中职数学《平面向量的加法》说课课件
合集下载
人教版中职数学(基础模块)下册7.1《向量的加减运算》ppt课件1
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
向量的加法
例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下 列向量：
(1) OA OC ;
(2) BC FE ;
(4)AB BC CD DE EF FA
(3) OA FE .
E
D
F
O.
C
A
B
练习.课本第84页3、 4
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
探究1
向量的加法是否满足交换律:
向量的加法
ab ba
AC AB BC a b
AC AD DC b a
Da
C
b a
b
b
A
aB
思考.若 ABCD中 AB A BA BC = AB AD ，则 ABCD的形状如何？
矩形
探究2
向量的加法
向量加法的结合律: (a b) c a (b c)
A
a
D
推广：
c
①多个向量加法运算可
按照任意的次序与任意的
组合进行。
C ②向量加法的多边形法则：
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第1课时向量的加法运算)
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．|a＋b|，|a|，|b|之间的关系 PPT模板：/moban/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
前提
已知非零向量 a，b
三 角
作法
在平面内任取一点 A，作A→B＝a，B→C＝b，再 作向量A→C
法则
形 法 则
结论 向即量a＋A→Cb＝叫_做__A→a_B_与＋__bB_→_C的__和_＝，_记_A→_作C__a_＋b，
图形
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
核心素养 数学抽象、 直观想象
数学抽象、 直观想象
数学抽象、 数学运算
第六章 平面向量及其应用
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形 法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
中职数学平面向量的加法上课
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
[问题5] 向量的 加法有 哪些运 算律？
实数a,b, c
ab ba
(a b) c a (b c)
向量a,
b,
c
a b b a
(a b) c a (b c)
注意向量的方向性
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
?
三
角 形
a
法
则
b
平
行 四
a
边
形
法
b
则
b a a+b
b a a+b a b
三角形法则——首尾相接，始终相连 平行四边形法则——首首相接，始终相连
1、方向相同
a b
2、方向相反
a
b
A
B
AC = a + b
C
[问题4] 对于两 个共线 向量如 何作出 它们的 和?
BCA
AC = a度，船速以及船实际航行的速度 ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，
平面向量的加法减法运算PPT课件
ABCD
首
则
AC a b
首 相
C
连
第8页/共29页
练一练
a, b 如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 ab
（1）
b
ab
首
ba
首 相
（2）
b
a
ab
连
a
第9页/共29页
回顾例1：平行四边形ABCD中，
AB AD AC
AD 问: 能否不移动向量 , 而移动向
量 ？结果是否和原来一样呢？
AB
。 a
说明：
① 规定 0 0
② 性质
a
a
a
a
a
a
0
第16页/共29页
2、向量的减法：
向量
a
与向量
b
的负向量的和定义为向量
a
b 与向量
的差，即
ab a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
第17页/共29页
a b 1、向量减法法则：已知向量 ， 不共线，求作
向量 ，使 c
a a a a
a
a bbbbb
B
A
C
a b AB AC CB
第21页/共29页
a b 例1 已知如图所示向量 、 ，请画出向量
a
b
O a
A
b a b
a b
B
第22页/共29页
例2 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解： ⑴ OD OA AD
⑵ AB AC BD DC
的向量．
这种求不共线的两个向量和的方法叫做
首
向量加法的平行四边形法则
首 相
平面向量的加减法 ppt课件
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义
中职数学第七章平面向量第二节平面向量的加法乘法和数乘向量复习课件
1
=2 =1
2
c＋
1 2
b，BE
BC
CE
b－ 1 a，
2
=a＋1
2
b，
AD BE CF ( AC CD) (BC CE) (CB BF)=
（－b－ 1 a）＋（a＋ 1 b）＋（－a－ 1 c）=－ 1（a＋b＋c）= 0.
2
2
2
2
故答案选C
答案：
4.当堂训练 (1)下列说法正确的是（ B ） A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量的长度为0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量
4.当堂训练 （1）求作向量3(2a)和6a(a为非零向量)，并进行比较.
（2）计算. ① 2×(-3a)=_________. ② 3(a+b)-2(a-b)+3a=_________. （3）把下列各小题中的向量b表示成实数与向量a的积. ① a=3e，b=6e； ② a=8e，b=-14e； ③ a=-23e，b=13e.
答案：反之也成立，充要条件．
2.知识链接： （1）向量的加法 ① 三角形法则、平行四边形法则； ② 向量的加法满足交换律、结合律. （2）向量的减法 ① 三角形法则； ② 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. （3）向量的数乘运算 ①实数λ与向量a的积是一个向量，|λa|=|λ||a|;λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反. 特别地，当λ=0或 a=0时λa=0； ② 向量的数乘运算满足结合律与分配律.
2.知识链接：
(1)在平面上任取一点O，作向量OA =a，OB =b，再作向量 BA，可知 OB + BA = OA，则 OA- OB. BA
中职教育数学《平面向量的加法》课件
b
（4） a
0.
（5） a
c b
用 一 用
1、平行四边形ABCD中
（1）AB + AD =
(2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA =
D
C
O
A
B
2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA =
2、化简： （1） AB + BC + CA= （2）（AB + MB）+ BO + OM = （3） OA + OC + BO + CO =
共同点与不同点？
向量的加法的性质:
（1）、a 0 0 a,
a (a) 0
（2）、a
b
b
a
（3）、（a
b)
c
a
(b
c)
例1.如图，已知向量 a, b，求作向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OB a b 。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
角来表示）。
解：(2)在Rt ABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
tan
4 CAB
2
3
3
2
BAC 60。
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
平面向量加减法课件
在物理学中的应用
01
平面向量加减法在物理学中的性质和定理
02
向量的加法满足平行四边形定则
向量的减法满足三角形定则
03
在物理学中的应用
向量的数乘满足标量积定理
1
2
平面向量加减法在物理学中的实际应用
确定力的合成与分解
3
在物理学中的应用
计算物体的运动轨迹和速度
解决物理问题，如力学、电磁学等
05
平面向量加减法的练习 与巩固
平行法则适用于任何两个相同的向量 。通过将一个向量分解成两个相同的 子向量，可以找到原始向量的和。这 个法则也可以用于任何数量的相同向 量。
04
平面向量加减法的应用
解向量方程
求解向量方程的解 根据给定的向量方程，确定未知量
通过加减法运算，解出未知量的值
解向量方程
检验解的正确性，确 保解符合原始向量方 程
向量减法的几何意义
两个向量相减，得到的新的向量的方向和大小与原来的两个向量有关系。
02
平面向量加减法的运算 性质
向量的加法交换律
总结词
向量加法满足交换律
详细描述
设$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$是平面向量，则有$\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$，即向量加法满足交换律。ຫໍສະໝຸດ 练习题一：判断题总结词
掌握平面向量加减法的基本概念
判断下列说法是否正确
向量a+向量b的和向量等于向量a与 向量b之和。（×）
判断下列说法是否正确
向量a与向量b的和向量等于向量a+ 向量b。（×）
判断下列说法是否正确
平面向量加法说课稿
速度。
加速度的合成
加速度是一个描述物体速度变化快慢的物理量，也可以通过平面向量加法来合成。当物 体在二维平面内做曲线运动时，其加速度可以分解为两个分量，一个是切向加速度，另 一个是法向加速度。通过平面向量加法，可以将这两个分量合成得到物体的总加速度。
向量在物理中的其他应用
动量定理的应用
动量定理是物理学中一个重要的定理，它描 述了物体动量的变化与作用力之间的关系。 通过平面向量加法，可以计算出物体在某个 方向上的动量变化，从而确定作用力的大小 和方向。
教学目标
01 总结词
掌握平面向量加法的性质和运 算规则
02
详细描述
通过本节课的学习，学生应能 理解平面向量加法的几何意义 和代数意义，掌握向量加法的 平行四边形法则和三角形法则 ，理解向量加法的交换律和结 合律。
03
总结词
04
能够运用平面向量加法解决实际 问题
详细描述
学生应能运用平面向量加法解决 一些实际问题，如力的合成与分 解、速度和加速度的合成与分解 等。同时，学生还应能运用向量 加法的性质和运算规则进行证明 和推导。
平面向量加法说课稿
contents
目录
• 引言 • 平面向量加法的定义与性质 • 平面向量加法的几何意义 • 平面向量加法的运算律 • 平面向量加法的应用举例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01 引言
主题简介
总结词
理解平面向量加法的概念
详细描述
平面向量加法是向量代数中的基本运算之一，它涉及到两个向量的合成，产生 一个新的向量。这个新的向量不仅与原来的两个向量有关系，而且与这两个向 量的夹角和大小也有关系。
VS
力的分解
在物理学中，一个力可以根据实际需要分 解为几个分力。通过平面向量加法，可以 将一个已知的力分解为两个或多个分力， 以便更好地分析物体的运动状态和受力情 况。
加速度的合成
加速度是一个描述物体速度变化快慢的物理量，也可以通过平面向量加法来合成。当物 体在二维平面内做曲线运动时，其加速度可以分解为两个分量，一个是切向加速度，另 一个是法向加速度。通过平面向量加法，可以将这两个分量合成得到物体的总加速度。
向量在物理中的其他应用
动量定理的应用
动量定理是物理学中一个重要的定理，它描 述了物体动量的变化与作用力之间的关系。 通过平面向量加法，可以计算出物体在某个 方向上的动量变化，从而确定作用力的大小 和方向。
教学目标
01 总结词
掌握平面向量加法的性质和运 算规则
02
详细描述
通过本节课的学习，学生应能 理解平面向量加法的几何意义 和代数意义，掌握向量加法的 平行四边形法则和三角形法则 ，理解向量加法的交换律和结 合律。
03
总结词
04
能够运用平面向量加法解决实际 问题
详细描述
学生应能运用平面向量加法解决 一些实际问题，如力的合成与分 解、速度和加速度的合成与分解 等。同时，学生还应能运用向量 加法的性质和运算规则进行证明 和推导。
平面向量加法说课稿
contents
目录
• 引言 • 平面向量加法的定义与性质 • 平面向量加法的几何意义 • 平面向量加法的运算律 • 平面向量加法的应用举例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01 引言
主题简介
总结词
理解平面向量加法的概念
详细描述
平面向量加法是向量代数中的基本运算之一，它涉及到两个向量的合成，产生 一个新的向量。这个新的向量不仅与原来的两个向量有关系，而且与这两个向 量的夹角和大小也有关系。
VS
力的分解
在物理学中，一个力可以根据实际需要分 解为几个分力。通过平面向量加法，可以 将一个已知的力分解为两个或多个分力， 以便更好地分析物体的运动状态和受力情 况。
平面向量加法课件.ppt
知识进阶
向量加法的交换律
1、已知：实数加法的结合律：a+b=b+a
例如： 3+2=2+3
2、思考：向量加法是否存在结合律 ？
abba
举例验证!
证明：向量加法的交换律
b
ab
a
根据平行四边形对应边平行且相等的性质得出：
a b b a （向量的交换律）
课堂小结——总结与提高
基
向量加法的定义
2.2.1平面向量的加法
授课教师：葛珲
知识框架（向量相关概念复习）
定义：既有大小又有方向的量。如：力、位移、速度
几何表示： 有向线段方向表示向量的方向，线
表示：
段长度表示向量的大小。
向
代数表示法： AB、CD
量
相等向量： 长度相等，方向相同的向量。
向量相 关概念：
共线向量。如平行，重合
向量间的关系： 不共线向量。如两个
本 理 论
向量加法的运算
线性运算 AB BC AC
几何作图 1、平面外取一点A
2、平移
初
1、代数运算练习
步
应
用
2、学习P81例题1
3、首尾相接，始到终
在平面内任取一点A，作 AB a，BC b ，则向量
AC 就叫做 a 与 b 的和（或和向量），记作 a b。
有a b AB BC AC
b
a
A
ab
C
B
例题讲解
向量加法的三角形法则操作步骤：
（1）平面外取点A。 （2）平移。（注意平移不能改变向量的方向和长度） （3）首尾相连，始到终。
例1 已知两组向量如下图所示，用向量的三角形法则做出和向量
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第1课时向量的加法运算)
AO OC,OB DO因, A此B D∥C, 且| A|=B CD
AB
| DC|，即四边形ABCD是平行四边形.
【素养·探】 在用向量加法证明几何问题时，经常利用核心素养中的 逻辑推理，通过对条件与结论的分析，确定论证思路及 方法予以证明.
若将本例改为：四边形ABCD中，
AB DC,且 BC BA
又因为AP AQ=＝0A，B所 A以C BP CQ.
BP CQ
AP AQ＝AB AC.
类型四 航行中的向量加法问题 【物理情境】 在长江南岸的某渡口A处，江水以12.5 km/h的速度向 东流，“顺风号”渡船要以25 km/h的速度，由南向北 垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
【转化模板】 1. —由题意可得渡船的实际垂直过江的速度是船 的速度与水流速度的和，因此解决此问题可建立向量 加法模型.
AC
AO
AD
类型三 利用向量加法解决几何问题 【典例】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是 平行四边形. 世纪金榜导学号
【思维·引】将互相平分利用向量表示，以此为条件 推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.
【解析】如图，设四边形ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，AB AO OB, DC ADCO与 BOCD.互相平分，
【类题·通】 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的 依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际 上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向
量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进 行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律， 使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整 向量相加的顺序.
【习练·破】 化简：
人教版中职数学(基础模块)下册7.1《向量的加减运算》ppt课件1
B A
C
向量的加法 定义：
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量 a与向量 b 的和，记作 a b
两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）
向量的加法
思考: “首尾顺次连 ,起点指终点”
设两个向量 a , b (不共线)，如何作出它们的和向量？
a
作法（1）在平面内任取一点O
b
(2)作 OA a, b
探究1
向量的加法是否满足交换律:
向量的加法
ab ba
AC AB BC a b
AC AD DC b a
Da
C
b a
b
b
A
aB
思考.若 ABCD中 AB AD ，则 ABCD的形状如何？ 菱形
若 ABCD中 BA BC = AB AD ，则 ABCD的形状如何？
1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的交换律及结合律 4.向量不等式 a b a b
向量的加法
作业：课本第84页练习 1（2）(4)2题
课本第91页A组，3题
课外:
《世纪金榜》及知能提升作业（十六）
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
矩形
探究2
向量的加法
向量加法的结合律: (a b) c a (b c)
A
a
D
推广：
c
①多个向量加法运算可
C
向量的加法 定义：
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量 a与向量 b 的和，记作 a b
两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）
向量的加法
思考: “首尾顺次连 ,起点指终点”
设两个向量 a , b (不共线)，如何作出它们的和向量？
a
作法（1）在平面内任取一点O
b
(2)作 OA a, b
探究1
向量的加法是否满足交换律:
向量的加法
ab ba
AC AB BC a b
AC AD DC b a
Da
C
b a
b
b
A
aB
思考.若 ABCD中 AB AD ，则 ABCD的形状如何？ 菱形
若 ABCD中 BA BC = AB AD ，则 ABCD的形状如何？
1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的交换律及结合律 4.向量不等式 a b a b
向量的加法
作业：课本第84页练习 1（2）(4)2题
课本第91页A组，3题
课外:
《世纪金榜》及知能提升作业（十六）
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
矩形
探究2
向量的加法
向量加法的结合律: (a b) c a (b c)
A
a
D
推广：
c
①多个向量加法运算可
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
问题一
向量加法的定义 给出的做出 向量和的方法是 什么？
问题二 说教材
还有没有别的方 法作出和向量？
问题三
这两个法则各自 有什么特点和 关键点?
问题五
向量加法有哪些 运算律？
问题四
对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
a
问题四 对于两个共线向 量如何作出它们 的和?
情况一：方向相同
情况二：方向相反
b
说教材
a
b
A
B
C
A
C
B
AC=a b
AC=a b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
类比猜想，填写下表
说教材
问题五
实数a, b, c
问题一 向量加法的定义 给出了如何做出 向量和的方法是 什么？
a
b
a
A
三角形法则
B
b
C
a +b
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材 问题二
还有没有别的方 法作出和向量？
平行四边形法则
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
教学重点
说教材
教学难点
平面向量加法法则 及其应用
平面向量加法法则 的建构和几何意义 的理解
实例演示直观感知
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
一年级计算机专业学生
说教材
善动脑思维活
喜实践惧理论
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
1、增加 3个实例（实用性） 说教材
2、增加电脑操作(实践性）
3、增加视频动画（趣味性）
《平面向量的加法》
教学过程
教学反思
说教材
A
a
难点突破
B
C b
向量加法的定义：已知向量 ，在平面上任取一点 A， a , b 作 AB= a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和（或和向量）。
《平面向量的加法》
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
船实际航行速度 说教材
D
C
船速
A
水速
B
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
解：（1）如图，AD 表示船速， AB 表示水速，以AD、AB为邻 边作平行四边形,则 AC 表示船实际航行的速度。 （2）在直角三角形中，AB 2 ， BC 5 ,所以 AC 29 说教材 因为 tan CAB 25 ,由计算器得 CAB 680
教法学法
教学过程
教学反思
a
b
问题三 这两个法则各自 有什么关键点?
a
说教材
b
a +b
b
三角形法则——首尾相接，始终相连
a
b
a
b
a +b
a
平行四边形法则——首首相接，始终相连
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
15分钟
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
15分钟
说教材
2分钟
3分钟 5分钟 5分钟
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则
说教材
让学生经历向量加法概念的建构过程，通过观察、 类比、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。
通过实例的讲解， 增强学生的应用意识，在合作交 流中培养学生勇于创新的个性品质。
《平面向量的加法》
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
向量加法的定义：已知向量 ，在平面上任取一点 A， a , b 作 AB= a，作 BC = b，作向量 AC ,则向量 AC 叫做向量 说教材 a 与 b 的和（或和向量）。
教学过程
教学反思
说教材
沈阳
台湾 香港
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次位移的和
AB BC AC
说教材
沈阳
A
台湾
C B
《平面向量的加法》
香港
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
说课内容 教法学法 教学过程
教学反思
说教材分析
说教材
说教法学法 说教学过程 说教学反思
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
第七章 《平面向量的加法》 第二节
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
说教材
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
向量加法有哪些 运算律？
ab ba
(a b) c a (b c)
向量a, b , c a b b a (a b ) c a (b c )
《平面向量的加法》
数学课程“创新杯“大 赛
教材分析
教法学法
教学过程
教学反思
例题：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度 ; 说教材 (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示， 精确到度）