坐标变换ppt课件
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坐标中的图形变换36-优质课件
1、两种坐标表示方法
（1）在平面直角坐标系中，用横坐标和纵坐标 表示点的位置，通常用M（x，y）的形式表示
（2）以某点为中心建立方位图，用角度和距 离表示点的位置
对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
1、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，
个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中
点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标
为
。
3、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且
直线AB∥x轴，则m的值为
Hale Waihona Puke 。4．如图６，一个机器人从O点出以，向正东 方走3米到达A点，再向正北方走6米到达A2 点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南 方向走12米到达A4点，再向正东走15米到达 A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6 点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。
5. 直角坐标系内有两点A（0，3），B（4，0）， 以这两点为顶点作一直角三角形，使第三点
C落在坐标轴上，这种C点有几个？分别求出来。 若是等腰三角形呢？
石器时代 /m/ 石器时代
wkd27xny
一击，希望冥大人今晚可以穿着这件长袍出席。”看着木兮女皇眼里的祈求，夜北冥非常无奈的点了点头，这女皇也是个心大 的，把龙袍都给自己做出来了，不知道的还以为女皇要退位让自己来做这皇位呢！不过木兮的心意，夜北冥也是记在了心里。 得到了夜北冥的一个人情，木兮以后的日子可谓是一片光明。梦瑶等人也穿着各自的衣服，朝凰大陆的衣服当然是未央大陆所 比不上的，款式新颖让木兮这个见惯了大场面的女皇都忍不住看直了眼，直到夜北冥穿着黑色镶金龙袍出现。夜北冥穿着龙袍 的时候，整个人的气势瞬间就变了，浑身透露着上位者的威压，带着王者气势，因为带着面具，所以看不见全部的面貌，可是 就是那露出来的小巧的下巴和轻抿的樱桃嘴唇，就已经很迷人了，还有面具下露出的那双黑曜石似的眼睛。当那双眼睛盯着你 的时候，你会感觉你的秘密都被她看透了，不敢与之对视。（鱼唇的人类，你们不知道盯着你们的其实是冥大大的精神力吧， 这世上有什么是精神力看不透的呢？嘎嘎嘎~）宴会时间到了，所有的臣民都带着自己的家属坐在专属于自己的位置上，桌子 前摆放着各种各样的瓜果美食，可是却没有任何人去吃，因为女皇还没来，所以所有人即使再饿也不敢动手直接吃。“女皇驾 到~”大殿门口的太监用她那尖细的嗓音，说出了在场所有人最想听的一句话，众人纷纷抬起头朝门口看去。只见穿着一身黄 色镶金龙袍的女皇对她身边同样穿着黑色龙袍的脸戴银色面具的神秘女子有说有笑的走进了大殿，梦瑶等人待在夜北冥的行宫 里没有跟来，所以陪同进来的都是太监宫男们。“吾皇万岁万岁万万岁！”大殿里所有人跪在地上低着头对木兮表示问安。 “平身！”然后与夜北冥走到大殿最上方坐在黄金龙椅上，而夜北冥则坐在龙椅旁边木兮早就叫人准备好的另一张黑玉石椅上， 靠着椅背，一只手倚在椅子的扶手上，摸着自己的下巴，眼神好笑的看着下面呆滞的人。此刻呆滞中的群臣们心里在想，什么 时候见过自家不苟言笑的女皇笑的这么开怀了，还有女皇身边那威武霸气带着王者气息的戴银色面具女子就是女皇的义妹吗？ 心思活络的一些大臣还想着什么时候让自己长相出众的儿子去勾引女皇义妹，成就一番好姻缘~“想必众位爱卿也很好奇朕今 天设宴接待的义妹是哪位，朕身边这位就是朕在外学成归来的义妹——冥！”木兮看了一眼旁边悠闲的夜北冥一眼，宠溺的说 道：“朕这义妹从小跟着自己的师傅在秘—境修炼，所以不怎么跟外界接触，这次有机会来到外界体验生活，朕就想给她最好 的。”说完，严肃的看着下面正在思考的众臣说道：“花总管上来宣读圣旨！”站在一旁侍奉的花总管走到台前将手中一直捧 着的圣旨打开，语气充满了喜悦的大声宣读道：“奉
常用坐标系介绍及变换PPT课件
常用坐标系介绍及变 换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
测量中坐标系和其坐标转换课件
02
坐标转换基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
坐标转换的必要性
解决不同测量系统之间的兼容性问题
01
由于不同的测量系统可能采用不同的坐标系，为了实现数据共
享和整合，需要进行坐标转换。
提高测量精度
02
通过坐标转换，可以将测量数据归一化处理，消除系统误差，
在进行坐标转换时，应尽量提高原始数据的精度，选择高精度的转换算法，并对转 换参数进行校验。
坐标转换的精度问题可能导致测量结果的误差，因此需要进行误差分析和处理。
误差传播
坐标转换过程中，原始数据的误 差会传递到目标坐标系中，导致
目标坐标系中的误差增大。
误差传播的程度取决于转换算法 和参数的精度，因此需要进行误 差分析和处理，以减小误差对测
量结果的影响。
在进行坐标转换时，应尽量减小 原始数据的误差，并选择合适的 转换算法和参数，以减小误差的
传播。
转换参数的获取与校验
坐标转换参数的获取方法有多种，如 通过测量、计算或经验公式等。
校验方法包括对比验证、重复测量和 统计分析等。
在获取参数后，需要进行校验，以确 保参数的精度和可靠性。
在实际应用中，应根据具体情况选择 合适的参数获取和校验方法，以确保 测量结果的准确性和可靠性。
THANKS
感谢观看
测量中坐标系和其坐标转
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
换课件
• 测量中坐标系介绍 • 坐标转换基本概念 • 常见坐标转换公式 • 坐标转换在测量中的应用 • 坐标转换的注意事项
目录
CONTENTS
01
三维坐标变换ppt课件
T x0, y0,z0 R ，也即坐标变换公式为：
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
坐标转换原理资料PPT教学课件
17
墨卡托(Mercator)投影（二）
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
18
平面坐标转换
• 平面坐标转换
• UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60 个投影带。
14
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（一）
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托 投影的变种。
21
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
22
不同(椭球)坐标系的转换流程
15
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。
• 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
墨卡托(Mercator)投影（二）
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
18
平面坐标转换
• 平面坐标转换
• UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60 个投影带。
14
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（一）
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托 投影的变种。
21
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
22
不同(椭球)坐标系的转换流程
15
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。
• 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
齐次坐标变换PPT课件
7
（2.16）
000 1
010
坐标系首先绕参考坐标系 z 轴旋转90°，然后绕 y 轴旋转 90°，最后平移 4i －3j+7k，
如图2.9所示。如果以相反次序从左到右来进行这些操作：首先对坐标平移4i―3j+7k， 然
后将它绕当前坐标系的 y 轴旋转 90°，此时当前坐标系的 y 轴与参考坐标系的 y 轴是 相同
P
对平面的平移则用 H－1 进行变换，如对平面 p = [ 1 0 0 -2 ] 进行 H 变换为平面q，则根据变
换原理有
2
0 2
•u 3 y
1 0 0 -4
010 3 q ＝ p H－1 ＝[ 1 0 0 -2 ]
0 0x 1 6-7
＝[ 1 0 0 -6 ]
000 1
图2.3 点向量的平移
平面 p ＝ [ 1 0 0 -2 ] 是 y－z 平面沿 x 正方向移动2个单位形成的平面（图 2.3），点u = [ 2 3 2 1 ]T 是平面 p上的一个点，它们的点乘 p ∙ u = 0。经 H 变换后的 平面 q＝[ 1 0 0 -6 ]是 y－z 平面沿 x 正方向移动6个单位形成的平面，点v = [6 0 9 1]T 是平面 q上一个点，平面 q 与点 v 的点乘也应是零，即 q ∙ v ＝0，说明变换前后的 结果不变，证明 H 变换是正确的。
z
y
u ( 7, 3, 2, 1 )
0
x
z
• n ( 6, 4, 10, 1 )
0
y
x
图2.10 向量的 H 变换
2.7 相对变换（Relative transformation）
我们刚刚描述的旋转和平移都是相对于一个固定的坐标系而进行的。这样，在 已给的例子里
第2章4_坐标变换,结构力学,课件
cos( x , x )
x l
Cx
cos( y , x )
y l
Cy
cos( z , x )
z l
Cz
可写成：
Cx Cy Cz
0
0
0
0 0 0
X
Y
Z
Cx
0
0
Cy 0 0
Cz 0 0
X YZ
即： R λR
其中：λ
coas sina
sina coas
• λ称为坐标变换矩阵, 且是一个正交矩阵 。α为两坐标系之间的夹角， 即结构整体坐标系逆时针转至与单元坐标系重合时所转过的角度。
因： 1 T
则： R λTR
x 即：y
coas sian
K(2)
0
0
1 0
0 1
0 EA 0 2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
0
0
单元(2)的单元坐标与整体坐标不一致，要进行坐标变换：
4. 单元(2) 的坐标变换矩阵：
1
1
P2 P1
0.866 0.5
0
T(2) 0.5 0.866
0.866 0.5
0
0.5 0.866
则： F λF
5.空间桁架单元杆端力的
坐标变换矩阵
考虑空间桁架单元两端的杆端力，则有
F1
0
Cx Cy Cz
0
0
0
F1
0
三维坐标变换29页PPT
与二维的情况相同，为将物体的坐标描述从一个系统转 换为另一个系统，我们需要构造一个变换矩阵，它能使 两个坐标系统重叠。具体过程分为两步： （1）平移坐标系统oxyz，使它的坐标原点与新坐标系 统的原点重合； （2）进行一些旋转变换，使两坐标系的坐标轴重叠。
有多种计算坐标变换的方法，下面我们介绍一种简单的 方法。
ux1 uy1 uz1 0
R ux2 uy2 uz2 0
ux3 uy3 uz3 0
0
0
0 1
该矩阵R将单位向量 u x u y u z 分别变换到x,y和z 轴。 综合以上两步，从oxyz到o’x’y’z’的坐标变换的矩阵为
T x0, y0, z0R，也即坐标变换公式为：
x , y , z , 1 x , y , z , 1 T x 0 , y 0 , z 0 R
坐标的变化相当于在xoy平面内作正 角旋转。
cos sin 0 0
xy z
x yz1xyz1sin cos 0 0
0 0 1 0
0
0 0 1
x 1 0 0 0 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0
0 0 0 1
(2)绕x轴正向旋转 角，旋转后点的x坐标值不变， Y、z坐标的变化相当于在yoz平面内作正 角旋转。
a y a x
0
o
M Aˆ cos I Aˆ sin A * z 轴角旋转
x
P' P M T
其中 M T 表示M的转置矩阵。
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
yA
• P’2
P• ’1
x
z
RTM TT1
其中旋转轴A=[ax,ay,az]为
有多种计算坐标变换的方法，下面我们介绍一种简单的 方法。
ux1 uy1 uz1 0
R ux2 uy2 uz2 0
ux3 uy3 uz3 0
0
0
0 1
该矩阵R将单位向量 u x u y u z 分别变换到x,y和z 轴。 综合以上两步，从oxyz到o’x’y’z’的坐标变换的矩阵为
T x0, y0, z0R，也即坐标变换公式为：
x , y , z , 1 x , y , z , 1 T x 0 , y 0 , z 0 R
坐标的变化相当于在xoy平面内作正 角旋转。
cos sin 0 0
xy z
x yz1xyz1sin cos 0 0
0 0 1 0
0
0 0 1
x 1 0 0 0 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0
0 0 0 1
(2)绕x轴正向旋转 角，旋转后点的x坐标值不变， Y、z坐标的变化相当于在yoz平面内作正 角旋转。
a y a x
0
o
M Aˆ cos I Aˆ sin A * z 轴角旋转
x
P' P M T
其中 M T 表示M的转置矩阵。
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
yA
• P’2
P• ’1
x
z
RTM TT1
其中旋转轴A=[ax,ay,az]为
坐标平面内的图形变换课件
通过图形变换，可以将三维场景中的物体从世界坐标系转 换到屏幕坐标系，实现三维图形的渲染和显示。同时，图 形变换还可以用于实现三维动画、虚拟现实和增强现实等 应用。
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
《坐标系转换专题》课件
矩阵运算：矩阵乘法、矩阵 求逆等
应用：在图形学、机器人学 等领域广泛应用
确定转换矩阵：通过已知点坐标和转换后的坐标，计算转换矩阵 确定转换参数：根据转换矩阵，确定转换参数，如旋转角度、平移向量等 确定转换顺序：根据转换参数，确定转换顺序，如先旋转后平移 确定转换精度：根据转换参数，确定转换精度，如小数位数、误差范围等
坐标系转换：将一种坐标系的数据 转换为另一种坐标系的数据
添加标题
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添加标题
Байду номын сангаас
添加标题
地图投影：将地球表面的地理数据 投影到平面上
应用场景：地图制作、地图投影、 导航系统、地理信息系统等
智能化：随着人工智能技术的发展， 坐标系转换技术将更加智能化，能 够自动识别和转换各种坐标系。
实时性：随着通信技术的发展，坐 标系转换技术将更加实时，能够实 时进行坐标转换和定位。
优点： a. 自动化程度高，减少人工操作 b. 转换速度快，提高工作效率 c. 转换精度高，保证数据准确 性 d. 可实现多种坐标系之间的转换
● a. 自动化程度高，减少人工操作 ● b. 转换速度快，提高工作效率 ● c. 转换精度高，保证数据准确性 ● d. 可实现多种坐标系之间的转换
缺点： a. 需要一定的编程基础和软件操作技能 b. 软件兼容性问题，可能无法在所有平台上运行 c. 软 件更新和维护需要一定的时间和成本 d. 软件可能存在bug或漏洞，影响数据安全和准确性
直角坐标系到极坐标系的转换：利用三 角函数和反三角函数进行转换
极坐标系到直角坐标系的转换：利用三 角函数和反三角函数进行转换
球坐标系到直角坐标系的转换：利用球 面坐标公式进行转换
直角坐标系到球坐标系的转换：利用球 面坐标公式进行转换
解析几何 坐标系变换 共40页PPT资料
A m 创 n 0 n q= 0 m 创 q ,0 pm A m 创 n= 0 pn .
，
性 质 2:(A B )C=A (B C )
定 义 : 设 A 是 n阶 实 矩 阵 ,如 果 满 足 AAT=I, 则 称 A 是 正 交 矩 阵 .
例: 下面矩阵A是正交矩阵.
A = 骣 ççççç桫-cosisnqq
在 I 中的坐标为各个列向量的三阶矩阵。
设向量 在 I 和 I ' 中的坐标分别为(x,y,z)和 (x',y',z'),
x e 1 y e 2 ze 3
x 'e1 'y'e2 'z'e3 '
-
1 1 2
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷
=
娲 çççç桫 0
1 ?
2 2
+ 2? 0 (- 2) ?
0
3 ? ( 1) 4 ? ( 1)
1 ? ( 1) + 2 ? 1 0 ? ( 1) + (- 2) ? 1
3
傣 4
2 ?
2
÷÷÷÷÷
骣- 1 = çççç桫 - 4
7 6
÷÷÷÷
定义
主对角元全为1而其他元素全为零
例 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 说 明 下 面 方 程 的 图 形 x2y21, 4zxy. 44
例, 证明: 在空间直角坐标系中,曲面 f (s,t) 0
的图象是柱面,其中 s a1x b1 y c1z,t a2x b2y c2z
矩阵的乘法
定义
设 A = ( a ij) m 创 p ,B = ( b ij)pn ，
用矩阵表示为
结构力学Ⅱ课件：坐标变换
4
矢量的坐标变换
且 λ 1 =λ T
λ =1
Fy
Fy
Fx sin
o
Fx cos sin Fx
= sin cos
Fy
Fy
cos sin
坐标变化矩阵： λ =
sin
cos
EA
或： δ
(2)
0
1
EA
80.04
3. 单元坐标下，利用刚度方程求
各单元的杆端内力 （一般方法）
δ (1) 0 0 85.98 309
1
EA
310.58 1
EA
T
δ (2) 0 0 80.04
K (1)
F
1
0
1
0
(1)
0 1
0 0
0 1
Fxi
0 Fyi
λ Fxj
Fyj
TeT Te1 正交矩阵
6
梁单元坐标变换矩阵
Fxi Fxi cos Fyi sin
假设已知整体坐标 求单元坐标：
y
Fyj
y
Fi
Fyi
Fyi
o
Fxi
F T F
杆端位移变换
δ T δ
cos
λ
sin
Fxj
Fi
Fyi
x
Fj
Fyj
单元
Fxj
Fxj
λ
Fyj
Fyj
Fxi
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.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统到abc系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ abc坐标系统到fb0系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统与+-0系统的关系
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
坐标变换 coordinate transformation
一、变换系数 二、综合矢量 三、各坐标系统间的转换
.
一、变换系数
一、变换系数
原变量用新变量替代，问题在新的 变量系统中得到解决后，再把原来的变 量求出来。
目的：简化变量间关系
.
一、变换系数
一、变换系数
❖ 假定在原坐标系统中变量为x 1 、x 2 、 … x n
❖ 还可推广到m相系统 –旋转算子改为
.
二、综合矢量
综合矢量的优点
❖ 三相同时考虑 –除零序分量
❖ 在任意轴线上的投影 –表示与该轴线圈有关变量的瞬时值
.
三、坐标转换
各坐标系统间的转换
❖ 旋转电机的坐标变换：两大类 –坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如 abc,αβ0,+-0坐标系统 –坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。
❖ fb0坐标系统与dq0系统的关系
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从 abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，它的 实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ +-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从 abc到+-0的变换是实数到复数的变换
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 三相电流含有零序电流
综合矢量与零序无关 .
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 三相电流含有零序电流 –电流的瞬时值为综合 矢量在各相轴上投影＋ 零序分量
.
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 图解
.
二、综合矢量
综合矢量的推广
❖ 上述综合矢量可以推广应用于三相电压、磁 链等
+-0坐标系统
❖ +-0、dq0系统与综合矢量
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统 –复数坐标轴放在转子上，以d轴为实轴，q为 虚轴，随转子一同旋转 –并以Ix 表示新坐标系统的综合矢量 。
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
❖ –以
作为一个变量，称为前进分量
❖ –以其共轭 变量
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0坐标系统
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ abc 坐标系统到+-0系统的转换
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0 坐标系统到abc系统的转换
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0系统与αβ0系统的关系 – i +、 i –是复数 – i α 、 i β是实数
.
二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 综合矢量的计算 –设有正序电流
.
二、综合矢量
综合矢量的计算
–正序电流综合矢量为
–其中， a为旋转算子
.
二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 图解
.
二、综合矢量
综合矢量的计算
–设有负序电流
–负序电流综合矢量为
.
二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 图解
.
二、综合矢量
综合矢量的计算
.
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统 –坐标轴线放在转子上，q轴超前d轴900，用 在dq两轴上的投影来表示abc三轴上的投影
.
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统
.
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统与综合矢量 –综合矢量在abc三轴上分量为
–不同于投影
.
dq0坐标系统
❖ 三相不对称电流（不含零序）
.
二、综合矢量
综合矢量的性质
❖ 三相不对称电流 –其综合矢量为长度不等、旋转方向相反的矢 量的合成 –类似于旋转磁场，其末端轨迹为椭圆
.
二、综合矢量
综合矢量的投影
❖ 在任意方向S上的投影
.
二、综合矢量
综合矢量的投影
❖ 三相电流瞬时值为综合矢量在三个时轴上的 投影
.
❖ 令 Y CX ❖ C为变换系数，既可取常数，也可取时间的
函数。在线性变换中，系数与变量无关。
❖ 若要原变量和新变量间存在单值关系，转 换矩阵C须满秩。
.
二、综合矢量
二、综合矢量
❖ 时间矢量 –随时间作正弦变化的量 –可以用沿逆时针旋转的矢 量在y轴的投影表示 – y轴称为时间轴
.
二、综合矢量
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统到abc系统的转换
.
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统到abc系统的转换
.
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0到abc
.
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ abc坐标系统到dq0系统的转换
.
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统 –坐标轴线放在定子上，使α与a轴重合，β轴 超前900，它与θ＝0时的dq0坐标相同
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ αβ0 系统到+-0系统的转换
❖ +-0系统到αβ0 系统的转换
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ dq0 系统到 +-0系统的转换
❖ +-0系统到 dq0 系统的转换
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0、dq0系统与综合矢量 – dq轴以角速度ω旋转
.
+-0坐标系统
.
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统
.
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统到abc系统的转换
.
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ abc坐标系统到αβ0系统的转换
.
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0坐标系统 –以综合矢量的一半作为一个变量称为正序分 量
❖ –以其共轭作为另一个变量称为负序分量。
–相量的对称分量法只能用来求解电路或电机 的稳态问题
– +-0的变换的瞬时值对称分量法可用来解暂 态问题
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ dq0坐标系统的坐标轴是放在转子上的，从abc到 dq0的变换是实数到实数的变换
–同步电机对称运行时，定子方面的电磁量的综合矢量都以 定长恒速旋转，由于dq 轴也和转子一起旋转，所以综合矢 量在dq 轴上的投影也是恒定的
单时标多矢量法
❖ 单时标多矢量表示法 –三相对称系统 –三个旋转矢量 –一个时间轴
.
二、综合矢量
综合矢量
❖ 三时标单矢量表示法 –三相对称系统 –一个旋转矢量：综合 矢量 –三个时间轴
.
二、综合矢量
综合矢量
❖ 综合矢量的性质 –与某相轴线重合，该相 达最大 –长度等于其幅值 –转向为逆时针 –转速为其角频率
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统到abc系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ abc坐标系统到fb0系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统与+-0系统的关系
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
坐标变换 coordinate transformation
一、变换系数 二、综合矢量 三、各坐标系统间的转换
.
一、变换系数
一、变换系数
原变量用新变量替代，问题在新的 变量系统中得到解决后，再把原来的变 量求出来。
目的：简化变量间关系
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一、变换系数
一、变换系数
❖ 假定在原坐标系统中变量为x 1 、x 2 、 … x n
❖ 还可推广到m相系统 –旋转算子改为
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二、综合矢量
综合矢量的优点
❖ 三相同时考虑 –除零序分量
❖ 在任意轴线上的投影 –表示与该轴线圈有关变量的瞬时值
.
三、坐标转换
各坐标系统间的转换
❖ 旋转电机的坐标变换：两大类 –坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如 abc,αβ0,+-0坐标系统 –坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。
❖ fb0坐标系统与dq0系统的关系
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坐标变换小结
坐标系统小结
❖ αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从 abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，它的 实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。
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坐标变换小结
坐标系统小结
❖ +-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从 abc到+-0的变换是实数到复数的变换
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 三相电流含有零序电流
综合矢量与零序无关 .
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 三相电流含有零序电流 –电流的瞬时值为综合 矢量在各相轴上投影＋ 零序分量
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二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 图解
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二、综合矢量
综合矢量的推广
❖ 上述综合矢量可以推广应用于三相电压、磁 链等
+-0坐标系统
❖ +-0、dq0系统与综合矢量
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fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统 –复数坐标轴放在转子上，以d轴为实轴，q为 虚轴，随转子一同旋转 –并以Ix 表示新坐标系统的综合矢量 。
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fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
❖ –以
作为一个变量，称为前进分量
❖ –以其共轭 变量
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0坐标系统
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ abc 坐标系统到+-0系统的转换
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0 坐标系统到abc系统的转换
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0系统与αβ0系统的关系 – i +、 i –是复数 – i α 、 i β是实数
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二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 综合矢量的计算 –设有正序电流
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二、综合矢量
综合矢量的计算
–正序电流综合矢量为
–其中， a为旋转算子
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二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 图解
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二、综合矢量
综合矢量的计算
–设有负序电流
–负序电流综合矢量为
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二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 图解
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二、综合矢量
综合矢量的计算
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统 –坐标轴线放在转子上，q轴超前d轴900，用 在dq两轴上的投影来表示abc三轴上的投影
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统与综合矢量 –综合矢量在abc三轴上分量为
–不同于投影
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dq0坐标系统
❖ 三相不对称电流（不含零序）
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二、综合矢量
综合矢量的性质
❖ 三相不对称电流 –其综合矢量为长度不等、旋转方向相反的矢 量的合成 –类似于旋转磁场，其末端轨迹为椭圆
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二、综合矢量
综合矢量的投影
❖ 在任意方向S上的投影
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二、综合矢量
综合矢量的投影
❖ 三相电流瞬时值为综合矢量在三个时轴上的 投影
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❖ 令 Y CX ❖ C为变换系数，既可取常数，也可取时间的
函数。在线性变换中，系数与变量无关。
❖ 若要原变量和新变量间存在单值关系，转 换矩阵C须满秩。
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二、综合矢量
二、综合矢量
❖ 时间矢量 –随时间作正弦变化的量 –可以用沿逆时针旋转的矢 量在y轴的投影表示 – y轴称为时间轴
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二、综合矢量
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统到abc系统的转换
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统到abc系统的转换
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0到abc
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ abc坐标系统到dq0系统的转换
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αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统 –坐标轴线放在定子上，使α与a轴重合，β轴 超前900，它与θ＝0时的dq0坐标相同
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ αβ0 系统到+-0系统的转换
❖ +-0系统到αβ0 系统的转换
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ dq0 系统到 +-0系统的转换
❖ +-0系统到 dq0 系统的转换
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0、dq0系统与综合矢量 – dq轴以角速度ω旋转
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+-0坐标系统
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αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统
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αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统到abc系统的转换
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αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ abc坐标系统到αβ0系统的转换
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+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0坐标系统 –以综合矢量的一半作为一个变量称为正序分 量
❖ –以其共轭作为另一个变量称为负序分量。
–相量的对称分量法只能用来求解电路或电机 的稳态问题
– +-0的变换的瞬时值对称分量法可用来解暂 态问题
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坐标变换小结
坐标系统小结
❖ dq0坐标系统的坐标轴是放在转子上的，从abc到 dq0的变换是实数到实数的变换
–同步电机对称运行时，定子方面的电磁量的综合矢量都以 定长恒速旋转，由于dq 轴也和转子一起旋转，所以综合矢 量在dq 轴上的投影也是恒定的
单时标多矢量法
❖ 单时标多矢量表示法 –三相对称系统 –三个旋转矢量 –一个时间轴
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二、综合矢量
综合矢量
❖ 三时标单矢量表示法 –三相对称系统 –一个旋转矢量：综合 矢量 –三个时间轴
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二、综合矢量
综合矢量
❖ 综合矢量的性质 –与某相轴线重合，该相 达最大 –长度等于其幅值 –转向为逆时针 –转速为其角频率