刚体变轴转动中的角动量守恒

速度。 转动， 角动量为Ｌ ＝了 则它相对于任一 ｃ 加．
与Ｃ 轴平行的固定轴Ａ的角动量均为了。 吞．
证 明： 图 １ 所示， 如 将坐标系的原点 口选在 质心 Ｃ上 （ 这不失一般
【 】 木棒绕Ａ 例２ 开始时 点以角速度。 转动， 现
突然使其绕质心 Ｃ 转动， 求其转动角速度 以． 直观上， 这似乎是一可逆的问题， 其实却有很
性）： ，轴为刚体的固定 转轴， 角速度为 。， 方 向沿 ：轴 正 向． 为 Ｂ
整个刚体相对 Ａ轴的角动量为
图 一 定 ， ３ ： 上 固 点 勿面 任
位矢为 ｒ． Ｂ作一平行于： Ｂ过 轴的平行线， Ｂ 称为
轴． 相对 Ｂ轴 ， 刚体的角动量计算如下．
Ｌ｛ 二，。Ｘ Ｘｄ 二：｛一）（ ・ ｄ （ 。） ｍ
连接， 弹簧下端与地面连接， 乙两弹簧质量不 乙 甲、 计， 其劲度系数分别为ｋ、 ． ｌＺ ｋ 起初甲 弹簧处于自由
长度， 现用手将甲弹簧的 Ａ端缓慢上提， 使乙弹簧 产生的弹力大小变为原来的 ２ ， Ａ端上移的距 ３ ／ 则
体相对 Ｂ轴的角动量为
命题 ２ 得证 ．
将此结论应用到例题 ２则有 ，
参考文献
ｃ 心 位 矢 是 变 ． 质 Ｃ好 ｒ 质 的 置 量，一 量 ｔ 刻 心 正 是 时
与Ｂ 重合， ｔ 则 时刻有介 ＝ｒ． ｃ 因此，时刻整个刚 ｔ
１周 生等 物 学 题 ．京东 大 出 社 遥 ，．理 习 解 南 ：南 学 版
２１ ） Ｘ （ 年第 １ 期
物理通报
物理教学讨论
刚 变 转 的 动 守 体 轴 动中 角 量 恒
吴约才
（ 蚌埠坦克学院 物理教研室 角动量守恒定理通常是相对固定转轴而言， 对 户 某些变轴转动的问题（ 如下文例题）可用冲量矩 ， 安徽 蚌埠
命题 １ 得证 ．
３０ ３ ２３１ ）
【 １ 一长为 １质量 例］ ，
为 ｎ的均匀细棒 ， ｚ 在光滑的 平面上绕质心 Ｃ做无滑动
定理及质心运动定理解答川， 但用角动量守恒定理
解答更为简明． 因为在变轴过程中， 如果冲力作用 在新的转轴上， 则相对于新的转轴来说， 冲力矩为 零． 因此， 相对于新的转轴， 变轴前后系统的角动量 守恒． 问题是： 变轴前系统实际上绕原固定轴转动， 那么它相对于新固定转轴的角动量怎样计算呢？ 这 要用到下面的一个命题．
人 。＝ 了 了 网
二项中介和０是常数， ， 所以
丁ｘ Ｘｄ二 Ｘｏ， 。 （ ・ 。丁 Ｘｄ 。） ｍ （ ） ， ｍ 、 ｘ（ ｘ ，） ， ｏ 丁 ｄ ｍ
叮 召 。ｘｒ） 『 ｘ（ ｃ
和 Ｌ＝几 ｒ枷 二 甲一ｍ 介
因 此
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｌ二Ｊ 一 ｘ ｏｘ ） ， Ｂ ｏ ｒ ’ ｍ （ ｒ ， ｃ
１． ３ 印 ９ １
＝Ｘ Ｘｄ 。 。 ， 丁 ‘ ・ 丁（ ・ 一 Ｘ Ｘｄ ；。 ） ｍ 邢
上式右边第一项即为刚体绕 Ｃ轴的角动量了 第 夕． 二项中‘和口是常数． 所以
在刚体上取一微元 ｄ 速度为 ｏ ｘｒ相对 Ｂ ｍ， ， ，
轴的角动量为
ｄ ＝（ 一助） ｏｘｒ ）ｍ Ｌ ｒ ｘ（ ， ｄ
迁移发散
中学物理应注重发散思维的教学和辅导， 这是 时代的要求， 也是适应未来“ 智力社会” 的需要． 发 散思维具有多端性、 变通性、 独特性的特点 ， 即思考
ｋ ＝ 乙厂／ 比 乙
问题时注重多途径（ 不同的物理规律）多方案（ 、 不 同的实验原理）解决问题时注重举一反三， ， 触类旁
｛・ Ｘｄ＝ Ｘｏ・ 。（ ， 。 丁 Ｘｄ 。） ｍ （ ） ， ｍ 。（ 丁 ） ｘ Ｘｄ 。・ ｍ
挤通 ｏｘｒ）＝０ 少 ｘ（ ， ｃ
因此
Ｌ ＝
整个刚体相对 Ｂ轴的角动量为
Ｌ 丁 丁 ，（ 尸 ＝一。ｘ ｘ‘ ＝Ｌ （ ｄ ‘， Ｚ ｎ
＝ 、 Ｘｄ ｛・ 二‘ ！（ ・ 一 ‘ ， ，。 ） 。 。 ｍ ｍ
上式右边第一项即为刚体绕Ａ 轴的角动量几 ， ．第
入 刃
一 ７ 一
２ １ ） Ｘ （ 年第 １ 期
物 理 通报
物理教学讨论
浅议学生发散思维能力的培养
唐俊丽
（ 宝安中 学 广东深刀 ５ １ ） １ １０ １ ５１
解： 由胡克定律知弹簧的劲度系数 ｋ 为 启示： 公 上解中 Ｆ二无劣 必 实为胡克定律的增量 式（ 或叫变通公式）
通． 物理教学除了让学生掌握一定的物理知识和实
验技能外， 更重要的是培养和拓展学生的发散思维
能力．
某弹簧原长５ ｍ其劲度系数无二１ ，／ ． ０ ｃ ， １ ０ Ｎｍ 汉 如果把它截短为４ ｃ ， ０ ｍ则新弹簧的劲度系数 气是
多少？
发散思维能力的培养 — 借助具体实例， 采 用题型发散、 解法发散、 迁移发散、 应用发散、 向 逆 发散、 隐含条件发散、 图象发散等多种形式 ， 对学生
一平行于： 轴的平行线 称为 Ａ轴． 相对 Ａ轴 ， 刚体 的角动量计算如下． 在刚体上取一微元 ｄ 速度为 。 ｘｒ相对 Ａ ｍ， ， 轴的角动量为
ｄ 二（ 一‘） 。减ｒ ｍ Ｌ ｒ ｘ（ ） ｄ
证 明： 图 ３所 如 示， 将坐标系的原点 ０
选在Ａ 这不失一般 上（
进行多思、 多解、 多变的解题能力培养． ［ １一个轻弹簧下端挂１ Ｎ 例］ ０ 的重物， 弹簧伸
长 ２ ｍ 现挂一重物后 ， 。． 弹簧伸长 ３ ｍ 问所挂重物 ｃ．
分析： Ｌ 的弹簧匝数为 Ｎ， 若原长 ｌ ｌ 截短为 肠 的弹簧匝数为从， 在相同拉力作用下弹簧 Ｌ 的伸 ， 长量为ｘ， ｌ 弹簧场的伸长量为ｘ， Ｚ 它们的 关系应为 Ｌ： ｌ 场＝Ｎ ： 二：：Ｚ Ｉ 从 ， ｘ， 这是计算截短后弹簧劲
命题 １一刚体绕通过其质心 Ｃ的固定轴以角 ：
图２
的转动， 角速度为 。 若棒 ． 突然绕某一端点 Ａ转动， 求其转动角速度 以． 解： １ 由命题 可知
了 ＝７ ， 以 ＝。 夕 油 倒 ４ ／
与文献〔 的结论一致． ］ １ 现在我们分析一下例题 １ 的反过程．
大的不同． 为此我们讨论命题 ２ ．
命题２一刚体绕一固定轴 Ａ以角速度。转动， ：
性） 轴为刚体的固定转 ： ， 轴， 角速度为 。沿： 轴正
图１
角动量为２ ． 时刻它相对于与Ａ 刁 则ｔ 列 轴平行的固定 轴 Ｂ的角动量为了 其中，时刻质心Ｃ 倒． ｔ 与Ｂ点相
重合 ．
向． 勿 面上任一固 Ａ为ｘ 定点， 位矢为八 过Ａ ． 作
度系数的基本思路．
解： 由胡克定律ｆ二ｋ ； ｌ 及ｆ二ｋ Ｚ ｘ Ｚ， ｘ 可知
ｋ ｋ 二ｘ／ Ｚ Ｚ ｌ ｌｘ ／
的重力是多少？
题型发散
某弹簧发生弹性形变， 当作用在弹簧上的拉力 增加 乙 Ｆ时， 弹簧的总长度增加 山 ， 问弹簧的劲度 系数ｋ 是多少？ 下 分析： 在如图 ／ １ 盯土 １ 所示的弹力 Ｆ和 ／ １ １ 其长度二 的关系图 １ 尔 冲 象中， Ｆ 山 也等 乙 ／ 于图线的斜率．
图ｌ
则
翔 ｘ 二Ｌ 肠 ／ Ｚ Ｉ ／ 棍 ｋ 二Ｌ 肠 ／ ｌ Ｉ ／
ｋ ＝ｋＬ／ Ｚ ｌＩ场
碗 ＝５ ｘｌＸ 如Ｎ （ 户 ／ｍ二１２ ｘｌ ／ｍ ０ Ｘ ） ． ５ 护Ｎ
应用发散
如图２ 物块质量为 Ｍ， 所示， 与甲、 乙两弹簧相