泰州市高港中学2013-2014学年八年级上期中考试数学试题
2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试
2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AED AEF ≌△△B ．BE DC DE += C ．>BE DC DE +D ．222BE DC DE +=7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ．23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，(1)求证：BCD ACE ≌△△；(2)求DE 的长度．24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V都是等边三角形．（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【灵活运用】（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；(2)求BF 的长．26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，①求证：FEA FCA ∠=∠；②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。
江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（ ）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（ ）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8.【答案】15【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。
2023-2024学年江苏省泰州中学高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省泰州中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.） 1．直线√3x −3y −2=0的倾斜角为（ ） A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°2．抛物线y 2＝2x 的准线方程是（ ） A ．x =12 B ．x ＝1C ．x =−12D ．x ＝﹣13．以双曲线x 216−y 29=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）A ．x 216+y 29=1 B ．x 225+y 29=1C ．x 225+y 216=1D ．x 216+y 225=14．正项等比数列{a n }中，a n +1＜a n ，a 2•a 8＝6，a 4+a 6＝5，则a 5a 7=（ ）A ．56B ．65C ．23D ．325．过原点的直线l 与双曲线x 2﹣y 2＝6交于A ，B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线P A 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ） A ．4B ．1C ．12D ．146．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，已知行车道总宽度AB ＝6m ，那么车辆通过隧道的限制高度为（ ）A ．2.25mB ．2.5mC ．3.25mD ．3.5m7．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第n （n ∈N *）项与第n +1项之间插入首项为2，公比为2的等比数列的前n 项，从而形成新的数列{a n }，数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ） A ．a 2023＝26B ．a 2024＝26C ．S 2023＝264﹣3D ．S 2023＝264+1898．已知抛物线C ：y 2＝4x ，P 为C 上一点，A （﹣2，0），B （2，0），当|PB||PA|最小时，点P 到坐标原点的距离为（ ） A ．2√5B ．3√2C ．2√3D ．8二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．若三条直线l 1：3x +my ﹣1＝0，l 2：3x ﹣2y ﹣5＝0，l 3：6x +y ﹣5＝0不能围成三角形，则m 的值可以是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−1210．设{a n }是无穷数列，A n ＝a n +a n +1，（n ＝1，2，…），则下面给出的四个判断中，正确的有（ ） A ．若{a n }是等差数列，则{A n }是等差数列 B ．若{A n }是等差数列，则{a n }是等差数列 C ．若{a n }是等比数列，则{A n }是等比数列 D ．若{A n }是等差数列，则{a 2n }都是等差数列11．已知直线l 与圆O ：x 2+y 2＝9交于A ，B 两点，点P （4，0）满足P A ⊥PB ，若AB 的中点为M ，则|OM |的可能取值为（ ） A ．2+√22B ．2+√32C ．32+√22D ．32+√212．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)和双曲线E ：x 2a 02−y 2b 02=1(a 0＞0，b 0＞0)的公共左，右焦点，P （在第一象限）为它们的一个交点，且∠F 1PF 2＝60°，直线PF 2与双曲线交于另一点Q ，若|PF 2|＝2|F 2Q |，则下列说法正确的是（ ） A ．△PF 1Q 的周长为16a 5B ．双曲线E 的离心率为√133C ．椭圆C 的离心率为√135D ．|PF 1|＝4|PF 2|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设m 为实数，则双曲线x 2m 2+8−y 24−m 2=1的焦距为 ．14．已知直线3x +4y ﹣12＝0与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，点C 在圆（x ﹣5）2+（y ﹣6）2＝9上移动，则△ABC 面积的最大值与最小值之和为 ． 15．已知椭圆C 1：x 236+y 2b 2=1的焦点分别为F 1，F 2，且F 2是抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，若P是C 1与C 2的交点，且|PF 1|＝7，则cos ∠PF 1F 2的值为 ．16．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形A 1B 1C 1D 1的边长为3，往里第二个正方形为A 2B 2C 2D 2，…，往里第n 个正方形为A n B n ∁n D n .那么第7个正方形的周长是 ，至少需要前 个正方形的面积之和超过20．（本小题第一空2分，第二空3分，参考数据：lg 2＝0.301，lg 3＝0.477）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，离心率e =54； （2）渐近线方程是y ＝±2x ，虚轴长为4．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣7＝0． （1）求顶点C 的坐标． （2）求直线BC 的方程．19．（12分）已知A 为抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，点A 到抛物线C 的焦点F 的距离为12，点A 到y 轴的距离为9． （1）求p 的值；（2）若斜率为1的直线l 经过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 相交于M 、N 两点．求线段|MN |的长． 20．（12分）数列{a n }满足a 1＝2，a n a n +1＝16n （n ∈N *）． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n ={a n ，n 为奇数b n−1+n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和S 2n ．21．（12分）已知等差数列{a n }满足a 3＝S 2+1，S 3＝a 4+2，其中S n 为{a n }的前n 项和，递增的等比数列{b n }满足：b 1＝1，且b 1，b 2，b 3﹣4成等差数列． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设{a n •b n }的前n 项和为T n ，求T n ；（3）设∁n =(a n+4)(S n +n)⋅b n+1，{∁n }的前n 项和为A n ，A n ≥λn+1恒成立，求实数λ的最大值．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为2√23，左顶点为A （﹣3，0），直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（1）求椭圆的C 的标准方程；（2）若直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1•k 2=−29，求|PQ |的取值范围．2023-2024学年江苏省泰州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.） 1．直线√3x −3y −2=0的倾斜角为（ ） A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°解：因为直线√3x −3y −2=0的斜率为√33，故直线的倾斜角为30°．故选：C ．2．抛物线y 2＝2x 的准线方程是（ ） A ．x =12B ．x ＝1C ．x =−12D ．x ＝﹣1解：根据题意，抛物线的标准方程为y 2＝2x ，则其焦点在x 轴正半轴上，且p ＝1，则其准线方程为x =−12， 故选：C ． 3．以双曲线x 216−y 29=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）A ．x 216+y 29=1 B ．x 225+y 29=1C ．x 225+y 216=1 D ．x 216+y 225=1解：双曲线x 216−y 29=1，双曲线的焦点（±5，0），则椭圆的顶点（±5，0），双曲线顶点为（±4，0），椭圆的焦点（±4，0），可得a ＝5，c ＝4，则b ＝3， 所以椭圆方程为：x 225+y 29=1．故选：B ．4．正项等比数列{a n }中，a n +1＜a n ，a 2•a 8＝6，a 4+a 6＝5，则a 5a 7=（ ）A ．56B ．65C ．23D ．32解：因为正项等比数列{a n }中，a n +1＜a n ，a 2•a 8＝6，a 4+a 6＝5， 所以a 4•a 6＝6，a 4+a 6＝5，解得a 4＝3，a 6＝2，a 5a 7=a 4a 6=32．故选：D ．5．过原点的直线l 与双曲线x 2﹣y 2＝6交于A ，B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线P A 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ）A ．4B ．1C ．12D ．14解：由题意可设A （m ，n ），B （﹣m ，﹣n ），P （x ，y ）， 则m 2﹣n 2＝6，x 2﹣y 2＝6， 即有y 2﹣n 2＝x 2﹣m 2， 即y 2−n 2x 2−m 2=1，由k P A =y−nx−m ，k PB =y+nx+m ，可得k P A •k PB =y 2−n 2x 2−m 2=1，而k P A ＝2，所以k PB =12． 故选：C ．6．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，已知行车道总宽度AB ＝6m ，那么车辆通过隧道的限制高度为（ ）A ．2.25mB ．2.5mC ．3.25mD ．3.5m解：取隧道截面，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则C （4，﹣4），设抛物线方程x 2＝﹣2py （p ＞0），将点C 代入抛物线方程得p ＝2， ∴抛物线方程为x 2＝﹣4y ， 行车道总宽度AB ＝6m ，∴将x ＝3代入抛物线方程，y ＝﹣2.25m ， ∴限度为6﹣2.25﹣0.5＝3.25m ． 故选：C ．7．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第n （n ∈N *）项与第n +1项之间插入首项为2，公比为2的等比数列的前n 项，从而形成新的数列{a n }，数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ） A ．a 2023＝26 B ．a 2024＝26C ．S 2023＝264﹣3D ．S 2023＝264+189解：由题意，可知新数列{a n }为：在每项都为1的常数列的第n （n ∈N *）项与第n +1项之间等比数列{2n }的前n 项， 故新数列{a n }：1，21，1，21，22，1，21，22，23，1，21，22，23，24，… 可将数列{a n }进行分组，第1组为1，21，共2项， 第2组为1，21，22，共3项， 第3组为1，21，22，23，共4项， 第4组为1，21，22，23，24，共5项，… 第n 组为1，21，22，…，2n ，共n +1项， ∴前n ﹣1组一共有2+3+4+…+n ＝（1+2+3+4+…+n ）﹣1 =n(n+1)2−1项， ∵当n ＝63时，63×642−1＝2015＜2023，当n ＝64时，64×652−1＝2079＞2023，∴a 2023在数列{a n }的第64组的第2023﹣2015＝8个， ∴a 2023＝28﹣1＝27，故选项A 错误；同理，a 2024在数列{a n }的第64组的第2024﹣2015＝9个， 故a 2024＝29﹣1＝28，故选项B 错误；∴S 2023＝a 1+a 2+…+a 2023＝（1+21）+（1+21+22）+（1+21+22+23）+...+（1+21+...+262）+（1+21+ (27)=1−221−2+1−231−2+1−241−2+⋯+1−2631−2+1−281−2＝（22﹣1）+（23﹣1）+（24﹣1）+…+（263﹣1）+（28﹣1）＝（22+23+24+…+263）﹣62+28﹣1=22−2641−2−62+256﹣1＝264+189，故选项C 错误，选项D 正确． 故选：D ．8．已知抛物线C ：y 2＝4x ，P 为C 上一点，A （﹣2，0），B （2，0），当|PB||PA|最小时，点P 到坐标原点的距离为（ ） A ．2√5B ．3√2C ．2√3D ．8解：由题意设P （n 24，n ），A （﹣2，0），B （2，0），|PB||PA|=√(n 24−2)2+n 2√(n 24+2)2+n 2=√n 416+4n 416+4+2n 2=√1+n 216+4n 2，当n 216+4n2取得最小值时，|PB||PA|取得最小值，n 216+4n 2≥2√n216⋅4n 2=1，当且仅当n 216=4n2，即n =±2√2时，取等号．此时P （2，±2√2），则点P 到坐标原点的距离为：√4+8=2√3． 故选：C ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．若三条直线l 1：3x +my ﹣1＝0，l 2：3x ﹣2y ﹣5＝0，l 3：6x +y ﹣5＝0不能围成三角形，则m 的值可以是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12解：因为l 2：3x ﹣2y ﹣5＝0，l 3：6x +y ﹣5＝0，可得l 2与l 3相交， 联立{3x −2y −5=06x +y −5=0，解得x ＝1，y ＝﹣1，即两条直线的交点（1，﹣1），且l 2的斜率为k 2=32，直线l 3的斜率k 3＝﹣6，要使三条直线不能围成三角形，则l 1∥l 2或l 1∥l 3或直线l 1过（1，﹣1）， 所以−3m =32或−3m =−6或3×1+m （﹣1）﹣1＝0，解得m ＝﹣2或m =12或m ＝2． 故选：ABC ．10．设{a n }是无穷数列，A n ＝a n +a n +1，（n ＝1，2，…），则下面给出的四个判断中，正确的有（ ） A ．若{a n }是等差数列，则{A n }是等差数列 B ．若{A n }是等差数列，则{a n }是等差数列 C ．若{a n }是等比数列，则{A n }是等比数列 D ．若{A n }是等差数列，则{a 2n }都是等差数列解：A ．若{a n }是等差数列，设公差为d ，则当n ≥2时，A n ﹣A n ﹣1＝a n +a n +1﹣a n ﹣1﹣a n ＝a n +1﹣a n ﹣1＝2d ，为常数，则{A n }是等差数列，故A 正确，B ..若{A n }是等差数列，设公差为d ，则当n ≥2时，A n ﹣A n ﹣1＝a n +a n +1﹣a n ﹣1﹣a n ＝a n +1﹣a n ﹣1＝2d ， 即{a n }的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，则整体{a n }不一定是等差数列，故B 错误，C ．若{a n }是等比数列，设公比为q ，则当q ＝﹣1时，A n ＝a n +a n +1＝0，则{A n }不是等比数列，故C 错误，D …若{A n }是等差数列，设公差为d ，则当n ≥2时，a 2n ﹣a 2（n ﹣1）＝a 2n ﹣a 2n ﹣2＝2d ，则{a 2n }都是等差数列，故D 正确， 故选：AD ．11．已知直线l 与圆O ：x 2+y 2＝9交于A ，B 两点，点P （4，0）满足P A ⊥PB ，若AB 的中点为M ，则|OM |的可能取值为（ ） A ．2+√22B ．2+√32C ．32+√22D ．32+√2解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x ，y ）， 则x 1+x 2＝2x ，y 1+y 2＝2y ，∵x 12+y 12=9，x 22+y 22=9，∴x 12+x 22+y 12+y 22=18，即(x 1+x 2)2−2x 1x 2+(y 1+y 2)2−2y 1y 2=18，∴x 1x 2+y 1y 2＝2x 2+2y 2﹣9①， ∵点P （4，0）满足的P A ⊥PB ， ∴PA →⋅PB →=0，∵PA →=(x 1−4，y 1)，PB →=(x 2−4，y 2)，∴x 1x 2﹣4（x 1+x 2）+16+y 1y 2＝0，即x 1x 2+y 1y 2＝4（x 1+x 2）﹣16＝8x ﹣16②， 结合①②可得，2x 2+2y 2﹣9＝8x ﹣16，即(x −2)2+y 2=12，（另解：设AB 的中点M （x ，y ），由OM ⊥AB ，可得OM 2+MB 2＝OB 2， 而MP ＝MA ＝MB ，即OM 2+MP 2＝OB 2， 即x 2+y 2+（x ﹣4）2+y 2＝9， 化为（x ﹣2）2+y 2=12），故中点M 的轨迹方程为(x −2)2+y 2=12，圆心为（2，0），半径为√22，则|OM |的最大值为√(2−0)2+(0−0)2+√22=2+√22， 则|OM |的最小值为√(2−0)2+(0−0)2−√22=2−√22， ∴|OM |的取值范围为[2−√22，2+√22]．故选：AC ．12．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)和双曲线E ：x 2a 02−y 2b 02=1(a 0＞0，b 0＞0)的公共左，右焦点，P （在第一象限）为它们的一个交点，且∠F 1PF 2＝60°，直线PF 2与双曲线交于另一点Q ，若|PF 2|＝2|F 2Q |，则下列说法正确的是（ ） A ．△PF 1Q 的周长为16a 5B ．双曲线E 的离心率为√133C ．椭圆C 的离心率为√135D ．|PF 1|＝4|PF 2|解：设|QF 2|＝t ，则|PF 2|＝2t ，|PF 1|＝2t +2a 0，|QF 1|＝t +2a 0，在△PF 1Q 中，由余弦定理|QF 1|2=|PF 1|2+|PQ|2−2|PF 1||PQ|cos∠F 1PQ ， 得(t +2a 0)2=(2t +2a 0)2+9t 2−2(2a 0+2t)⋅3t ⋅cos60°， 化简得a 0＝3t ，|PF 1|＝2t +2a 0＝8t ＝4|PF 2|，D 正确； 又2a ＝|PF 1|+|PF 2|＝10t ， 所以a ＝5t ， 又|QF 1|＝t +2a 0＝7t ，则△PF 1Q 的周长为8t +3t +7t =18t =185a ，A 错误； △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，由余弦定理得4c 2＝（8t ）2+（2t ）2﹣2×8t ×2t ×cos60°， 所以c =√13t ，因此双曲线的离心率为e 1=c a 0=√13t 3t =√133，B 正确；椭圆的离心率为e 2=c a =√13t 5t =√135，C 正确，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设m 为实数，则双曲线x 2m 2+8−y 24−m 2=1的焦距为 4√3 ．解：∵双曲线的方程为x 2m 2+8−y 24−m 2=1，∴a 2＝m 2+8，b 2＝4﹣m 2，（m 2＜4）， ∴c 2＝a 2+b 2＝12，∴c ＝2√3， ∴双曲线的焦距为2c ＝4√3． 故答案为：4√3．14．已知直线3x +4y ﹣12＝0与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，点C 在圆（x ﹣5）2+（y ﹣6）2＝9上移动，则△ABC 面积的最大值与最小值之和为 27 ．解：作出与已知直线平行且与圆（x ﹣5）2+（y ﹣6）2＝9相切的直线， 切点分别为P 1、P 2，如图所示：则动点C 在圆（x ﹣5）2+（y ﹣6）2＝9上移动时，若C 与点P 1重合时， △ABC 面积达到最小值；而C 与点P 2重合时，△ABC 面积达到最大值， ∵直线3x +4y ﹣12＝0与x 轴、y 轴相交于A （4，0）、B （0，3）两点， 可得|AB |=√42+32=5，∴△ABC 面积的最大值和最小值之和为：S =S △ABP 2+S △ABP 1=12|AB |（d 2+d 1）=52（d 2+d 1）， 其中d 2、d 1分别为点P 2、点P 1到直线AB 的距离， ∵P 1、P 2是圆（x ﹣5）2+（y ﹣6）2＝9的两条平行切线， 设圆心到直线的距离为d ，∴点P 2、点P 1到直线AB 的距离之和等于2d ，即d 2+d 1＝2d ＝2×|15+4×6−12|√3+4=542，因此△ABC 面积的最大值和最小值之和为52（d 2+d 1）=52×542=27．15．已知椭圆C 1：x 236+y 2b 2=1的焦点分别为F 1，F 2，且F 2是抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，若P是C 1与C 2的交点，且|PF 1|＝7，则cos ∠PF 1F 2的值为57．解：依题意，由椭圆定义得|PF 1|+|PF 2|＝12，而|PF 1|＝7，则|PF 2|＝5，因为点F 2是抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，则该抛物线的准线过点F 1，如图，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，由抛物线定义知|PQ |＝|PF 2|＝5，而F 1F 2∥PQ ， 则∠PF 1F 2＝∠F 1PQ ，所以cos ∠PF 1F 2＝sin ∠F 1PQ =|PQ||PF 1|=57， 故答案为：57．16．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形A 1B 1C 1D 1的边长为3，往里第二个正方形为A 2B 2C 2D 2，…，往里第n 个正方形为A n B n ∁n D n .那么第7个正方形的周长是500243，至少需要前 8 个正方形的面积之和超过20．（本小题第一空2分，第二空3分，参考数据：lg 2＝0.301，lg 3＝0.477）．解：根据题意，设第n 个正方形的边长为a n ，则a 1＝3，∵每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上， ∴A 2B 1=23a 1，B 1B 2=13a 1， 又由∠A 2B 1B 2＝90°，∴A 2B 2=√A 2B 12+B 1B 22=√49a 12+19a 12=√53a 1， 即a 2=√53a 1，同理可得a n+1=√53a n ， 即数列{a n }是首项为3，公比为√53的等比数列， ∴a 7=a 1×(√53)6=3×125729=125243，∴第7个正方形的周长是4a 7=500243， ∵a n =a 1×(√53)n−1=3×(√53)n−1，∴第n 个正方形的面积为a n 2=9×(59)n−1，∴前n 个正方形的面积之和S ＝9[1+59+(59)2+⋯+(59)n−1]＝9×1×[1−(59)n]1−59=814[1﹣（59）n ]， 令814[1−(59)n ]＞2得，(59)n ＜181， 两边取常用对数得，nlg 59＜lg181，变形可得：n ＞lg81lg9−lg5=4lg32lg3−lg5≈7.48， 故至少需要前8个正方形的面积之和超过20． 故答案为：500243；8．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，离心率e =54； （2）渐近线方程是y ＝±2x ，虚轴长为4．解：（1）因为该双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，离心率e =54， 所以{2a =8e =c a=54， 解得a ＝4，c ＝5， 则b 2＝c 2﹣a 2＝9， 故双曲线的标准方程为x 216−y 29=1；（2）当双曲线焦点在x 轴上时， 因为渐近线方程是y ＝±2x ，虚轴长为4，所以{ba =22b =4，解得a ＝1，b ＝2，则双曲线的标准方程为x 2−y 24=1； 当双曲线焦点在y 轴上时，因为渐近线方程是y ＝±2x ，虚轴长为4，所以{a b =22b =4，解得a ＝4，b ＝2， 则双曲线的标准方程为y 216−x 24=1．综上所述，双曲线的标准方程为x 2−y 24=1或y 216−x 24=1．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣7＝0． （1）求顶点C 的坐标． （2）求直线BC 的方程．解：（1）∵边AC 上的高BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣7＝0 ∴k AC •k BH ＝﹣1， ∴k AC ＝﹣2，∵△ABC 的顶点A （5，1），∴直线AC 方程；y ﹣1＝﹣2（x ﹣5），即2x +y ﹣11＝0 与2x ﹣y ﹣5＝0联立，{2x +y −11=02x −y −5=0，解得：{x =4y =3．∴顶点C 的坐标为（4，3）．（2）∵CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5＝0，设点M （m ，2m ﹣5）∵M 是AB 中点，A （5，1）， ∴B （2m ﹣5，4m ﹣11）∵B （2m ﹣5，4m ﹣11）在BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣7＝0上 ∴2m ﹣5﹣2（4m ﹣11）﹣7＝0， 解得：m =53， 所以B(−53，−133)， ∴BC 的方程为：y −3=2217(x −4)， 即22x ﹣17y ﹣37＝0．19．（12分）已知A 为抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，点A 到抛物线C 的焦点F 的距离为12，点A 到y 轴的距离为9． （1）求p 的值；（2）若斜率为1的直线l 经过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 相交于M 、N 两点．求线段|MN |的长． 解：（1）不妨设A （x ，y ）， 因为点A 在抛物线上， 所以y 2＝2px （p ＞0），因为点A 到抛物线C 的焦点F 的距离为12，点A 到y 轴的距离为9， 所以AF =9+p2=12， 解得p ＝6；（2）由（1）知抛物线C ：y 2＝12x ，焦点F （3，0）， 此时直线l 的方程为y ＝x ﹣3，联立{y 2=12x y =x −3，消去y 并整理得x 2﹣18x +9＝0，此时Δ＝182﹣4×9＞0，不妨设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 由韦达定理得x 1+x 2＝18，则|MN |＝|MF |+|NF |＝x 1+x 2+p ＝18+6＝24．20．（12分）数列{a n }满足a 1＝2，a n a n +1＝16n （n ∈N *）． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n ={a n ，n 为奇数b n−1+n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和S 2n ．解：（1）由a n a n+1=16n ，a 1=2，可得a 2＝8， 由a n+1a n+2=16n+1，又a n a n +1＝16n ， 上面两式相除得：a n+2a n=16，可得数列{a n }的奇数项和偶数项均为公比为16的等比数列， 则a 2k =8×16k−1=24k−1，即a n =22n−1， a 2k−1=2×16k−1=24k−3，即a n =22n−1， 综上所述，{a n }的通项公式为：a n =22n−1； （2）由题设及（1）可知：b n ={22n−1，n 为奇数b n−1+n ，n 为偶数，S 2n ＝b 1+b 2+b 3+b 4+⋯+b 2n ﹣1+b 2n ＝（b 1+b 3+b 5+⋯+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+⋯+b 2n ） ＝（b 1+b 3+b 5+⋯+b 2n ﹣1）+（b 1+2+b 3+4+b 5+6+⋯+b 2n ﹣1+2n ）＝2（b 1+b 3+b 5+⋯+b 2n ﹣1）+（2+4+6+⋯+2n ）＝2（21+25+29+⋯+24n ﹣3）+（2+4+6+⋯+2n ）=2×2(1−16n )1−16+n(2n+2)2=4(16n−1)15+n(n +1)．21．（12分）已知等差数列{a n }满足a 3＝S 2+1，S 3＝a 4+2，其中S n 为{a n }的前n 项和，递增的等比数列{b n }满足：b 1＝1，且b 1，b 2，b 3﹣4成等差数列． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）设{a n •b n }的前n 项和为T n ，求T n ； （3）设∁n =(a n +4)(S n +n)⋅b n+1，{∁n }的前n 项和为A n ，A n ≥λn+1恒成立，求实数λ的最大值．解：（1）数列{a n }的首项为a 1，公差为d 的等差数列，数列{a n }满足a 3＝S 2+1，S 3＝a 4+2， 整理得：{a 1+2d =2a 1+d +1S 3=3a 1+3×22d =a 1+3d +2，解得{a 1=1d =2，所以a n ＝2n ﹣1．递增的等比数列{b n }满足：b 1＝1，且b 1，b 2，b 3﹣4成等差数列． 所以公比q ＞1．利用2×(b 1q)⬚=b 1+(b 1q 2−4)，解得q ＝3或﹣1（﹣1舍去）， 故b n =3n−1，（2）由（1）得：令c n =a n b n =(2n −1)⋅3n−1， 所以T n =1×30+3×31+...+(2n −1)⋅3n−1①， 3T n =1×31+3×32+...+(2n −1)⋅3n ②，①﹣②得：−2T n =1+2×[3×(3n−1−1)3−1]−(2n −1)⋅3n ，故T n =(n −1)⋅3n +1． （3）由于C n =(a n +4)(S n +n)⋅b n+1=2n+3(n 2+n)⋅3n =1n⋅3n−1−1(n+1)⋅3n，所以A n =11×30−12×31+...+1n⋅3n−1−1(n+1)⋅3n =1−1(n+1)⋅3n ， 由于A n ≥λn+1恒成立， 即1−1(n+1)⋅3n ≥λn+1恒成立， 故λ≤n +1−13n ， 由于函数f （x ）=x +1−13x 为增函数，故f(x)min =f(1)=2−13=53， 所以λ≤53， 故λ的最大值为53．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为2√23，左顶点为A （﹣3，0），直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（1）求椭圆的C 的标准方程；（2）若直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1•k 2=−29，求|PQ |的取值范围． 解：（1）由椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为2√23，左顶点为A （﹣3，0）， 可得{c a =2√23a =3a 2=b 2+c 2，解得a =3，b =1，c =2√2，故椭圆C 的标准方程为：x 29+y 2＝1；（2）直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1•k 2=−29， 由（1）得：x 29+y 2＝1，因为直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，由题可知，直线l 斜率为0时，k 1k 2＞0，所以直线l 的斜率不为0， 设直线l ：x ＝my +n ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 联立方程{x =my +n x 29+y 2=1，得（m 2+9）y 2+2mny +n 2﹣9＝0， 所以Δ＝4m 2n 2﹣4（m 2+9）（n 2﹣9）＝36（m 2﹣n 2+9），且y 1+y 2=−2mn m 2+9，y 1•y 2=n 2−9m 2+9， 所以k 1k 2=y 1x 1+3⋅y 2x 2+3=y 1y 2(my 1+n+3)(my 2+n+3)=y 1y 2m 2y 1y 2+m(n+3)(y 1+y 2)+(n+3)2=n 2−99(n+3)2=n−39(n+3)=−29，解得n ＝﹣1，此时Δ＝36（m 2+8）＞0恒成立，所以直线l 的方程为x ＝my ﹣1，直线l 过定点（﹣1，0）， 此时y 1+y 2=2m m 2+9，y 1y 2=−8m 2+9， 所以|PQ|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√1+m 2⋅√4m 2(m 2+9)2+32m 2+9=6√(m 2+1)(m 2+8)m 2+9，令t ＝m 2+9≥9， 所以|PQ|=6√(t−8)(t−1)t 2=6√8t2−9t +1， 令u =1t，则t ∈（0，19]，故|PQ |＝6√8u 2−9u +1在(0，19]上单调递减， 故|PQ |的取值范围为[4√23，6）．。
江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。
江苏省泰州市高港区2014年中考数学一模试题
高港区九年级第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.−5的绝对值是 （ ▲ ） A. 5 B. −5 C.51 D. 51- 2.下列计算正确的是 （ ▲ ）A.5)5(2-=- B.16412=⎪⎭⎫⎝⎛--C.236x x x =÷ D.()523x x =3.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 （ ▲ ） A.1B.2C. 2-D. 1-4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A B C D5. 如图所示的几何体的左视图是 （ ▲ ）A B C D6. 在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是 （ ▲ ）A ．抽到大王的概率与抽到红桃3的概率相同B ．抽到黑桃A 的概率比抽到大王的概率大C ．抽到A 的概率与抽到K 的概率相同D ．抽到A 的概率比抽到小王的概率大第二部分 非选择题（共132分）二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－27的立方根是 ▲ ．8．计算：223a a ⋅= ▲ ．9．命题“同位角相等”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．10．2014年江苏省泰州市经信委对重点工业投资储备项目调查摸底, 工业总投资314.86亿元, 314.86亿这个数可用科学记数法表示为 ▲ ． 11．不等式组⎩⎨⎧>+>-.36;02x x x 的解集是 ▲ ．13．对角线 ▲ 的平行四边形是矩形．14．图中S □ABCD =18cm 2，P 为BC 边上任意一点，M 为AP 上的一个点，且MP AM 21=，图中阴影部分面积是 ▲ cm 2．15．如图△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中：①BE =DC ；②∠BOD =60°；③△BOD ≌△COE ．正确的序号是 ▲ ．16．如图，直线y =-x +b 与双曲线xy 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，当b= ▲ 时，△ACE 、△BDF 与△ABO 面积的和等于△EFO 面积的43． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分。
江苏省泰州市兴化市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值X围为．×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO=．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE=°．三、解答题（计102分）17．（10分）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．18．（10分）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．20．（8分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA=时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．26．（14分）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．2016-2017学年某某省某某市兴化市昭阳湖中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵5cm，9cm，12cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；B．∵7cm，12cm，13cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；C．∵30cm，40cm，50cm符合302+402=502，∴能构成直角三角形；D．∵3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠D，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合“SAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟记各方法是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】根据直角三角形的性质的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，∴BC=2AE=8，∵AD⊥BC于点D，∴△ABC的面积=BC•AD=12，故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7．的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的立方根是2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．有意义，则a的取值X围为a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值X围为a≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．×105精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．【解答】×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m+1=0，n﹣5=0，解得，m=﹣1，n=5，则===2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= 50°或20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=（180°﹣80°）=50°；若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°，所以∠B=180°﹣80°﹣80°=20°；若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°．故答案为：50°或20°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为9 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，∴BM=ME，EN=，∴MN=ME+EN，即MN=BM+．∵BM+=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△E是等腰三角形．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= 144 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．△ABO【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC 是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= 35 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC，可求得∠ABC与∠ACB的度数，然后由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=70°，AB=AC，∴∠B=∠A CB=55°，∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，∴∠BAD=（180°﹣55°）=62.5°，∴∠CAE=∠ACB=27.5°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=70°﹣62.5°=7.5°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35°；故答案为：35【点评】此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．三、解答题（计102分）17．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，将a的值代入计算即可求出值；（2）利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出原式的算术平方根．【解答】解：（1）原式=×==，当a=4时，原式=；（2）根据题意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，则x2+y2=100，100的算术平方根是10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于P，则点P满足条件；（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，则∠CAB=2∠B，然后根据三角形内角和计算∠B．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0， =0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．21．（10分）（2016秋•太仓市期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（10分）（2012•某某）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．23．（10分）（2016秋•宜兴市期中）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF=AC．【解答】解：连接AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵AC=6，∴EF=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和勾股定理得出AE=AC即可；（2）根据勾股定理得出方程求出DE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，AB==10，∴AD=AD，由勾股定理得：AE=AC=6，∴BE=1B﹣AE=4；（2）AB==10，设CD=DE=x，则BD=8﹣x，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴DE=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15．【点评】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到CD、DE、BD之间的关系得到关于DE的方程是解题的关键．注意方程思想的应用．25．（12分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA= 60°，时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）证明A、B、C、D四点共圆，E是圆心，由圆周角定理得出∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，得出∠BEC+∠AED=2×60°=120°，求出∠DEC=60°即可；（3）同（2）证出∠DEC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=AB，CE=AB，∴DE=CE；（2）解：当∠CAB+∠DBA=60°时，△DEC是等边三角形，理由如下：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A、B、C、D四点共圆，E是圆心，∴∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=60°，∴∠BEC+∠AED=2×60°=120°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE，∴△DEC是等边三角形；故答案为：60°；（3）解：同（2）得：∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=45°，∴∠BEC+∠AED=2×45°=90°，∴∠DEC=90°，∵F是CD的中点，∴EF=CD=2.5．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度．26．（14分）（2016秋•兴化市校级期中）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AD垂直于BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，分别利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出AD的长，求出三角形ABC面积即可；（2）如图所示，分两种情况考虑：当△ACP2为直角三角形时；当△ACP1为直角三角形时，分别求出CP的长即可；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时；当AQ2=AC=10时；当AQ3=CQ3时；当AC=CQ4=10时，分别求出BQ的长即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2=172﹣x2，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2=102﹣（21﹣x）2，可得289﹣x2=100﹣（21﹣x）2，整理得：42x=630，解得：x=15，∴AD=8，则S=BC•AD=84；（2）如图所示：当P2与D重合时，此时△APC2为直角三角形，CP2=6；当△AP1C为直角三角形时，AD2=P1D•CD，即64=6P1D，解得：P1D=，此时CP1=；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时，BQ1=21﹣10=11；当AQ2=AC=10时，CD=Q2D=6，此时BQ2=21﹣12=9；当AQ3=CQ3时，此时BQ3=；当AC=CQ4=10时，BQ4=21+10=31．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．。
初二数学八年级上册期中测试练习题试卷含答案
初二数学八年级上册期中测试练习题试卷含答案、选择题：（母小题3分，共30分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）2.若分式专有意义, 则x的取值范困为（）C.x = -2D.x = 23.在卜列运算中•正确的是（）图中标示的角度.可得NE71F的度数为CA. 108B. 115C. 122D. 1307.如图一，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为6的小正方形（a>b）,把余卜的部分剪拼成一个矩形（如图二），通过计克两个图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是OA.（a - b）2 = a2 - 2ab + b2B.(Q +by = / + 2ab + b21/9C D.4 •小健同学发现,B.（北2）3=由於C. (a3)4 = a7只用两把完全相同的长方形立尺就可以作出一个角的平分线,如图:一把直尺压住射线。
8,另一把百尺压住射线。
4井目.与笫一把直尺交丁点八小明说：,・射线OP就是4。
8的角平分线.”他这样做的依据是。
.角形.条角平分线的交点到.条边的距离相等B. 角的内部到角的两边的跖离相等的点在角的平•分线h角平分线上的点到这个角两边的距离相等D. 以上均不正确5.如图，AR = AC= 5, DR = DC若4BC 为 60 ',则BE长为()A. 5B. 3C. 2.5D.6.如图,A ABC IS 6点在BC上,将。
点分别以/IB、4c为对称轴,K-画出对称点E.■阳二2/9C. a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)D. (a + 2fe)(a-b) = a 2+ab-2b 28 .如图，/!〃是A/WC 的角平分线，作力。
的垂直平分线£P 交延长线十巴 卜列结论不一定成立的是() A. AF= DE B. ZBAF= ZACF C. BF LAC9 .已知a,瓦c 是Q ABC 三边长，且满足a? +d=2b(a+c - b),则此三角形是()10 .在坐标系xOy 中.一知点4(31)关广万轴.y 轴的对称点分别为P ・Q.若坐标轴上点M.恰使 AM4P 、^MAQ 均为等腰三角形，则满足条件的点M 有O A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个二、埴空题：(每空2分，共18分) 11 .若分式辛为()•则X 的值为. 12 .若(a-2)o = l,则a 的取值范围是 . 13 .计算3如〃6)碎=.14 .若(x+l)(〃x-2)的展开式中不含右”的一次项.则A 的值是 _____________________ 15 .如右图，A4/，C 中，/足是4C,的底直平分纹，4£= 3. A 〃口)的周长为13,则 AABC 的周长为.16 .已知 m + 九=5,m 〃 = 2,则m% — 2m 2n 2 + 的值为.17 .在A4/北中，AH^ AC. AD 1 BC. ZCBE = 30 ° •若以C 为圆心.。
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a⋅=B ．853a a a+=C ．325)aa =（D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A ．9B ．4C ．5D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=37．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（）A ．12abB ．12ab-C ．24abD ．24ab-9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852((2)125-⨯＝__________．13．已知32,2mn aa ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t+=则228s t t -+＝____．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，△APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652aa a +-∙-．（3）(2)()3()a b a b a a b ++-+（4）(3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4）222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=12018．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A，B，C，；（2）再在图中画出△ABC的高CD；中线BM（3）△ABC的面积S△ABC=PBC的格点P的个数有个（点P异于A）（4）在图中能使S△ABC=S△22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC ＋∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB ＋∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB ＋∠ADC ＝90°＋12（∠ABC ＋∠ACB ）＝135°，∴∠DFE ＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，故填：125-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：∵am=32，an=2，∴（an）2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．∴原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE ＝12AP•CE＝12t42⨯⨯=4t＝6，解得：t＝3 2；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE ＝12PE•AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE ＝12PE•AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11；（2）12a ；(3)2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．（1）（x ﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）；（4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4）将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2=-3（a 2-2ab+b 2）=-3（a-b ）2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）=3x （a －b ）+6y （a －b ）=（3x+6y ）（a －b ）=3（x+2y ）（a －b ）（4）222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y -+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a 2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出△ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△ABC的高CD如图所示．（3）S△ABC=12×4×4=8，故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30;(2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF//CD；∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12 CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【详解】解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE ，∴∠CEF=∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC=∠PAD ．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC ．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP ，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC ．∵∠H+∠HCA=∠DAC ，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠HCA ，∴∠ABC=2∠H ，∴H ABC∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432．【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21（2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab+=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b+故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +== 2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯=则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn-+=+-11621922=⨯-⨯432=答：阴影部分的面积为432．。
苏科版八年级上册数学 期中、期末检测卷
八年级上册数学苏科版期中检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()2.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.AC=DBC.∠ACB=∠DBCD.AB=DC3.已知直角三角形的两条边长分别是8和10,则第三条边长的平方是()A.36B.164C.136D.36或1644.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在最适当的位置(凳子到三名选手的距离相等),则凳子应放在△ABC的()A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三边高线的交点5.给出下列说法:①7,24,25是勾股数;②若等腰三角形的周长为20,一边长为6,则另外两边长是6,8;③若两个三角形全等,则这两个三角形必关于某条直线对称;④三边长分别为6,8,10的三角形的最长边上的中线长为5.其中正确的是()A.①④B.①③C.①②D.③④6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.一海轮以24海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,另一海轮以18海里/时的速度同时从港口A出发向西南方向航行,离开港口2小时后,两海轮之间的距离为()A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里8.已知△ABC的三边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.3条B.4条C.5条D.6条9.如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°第9题图第10题图10.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.给出下列结论:①AE=DC;②△ABP≌△DBQ;③∠DMA=60°;④△BPQ为等边三角形;⑤PQ∥AB.其中结论正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题3分,共24分)11.等腰三角形的一个角为40°,则它的底角为.12.边长为5,12,13的三角形的最长边上的高等于.13.如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为5,则A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于.第13题图第14题图第15题图14.如图,在四边形ABDC中,∠BAC=∠BDC=90°,E为对角线BC的中点,连接AE,DE,AD.若∠ABD=50°,则∠DAE的度数为.15.如图,已知∠AOB=30°,点D在∠AOB的平分线OC上,DE∥OB交OA于点E.若DE=10 cm,则点D到∠AOB两边的距离之和为cm.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D,E分别为AB,AC上一点,将△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,点A,B恰好重合于点P处,则△DCP的周长为.17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF 的长为.第16题图第17题图第18题图18.如图,AO⊥OM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB,AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE,连接EF交OM于点P,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是.三、解答题(共76分)19.(6分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠B的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点,并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)周长为60 cm的△ABC的最长边AB比最短边的2倍还多6 cm,比另一边多2 cm.求该三角形的面积.21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.22.(8分)如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;(2)若延长DE恰好过点B,试说明BD是∠ABC的平分线.23.(8分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C';(2)△ABC的面积为;(3)以AC为边作与△ABC全等的三角形,则可作出个三角形与△ABC全等;(4)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.24.(8分)在小学,我们已经初步了解到,正方形的每个角都是90°,每条边都相等.如图,在正方形ABCD外侧作直线AQ,且∠QAD=30°,点D关于直线AQ的对称点为点E,连接DE,BE,DE交AQ于点G,BE交AQ于点F.(1)求∠ABE,∠BED的度数;(2)若AB=6,求FG的长.25.(8分)如图,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.26.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是Rt△ABC的一条角平分线,点O,E,F分别在BD,BC,AC上,且四边形OECF 是正方形.(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.27.(12分)如图1,点P,Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC的边AB,BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1 cm/s.(1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中,∠CMQ的大小会发生变化吗?若变化,请说明理由,若不变,请求出它的度数.(2)设点P,Q的运动时间为t s,则当t为何值时,△PBQ是直角三角形?(3)如图2,若点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动,直线AQ,CP交于点M,则∠CMQ的大小会发生变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.期末检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A B C D2.给出下列实数:,-,0.585 885 888 5,,(2 018-π)0,-0.123 456 789 101 112 13…,3π,0.其中无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.用四舍五入法按要求对3.141 592 6取近似值,其中错误的是()A.3.141(精确到千分位)B.3.1(精确到0.1)C.3.14(精确到百分位)D.3.141 6(精确到0.000 1)4.若△ABC≌△DEF,△DEF的周长为20,AB+BC=14,则AC的长是()A.3B.4C.5D.65.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,则函数y=ax+c的图像可能是()A B C D6.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A关于x轴的对称点的坐标是()A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)7.已知一次函数的图像经过点(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的表达式为()A.y=1.5x+3B.y=-1.5x+3C.y=1.5x+3 或y=-1.5x+3D.以上都不正确8.如图,∠A=80°,OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,连接OC,则∠BCO的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°第8题图第9题图9.如图所示的图像描述了林老师某日傍晚的一段生活过程:晚饭后,他从家里散步走到超市,在超市停留了一会儿,马上又去书店,看了一会儿书,然后快步走回家.图像中的x表示时间,y表示林老师离家的距离,根据图像提供的信息,下列说法错误的是()A.林老师家距离超市1.5 kmB.林老师在书店停留了30 minC.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度相等D.林老师从书店到家的平均速度是10 km/h10.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连接CE,则线段CE的长等于()A. B. C. D.2二、填空题(每小题3分,共24分)11.的平方根是.12.已知点P(x,y)是第四象限内的一点,且x2=16,|y|=3,则点P的坐标为.13.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上,则2a-b+2 019=.14.如图,在△ABC中,AB=AC,CD=CB.若∠ACD=42°,则∠BAC=°.15.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+2+|c-5|=6a-9,则△ABC的形状是.16.如图,已知AB⊥BD,ED∥AB,AB=ED,要使△ABC≌△EDC,可补充的一个条件是:.(答案不唯一,写一个即可)第16题图第17题图17.如图,△ABC为等边三角形,过点B作BD⊥AC于点D,过点D作DE∥BC,且DE=CD,连接CE,BE,若AB=8,则BE的长为.18.已知直线y=x+(n是正整数)与坐标轴围成的三角形的面积是S n,则S1+S2+S3+…+S2 019=.三、解答题(共76分)19.(6分)(1)计算:(π-3)0-|-3|+;(2)求x的值:27-(x-1)3=0.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标.21.(7分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE交DE于点F.求证:(1)△ACD≌△BEC;(2)CF⊥DE.22.(8分)已知:△ABC≌△EDC.(1)若DE∥BC(如图1),判断△ABC的形状并说明理由;(2)连接BE,交AC于点F,点H是CE上的点,且CH=CF,连接DH交BE于点K(如图2).求证:∠DKF=∠FCB.23.(8分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2),(0,4).(1)求该一次函数的表达式;(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像;(3)求该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积;(4)根据图像回答:当x时,y>0.24.(8分)如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:△AFE≌△CDE;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.25.(9分)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,∠ABC=60°,∠ECD=15°.(1)∠ADB的度数是;(2)求证:BD=AB;(3)若AB=2,求BC的长.26.(10分)水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.(1)写出点A的实际意义;(2)求销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式;(3)当销售量为多少千克时,张阿姨销售此种水果的利润为150元?27.(12分)如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E,F,点A的坐标为(-6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.(1)在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式;(2)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为?求出此时点P的坐标.(3)过点P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C,D,是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由.参考答案与解析1.A2.B【解析】已知∠ABC=∠DCB,加上题中隐含的条件BC=CB,可以添加一对角或是添加夹角的另一组边,都可以证明两个三角形全等,故添加A,C,D均可使△ABC≌△DCB.故选B.3.D【解析】若第三条边是直角边,则第三条边长的平方为102-82=36;若第三条边是斜边,则第三条边长的平方为102+82=164.综上,第三条边长的平方是36或164.故选D.4.C【解析】∵三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点处.故选C.5.A【解析】∵72+242=252,∴7,24,25是勾股数,∴①正确;若等腰三角形的周长为20,一边长为6,则另外两边长是6,8或7,7,∴②不正确;易知③不正确;根据勾股定理的逆定理,可知三边长为6,8,10的三角形是直角三角形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知该三角形的最长边上的中线长为5,故④正确.综上,正确的是①④.故选A.6.C【解析】∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.又∵AO=AO,CO=CO,∴△ABO≌△ADO(SAS),△BCO≌△DCO(SAS).综上,图中共有3对全等三角形.故选C.7.C 【解析】如图,连接BC.∵两船行驶的方向分别是东南方向和西南方向,∴∠BAC=90°,2小时后,有AC=24×2=48(海里),AB=18×2=36(海里),根据勾股定理得,BC2=AB2+AC2=3 600,∴BC=60海里.故选C.8.B【解析】已知AB=AC=4,BC=6.如图,当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形(AD,AE,AF,AG分别为分割线).故选B.9.D 【解析】如图,分别作点A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于点E,交CD于点F,则FA=FA″,EA=EA',此时△AEF的周长最小,即A'A″的长.∵∠C=50°,∴∠DAB=130°,∴∠AA'E+∠A″=50°.∵EA=EA',FA=FA″,∴∠EA'A=∠EAA',∠FAD=∠A″,∴∠EAA'+∠A″AF=50°,∴∠EAF=130°-50°=80°.故选D.10.D【解析】∵△ABD,△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中,∴△ABE≌△DBC(SAS),∴AE=DC,∴①正确;∵△ABE≌△DBC,∴∠BAP=∠BDQ.在△ABP和△DBQ中,∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴②正确;∵∠BAE=∠BDC,∠BDC+∠BCD=∠DBA=60°,∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,∴③正确;∵△ABP≌△DBQ,∴BP=BQ,又∵∠PBQ=60°,∴△BPQ为等边三角形,∴④正确;∵△BPQ为等边三角形,∴∠BPQ=60°=∠PBA,∴PQ∥AB,∴⑤正确.综上,正确的结论有5个.故选D.11.40°或70°【解析】分两种情况讨论:若40°是顶角,则底角为70°;若40°是底角,则底角为40°.综上,等腰三角形的底角为40°或70°.12.【解析】∵52+122=132,∴该三角形为直角三角形.根据三角形的面积求法,可知最长边上的高为,即.13.50 【解析】∵所有的三角形都是直角三角形,∴正方形A和C的面积和等于大正方形的面积,同理,正方形B 和D的面积和等于大正方形的面积,∴A,B,C,D四个小正方形的面积为2×5×5=50.14.40°【解析】∵∠BAC=∠BDC=90°,E为对角线BC的中点,∴AE=BE=DE,∴∠BAE=∠ABE,∠DBE=∠BDE,∴∠AED=∠BAE+∠ABE+∠DBE+∠BDE=2∠ABD=100°.∵AE=DE,∴∠DAE= (180°-∠AED)=×(180°-100°)=40°.15.10【解析】如图,过点D作DM⊥OB,DN⊥OA,M,N为垂足.∵DE∥OB,∴∠AED=∠AOB=30°,∴DN=DE=5 cm.∵OD 平分∠AOB,DM⊥OB,DN⊥OA,∴DM=DN=5 cm,∴DM+DN=10 cm.16.8 【解析】∵将△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,点A,B恰好重合于点P处,∴DA=DB=DP.在Rt△ACB中,AB2=BC2+AC2=25,∴AB=5,∴CD=PD=AD=AB=,∵CP=CB=3,∴△PCD的周长为PC+DC+DP=8.17. 【解析】如图,过点E分别作ED⊥AB,EM⊥BC,EN⊥AC,垂足分别为D,M,N.∵∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,∴ED=EM=EN.在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=10.设ED=EM=EN=x,易知AN=AD=6-x,CN=CM=8-x.∴6-x+8-x=10,∴x=2.∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∵CE平分∠ACB,∴∠FCE=∠ECB,∴∠FEC=∠FCE,∴EF=CF.在Rt△EFN中,NF=CN-CF=8-2-CF=6-EF,∴EF2-(6-EF)2=22,解得EF=.18.4 【解析】如图,过点E作EN⊥BM,垂足为点N,∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°,∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°,∴∠BAO=∠NBE.∵△ABE,△BFO均为等腰直角三角形,∴AB=BE,BF=BO.在△ABO和△BEN中,∴△ABO≌△BEN(AAS),∴BO=NE,BN=AO.∵BO=BF,∴BF=NE,在△BPF和△NPE中,∴△BPF≌△NPE(AAS),∴BP=NP=BN.又∵BN=AO,∴BP=AO=×8=4.19.【解析】如图,BQ就是所求作的∠ABC的平分线.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.又∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.20.【解析】设该三角形的三边长分别为a cm,b cm,c cm(a<b<c),根据题意,得解得∵a2+b2=c2,∴∠C=90°.∴=ab=×10×24=120(cm2).21.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90°.∵D为AC的中点,∴DA=DC.又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.22.【解析】(1)∵DE⊥AC,∠D=20°,∴∠CAD=70°,∵AD∥BC,∴∠C=∠CAD=70°,又∵∠BAC=70°,∴∠C=∠BAC,∴AB=CB,∠B=180°-∠BAC-∠C=40°.∵AB=CB,∴△ABC是等腰三角形.(2)∵延长DE恰好过点B,DE⊥AC,∴BD⊥AC,∵△ABC是等腰三角形,∴BD是∠ABC的平分线.23.【解析】(1)如图,△AB'C'即所求.(2)3=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3.(3)3如图,△AB1C,△AB2C,△AB3C均是满足条件的三角形.(4)如图,点P即所求.24.【解析】(1)如图,连接AE.∵点D关于直线AQ的对称点为点E,∴AE=AD,AQ垂直平分DE,∴∠EAQ=∠QAD=30°,∴∠EAD=60°,∴△AED为等边三角形,∠AED=60°.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴AE=AB,∴∠BAE=30°+30°+90°=150°,∴∠ABE=∠AEB=(180°-150°)=15°.∴∠BED=∠AED-∠AEB=45°.(2)由(1)得,AE=AD,∠EAD=60°,△AED是等边三角形,∴ED=AD=AB=6,∵AQ垂直平分DE,∴EG=3,∠FGE=90°,∵∠EAQ=30°,∠AEB=15°,∴∠EFG=∠FEG=45°,∴FG=EG=3.25.【解析】AE=DB.理由如下:如图,过点E作EF∥BC交AC于点F.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°.∵EF∥BC,∴∠ABC=∠AEF=60°=∠A,∠FEC=∠DCE.∴△AEF是等边三角形.∴∠AFE=60°,AE=EF.∴∠EFC=∠EBD=120°.∵ED=EC,∴∠D=∠ECD.∴∠D=∠FEC.∴△EFC≌△DBE.∴EF=DB.∴AE=DB.26.【解析】(1)如图,过点O作OG⊥AB,垂足为G.∵四边形OECF是正方形,∴∠BEO=∠OFA=90°,OE=OF.∵BD平分∠ABC,OG⊥AB,OE⊥BC,∴OG=OE.∴OG=OF.又∵OG⊥AB,OF⊥AC,∴点O在∠BAC的平分线上.(2)连接OC.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=52+122=169.∴AB=13.∵=++,∴AC·BC=AB·OG+OE·BC+AC·OF.又∵OE=OF=OG,∴OE===2.本题综合考查了角平分线的性质定理和判定定理、勾股定理等知识点,通过勾股定理和“面积桥法”巧妙地求∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠B=∠CAP=60°,由题意得AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.(2)由题意知AP=BQ=t cm,PB=(4-t)cm,①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,即4-t=2t,解得t=;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,即t=2(4-t),解得t=.综上,当t的值为或时,△PBQ为直角三角形.(3)∠CMQ的大小不会发生变化.∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠CAP=∠ACB=60°,∴∠PBC=∠QCA=120°.∵AP=BQ,AB=BC,∴AB+BP=BC+CQ,∴BP=CQ,∴△PBC≌△QCA(SAS),∴∠BPC=∠CQA,又∵∠PCB=∠MCQ,∴∠CMQ=∠PBC=120°.1.D2.B【解析】易知,-0.123 456 789 101 112 13…,3π这3个数是无理数.故选B.3.A4.D【解析】∵△ABC≌△DEF,△DEF的周长为20,∴△ABC的周长为20,∴AB+AC+BC=20.∵AB+BC=14,∴AC=6.故选D.5.C【解析】由a+b+c=0,且a>b>c,可得a>0,c<0,所以直线y=ax+c经过第一、第三、第四象限.故选C.6.B【解析】由题意可知将点B向下平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度后得点A,∴点A的横坐标x=-3+5=2,纵坐标y=2-3=-1,∴A(2,-1).∴点A关于x轴的对称点的坐标是(2,1).故选B.7.C【解析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数的图像经过点(0,3),所以b=3,所以y=kx+3,令y=0,得x=-.因为函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,所以3=×3×|-|,解得k=±1.5,所以这个一次函数的表达式为y=1.5x+3 或y=-1.5x+3.故选C.8.A【解析】如图,连接OA,OB.∵∠BAC=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°,∵O是AB,AC垂直平分线的交点,∴OA=OB,OA=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC,∴∠OBA+∠OCA=80°,∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°.又∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO=10°.故选A.9.D【解析】由题图,可得林老师家距离超市1.5 km,故A正确;林老师在书店停留的时间为80-50=30(min),故B 正确;林老师从家里到超市的平均速度是1.5÷30=0.05(km/min),从超市到书店的平均速度是(2-1.5)÷(50-40)=0.05(km/min),故林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度相等,故C正确;林老师从书店到家的平均速度是2÷(100-80)=0.1(km/min),0.1 km/min=6 km/h,故D错误.故选D.10.B【解析】如图,连接BE交AD于点F.在Rt△ABC中,BC===5,∴BD=AD=CD=BC=.由折叠的性质可知,△ABD≌△AED,AD垂直平分BE,∴DE=BD,∴CD=BD=DE,∴∠CEB=90°.设DF=x,则AF=-x.根据勾股定理,得AB2-AF2=BD2-DF2,即32-(-x)2=()2-x2,解得x=,∴BF=,∴BE=.在Rt△BEC中,由勾股定理,得CE=.故选B.11.±4【解析】∵=16,而16的平方根为±4,∴的平方根是±4.12.(4,-3)【解析】∵x2=16,|y|=3,∴x=±4,y=±3.∵点P(x,y)是第四象限内的一点,∴x>0,y<0,∴x=4,y=-3,∴P(4,-3).13.2 020【解析】∵点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴2a-b+2 019=2 020.14.32【解析】设∠BAC=x,则∠BDC=42°+x.∵CD=CB,∴∠B=∠BDC=42°+x.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=42°+x,∴42°+x+42°+x+x=180°,解得x=32°,∴∠BAC=32°.15.直角三角形【解析】由a2+2+|c-5|=6a-9,得a2-6a+9+2+|c-5|=0,所以(a-3)2+2+|c-5|=0,所以a=3,b=4,c=5.因为32+42=52,所以△ABC为直角三角形.16.∠A=∠E(或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=EC,答案不唯一)【解析】∵AB⊥BD,ED∥AB,∴∠B=∠D=90°,又∵AB=ED,∴当∠A=∠E时,△ABC≌△EDC(ASA);当∠ACB=∠ECD时,△ABC≌△EDC(AAS);当BC=DC时,△ABC≌△EDC(SAS);当AC=EC时,Rt△ABC≌Rt△EDC(HL).故答案为∠A=∠E或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=EC.17.【解析】如图,过点E作EH⊥BC交BC的延长线于H.∵△ABC为等边三角形,∴ACB=60°,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠ACB=60°,又∵DE=DC,∴△CDE为等边三角形.∵△ABC为等边三角形,BD⊥AC,∴CD=AC=AB=4,又∵△CDE为等边三角形,∴CE=CD=4,∵∠ECH=60°,∴∠CEH=30°,∴CH=CE=2,∴BH=BC+CH=10.在Rt△CEH中,由勾股定理得EH=.在Rt△BEH 中,由勾股定理得BE==.18.【解析】当n=1时,直线y=-x+,该直线与两坐标轴的交点分别为(,0),(0,),此时该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为××,即S1=××=(-);当n=2时,直线y=-x+,该直线与两坐标轴的交点分别为(,0),(0,),此时该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为××,即S2=××=(-);当n=3时,直线y=-x+,该直线与两坐标轴的交点分别为(,0),(0,),此时该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为××,即S3=××=(-);…;当n=2 019时,直线y=-x+,该直线与两坐标轴的交点分别为(,0),(0,),此时该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为××,即S2 019=××=(-),所以S1+S2+S3+…+S2 019=(-)+(-)+(-)+…+(-)=(-+-+-+…+-)=(-)=.19.【解析】(1)(π-3)0-|-3|+=1-(3-)+2=1-3++2=.(2)∵27-(x-1)3=0,∴(x-1)3=27.∴x-1=.∴x=4.20.【解析】(1)△ABC的面积为×3×5=.(2)△A1B1C1如图所示.(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).21.【解析】(1)∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∴△ACD≌△BEC(SAS).(2)∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE,又∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE.22.【解析】(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:∵△ABC≌△EDC,∴∠B=∠EDC,∠ACB=∠ECD,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠ACB,∴∠B=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)∵△ABC≌△EDC,∴BC=CD,∠ACB=∠DCE.在△BCF和△DCH中,∵BC=DC,∠BCF=∠DCH,CF=CH,∴△BCF≌△DCH,∴∠FBC=∠HDC.在△FBC和△FDK中,∵∠FBC=∠KDF,∠BFC=∠DFK,∴∠DKF=∠FCB.23.【解析】(1)将(1,2)和(0,4)分别代入y=kx+b,得解得∴该一次函数的表达式为y=-2x+4.(2)∵当y=-2x+4=0时,x=2,∴该函数图像过点(0,4)和(2,0).画出函数图像如图所示.(3)该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×2×4=4.(4)<224.【解析】(1)由折叠的性质可知∠F=∠B,AB=AF,∴AF=CD,∠F=∠D=90°,在△AFE与△CDE中,∴△AFE≌△CDE.(2)∵AB=4,BC=8,∴CF=AD=BC=8,AF=CD=AB=4.∵△AFE≌△CDE,∴AE=CE,EF=DE,在Rt△CDE中,由勾股定理,得DE2+CD2=CE2,即DE2+42=(8-DE)2,∴DE=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积为-=×4×8-×4×3=10.25.【解析】(1)75°∵CE⊥BE,∴∠E=90°,∵∠ECD=15°,∴∠ADB=∠CDE=90°-15°=75°.(2)∵BD平分∠ABC,∠ABC=60°,∴∠ABD=∠DBC=30°.∵∠ADB=75°,∴∠A=75°,∴∠A=∠ADB,∴AB=DB.(3)如图,过点D作DF⊥BC,交BC于点F.∵DF⊥BC,∴∠DFB=∠DFC=90°.∵∠DBF=30°,∴DF=BD.∵BD=AB=2,∴DF=1,∴FB=.∵CE⊥BE,∴∠E=90°,∵∠DBC=30°,∴∠ECB=60°,∵∠ECD=15°,∴∠DCB=45°,∴∠DCF=∠FDC=45°,∴FD=FC=1,∴BC=+1.26.【解析】(1)点A的实际意义:销售量为40千克时的销售额为160元.(2)设OA的表达式为y=kx,将A(40,160)代入y=kx,得40k=160,解得k=4;设AB的表达式为y=mx+n,将A(40,160),B(80,260)代入y=mx+n,得解得故y与x之间的函数表达式为y=(3)当x=40时,利润为160-2×40=80(元),∵150>80,∴销售量大于40千克.∴x+60-2x=150,解得x=180,∴当销售量为180千克时,张阿姨销售此种水果的利润为150元.27.【解析】(1)∵点P(x,y)在直线y=x+6上,∴P(x,x+6),当点P在第一象限或第二象限时,△OPA的面积S=OA×y=×|-6|×(x+6)=x+18(x>-8);当点P在第三象限时,△OPA的面积S=OA×(-y)=-x-18(x<-8).综上,在点P的运动过程中,△OPA的面积S与x之间的函数表达式是S= (2)当x>-8时,将S=代入S=x+18,得=x+18,解得x=-,此时y=;当x<-8时,将S=代入S=-x-18,得=-x-18,解得x=-,此时y=-.∴点P的坐标是(-,)或(-,-).(3)存在.P(-,)或P(,).。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法不正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．两边及一角相等的三角形全等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，已知，点在一条直线上，若利用“SSS ”得到，则需要添加的条件是（）,AB CD AC AE =∥120A ∠=︒ECD ∠30︒40︒45︒50︒,AB DE AC DF ==,,,B E C F ABC DEF △≌△A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，于点是的中点，则的长为（）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.96．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（）A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如果等边三角形有条对称轴，那么___________8．如图，在中，平分，那么___________．9．直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________．10．如图，在中，，则的面积___________．BE EC =EC CF =BE CF =DE AC =Rt ABC △90,3,4,ACB BC AC CD AB ∠=︒==⊥,D E AB DE ABCD AE D BC F 3,4CE CF ==AD n n =ABC △90,20,ACB A BE ∠=︒∠=︒ABC ∠ABE ∠=ABC △90,9,15ACB AC AB ∠=︒==ABC △=11．等腰三角形的周长为17，其中一边为4，则它的另两条边分别为___________．12．如图所示，平分于点，那么的长度为___________．13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则___________．14．如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________．15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________．AC ,,BAD AC CD CE AD ∠⊥⊥,,12cm,8cm E BC CD AD AB ===DE cm ABC △D BC DE AB ⊥,E DF AC ⊥F 6BC =AE AF +=4cm,6cm CD CE AD ===A E cm ABCD CD Rt CDE △CE DE 、CDE △ABCD ABCD ABCD（图1）（图2）16．如图，已知点在线段上，点是直线上方的一动点，且，连接，过点作，以点为圆心，为半径作弧交手点，连接．若，则的最大值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17．（本题满分10分）（1）求下列直角三角形中未知边的长．图1图2①___________ ②___________（2）如图3，已知点分别在上，相交于点．若，求的长．图318．（本题满分8分）请在括号中写出下列证明过程的依据．E AB D AB AD AE =DE E 135DEC ∠=︒B BE CE C ,BC CD 3,4AE BE ==CD BC =EF =D E 、AB AC 、BE CD 、.7,F AB AC B C ==∠=∠4AD =CE如图，已知点在同一条直线上，．求证：．证明：（已知）（___________）在和中（___________）（___________）即（___________）19．（本题满分8分）如图，已知，相交于点，．（1）求证：；（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．20．（本题满分8分）如图，已知中，于，．（1）分别求的长；（2）是直角三角形吗？证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，已知中，，点分别为，上的点，．A B C D 、、、,,EA FB EC FD EA FB =∥∥AB CD =,EA FB EC FD ∥∥,A FBD ECA D ∴∠=∠∠=∠EAC △FBD △()()()A FBD ECA D EA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知EAC FBD ∴△≌△AC BD ∴=AB BC CD BC+=+AB CD ∴=,AD BC ,O AD BC =90CAD CBD ∠=∠=︒ACD BDC △≌△AB AB CD ABC △CD AB ⊥,15,20D AC BC ==9AD =CD BD 、ABC △ABC △AB AC =,D E AB AC BE CD =（1）与全等吗？为什么？（2）连接，求证：垂直平分．22．（本题满分10分）如图，点在一条直线上，，交于点．（1）求证：；（2）求证：互相平分．23．（本题满分10分）一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地．（1）求两地的距离；（2）若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离．24．（本题满分12分）（1）如图1，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．画出将向右平移5个单位后的；再画出关于直线对称的图形；图1图2ABD △ACE △,AF DE AF DE B F C E 、、、AB DE =,,AC DF BF CE AD ==BE O B E ∠=∠,AD BE O 100km /h 75km /h O MN A B 、A B 、O OC MN OC ABC △111A B C △111A B C △222A B C △（2）在（1）中，若点为直线上的一点，求的最小值：（3）如图2，中，为上的一点，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．25．（本题满分12分）已知中，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．备用图（1）在点运动过程中，当与的周长相等时，求此时的值；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，是以为底的等腰三角形？26．（本题满分14分）已知中，为边上一点，点在延长线上，连接．图1图2图3（1）如图1，已知，当时，求的面积；（2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数；（3）如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理由．P 1A P CP +ABC △D AC AB Q BQC AQD ∠=∠ABC △13,10AB AC BC ===D C C A B --B D ABD △BCD △AC BD ⊥BCD △CD ABD △90,,ADB AD BD O ∠=︒=BD C AO BC CD 、2,OB OD AO CO ==12AD =BOC △B BE AC CD 、H E 、D DF CD ⊥AC F EF DEF ∠O BD ACB ∠90︒D DG AC ⊥G ABD ABC CDGS S S -△△△2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学(答案)一、选择题123456D A C C B C二、填空题7. 3 8. 359. 6.5 10. 5411. 6.5，6.5 12. 213. 9 14. 1015. 18216 16. 12三、解答题17.（1）①12………………………………3分②25………………………………6分（2）CE=3………………………………10分18.两直线平行，同位角相等………………………………2分AAS………………………………4分全等三角形对应边相等………………………………6分等式的性质………………………………8分19.(1)证明（略）………………………………4分（2）AB∥CD………………………………5分理由（略）………………………………8分20.（1）CD=12，BD=16………………………………4分（2）△ABC是直角三角形………………………………5分证明（略）………………………………8分21.（1）△ABD≌△ACE………………………………1分证明（略）………………………………5分（2）证AE=AD，EF=DF得AF垂直平分DE………………………………10分22.（1）证△ABC≌△DEF得∠B=∠E………………………………5分（2）证△AOB≌△DOE得AD，BE互相平分………………………………10分23.（1）250km………………………………5分（2）120km………………………………10分24.（1）作出△A1B1C1，△A2B2C2各得2分……………………………4分（2）A1P+CP最小值为5找出P点2分，求出最小值2分（作法不唯一）………………………………8分（3）作法不唯一………………………………12分25.（1）t=8………………………………4分………………………………8分（2）t=5013或t=16………………………………12分（3）t=1001326.（1）48………………………………4分（2）由CD⊥DF，AD⊥BD可得∠ADF=∠BDE由等角的余角相等，可得∠DAF=∠DBE再由AD=BD可得△ADF≌△BDE………………………7分所以DF=DE因为∠CDF=90°所以△DEF是等腰直角三角形∠DEF=45°………………………………9分（3）S∆ABD―S∆ABC的值不发生改变…………………………10分S∆CDG作DP⊥CD交AC于点P，由（2）易证△ADP≌△BDC所以DP=DC，所以△CDP是等腰直角三角形因为DG⊥CP，所以G为CP中点，所以S∆CDP=2S∆CDG又S∆ABD―S∆ABC=（S∆AOD+S∆ABO）―（S∆BOC―S∆ABO）=S∆AOD―S∆BOC=（S∆AOD+S∆CDO）―（S∆BOC―S∆CDO）=S∆ACD―S∆BCD=S∆ACD―S∆ADP=S∆CDP=2S∆CDG=2S∆CDG=2. ………………………………14分所以S∆ABD―S∆ABCS∆CDG。
2013-2014学年江苏省泰州市高港中学七年级上期中考试数学试题
(考试时间120分钟 满分150分)亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、精心选一选（每题只有一个正确答案，将序号填在表格内，每题3分，共18分） 1．一0.5的倒数是 （ ） A ．2 B ．21 C ．－21D ．－2 2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里．将38万公里用科学记数法表示应为 ( )A.41038⨯公里B. 5108.3⨯公里C. 61038.0⨯公里D. 4108.3⨯公里3.下列说法中，正确的是 （ ）A ．有理数分为正有理数和负有理数；B ．单项式-πa 2b 的系数是-1；C ．一个数的绝对值一定是正数；D ．a +5一定比a 大． 4．在式子x + y ，0，-a ，-3x 2y ，1x ，x + 13 中，单项式的个数是 ( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 ( ) A ．(3m －n)2B ．3(m －n)2C ．3m －n 2D ．(m －3n)26.已知一个多项式5238)1(+++xy yx m m是个四次三项式，那么m= ( )A ． 1B . －1 C.±1 D.0 二、细心填一填（共10题，每空3分，共30分） 7. 最大的负整数是_________8．已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动2个单位长度后，p 点表示的数是_________ 9. 若单项式n y x 232与32y x m -是同类项，则n m的值为 10. 代数式4m-3的实际意义是 11. a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，数轴上表示m 的点到原点距离为6，求m cd mba -++ 的值为 12. 甲、乙两地相距x km ，某人原计划 3 h 到达，后因故提前 1 h 到达，则他每小时应比原计划多走________km ．13．若多项式3)2(32+-+x k x 中不含有x 的一次项，则k = 14．观察下列各式：121312⨯+=⨯222422⨯+=⨯ 323532⨯+=⨯ ……………………请你将猜想到的规律用正整数n （n ≥1）表示出来__________________ 15．若有理数在数轴上的位置如图所示， 则化简：a c a b c b ++--+=16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值三、用心做一做（共10大题，共102分）17.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来：(4分)+（-3） ，234- ， ()20071-- ， 4-- ，21()3- ，018. 把下列各数分别填入相应的集合里 （每空2分，共6分） 0，3.14，0.121121112…，—（+11），722，— 431，532-，—2011，2)2(-，2π无理数集合： ｛ …｝ 非负分数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝19.计算：（每题5分，共20分）(1) 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21114374（3）)12(242339-⨯ （4）〔1－（1－0.5×31）〕×2)3(2--－（－14 ）21.在计算多项式M 加上,425,73,73222-++++-x x x x x x 得答案是误以为加上时 试求出正确答案.（8分）22.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（8分） (1)用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；(2)当cm a 8.2=，cm b 2.2=时，求这个截面的面积．23. 定义一种新运算：观察下列式： （10分） 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（－1）= 3×4－1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（－3）= 4×4－3=13 （1） 请你想一想，a ⊙b=______________；（2） 若a ≠b,那么 a ⊙b__________b ⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) （3） 若a ⊙(－2b) = 4，请计算 (a －b)⊙(2a+b)的值。
2013-2014八年级数学上学期期中考试参考答案
2013-2014学年重点中学上学期八年级期中水平测试数学试卷参考答案一．选择题（每题3分,共24分）二．填空题（每题3分,共21分）提示:15.本题为易错题,学生容易得到一个结果,而忽视了另外一种情况---互补.（1）相等,如图（1）所示,∠B=∠E; （2）互补,如图（2）所示.图（1）B'图（2）题后记:同学们应该对此类题目引起足够的重视,通过加强对此类题目的训练,使自己初步具备分类讨论的思想,从而使自己的思维变得更加严密、严谨!三．解答题（共75分）16.解:（1）原式()()y x y x 23232---=()()1223---=y x y x （2）原式229124y xy x +-= ()232y x -=（3）原式242436223++--+=a a a a a 22623++-=a a a（注意:本题的结果应按字母a 的降幂顺序排列） （4）原式[]()b a b a a b a b -÷---=2)2(2)2(4 a b 24-=17.（1）解: []x xy y y x 224)2(22÷+--()()y x xxy x xxy y y xy x -=÷-=÷+-+-=2122224442222当2,1==y x 时原式232121-=-⨯=（2）()()()()221311714x x x x -++--+()()()1423637748421317124222222+=+-++-++=+-+--++=x x x x x x x x x x x当21-=x 时原式1314221=+⨯-=18.解:()()212=---y x x x()()()()2222222222222222222=-=-=-+-=-+-=-+∴-=-=+-=+--y x xy xy y x xy xyy x xy y x y x y x y x x x19.在平地任找一点O,连OA 、OB,延长AO 至C 使CO=AO,延BO 至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是△AOB ≌△COD （SAS ）,图形略. 20.证明:在△ABC 和△BAD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA AB D C 12 ∴△ABC ≌△BAD （AAS ）∴AC=BD. 21.答案不唯一,略. 22.解:（1）∵∠C=90° ∴DC ⊥AC∵AD 平分∠BAC,DE ⊥AB ∴DC=DE在Rt △CDF 和Rt △EDB 中∵⎩⎨⎧==DEDC DB DF ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）;（2）在△BDE 中,由三角形三边之间的关系得 BE+DE>DB ∵DB=DF ∴BE+DE>DF.23.提示:（1）又因为AB ＝A 1B 1,∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90°.所以△ADB ≌△A 1D 1B 1,所以∠A ＝∠A 1,又∠C ＝∠C 1,BC ＝B 1C 1,所以△ABC ≌△A 1B 1C 1.（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论:若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB ＝A 1B 1,BC ＝B 1C 1,∠C ＝∠C 1,则△ABC ≌△A 1B 1C 1.。
江苏省泰州市高港中学2012-2013学年下学期初中七年级期中考试思品试卷
江苏省泰州市高港中学2012-2013学年下学期初中七年级期中考试思品试卷(满分：50分考试时间：60分钟考试形式：闭卷)第一部分选择题(共25分)一、单项选择题(在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。
本大题共20小题，每小题1分，共20分）1．生命需要相互尊重、相互关爱。
下列体现这种观点的有①班上同学给公园草坪放置了一块牌子，牌子上写着，“小草正在休息，请勿打扰”②尊重地球就是尊重生命，拯救地球就是拯救人类自身③人类为了发展经济，可以破坏自然④我们要积极保护珍稀野生动物A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．人类是自然界的一部分，每个人的生命都孕育于自然界。
对此认识不正确的是A.没有大自然，我们的生命就丧失了存在的可能B.人类的产生是大自然进化的结果C.人类为了生存就只有摧残并污染地球D.我们的衣食住行最终都来自于大自然3．中学生小李接连几天遇到的都是不顺心的事：上学路上遇到堵车，上学迟到遭到老师批评，耽误了值日受到同学埋怨，他委屈、懊恼、生气。
下列能帮助他合理宣泄情绪的有A．旷课上网聊天进行宣泄 B．不上课到操场上去打球C．向老师诉说自己的委屈 D．摔打物品,以泄怨气4. 李白在长江上，写下了两首情绪不同的诗，有“平身不下泪，于此泣无穷。
”也有“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”。
李白的情绪变化主要是因为A.季节不同B.兴趣不同C.角度不同D.境遇不同5．香港义工黄福荣在地震后舍身救人不幸遇难,感动了无数人，由此可见A．为社会做出较大贡献的生命更值得尊敬 B．生命需要关爱C．生命是短暂的，应该珍惜 D．每个人的生命都是宝贵的6．古语“漫卷诗书喜若狂”“怒发冲冠”“哀民生之多艰”“风声鹤唳，草木皆兵”分别表达的情绪是：A．喜怒哀惧 B．怒惧哀喜 C．喜惧哀怒 D．惧怒喜哀7．调节和控制情绪，要求做到A．克服所有不良情绪 B．保持乐观开朗的心情C．不能有情绪的波动 D．不能有不良的情绪8. “他们纵身一跃，划出了人生最美丽的弧线，他们奋力一举，绽现出生命最高尚的光芒”。
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中数学试题及答案
A B C Db22.（本题满分10分）如图，已知△ABC ，点P 为∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若BE =CF ，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．23.（本题满分10分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．（1）在Rt△ABC 中，AC=m ，BC=n ，∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求；()2n m +（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．ABC E FP图①图②BA CDBCA24.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC =7c m ，BC =5cm ，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm/s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ．（1）求证：∠A =∠BCD（2）当CF =AB 时，点E 运动多长时间？并说明理由．25.（本题满分12分）如图，Rt△ABC 中，∠BAC =90°，点M 是AB 边上一点，过点M 作MN ⊥BC 于点N ，点P 为MC 的中点，AP 的延长线交BC 于点F ．（1）求证：PA =PN ；（2）若∠ABC =45°，求∠NPF 的度数； （3）连接AN ，若△BNM ≌△NPA ，求证：FP =FC ．ABCDEFABCMNP F26.（本题满分14分）现有长方形纸片ABCD ，AB =6，BC =10，P 为CD 边上一点，沿AP 折叠△ADP ，设点D 的对应点为点E ，AE 交BC 于点F ．（1）如图①，当点P 与点C 重合时，求△AFC 的面积；（2）如图②，当点P 为CD 中点时，连接DE 、CE ，试说明：DE ⊥CE ；（3）如图③，当点E 在长方形纸片外部时，EP 交BC 于点G ，若EG =CG ，试求DP 的长．图①图②图③A BCDPE FGA B CD PEQ A BC D EF （P ）八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共30分）7、21：05 8、60° 9、10 10、 11、3 12、25° 13、等腰直角 14、45° 15、24或36 16、30°<α<60° 三、解答题（本大题共有10题，共102分．） 17、（本题8分）（1）18；（2）3． 18、（本题8分）10x 2-2x -4 , -2．19、（本题10分）（1）略；（2）连接CD （或AF ），与l 交点即为点P ，AP +CP 的最小值为5 ．20、（本题10分）a 2+b 2=(m 2+1)2=c 2． 21、（本题10分）（1）HL ；（2）略．22、（本题10分）证△BEP ≌△CFP ，得BP=CP ，所以点P 在BC 的垂直平分线上． 23、（本题10分）（1）（m +n ）2=121；（2）76． 24、（本题10分）（1）略； （2）1s 或6s ．25、（本题12分）（1）略；（2）90°；（3）△MNP 为正三角形，∠FPC =∠FCP =30°．26、（本题14分）（1） ；（2）略；（3）△EFG ≌△CFG ，DP= ．13605102730。
江苏省泰州市高港中学2013-2014学年八年级上学期语文期中试题 (word版含答案)
江苏省泰州市高港中学2013-2014学年八年级上学期期中考试语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）一、积累与运用（30分）1．读下面的句子，根据拼音提示，把恰当的字填写在田字格里。
（4分）改变了整个世界的是机器。
机器制造了一系列fěi（）夷所思的速度。
木牛流马换成了十轮大卡车。
hóng（）雁传书换成了电报或者传真。
一列火车哐当当地驶过，强壮的jùn（）马变得如此渺小。
尤其令人骇异的是，人类不仅计算出逃离地球引力的第一、第二、第三宇宙速度，而且制造出宇宙飞船áo（2．下列各句中，标点符号使用有错误的一项是（2分）（）A．“行啊！”妈妈开心地说：“等到放暑假，我一定会带你去参观世博会。
”B．江苏大力发展新能源、新医药、新材料、节能环保、软件和物联网等六大新兴产业。
C．开创我国海洋事业新局面的《中华人民共和国海岛法》于2010年3月1日起施行。
D．油井泄露事故的发生，是由于没有成熟技术的保障呢，还是由于缺乏奉献忧患意识呢？3．下列句子中没有语病的一项是（）（2分）A．是否能学以致用，是一个人在事业上取得成功的前提。
B．通过“学会感恩”主题班会，使我受到很大的触动。
C．深圳第二十六届世界大学生夏季运动会１２日晚在广东省深圳市隆重开幕。
D．大力加强未成年人思想道德，是学校、家庭、社会一项重要而紧迫的任务。
4．根据提示补写名句或填写课文原句。
（共10分，每空1分）（1），不如退而结网。
（2），流水前波让后波。
（3）人生自古谁无死，。
（4）工欲善其事，。
（5）________，不废江河万古流。
（6）身无彩凤双飞翼，。
（7）《春望》一诗中点明时间和季节的句子是：，。
（8）德高望重的李老师退休后仍然关心青年教师的成长，正如龚自珍在《己亥杂诗》中所说的“，。
”5．名著阅读。
（6分）《钢铁是怎样炼成的》是教材推荐给我们的课外阅读名著之一。
这部小说是原苏联作家尼古拉•奥斯特洛夫斯基在病榻上历时三年写成的。
江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年八年级上学期11月期中考试语文试题(含答案)
2023年秋学期期中高新区（高港区）学业水平测试八年级语文试卷（考试时间：150分钟满分：155分）（请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上。
答案写在试卷上无效）一、积累与运用（24分）阅读下面的文字，完成1～3题。
（8分）数千年来，中华文明没有断流．．，这在世界历史上jué无仅有。
【甲】于历史深处的力量之源是什么？这是纪录片《中国》诞生的初心。
纪录片《中国》第二季梳理千年思想源变，阐释家国情怀与民本思想的诞生，亦呈现世界的平行发展。
那些以各种方式【丙】下来的优秀传统文化，在与世界的交锋中，不断吸收新的、沉淀好的，最终dì造了今日中国。
在两个一百年交汇的节点，面对百年未有之大变局，借古jiàn今，我们记住来时的路，只为了不迷失．．方向。
那些曾经历过的振奋与低沉【乙】坚定与迷惘……都已juān刻在我们共有的历史时空与民族记忆里。
而纪录片《中国》只为呈现出其中某一条或某几条脉络，给出一种打开历史的方式，牵引着更多当代人到历史中去，探寻故事，聆听声音，汲取滋养。
1.根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
（4分）2.填入【甲】【丙】两处的词语，最恰当的一项是(2分)（▲）A.【甲】隐藏【丙】传授B.【甲】收藏【丙】传授C.【甲】收藏【丙】传承D.【甲】隐藏【丙】传承3.下列说法不正确．．．的一项是(2分)（▲）A.划线句子中，“梳理”“阐释”“呈现”三个词语的顺序正确。
B.【乙】处的标点应该是逗号。
C.从结构上说，“中华文明”是偏正短语，“探寻故事”是动宾短语。
D.文中加点的词“断流”“迷失”词性相同。
4.根据提示填写课文原句。
（8分，①－④每题1分，第⑤⑥题4分）①重岩叠嶂，▲。
②▲，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。
④▲？烟波江上使人愁。
⑤王维在《使至塞上》一诗中，描绘奇特壮美的塞外风光，画面开阔，意境雄浑的诗句是：▲，⑥白居易在《钱塘湖春行》中描绘春花初绽，春草吐绿的诗句是：▲，5.综合性学习活动。
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（本试卷满分150分） 2013．11．3
一、选择题：（3分*6=18分）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角是45°直角三角形
C．有一个内角是30°的直角三角形 D．有两个角分别是30°和120°的三角形
2、下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；
其中可以构成直角三角形的有（）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
3、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为
（）厘米。
A．16 B．28 C．26 D．18
4、如图所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，
则点D 到BC的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）
A．a>c B．b>c C． D．
6、如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，
则∠ABC的度数为（）
A．90° B．60° C．45° D．30°
二、填空题：（3分*10=30分）
7、角的对称轴是 .
8、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 .
9、若直角三角形两直角边长之比为3:4，，斜边为10，则它的面积是 .
10、平方根是它本身的数是 .
11、一个直角三角形的两条边分别是3和2，则第三边的长度为 .
12、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，该等腰三角形的顶角等于 .
13、已知直角三角形三边的平方和是200 cm，则其斜边上的中线长为 .
14、在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高AD=12，则= .
若∠B=50°，则∠BDF= ．若AB=10cm,则FD= cm.
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个.
第15题第16题
三、解答题：（共102分）
17、已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．（8分）
18、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点
分别按下列要求画三角形．（10分）
⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（4分）
⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三
角形不全等．（3分+3分）
图1 图2 图3
（第18题）
19、已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否
全等？并证明你的结论．（10分）
20、如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数。
（10分）
21、如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE. （10分）
（1）图中还有哪些相等线段，写出来。
（2）证明你的结论。
22、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 。
（10分）
(1)请你判断△ABC的形状。
（2）求△ABC的面积．
23、中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，O A=
45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（10分）
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
24、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。
（10分）
25、阅读理解：（12分）
（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=__________。
（2分）
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________（2分）这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，
∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 。
（8分）
26、（12分）
已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，（2分）
QE与QF的数量关系是；（2分）
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（4分）（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明．（4分）。