江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的图象和性质课件 苏科版
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苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文
（2） y2x2 4x
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
太仓市第二中学九年级数学下册《27.2.3 二次函数解析式的求法》课件1
12
归纳小结
二次函数解析式的确定
(1）过三点或已知三对对应值的二次函数解 析式的确定 （2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确 定 （3）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函 数解析式确定 （4）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二 次函数解析式确定
13
4 2
A
-2
o
B
5
当C（0，3）时，函数的 解析式为：y=-x² +2x+3
4
-4
当C（0，-3）时，函数的 解析式为：-y=-x² +2x+3 即y=x² -2x-3
-5
2
-2
7
-4
练习1.已知一个二次函数的图象过点 （0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的关系式． 1 2 y ( x 8) 9 8 2.已知二次函数的图象过（0，1）、 （2，4）、（3，10）三点，求这个二次 函数的关系式． 3 2 3 y x x 1 2 2
5
4
2
Ａ
B
5
例4:已知：二次函数 的图像的顶点的坐标 是（1，4）,并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4，求这个函数 的解析式。
-2
x＝１
-4
6
例5:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其 中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且 △ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 分析：由题意可知OC的长是3，所以 C 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
8
练习3
已知抛物线与x轴交于A（－1，0）， B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物 线的解析式？
1 1 2 1 y ( x 1)( x 2) x x 1 2 2 2
归纳小结
二次函数解析式的确定
(1）过三点或已知三对对应值的二次函数解 析式的确定 （2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确 定 （3）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函 数解析式确定 （4）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二 次函数解析式确定
13
4 2
A
-2
o
B
5
当C（0，3）时，函数的 解析式为：y=-x² +2x+3
4
-4
当C（0，-3）时，函数的 解析式为：-y=-x² +2x+3 即y=x² -2x-3
-5
2
-2
7
-4
练习1.已知一个二次函数的图象过点 （0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的关系式． 1 2 y ( x 8) 9 8 2.已知二次函数的图象过（0，1）、 （2，4）、（3，10）三点，求这个二次 函数的关系式． 3 2 3 y x x 1 2 2
5
4
2
Ａ
B
5
例4:已知：二次函数 的图像的顶点的坐标 是（1，4）,并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4，求这个函数 的解析式。
-2
x＝１
-4
6
例5:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其 中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且 △ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 分析：由题意可知OC的长是3，所以 C 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
8
练习3
已知抛物线与x轴交于A（－1，0）， B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物 线的解析式？
1 1 2 1 y ( x 1)( x 2) x x 1 2 2 2
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的图象课件 苏科版
对称轴是直线x=
b 2a
二次函数的图象
例 1 ．已知二次函数 y x 2 2 x 1，试在 平面直角坐标系画出它的函数图象。
解：
y ( x 1) 2 2
列表
y
4 3 2 1 -2 -1
x -1 0 1 2 3 y=(x-1)2-2 2 -1 -2 -1 2 描点画图 注意：
的顶点坐标 写出对称轴,与坐标轴交点坐标，当x取 何值时，y随x的增大而增大，当x取何值 时，y随x的增大而减小？
1 2 3 1 2 3 解：y x x ( x 2 x 1 1) 2 2 2 2
= -1/2（x+1)2+2
∴抛物线的顶点坐标是（－1，2），对 称轴是直线x＝－1
二次函数的增减性
抛物线 y ax bx c （a 0 ） ， a 0 时，开口向上，结合图象可知：
2
y
b ①当 x 时， y 随着x 的增大而减小； 2a b x y x ②当 时， 随着 的增大而增大； o 2a 2 4ac b b ③当 x 时，函数有最小值 。 4a 2a
3 3 令 x 0，y ， ∴抛物线与y轴交点（0， ） 2 2
令
1 2 3 y 0， x x 0 2 2
的解为
x1 3，x2 1
∴抛物线与x轴交于点(－3，0)，(1，0) 当 X<-1 时，y随x的增大而增大， 当
x 1 时，y随x的增大而减小。
画出y= -x2+2x+3的图象，并分析它的性质
y M(1,4) (2 ,3) (3,0) 1 2 3 x=1 x
(0,3)
• ∵a= —1＜0，∴开口 向下 • 当x=1时，y有最大值4
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的应用课件(2) 苏科版共34页
人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
江苏省太仓市第二中学九年级数学下 册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
江苏省太仓市第二中学九年级数学下 册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
苏科版九年级数学下册第2课时二次函数y=a(x+h)^2+k的图象和性质教学课件
平移|k|个单位长度得到.
二次函数y=ax2+k的图象和性质
二次函数y=ax2+k的性质： 1.当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 向上 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标
是 (0，k) ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ，在对 称轴的右侧，y随x的增大而 增大 .当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 k ； 2.当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口 向下 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标 是 (0，k) ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 增大 ，在对 称轴的右侧，y随x的增大而 减小 . 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 k .
二次函数y=ax2+k的图象和性质
练一练：（1）将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位长度可得函数 y=-3x2的图象；
（2）将抛物线y=2x2-7向 上 平移 7 个单位长度可得到抛物线y=2x2； （3）将函数y=x2-7的图象向 上 平移 9 个单位长度可得到函数y=x2+2的
（2）描点： （3）连线：
视察表中的数据， 你有什么发现？
y 10
9
y=x2+1
8
7
6
y=x2
5
4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1o 1 2 3 4 5 x
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.二次函数y=x2的图象与二次函数y=x2＋1的 图象形状相同吗？ 完全相同
2.二次函数y=x2＋1的图象与二次函数y=x2的 图象之间有什么位置关系？ 函数y=x2＋1的图象可以由函数y=x2的 图象向上平移1个单位长度得到.
二次函数y=ax2+k的图象和性质
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
＞
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
苏科版九年级下册数学课件5.2二次函数的图象与性质 (共22张PPT)
单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.
当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2
(或最大值= - 2)
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象 和性质.
思考：
怎样平移抛物线y=ax2可以得到抛物 线y=a(x+h)2+k?
如果K>0,h>0
y=ax2 上 k y=ax2+k 右 h y=a(x-h)2+k y=ax2 右 h y=a(x-h)2 上 k y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一 条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶 点坐标与a,h,k的值有关.
当x 时，y随的增大而增大。
抛物线与x轴的交点为
，
与y轴的交点 。
例题精讲
例2一条抛物线的形状与抛物线y 2( x 2) 2 相同，其顶点坐标是（－1，3），写出这个 抛物线的函数解析式。
练习1.一条抛物线的形状与抛物线 y 2x2
相同，其对称轴与 y（x1)2相同，且
顶点纵坐标为6，求此抛物线的解析式。
y=3x2先沿着x轴向右平移 对称轴仍是平行于y轴的直 1个单位,再沿直线x=1向 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 上平移2个单位后得到的.
开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.
顶点是(1,2).
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/142021/ 8/14Sat urday, August 14, 2021
二次函数的图像和性质苏科版九年级数学下册课件(共17张PPT)
-2 y=-x2
-10
-5
O y=x2-25 x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 上 ，对称轴 是 y轴，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 c ；
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 下 ，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小，
y=-x2-2
单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 c 个单位得到，
当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向 下 平移 |c|个单位得到。 上加下减
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
10
y
8y=x2+16 Nhomakorabea4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-10
-5
O
5
x
10
A. a+c B. a-c C. –c D. c
y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
5.2.2 二次函数的图象和性质 苏科版九年级数学下册课件
本节小结
二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x＋h)2， y＝a(x＋h)2＋k（a≠0）的图象和性
质
上下平移
y=ax2+k
左右平移
y=ax2
上下左右平移
y=a(x＋h)2+k
左右平移
y=a(x＋h)2
上下平移
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
2知. 二识次点函数y=a(x＋h)2+k 的图象与性质
函数 y=a(x＋h)2+k(a>0)
y=a(x＋h)2+k(a<0)
图象
顶点 位置
当h<0，k>0 时，顶点在第一象限；当h>0，k>0 时， 顶点在第二象限；当h>0，k<0 时，顶点在第三象限； 当h<0，k<0 时，顶点在第四象限
感悟新知
例6
已知抛物线y=a(x＋h)2+k
是由抛物线y=－
1 2
x2
向上
平移2 个单位，再向右平移1 个单位得到的.
(1)求出a，h，k 的值；
解向：右平∵移抛物1 个线单y=位－后12得x到2 向的上抛平物移线2是个y单=－位，12
再 (x
－1)2+2，∴ a=－ 1 ，h=－1，k=2. 2
y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度得到. ③“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应
点的横
感悟新知
例 3 抛物线y=－3(x－1)2 的开口__向__下__，对称轴是 __直__线__x_=__1_，顶点坐标是____(_1_，__0_)___ . 解题秘方：根据顶点式求抛物线的开口方向， 对称轴及顶点坐标.
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数课件 苏科版
再见
问题2
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连
接相同两顶点的对角线是同一条 M
N
对角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
2
即
d
1 2
n2
(x＞0)
d 1 n2 3 n②
22
(n≥3的整数)
y 20 x2 40x 20③ (x ＞ 0)
二次函数的一
y＝ax般2＋形b式x＋: c
,a是二次项系数
b是a≠一0次) 项系数
(其中a、b、c是常数
C是常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y= _x1_²-x
(6) v=10π r²
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x2 2
是 ( )
例４.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙， 围成一个矩形的花圃，设连墙的一边 为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关于x 的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解：(1) y x(20 2x) (o<x<10)
2x2 20x
(2)当x 3时y 2 32 20 3 42m
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的图象课件(1) 苏科版
图像的开口大小不一样 a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: |a|越小图像开口就越大
1.下列二次函数图像开口，按从 小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
1 2 1 2 (1)f(x)= x ; (2)f(x)= x 4 2
1 2 2 (3)f(x)=- x ; (4) f(x)=-3x 3
(2)图象关于y轴对称.
(3) 图象顶点在原点.
y=2x2
1 y= 2x2
y=2x2
y=x2
观察图象，回答问题： (1)、 y=x2 ， y=2x2， 2 图象的相 y=-x2 ， y= 1 x 2 同点是什么？不同点是什 么？
相同点：图象都是抛物线，抛物线y=ax2的顶 点是原点，对称轴是y轴。 不同点：当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除 顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点 外），它的开口向下，并且向下无限伸展。且开 口大小不同.
二次函数y=ax² + bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？。
Zx````xk
2 二次函数y=ax 的图像
x
y=x2 y= - x2 ...
... ...
-2 -1.5 4 2.25 -4 -2.25
-1 -0.5 1
0
0.5 0.25 -0.25
1 1 -1
1.5 2.25
2
...
0.25 0 -1 -0.25 0
练习
1.填空：已知二次函数 （1）y=-x2;
（3）y=15x2
（5） ；
zx```xk
（2）
3； 2 y x 5
（4） y=-4x2; （6） y=4x2.
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数课件2 苏科版
二次函数（2）
3.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则
函数值y＜0时x的取值范围是(
(A)x＜-1 (C)-1＜x＜2 (B)x＞2
)
(D)x＜-1或x＞2
【解析】选C.由图象观察可得.
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图 所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=】根据二次函数图象的对称性可得 .
答案：-1
2．(2010·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得
抛物线的函数解析式为(
(A)y=x2+1
)
(B)y=(x+1) 2
(C)y=x2-1
(D)y=(x-1)2
【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，
“左加右减”，故选D.
8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的 最大值为_____. 【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法 可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4. 即：x+y的最大值为4. 答案：4
3.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则
函数值y＜0时x的取值范围是(
(A)x＜-1 (C)-1＜x＜2 (B)x＞2
)
(D)x＜-1或x＞2
【解析】选C.由图象观察可得.
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图 所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=】根据二次函数图象的对称性可得 .
答案：-1
2．(2010·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得
抛物线的函数解析式为(
(A)y=x2+1
)
(B)y=(x+1) 2
(C)y=x2-1
(D)y=(x-1)2
【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，
“左加右减”，故选D.
8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的 最大值为_____. 【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法 可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4. 即：x+y的最大值为4. 答案：4
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
d 在变化，设为（ ，h 4 y 2 线
x (10,0) 解析式可得 d 关系式； (-10,0) O 与h d
( 0,-4 )
）代入抛物
A( 2,h-4)
（2）设水位上升hm时，水面与抛物线
d 交于点（ ，h 4 2
1 d 则 h4 × 25 4
2
）
∴
d 10 4 h
（3）设正常水位时桥下的水深为2m， 为保证过往船只顺利航行，桥下水面的 宽度不得小于18m，求水深超过多少米 时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
C
y
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
B A O
2.5米
4米
3.05米
(2) 问球出手时离地面多高时才能投
中？
C
A
3.05米
x
球的出手点A的横 坐标为-2.5，将x=2.5代入抛物线表达 式得y=2.25,即当出 手高度为2.25m时， 才能投中。
O
2.5米
如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约 1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达 到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图 示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？
（3）根据逆向思维可求水面宽度为 18m，即d＝18时，水位上升多少米？
说明：要求抛物线的函 数关系式，关键是确定 其上的点的坐标，再选 用适当的形式求其关系 式。
18 10 4 h ，h 0.76 （3）当d＝18时，
0.76 2 2.76
∴当水深超过2.76m时会影响过往船只 在桥下图所示的直角 坐标系，则球的最高点和 1.在建立的坐标系中,点A、 球篮的坐标分别 C B、C 的坐标分别是怎样 (0,3.5),B(1.5,3.05). 的? 设所求的二次函数的表达 2. 抛物线的解析式如何设 式为y=ax2+c.将点B和点C的 定 ? 坐标代入，得
江苏省太仓市第二中学九年级数学下册 二次函数的应用课件(2) 苏科版34页文档
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。10、倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
江苏省太仓市第二中学九年级数学下 册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
江苏省太仓市第二中学九年级数学下 册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
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拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
江苏省太仓市第二中学九年级数学下 册 二次函数的应用课件(2) 苏科版
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
5.2 二次函数的图像和性质(第1课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图像上.
课堂小结
画法
二次函数y＝ax2的图像
描点法
以对称轴为中心对称取点
图像
抛物线
轴对称图形
当堂检测
1. 下列图像中，是二次函数y＝x2的图像的是( A )
A
B
C
D
当堂检测
2.
2
2
2
在同一坐标系中，抛物线y＝x ，y＝-x ，y＝ x 的共同点是
y轴左
6
而减小，图像有最____点，当x=____时，
0
低
函数y的值最小，最小值是____，抛物线
0
y=2x2在x轴的___方(除顶点外)
上
y=2x2
4
2
-6 -4 -2
o
2
4
6
x
新知巩固
根据画好的函数图像填空：
(2)抛物线y=
−
y
o
x2的顶点坐标是_________，
(0，0)
y轴
y轴左
对称轴是_______，在_______侧，y随着x
2
开口向上
4
6
x
图像有最低点，过(0，0)，y有最小值．
当x＞0时，y随x增大而减小．
y=-x2
开口向下
新知巩固
根据画好的函数图像填空：
(1)
y
抛物线y=2x2的顶点坐标是_________，
(0，0)
10
对称轴是____，在______侧，y随着x的增
y轴
y轴右
8
大而增大；在________侧，y随着x的增大
A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点
课堂小结
画法
二次函数y＝ax2的图像
描点法
以对称轴为中心对称取点
图像
抛物线
轴对称图形
当堂检测
1. 下列图像中，是二次函数y＝x2的图像的是( A )
A
B
C
D
当堂检测
2.
2
2
2
在同一坐标系中，抛物线y＝x ，y＝-x ，y＝ x 的共同点是
y轴左
6
而减小，图像有最____点，当x=____时，
0
低
函数y的值最小，最小值是____，抛物线
0
y=2x2在x轴的___方(除顶点外)
上
y=2x2
4
2
-6 -4 -2
o
2
4
6
x
新知巩固
根据画好的函数图像填空：
(2)抛物线y=
−
y
o
x2的顶点坐标是_________，
(0，0)
y轴
y轴左
对称轴是_______，在_______侧，y随着x
2
开口向上
4
6
x
图像有最低点，过(0，0)，y有最小值．
当x＞0时，y随x增大而减小．
y=-x2
开口向下
新知巩固
根据画好的函数图像填空：
(1)
y
抛物线y=2x2的顶点坐标是_________，
(0，0)
10
对称轴是____，在______侧，y随着x的增
y轴
y轴右
8
大而增大；在________侧，y随着x的增大
A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点
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在对称 轴左侧
Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大
在对称 轴右侧
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
a＞0
y=ax2 a＜0
向上
向下
y=ax2+ k
a＞0 a＜0
向上
向下
二次函数y=a(x-h)2的性质
Y的最 值
在对称 轴左侧
在对称 轴右侧
a＞0 y=ax2 a＜0 a＞0
向上
Y轴（0，0）Fra bibliotek最小值是0
Y随x的增大而 减小
Y随x的增大而 增大
向下
Y轴
（0，0）
最大值是0 Y随x的增大而
增大
Y随x的增大而 减小
向上
Y轴
（0，k）
最小值是k
Y随x的增大而 Y随x的增大而 减小 增大
y=ax2+k
a＜0
向下
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函 数 y=2（x-3）2 的图像，其对称轴是 直线x=3 ，顶点 是 （ 3， 0） ，当x ＞3 时，y随x的增大而增大；当 x ＜3 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后 2 得到函数 y= -3（x+1） 的图像，其顶点坐标是 （-1，0） ， 对称轴是 直线x=-1 ，当x= -1 时，y有最 大 值， 是0 .
y=9（x－3）2 的
图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 上 ，对 （－2，0） 称轴是 直线x=－2 ，顶点坐标是 ，当x ＞－2 时， y随x的增大而增大，当x= －2 时，y有最 小 值是 0 .
Y轴
直线x=h 直线x=h
（0，k）
（h，0）
最大值是k
Y随x的增大而 Y随x的增大而 增大 减小
a＞0
y=a（x-h)2
向上
最小值是0 Y随x的增大而减 Y随x的增大而增 小 大 最大值是0 Y随x的增大而增 Y随x的增大而减 大 小
a＜0
向下
（h，0）
例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 抛物线 ，开 口向上 ，对称轴是 ，当x= -5 时，y有最 小 值， 直线x= -5 是 0 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下 ，对称轴 4 是直线x= ，当 x= 4 时，y有最 大 值，是 0 .
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的 右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的 右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
开口大小
a越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
增减性 函数 开口方向 对称轴
顶点 坐标
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x－4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y=3（x+4）2 ； （6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若 抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛 物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= 144 . （7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函 数 y=2x2 的图象，在向 右 平移 3 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象. （8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数
2 二次函数y=a(x-h) 的图
象和性质
1.二次函数y=x2+k的图象是什么？
答：是抛物线
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
增减性 函数 开口方向
对称 轴
Y轴 Y轴 Y轴 Y轴
顶点 坐标
（0，0） （0,0） （0,k） （0,k）
Y的 最值
最小值 是0 最大值 是0 最小值 是k 最大值 是k
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外)
y ax h
2
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） 直线x=h 在x轴的下方( 除顶点外)