反比例函数的图像及其性质.doc

26.1.2反比例函数的图象与性质

教学目标

1、知识与技能

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要

性质。

2、过程与方法

1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

3、情感态度与价值观

1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的

好习惯。

教学重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

专家建议

1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即

画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图

的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。

把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。

教学用具：多媒体

教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究

教学教程：

一、复习巩固，情景导入

问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目，

1 、什么是反比例函数？

k

答：形如y k ,k 0

为常数的函数称为反比例函数

x

2 、完成下列题目

（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：(-3,1) .

（2）. 直线y=-x+3 经过第一、二、四象限.

（3）. 已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为y 6

x

,y 是

x 的__反比例_函数.

（4）. 若函数y=2x

m+1是反比例函数，则m= -2 .

（5）. 反比例函数y 4

x

，经过点（1，4_) ．

问题2、作出一次函数y 6x 的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？

答：一次函数y 6x 的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。

猜测：反比例函数y 6

x

的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反

比例函数的图象？

答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）板书：反比例函数的图象和性质

二、新知探究

活动一画出反比例函数y 6

x

与y

6

x

的图象（图一）

（图一）

教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y 6

x

的图象再让学生尝试画出

反比例函数y 6

x

的图象。

在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：

描点法列

表

描

点

连

线

教师在活动中应重点关注：

（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体

的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。

（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x 0）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对

应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一

般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先

思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平

滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。

2、学生分组画出反比例函数y 3

x 与 y 3

x

的图象。( 图二)

( 图二)

教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：

①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起

②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分

逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。

③用线段连接图象。

④图象没有画成向两坐标轴不断趋近

作图中常见问题：

.

.

.

.

（图三）

（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法

通过充分讨论，师生共同总结：

a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着x的不

断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。

b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四

象限角平分线对称。

三、归纳总结强化概念

k

反比例函数(,0)

y k k

为常数

x

k的符号k0k0

图象

所在象限一、三象限二、四象限