浙师大高数试卷(1)

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2020届浙江省金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试卷及解析

2020届浙江省金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试卷★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B =I ð（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3- 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -,则(){1}U C A B =-I2.渐近线方程为0x ±=的双曲线的离心率是（）C. 2D. 2或3【答案】D【解析】【分析】讨论焦点所在的坐标轴,根据渐近线方程求出b a 和a b,再由222c a b =+ 关系求离心率即可求解．【详解】22221x y a b-=因为双曲线的渐近线方程为0x ±=,即b y x x a==± 当焦点在x 轴上时,设双曲线方程22221x y a b -=,由222b a c a b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩所以b a =,3c e a a ∴===．当焦点在y 轴,设双曲线方程22221y x b a -=,由2223a b c a b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得2c e a a∴=== 所以答案为D3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则23x y +的取值范围是（）A. [1,1]-B. [1,10]-C. [1,12]D. [1,12]-【答案】B【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域,求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可．【详解】约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩ 的可行域如下图（阴影部分）。

高等数学试卷及答案(一)

浙江师范大学《高等数学（一）》（上册）考试卷考试类别闭卷使用学生考试时间 120 分钟出卷时间 2006 年 2 月 22日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理一、选择题（每小题1分，共6分）。

1. 设函数552()6kx f x x -=+，且1lim ()3x f x →∞=，则=k （） A ．12 B ．12- C ． 13D ． 3 2. 设(0)0f =，(0)3f '=，则当0x →时，()f x 是x 的（）A ．低阶无穷小量B 同阶无穷小量C ．高阶无穷小量D ．等价无穷小量 3. 函数cos y x x =-在(),-∞+∞上（）A ．单调减少B ．单调增加C ．为奇函数D ．为偶函数 4. 设()2sin ()x f x '=，则()d f x x =⎰（）A. 2sin x C +B. 22cos x x C +C. 2cos x C +D. 2cos x C -+ 5. 若()f x 4x -=，0()()d xx f t t Φ=⎰，则d[()]d x xΦ=（） A. 54x -- B. 54x - C. 4x - D. 33x --6. 设函数f()sin 3x x kx =+，且1f ()2π'=，则=k （）A ． 52-B ．12C ．32D ．72二、填空题（每小题2分，共16分）1. 若3lim 1+e xx k x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，则=k ① . 2. 曲线sin 2y x =在点(0,0)处的切线的方程是. ② . 3. 设()f x 为e x -的一个原函数，则()f x '= ③ . 4. 函数2sin y x =，则 d y = ④ . 5. 若 2arctan y x =，则(1)y ' ⑤ . 6. 22e d x x x ⎰ ⑥7. 曲线323y x =+的拐点为 ⑦ . 8.2d aax x -⎰= ⑧三、计算题（每小题10分，共60分） 1.求17lim()1x x x x -→∞++ 2.已知隐函数()y y x =由方程22yx y x +=确定，求d d y x. 3.计算定积分2π0cos d x x x ⎰.4.已知参数方程2cos x t y t ⎧=⎨=⎩，求导数d d yx 和22d d y x .5.设0,1()1,1x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求20()d f x x ⎰ 6.求()e x f x x -=在区间[]0,3上的最大值和最小值。

浙江师范大学高数试题及答案

浙江师范大学《高等数学》考试卷Ａ卷一选择题（每小题2分，共16分）1．设函数||2xy z +=，则点(0,0)是函数z 的 ( ) A. 极大值点但非最大值点; B. 极大值点且是最大值点; C. 极小值点但非最小值点; D. 极小值点且是最小值点. 2．设22),(y x xyy x f -=+, 则(),f x y =（） A.()211y x x -+; B. ()211x x y -+; C. ()211y y x -+ ; D. ()211x y y-+.3．下列表示过x 轴的平面是 ( )A ．20x y +=；B ．230x y z ++=；C ．2340y z ++= ；D ．230y z += . 4．设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 ( ) A.223I ≤≤ B. 23I ≤≤ C. 210≤≤I D. 10I -≤≤5．设()22d d DI x y x y =+⎰⎰,其中D 由曲线222x y a +=所围成的区域, 则I =（）.A. 2200d d ar r r πθ⋅⎰⎰； B.2200d d aa r r πθ⋅⎰⎰；C.220d d ar r πθ⎰⎰； D.220d d aa a r πθ⋅⎰⎰.6．lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（）条件A ．充分;B ．充要;C ．必要;D ．非充分非必要. 7．下列方程中是一阶非齐次线性微分方程的是 ( )．A ．()2210x y y '++=;B ．()22124x y xy y '++=;C ．()2120xy xy '++=; D ．()22124xy xy x'++=.8. 若方程''+'+=y py qy 0的系数满足10-+=p q ，则该方程有特解 ( )A. y x =B. y e x =-C. y e x= D. y x =sin二填空题（每小题2分，共12分）１．二元函数222241lnarcsin z x y x y=+++的定义域为 ① . ２．设,sinyx e u x-=则u x ∂∂在点)1,2(π的值为 ② .３．交换二次积分的次序()10d ,d y f x y x =⎰⎰③ .４．通解为212x x y C e C e -=+的微分方程为 ④ .５．幂级数13nnn x n ∞=⋅∑的收敛区间为 ⑤ . ６．级数∑∞=+111n p n发散时，p 的取值范围是 ⑥ .三计算题（每小题8分，共56分）1．()22,xyu f x y e =-, 求d u .2．求()()()22222,2f x y x yx y =+--的极值.3. 由方程ln 2ze xy z =+-确定了隐函数(),zf x y =,求,z z x y∂∂∂∂. 4．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域. 5 求微分方程sin cos x y y x e '-=满足初始条件01x y ==的特解. 6．计算()cos d Dx x y σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π和()ππ,的三角形区域.7．已知()0,!nxn x e x n ∞==-∞<<+∞∑, 求11!nn n x n ∞=-∑的和函数．四、应用题（12分, 每小题6分）１．求函数kt y cos =)(为实数k 的拉普拉斯变换, 并计算积分dt t e t 2cos 03⎰∞-.２．求由曲面222z x y =+及22122z x y =--所围立体的体积.五、综合题（4分) 设)(x f 在0=x 点可导，在]1,1[-上连续，又.1)0(,0)0(='=f f求222301lim d .x y f x y ρρπρ→++≤⎰⎰浙江师范大学《高等数学》考试卷Ａ卷标准答案一选择题（每小题2分，共16分）1D 2D 3D 4A 5A 6C 7D 8B 二填空题（每小题2分，共12分）① (){}22,1x y x y +≥ ② 2eπ③()100d ,d x f x y y ⎰⎰ ④ 20y y y '''+-= ⑤ ()3,3- ⑥ 0p ≤三计算题（每小题8分，共56分）1．()22,xyu f x y e =-, 求d u .解:12122,2xy xy uuxf ye f yf xe f x y∂∂''''=+=-+∂∂ ()()121222xy xy du xf ye f dx yf xe f dy ''''=++-+ 2．求()()()22222,2f x y x yx y =+--的极值.解:()()()()222222224441044410x y f x x y x x x y f y x y y y x y =+-=+-==++=++=,解得三个点()()0,0,1,0± 2222124484124xx xy yy A f x y B f xyC f x y ==+-====++由上表可知()0,0处取不到极值, ()1,0±取到极小值, ()1,01f ±=-3. 由方程ln 2ze xy z =+-确定了隐函数(),zf x y =,求,z z x y∂∂∂∂. ······4分····················４分······4分 ······3分···1分解: 令(),,ln2z F x y z e xy z =--+,则有,,1z x y z F y F x F e =-=-=-,所以11,F F y xy x z z F F z ze e z z xy=-==-=--∂∂∂∂ 4．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域.解:22220d d d Dxy y x σ-=⎰⎰⎰⎰()2222222220d d 1d 2644d 15y y xy x yy y y --==⋅=⋅-=⎰⎰⎰⎰5 求微分方程sin cos x y y x e '-=满足初始条件01x y ==的特解. 解: 原方程所对应的齐次线性微分方程为cos 0y y x '-=,即cos cos dyy y x xdx y'=⇒= 解得 sin xy Ce=则原方程的通解可设为()sin x y C x e =⋅ 带入原方程有()()()sin sin sin sin cos cos x x x x C x e C x e x C x e x e '+-=得到()C x x C =+,所以原方程的通解为()sin x y x C e =+⋅.6．计算()cos d Dx x y σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π和()ππ,的三······························4分 ······················4分······················4分······················4分······3分·······································1分·························1分············3分角形区域.解: 原式()⎰⎰+=x dy y x xdx 0cos π()⎰-=πsin 2sin dx x x x⎰⎪⎭⎫⎝⎛--=π0cos 2cos 21x x xd ……… 4分⎰⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ0cos 2cos 21cos 2cos 21dx x x x x xπ23-= ………. 4分7．已知()0,!n xn x e x n ∞==-∞<<+∞∑, 求11!n n n x n ∞=-∑的和函数．解: ()1111011111!!!1!!n n n nn n n n n n n n x x x x x n n n n n ∞∞∞∞∞=====-=-=-+-∑∑∑∑∑()110001111!!111!!1n n n n n nn n x x x x x n n x x x n n xe e ∞∞-==∞∞===-+-=-+=-+∑∑∑∑四、应用题（12分, 每小题6分）１．求函数kt y cos =)(为实数k 的拉普拉斯变换, 并计算积分dt t e t 2cos 03⎰∞-.解. 22[cos ]cos (Re()0).stsL kt kte dt s s k ∞-==>+⎰………3分故322033cos 2.3213t e t dt ∞-==+⎰……. 3分２．求由曲面222z x y =+及22122z x y =--所围立体的体积.解: 22222122z x y z x y⎧=+⎪⎨=--⎪⎩,得224x y +=,则两曲面所围成的立体的积分区域D 由224x y +=围成.所以,此立体的体积为······································4分······4分······································4分V =()()2222200123d d d 123d 24.Dx y x y r r x πθπ⎡⎤-+=-=⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 五、综合题（4分) 设)(x f 在0=x 点可导，在]1,1[-上连续，又.1)0(,0)0(='=f f求222301lim d .x y f x y ρρπρ→++≤⎰⎰解.22223332000011limlim()12()2()(0)2lim2()lim lim 333x y f dxdy d f r rdrf f f f r rdr ρπρρρρρρρθπρπρρρρππρρρ→+→++≤→+→+→+=-====⎰⎰⎰⎰⎰············2分。

浙江师范大学高等数学考试卷

浙江师范大学《高等数学》考试卷(2004—2005学年第2学期)考试类别考试使用学生初阳学院文科04级考试时间150 分钟出卷时间2005年 5月 28 日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。

一（20分）选择题1．直线122215x y z -++==-与平面430x y z +-=的关系是（） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点 2．22{(,)|1}D x y x y =+≤是2R 中的（）A. 闭集B. 开集C. 既是开集又是闭集D. 既不是开集也不是闭集3．设y x y x y x f +-=),(，则=)2,0(df （）A. dyB. dxC. dy dx -D. 2dx dy - 4．级数nn +∞=（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定5．)ln(y x x z +=，则='')2,1(xxf （） A.0 B.97 C. 95 D. 313ln + 6．函数)]([)(πππ≤≤-=x x x f 的傅立叶级数在点0=x 和2π=x 分别收敛于（）A.0和2/1B.0和0C.2/1-和2/1D.2/1-和07．若广义积分21p x dx +∞-⎰发散，则积分130p x dx -⎰（） A ．收敛 B ．发散 C ．可能收敛，可能发散 D ．以上均不对8．若),(y x f 在点),(000y x P 不可微，则下列命题中一定错误的是（）A. f 在0P 不连续B. f 在0P 沿任意方向的方向导数不存在C. f 在0P 的两个偏导数都存在且连续D. f 在0P 的两个偏导数都存在且至少有一个不连续9．设区域（σ）为24π≤22x y +≤2π，则()d σσ⎰⎰＝（）A ．0B ．2πC ．－2πD ．3π 10．已知2)()(y x ydy dx ay x +++是某个二元函数的全微分，则=a （） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2二．（18分）填空题1．二元函数(,)f x y xy =在)1,1(处的全微分(1,1)|df =①2．若42y x z +=，则(1,1)(,)|z z x y-∂∂∂∂=② 3. 二重极限=++-+∞+∞→)(),(),()(lim y x y x e y x ③4．三向量,,a b c 的混合积[,,a b c ]的几何意义是④5．设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面的方程为⑤6．=⎰+∞-dx xe x 1⑥三. （10分）求y x y x z 161222+-+=在闭圆盘}25|),{(22≤+y x y x 上的最值。

浙江金华市浙师大附中2024届数学高一第二学期期末综合测试试题含解析

浙江金华市浙师大附中2024届数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列命题中正确的是（）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定3．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ==2BC =，点M 为ABC 内切圆的圆心，若tan PMA ∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．689πB ．81C ．1369πD ．814．数列2122,1,,,325---的一个通项公式为（）A ．12(1)n n a n+=- B ．(1)2nn n a n =-+ C ．2(1)nn a n=- D ．1(1)2n n n a n +=-+5．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m (m >0)个单位，向右平移n (n >0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（） A ．23πB ．56π C ．π D ．43π6．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos 5sin x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在等差数列{}n a 中，372a a +=，则9S 等于() A ．2B ．18C ．4D ．98．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为（） A ．33y x =- B ．33y x =-+ C ．33y x =-- D ．33y x =+9．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．10．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．[2,5]C ．2,6]D ．2,7]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题

浙江师范大学 2006 年研究生
入学考试试题
考试科目：数学分析与高等代数报考学科、专业：课程与教学论（数学教育学）
数学分析部分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量；（ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。（ 8 分）十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．

n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n

浙江师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

2021-2022浙江省浙师大附中高一第一学期期中教学质量检测(数学)一、单选题1.已知一集合，，则等于( )A. B.C. D.2.已知p：，q：，则p是q的条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充分必要3.已知，则( )A. 有最大值3B. 有最小值3C. 有最小值D. 有最大值4.已知是定义在上的偶函数，那么的值是( )A. B. C. D.5.若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为( )A. 0B. 1或2C. 1D. 26.已知x，y为正实数，则( )A. B.C. D.7.已知函数则不等式的解集是( )A. B. C. D.8.在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到N个新人，这N 人中有V个人接种过疫苗称为接种率，那么1个感染者可传染的新感染人数为已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为( )A. B. C. D.二、多选题9.二次函数的图象如下图所示，则A.B.C.D.10.下列说法中正确的是( )A. “”是“”的必要不充分条件B. “”是“”的必要不充分条件C.D. “”是“”的充分不必要条件11.若定义在R上的减函数的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是( )A.B.C. 不等式的解集为D.12.已知，，且，则( )A.B.C.D.三、填空题13.__________.14.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________.15.已知函数为偶函数，则函数的值域为__________.16.已知，，且，则的最小值为__________.四、解答题17.集合，当，求；若，求实数m的取值范围．18.已知函数，若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；当，求的最小值19.已知函数判断并用定义证明函数在上的单调性；若在上的最大值与最小值之差为2，求a的值．20.已知是定义在R上的奇函数，且当时，求的解析式；若使得成立，求m的取值范围．21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放且个单位的药剂，它在水中释放的浓度克/升随着时间天变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于克/升时，它才能起到有效治污的作用．若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．22.已知函数与函数，函数的定义域为求的定义域和值域；若存在，使得成立，求m的取值范围；已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．直接写出结果，不需写出过程答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件，是基础题．解不等式，结合集合的包含关系判断充分必要条件即可．【解答】解：，或，：，q：，而，是q的必要不充分条件，故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.利用基本不等式求最值即可.【解答】解：，，当且仅当，即时取等号，故最小值为3，无最大值.故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题.利用偶函数的定义求解即可.【解答】解：已知是定义在上的偶函数，因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，又该函数在定义域内满足，易得，所以故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用幂函数的定义和性质，能求出【解答】解：函数为幂函数，且在单调递减，，解得故选：6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数、指数的运算性质，属于基础题．利用对数、指数的性质与运算法则直接求解．【解答】解：x，y为正实数，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误．故选7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分段函数以及函数图象的应用，考查了不等式的解集，属于中档题．分别画出函数与的图象，由图象可得答案．【解答】解：分别画出函数与的大致图象，如图所示，令，可得，令，可得，结合函数图象可得不等式的解集是故选8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数模型的实际应用问题，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．由题意，列出不等式，利用对数的运算性质求出，代入不等式中求解，即可得到答案．【解答】解：为了使1个感染者传染人数不超过1，只需，所以，即，因为，所以，解得，则地疫苗的接种率至少为故选9.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查根据二次函数图象判断系数关系，考查学生的转化能力和识图能力，属于基础题.根据二次函数的开口方向，对称轴，和时的函数值，依次判断每个选项得到答案.【解答】解：根据对称轴得到，A正确；当时，，B错误；当时，，C正确；开口向下，，当时，，故，D正确.故答案选：10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，考查集合相等，属于基础题.根据充分条件，必要条件的定义及集合相等判断各个选项即可.【解答】解：对于A，，若，，则，此时不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B，或，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对于C，是点的集合，是实数的集合，两者不相等，故C错误；对于D，或，故“”是“”的必要不充分条件，D错误.故选11.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查分析解决问题的能力，属于中档题．定义在R上的减函数的图象关于点对称，可得为奇函数，且为减函数，再利用已知条件，结合函数的单调性，逐项判断即可求解．【解答】解：定义在R上的减函数的图象关于点对称，将的图象向左平移两个单位即可得到函数的图象，函数的图象关于点对称，即为奇函数，，，，，故B选项正确；为减函数，为减函数，为减函数，又，则，故A选项错误；，且为减函数，，解得，故C选项正确；，，，故D选项正确．故选12.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查基本不等式及不等式的性质的应用，属于中档题．由题设条件利用基本不等式及不等式的性质逐个选项判断正误即可．【解答】解：，，且，，当且仅当时取“=“，选项A正确；又，，选项B正确；，当且仅当时取“=“，选项C不正确；又，当且仅当时取“=“，选项D正确.故选13.【答案】13【解析】【分析】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域，考查了指数不等式的求解，属于基础题．由函数的定义域可知，解出x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：函数的定义域为，，，解得，即函数的定义域为故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和函数的值域的求解、利用基本不等式求最值，属于中档题.利用偶函数的定义求出，则，设，利用基本不等式，即可求出结果.【解答】解：函数是偶函数，，，易得，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以，所以函数的值域为故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值问题，考查了换元法的运用，属于较难题.注意换元时要写出新元的范围，然后利用基本不等式进行求解.【解答】解：，，且，，，，令，，当且仅当，即时等号成立，由于，所以的最小值为，故答案为：17.【答案】解：集合，当时，；所以因为，所以；①当时，，解得，此时；②当时，应满足，解得，此时；综上所述，m的取值范围是，即m的取值范围是【解析】本题主要考查集合的运算，一元二次不等式求解，集合中参数取值问题，属于中档题.先求出集合A，当时，得出集合B，进而利用交集定义求解即可；由可得，分两种情况，，分别列出关于m的不等式，解之即可18.【答案】解：函数，其对称轴为：，要使得函数在上单调递减，只需，得；故实数a的取值范围为；函数，，其对称轴为，①时，，②时，，③时，，，【解析】本题考查了二次函数和函数的最值问题、单调性，属于基础题.由函数对称轴为：，要使得在上单调递减，只需，即可得出结果；由函数的对称轴为，分、、讨论可得答案.19.【答案】解：函数在上单调递减，，设任意，且，则，，，，，，，，故在上的单调递减，由可知在上的单调递减，故当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，因此，【解析】本题主要考查了利用定义法证明函数的单调性，由函数的最值求参，属于中档题．结合单调性的定义即可判断，结合的单调性可求函数的最大值与最小值，即可求解．20.【答案】解：因为是定义在R上的奇函数，且当时，，所以当，即时，有，故，则；当时，，设，则，由，可得，则，即有，所以在递增，且，又为定义在R上的奇函数，可得在R上单调递增；，，即，，则有，所以，令由二次函数的性质可得当时，函数取得最大值，即可得综上可得m的取值范围为【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性，考查分析解决问题的能力，属于中档题.由奇函数的定义可求出时的解析式，即可得到答案；根据单调性定义证得在R上单调递增，然后由是奇函数可将不等式化为，即，，即可利用分离参变量的方法以及存在性问题转化为，，再利用一元二次函数的性质求得最大值即可得到m的取值范围.21.【答案】解：，当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时综上，得故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．当时，，又，，则当且仅当，即时取等号．令，解得，故所求m的最小值为【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可得结论．22.【答案】解：由题意可得由，得，故又，且的值域为；，即，则存在，使得成立，而，当，即时，取得最小值，故；设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，则恒成立，恒成立，当，时，上式对任意实数x恒成立，函数图象的对称中心为【解析】本题考查了函数值域和定义域的计算，考查了不等式恒成立以及对称关系的应用，属于较难题.写出的解析式，求解即可；原问题可转化为利用二次函数性质求解；设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，利用奇函数性质列式求解即可.。

浙江师范大学高等数学考试卷

浙江师范大学《高等数学》考试卷(2004—2005学年第2学期)考试类别考试使用学生初阳学院文科04级考试时间 150 分钟出卷时间 2005 年 5 月 28 日说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。

一（20分）选择题1．直线122215x y z -++==-与平面430x y z +-=的关系是（） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点2．22{(,)|1}D x y xy=+≤是2R 中的（）A. 闭集B. 开集C. 既是开集又是闭集D. 既不是开集也不是闭集 3．设yx y x y x f +-=),(，则=)2,0(df（）A. dyB. dxC. dy dx -D.2dxdy -4．级数2(1)nn +∞=-∑（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定5．)ln(y x x z +=，则='')2,1(xxf （） A. 0 B.97 C.95 D. 313ln +6．函数)]([)(πππ≤≤-=x xx f 的傅立叶级数在点0=x 和2π=x 分别收敛于（）A .0和2/1 B. 0和0 C.2/1-和2/1 D.2/1-和0 7．若广义积分21pxd x +∞-⎰发散，则积分130pxd x -⎰（）A ．收敛B ．发散C ．可能收敛，可能发散D ．以上均不对 8．若),(y x f 在点),(000y x P 不可微，则下列命题中一定错误的是（）A. f 在0P 不连续B. f 在0P 沿任意方向的方向导数不存在C. f 在0P 的两个偏导数都存在且连续D. f 在0P 的两个偏导数都存在且至少有一个不连续9．设区域（σ）为24π≤22xy +≤2π，则()σσ⎰⎰＝（）A ．0B ．2πC ．－2πD ．3π10．已知2)()(y x ydydx ay x +++是某个二元函数的全微分，则=a （）A. 1-B. 0C. 1D. 2 二．（18分）填空题1．二元函数(,)f x y xy =在)1,1(处的全微分(1,1)|d f = ①2．若42y x z +=，则(1,1)(,)|z zx y-∂∂∂∂= ② 3. 二重极限=++-+∞+∞→)(),(),()(limy x y x ey x ③4．三向量,,a b c 的混合积[,,a b c]的几何意义是 ④5．设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面的方程为 ⑤6．=⎰+∞-dx xex1⑥三. （10分）求y x y x z 161222+-+=在闭圆盘}25|),{(22≤+y x y x 上的最值。

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷(附答案解析)

y
AP
MO R
NF
x
Q
B l
(第 21 题图)
22. (本小题满分 15 分)
设 a, b 为实数, 且 a > 1, 函数 f (x) = ax − bx + e2 (x ∈ R).
(1) 求函数 f (x) 的单调区间;
(2) 若对任意 b > 2e2, 函数 f (x) 有两个不同的零点, 求 a 的取值范围;
1. 设集合 A = {x | x ⩾ 1}, B = {x | −1 < x < 2}, 则 A ∩ B =( ).
A： {x | x > −1}
B： {x | x ⩾ 1}
C： {x | −1 < x < 1}
2. 已知 a ∈ R, (1 + ai)i = 3 + i (i 为虚数单位), 则 a =( ).
8. 已知 α, β, γ 是互不相同的锐角, 则在 sin α cos β, sin β cos γ, sin γ cos α 三个值中, 大于 1 的个数的最大值是 2
( ).
A： 0
B： 1
C： 2
D： 3
9. 已知 a, b ∈ R, ab > 0, 函数 f (x) = ax2 + b (x ∈ R). 若 f (s − t), f (s), f (s + t) 成等比数列, 则平面上点 (s, t) 的轨迹是 ( ).
.
三、解答题：共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本小题满分 14 分)
设函数 f (x) = sin x + cos x (x ∈ R).

浙江师范大学高等数学(上) 期末试题 A卷答案(理科1)

浙江师范大学《高等数学（上）》 A 卷答案（理科1）一、选择题（每小题2分，共12分）1、C2、C3、D4、D5、B6、A二、填空题（每小题2分，共16分）①e -3 ② 0 ③[1,1]- ④ln cos sin 2x x x C --++⑤ 5ln 6⑥ 2 ⑦ ⑻ x xy 224+'=() 三、问答题（5分） 221()x f x x x x-=-指出sin 的间断点，并判别其类型．解 (1)(1)()01()(1)x x x f x x x f x x x +-===-sin ，与是的间断点 00(1)lim ()lim 2x x x x f x x →→+==sin 因，11(1)sin lim ()lim 2sin1x x x x f x x→→+==， 1()f x 所以0和都是的可去间断点。

四、计算题（每小题7分，共49分）1、1lim xx x →+∞求极限 11ln lim ln lim lim 0.1xx x x x x y x y x →+∞→+∞→+∞====解设,则 01e ==原式2、44411ln ,d 4(1)41x y y x x=+++设　求．解d ()d y y x x '=33324442141441d d 4(1)41(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=+-=⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎣⎦ 3、.d )1(3x e e x x ⎰+求解x e e x x ⎰+d )1(3)1d()1(3++=⎰x x e e 41(1).4x e C =++ 4、.)1)(1(d 2⎰++x x x 求 22d 111:()d (1)(1)211x x x x x x x -=-++++⎰⎰解2221d 1d(1)1d 214121x x x x x x +=-++++⎰⎰⎰ 2111l n 1l n 1a r c t a n .242x x x C =+-+++（） 1200d ()d ln(1)d d y t y y x xy e t t t x -=+⎰⎰5、设是由方程所确定的隐函数，求．解 y xy e y y +'-'=0，'=-y y e xy6、求232sec ,d sec tan d sec tan d 1d cos d sin cos sec tan sec 22x t x t t tt t t t t t t t t C t t t ==⋅⋅====++⋅⎰⎰⎰解令原式11arccos .2C x = 7、求微分方程d 1d e yy x x =+的通解。

浙江金华市浙师大附中2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析

浙江金华市浙师大附中2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种. A ．360B ．240C ．150D ．1202．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．3．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（）A 3B ．22C 3D 234．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>5．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（）A ．2，0B ．2，4π C ．2， 3π-D ．2，6π 6．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．137．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A ． B ． C ．D ．8．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（） A ．2B ．153C ．163D ．39．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）A ．764B ．1132C ．5764D ．111611．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =<<，则集合A B 子集的个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．3212．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA 2AB =，则球O 的表面积为（）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省金华市浙师大附中2022届高三数学上学期“扬帆起航”试题(含解析)

已知椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的距离是，
（Ⅰ）当时，求线段的长；
（Ⅱ）求的最大值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由已知结论求出直线的方程，进而可得线段的长.
（Ⅱ）把表示为关于的函数，进而可求其最大值.
【详解】（Ⅰ）因为点，直线的方程式：，
∴ = ,故选A.
5.若，，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由基本不等式得出与的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立，
【详解】由题知，若，则，
，当且仅当时等号成立；
若，取时，则．所以“ ”是“ ” 充分不必要条件．
所以，．
当焦点在轴，设双曲线方程，由解得
所以答案为D
【点睛】本题考查由渐近线求双曲线的离心率，比较基础．
3.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可．
【详解】约束条件的可行域如下图（阴影部分）
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由对数函数性质求出的范围在，再用基本不等式求解即可．
【详解】根据题意不防设，则由，
得，即，
所以．因为，所以．
所以答案为C
【点睛】本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式，综合性比较强．
10.已知数列满足：，．则下列说法正确的是

2022年浙江省金华市浙师大附属中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省金华市浙师大附属中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为( )A． B． C． D．参考答案：B2. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。

且。

由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D.4. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行参考答案：C若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾5. 各项互不相等的有限正项数列，集合，集合,则集合中的元素至多有（）个.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略6. 已知e1，e2为平面上的单位向量， e1与e2的起点均为坐标原点O ，e1与e2的夹角为，平面区域D由所有满足的点P 组成，其中，那么平面区域D的面积为A．B．C．D．参考答案：D7. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形参考答案：A9. 命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，，选D.10. 若,则函数的两个零点分别位于区间A．和内B．和内C．和内D．和内参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，若∥，则实数的值为 .参考答案：12.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A 转动的一条直径，则的值是参考答案：13. 已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．14. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______参考答案：15. 不等式的解集是________.参考答案：【分析】原不等式即为或，分别解出，再求交集即可．【详解】不等式10即0，即为或，即有x∈?或x4，则解集为．故答案为：．【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．16. 从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.参考答案：50 1017. 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，AE BD，则BC长度的取值范围是____________.参考答案：（1，）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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