够分辨小尺寸目标
无畸变
图像不会有形变或扭曲
器件制作要求高
制作精度要求高，对工艺 要求严格
衍射光学成像应用
01 医学成像
用于疾病诊断和治疗
02 生物学研究
研究生物细胞结构和功能
03 微电子制造
用于芯片检测和制造
衍射光学成像
衍射光学成像技术对于提升成像设备的性能和功 能具有重要意义。其高分辨率、无畸变的特点使 得其在各个领域都有广泛的应用。制作衍射成像 器件的工艺要求高，需要精密的加工和光学设计。 衍射成像方法的不断研究和应用，将为光学成像 领域带来更多的创新和发展。
光的干涉和衍射
汇报人：XX
2024年X月
第1章 光的干涉和衍射 第2章 薄膜干涉 第3章 衍射光栅 第4章 波的干涉 第5章 衍射光学成像 第6章 总结与展望
目录
● 01
第1章 光的干涉和衍射
光的干涉和衍射 介绍
光的干涉和衍射是光 学中重要的现象，揭 示了光的波动性质和 波动光学的规律。这 些现象在物理学和工 程学中有着广泛的应 用。
感谢观看
THANKS
颜色丰富
干涉条纹呈现出丰富的彩 色
易于观察
观察薄膜干涉时，效果明 显易于观察
调节性强
通过调节薄膜的厚度和折 射率可控制干涉效果
总结
薄膜干涉是一种重要的光学现象，不仅在理论上 具有深远的意义，在实际应用中也有着广泛的用 途。通过研究薄膜干涉，我们可以更好地理解光 的干涉和衍射现象，推动光学仪器和光电器件的 发展。
干涉现象
薄膜干涉
通过薄膜的干涉 产生的明暗条纹
波动性质
干涉现象由光的 波动特性决定
doe衍射光学设计
doe衍射光学设计摘要：1.衍射光学设计的概念2.衍射光学设计的原理3.衍射光学设计的应用4.衍射光学设计的发展趋势正文：一、衍射光学设计的概念衍射光学设计是一种通过光学原理来实现光波的衍射和干涉，从而达到对光的传播方向、强度和颜色进行控制的技术。
在光学领域，衍射光学设计被广泛应用于制造各种光学仪器和设备，如光谱仪、激光器、光纤通信系统等。
二、衍射光学设计的原理衍射光学设计的原理主要基于光的波动性，通过设计光学元件的形状、尺寸和位置，使得光波在传播过程中产生特定的衍射和干涉效应。
光的波动性使得光波能够以不同角度穿过光学元件，并在元件内部发生反射、折射和干涉等现象，从而形成复杂的光学现象。
三、衍射光学设计的应用1.光谱仪：光谱仪是一种利用光的衍射和色散特性来测量光谱的仪器。
衍射光学设计在光谱仪中的应用，可以通过设计光栅等光学元件的形状和尺寸，实现对光谱的精细测量。
2.激光器：激光器是一种利用光的相干性和放大性来产生高强度、高单色性光束的设备。
衍射光学设计在激光器中的应用，可以通过设计激光腔的形状和尺寸，实现对激光束的调控。
3.光纤通信系统：光纤通信系统是一种利用光的全反射特性来实现光信号在光纤中传输的系统。
衍射光学设计在光纤通信系统中的应用，可以通过设计光纤的形状和尺寸，实现对光信号的传输和调控。
四、衍射光学设计的发展趋势随着光学技术的不断发展，衍射光学设计在理论和实践方面都取得了显著进展。
未来，衍射光学设计将继续向以下几个方向发展：1.高精度衍射光学设计：随着光学元件制造技术的提高，衍射光学设计将更加注重高精度、高性能的光学元件的制造。
2.计算机辅助衍射光学设计：计算机辅助衍射光学设计将成为主流，通过数值模拟和优化算法，实现对光学系统的高效设计和优化。
3.新型衍射光学元件的研究：新型光学材料的出现和应用，将为衍射光学设计提供更多可能性。
例如，利用光子晶体、超材料等新型光学材料，可以实现对光的传播特性的更加精细调控。
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10
5.1.1.4 其他改进算法
• 输入输出算法 Input-output algorithm
5.1.2 YG(杨-顾)算法
GS算法及其改进算法局限于处理傅里叶变换系统 实际光学系统，非傅里叶变换形式 非幺正变换系统(像差、光阑的存在等) 对多个输出面、多个波长等提出要求 GS算法难以奏效！
• 自适应加法算法 Adaptive-additive algorithm • 自适应乘法算法 Adaptive-multiplicative algorithm • 自适应正则化算法 Adaptive-regularization algorithm
优化
数值解
离散化
如何选择输出面上的采样间隔？ 除了优化时选择的采样点外，其他点也满足需求。 香农采样定理:
采样间隔不够小！
rms=3.3%
精细化采样：
9.0%
42.5%
60.3%
5.9%
11.8%
相同的采样间隔、平移
不同的采样间隔
相同的采样间隔、平移
不同的采样间隔
8
迭代算法总体思路
输入面 输出面
优化过程中控制输出面上采样 间隔加密一倍的采样点
中科院物理所杨国桢、顾本源等应用光学一般变换理 论，提出了幺正变换系统中振幅/相位恢复问题的一 般描述方法，通过严格数学推导，给出了一组确定振 幅/相位分布的联立方程组；并将之推广到非幺正变 换系统。基于联立方程组的迭代算法，原则上可解决 任意线性变换系统中的振幅/相位恢复问题。
4
从泛函分析的角度考虑， 、 可看成平方可 积函数空间L2中的点或元素，积分变换G是平方可积 函数空间L2中点到点的映射或是函数空间L2中的一个 线性变换。 积分变换G可用无限维矩阵 表示。
GS algorithm
Adiabatic modification
Phase is fully continuous!
demerits: should be small enough to ensure the output modification is sufficiently adiabatic. • very low efficiency in optimization (<<1) • rather difficult to obtain good design result
5.2 搜索算法
优化算法
输入 输出 迭代算法
算法流程
输入 输出
搜索算法 优化策略
全局搜索
偏振解复用
局部搜索
最速下降法 爬山法 共轭梯度法
模拟退火 遗传算法 波长解复用 长焦深 GS 算法, YG算法及其改进算法
GS算法不能实现或很难实现！
5.2.1 局部搜索算法
5.2.2 全局搜索算法
SA(Simulated Annealing：模拟退火)算法 SA算法借鉴不可逆动力学的思想，是一种基于蒙特卡洛迭代 求解法的启发式随机优化方法。它不同于局部优化算法之处 在于以一定的概率选择邻域中评价函数值大的状态。 基本思想：将优化变量的可能取值看成某一物质体系的微观 状态，而将评价函数看成该物质体系在对应状态下的内能， 并用控制参数 T 类比温度。在某一温度下，经不断降温，在 全局解空间中随机搜索最优解，同时具有概率突跳特点，即 在局部极小以一定概率跳出并最终趋于全局最优。算法流程 包括Metropolis抽样和退火过程两部分。
输出面光场复振幅分布E2_ideal(,)或光强分布Iideal(, ) 求解？ 衍射光学器件的透过率函数t(x,y) 调制入射光波，经G变换后，实现E2_ideal(,)或Iideal(, )
?!
如何求解(, )，保证t(x,y)是一个纯相位函数？ 死循环！
?
E2_ideal(,)
光学设计 第五章 衍射光学元件优化设计
谭峭峰 tanqf@
清华大学 精密仪器系 光电工程研究所
波前变换法设计：
菲涅耳波带透镜、光束整形器件 输入 输出
优化算法
迭代算法
算法流程
输入 输出
解析法设计：
分束比为3的Dammann光栅分束器 两台阶Talbot光栅阵列照明器 只有很少的几种特殊情况能进行解析求解
缺点：
N如何选取？
• 存在包含相位突变点 • 设计性能不尽如人意
=98.6%
rms =17.7%
5.1.1.1 调整 Step 2，改善设计性能
每次以理想输出替换输出面光场振幅分布
改进算法设计结果 提高收敛速度，基本克服易陷于局部极值点这一缺陷。
3
5.1.1.2 调整 Step 4，减小位相突变点
GS改进算法 激光光束整 仿真结果 形实验结果
激光相干性太好，出现散斑
方法2：实时产生具有不同散斑噪声分布的光场，利用 积分效应抑制散斑噪声。
加入运动的散射片 改变入射激光偏振角 连续改变光源入射角度 用多个不同波长的激光器或调谐激光器入射 在SLM上循环加载子全息图
方法3：通过改进优化算法抑制散斑。
难以解析求解，转化成优化问题。
离散化处理
一维情形、入射波前为理想平面波、系统为傅里叶变换系统 多台阶衍射光学器件：
傅里叶变换系统
输出光强分布： 口径为D，等分为N相位单元 矩形函数： sinc函数： 采样间隔选为
透过率函数：
FFT
2
输出面理想分布： d 矩形区域内，采样点数目： 理想输出：
5.1迭代算法
透镜
(a) j=1 (b) j=2 (c) j=J 振幅限制条件随循环次数j的增加而严格示意
输入面 输出面
第j步补零区域振幅J>0
透镜
设计性能差
二维仿真结果
优化过程中的Kj、j和RMSEF，j
二维实验结果
三次循环中所有RMSEF，k的变化情况
Ij 的二维分布
I1
实验光路图
实验结果
I2
I3Байду номын сангаас
相位分布 根据优化出的相位分布，输出面采样加密4倍后的计算结果 GS算法的实验结果
5.1.1GS(Gerchberg-Saxton )算法
(最早的实用算法， 1971年)
Step 1 Step 2
Step 4 光能利用率： Step 3 顶部不均匀性： GS 算法流程图
设计参数：入射波长=1.053m 器件口径D=100mm 透镜焦距f=800mm 输出焦斑大小d=210m
5.2.3 混合优化算法
全局搜索算法 • 跳出局部极值点，获得全局最优解 • 优化效率低 局部搜索算法 • 不能跳出局部极值点，优化结果不够好 • 优化效率高
GLUSA(Global/local united searching algorithm)
7
5.3 精细化设计
优化 数值解 离散化
方法1：通过降低光源相干性来抑制噪声，采用非相干 激光光源，或LED、超辐射发光二极管等光源。
(4) 交叉。把两个不同位串上的有用段组合在一起， 交叉的位置随机确定，发生概率为0.6 到1.0 之间。 (5) 变异。辅助算子。作用在位串上，以较小的概率 随机改变位串上的任一位(即相应位上的0 变为1，或1 变为0)，变异的位置随机确定。概率值一般取0.001到 0.01之间。 (6) 达到设定的迭代次数或收敛指标时停止,否则转回 到(2)。
G: 描述输出面与输入面光场分布关系的积分变换
幺正变换： 非幺正变换：
“+”表示取厄密共轭运算(转置复共轭)
一维情形：
输入面采样数目N1
输出面N2
求D的最小值 变分(微分)
*表示取共轭
设计参数：入射波长=1.053m 器件口径D=100mm 透镜焦距f=800mm 输出焦斑大小d=210m
YG算法流程
Step 1 Step 2
相位混合算法（Phase mixture algorithm） 相位混合前 相位混合后
a+b=1
Step 4
Step 3 GS 算法流程图
a=0.9 b=0.1
=97.4%
rms =19.9%
获得连续相位分布，与初值有关
5.1.1.3 绝热迭代，获得二维连续分布相位
• The initial phase should be chosen to be smoothly varying. • The output should be modified slightly during each iteration cycle. Output modification should be sufficiently adiabatic, then no 2-line discontinuities will be introduced.
rms改善了近30%
小结：
迭代算法、搜索算法与混合算法 精细化设计 空间频谱性能评价
衍射光学光束整形元件设计实践
目标：在透镜后焦面上实现各自姓名的光强分布 要求： 1、波长、衍射光学元件口径、形状、入射波前、二维目 标分布及尺寸等都可自行设定。 2、算法任选。可使用改进算法，也可自行改进算法。 3、对相位进行8台阶量化，重新计算。 4、更换输出面的采样间隔，重新计算。
遗传算法实现
(1) 随机产生一组初始种群(n个，n=40~300)：解群。 (2) 计算解群中每个解(位串)相应的目标函数值(适值) 及选择率(每个位串的适值占解群适值的百分数)。 (3) 在计算的各个位串的适值中，选出适值较大的n 个位串，构成配对集，这个过程称为选择。或者每次 从解群中随机选出两个位串，将适值大的位串加入配 对集。重复此过程，直至配对集中包含n 个位串为止， 这是两两竞争方法。
G: 描述输出面与输入面光场分布关系的积分变换
1
衍射光学光束整形系统