函数的渐近线

湖南机电职业技术学院教案

备课组长签名：教师签名：王喜斌

当01+→x 时，曲线)1ln(-=x y 无限接近于直线1=x ，因此直线1=x 是曲线的一条渐近线。

定义1若则称ax+b 为f(x)的一条渐进线.； 定义2若则称x=c 为f(x)的一条垂直渐进线.。 定理：若f(x)的一条渐进线为ax+b 则, 证明：由定义知即

所以即带回定义得 例1 求曲线2

12x x y +=的渐近线。 例2 求曲线)

1)(1(-+=x x x y 的渐近线。 2、函数图象描述的基本步骤

1.确定y=f(x)的定义域并讨论函数的基本性质：如奇偶性、对称性、周期性等；

2.求出与及与不存在的各点；

3.由2的结果求函数的上升、下降区间及图形的凹凸区间以及各极值点；

4.定出函数的渐近线；

5.描点作图。

例3 作函数2)

3(361++=x x y 的图象。 3、本章知识总结及习题讲解

四、小结巩固

曲线渐近线与函数作图（基本上是对本章的综合）

五、作业：p.149 2(3)

六、课后分析：