高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]
2021年新高考数学选择填空专项练习题一(附答案解析)
2021年新高考数学选择填空专项练习题一一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，则∁U(A∪B)＝() A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞－3}C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x≤－3}D[全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.]2．已知复数z＝4－1－i，则复数z在复平面内对应点的坐标为()A．(－2，－2) B．(－2,2) C．(2,2) D．(2，－2)B[z＝4－1－i＝－41＋i＝－4(1－i)(1＋i)(1－i)＝－4－4i2＝－2＋2i，对应点的坐标为(－2，2)，故选B.]3．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离心率为()A．2 B. 5 C.10 D．2 3C[∵双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，∴ba＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此时，离心率e＝ca＝10.故选C.]4．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为x′，方差为s′2，则x′，s′2分别为()A ．3x ＋2,3s 2＋2B ．3x ，3s 2C ．3x ＋2,9s 2D ．3x ＋2,9s 2＋2C [∵数据x 1，x 2，…，x 100的平均数为x ，方差为s 2，根据平均数及方差的性质可知，3x 1＋2,3x 2＋2,3x 3＋2，…，3x 100＋2，它们的平均数x ′＝3x ＋2，方差s ′2＝9s 2，故选C.]5．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为CD 的中点，则三棱锥A -BC 1M 的体积VA -BC 1M ＝( )A.12B.14C.16D.112C [VA -BC 1M ＝VC 1-ABM ＝13S △ABM ·C 1C ＝13×12AB ×AD ×C 1C ＝16.故选C.] 6．已知数列{a n }为等比数列，首项a 1＝2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 2＋b 3＋b 4＝9，则a 5＝( )A ．8B ．16C ．32D ．64C [设等比数列{a n }的公比为q ，首项a 1＝2， ∴a n ＝2q n －1，∴b n ＝log 2a n ＝1＋(n －1)log 2q ， ∴数列{b n }为等差数列． ∵b 2＋b 3＋b 4＝9， ∴3b 3＝9，解得b 3＝3.∴a 3＝23＝8.∴2×q 2＝8，解得q 2＝4.∴a 5＝2×42＝32.故选C.]7．已知x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，则a ＝( )A.12 B ．1 C.1e D ．2B [f ′(x )＝ln(ax )＋1，∵x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点， ∴ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1e ＋1＝0，解得a ＝1，经验证a ＝1时，x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，故选B.]8．(2019·全国卷Ⅲ)已知F 是双曲线C ：x 24－y 25＝1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若|OP |＝|OF |，则△OPF 的面积为( )A.32B.52C.72D.92B [由F 是双曲线x 24－y 25＝1的一个焦点，知|OF |＝3，所以|OP |＝|OF |＝3. 不妨设点P 在第一象限，P (x 0，y 0)，x 0＞0，y 0＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3，x 204－y 205＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＝569，y 20＝259，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2143，53，所以S △OPF ＝12|OF |·y 0＝12×3×53＝52.故选B.]9．已知x ∈(0，π)，则f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的值域为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，12 B ．(0,22) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 D [由f (x )＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ， 设sin x ＝t ，∵x ∈(0，π)， ∴t ∈(0,1]．∴g (t )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋32，∴g (t )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32.即f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 .故选D.]10.某市召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．设其中直角三角形中较小的锐角为θ，且tan 2θ＝43，如果在弦图内随机抛掷1 000粒黑芝麻(大小差别忽略不计)，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为( )A ．350B ．300C ．250D ．200D[由tan 2θ＝43，得2tan θ1－tan2θ＝43，解得tan θ＝12.设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，如图，则tan θ＝BFAF＝12，设小正方形边长为a，则AF－aAF＝12，即AF＝2a，∴大正方形边长为5a，则小正方形与大正方形面积比为a25a2＝15.∴在弦图内随机抛掷1 000粒黑芝麻，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为1 000×15＝200.故选D.]二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2 018＞0，S2 019＜0，则下列说法正确的是()A．S1 009最大B．|a1 009|＞|a1 010|C．a1 010＞0 D．S2 018＋S2 019＜0ABD[∵S2 018＞0，S2 019＜0，∴2 018(a1＋a2 018)2＞0，2 019(a1＋a2 019)2＝2 019a1 010＜0，∴a1 009＋a1 010＞0，a1 010＜0，可得a1 009＞0，a1 010＜0，|a1 009|＞|a1 010|，故A，B都正确，C错误；由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1 010，故D正确，故选ABD.]12．已知函数g(x)＝(e2x－1)x2e x，若实数m满足g(log5m)－g(log15m)≤2g(2)，则()A．g(x)是奇函数B．g(x)是(0，＋∞)上的增函数C．实数m的取值范围为(0,25]D．实数m的取值范围为[5,25]ABC [∵g (x )＝(e 2x －1)x 2e x＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，∴g (－x )＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －e x ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．由g (log 5m )－g (log 15m )≤2g (2)得g (log 5m )≤g (2)．又当x ＞0时，y ＝x 2＞0，y ＝e x－1ex ＞0，且在(0，＋∞)上均为增函数，故g (x )在(0，＋∞)上为增函数，又g (x )为奇函数，所以g (x )在R 上为增函数，所以g (log 5m )≤g (2)转化为log 5m ≤2，解得0＜m ≤25，故选ABC.] 13.如图，一张矩形白纸ABCD 中，AB ＝10，AD ＝102，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，且A 、C 在平面BFDE 同侧，则下列命题正确的序号有( )①当平面ABE ∥平面CDF 时，AC ∥平面BFDE ； ②当平面ABE ∥平面CDF 时，AE ∥CD ； ③当A 、C 重合于点P 时，PG ⊥PD ；④当A 、C 重合于点P 时，三棱锥P -DEF 的外接球的表面积为150π. A ．① B ．② C ．③ D ．④AD [在△ABE 中，tan ∠ABE ＝22，在△ACD 中，tan ∠CAD ＝22，所以∠ABE ＝∠DAC ，由题意，将△ABE ，△DCF 沿BE ，DF 折起，且A ，C 在平面BEDF 同侧，此时A 、C 、G 、H 四点在同一平面内，平面ABE ∩平面AGHC ＝AG ，平面CDF ∩平面AGHC ＝CH ，当平面ABE ∥平面CDF 时，得到AG ∥CH ，显然AG ＝CH ，所以四边形AGHC 为平行四边形，所以AC ∥GH ，进而可得AC ∥平面BFDE ，故①正确；由于折叠后，直线AE 与直线CD 为异面直线，所以AE 与CD 不平行，故②不正确；当A 、C 重合于点P 时，可得PG ＝1033，PD ＝10，又GD ＝10，∴PG 2＋PD 2≠GD 2，所以PG 与PD 不垂直，故③不正确；当A ，C 重合于点P 时，在三棱锥P -DEF 中，△EFD 与△FCD 均为直角三角形，所以DF 为三棱锥P -DEF 的外接球的直径，即R ＝DF 2＝562，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎪⎫5622＝150π，故④正确．综上，正确命题的序号为①④，故选AD.] 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．已知m ＞0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，则m ＝________.2 [∵m ＞0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，∴C 25m 2－C 15m ＝30，求得m ＝－32(舍去)，或m ＝2.]15．已知两个单位向量a 和b 的夹角为120°，则a ·b ＝________，a ＋b 在b 方向上的投影为________．－12 12 [∵|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝120°，∴a ·b ＝－12，b 2＝1. ∴(a ＋b )·b ＝a·b ＋b 2＝12. ∴a ＋b 在b 方向上的投影为： |a ＋b |cos 〈a ＋b ，b 〉＝|a ＋b |(a ＋b )·b |a ＋b ||b |＝12.]16．已知函数f (x )＝ax 2－1的图象在点A (1，f (1))处的切线与直线x ＋8y ＝0垂直，若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )的前n 项和为S n ，则S n ＝________.n2n ＋1 [函数f (x )＝ax 2－1的导数为f ′(x )＝2ax ，可得f (x )在x ＝1处的切线斜率为2a ，切线与直线x ＋8y ＝0垂直，可得2a ＝8，即a ＝4， 则f (x )＝4x 2－1，1f (n )＝14n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，可得S n ＝121－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1 ＝n 2n ＋1.] 17.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝3，点M 在棱CC 1上，当MD 1＋MA 取得最小值时，MD 1⊥MA ，则棱CC 1的长为________．322 [∵AB ＝1，BC ＝3，∴AC ＝2，延长DC 到N 使得CN ＝AC ＝2，则MA ＝MN ，设CC 1＝h ，连接D 1N 交CC 1于M ′，则MD 1＋MA 的最小值为D 1N ＝h 2＋9. ∵M ′C DD 1＝CN DN ＝23，∴CM ′＝2h 3，C 1M ′＝h 3.∴D 1M ′＝D 1C 21＋C 1M ′2＝1＋h 29，AM ′＝4＋4h 29，又AD 1＝3＋h 2，M ′A ⊥M ′D 1，∴AD 21＝M ′A 2＋M ′D 21，即3＋h 2＝1＋h 29＋4＋4h 29，解得h ＝322. ]。
高考数学选择填空压轴题45道(附答案)
,
D．
1,
27 e4
21．已知方程
e x 1
x
e2 x1 x aex1
有三个不同的根，则实数
a
的
取值范围为（ ）
A． 1,e
B．
e,
1 2
C． 1,1
D．
1,
1 2
22．函数 f (x) ex1 ex1 a sin （x x R ，e 是自然对数的底数，
a 0 ）存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为( )
38．若不等式 x e2x a x ln x 1恒成立，则实数 a 的取值范
围是__________.
39．已知函数 f x ln x e a x b ，其中 e 为自然对数的底
数.若不等式
f
x
0
恒成立，则
b a
的最小值为_______.
40．已知函数
f
(x)
x
2 cos
x
，在区间上
0,
4
A．
0,
2
B．
0,
2
C． (0,2]
D． (0,2)
23．已知 a 0 ，b R ，且 ex a(x 1) b 对 x R 恒成立，则 a2b 的 最大值为（ ）
A． 1 e5
2
B． 1 e5
3
C． 1 e3
2
D． 1 e3
3
k
24．若关于
x
的不等式
1 x
x
1 27
有正整数解，则实数
16 12
7
4
x
x
3y 6 y
的最小值为________.
8
参考答案，仅供参考
高三数学考试题库及答案
高三数学考试题库及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2+2x+3，g(x)=x^2-2x+5，那么f(x)-g(x)=（）A. 4x-2B. 4x+2C. 4x-4D. 4x+4答案：A解析：f(x)-g(x) = (x^2+2x+3) - (x^2-2x+5) = 4x-2。
2. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，那么a5=（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：设等差数列的公差为d，则a3 = a1 + 2d，即8 = 2 + 2d，解得d = 3。
因此，a5 = a1 + 4d = 2 + 4*3 = 14。
3. 若直线l的方程为x+2y-3=0，那么直线l的斜率k=（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2答案：B解析：直线l的方程为x+2y-3=0，可以改写为y = -1/2x + 3/2，斜率k = -1/2。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x，那么f'(x)=（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. -3x^2+3D. -3x^2-3答案：A解析：f'(x) = d/dx(x^3-3x) = 3x^2 - 3。
5. 已知a，b∈R，若a+b=2，那么a^2+b^2的最小值为（）A. 1B. 0C. 2D. 4答案：C解析：根据柯西-施瓦茨不等式，(a^2+b^2)(1^2+1^2) ≥ (a+b)^2，即a^2+b^2 ≥ (a+b)^2/2 = 2^2/2 = 2。
当且仅当a=b=1时，等号成立。
二、填空题6. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，那么向量a+b=（）。
答案：(3, 2)解析：向量a+b = (2+1, -1+3) = (3, 2)。
7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)=（）。
答案：-1解析：f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
高考数学填空题专练附部分精选解答题(含答案)
一、填空题：1、（理）设满足不等式23)2(<+-x x a 的解集为A ，且A ∉1，则实数a 的取值范围是 ．]8,(--∞； （文）不等式232<+-x x 的解集是 ． ),3()8,(+∞---∞ 2、已知21,x x 是关于x 的方程04122=+-+-a a ax x 的两个实根，那么2121x x x x +的最小值为 ，最大值为 . 0，413、若关于x 的不等式|1||2|x x a -++≤有解，则实数a 的取值范围是________.3a ≥4、当01x ≤≤时，3112ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围为 。
[13,22-]5. 对任意正数x 1，x 2，若函数f(x)=lgx ，试比较A=2)()(21x f x f +与B=)2(21x x f +的大小，答A________B < 6. 函数x x y cos 21+=在]2,2[ππ-∈x 上的最大值为_____________236+π 7. a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0a cb d>>和ad bc <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 ．（只要写出适合条件的一组值即可）解析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）． 评析：本题为开放题，考察学生对知识灵活处理问题的能力．8．如果2log 3log 2121ππ≥-x 那么x sin 的取值范围是_______。
答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 解析：因⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⇒≤-<⇒≥-65,33,62|3|02log 3log 2121ππππππππx x故x sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈1,21 易错警示：利用真数大于零得x 不等于3π ，从而正弦值就不等于23.其实x 等于32π时可取得该值。
9. 设M 是△ABC 内一点，且23AB AC =BAC ＝30º，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (M )＝(12，x ，y )，则14x y +的最小值为 18 ．10. 若实数12,,32,2-=+≤x yx y x y y x 则且满足的取值范围是 。
2023高考数学全国甲卷原卷
2023高考数学全国甲卷原卷2023高考数学全国甲卷原卷一、选择题（共40分，每小题2分，共20小题）1. 设集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，4，6，8}，则集合A与集合B的并集是（）(A) {1,2,3,4,6,8} (B) {1,2,3,4} (C) {2,4} (D) {1,3,6,8}2. 已知圆的半径为5cm，过圆心O作一条弦PQ，则弦PQ的长为（）(A) 10cm (B) 5cm (C) 7.5cm (D) 8cm3. 已知函数f（x）=a·x²+b·x+c，当x＝1时，f（x）＝4；当x＝2时，f （x）＝9；则常数a，b，c中的最大值为（）(A) 3 (B) 4 (C) 2 (D) 1...二、填空题（共25分，每小题5分，共5小题）1. 已知几何体的体积为120cm³，底面积为40cm²，求该几何体的高度为__________cm。
2. 定义域为（-∞，+∞），当x<1时，f（x）=x²+3x；当x≥1时，f（x）=3x-2，则函数f（x）的解析式为__________。
...三、解答题（共55分，共5小题）1. 某商店原价100元的商品进行8折特价销售，若一天销售出去15件，销售额为多少元？解：原价100元的商品进行8折特价销售，则售价为100×(1-0.8)=20元。
因此，销售额为15×20＝300元。
...四、证明题（共30分，共2小题）1. 设甲、乙两车同时从A地出发，朝B地行驶。
甲车时速为50km/h，乙车时速为60km/h。
已知两车相距300km，若甲车比乙车出发时间晚2小时，则乙车到达B地的时间是甲车到达B地时间的1.5倍。
求乙车离B地还有多少公里时，甲车刚好到达B地？证明：设甲车到达B地的时间为t小时，则乙车到达B地的时间为1.5t小时。
...五、应用题（共50分，共两个小题）1. 某公司共有A、B、C三个部门，根据人数占比，划分奖金。
高考数学选择填空小题训练60套(上)(1-20)
高考数学选择填空小题训练60套（上）（1-20）高三数学小题训练（1）1．在三角形中，,则的大小为（）A．B．C．D．2．已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．3．的内角的对边分别为，若，则________4．在中，内角对边的边长分别是，已知，，的面积等于，5．在中，AB=3，BC=2，AC=，则=( )A．B．C．D．高三数学小题训练（2）1．等于（）A．B．C．D．2．若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若角的终边经过点，则的值为______________．4．已知函数，则函数的最小正周期是______，最大值为_________。
5．已知函数f(x)=A sin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M，则f(x)的解析式为___________________；高三数学小题训练（3）1．若，则_________。
2．最小正周期为，其中，则3．已知α，β，且cosα=，cosβ=，则cos(α-β)=__________。
4．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．5．函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．高三数学小题训练（4）1．已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a∥b，则2a+3b= （）A．(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10)2．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．3．若向量，满足且与的夹角为，则．4．已知平面向量，，若，则．5．已知向量,且则tan A=______。
高三数学小题训练（5）1．已知为等差数列，，，则．2．已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．2433．设是等差数列，若，则数列前8项和为（）Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．564．等差数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项的和是( )A 36B 108C 75D 635．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_____________。
高考数学小题专项训练(共40套)
3；
（ 30， 40 ] ， 4；（40， 50 ] ， 5；（ 50， 60 ] ， 4；（ 60， 70 ] ， 2. 则样本在区间 （10，
50 ] 上
的频率为
（）
A ． 0.5
8．在抛物线 y 2
（ m, n ），
B ．0.7
C． 0.25
D． 0.05
4x 上有点 M ， 它到直线 y x 的距离为 4 2 ， 如果点 M 的坐标为
A.S T
B.T S
C.S=T
D.S ≠T
8．有 6 个座位连成一排， 现有 3 人就坐， 则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A ． 36 种
B． 48 种
C． 72 种
D． 96 种
（）
9．已知直线 l 、m， 平面 α、 β， 且 l ⊥ α,m β.给出四个命题：（ 1）若 α∥ β,则 l⊥ m;
f 2 (1) f ( 2) f 2 (2) f ( 4) f 2 (3) f (6) f 2 ( 4) f (8)
=
．
f (1)
f ( 3)
f (5)
f (7)
答案： 一．
1 D; 2 A ; 3 B; 4 A ; 5 C; 6 C; 7 C; 8 C ; 9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 二．
A
F
1．如图， 点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心， 则以图中点 A 、B 、 C、 D、 E、F、 O 中的任意一点为始点， 与始点不 B
同的另一点为终点的所有向量中， 除向量 OA 外， 与向量
O
E
OA 共线的向量共有（
）
A ．2 个
B． 3 个
C．6 个
高考数学填空题型精选精练40 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021高考数学填空题型精选精练1.在等比数列｛a n ｝中，a 1+a n =66，a 2a n -1=128，且前n 项和S n =126，那么项数n =__________．2.O 为坐标原点，点M 〔x ,y 〕为平面区域x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥2≤1≤2上的动点，那么x -y 的取值范围是__________．3.正四棱锥的底面边长为2，体积为4，那么其侧面积为__________．4.在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD =1，∠ADB =120o，假设ABAC ，那么BC =__________．5.直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠ADC =90o，AD =2，BC =1，P 为腰DC 上的动点，那么23PA PB +的最小值为__________．6.假设实数a 、b 、c 满足()lg 1010a ba b +=+，()lg 101010ab c a b c ++=++，那么c 的最大值是__________．7.对于数列｛a n ｝，定义数列｛b n ｝、｛c n ｝：b n =a n +1-a n ，c n =b n +1-b n .假设数列｛c n ｝的所有项均为1，且a 10=a 20=0，那么a 30=__________．8.a >0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,那么a =__________．9、曲线y ＝｜x ｜与x 2+y 2＝4所围成较小区域的面积是__________．10、直线x t =过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，假设原点在以AB 为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是__________． 11①定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(f f =-，那么)(x f 不是奇函数 ②定义在R 上的函数)(x f 恒满足)()(x f x f =-，那么)(x f 一定是偶函数③一个函数的解析式为2x y =，它的值域为{}4,1,0，这样的不同函数一共有9个④设函数x x x x f -++=)1ln()(2，那么对于定义域中的任意)(,2121x x x x ≠，恒有12．数列{a n }中，a 1=1，a 2=0，对任意正整数n ，m (n >m )满足m n m n m n a a a a +-=-22，那么a119=__________．13．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，假设函数()g x 至少存在一个零点，那么实数m 的取值范围是__________．14．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文〔真实名〕按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母〔不管大小写〕依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)
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高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34. 已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β5. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EF DOC BA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高考数学选择填空小题训练56套(含答案)
高三数学小题训练（3）
2
3 12 ，cosβ= ，则 cos(α-β)=__________。 5 13 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原 3
4．把函数 y sin x ( x R) 的图象上所有的点向左平行移动
D.(-5,-10)
2．已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0， 2) ， B (1， 2) ， C (3， 1) ，且 BC 2 AD ，则顶点 D 的坐标为（ A． 2，
）
7 2
B． 2，
1 2
C． (3， 2)
D． (1， 3)
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来的
1 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ 2 ，x R 3 ，x R 3
B． y sin
）
A． y sin 2 x
x ，x R 2 6 ，x R 3
5 ． 已 知 函 数 f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),x R 的 最 大 值 是 1 ， 其 图 像 经 过 点 M ___________________；
3 ) ，则 cos 2 _________。 2 5 2． f ( x ) cos(x ) 最小正周期为 ，其中 0 ，则 6 5
，则 a b 3 4．已知平面向量 a (2， 4) ， b (1， 2) ，若 c a (a b ) b ，则 c b 2 且 a 与 b 的夹角为 3．若向量 a ， b 满足 a 1，
高考数学填空题专项训练含详细答案
高考填空题提升训练1．已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图,其中π0,,2ωθ><,a b 分别是ABC 的角,A B 所对的边, cos ()+12C C f =,则ABC ∆的面积S =. 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．则1a ＝，经猜想可得到n a ＝．3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为．4．若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为；若该平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值X 围是.5．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++．则3a =，2015S =．6．已知,,a b c 为非零实数，(),ax b f x x R cx d+=∈+，且(2)2,(3)3f f ==.若当d x c ≠-时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一的实数是．7．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足GC z GB y GA x GP ++=（1,,0≤≤z y x ），则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．8．如图，若6OFB π∠=，6OF FB ⋅=-，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为.9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直；(2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为11．如图是导函数)(x f y '=的图象:①2x 处导函数)(x f y '=有极大值；②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值；③在3x 处函数)(x f y =有极大值；④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。
新课改高三高考数学小题专项仿真模拟训练(共40套)含答案
新课改高三高考数学小题专项仿真模拟训练一(含答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二、13.（21，1） 14.6 15. 21新课改高考数学小题专项仿真模拟训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203 B ． 103C ．201 D ． 101EFDOC BA5．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）7. 如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种 B．48种 C．72种 D．96种9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)。
高考数学复习-直线与圆练习试题、参考答案
高考数学复习-直线与圆练习试题第Ⅰ卷 (选择题 共40分)一、选择题(10×4′＝40′)1.直线l 与直线y =1、x-y -7=0分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为(1,-1)，则直线l 的斜率为( )A.23 B.32 C.-32D.-232.点P 在直线2x +y +10=0上，P A 、PB 与圆422=+y x 分别相切于A 、B 两点，则四边形P AOB 面积的最小值为 ( )A.24B.16C.8D.43.已知直线1l ：y =x ,2l ：ax -y =0，其中a 为实数，当这两直线的夹角θ∈(0,12π)时，a 的取值范围为 ( )A.(0，1)B.(33,3) C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3) 4.设a 、b 、k 、p 分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则有( ) A.)1(2222k p k a += B.k =abC.b a 11+=pD.a =-kb5.已知直线x +3y -7=0，kx-y -2=0和x 轴、y 轴围成四边形有外接圆，则实数k 等于 ( ) A.-3 B.3 C.-6 D.66.若圆222r y x =+(r >0)上恰有相异两点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则r 的取值范围是( ) A.［4，6］ B.[4,6） C.（4,6] D.(4，6)7.直线1l :0=++c by ax ,2l :0=++p ny mx ,则bnam=-1是1l ⊥2l 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.过圆422=+y x 外一点P(4，-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( ) A.4x -y -4=0 B.4x +y -4=0 C.4x +y +4=0 D.4x -y +4=09.倾斜角为60°，且过原点的直线被圆222)()(r b y a x =-+-(r >0)截得弦长恰好等于圆的半径，则a 、b 、r 满足的条件是 ( )A.)3(|3|3a b b a r ≠-=B.)3(|3|23a b b a r ≠-=C.)3(|3|3a b b a r ≠+=D.)3(|3|23a b b a r ≠-=10.直线y =kx +1与圆0922=--++y kx y x 的两个交点关于y 轴对称，则k 为 ( )A.-1B.0C.1D.任何实数第Ⅱ卷 (非选择题 共60分)二、填空题(4×3′＝12′)11.若点P (a ,b )与点Q (b +1,a -1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是 .12.已知圆16)1()2(22=-+-y x 的一条直径通过直线x -2y -3=0被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 .13.关于x 的方程kx +1=21x -有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是 . 14.经过点P (-2,4)，且以两圆0622=-+x y x 和422=+y x 的公共弦为一条弦的圆的方程是 .三、解答题(6×8′＝48′)15.若直线1l :x+y+a =0,2l :x+ay +1=0,3l :ax+y +1=0能围成三角形,求a 的取值范围.16.已知点P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转α(0<α<2π)所得直线1l 的方程为3x -y -4=0，若继续绕点P 逆时针方向旋转α-π2，则得2l 的方程为x +2y +1=0，试求直线l 的方程.17.设P 是圆M ：1)5()5(22=-+-y x 上的动点，它关于A (9,0)的对称点为Q ，把P 绕原点依逆时针方向旋转90°到点S ，求|SQ |的最值.18.已知点A (3,0)，点P 在圆122=+y x 的上半圆周上，∠AOP 的平分线交P A 于Q ，求点Q 的轨迹方程.19.如图，已知⊙A :425)2(22=++y x ,⊙B :41)2(22=+-y x ,动圆P 与⊙A 、⊙B 都外切. (1)求动圆圆心P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)若直线y=kx +1与(1)中的曲线有两个不同的交点1P 、2P ，求k 的取值范围； (3)若直线l 垂直平分(2)中的弦21P P ，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围.20.已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使得l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆过原点?若存在，求出l 的方程;若不存在，说明理由.参考答案1.C 方法1 设直线l 为y=kx+b ，分别与y =1，x-y -7=0联立解得P (-b k ,1)，Q (k b -+17，kb k -+17).由PQ 中点为(1，-1)，∴217=-++-k b b k ，且1＋kb k -+17＝-2，∴k =-32，故选C. 方法2 设P (a ,1)，Q (b +7,b )，因PQ 的中点为(1，-1)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=++121127b b a ，解得⎩⎨⎧-=-=32b a ，故P 为(-2,1),Q 为(4，-3)，∴3224131-=+--==PQ k k ,故选C. 2.C 如图，PAOB S ＝22||||2||2||||21232AO PO PA OA PA PAO -==⋅⋅=⋅∆=24||2-PO . 要求PAOB S 的最小值，只需求|PO |的最小值即可.5212|10002|||22min =+++⨯=PO ，∴8)(min =PAOB S ，故选C.3.C 如图，设直线y=ax 的倾斜角为α, 则α≠4π,∴|α-4π|<12π, ∴6π<α<3π,且α≠4π.a =tan α∈(33,1)∪(1,3).4.A 应用点到直线的距离公式,选A.5.B 如图，设围成四边形为OABC ，因OABC 有外接圆，且∠AOC ＝90°，故∠ABC ＝90°. ∴两条直线x +3y -7=0,kx -y -2=0互相垂直，(-31)·k =-1，即k =3，故选Ｂ.说明 运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径.6.D 如图，设l :4x -3y +25=0，与l 平行且距离等于1的直线为4x -3y +b =0. ∴2015|25|=⇒=-b b 或b =30.第2题图解第3题图解第5题图解1l :4x -3y +20=0，2l :4x -3y +30=0.圆心(0，0)到1l 和2l 的距离分别为5201=d =4，5302=d =6. 故满足条件的r 取值范围(4，6).实际上，圆222r y x =+没有点到直线4x -3y +25=0的距离等于1， 则0<r <4，若圆上只有一点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则r =4，类似可求出圆上有三点、四点到直线的距离等于1 的r 的取值范围.7.A 由1-=bnam,可得1l ⊥2l ,∴选A. 8.A 方法1 设切点为A 、B ，则AB ⊥OP ， ∵410401-=---=OP k ，∴4=AB k .故排除B 、C. 又由图可知，AB 在y 轴的截距为负，故排除Ｄ，所以选A.方法2 设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )， 由AP ⊥OA 可得AP k ·OA k =-1， 即1411111-=⋅-+x y x y .∴04112121=+-+y x y x ，又42121=+y x , ∴04411=++-y x .同理可得04422=++-y x ，∴AB 直线为-4x +y +4=0，即4x -y -4=0.方法3 设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，则切线P A 为411=+y y x x ，422=+y y x x . ∴4411=-y x ,4422=-y x ，∴A 、B 在直线4x -y -4=0上.另:此题可推广到一般结论，若P (0x ,0y )为圆222r y x =+ (r >0)外一点，过P 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为200r y y x x =+.9.A 直线方程为x y 3=，则圆心(a ,b )到直线3x -y =0的距离为d =2|3|b a -，又因截得弦长恰好等于圆的半径，故d =23r ,∴|3a -b |=3r ，故选A. 10.B 方法1 将y =kx +1代入922=-++y kx y x 中有092)1(22=-++kx x k . 设交点为 A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，∵A 、B 关于y 轴对称，∴021=+x x ， ∴k =0.故选B.方法2 因直线与圆的两个交点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )关于y 轴对称 ∴021=+x x ,21y y =,故圆心在y 轴上，∴k =0，故选B.11.x-y -1=0 P 、Q 关于直线l 对称，故1k k PQ ⋅=-1且PQ 中点在l 上， ∴11111=---+-=-=aa bb k k PQ，又PQ 中点为(21++b a ,21-+a b )，第6题图解第8题图解∴l 的方程为y -21-+a b ＝x -21++b a ，即x-y -1=0.此题也可将a ,b 赋特殊值去求直线l .12.2x +y -3=0 由圆的几何意义知该直径与直线x -2y -3=0垂直.故该直径方程为y +1=-2(x -2),即2x +y -3=0.13.{k |k >1或k =0或k <-1} 画出函数y =kx +1、y =21x -的图象，两曲线相切及只有一个交点时如图所示.14.08622=-++x y x 设圆的方程为0)4(62222=-+λ+-+y x x y x 经过P (-2,4)， ∴0]44)2[()2(64)2(2222=-+-λ+--+-， ∴λ=-2，∴所求的圆的方程为08622=-++x y x .15.解 由1l 、2l 相交，需1·a -1·1≠0,得a ≠1，此时解方程组⎩⎨⎧=++=++010ay x a y x ,可解得⎩⎨⎧=-=11y x 即1l 、2l 的交点为(-1-a ,1),由1l 、3l 相交,需1·1-1·a ≠0,∴a ≠1,由2l ,3l 相交，需1·1-a ·a ≠0,∴a ≠±1,又(-1-a ,1)∉3l , ∴a ·(-1-a )+1+1≠0,得a ≠1且a ≠-2,综上所述，a ∈R 且a ≠±1且a ≠-2,能保证三交点(-1-a ,1),(1,-1-a )、(-1-a ,-1+a +2a )互不重合，所以所求a 的范围为a ∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).16.解 由已知条件知P 为直线3x -y -4=0和直线x +2y +1=0的交点,联立两直线方程得⎩⎨⎧=++=--012043y x y x ，∴⎩⎨⎧-==11y x .∴P 点为(1，-1). 又l 与2l 垂直，故l 的方程为y +1=2(x -1)，即l 的方程为2x -y -3=0. 17.解 设P (x ,y ),则Q （18-x ,-y ）,记P 点对应的复数为x +y i, 则S 点对应的复数为:（x +y i ）·i=-y +x i,即S (-y ,x ),∴|SQ |=xy y x xy y x y x x y y x 22363618)()18(2222222+++-+-++=--++- =2222)9()9(2818118182++-⋅=+++-+⋅y x y x y x其中22)9()9(++-y x 可以看作是点P 到定点B (9,-9)的距离，其最大值为|MB |+r =253+1，最小值为|MB |-r =253-1,则|SQ |的最大值为2106+2,|SQ |的最小值为2106-2.第13题图解18.解 方法1 如图，设P (0x ,0y )(0y >0)，Q (x ,y ). ∵OQ 为∠AOP 的平分线，∴31||||==OA OP QA PQ ， ∴Q 分P A 的比为31.∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=000043311031)1(43311313y y y x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y y x x 3413400.又因12020=+y x ，且0y >0，∴1916)43(91622=+-y x . ∴Q 的轨迹方程为169)43(22=+-y x (y >0). 方法2 设∠AOP =α，α∈(0，π)，则P (cos α，sin α)，∠AOQ =2α， 则OQ 直线方程为y =x ·tan2α=kx ① 3cos sin -αα=PA k ，∴直线P A 方程为y =3cos sin -αα(x -3) ②由Q 满足①②且k =tan2α. 由②得y =12)3()3(311122222+--=-⋅-+-+k x k x k k k k.消去k 有y =12)3(22+--x y x x y，∴02322=-+x y x ,由图知y >0. 故所求Q 点轨迹方程为02322=-+x y x (y >0). 说明 上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法. 19.解 (1)如图，设⊙P 的圆心P (x ,y )，半径为R ， 由题设，有|P A |=R +25,|PB |=R +21,∴|P A |-|PB |=2. ∴⊙P 的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在x 轴上，且焦距长 为4的双曲线的右支，其方程为1322=-y x (x >0).第18题图解第19题图解(2)由方程组⎪⎩⎪⎨⎧>=-+=)0(13122x y x kx y ，有042)3(22=---kx x k (x >0). ①因为直线与双曲线有两个不同交点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->⋅>+>∆030022121k x x x x .从而，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-<3034222k k kk ⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<<<-<<<-3330322k k k k k 或或. ∴-2<k <-3. (3)设21P P 的中点为M (M x 、M y )，则M x =22132k kx x -=+. 又M 在y=kx +1上，∴M y =k M x +1=233k-.∴M (23k k-,233k -).∴21P P 的垂直平分线l 的方程为:y-M y =-k 1(x -M x ),即y -233k -=-k 1(x -23kk -). 令x =0,得截距b =234k-,k ∈(-2,-3),又-2<k <-3,∴-1<3-2k <0.∴b <-4.20.解 假设存在这样的直线，设直线l 方程为y=x+b .方法1 将y=x+b 代入圆的方程有0222)1(22=+-+++b b x b x .由题设知OA ⊥OB ,设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，∴1x 2x ＋1y 2y ＝0.又1y 2y ＝(1x ＋b )(2x +b )=1x 2x ＋b (1x ＋2x )＋2b ,∴21x 2x ＋b (1x ＋2x )＋2b ＝0. 又∵1x +2x =-(b +1)，1x 2x ＝2b -2+22b ,∴2(22b +2b -2)-b (b +1)+ 2b =0.∴b =1或b =-4.此时Δ＝0)22(4)1(2>--+b b ， ∴存在这样的直线l :y=x +1或y=x -4满足题设.方法2 设过圆C 与l 的交点的圆系D 为.0)(44222=+-λ+-+-+b y x y x y x 即04)4()2(22=-λ+λ-+-λ++b y x y x . 圆心为(-22-λ,-24λ-)，在直线y=x+b 上，∴-24λ-=-22-λ+b ，即λ=3+b . ①又圆D 过原点，∴b λ-4=0. ② 由①②得，0432=-+b b ，即b =1或b =-4.此时圆D 的方程存在.故存在直线y=x +1或y=x -4.。
高考数学选择题填空题练习带答案
限时训练（七）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}220A x x x =-<，{}11B x x x =-或 ，则()A B =R （）.A.{}01x x << B.{}12x x < C.{}01x x < D.{}12x x <<2. 已知()21i 2i b +=（b ∈R ，i 是虚数单位），则b =（）. A ．2B ．1C ．1±D ．1或23. 设p 在[]0,5上随机取值，则关于x 的方程210x px ++=有实根的概率为（）.A ．15B ．25 C ．D ．454.下列说法正确的是（）. A.若为真命题，则为真命题B.命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若，则x y ≠”C. “”是“”的充分不必要条件D.若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x -- .5. 已知在ABC △中，2AB = ，3AC = ，且ABC △的面积为32，则A ∠=（）.A ．65π B ．32π C ．3π或32π D ．6π或6. 一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）. A.13π B.12π C.2π D.π俯视图侧视图正视图212227.函数=+axf x x 1)(在-∞-,1)(上单调递增，则实数a 的取值范围是（）. A.+∞1,)[ B. -∞,00,1]()( C.0,1]( D. -∞+∞,01,)[)(8.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为（）. A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.点A 是抛物线C 1：=y px 22>p 0)(与双曲线C 2：-=a b x y 12222>>a b 0,0)(的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（）.A ．2B ．3C ．5D ．610.已知正实数m n ,满足<m n a a log log <<a 01)(，则以下不等式成立的是（）. A.<mn22 B.++<m n m n11C.<m nlnln 11D.+<+m m n n 32 11.若f x )(是奇函数，且x 0是=+y f x xe )(的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零 点（）.A ．=--y f x xe 1)( B ．=+-yf x xe1)( C ．=-y f x x e 1)( D ．=+y f x x e 1)(12.点Q x y ,)(在不等式组 ⎩⎪--+⎨⎪⎧--x y x y y x 22021122所确定的区域内运动，点-P 1,0)(为定点，则线段PQ 的长度的最小值是（）.开始i =0,S =1,A =2是 否i =i +1 输出S 结束A =1−1Ai >2015？S =S ×AA.22 B.317 C.5 D.535 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中的横线上. 13. 若=-α2cos 3，且角α的终边经过点P x ,2)(，则P 点的横坐标x 是. 14. 等差数列a n }{中，+=a a 456，则 =a a a a log 22222)(.15. 爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求Feyman 、杨阳洋、贝儿依次在A B C ,,三处扎篷，=AB 8m ，=BC 4m ，=AC 6m ，现村长给多多一个难题，要求她安扎在B C ,两点连线上的D处，∠=πADC 3，如图所示.则多多与Feyman 相距m .16.对于函数=f x xe )(（e 是自然对数的底数），R ∈a b ,，有同学经过一些思考后提出如下命题： ①⋅=+f a f b f a b )()()(；②((a bf b af b bf a + +af )()())； ③ +f a a 213)(；④⎝⎭⎪⎛⎫++f a b f a f b 22)()(. 则上述命题中，正确的有.5DCBA3π限时训练（七）答案部分一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCDDDDACCCD二、填空题13.-23 14. 20 15.35 16.①②④解析部分1.解析=A 0,2)(， =-∞-+∞B ,11,)[](，故 R =-B 1,1)(. 由数轴分析可得R=A B 0,1)()(.故选A.2.解析由题意+=-+=b b b 1i 12i 2i 22)(，故⎩=⎨-=⎧b b 22102，解得=b 1.故选B.3.解析方程有实根，则 =-∆p 402，解得 p 2或 -p 2（舍），所以由几何概型可知所求的概率-==-P 505253.故选C. 4.解析对于A ：若∨p q 为真命题，则表明p ，q 中至少有一个为真， 但得不到∧p q 为真命题，故A 错误； 对于B ：否命题应是“若=x y cos cos ，则=x y ”，否命题是对条件、结论均否定，故B 错误；对于C ：由->x x 02得<x 0或>x 1，所以“>x 0”是“->x x 02”的既不充分也不必要条件，故C 错误； 显然D 正确.故选D. 5.解析△ =⋅S AB AC A ABC2sin 1=⨯⨯⨯=A 2223sin 13， 故=A 2sin 1，因此π=A 6或5π6.故选D. 6.解析分析知该几何体为圆柱的一半，故体积=π⨯1⨯=πV 2212)(.故选D.7.解析问题转化为 =->ax f x '1012)(对∈-∞-x ,1)(恒成立，即<ax 12对∈-∞-x ,1)(恒成立，因此a11，从而 -a a 01，解得<a 0或 a 1.故选D. 评注本题也可以分<a 0时单调性易知，>a 0时利用对勾函数的性质解决. 8.解析执行程序框图，如表所示.=i 0 =S 1 =A 2i 2015，继续 =i 1 =S 2 =A 21i 2015，继续 =i 2 =S 1 =-A 1 i 2015，继续 =i 3 =-S 1 =A 2i 2015，继续 =i 4=-S 2 =A 21 i 2015，继续 =i 5=-S 1 =-A 1 i 2015，继续 =i 6=S 1=A 2i 2015，继续……………………因此S 随着i 的变化而变化，且呈现以6为周期的循环， 故当==⨯i 20163366时，退出循环，因此=-S 1.故选A. 9.解析因为点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，故可设⎝⎭⎪⎛⎫A p p2,，将其代入双曲线的渐近线方程=a y x b ，得=a b 422，故==+=a ae c b 1522.故选C.10.解析由题意得<<n m 0，故根据=y x2在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数+=x y x1在-+∞1,)(上单调递增，B 错误； 由题意得<<m n011，根据=y x ln 在+∞0,)(上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析由题意得()00e 0x f x +=，()()00f x f x =--，对于A ，()()000e112ex x f x f x --=-=-，0x -不是其零点；对于B ，()00e 1xf x -+()00e 1xf x =-+()2e 10x =+≠，0x -也不是其零点；对于C ，()00e1x f x ---()00e 1x f x -=--00=e e 10x x --=，故0x -是其零点；对于D ，000000e ()1e ()1e e 12x x x x f x f x ----+=-+=+=，0x -也不是其零点.故选C.12.解析分解问题，211y x -- 21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩ ；22220x y x y -+⇔- ()()22110x y ---⇔ ()()20x y x y +-⇔- 020x y x y -⎧⎨+-⎩ 或020x y x y -⎧⎨+-⎩. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min 213555PQ --==.故选D.评注()()22110x y --- 也可以等价为11x y -- ，采用分类讨论解决. 13.解析由题意得0x <，且223cos 22x x α=-=+，xyy =-x +2y =xy =-2x +1y =2x-3123–1–21234–1O PQ两边平方得23x =-或23x =（舍）. 14.解析()2log 2222a a a a 123102log2a a a a ++++==…1210a a a ++⋅⋅⋅+()1105a a =+()56 520a a ==+.15.解析即求AD 的长度，在ABC △中由余弦定理得：222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅36166412464+-==-⨯⨯，故15sin 4C =.在ACD △中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠， 即615342AD =，解得35AD =. 16.解析①()()()e e e aba bf a f b f a b +⋅=⋅==+，故①正确；②()()()()af a bf b af b bf a +--e e e e a b b a a b a b =+--()()e e a ba b =--， 不妨设a b ，则()()0e e a ba b -- ，故()()()()af a bf b af b bf a ++ .同理可证a b <成立，故②正确； ③不妨设()3e 12aa g a --=，则()3e 2'a g a =-. 令()'0g a =，则3ln 2a =， 因此()g a 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()min3ln 2g a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 233e ln 2=12--133ln 222=-=1313ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭127ln e ln 028⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故③错误； ④因为2e2a b a b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()()e +e 22a b f a f b +=2e e 2a b ⋅ 2e a b+=2a b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故④正确.综上可得①②④正确.故选①②④.评注本质上④论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.。
高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量EF DOC BAOA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
15．若sin2α＜0,sin αcos α＜0, 化简cos αααsin 1sin 1+-+sin αααcos 1cos 1+-= ______________.16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ),f (1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．答案： 一．1 D;2 A ;3 B;4 A ;5 C;6 C;7 C;8 C ;9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 二．13. 758<d 《253; 14. 90°; 15 2sin(α－4π); 16 24.三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上 的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3 B ．P （5）=5 C ．P （101）=21 D ．P （101）<P(104) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.42.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为 A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 85.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63aB.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于 A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-） C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51 B.1009 C.1001 D.53 11.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： （10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1C B. 线段BC 1 C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ）A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 5．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 （ ）A ．),21(+∞ B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃= B．NM P ⋂= C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ） A ．条kn M ⋅B ．条nk M ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是（ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a 的值为（ ）A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01） 16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（ ） A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－1 5.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（ ）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（ ）A.4+332 B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（ ） ①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在 ［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D 二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为 （ ） A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量b a b a x b a -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是 （ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是 （ ） A ．b a c a <=且 B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.） 13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示）15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 . 16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上） 答案：一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DP R BAQ三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.[)π,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①AC BC AB ++＝0；②(c b a ++)＝c b c a ⋅+⋅；③若a ＝(m ,4),则|a |＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个4-9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A. 2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a +11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。