方程与方程组中考复习

合集下载

中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组

中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.9.整体思想解方程组.(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.经典例题剖析：1.若代数式是同类项，则x=__________.2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.6.若则 3x+2y=_______7.方程没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.解方程组：⑴11.若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .解：14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.15.已知x=-3是方程的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠. 专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.二、知识点讲解：1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0. 8.一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集(a14、一元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

2025年湖南省中考数学一轮复习第二单元第五讲整式方程(组)的概念及解法(含答案)

2025年湖南省中考数学一轮复习第五讲　整式方程(组)的概念及解法学生版知识要点对点练习1.整式方程(组)的定义 1.(1)下列是一元一次方程的是( )A.3-2xB.6+2=8C.x2-49=0D.5x-7=3(x+1)(2)下列是二元一次方程组的是( )A.{x2-y3=1y-z=2B.{2x2+y=13y-x=4C.{3x-y3=2x+y=5D.{x+y=73y+x=0(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方程中,不是一元二次方程的是( )A.x2-1=0B.x2+1x+3=0C.x2+2x+1=0D.3x2+　2x+1=02.方程(组)的解(1)方程的解:使方程两边的的值.只含一个未知数的方程的解,也叫 2.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x=4y=1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B.14x+2y=5方程的.(2)方程组的解:使方程组中的各个方程都的未知数的值. C.12x+3y=8D.2(x-y)=6y3.等式的性质(1)等式两边同时(或)同一个整式,等式仍然成立.(2)等式两边同时或同一个的整式,等式仍然成立. 3.下列变形不正确的是( )A.若x=y,则x+5=y+5B.若x=y,则xa=yaC.若x=y,则1-3x=1-3yD.若a=b,则ac=bc续表知识要点对点练习4.整式方程(组)的解法 4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程:去括号,得1+8x-12=5x-1-3x,①移项,得8x-5x+3x=-1-1+12,②合并同类项,得6x=10,③系数化为1,得x=53.对于上面的解法,你认为( )A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程x 2-4x -8=0的解是()A .x 1=-2+2　3,x 2=-2-2　3B .x 1=2+2　3,x 2=2-2　3C .x 1=2+2　2,x 2=2-2　2D .x 1=2　3,x 2=-2　3(3)关于x 的一元二次方程(m +1)x |m |+1+4x +2=0的解为()A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=x 2=1C .x 1=x 2=-1 D.无解(4)下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是( )A .x 2+2x -5=0B .x 2-6=xC .5x 2+1=5D .x 2-2x +2=0(5)方程组{2x +y =1x -2y =8的解是{x =2y =-3.(6)已知x 1,x 2是一元二次方程2x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2=32,x 1x 2=52.(7)目前以5G 为代表的新兴产业蓬勃发展,某市2021年底有5G 用户20万户,计划到2023年底该市5G 用户数累计达到33.8万户.设该市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值是 .考点1　整式方程(组)的解【例1】(1)(2024·聊城模拟)已知方程组{ax +by =0x +2by =-3c 的解是{x =3y =-1则a -b +c 的值为()A .1B .0C .-2D .-1(2)(2024·凉山州中考)若关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是x =0,则a 的值为()A .2B .-2C .2或-2D .12【方法技巧】“让根回家”来求值　已知方程的根,一般将其代回原方程,得到关于未知系数(参数)的方程(组)求解,注意还要符合“二次项系数不为0”等隐含条件.【变式训练】1.(2024·聊城模拟)关于x 的一元一次方程2x -3m =6-x 的解是负数,则m 的取值范围是()A .m <-1B .m <-2C .m >1D .m >02.(2024·吉林模拟)若方程组{2x +y =m 2x -y =10的解为{x =3y =n ,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m 和n 两个数,则这两个数分别为( )A .6和4B .10和0C .2和-4D .4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x 2-3x +a =0的一个解为x =1,则a = .考点2　一次方程(组)的解法【例2】(1)解方程:x -12-2x +36=1.(2)解方程组:{2x +3y =83x -2y =-14.【自主解答】(1)x -12-2x +36=1,去分母得,3(x -1)-(2x +3)=6,去括号得,3x -3-2x -3=6,移项得,3x -2x =6+3+3,合并同类项得,x =12.(2){2x +3y =8①3x -2y =-14②,①×2得4x +6y =16③,②×3得9x -6y =-42④,③+④得13x =-26,解得x =-2,把x =-2代入①得-2×2+3y =8,解得y =4,所以原方程组的解是{x =-2y =4.【变式训练】1.(2024·西安模拟)已知关于x ,y 的方程组{2x -y =5ax +by =2和{x +y =4ax +2by =10有相同的解,那么2a +b 值是( )A .3B .4C .5D .62.(2024·南阳模拟)解方程(组).(1)x 2=2-x 3+1.(2){3x +2y =122x -y =1.考点3　一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜阳模拟)4位同学以接龙的方式解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,其中有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是()A .小张B .小王C .小李D .小赵(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x 2-6x +8=0,配方后得到的方程是()A .(x +6)2=28B .(x -6)2=28C .(x +3)2=1D .(x -3)2=1【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,但二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,一般运用配方法.【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是( )A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-12.(2024·滨州中考)解方程:x2-4x=0.3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.考点4　根的判别式及根与系数的关系【例4】(2023·岳阳二模)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为( )A.-10B.4C.-4D.10【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a ≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.【变式训练】1.(2024·自贡中考)关于x 的方程x 2+mx -2=0根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=3,则p 的值为()A .-23　B .23　C .-6　D .61.(2022·株洲中考)对于二元一次方程组{y =x -1①x +2y =7②,将①式代入②式,消去y 可以得到( )A .x +2x -1=7B .x +2x -2=7C .x +x -1=7D .x +2x +2=72.(2022·常德中考)关于x 的一元二次方程x 2-4x +k =0无实数解,则k 的取值范围是()A .k >4B .k <4C .k <-4D .k >13.(2023·怀化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx -2=0的一个根为-1,则m 的值为,另一个根为.4.(2024·湖南中考)若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k 的值为.5.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.6.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m=.7.(2023·常德中考)解方程组:{x-2y=1①3x+4y=23②.2025年湖南省中考数学一轮复习第五讲　整式方程(组)的概念及解法教师版知识要点对点练习1.整式方程(组)的定义1.(1)下列是一元一次方程的是(D)A .3-2x B .6+2=8C .x 2-49=0D .5x -7=3(x +1)(2)下列是二元一次方程组的是(D)A .{x 2-y3=1y -z =2B .{2x 2+y =13y -x =4C .{3x-y 3=2x +y =5D .{x +y =73y +x =0(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方程中,不是一元二次方程的是(B)A .x 2-1=0B .x 2+1x+3=0C .x 2+2x +1=0D .3x 2+　2x +1=02.方程(组)的解(1)方程的解:使方程两边　相等　的　未知数　的值.只含一个未知数的方程的 2.如果方程x -y =3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是(D)A .3x -4y =16B .14x +2y =5解,也叫方程的　根　.(2)方程组的解:使方程组中的各个方程都　成立　的未知数的值.C .12x +3y =8 D .2(x -y )=6y 3.等式的性质(1)等式两边同时　加上　(或　减去　)同一个整式,等式仍然成立. (2)等式两边同时　乘　或　除以　同一个　不为0　的整式,等式仍然成立.3.下列变形不正确的是(B)A .若x =y ,则x +5=y +5B .若x =y ,则x a =y aC .若x =y ,则1-3x =1-3yD .若a =b ,则ac =bc续表知识要点对点练习4.整式方程(组)的解法 4.(1)研究下面解方程1+4(2x -3)=5x -(1-3x )的过程:去括号,得1+8x -12=5x -1-3x ,①移项,得8x -5x +3x =-1-1+12,②合并同类项,得6x =10,③系数化为1,得x =53.对于上面的解法,你认为(B)A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程x 2-4x -8=0的解是(B)A .x 1=-2+2　3,x 2=-2-2　3B .x 1=2+2　3,x 2=2-2　3C .x 1=2+2　2,x 2=2-2　2D .x 1=2　3,x 2=-2　3(3)关于x 的一元二次方程(m +1)x |m |+1+4x +2=0的解为(C)A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=x 2=1C .x 1=x 2=-1 D.无解(4)下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是(D)A .x 2+2x -5=0B .x 2-6=xC .5x 2+1=5D .x 2-2x +2=0(5)方程组{2x +y =1x -2y =8的解是 {x =2y =-3　. (6)已知x 1,x 2是一元二次方程2x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2=　-32　,x 1x 2=　-52　.(7)目前以5G 为代表的新兴产业蓬勃发展,某市2021年底有5G 用户20万户,计划到2023年底该市5G 用户数累计达到33.8万户.设该市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值是　30%　.考点1　整式方程(组)的解【例1】(1)(2024·聊城模拟)已知方程组{ax +by =0x +2by =-3c 的解是{x =3y =-1则a -b +c 的值为(D)A .1B .0C .-2D .-1(2)(2024·凉山州中考)若关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是x =0,则a 的值为(A)A .2B .-2C .2或-2D .12【方法技巧】“让根回家”来求值　已知方程的根,一般将其代回原方程,得到关于未知系数(参数)的方程(组)求解,注意还要符合“二次项系数不为0”等隐含条件.【变式训练】1.(2024·聊城模拟)关于x 的一元一次方程2x -3m =6-x 的解是负数,则m 的取值范围是(B)A .m <-1B .m <-2C .m >1D .m >02.(2024·吉林模拟)若方程组{2x +y =m 2x -y =10的解为{x =3y =n ,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m 和n 两个数,则这两个数分别为(C)A .6和4　B .10和0C .2和-4D .4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x 2-3x +a =0的一个解为x =1,则a =　2　. 考点2　一次方程(组)的解法【例2】(1)解方程:x -12-2x +36=1.(2)解方程组:{2x +3y =83x -2y =-14.【自主解答】(1)x -12-2x +36=1,去分母得,3(x -1)-(2x +3)=6,去括号得,3x -3-2x -3=6,移项得,3x -2x =6+3+3,合并同类项得,x =12.(2){2x +3y =8①3x -2y =-14②,①×2得4x +6y =16③,②×3得9x -6y =-42④,③+④得13x =-26,解得x =-2,把x =-2代入①得-2×2+3y =8,解得y =4,所以原方程组的解是{x =-2y =4.【变式训练】1.(2024·西安模拟)已知关于x ,y 的方程组{2x -y =5ax +by =2和{x +y =4ax +2by =10有相同的解,那么2a +b 值是(B)A .3B .4C .5D .62.(2024·南阳模拟)解方程(组).(1)x 2=2-x 3+1.(2){3x +2y =122x -y =1.【解析】(1)x 2=2-x 3+1,去分母得,3x =2(2-x )+6,去括号得,3x =4-2x +6,移项,合并同类项得,5x =10,系数化为1得,x =2,∴原方程的解为x =2.(2){3x +2y =12①2x -y =1②,由①+②×2得,7x =14,解得x =2,将x =2代入②式得,2×2-y =1,解得y =3,∴原方程组的解为{x =2y =3.考点3　一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜阳模拟)4位同学以接龙的方式解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,其中有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是(D)A .小张B .小王C .小李D .小赵(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x 2-6x +8=0,配方后得到的方程是(D)A .(x +6)2=28B .(x -6)2=28C.(x+3)2=1D.(x-3)2=1【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,但二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,一般运用配方法.【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是(B)A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-12.(2024·滨州中考)解方程:x2-4x=0.【解析】∵x2-4x=0,∴x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.【解析】∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.考点4　根的判别式及根与系数的关系【例4】(2023·岳阳二模)已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x +a =0的两个解,若(m -1)(n -1)=-6,则a 的值为(C)A.-10B.4C.-4D.10【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a ≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.【变式训练】1.(2024·自贡中考)关于x 的方程x 2+mx -2=0根的情况是(A)A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=3,则p 的值为(A)A .-23B .23C .-6D .61.(2022·株洲中考)对于二元一次方程组{y =x -1①x +2y =7②,将①式代入②式,消去y 可以得到(B)A .x +2x -1=7B .x +2x -2=7C .x +x -1=7D .x +2x +2=72.(2022·常德中考)关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解,则k的取值范围是(A)A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>13.(2023·怀化中考)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为　-1　,另一个根为　2　.4.(2024·湖南中考)若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k 的值为　2　.5.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是　2009　.6.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m=　3　.7.(2023·常德中考)解方程组:{x-2y=1①3x+4y=23②.【解析】①×2+②得5x=25,解得x=5,将x=5代入①得5-2y=1,解得y=2,所以原方程组的解是{x=5y=2.。

中考数学一轮复习代数篇方程与一次方程组及解法

中考复习之方程与一次方程（组）及解法知识考点：了解等式和方程、一元一次方程（组）的概念，掌握等式的基本性质，能正确熟练地解一元一次方程，会对方程的解进行检验。

明确解方程组的基本思想是化归思想，并能用加减消元法和代入消元法解一次方程组。

精典例题：【例1】解方程：12733)1(2-=-++x x x 分析：依据方程的同解原理，突出基本步骤，去分母时防止漏乘，注意移项时要改变符号。

答案：712=x 【例2】若关于x 的方程：4)2(35)3(10--=+-x k x x k 与方程321)1(25x x -=+-的解相同，求k 的值。

分析：由“解相同”的定义，将方程321)1(25x x -=+-的解代入第一个方程，建立一个关于k 的方程，解之即可。

答案：k ＝4【例3】在代数式m by ax ++中，当x ＝2，y ＝3，m ＝4时，它的值是零；当x ＝－3，y ＝－6，m ＝4时，它的值是4；求a 、b 的值。

分析：由代数式值的定义得关于a 、b 的二元一次方程组，侧重分析如何选择使用加减法或代入法消元。

答案：⎪⎩⎪⎨⎧=-=3107b a 探索与创新：【问题一】要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（）A 、5种B 、6种C 、8种D 、10种略解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为x 、y 张（x 、y 为非负数），则有：x y y x 210102-=⇒=+，0≤x ≤5且x 为整数⇒x ＝0、1、2、3、4、5。

答案：B【问题二】如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。

一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。

2025年中考数学复习好题集锦之二元一次方程组

2025年中考数学复习好题集锦之二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．（2024•乌当区一模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（）A．6B．8C．10D．122．（2024•工业园区校级二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．3．（2024•景德镇二模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．4．（2024•凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3B．x+y＝4C．2x﹣y＝﹣3D．2x+3y＝﹣4 5．（2024•增城区二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（2024•红花岗区一模）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（2024•黑龙江三模）某校将举办主题为“激情三月，学习雷锋精神”的演讲比赛活动，学校计划用150元钱购买A，B，C三种奖品（三种都买），A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种8．（2024•黑龙江四模）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种9．（2024•中山市校级三模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．（2024•开江县二模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2024•枣阳市模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？答：（1）木长.尺；（2）绳长尺．12．（2024•五峰县模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有只，兔有只．13．（2024•大同三模）某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如表所示：第一次第二次糯米粉/千克1012黄油/千克23总金额/元310405若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元．14．（2024•十堰一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．答：（1）1枚黄金重两；（2）1枚白银重两．15．（2024•茅箭区校级一模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有个．16．（2024•竹山县模拟）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有人．17．（2024•姜堰区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长尺．18．（2024•吴兴区二模）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为．19．（2024•南昌模拟）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？译文：今有甲、乙两人持钱不知有多少．甲得到乙所有钱的，而有钱数为50，乙得到甲所有钱的，而也有钱50．问甲、乙持钱各是多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱．根据题意，可列方程组为．20．（2024•秦淮区二模）化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是2C2H6+7O2＝4CO2+6H2O，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是4×2+6×1＝14．若己烷充分燃烧的化学方程式是aC6H14+19O2＝bCO2+cH2O（a，b，c为常数），则b的值是．三．解答题（共10小题）21．（2024•虎林市校级四模）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．22．（2024•邗江区校级三模）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．23．（2024•任丘市校级四模）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～69套（含69套）70套及以上每套服装的价格80元70元60元甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省元．（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵：乙队平均每人需植树4棵：丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．24．（2024•河口区模拟）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？25．（2024•市中区校级三模）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？26．（2024•鞍山模拟）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．次2匹（台）3匹（台）总售价（元）第一次2030260000第二次1020160000（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？27．（2024•榕江县模拟）“快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：产品民族服饰小摆件蜡染背心制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；（2）若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．28．（2024•驻马店模拟）随着新能源汽车的增加，我区为加快公共领域充电基础设施建设，准备改造部分停车场．计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知购买3个A 型充电桩和7个B 型充电桩的总费用是11.1万元，且A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元．（1）求A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）若停车场改造计划需购买30个A ，B 型充电桩，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的，问购买A ，B 型充电桩各多少个时总费用最少？请说明理由．29．（2024•钢城区校级三模）某文具店分两次购进毛笔字书写纸、钢笔字练习纸两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同．第一次购进毛笔字书写纸30件，钢笔字练习纸20件，共花费1900元；第二次购进毛笔字书写纸40件、钢笔字练习纸30件、共花前2700元．（1）求毛笔字书写纸、钢笔字练习纸两种商品每件的进价分别是多少元；（2）该文具店决定将毛笔字书写纸以每件45元的价格出售，钢笔字练习纸以每件75元的价格出售．为满足消费者的需求，需购进两种商品共1000件，且毛笔字书写纸的数量不少于钢笔字练习纸数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．30．（2024•顺义区一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此．如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克．2025年中考数学复习好题集锦之二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•乌当区一模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴2xy＝2×4×1＝8，即此图形的面积为8，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2024•工业园区校级二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．3．（2024•景德镇二模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同”，列出二元一次方程组，即可求解．【解答】解：由“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍，”可列式：x+6＝2（y﹣6），由“如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同，”可列式：x﹣6＝y+6，根据题意可列二元一次方程组：，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系．4．（2024•凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3B．x+y＝4C．2x﹣y＝﹣3D．2x+3y＝﹣4【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴﹣1+a＝1，∴a＝2，∴，∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4；故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是本题的关键．5．（2024•增城区二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为，即，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2024•红花岗区一模）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x+2y）厘米，宽又是25厘米，故x+2y＝25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图题意得．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．7．（2024•黑龙江三模）某校将举办主题为“激情三月，学习雷锋精神”的演讲比赛活动，学校计划用150元钱购买A，B，C三种奖品（三种都买），A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝150；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝150，整理得：m+2n＝12，∵m、n都是正整数，∴0＜2n＜12，∴n＝1，2，3，4，5共5种；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+2×30＝150，整理得：m+2n＝9，∵m、n都是正整数，∴0＜2n＜9，∴n＝1，2，3，4共4种；∴有5+4＝9种购买方案，故选项D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．8．（2024•黑龙江四模）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设刘老师购买x本甲种碳素笔，y本乙种碳素笔，利用总价＝单价×数量，可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出张老师购买碳素笔的方案共有3种．【解答】解：设刘老师购买x本甲种碳素笔，y本乙种碳素笔，根据题意得：6x+4y＝48，∴∵x，y是正整数，∴或或∴刘老师购买碳素笔的方案共有3种．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，能找到等量关系是解题的关键．9．（2024•中山市校级三模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设，竿子长为x尺，索长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2024•开江县二模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2024•枣阳市模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？答：（1）木长 6.5.尺；（2）绳长11尺．【分析】设木长x尺，绳子长为y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解；设木长x尺，绳子长为y尺，由题意得：，解得：，答：（1）木长为6.5尺，故答案为：6.5；（2）绳长为11尺，故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2024•五峰县模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有23只，兔有12只．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得：，即鸡有23只，兔有12只，故答案为：23，12．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2024•大同三模）某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如表所示：第一次第二次糯米粉/千克1012黄油/千克23总金额/元310405若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为675元．【分析】设糯米粉每千克的单价为x元，黄油每千克的单价为y元，根据题意列得二元一次方程组，求得x和y的值，再代入20x+5y，计算即可求解．【解答】解：设糯米粉每千克的单价为x元，黄油每千克的单价为y元，依题意得，解得，∴20x+5y＝400+275＝675（元），故答案为：675．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．14．（2024•十堰一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．答：（1）1枚黄金重两；（2）1枚白银重两．【分析】设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，由题意得：，解得：，故答案为：（1）；（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2024•茅箭区校级一模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有21个．【分析】设买羊的人有x个，羊价为y元，根据若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设买羊的人有x个，羊价为y元，由题意得：，解得：，即买羊的人有21个，。

中考一轮复习教案：一元一次方程与二元一次方程组

一元一次方程与二元一次方程组辅导教案1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．4．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？五、牛刀小试1、若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x3、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m 的值．巩固练习1．方程x ＋5=4的解是（）A ．B ．C ．D ． 2．方程3x+2(1-x)=4的解是（）A.x=52B.x=65C.x=2D.x=13．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（）A ．（9﹣7）x =1B ．（9+7）x =1C ．11()179x -= D ．11()179x += 4．若单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（） A ．a=3，b=1 B ．a=﹣3，b=1 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣3，b=﹣1 5．方程2x 13-=的解是（） A ．-1 B ．C ．1D ．2 6．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组33-11-12强化提升1．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．2．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．3．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为．4．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．5．方程组的解是．6．已知：若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．7．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为。

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用

(1)该超市采购员发现,购进2盒甲品牌月饼和1盒乙品牌月饼共需120元,购进
1盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼共需185元.求甲、乙两种品牌月饼每盒的
进价分别为多少元;
(2)该超市购进甲、乙两种品牌月饼若干盒进行销售,若乙品牌月饼每盒的
售价比甲品牌月饼每盒的售价的2倍少40元,且4盒甲品牌月饼和3盒乙品牌
性质2
同一个数(或式)(除数
或除式不能为0),所得
结果仍是等式
拓展
公式表达
如果a=b,那么ac=
______
bc

如果a=b,那么 =

(d≠0)
___________

对称性:如果a=b,那么b=a.
传递性:如果a=b,b=c,那么a=c
在解方程中的应用
去分母(此时c≠0)
系数化为1
根据等式的性质2变形时,需考虑等式两边同乘的数为0时,该等式是否仍成
共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数
为( B )
A.25
B.75
C.81
D.90
答案
1.[学科融合]在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻

R之间有以下关系:I= ,去分母得IR=U,那么其变形的依据是(

B )
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分式的基本性质
解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.
= 600,
45＋15 = ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 13.
60(－3) = ,
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.

中考复习讲座2一元一次方程二元一次方程组

2 2
(C ) y x 3x 2, ( D) y x 3x 2
2 2
Байду номын сангаас
例11、已知直线y=kx经过直线y=2x+3 与y=-x的交点，求k的值。
10题答案是D
11题答案是k=-1
知识要点4:
会解决方程和方程组在实际中的应用问题。
例12、[01 吉林]初一王海同学做作业时不
∴当x=9时 A最小=29 即租9只大船所付租金最少，为29元。比较上述三种方案可知，采用方案（3）租船，所付租金最少。
例题15:(初一代数下册41页)从甲地到乙地全程是3.3km,先一段上坡，再一段平路，最后是下坡。如果某人保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km,下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51 分，从乙地到甲地需行53.4分.(1)求从甲地到乙地上坡、平路、下坡各是多少 km？(2) 请画出某人从甲地出发到乙地，再由乙地返回到甲地的时间t 与他此时到甲地距离s的大致的函数图像。
解：设上坡、平路、下坡的距离分别
为x千米、y千米、z千米，则有：
x y z 51 3 4 5 60 x y z 53 .4 5 4 3 60
x y z 3.3
所以x=1.2,y=0.6,z=1.5.
S(km)
o
S(km)
图1
t(h)
o
图2
t(h)
x,y都是正数的m的取值范围。
x=-m+7 解：解关于x,y的方程组得： y=2m-5 ∵x,y都是正数， -m+7＞0 ∴有不等式组 2m-5﹥0
5＜ m＜ 7 解得: 2
例10 [01河北] 、已知二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，则该函数的解析式为（）。

中考数学一轮复习课件一次方程与方程组

二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈．另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等．
202X
CIICK HERE TO ADD A TITLE
单击添加副标题
第6课一次方程与方程组主讲：吴倩
等式及其性质用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
考点一等式及方程的有关概念
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
温馨提示：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值__不为0
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的叫做方程； (2)只含有未知数，且未知数的次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组．总共含有，且未知数的次数是，这样的方程组叫做二元一次方程组．
B
3．(2011·江津)已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 解析：∵x＝3是方程的解，∴2×3－a＝1，a＝5.
B
4．(2011·肇庆)方程组的解是( ) A. B. C. D. 解析：当时，x－y＝2－0＝2,2x＋y＝2×2＋0＝4，可知是方程组的公共解．
2．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
衬底1
基础自测
1．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________. 答案：x＝2，x－2＝0 ,2x－3＝1……，答案不唯一． 2．(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：当时，左边x－2y＝1－2×1＝－1≠右边．

中考数学知识点方程与方程组考前复习

中考数学知识点方程与方程组考前复习聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

小编准备了中考数学知识点方程与方程组，希望能帮助到大家。

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。

那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与_轴的交点。

也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根_1={-b+[b2-4ac)]}/2a，_2={-b-[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。

中考数学复习重要知识点专项总结—方程和方程组

中考数学复习重要知识点专项总结—方程和方程组一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c 是已知数，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ<0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，那么：，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

2023年广东中考数学二轮专题复习——方程(组)与不等式(组)(含答案)

2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组)(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.{x＋y＝10y＝3x＋2B.{x＋y＝10y＝3x－2C.{x＋y＝10x＝3y＋2　D.{x＋y＝10x＝3y－22．若把不等式组{2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A．长方形　B．线段　C．射线　D．直线3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2　D．(x＋1)2＝04．计算2x－2－xx－2的结果是( )A．0　B．1 C．x D．－15．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－26．不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )A BC D7．已知方程组{2x＋y＝4，x＋2y＝5，则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．38．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k>－1 B．k<1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k>－1且k≠09．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是( )A .1 440x －100－1 440x ＝10B .1 440x ＝10＋1 440x ＋100C .1 440x ＝1 440x －100＋10D .1 440x ＋100－1 440x ＝1010．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为( )A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是．12．一元二次方程x 2－3x ＝0的根是．13．已知a|a |＋b|b |＝0，则ab|ab |的值为．14．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝{a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a <b ）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x 2－10x ＋9＝0.17.解不等式组：{9x ＋5<8x ＋7，43x ＋2>1－23x ，并写出其整数解．18．解方程：2xx－2＝1－12－x.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简，再求值：x－2x－1÷(x＋1－3x－1)，其中x＝3－2.20．某条高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)该车队载重为8吨和10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．21.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组) 答案版(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(C)A.{x＋y＝10y＝3x＋2B.{x＋y＝10y＝3x－2C.{x＋y＝10x＝3y＋2　D.{x＋y＝10x＝3y－22．若把不等式组{2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B)A．长方形　B．线段　C．射线　D．直线3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(A)A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2　D．(x＋1)2＝04．计算2x －2－xx －2的结果是(D )A ．0B ．1C ．xD ．－15．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－26．不等式x≥2的解集在数轴上表示为(C )AB CD 7．已知方程组{2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为(D )A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(D )A ．k>－1B ．k<1且k≠0C ．k≥－1且k≠0D ．k>－1且k≠09．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是(B )A .1 440x －100－1 440x＝10 B .1 440x ＝10＋1 440x ＋100C .1 440x ＝1 440x －100＋10 D .1 440x ＋100－1 440x ＝1010．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为(B )A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是x≠1．12．一元二次方程x 2－3x ＝0的根是x 1＝0，x 2＝3．13．已知a|a |＋b|b |＝0，则ab|ab |的值为－1．14．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝0．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝{a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a <b ）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝3或－3．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x 2－10x ＋9＝0.解：方法一(配方法)：将方程x 2－10x ＋9＝0变形为x 2－10x ＝－9，配方，得x 2－10x ＋25＝－9＋25，整理，得(x －5)2＝16，解得x 1＝1，x 2＝9.方法二(求根公式法)：因为a ＝1，b ＝－10，c ＝9，Δ＝100－36＝64>0，由求根公式解得x 1＝1，x 2＝9.方法三(因式分解法)：将方程x 2－10x ＋9＝0变形为(x －1)(x －9)＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.17.解不等式组：{9x ＋5<8x ＋7，43x ＋2>1－23x ，并写出其整数解．解：{9x ＋5<8x ＋7， ①43x ＋2>1－23x ，　②解不等式①得x<2，解不等式②得x>－12.把①②的解集表示在数轴上，如图．故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0和1.18．解方程：2x x －2＝1－12－x.解：方程的两边同时乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0，故x ＝－1是原方程的解．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简，再求值：x －2x －1÷(x ＋1－3x －1)，其中x ＝3－2.解：原式＝x －2x －1÷(x 2－1x －1－3x －1)＝x －2x －1×x －1（x ＋2）（x －2）＝1x ＋2.当x ＝3－2时，原式＝33.20．某条高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)该车队载重为8吨和10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解：(1)设该车队载重为8吨和10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得{x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得{x ＝5，y ＝7.故该车队载重为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆；(2)设载重为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得8(5＋z)＋10(7＋6－z)>165，解得z<52.∵z≥0且为整数，∴z ＝0，1，2；∴6－z ＝6，5，4，∴车队共有3种购车方案：①载重为8吨的卡车不购买，载重为10吨的卡车购买6辆；②载重为8吨的卡车购买1辆，载重为10吨的卡车购买5辆；③载重为8吨的卡车购买2辆，载重为10吨的卡车购买4辆．21.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．(1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：∵由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴x1＝k，x2＝k＋1.即AB，AC的长为k，k＋1，当AB＝BC时，即k＝5，满足三角形构成条件；当AC＝BC时，k＋1＝5，解得k＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k＝4或k＝5.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得64(1＋x)2＝100，解得x1＝－225%(不合题意，舍去)，x2＝25%，100×(1＋25%)＝125(辆)．故该商城4月份卖出125辆自行车．(2)设购进B 型车x 辆，则购进A 型车30 000－1 000x 500辆，根据题意得不等式组2x≤30 000－1 000x 500≤2.8x ，解得12.5≤x≤15，因为自行车辆数为整数，所以13≤x≤15，销售利润W ＝(700－500)×30 000－1 000x 500＋(1 300－1 000)x.整理得W ＝－100x ＋12 000，因为W 随着x 的增大而减小，所以当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时，30 000－1 000×13500＝34，所以该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆．23．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)方法一：根据题意得m≠1.Δ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4.∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝2m －22（m －1）＝1.方法二：根据题意得m≠1.原方程可化为(x －1)[（m －1）x －（m ＋1）]＝0，∴x 1＝m ＋1m －1，x 2＝1.(2)由(1)知x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1，∵方程的两个根都是正整数，∴2m －1是正整数，∴m －1＝1或2.∴m ＝2或3.。

中考总复习：《一次方程及方程组》知识网络及经典例题解析

中考总复习：《一次方程及方程组》知识网络及经典例题解析【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可．【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷，根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6，解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．解下列方程组．（1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：① ②【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2；（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩．答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用

x＋y＝40， x＋y＝12， A.4x＋3y＝12 B.4x＋3y＝40
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆，所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)；方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆，所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)；方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆，所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．

中考数学方程和方程式基础知识

中考数学方程和方程式基础知识基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ 当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a bx x -=+21，a cx x =⋅21（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

中考总复习一次方程及方程组--知识讲解

中考总复习一次方程及方程组--知识讲解一、一次方程1.1一次方程的定义一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以用下面的形式表示：ax + b = 0其中，a和b为已知数，a≠0，x为未知数。

1.2方程的解求解一次方程的过程，就是要确定使等式成立的未知数的值。

将未知数的值代入等式，若等式成立，则该值为方程的解。

1.3解一次方程的方法1.3.1移项法对于一次方程ax+b=0，可以通过移项来求解，具体步骤如下：- 将一次方程两边的常数项b移到方程的右边，得到ax = -b-再将一次方程两边的系数项a移到方程的右边（即除以a），得到x=-b/a1.3.2代入法代入法是指将一次方程的已知数代入方程，然后求解未知数的值。

具体步骤如下：-将方程的已知数代入未知数的位置，得到一个带有未知数的一次方程-再求解带有未知数的一次方程，得到未知数的值1.4解一次方程的注意事项当解一次方程时，需要注意以下几点：-方程的两边同时加上（或减去）相同的数，等号的两边仍然相等。

即可以将方程中的数移到等号的另一边。

-方程的两边同时乘以（或除以一个不为0的数），等号的两边仍然相等。

即可以将方程中的系数移到等号的另一边。

二、一次方程组2.1一次方程组的定义一次方程组是指多个一次方程组成的方程组，可以用下面的形式表示：a₁x+b₁y+c₁=0a₂x+b₂y+c₂=0其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数，a₁、b₁、a₂、b₂≠0，x和y为未知数。

2.2方程组的解求解一次方程组的过程，就是要确定使所有方程都成立的未知数的值。

将未知数的值代入所有方程，若所有方程都成立，则该值为方程组的解。

2.3解一次方程组的方法2.3.1代入法代入法是指将一个方程的解代入其他方程中，然后求解代入后的方程，得到未知数的值。

具体步骤如下：-解一个方程，得到其中一个未知数的解-将这个未知数的解代入另一个方程中，得到一个只有一个未知数的一次方程-求解这个一次方程，得到另一个未知数的解2.3.2消元法消元法是指通过对一次方程组中的方程进行加、减、乘、除等运算，将方程组中的未知数逐渐消去，从而得到只含一个未知数的方程。

一元一次方程和二元一次方程组中考复习

一元一次方程与方程组
一元一次方程的有关概念
只有一个未知数一元一次方程未知数的次数为1
分母不含有字母

a-2+3=0 1、如果6x
是关于x的一元一次方程，则a= 。
2、方程
a 2x
2
5x
m 3
是 23 ）
一元一次方程，则a和m分别为（
B A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4 x 1 去分母 2(3x 1) 6 (4 x 1) 去括号，得移项，得 ∴
6x 2 1 4 x 1
去括号， 6x 2 6 4x 1
6x 4x 1 1 2
移项，合并同类项，10 x 9
x）= 1 + x =
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
例:解方程:
3x 5 3 x （1） 1 6 3
（2） x 0.01 x 1 0.02 0.5 0.03 0.6
x=5
11 x 14
2. 有个粗心的同学在解方程
5 y 7 6

1.下列解方程的步骤中,从哪一步开始出现错误 ( A )
x 2 1 x 4 3 2
去分母,得24-2x-4=3-3x
(1)
移项,得3x-2x=3-24+4
合并同类项,得x=-17 A. (1) C. (3) B.(2)
(2)
(3)
D.都没有错误
下面方程的解法对吗？若不对，请改正。 3x 1 4x 1 不对 1 解方程 3 6
两边同时除以10, x
9 10
1 10 x 2,即x 5

中考数学复习一次方程与方程组专题复习练习题含答案与部分解析

中考数学复习一次方程与方程组专题复习练习1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤23. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D ．745. 利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26. 若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．27. 春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小明40元，则这两件衣服的原标价各是( ) A ．100元、300元 B ．100元、200元 C ．200元、300元 D ．150元、200元8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60 9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝10 10. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为．12. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg ，则甲种药材买了 kg.13. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折； ③一次性购书超过200元，一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7. ②15. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.16. 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ②时，两名同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3. 解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2.③(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“ ╳ ”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．18. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．19. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表：(1)求x，y的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20. 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120盏，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各购进多少盏？(2)全部售完120盏节能灯后，该商场获利多少元？答案与解析： 1. B 2. C 3. B4. D 解析: 把方程组的解代入方程组中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值，即得所求代数式的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b代入二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a －5b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝198，b ＝58，a －b ＝198－58＝74.故选D ．5. D6. B7. A 解析:设这两件衣服的原标价各是x 元、y 元．则可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.7x ＋0.5y ＝260，0.5x ＋0.7y ＝260－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100，∴这两件衣服的原标价各是300元、100元．故选A ． 8. C 9. A10. B 解析:设两人相遇的次数为x.依题意，得100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，∵x 为整数，∴x 取4.故选B ． 11. －15解析:⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5， ①x ＋2y ＝－3， ②①×②，得(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－4y 2＝－15.12. 5 解析:设甲种药材买了x kg ，则乙种药材买了(x －2)kg.依题意，得20x ＋60(x －2)＝280，解得x ＝5.∴甲种药材买了5 kg. 13. 248元或296元解析；设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x≤1003时，x ＋3x ＝229.4, 解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x≤2003时，x ＋910×3x＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当2003＜x≤100时，x ＋710×3x＝229.4，解得x ＝74, 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x ＋710×3x＝229.4，解得x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x ＋710×3x＝229.4，解得x≈81.93(舍去)．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7， ②由②，得x ＝7－3y.将x ＝7－3y 代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1，解得y ＝2.将y ＝2代入x ＝7－3y ，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1， ②①＋②，得3x ＝3，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得1－y ＝－1，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.16. 解：(1)解法一中的计算有误(标记略)．(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.把①代入③，得3x ＋5＝2.17. 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4.③ ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4.④∵关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴将③④代入不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.18. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7， ①2m －6n ＝4，②由①，得m ＝7－2n.③把③代入②，得2(7－2n)－6n ＝4，解得n ＝1.把n ＝1代入③，得m ＝5. ∴m ，n 的值分别为5，1.19. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝12，10x ＋12y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12.(2)11×1＋14×12＝18(元)．答：小华的打车总费用是18元．20. 解：(1)设购进甲种节能灯x 盏，乙种节能灯y 盏．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40.答：购进甲种节能灯80盏，乙种节能灯40盏．(2)根据题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120盏节能灯后，该商场获利1 000元．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

：
由
题
意
得
2x－3y＝3， 3x＋2y＝11，
解
得
x＝3， y＝1.
把
x＝3， y＝1
代
入
a2xax＋＋by3b＝y－＝13，，得32aa＋＋bb＝＝－1，1，解得ab＝＝－5 2
3．(1)已知方程组23xx＋＋35yy＝＝nn，＋2的解 x，y 的和为 12，求 n
的值； (2)当 m 取什么值时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0
一元一次方程的解法
【例 1】解下列方程： (1)12x－45＝170； (2)x－x－2 1＝2－x＋3 2； (3)7x－12[x－12(x－1)]＝23(x－1)；(4)3[2x－1－3(2x－1)]＝5.
解：(1)5x－8＝7，5x＝8＋7，5x＝15，∴x＝3 (2)6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，5x＝5，∴x＝1 (3)7x－12(12x＋12)＝23(x－1)，7x－14x－14＝23x－23，去分母，得 84x－3x－3＝8x－8， 73x＝－5，∴x＝－753 (4)设 y＝2x－1，则 3(y－3y)＝5，－6y＝5，y＝－56，即 2x－1＝－56，x＝112
【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确。
1．解方程：
(1)3－57x＝135； (2)2x6－1＝5x8＋1； (3)x＋4 2＝2x6－3＋1. 解：(1)－57x＝85－3，－57x＝－75，∴x＝4295 (2)4(2x－1)＝3(5x ＋1)，8x－4＝15x＋3，－7x＝7，∴x＝－1 (3)3(x＋2)＝2(2x－3)＋12，3x－4x＝－6＋12－6，－x＝0，∴ x＝0
(2)∵x2＋x＋2yy＝＝27，，∴xy＝＝4－，1.代入 mx－y＝0，得 4m＋1＝0， m＝－14
(3)解法一：取 a＝1，得 3y＋3＝0，y＝－1，取 a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，∴xy＝＝3－1 解法二：整理得(x＋y－2)a＝x －2y－5，∴xx＋－y2y－－25＝＝0，0，解得xy＝＝3－1
带入消元法与加减消元法．即把多元方程通过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解．
2a－b＝2，Байду номын сангаас
3．已知 a，b 满足方程组 a＋2b＝6，则 3a＋b 的值为( A )
A．8
B．4
C．－4
D．－8
4．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了 3
支笔和 2 个圆规共花 19 元；小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元．设
每支笔 x 元，每个圆规 y 元．请列出满足题意的方程
组
.
3x＋2y＝19 5x＋4y＝35
1．A，B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B
地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到1小时．设乙的
速度为 x 千米/时，可列方程为
130x＝1x0－13
3 .
2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售
第5讲一次方程与方程组
1．定义 (1)含有未知数的等__式__叫做方程； (2)只含有一__个__未知数，且含未知数的项的次数是_一__次_，这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程． (4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组．
【例 3】 (1)若关于 x，y 的二元一次方程组xx＋－yy＝＝59kk，的
解也是二元一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值是( B )
A．－34
3 B.4
4 C.3
D．－43
(2)已知方程组2axx＋－b3yy＝＝－3，1与32axx＋＋23yb＝y＝113，的解相同，求 a，
b 的值．
解
价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅
笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两
种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则
依题意可列得的一元一次方程为( B)
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
2．方程的解 (1)能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解． 3．解法 (1)解一元一次方程主要有以下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1. (2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有
有公共解； (3)已知关于 x，y 的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a
＝0，当 a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
解：(1)解方程组23xx＋＋35yy＝＝nn，＋①2，②得xy＝＝2－n－n＋6，4. 又∵x＋y＝ 12，∴(2n－6)＋(－n＋4)＝12，n＝14
2．解方程组：
(1)(广东中考)
x－y＝4，① 3x＋y＝16；②
(2)
178（x＋y）＝1，① 3x＋7（x＋y）＝5；②
49
(3)1－6x＝3y－x＝x＋2y.
2
3
解：(1)①＋②，得 4x＝20，解得 x＝5，把 x＝5 代入①，得 5
－y＝4，解得
y＝1，∴方程组的解为
x＝5 y＝1
(2)把①代入②，得34x＋2×1＝5，34x＝3，∴x＝4，把 x＝4 代
入①，得178(4＋y)＝1，4＋y＝178，y＝178－4＝－170，∴方程组的
解
为
x＝4 y＝－170
(3)∵1
－
6x
＝
3y－x 2
＝
x＋2y 3
，
∴
13y－2－6xx＝＝3xy＋－232yx，，①②化简得x11＝x＋y，3y＝2，∴方程组的解为yx＝＝7171
已知方程(组)解的特征，求待定系数
二元一次方程(组)的解法
【例 2】(1)方程 x＋2y＝5 的正整数解有( B )
A．一组
B．二组
C．三组
D．四组
3x－5y＝3，
(2)解方程组： x－y＝1. 23
解：方程组整理，得33xx－－52yy＝＝36①②，， ②－①，得 3y＝3，即 y＝1，将 y＝1 代入①，得 x＝83，则方程
组的解为x＝38 y＝1
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
5．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克