06 初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用
初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导过程
初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导过程你有没有想过，当你站在地上，一辆车从你面前飞驰而过，它是怎么逐渐加速的？这其中的数学原理可能会让你觉得复杂，但其实它背后的故事并没有你想象的那么难。
今天，我们就一起来聊聊初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导过程，保证让你轻松搞懂！1. 基础概念1.1 什么是匀加速直线运动？首先，匀加速直线运动，顾名思义，就是物体沿直线方向上以固定的加速度运动。
简单来说，就是物体每秒钟的速度增加量是一样的。
比如，你坐在一辆起步的电梯里，它开始时缓慢地加速，最终达到一个稳定的速度。
这种情况下，电梯的加速度就是恒定的。
1.2 初速度为零我们这里讨论的是初速度为零的情况。
就是说，物体在开始运动的那一刻，它的速度是零。
就像你站在滑板上，刚刚开始滑行时，你的速度是零，然后滑板慢慢加速。
2. 推导比例式2.1 速度与时间的关系在匀加速运动中，速度和时间之间的关系可以通过公式来描述。
假设加速度是(a)，时间是 (t)，速度就是 (v)。
因为我们从静止开始，所以初速度 (u) 是零。
公式就是：[ v = at ]也就是说，物体的速度等于加速度乘以时间。
比如，你的滑板每秒加速 (2 ,text{m/s}^2)，经过3秒，你的速度就会是 (2 times 3 = 6 , text{m/s})。
2.2 位移与时间的关系接着，我们来看看位移（物体走的路程）和时间的关系。
位移 (s) 可以通过下面的公式来计算：[ s = frac{1}{2}at^2 ]。
这个公式的意思是，位移等于加速度和时间平方的乘积再除以二。
你可以想象一下，刚开始你滑板的速度很慢，但随着时间的推移，你的速度逐渐增加，这样你走的路程也越来越长。
3. 比例式的应用3.1 实际应用举例好啦，讲了这么多公式，是时候看看这些公式如何应用到实际生活中了。
比如你想知道一辆车从静止开始加速5秒钟，假如车的加速度是 (3 , text{m/s}^2)，那么车的最终速度会是多少呢？我们用公式 (v = at) 来计算：[ v = 3 times 5 = 15 , text{m/s} ]。
2.3《初速度为零的匀加速直线运动的比例式推论》(修改)
2
X III X II aT 2
X Ⅳ X Ⅲ aT 2 ........
X X II X X III X II X Ⅳ X III ... aT 2
那么： X III X I ?
X m X n ?呢 所以：
V0=0 加速度为a X|||
X|
1T
X||
2T
x1Biblioteka x23Tx3
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
1 1 2 X | x1 aT 1 aT 2 2 2
………（1） ……（2）
1 1 2 1 2 2 X || x2 x1 a(2T ) aT 3 aT 2 2 2
1 2 x at1 得t1 2 同理：t 2
2x a 2 3x a
2 2x ; t3 a
则：t1 : t 2 : t3 1 : 2 : 3
7.通过前x、前2x、前3x……时的
速度比：
v0=0
x
加速度为a v v
1
2
v
3
2x 3x
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
……… （2） v2 a 2T ……… （3 ） v a 3T
3
1
则： v1 : v2 : v3 ...... 1 : 2 : 3......
推论2：1T内、2T内、3T内、……nT内
的位移之比为：？ V0=0 x1
1T
加速度为a
x2 2T
x3
3T
1 x v0 t at 2 2
1 2 解：由 x v0t at , v0 0得： 2
06--初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用解析
内……第nX 内的时间是多少？第1X内、第
2X内、第3X内……第nX 内的时间之比是多
少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
通过第1个x所用时间
t1
2x a
通过第2个x所用时间
t2
2 2x a
2x a
2x ( 2 1) a
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则第1秒内、第2秒内、 第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒 内的位移之比是多少？
结论三：连续相等时间T内的位移比 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相 等时间间隔T内的位移比是多少？
2. 解 ：
A1B 3 5 C 7
1s
2s
9
11 D
3s
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一
粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运
动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹
依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块
所用时间之比分别为( D )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
at得v∶ 3 v5
3∶5.由x
1 2
at 2
得x∶ 3 x5 32∶52 9∶25, 根据推论xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xN
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at 、v 2=a2t 、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。
初速度为0的匀加速直线运动的比例关系
初速度为0的匀加速直线运动的比例关系运动学是研究运动的一门学科，是力学的一部分。
在运动学的研究中，最常用的就是初速度为零的匀加速直线运动，因此，关于这种运动的比例关系有着重要的意义。
究其根本，初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可以用牛顿第二定律来描述，即速度和加速度之间存在着比例关系，即加速度等于速度的变化率，记为a=dv/dt。
这个比例关系可以用如下三个公式描述：1、加速度公式：a=dv/dt，即加速度等于速度的变化率。
2、速度公式：v=v0+at，即速度等于初速度加上加速度乘以时间。
3、位移公式：s=v0*t+1/2*a*t^2，即位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
因此，在初速度为0的匀加速直线运动中，可以得出速度、加速度和位移之间存在着比例关系，即加速度等于速度的变化率，速度等于初速度加上加速度乘以时间，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可以用一个简单示意图来表示：根据示意图可以得出，两个相邻点的速度、加速度及时间之间存在比例关系，由此可以得出，当相邻的两个点的时间的差值越小，这两点之间的速度、加速度及位移的变化越小，即二个点之间的距离越小，从而求出阶段性的初速度为0的匀加速直线运动的速度、加速度及位移比例关系，即表示成一个曲线。
从直观上看，当加速度恒定时，速度在不等时间内的变化率也是相同的，但是位移是不同的，因为位移与时间的平方成正比。
因此，由于位移的变化，最后可以求出初速度为0的匀加速直线运动的速度、加速度及位移之间的比例关系。
从理论上看，初速度为零的匀加速直线运动中，由于加速度保持不变，因此可以通过求解牛顿第二定律而获得速度、加速度和位移之间的比例关系。
设m为物体的质量，F为外力，a=F/m，则牛顿第二定律可描述为：a=F/m，可以推导出：a=dv/dt，由此可以获得速度、加速度和位移之间的比例关系。
由于初速度为零的匀加速直线运动与物体的活动具有一定的关系，因此学习该比例关系对于更好的理解物体的运动在实际应用中也具有重要意义。
初速度为零的匀加速直线运动推论
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
创新微课
3、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……
第n个T秒内位移之比为：
T
T
T
T
v
0
xXI 1
xII
xIII
X2
X3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：
x
x
x
x
t
t
tⅢ
t
Ⅰ
Ⅱ
N
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的应用：
创新微课
例题、一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时的速 度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.
5m
下节内容：匀变速直 线运动位移与速度的 关系，下节再见
a
a
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
2、1x末、2x末、3x末……速度之比为
x
x
x
x
v0
V1
V2
V3
由V at，得
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
3、第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
创新微课 现在开始
夏基业
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式
创新微课
一、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式以初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式一、匀加速直线运动的概念匀加速直线运动是指物体在相等时间内速度的增量相等的运动。
在匀加速直线运动中，物体的初速度为零，即开始时物体的速度为零，随着时间的推移，速度逐渐增大。
二、匀加速直线运动的几个比例式1. 位移-时间关系在匀加速直线运动中，物体的位移与时间的关系可以用以下公式表示：位移 = 初速度× 时间+ 1/2 × 加速度× 时间的平方其中，位移指物体在运动过程中的位移，初速度为零，加速度为运动过程中的加速度，时间为运动的时间。
2. 速度-时间关系在匀加速直线运动中，物体的速度与时间的关系可以用以下公式表示：速度 = 初速度 + 加速度× 时间其中，速度指物体在运动过程中的速度，初速度为零，加速度为运动过程中的加速度，时间为运动的时间。
3. 位移-速度关系在匀加速直线运动中，物体的位移与速度的关系可以用以下公式表示：位移 = (初速度 + 速度) × 时间 / 2其中，位移指物体在运动过程中的位移，初速度为零，速度为运动过程中的速度，时间为运动的时间。
4. 速度-加速度关系在匀加速直线运动中，物体的速度与加速度的关系可以用以下公式表示：速度的平方 = 初速度的平方+ 2 × 加速度× 位移其中，速度指物体在运动过程中的速度，初速度为零，加速度为运动过程中的加速度，位移为运动的位移。
三、匀加速直线运动的应用匀加速直线运动的比例式在物理学中有着广泛的应用。
例如，在运动学中，可以通过已知的初速度、加速度和时间，求解物体的位移和速度。
在工程中，可以利用匀加速直线运动的比例式来计算机械的运动轨迹和速度变化。
在交通运输中，也可以利用匀加速直线运动的比例式来计算车辆的行驶距离和速度。
四、小结通过以上对匀加速直线运动的几个比例式的介绍，我们可以看到，匀加速直线运动的比例式在物理学和工程学中是非常重要的。
初速度为0的匀加速直线运动比例式推导过程
初速度为0的匀加速直线运动比例式推导过程匀加速直线运动是一种运动状态，其速度随时间的变化是匀速增加或减小的。
在这种运动中，物体的初速度为0，即开始时的速度为0。
在物理学中，我们可以通过比例式来描述匀加速直线运动的关系。
匀加速直线运动的比例式为v = u + at，其中v代表物体的末速度，u代表物体的初速度，a代表物体的加速度，t代表运动的时间。
这个比例式表达了物体速度与时间的关系。
接下来，我们来推导这个比例式。
假设物体在时间t内的速度变化为Δv，假设物体的初速度为0，即u = 0。
根据物体的加速度定义，加速度a等于速度变化Δv与时间t的比值，即a = Δv / t。
将Δv 替换为v - u，即Δv = v - u，代入上式可得a = (v - u) / t。
将u替换为0，即可得到a = v / t，通过移项可得v = at。
这个式子表达了物体速度与时间的关系，即物体的速度是其加速度乘以时间。
进一步，我们可以将这个式子改写为v = u + at。
这个式子表达了物体速度的变化规律，初速度为0时，物体的速度是其加速度乘以时间的和。
比例式v = u + at的推导过程是基于物体的加速度定义和初速度为0的假设。
通过这个比例式，我们可以方便地计算物体在匀加速直线运动中的速度。
在实际应用中，比例式v = u + at可以用于解决各种匀加速直线运动相关的问题。
例如，可以通过已知物体的初速度、加速度和时间，计算物体在该时间内的速度；或者通过已知物体的初速度、末速度和时间，计算物体的加速度。
匀加速直线运动的比例式v = u + at是描述物体速度与时间关系的重要表达式。
通过这个比例式，我们可以方便地计算物体在匀加速直线运动中的速度，并解决相关的物理问题。
匀变速直线运动规律推论及其应用
答案：B
【例4】初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
移为
27
米，最初5秒内的位移为 75米
。
2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，
则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27
移依次为 2米、6米、10米 。
。
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位
答案：Ｃ
【例3】一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动 起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移 之比利通过这三段位移的平均速度之比分别是( ) A．1∶22∶32；1∶2∶3； B、1∶23∶33；1∶22∶32 C、1∶2∶3；1∶1∶1； D、1∶3∶5；1∶2∶3
Vt
2
2、一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段 时间的平均速度： v t (v0 v t ) v
2
2
思考2：有一物体做匀加速直线运动，初速度为Ｖ０，
经一段位移后速度变为Ｖt，求物体在这段时间中点位置 的瞬时速度
Vx
2
3、中点位置的瞬时速度：
vx
2 2 v0 vt 2 2
讨论：物体在同一过程 V t 和 V x 哪个大？
最后1s内的位移等于前7s内的位移减去前6s内的位移， 即△x=x7-x6=( v0 t7+½at72)-( v0 t6+½at62)= v0 +13a/2 联立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s 位移x=v0t+½at2=28×7m+½ ×(-4)×72 m=98m
解法二、利用推论法 质点在第7s内的平均速度为： V7平均=(v6+0)/2=2m/s则第6s末的速度v6=4m/s 求出初速度v0=0-at=4×7=28（m/s）
匀变速直线运动专题：比例式的推导及应用 逆向思维
第二章 匀变速直线运动的研究
1 初速度为零的匀变速直线运动比例式的 推导及应用.
2 对逆向思维的灵活运用.
初速度为零的匀变速运动比例式
观察与思考
对于匀变速直线运动，当初速度为0时，请写出vt－t，x－t以及vt－x的 关系式. 答案 vt＝at x＝12at2 vt2＝2ax
2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)求： (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为？ 答案 由 vt2＝2ax 得：vt∝ x v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比？ 答案 由 x＝12at2 得 t∝ x. t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n
2)∶(2－ 3)，B 错误； 由 v＝at 知 tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶ 2∶ 3∶2，C 正确； 因 tB∶tE＝1∶2，即 tAB＝tBE，vB 为 AE 段的中间时刻的速度，故 v ＝vB， D 正确.
逆向思维法
观察与思考
如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运 动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动.
√B.子弹在每个水球中运动的时间之比 t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
C.子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√D.子弹在穿入每个水球时的速度之比 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1
把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左 依次“穿出”3 个水球的速度之比为 1∶ 2∶ 3，则子弹实际运动依次 穿入每个水球时的速度之比 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1，故 C 错误，D 正确. 子弹从右向左依次通过每个水球的时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－ 2). 则子弹实际运动依次穿过每个水球的时间之比为 t1∶t2∶t3＝( 3－
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系一、引言匀加速直线运动是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内速度变化的规律。
在初速度为零的情况下，匀加速直线运动的比例关系可以用简洁的公式来表示，本文将详细介绍这一比例关系的含义和推导过程。
二、匀加速直线运动的定义匀加速直线运动是指物体在相等时间间隔内，速度的变化率恒定的运动。
在初速度为零的情况下，物体在匀加速直线运动中的速度和时间之间存在着一种特殊的比例关系。
三、匀加速直线运动的比例关系在初速度为零的匀加速直线运动中，速度和时间之间的比例关系可以用如下的公式来表示：v = at其中，v表示物体的速度，a表示物体的加速度，t表示运动的时间。
根据这个公式，可以得出以下结论：1. 当时间t增加时，速度v也会随之增加，而且增加的幅度与加速度a成正比。
这意味着加速度越大，速度的增加越快。
2. 当时间t减小时，速度v也会随之减小，而且减小的幅度与加速度a成正比。
这意味着加速度越大，速度的减小越快。
3. 当时间t为零时，速度v也为零，即物体的起始速度为零。
这符合初速度为零的条件。
四、匀加速直线运动的示例分析为了更好地理解初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设有一个小车，从起始点出发，经过2秒钟后速度为10米/秒，加速度为5米/秒²。
我们可以利用公式v = at来计算小车在2秒钟内的速度变化。
根据公式，可以得出：v = atv = 5 * 2v = 10米/秒这个结果与题目中的信息相符，说明小车的速度与时间之间确实存在着一种比例关系。
接下来，我们可以继续计算小车在4秒钟内的速度变化。
根据公式，可以得出：v = atv = 5 * 4v = 20米/秒同样，这个结果与题目中的信息相符，证明了初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的有效性。
五、结论初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可以用公式v = at来表示。
根据这个公式，我们可以得出以下结论：随着时间的增加，速度也会随之增加，而且增加的幅度与加速度成正比；随着时间的减小，速度也会随之减小，而且减小的幅度与加速度成正比；在初始时刻，速度为零，即符合初速度为零的条件。
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。
匀加速直线运动比例推论
T
T
T
T
证明v0：初速V度1 为0的V匀2 加速运动V的3 速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T末的速度 v2＝a·2T 3T末的速度 v3＝a·3T nT末的速度 vn＝a·nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
比较： 初速度为0的匀加速直线运动 ，通过连续相等的位移末的速度之比为：
列火车通过观察者一共用了40s的时间，则火车共有___
节车厢，第三个10s内有 节车厢通过观察者。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为
1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at2
3、位移与速度关系：vt2 v02
2axvx 2
v02 vt 2 2
45.中位时移（推位论）：速X度= ：1V/中 2(V 时 0+vVt)1 2t(=v0vvt)txt：ห้องสมุดไป่ตู้
6.位移差规律：
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2
小结､初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.1T末､2T末､3T末……的速度之比 v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n 2.1T内､2T内､3T内……的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2 3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
x
x
x
x
0
V1
V2
V3
v :v :v : :v N 1 :2 :3 : :N
初速度为零的匀加速直线运动比例关系课件
综合习题2
一个物体从静止开始做匀加速直线运 动，第4秒内的平均速度是15米/秒， 第5秒末的速度是20米/秒，求物体的 位移和平均速度。
THANK YOU
基础习题3
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，加速度为 4m/s²，求物体在4秒内的 位移和平均速度。
提高习题
提高习题1
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，第3秒内的 位移是15米，求物体的加 速度。
提高习题2
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，第4秒内的 平均速度是15米/秒，求物 体的加速度。
式v=v0cosθ+atsinθ等。
04
实验验证
打点计时器实验
• 实验原理：通过打点计时器在纸带上记录物体运动的时间，并 测量各点的位移，从而验证初速度为零的匀加速直线运动的比 例关系。
打点计时器实验
实验步骤 1. 安装打点计时器，固定纸带。
2. 开启电源，使打点计时器开始工作。
打点计时器实验
实验步骤
在此添加您的文本16字
1. 将物体置于实验台上，调整频闪照相机的位置和角度 。
在此添加您的文本16字
2. 设置相机参数，使相机以一定的时间间隔连续拍摄物 体运动的过程。
在此添加您的文本16字
3. 分析拍摄到的照片，测量物体在不同时刻的位置。
在此添加您的文本16字
4. 根据测量结果，验证初速度为零的匀加速直线运动的 比例关系。
4. 根据测量结果，验证初速度为零的匀加速直线运动 的比例关系。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
基础习题1
一个物体从静止开始做匀 加速直线运动，加速度为 2m/s²，求物体在3秒末的 速度和位移。
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A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
5.由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与5 s末速度之比为 __________3_∶__5_________,前3 s与前5 s内位移之比为 __________9_∶__2_5________,第3 s内与第5 s内位移之比为 __________5_∶__9_________.
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则第1秒内、第2秒内、 第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒 内的位移之比是多少？
结论三：连续相等时间T内的位移比 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相 等时间间隔T内的位移比是多少？
5、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，
加速度为a， 则前1X内、前2X内、前3X
内……前nX 内的时间是多少？ 前1X内、
前2X内、前3X内……前nX 内的时间之比是
多少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
1X内的时间为
t1
加速度为a， 则第1X内、第2X内、第3X
内……第nX 内的时间是多少？第1X内、第
2X内、第3X内……第nX 内的时间之比是多
少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
通过第1个x所用时间
t1
2x a
通过第2个x所用时间
t2
解析 : 根据v
at得v∶ 3 v5
3∶5.由x
1 2
at 2
得x∶ 3 x5 32∶52 9∶25, 根据推论xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xN
1∶3∶5∶∶2n 1得xⅢ∶xⅤ 5∶9.
共 32 页
17
课堂练习
1、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体， 从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别 是1s、2s、3s，这三段位移之比利通过这三段 位移的平均速度之比分别是 A．1∶22∶32；1∶2∶3； B、1∶23∶33；1∶22∶32
xn1
1 2
a(nT )2
1 2
a(n 1)T 2
2n 1 aT 2 2
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续
相等时间间隔内的位移比是
xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1) （连续的奇数比）
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a， 则1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X 末……nX 末的瞬时速度之比是多少？
C、1∶2∶3；1∶1∶1； （ B ）
D、1∶3∶5；1∶2∶3
2.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等 长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均 速度之比为(D )
A.1∶3∶5 C.1∶ 2∶ 3
B.1∶4∶9 D.1∶( 2 1∶) ( 3 2)
解析 :由初速度为零的匀加速直线运动特点,可知
复习引入——匀变速直线运动规律
初速度为零的运动特点
有用的推论 基本公式
例1、一质点做初速度为零的匀加速直线 运动，加速度为a，则1秒末、2秒末、3 秒末……n秒末的速度各是多少？1秒末、 2秒末、3秒末……n秒末的速度比是多少？
结论一：1秒末、2秒末、3秒末…n秒末的速度
比
V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。
解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度 为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动 第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…….
推导：如图，设T为 xⅠ xⅡ
xⅢ
v
a
等分时间间隔， 由推论二过程得
T
v0=0 x1
T
x2
T
x3
x
x
x1
1 2
aT
2
x2 x1
1 2
a(2T
)2
1 2
a(T )2
3 2
aT
2
x
x3
x2
1 2
a(3T )2
1 2
a(2T )2
5 2Biblioteka aT2......
xN
xn
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位 移依次为 2米、6米、10米 米。
2. 解 ：
A1B 3 5 C 7
1s
2s
9
11 D
3s
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一
粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运
动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹
依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，
在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也
是
V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。
2、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则1秒内、2秒内、3秒 内……n秒内的位移各是多少？1秒内、2 秒内、3秒内……n秒内的位移比是多少？
1、明确研究对象 2、建立直线坐标，画出运动图景 3、弄清已知、未知并在图中标清
4、选择恰当的公式求解 5、判断结果是否合理，确定所求量的方 向
例. 初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
移为 27 米，最初5秒内的位移为 75米 。 2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒 、3秒，则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27 。
2x a
2X内的时间为
t2
2 2x a
3X内的时间为
……
t3
2 3x a
nX内的时间为
tn
2 nx a
推论五：做初速度为零的匀加速直线运动，
前1X内、前2X内、前3X内……前nX内的时间之比
t1﹕t2﹕t3﹕……：tn=1: 2: 3:? …: n
6、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，
2 2x a
2x a
2x ( 2 1) a
通过第3个x所用时间
t3
2 3x a
2 2x a
2x ( 3 a
2)
……
t﹕ t﹕ t﹕ : tN 1: ( 2 1) : ( 3 2) :: ( n n 1)
运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤
思考：一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速 度比是多少？
推导：如图，设T为等分时间间隔，由公式v at得
xⅠ
xⅡ
xⅢ
T
T
T
v0=0 v1
v2
v
a
v3
1T末的瞬时速度为 v1 aT
2T末的瞬时速度为 v2 a 2T
3T末的瞬时速度为 v3 a 3T ……
2
x1
1 2
aT 2
xⅠ
T
v0=0
xⅡ
T
xⅢ
v
a
T
x2
1 2
a(2T )2
x1
x2
x3
x3
1 2
a(3T )2
……
xn
1 2
a(nT )2
推论二：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 1Ts内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为: x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ …… x3 =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ ……n2
t∶1 t2∶t3 1∶( 2 1∶) ( 3
2),则v∶1 v2∶v3 x∶x∶x , t1 t2 t3
即得答案D.
3.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这 连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( B)
A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1
结论二：1s内、2s内、3s内…ns内的位移比
x1﹕x2﹕ x3﹕……x3=12﹕22 ﹕32 ﹕……n2
思考：做初速度为零的匀加速直线运动， 在1Ts 内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为
X1﹕x2﹕x3﹕……x3 =12 ﹕22 ﹕32 ﹕……n2
推导：如图，设T为等分时间间隔，由公式x 1 aT 2得
x
x
x
xv
t1
t2
t3
t4
a
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式v2 2ax得
1X末的瞬时速度为 v1 2ax
2X末的瞬时速度为 v2 2a(2x)
3X末的瞬时速度为 v3 2a(3x)
……
NX末的瞬时速度为 vn 2a(nx)
推论四：做初速度为零的匀加速直线运动， 在则1X末、2X末、3X末……nX末的瞬时速度之比 v﹕ 1 v﹕ 2 v﹕ 3 ……：vn =1: 2: 3:? …: n