固体激光工作物质的热效应
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27
光电子技术精品课程
热致双折射之退偏效应
不同泵 浦功率 放大器 光斑退 偏振模 式 同消色线图案 有十字形或者 环形两种，十 字臂平行或垂 直于入射偏振 光。在十字形 对应的晶体区 域，感应双折 射（径向或切 向）轴与起偏 器的轴同向， 所以感应双折 射只会引起相 位迟滞，而不 会引起偏振旋 转
Nd：YAG的折射率温度系数 6℃-1 1 7 3×10-6 7.3
36
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热应力引起的折射率变化
1 3 αQ 2 Δ n ( r ) n C r r r 0 2 K Δn(r ) ε 1 α Q 3 2 Δn(r ) n Cφ r φ 0 2 K
Nd:YAG晶体的取向
在热应力 在 力Nd:YAG晶体中，与棒 中 棒 轴垂直的平面内光率体的取向
22
光电子技术精品课程
[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
X
nφ
φ
θ
nr
Y
1 3 αQ 2 2 nr n0 n0 (q2 r0 Cr r ) 2 K 1 3 αQ nφ n0 n0 (q2 r02 Cφ r 2 ) 2 K
D2
Bij Pijkl εkl
21
光电子技术精品课程
以Nd:YAG棒为例进行有关计算光弹性效应。 Nd:YAG为立方晶体，其光率体是一个圆球，但是在应力作用下变为椭球， 为立方晶体 其光率体是 个圆球 但是在应力作用下变为椭球 Nd:YAG 棒 的圆柱轴呈[111]方向，晶体沿着此方向生长，泵浦光也沿着此方向传播，因此[111]方 向的折射率变化是非常重要的。
19
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4.1.3激光棒的热应力双折射 4.1.3 激光棒的热应力双折射
虎克定律 热弹理论 光弹效应
Pd T σ ε Bij n Δn
热 耗 散 功 率 温 度 分 布
应 力
应 变
光 率 体
折 射 率
双 折 射
20
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弹光效应
n1
lk
D 1
n2
光电子技术 精品课程
4
固体激光工作物 质的热效应 的热效应
光电子技术(2)( 光电子技术 (2)(激光器件 激光器件) )
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
4.固体激光工作物质的热效应 4. 固体激光工作物质的热效应 4.1连续激光器的热效应 4.2 4 2单次和重复率脉冲激光器的热效应 4.3热效应的消除和补偿
24
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
Nd：YAG的光弹系数和材料参量 α 7.5 7 5 106 / C K 0 0.14 14W / cm C
μ 0.25 0 25
n0 1.82 Cr 0.017 Cφ 0.0025 CB2 0.0099
热致双折射之退偏效应
退偏系统示意图 左图表示了光束的相关分量在经过系统前后的 变化，θ表示起偏器偏振方向和y* 轴的夹角（ 起偏器与主双折射轴的夹角）。当光束经过起 偏器入射到激活介质时 各分量分别为 偏器入射到激活介质时，各分量分别为：
29
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热致双折射之退偏效应
得到光束的透射强度：
Nd:YAG的抗张强度为1800～2100Kg/cm2，对应的单位 长度的热耗散功率约为150kW/cm。
18
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热冲击波参量
Pd 8πR l
热冲击 波参量
K (1 μ ) R σ max αE
玻璃 1 CSGG YAG 6.5 7.9 Al2O3 100
材料： R(W/cm)
θ φ
αQ 2 Δn n CB2 r K
3 0
Cr和Cϕ为Nd:YAG的弹光系数的函数
23
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
4(2 μ 1) P 11 8(2 μ 1) P 12 2( μ 1) P 44 q2 48(1 μ ) (17 μ 7) P 11 (31μ 17) P 12 8( μ 1) P 44 Cr ( μ) 48(1 (10 μ 6) P 11 2(11μ 5) P 12 Cφ 32( μ 1) 1 μ CB2 (P 11 P 12 4 P 44 ) 48( μ 1)
4.1.4激光棒的热透镜效应 4.1.4 激光棒的热透镜效应
n(r ) n(0) Δn(r )T Δn(r ) ε
温度差引起的 折射率变化
热应力引起的 折射率变化
35
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温度引起的折射率变化
dn Q dn 2 Δn(r )T [T (r ) T (0)] r dT 4 K dT
r0
0 r0
1 T (r )rdr 2 r 1 T (r )rdr 2 r
T (r )rdr ]
0
r
αE 1 σφ [ 2 1 μ r0 αE 2 σz [ 2 1 μ r0
0 r
T (r )rdr T (r )]
0
r
轴向：
T (r )rdr T (r )]
当光束离开激活介质时，各分量为：
当光束离开检偏器后，各分量为：
热致双折射之退偏效应
左图说明 左图说明： 棒内光程差的大小分布和棒的长度无关 ，这不同于棒内温度场分布； 影响光程差最大的因素是注入功率，注 影响光程差最大的因素是注入功率 注 入功率越大，光程差越大，同等半径变 化内光程变化越大； 在棒的中心区域，光程差变化较缓，随 在棒的中心区域 光程差变化较缓 随 着向外延伸，光程差变化趋势越来越大 ，这体现出激活介质中心区域热致双折 射较小。
激光棒 长度
8
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热耗散功率与冷却水的热平衡方程
Pd Fh[T (r0 ) TF ] (4.1 4)
棒的表 面积 热传递 系数 棒表面与冷却 介质的温差
F 2πr0l
9
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热传递系数
10
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棒表面与中心的温度
ηPin ) T (r0 ) TF ( Fh 1 1 T (0) TF ηPin ( ) Fh 4πKl
0
15
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各向同性物质的热应力
σ r QS (r r )
2 2 0
σ φ QS (3r r )
2 2 0
σ z 2QS (2r r )
2 2 0
αE S 16 K (1 μ)
说明：1、σ的正负含义； 2、 σ为抛物线型； 3、棒中心和表面应力。
16
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2
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热效应涉及的现象和理论
现象
温度猝灭 热应力 热致双折射 热透镜 热弹理论 弹光理论 虎克定律 热传导理论
3
理论
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4.1连续激光器的热效应 4.1 连续激光器的热效应
4.1.1侧面泵浦热平衡下棒内温度分布 4.1.2 4 1 2侧面泵浦激光棒的热应力 4.1.3侧面泵浦激光棒的热应力双折射 4.1.4侧面泵浦激光棒的热透镜效应 4.1.5端面泵浦激光棒的热效应 4.1.6 4 1 6热透镜测量
虎克定律 虎克定律：
σ Eε
各向同性物质 μ 0.25
14
横向应变 泊松比： μ 纵向应变
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各向同性物质的热应力
假设具有自由端的各向同性的激光棒，无其它外来作用时， 依据前述温度分布和热弹理论的结论，应力可用下式表示： 径向： σ αE [ 1 r 2 1 μ r0 切向：
4
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4.1.1热平衡下棒内温度分布 4.1.1 热平衡下棒内温度分布
在热平衡状态下， 忽略冷却介质沿轴向的微小温度变化 认为热流主要沿棒的径向传导 热传导方程：
d T 1 dT Q 0 2 dr r dr K
T温度， 温度 Q单位体积内发热功率， 单位体积内发热功率 r棒 横截面内任一半径大小，K热导率。
Q 1 dn 3 热透镜效应系数 n2 热透镜效应系数： ( n0 αCr ,φ ) K 2 dT
热焦距：
1 K f n2l Ql ( 1 dn n3αC ) 0 r ,φ 2 dT
（4.1-1) 4 1 1)式变为：
(4.1 (4 1 2)
Q 2 T (r ) T (0) r 4K
(4.1 3)
抛物线型
7
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单位体积内发热功率Q 单位体积内发热功率 Q
整根棒的热 耗散功率 热耗散功 耗散功 率系数 泵浦源的 输入功率
Pd ηPin Q 2 2 πr0 l πr0 l
热致双折射之退偏效应
Nd : YAG中热致双折射和腔内起偏器 共同引起的谐振腔损耗变化曲线
多模在注入功率增加时，损耗 多模在注入功率增加时 损耗 迅速增加，并上下抖动，最大 达到 0.3；在注入功率相同时 ，TEM00模的损耗比多模的损 耗大的多，这是因为基模的能 量主要集中在棒的中心区域， 棒中心的感应双折射较小；当 输入功率变大时，基模和多模 腔内损耗将趋向 致，约等于 腔内损耗将趋向一致，约等于 0.25。
Nd : YAG棒中的光程差与归一化半径的函数关系 （参数为灯的输入功率）
热致双折射之退偏效应
激光器的退偏损耗
激 激光工作在基模模式时高斯光束总透射强度 作在基模模式时高斯 束总 射 度
光束透过率和谐振腔的退偏损耗分别为
热致双折射之退偏效应
当激光器工作在多模平行平面波在激光器内振荡时，可得到
光束透过率和谐振腔的退偏损耗分别为：
Δn Δnr Δnφ (3.2 106 )Qr 2
W/cm3
25
cm
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[001]方向 [001] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
26
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热致双折射之退偏效应
可以通过偏光镜结构研究泵浦激光棒的双折射效应
因为存在热致双折射，探视光出现了退偏振，部分被检偏器 因为存在热致双折射 探视光出现了退偏振 部分被检偏器 透射。透射的光形成所谓的同消色线，表现为相位差恒定的 几何轨迹。位于两个相交偏振器之间的激光介质，在不同的 泵浦功率作用下产生锥光偏振图案。
5
2
r
r0
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热传导方程的解
热传导方程为一欧拉方程 热传导方程为 欧拉方程，得到方程解为： 得到方程解为：
Q 2 2 T (r ) T (r0 ) (r0 r ) ( (4.1 . 1) ) 4K
棒表面 的温度
6
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热传导方程的解
棒中心的温度：
Q 2 T (0) T (r0 ) r0 4K
最大应力
有图可见，棒内的热应力分布与半径r呈抛物线关 系 最大应力出现在棒表面和棒中心 系，最大应力出现在棒表面和棒中心 棒中心（r=0） 径向和切向应力 轴向应力 和应力
在
处为拉应力，而且切向和轴向应力相等
和应力
17
此处棒的表面热应力最大
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最大应力
根据最大热应力的表达式可以计算工作物质表面为极限 应力时的允许耗散功率。
中心与表面温差 T (0) T (r ) Q r 2 ηPin 中心与表面温差： 0 0 4K 4πKl
分析影响棒表面温度、中心温度以及温差的因素
11
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温度分布
YAG激光棒尺寸为 3 2×75mm2，冷却水 3.2 冷却水 温度TF＝20℃，激光棒 的热耗散功率Pd＝ 600W，YAG的热导率 K＝0.11Wcm-1℃-1，冷 却水质量流m=142g/s。
12
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图4.13 激光棒中泵浦光强模拟计算
LD泵浦YAG组件的剖面结构(a) ( )和Nd:YAG Nd YAG中的荧光分布(b)
13
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4.1.2激光棒的热应力 4.1.2 激光棒的百度文库应力
应力：
力 σ 面积
线膨胀系数
应变：
Δl ε l
热膨胀
Δl αlΔT
杨氏模量
Δn(r ) ε Δn(r ) r ,φ 1 3 αQ n0 Cr , φ r 2 2 K
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37
热透镜效应
Q dn 2 1 3 αQ n(r ) n(0) r n0 Cr , φ r 2 4 K dT 2 K n2 2 n(0)[1 r ] 2n(0)
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热致双折射之退偏效应
不同泵 浦功率 放大器 光斑退 偏振模 式 同消色线图案 有十字形或者 环形两种，十 字臂平行或垂 直于入射偏振 光。在十字形 对应的晶体区 域，感应双折 射（径向或切 向）轴与起偏 器的轴同向， 所以感应双折 射只会引起相 位迟滞，而不 会引起偏振旋 转
Nd：YAG的折射率温度系数 6℃-1 1 7 3×10-6 7.3
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热应力引起的折射率变化
1 3 αQ 2 Δ n ( r ) n C r r r 0 2 K Δn(r ) ε 1 α Q 3 2 Δn(r ) n Cφ r φ 0 2 K
Nd:YAG晶体的取向
在热应力 在 力Nd:YAG晶体中，与棒 中 棒 轴垂直的平面内光率体的取向
22
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
X
nφ
φ
θ
nr
Y
1 3 αQ 2 2 nr n0 n0 (q2 r0 Cr r ) 2 K 1 3 αQ nφ n0 n0 (q2 r02 Cφ r 2 ) 2 K
D2
Bij Pijkl εkl
21
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以Nd:YAG棒为例进行有关计算光弹性效应。 Nd:YAG为立方晶体，其光率体是一个圆球，但是在应力作用下变为椭球， 为立方晶体 其光率体是 个圆球 但是在应力作用下变为椭球 Nd:YAG 棒 的圆柱轴呈[111]方向，晶体沿着此方向生长，泵浦光也沿着此方向传播，因此[111]方 向的折射率变化是非常重要的。
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4.1.3激光棒的热应力双折射 4.1.3 激光棒的热应力双折射
虎克定律 热弹理论 光弹效应
Pd T σ ε Bij n Δn
热 耗 散 功 率 温 度 分 布
应 力
应 变
光 率 体
折 射 率
双 折 射
20
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弹光效应
n1
lk
D 1
n2
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4
固体激光工作物 质的热效应 的热效应
光电子技术(2)( 光电子技术 (2)(激光器件 激光器件) )
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
4.固体激光工作物质的热效应 4. 固体激光工作物质的热效应 4.1连续激光器的热效应 4.2 4 2单次和重复率脉冲激光器的热效应 4.3热效应的消除和补偿
24
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
Nd：YAG的光弹系数和材料参量 α 7.5 7 5 106 / C K 0 0.14 14W / cm C
μ 0.25 0 25
n0 1.82 Cr 0.017 Cφ 0.0025 CB2 0.0099
热致双折射之退偏效应
退偏系统示意图 左图表示了光束的相关分量在经过系统前后的 变化，θ表示起偏器偏振方向和y* 轴的夹角（ 起偏器与主双折射轴的夹角）。当光束经过起 偏器入射到激活介质时 各分量分别为 偏器入射到激活介质时，各分量分别为：
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热致双折射之退偏效应
得到光束的透射强度：
Nd:YAG的抗张强度为1800～2100Kg/cm2，对应的单位 长度的热耗散功率约为150kW/cm。
18
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热冲击波参量
Pd 8πR l
热冲击 波参量
K (1 μ ) R σ max αE
玻璃 1 CSGG YAG 6.5 7.9 Al2O3 100
材料： R(W/cm)
θ φ
αQ 2 Δn n CB2 r K
3 0
Cr和Cϕ为Nd:YAG的弹光系数的函数
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[111]方向 [111] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
4(2 μ 1) P 11 8(2 μ 1) P 12 2( μ 1) P 44 q2 48(1 μ ) (17 μ 7) P 11 (31μ 17) P 12 8( μ 1) P 44 Cr ( μ) 48(1 (10 μ 6) P 11 2(11μ 5) P 12 Cφ 32( μ 1) 1 μ CB2 (P 11 P 12 4 P 44 ) 48( μ 1)
4.1.4激光棒的热透镜效应 4.1.4 激光棒的热透镜效应
n(r ) n(0) Δn(r )T Δn(r ) ε
温度差引起的 折射率变化
热应力引起的 折射率变化
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温度引起的折射率变化
dn Q dn 2 Δn(r )T [T (r ) T (0)] r dT 4 K dT
r0
0 r0
1 T (r )rdr 2 r 1 T (r )rdr 2 r
T (r )rdr ]
0
r
αE 1 σφ [ 2 1 μ r0 αE 2 σz [ 2 1 μ r0
0 r
T (r )rdr T (r )]
0
r
轴向：
T (r )rdr T (r )]
当光束离开激活介质时，各分量为：
当光束离开检偏器后，各分量为：
热致双折射之退偏效应
左图说明 左图说明： 棒内光程差的大小分布和棒的长度无关 ，这不同于棒内温度场分布； 影响光程差最大的因素是注入功率，注 影响光程差最大的因素是注入功率 注 入功率越大，光程差越大，同等半径变 化内光程变化越大； 在棒的中心区域，光程差变化较缓，随 在棒的中心区域 光程差变化较缓 随 着向外延伸，光程差变化趋势越来越大 ，这体现出激活介质中心区域热致双折 射较小。
激光棒 长度
8
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热耗散功率与冷却水的热平衡方程
Pd Fh[T (r0 ) TF ] (4.1 4)
棒的表 面积 热传递 系数 棒表面与冷却 介质的温差
F 2πr0l
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热传递系数
10
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棒表面与中心的温度
ηPin ) T (r0 ) TF ( Fh 1 1 T (0) TF ηPin ( ) Fh 4πKl
0
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各向同性物质的热应力
σ r QS (r r )
2 2 0
σ φ QS (3r r )
2 2 0
σ z 2QS (2r r )
2 2 0
αE S 16 K (1 μ)
说明：1、σ的正负含义； 2、 σ为抛物线型； 3、棒中心和表面应力。
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2
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热效应涉及的现象和理论
现象
温度猝灭 热应力 热致双折射 热透镜 热弹理论 弹光理论 虎克定律 热传导理论
3
理论
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4.1连续激光器的热效应 4.1 连续激光器的热效应
4.1.1侧面泵浦热平衡下棒内温度分布 4.1.2 4 1 2侧面泵浦激光棒的热应力 4.1.3侧面泵浦激光棒的热应力双折射 4.1.4侧面泵浦激光棒的热透镜效应 4.1.5端面泵浦激光棒的热效应 4.1.6 4 1 6热透镜测量
虎克定律 虎克定律：
σ Eε
各向同性物质 μ 0.25
14
横向应变 泊松比： μ 纵向应变
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各向同性物质的热应力
假设具有自由端的各向同性的激光棒，无其它外来作用时， 依据前述温度分布和热弹理论的结论，应力可用下式表示： 径向： σ αE [ 1 r 2 1 μ r0 切向：
4
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4.1.1热平衡下棒内温度分布 4.1.1 热平衡下棒内温度分布
在热平衡状态下， 忽略冷却介质沿轴向的微小温度变化 认为热流主要沿棒的径向传导 热传导方程：
d T 1 dT Q 0 2 dr r dr K
T温度， 温度 Q单位体积内发热功率， 单位体积内发热功率 r棒 横截面内任一半径大小，K热导率。
Q 1 dn 3 热透镜效应系数 n2 热透镜效应系数： ( n0 αCr ,φ ) K 2 dT
热焦距：
1 K f n2l Ql ( 1 dn n3αC ) 0 r ,φ 2 dT
（4.1-1) 4 1 1)式变为：
(4.1 (4 1 2)
Q 2 T (r ) T (0) r 4K
(4.1 3)
抛物线型
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单位体积内发热功率Q 单位体积内发热功率 Q
整根棒的热 耗散功率 热耗散功 耗散功 率系数 泵浦源的 输入功率
Pd ηPin Q 2 2 πr0 l πr0 l
热致双折射之退偏效应
Nd : YAG中热致双折射和腔内起偏器 共同引起的谐振腔损耗变化曲线
多模在注入功率增加时，损耗 多模在注入功率增加时 损耗 迅速增加，并上下抖动，最大 达到 0.3；在注入功率相同时 ，TEM00模的损耗比多模的损 耗大的多，这是因为基模的能 量主要集中在棒的中心区域， 棒中心的感应双折射较小；当 输入功率变大时，基模和多模 腔内损耗将趋向 致，约等于 腔内损耗将趋向一致，约等于 0.25。
Nd : YAG棒中的光程差与归一化半径的函数关系 （参数为灯的输入功率）
热致双折射之退偏效应
激光器的退偏损耗
激 激光工作在基模模式时高斯光束总透射强度 作在基模模式时高斯 束总 射 度
光束透过率和谐振腔的退偏损耗分别为
热致双折射之退偏效应
当激光器工作在多模平行平面波在激光器内振荡时，可得到
光束透过率和谐振腔的退偏损耗分别为：
Δn Δnr Δnφ (3.2 106 )Qr 2
W/cm3
25
cm
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[001]方向 [001] 方向Nd Nd： ：YAG YAG的热致双折射 的热致双折射
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热致双折射之退偏效应
可以通过偏光镜结构研究泵浦激光棒的双折射效应
因为存在热致双折射，探视光出现了退偏振，部分被检偏器 因为存在热致双折射 探视光出现了退偏振 部分被检偏器 透射。透射的光形成所谓的同消色线，表现为相位差恒定的 几何轨迹。位于两个相交偏振器之间的激光介质，在不同的 泵浦功率作用下产生锥光偏振图案。
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2
r
r0
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热传导方程的解
热传导方程为一欧拉方程 热传导方程为 欧拉方程，得到方程解为： 得到方程解为：
Q 2 2 T (r ) T (r0 ) (r0 r ) ( (4.1 . 1) ) 4K
棒表面 的温度
6
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热传导方程的解
棒中心的温度：
Q 2 T (0) T (r0 ) r0 4K
最大应力
有图可见，棒内的热应力分布与半径r呈抛物线关 系 最大应力出现在棒表面和棒中心 系，最大应力出现在棒表面和棒中心 棒中心（r=0） 径向和切向应力 轴向应力 和应力
在
处为拉应力，而且切向和轴向应力相等
和应力
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此处棒的表面热应力最大
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最大应力
根据最大热应力的表达式可以计算工作物质表面为极限 应力时的允许耗散功率。
中心与表面温差 T (0) T (r ) Q r 2 ηPin 中心与表面温差： 0 0 4K 4πKl
分析影响棒表面温度、中心温度以及温差的因素
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温度分布
YAG激光棒尺寸为 3 2×75mm2，冷却水 3.2 冷却水 温度TF＝20℃，激光棒 的热耗散功率Pd＝ 600W，YAG的热导率 K＝0.11Wcm-1℃-1，冷 却水质量流m=142g/s。
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图4.13 激光棒中泵浦光强模拟计算
LD泵浦YAG组件的剖面结构(a) ( )和Nd:YAG Nd YAG中的荧光分布(b)
13
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4.1.2激光棒的热应力 4.1.2 激光棒的百度文库应力
应力：
力 σ 面积
线膨胀系数
应变：
Δl ε l
热膨胀
Δl αlΔT
杨氏模量
Δn(r ) ε Δn(r ) r ,φ 1 3 αQ n0 Cr , φ r 2 2 K
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热透镜效应
Q dn 2 1 3 αQ n(r ) n(0) r n0 Cr , φ r 2 4 K dT 2 K n2 2 n(0)[1 r ] 2n(0)