大学物理磁场和电磁感应小结资料

nI为单位长度的 电流即电流密度
以上结论可当公式用, 对某些复杂电流的磁场可看成若
干简单电流的磁场的组合。
例如：① 电流板
可看成许多长直电流磁场的组合
dB 0dI 2(abx)
a
B dB 0
I
dI
dI
I a
dx
P
ox dx
x
ab
N
R
② 半球面上密绕单层线圈
o
可看成许多圆电流在轴线上磁场的组合
③ 载流平面螺旋线圈
BrB0
4、磁介质中的
安培环路定理
Hdl I
L
H
HB
B
0r
[电磁感应]
1、闭合回路的感应电动势
i
d dt
法拉第电磁感应定律
求闭合回路感应电动势的步骤：
(1)求通过回路的全磁通 BdS s
(2) 把 对 t 求导得 i 的大小 (3)用楞次定律判别 i 的方向
i
d dt
注意：公式求出的是闭合回路的总感应电势。引起回路磁通
[电磁场]
1、位移电流
Id
dΦD D dS dt S t
位移电流密度
D jd t
2、全电流的安培环路定理
L H d l IIdS jd S S D td S
3、麦克斯韦方程组的积分形式
D dS
dV
S
V
E dl dΦ m
B dS
L dt St
① ②
L SH B ddSl 0S( j D t )dS
量变化的原因很多，不管磁通的变化由什么原因导致，都可
由上式求回路的总感应电动势。
回路不闭合时，可以补充一些线段与被求导线构成回路，如补充线段 上的感应电动势为零，则回路的感应电动势就是被求导线的感应电动势。
2、一段Leabharlann Baidu体在磁场中切割磁力线运动产生的电动势
动生电动势
iL diL (v B )d l
② 无限长导线
B 0I 2 r
半无限长导线
B 0I 4 r
③
圆电流在轴线上
B 0IR2
2 R2 x2
32
圆电流在中心
B 0I
2R
IR
o
P
x
④ 任意圆弧形电流在中心 B 0 I 4 R
I
oR
⑤ 长直螺线管 ⑥ 螺绕环
B0nI0
NI L
B 0 NI 2 r
n N L
为单位长 度的匝数
实际中，建立坐标，把 df 分解为 df x
Fx
d
L
fx
Fy
d
L
fy
和 df y
FFxiFyj
若 B均匀，导线为直线，则
FBIsL in 式中 是电流与 B的夹角
均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载 有同样电流的直导线所受的磁场力相同。闭合线圈在均匀磁 场中受磁场的合力为零。
③ ④
记住并理解方程中各式的物理意义
（1）方程 SD dS VdV是电场中的高斯理；qi 0，
电场是静电场（有源场），若 qi 0，电场是涡旋场
（无源场）。
（2）定方理程；LE Bdl 0 ，d 电Φ d场m t是静电S 场B t（d保S 是守法场拉），第若电磁B感应0
，电场是t涡旋场（非保守场）。
LBdl0 Ii
式中 I i是通过以积分回路L为边
界的任意曲面的电流的代数和
电流方向与积分绕行方向符合右手螺旋关系的电流取正值,
否则取负值.
注意用安培环路定理求B的条件和步骤
有介质
Hdl
L
Ii
HB
B
0r
记住一些典型电流的磁场
① 导线有限长
B40Ir[co1scos2]
注意r, 1 , 2 的 含义
dI dt
互感线圈的顺接与反接
顺接 LL1L22M 反接 LL1L22M
两互感线圈的自感与互感的关系
Mk L1L2
0k1
k 称为“耦合系数”，由两线圈的相对位置确定
5、磁场的能量
（1）载流线圈的磁能
Wm
1 2
LI 2
（2）磁场的能量密度
wm12B2
1BH1H2
22
磁场的总能
WmVwmdVV12B2dV
其中 Ei 为感生电场，是由变化磁场激发的。 Ei 线是一些
闭合回线。Ei 的大小可由下式计算
d B
lEi dl
d
S t t
Ei 的方向与
B
成左
螺旋关系 t
S是以积分回路 l 为边界的任意圆面积。
4、自感与互感
电磁感应的两特例
(1) 自感系数 L N I
一个线圈的自感系数 L , 由线圈的
形状、大小、匝数、周围介质分布
等因素决定。与I 无关.
螺线管的自感系数 Ln2V
① 设线圈中通有电流 I
计算L 的步骤： ② 求 B
自感电动势
③ 求全磁通 ΨN
④ L N
L
L
dI dt
I
（2）互感系数
MN221N112
I1
I2
互感电动势
一个回路的电流变化时，在另 一个回路中引起的互感电动势
M
M
磁场和电磁感应小结
[电流的磁场]
1、磁感应强度的计算
(1) 用毕萨定律
电流元的磁场
dB0 4
Idlr r3
任意载流导线在P点产生的磁场
B
dB
实际中建立坐标,
把
dB分解为dB
x
L
和dB
y
B x dxB , B y dyB
BBxiByj
(2) 用安培环路定理
真空中
LB dl 0 Ii
2、载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩
M p mB pmNS I
M pm B sin NB si In S
3、洛仑兹力 f q(v B ) 了解霍尔效应
[磁介质]
1、三种磁介质的相对磁导率
顺磁质 r 1 抗磁质 r 1
铁磁质 r 1 真空 r 1
2、磁化曲线 B
顺磁质
B
Bmax
抗磁质
铁磁质
H
3、磁介质中的磁场
若
vB，且
vB与
dl 同方向，则
i d i 0 L ( v B ) d l 0 L v B B d v L l
一段长为L的导线在均匀磁场B中以 绕其一端切割磁
力线转动时产生的动生电动势大小为
i
1 2
BL2
3、一段导体静止在变化磁场中产生的电动势
感生电动势
i
L 0 Ei dl
t
（3）方程 BdS0是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场 S
还是变化电场产生的磁场，其磁力线都是闭合回线。
（4）理方；程位移LH 电d 流l 和传S导( j电流 D 一t 样)d 也S 能是激全发电磁流场的，安若培环D路定0 t 则对应的磁场为稳恒电流的磁场。
可看成许多圆电流在中心磁场的组合
④ 表面均匀带电的圆筒绕中心轴线旋转
等效一个长直螺线管
R
B0j0R
[磁场对电流的作用]
1、电流元受的磁力 安培定律
dfIdlB
大小： 方向垂直
dfBIsdiln
Idl与B构成的平面,
指向
由右手螺旋法则确定
任意有限 长载流 导线受 的磁 力
FL dfL IdlB