B2-有序多分类Logistic回归模型

Ordinal logistic回归模型
应变量Y 有3个等级：无效0、有效1、治愈2
影响因素：性别X1（0男；1女）；治疗方法 X2 （ 0新药； 1传统） ；取值大的类别为参 照组。 某分类变量的回归系数为正时，则暴露组 （如新药）为更高的等级（如治愈）的可能 性大于参照组（传统药） 某连续变量的回归系数为正时，则随着该变 量的变量值增加，应变量为更高等级的可能 性也增加。
Factor 与 Covariate
自变量是分类变量，选入Factor栏，取值大
的类别为参照组。 自变量是计量资料，选入Covariate栏。
分别单击：Options, Output, Location, Scale
Options （默认）
Link：
logit：Evenly distributed categories Complementary：Higher categories more
probable Negative：Lower categories more probable Probit：Latent variable is normally distributed Cauchit：Latent variable has many extreme values
Link：
Threshold Location
[y = 0] [y = 1] [treat=0] [treat=1] [sex =0] [sex =1]
Link function: Logit. a. This parameter is set to zero because it is redundant.
伪决定系数：分类数据，该系数一般 不会太高。
Pseudo R-Square Cox and Snell Nagelkerke McFadden Link function: Logit. .211 .243 .117
经Test of parallel lines，2＝1.47，P＝0.480。 可认为：不管反应变量的分割点在什么位置， 模型中各自变量的系数都保持不变。该资料 适合用有序多分类Logistic回归模型。
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一、用途和基本原理
用途：分析1个有序多分类应变量与多个自
变量之间的关联 基本原理：

无效0，有效1，痊愈2无效与有效痊愈，
依次将应变量按不同的取值水平分割成两个等 级，对这两个等级建立反应变量为二分类的 logistic回归模型。 不管模型中反应变量的分割点在什么位置，模 型中各自变量的回归系数 i 都保持不变，所改 变的只有常数项。
Output
Test of parallel lines: 不管反应变量的分割点在什 么位置，模型中各自变量的系数都保持不变
Location （默认）
Scale（默认）
单击OK
说明各种取值水平组合中有多少其观 察频数为0。如果有连续性变量，这个 比例会较大。
W arnings There are 1 (8.3%) cells (i.e., dependent variable levels by combinations of predictor variable values) with zero frequencies.
无效和有效的概率 ln 2 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效和有效的概率
Larger coefficients （i） indicate an associ百度文库tion


with larger scores（Y1：无效；2：有效；3：显 效）. When you see a positive coefficient for a dichotomous factor, you know that higher scores are more likely for the first category (category 2 is the reference category ). A negative coefficient tells you that lower scores are more likely. For a continuous variable, a positive coefficient tells you that as the values of the variable increase, the likelihood of larger scores increases.
Parameter Estimates 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -.175 1.163 .621 2.076 .871 2.724 . . -2.356 -.282 . .
Threshold Location
[y = 0] [y = 1] [treat=0] [treat=1] [sex=0] [sex=1]
表2 不同性别和疗法对某病疗效*的影响
影响因素 性别：男性 女性 疗法：新疗法 传统疗法
*疗效分3个等级
OR 0.27 1.00 6.03 1.00
P 0.013 0.000
OR 95％ CI 0.09~0.75 2.39~15.24
1：无效；2：有效；3：治愈
例2：对某地人群调查所从事的工作是否满
无效有效与痊愈，可建立两个方程。两个方 程的常数项不同，但回归系数相同。
二分类logistic回归模型
P ln 0 1 X 1 2 X 2 ... m X m 1 P
Ordinal logistic回归模型（SPSS） 无效0，有效1，痊愈2
P(Y j ) ln 1 P(Y j ) 0 j 1 X 1 2 X 2 ... m X m
拟合优度检验：各种取值水平组合中其 观察频数为0的比例较高时，该检验不 可靠。本例P 值均大于0.05，拟合较好。
Goodness-of-Fit Chi-Square Pearson 1.910 Deviance 2.712 Link function: Logit. df 4 4 Sig. .752 .607
有序多分类logistic回归模型 Ordinal Regression
暨南大学医学院医学统计学教研室 林汉生
表1 性别和两种疗法对某病疗效的影响
性别
男
治疗方法
新药疗法(X2=0)
疗效（Y） 痊愈2 有效1 无效0 5 2 7
X1=0 传统疗法(X2=1)
女 新药疗法(X2=0)
1
16
0
5
10
6
X1=1 传统疗法(X2=1)
Test of Parallel Lines
a
-2 Log Model Likelihood Chi-Square df Null Hypothesis 23.598 General 22.128 1.469 2 The null hypothesis states that the location parameters (slope coefficients) are the same across response categories. a. Link function: Logit.
意，可能的影响因素有：年龄、性别、收 入水平。文化程度。数据文件satisfy.sav。
变量赋值 变量名 赋值
满意度
年龄
1不满意
岁
2中立
3满意
性别
年收入 文化程度
1男性
2女性
③5万～ ④7.5万～
①2.5万以下 ②2.5万～
①初中及以下 ②高中 ③大专 ④大学 ⑤研究生
建立数据文件
AnalyzeRegressionOrdinal
Estimate .494 1.348 1.797 0a -1.319 0a
Std. Error .341 .371 .473 . .529 .
Wald 2.095 13.192 14.449 . 6.210 .
df 1 1 1 0 1 0
Sig. .148 .000 .000 . .013 .
Link function: Logit. a. This parameter is set to zero because it is redundant.
无效的概率 ln 1 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效的概率
无效和有效的概率 ln 2 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效和有效的概率
Ordinal Model
无效的概率 ln 1 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效的概率
Sig. .480
参数估计
无效，有效，治愈无效与有效治愈，无
效有效与治愈，可建立两个方程。
无效的概率 ln 0.494 (1.797treat 1.319sex) 1 无效的概率
无效和有效的概率 ln 1.348 (1.797treat 1.319sex) 1 无效和有效的概率
OR＝exp（） 不同疗法的OR值为exp(1.797)=6.03。新疗
法优于传统疗法。疗效至少优于1个等级 的可能性，新疗法是传统疗法的6.03倍。 不同性别的OR值为exp(-1.319)=0.27。男 性的疗效比女性差。疗效至少优于1个等 级的可能性，男性是女性的0.27倍。
Parameter Estimates 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -.175 1.163 .621 2.076 .871 2.724 . . -2.356 -.282 . . Estimate .494 1.348 1.797 0a -1.319 0a Std. Error .341 .371 .473 . .529 . Wald 2.095 13.192 14.449 . 6.210 . df 1 1 1 0 1 0 Sig. .148 .000 .000 . .013 .
logit：用于反应变量各取值水平发生概率
相近的资料 Complementary：用于反应变量取值水平 高的水平发生概率高的资料 Negative：用于反应变量取值水平低的水平 发生概率高的资料 Probit：用于潜在变量服从正态分布的资料 Cauchit：用于潜在变量存在很多极端值的 资料
变量各水平的例数
Case Processing Summary N y 无 效 有 效 治 愈 新 疗 法 传 统 疗 法 男 性 女 性 42 14 28 41 43 25 59 84 0 84 Marginal Percentage 50.0% 16.7% 33.3% 48.8% 51.2% 29.8% 70.2% 100.0%
二、SPSS操作与结果解释 建立数据文件，Weight
性别 男 X1=0 女 X1=1
治疗方法 新药疗法(X2=0) 传统疗法(X2=1) 新药疗法(X2=0) 传统疗法(X2=1)
疗效（Y） 痊愈2 有效1 无效0 5 2 7 1 0 10 16 5 6 6 7 19
AnalyzeRrgressionOrdinal
分别单击：Options, Output, Location, Scale
Options （默认）
treat sex Valid Missing Total
似然比检验：模型中自变量偏回归系 数是否全为0。结果P=0.000，说明至 少有一个自变量的偏回归系数不为0。
Model Fitting Information Model Intercept Only Final Link function: Logit. -2 Log Likelihood 43.484 23.598 Chi-Square 19.887 df 2 Sig. .000