2014年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及详解【圣才出品】

的位置关系，并求出直线 l 与平面π的夹角的正弦值。
42
答：相交，
。
21
【 解 析 】 平 面 的 向 量 为 n (3, 1, 2) ； 平 面 2x y z 1 0 的 法 向 量 为
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D．f（x1，x2）=x15-5x14x2-10x13x22+10x12x23+5x1x24-x25 【答案】C 【解析】由定义互换 x1，x2 的位置，二元多项式不变即为选项。
5．函数列｛f（x）｝与函数 f（x）都在闭区间[a，b]有定义，则在[a，b]上｛fn（x）｝一
8．《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中课程内容的四个部分是（ ）。 A．数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践 B．数与代数，图形与几何，统计与概率，数学实验 C．数与代数，图形与几何，统计与概率，数学建模 D．数与代数，图形与几何，统计与概率，数学文化 【答案】A
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【解析】《义务教育数学课程标准》中规定了课程内容的四个部分是：数与代数、图形 与几何、统计与概率、综合与实践。
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．在空间直角坐标系下，试判断直线
l：
2x
x
2
y y
z z
1 0 20
与平面
：3x-y+2z+1=0
又 f（a）＜0，则（ ）。
A．f（x）在[a，b]上单调递增，且 f（b）＞0
B．f（x）在[a，b]上单调递减，且 f（b）＜0
C．f（x）在[a，b]上单调递减，但 f（b）的正负无法确定
D．f（x）在[a，b]上单调递增，但 f（b）的正负无法确定
【答案】D
【解析】因为 f（x）在（a，b）内连续可导，且 f＇（x）＞0，所以 f（x）在（a，b）上
x2 2 y 0
A．
y
2
2y
z2
0
x2 y2 0
B．
y2
z2
2z
0
x2 y2 2y 0
C．
z
2
2
y
0
x2 2x y2 0
D．
y2
2z
0
【答案】C
【解析】由 x= sinθ，y=-1+cosθ，且 sin2θ+cos2θ=1，得到 x2+y2-2y=0；且 cosθ=1-2sin2 ，
单调递增。因为 f（a）＜0，所以 f（b）可能大于 0，也可能小于 0。
2．设 a ， b 是两个不共线的向量，则 a b a b 的充要条件是（ ）。
A．
0
(a,
b)
B．
2 (a,b)
C．
2 0
(a,
b)
D．
2 (a,b)
2
【答案】B
【解析】由向量的几何意义｜A+B｜＜｜A-B｜得｜A+B｜2= A2+ 2AB+B2＜｜A-B｜2=
致收敛于 f（x）的充要条件是（ ）。
A． ＞0 ， x∈[a，b]， 正整数 N，使得
＜ε
＞N 时，有｜fz（x）- f（x）｜
B． ＞0 ， x0∈[a，b]， 正整数 N，使得
＜ε
＞N 时，有｜fa（x）- f（x）｜
C． 正整数 N， ＞0 ， x0∈[a，b]，使得
＜ε
＞N 时，有｜fa（x）- f（x）｜
D． a =（-2a，3a，a），a∈R
【答案】A 【解析】对λ=4，求相应的线性方程组（λE-A）x=0 的一个基础解系，化简得此方程组 的一个基础解系。
7．创立几何的主要数学家是（ ）。 A．笛卡尔，费马 B．笛卡尔，拉格朗日 C．莱布尼茨，牛顿 D．柯西，牛顿 【答案】A 【解析】创立解析几何的主要数学家是笛卡尔，费马、拉格朗日、柯西的贡献主要是在 数学分析方面，莱布尼茨的贡献主要是高等数学，牛顿的贡献主要是微积分。
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A2-2AB+B2，则 AB＜0，所以两向量的夹角大于 90°，小于 180°。
x sin
3．在空间直角坐标系中，由≤＜π）确定的曲线的一般方 4
z
2
sin
2
程是（ ）。
2
得到
z2
x2 y2 2y 0
y=-1+1-
2
，得到
2y+z2=0。所以得到曲线的一段方程为
z
2
2
y
0
。
4．二元多项式 f（x1，x2），如果将 x1，x2 对换后，有 f（x1，x2）=f（x2，x1），则称 f（x1， x2）为二元对称多项式。下列是二元多项式的是（ ）。
A．f（x1，x2）=x15-5x14x2+10x13x22-10x12x23-5x1x24-x25 B．f（x1，x2）=-x13+5x14x2-10x13x22-10x12x23-5x1x24+x25 C．f（x1，x2）=x15-5x14x2+10x13x22+10x12x23-5x1x24+x25
D． ＞0 ， 正整数 N，使得
＜ε
＞N 时， x∈[a，b]，有｜fz（x）- f（x）｜
【答案】D 【解析】由一致收敛的定义得出。函数项级数∑（n:1 → +∞） Un（x）在 Un（x）的定 义区间 A 上收敛于极限函数 f（x），若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与 x 无关的正整数 N，使得对于任意的 n>N 以及 x∈A 都有|f（x） - ∑（i:1→n） Ui（x）|<ε，则 称函数项级数∑（n:1 → +∞） Un（x）在定义区间 A 上一致收敛。
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2014 年下半年全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题及详 解
考试时间：120 分钟 考试总分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
1．若函数 f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且 x∈（a，b）时，f＇（x）＞0
3 3 2
6．矩形 A=
1
-3
1 -2 -1 0
的属于特征根 4 的特征向量是（
）。
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A． a =（a，a，-a），a∈R
B． a =（2a，a，-3a），a∈R
C． a =（a，-a，a），a∈R