高中数学下册 4.8《简单的对数方程》教案(2) 沪教版

4.8 简单的对数方程

教学目标：

理解对数方程的意义，了解对数方程在实际中的应用

掌握简单对数方程的解法

让学生掌握转化—化归的数学思想方法

教学重点：简单对数方程的解法

教学难点：转化—化归数学思想方法

教学过程：

引例

2008年5月12日，我国四川汶川发生强烈地震，地质勘探局测定的地震震级为里氏8.0级，已知里氏震级R 与地震释放能量E 的关系为()2lg 11.43

R E =-，1976年的唐山地震的震级为里氏7.8级，那么汶川地震释放的能量大概是唐山地震释放的能量的多少倍？（精确到整数倍）

引入课题及对数方程的概念

简单对数方程的解法

解方程：1)1(log 2-=-x

法一：指对数互化

法二：化同底

巩固练习1：解方程：)6(log 3)2(log )14(log 222++=+++x x x

注意检验

解方程：23log )(log 923=+x x

换元：令x t 3log =

巩固练习2：（1）54log 2log 24=+x x

（2）x x x 100lg = （方程两边同时取对数）

解决引例中的实际问题

思考题

方程 2lg -=x x 的根的个数为____________

数形结合

讨论a 在什么范围内时，关于x 的方程 )1lg(2lg -=x ax 有解？并求出解。 课堂小结

常见的对数方程的解法：

指、对数互化：若b x f a =)(log ，则b a x f =)(

化同底：若)(log )(log x g x f a a =，则0)(),()()(>=x g x f x g x f 且

换元：令)(log x f t a =，转化为0)(=t f

六、作业

课堂设计说明：

数学学习是教师指导下的学生主动参与的活动过程。教师的主导作用体现在组织教学，设计适当的问题，激发学生学习的兴趣，促进学生主动参与数学交流的过程，使教师与学生、学生与学生能相互影响与交流。在交流过程中，将思维这一隐性的东西，用外显的形式展示，由此反映学生对数学知识、方法的把握程度。同时，交流过程中学生个人具有的自信心、探索数学问题并善于解决问题的主动精神、科学态度和习惯得到提高。所以这节课我是这样设计的：

通过实际问题引出，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，并得出对数方程的概念。

学生自行解决例1，通过最简单的对数方程，总结出两种基本方法：“指对数互化”和“化同底”。反思：在化同底时，为什么由N M a a log log =能得到M N =？ 完成巩固练习1，并通过三个问题进行反思：1.为什么要验根？2.为什么会出现增根？3.“化同底”时应该怎么样等价转化？通过反思，提醒学生解对数方程时要注意检验，并渗透数学中“化归”的数学思想方法。

解决例2的过程中应用对数的基础知识的要求较高，在学生思维遇阻后剖析学生的方法，进行点拨、启发。最终让学生将解指数方程的换元法进行知识迁移。由此会想到换元之后求解。从而由学生出归纳对数方程的三种形式及求解的方法。

巩固练习的设计让学生除了掌握这节课的知识外，在思维力度上有进一步提高，并且通过解决实际问题使学生明白数学知识来源于实际，又服务于实际，并及时渗透德育教育。

思考题的设计让学有余力的同学在学习能力上能得到进一步的提升。