辽宁省营口市数学高三理数第一次综合测试试卷

辽宁省营口市数学高三理数第一次综合测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高二下·天津期末) 设等差数列的前项和，满足，，则

（）

A .

B . 21

C .

D .

4. （2分）(2020·茂名模拟) 剪纸是我国的传统工艺，要剪出如下图“双喜”字，需要将一张长方形纸对折两次进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字.（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二上·林芝期中) 已知等比数列满足 , ,则（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2020·龙江模拟) 已知中内角所对应的边依次为，若

，则的面积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知双曲线的右焦点为F(2，0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两

点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D . 4

8. （2分）某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）

A . 36种

B . 72种

C . 30种

D . 66种

9. （2分） (2016高一下·九江期中) 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）

A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f （x）=log2x，若a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c

B . b＞a＞c

C . c＞a＞b

D . a＞c＞b

11. （2分） (2019高二下·荆门期末) 抛物线y2=4x的焦点为F ，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P 不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）

A . 4

B . 5

C .

D .

12. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二上·大冶月考) 若满足约束条件则的最小值为________．

14. （1分）(2016·陕西模拟) 已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为________．

15. （1分）(2019·广西模拟) 已知向量，，，，若，则

的最小值________．

16. （1分）(2018·深圳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为________。

三、解答题 (共7题；共40分)

17. （5分）在中，，．

（1）若，求的值；

（2）若的面积为，求b的值．

18. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

（I）求证：CF∥平面A1DE；

（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

19. （5分） (2017高二上·孝感期末) 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：

（1）求这部分学生成绩的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该组的中点值作为代表）

（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布．

①利用正态分布，求P（X≥129）；

②若该校高二共有1000名学生，试利用①的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数．（结果用整数表示）

附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

20. （5分） (2019高三上·平遥月考) 已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．

21. （10分） (2018高二上·潍坊月考) 如图，设F是椭圆C：的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且已知点满足．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．

求证：；

求三角形ABF面积的最大值．

22. （5分）(2018·自贡模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，

），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与圆交于两点，求的值.

23. （5分）已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．

（1）求f（x）的最小值；

（2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ ）的最小值为8．