第7章稳恒磁场分析

第6章恒定磁场习题6.1 毕奥—萨伐尔定律一.选择题（ ）1、宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向是(A) 沿y 轴正向. （B ）沿z 轴负向.(B) (C) 沿y 轴负向. (D) 沿x 轴正向.（ ）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45︒角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135︒角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45︒角.(D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45︒角. （ ）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD 段在x O y平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于O z 轴，则圆心处的磁感应强度为(A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .(B) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .（ ）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向,空间点P ( x , y , z )的磁感应强度沿x 轴的分量是：(A) 0.(B) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) –(μ0 / 4π)i x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 .(D) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .（ ）5、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 . （ ）6、如图6.1.5，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 =21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． （ ）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图6.1.6)产生的磁感强度B 为 (A)l Iπ420μ． (B) l Iπ220μ (C) lIπ02μ． (D) 以上均不对． （ ）8、如图6.1.7所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，· ·xyz -aaII O图6.1.2y -R · · xz R I IO A BC DE图6.1.3 12 O a bcI I图6.1.4图6.1.5AII 图6.1.6则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零．（ ）9、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图6.1.8所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．二.填空题 1、氢原子中的电子，以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I 用v 、r 、e （电子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为p m = .2、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入 (1) 如果两个半圆面共面，如图6. 1.9 (1)，圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，方向为 ； (2) 如果两个半圆面正交，如图6.1.9(2)，则圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，B 0的方向与y 轴的夹角为 .3、求图6.1.10中各图P 点的磁感强度B 的大小和方向三.计算题1、 如图，将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的圆形平面线圈，共有N 匝，设电流为I ，求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.II · O O · I I x yz R 1R 2R 2 R 1 (1)(2)图6.1.91 2a bOI I · ·cI db a图6.1.7图6.1.8I aI2P IP a a图6.1.102.、宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。

3、在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一的磁感应强度。

点P4、一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω。

求圆盘中心处的磁感应强度。

一.选择题（）1、图6.2.1为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成π/6角，则此袋形曲面的磁通量Φm（设袋形曲面的法线向外）为(A) πR 2B . (B)3πR 2B/2.(C) πR 2B /2 . (D) -πR 2B /2 .（ ）2、如图6.2.2所示，XY 平面内有两相距为L 的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于X 轴，距坐标原点均为a ，Z 轴上有一点P 距两电流均为2a ，则P 点的磁感应强度B(A) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿Z 轴正向. (B) 大小为μ0I /（4πa ），方向沿Z 轴正向.(C) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿Y 轴正向. (D) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿Y 轴负向.（ ）3、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图6.2.3中(A)～(D)哪一条曲线表示B －x 的关系？（ ）4、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 (A) 不能用安培环路定理来计算． (B) 可以直接用安培环路定理求出． (C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出． (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．（ ）5、如图6.2.4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。

（ ）6、磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B ϖϖ说明了下面的哪些叙述是正确的？a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

（ ）8、如图6.2.5所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

（ ）9、 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图6.2.6所示，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。

二.填空题1、其圆心重合，相互正交的，半径均为R 的两平面圆形线圈，匝数均为N ，电流均为I ，且接触点处相互绝缘，如图6.2.7所示，则圆心O 处磁感应强度的矢量式为 .·P O xy z -a a 2a 2a II 图6.2.2图6.2.3IS图6.2.4 IS图6.2.5 II o图6.2.62、 一带正电荷q 的粒子以速率v 从X 负方向飞过来向X 正方向飞去，当它经过坐标原点时，在X 轴上的x0处的磁感应强度矢量表达式为 ，在Y 轴上的y 0处的磁感应强度矢量表达式为. 3、如图 6.2.8所示，真空中有两圆形电流I 1 和 I 2 和三个环路L 1 L 2 L 3，则安培环路定律的表达式为l B d 1⋅⎰L = ， l B d 2⋅⎰L = ,l B d 3⋅⎰L = .4、如图6.2.9所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________ ，通过aefd 面的磁通量为_______ 。

三.计算题1、二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示．已知a = b = c = 10cm ，l = 10m ，I 1 = I 2 = 100A ，求通过线圈的磁通量．2、同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R 1，圆筒半径为R 2，如图所示．求： （1）磁感应强度B 的分布；（2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？图6.2.72图6.2.830习题6.3 磁感应强度 洛伦兹力一.选择题（ ）1、一个动量为p 电子，沿图6.3.1所示的方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感应强度为B （方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) α=arccos(eBD/p ). (B) α=arcsin(eBD/p ). (C) α=arcsin[BD /(ep )]. (D) α=arccos[BD/(e p )]. （ ）2、一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图6.3.2所示，则(A) 两粒子的电荷必然同号.(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.(C) 两粒子的动量大小必然不同.(D) 两粒子的运动周期必然不同.（ ）3、一运动电荷q ，质量为m ，以初速v 0进入均匀磁场，若 v 0与磁场方向的夹角为α，则 (A) 其动能改变，动量不变. (B) 其动能和动量都改变.(C) 其动能不变，动量改变. (D) 其动能、动量都不变.（ ）4、两个电子a 和b 同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v 和2v ，经磁场偏转后，它们是(A)a 、b 同时回到出发点. (B) a 、b 都不会回到出发点. (C) a 先回到出发点. (D) b 先回到出发点.（ ）5、 如图6.3.3所示两个比荷（q/m ）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v 1和 v 2（v 1>v 2）射入匀强磁场B 中，设T 1 、T 2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：(A) T 1 = T 2，q 1和q 2都向顺时针方向旋转； (B) T 1 = T 2，q 1和q 2都向逆时针方向旋转(C) T 1 ≠ T 2，q 1向顺时针方向旋转，q 2向逆时针方向旋转； (D) T 1 = T 2，q 1向顺时针方向旋转，q 2向逆时针方向旋转； 二.填空题1、一电子在B =2×10－3T 的磁场中沿半径为R =2×10－2m 、螺距为h =5.0×10－2m 的螺旋运动，如图 6.3.4所示，则磁场的方向 , 电子速度大小为 .2、 磁场中某点处的磁感应强度B =0.40i －0.20j (T), 一电子以速度v =0.50×106i +1.0×106j(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F = .3、在匀强磁场中，电子以速率v =8.0×105m/s 作半径R =0.5cm 的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B = .三.计算题1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为σ，假定盘绕其轴线OO '以角速度ω转动，磁场B 垂直于轴线OO '，求圆盘所受磁力矩的大小。