华东师大版七年级下册第七章一次方程组 二元一次方程组应用专题复习
(华师大版)七年级数学下册：第7章《一次方程组》ppt复习课件
y y
3
2 2
3 2
2 3
10x
6 y
5
15x
10
8ຫໍສະໝຸດ y四、解下列关于x、y的方程组
y 2x a 1．23x 2 y 9a
mx y 2m 1
x
my
2
m
五、若，5求aa、2bb的值3 3(a 3b)2 0
4x y 5 5x 3y 2
（A）Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2） （B）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3） （C）Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1） （D）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1）
x 1 3．以为解的2方程组是（）
y 2
3x
y
1
4
4x y
属于二元一次方程组的是（）
xy6
y
1
z
4
xy 1 0
x y
（A）只有一个（B）只有两个（C）只有三个（D）四个都是
2．已知三个数组：和x两 1个方x 2 x 4
y
1
y
5
y
11
程组I那3y么y （34）xx 17
_________________
3．已知方程当x x=y0时3，x 适y 合 1方程的y的值是 24
____________，当y=－2时，适合方程的x的值是____________
三、解方程组
y 3x 2 5x 2y 2
y 3 x 4 2x 3y 1
华东师大版数学七年级下册第7章 单元综合复习《一次方程组》考点例析
第7章 一次方程组考点例析二元一次方程组是一元一次方程的继续和开展,从用一元一次方程解决含有未知量的实际问题开展为用方程组解决有多个未知量的问题.了能帮助同学们搞好期末复习，现就二元一次方程组中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.考点一 考察二元一次方程〔组〕以及它们的解的定义：例1.〔1〕在以下方程中：①0x y +=②n m 2=③02=-b a ④1xy =,其中是二元一次方程的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个〔2〕.以下方程组中,是二元一次方程组的有〔 〕个①⎩⎨⎧=-+=9432b a b a ②2527x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，． ③⎩⎨⎧-==11b a ④ 1x y xy x y +=⎧⎨-=⎩ ⑤2,9;x y y z -=⎧⎨+=⎩ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个〔3〕 .假设31x y =⎧⎨=-⎩是方程组224x y m x y n +=⎧⎨-=⎩的解,那么______,______.m n == 〔4〕二元一次方程组73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩，的解对于二元一次方程037=-y x 来是〔 〕A ．是这个方程的唯一解B ．不是这个方程的解C ．是这个方程的一个解D ．以上结论都不对 〔5〕关于,x y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解一样,求,a b 的值 解析：〔1〕二元一次方程的定义是:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.①和②符合定义, ③中的2a 的次数是2,④中的xy 的次数也是2,均不符合定义,应选B.〔2〕二元一次方程组的定义是:方程组中含有两个未知数,方程组未知项的次数是1. ①和③符合定义, ②中的yx 52和两项的次数不是1, ④中xy 的次数不是1, ⑤中含有z y x 和,3个未知数,均不符合定义,应选B.〔3〕根据方程组解的定义可知:⎩⎨⎧=--⨯=-⨯+nm 4)1(32)1(23,由此可得47,1==n m 〔4〕方程组的解是方程组里几个方程的公共解,所以方程组73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩，的解一定是方程037=-y x 的解,但方程037=-y x 的解有无数个,所以方程组73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩，的解不是方程037=-y x 的唯一解.应选C. 〔5〕关于,x y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解一样说明两个方程组中的4个方程有一个公共解,这个解可由解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 得出为⎩⎨⎧==13y x ,再把⎩⎨⎧==13y x 代入⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 可得到关于b a ,的方程组⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a ,解之可得5,2=-=b a .点评：利用概念解题是初中数学的重要方面，因此要注意对概念的内涵和外延全面理解.考点二 考察二一元一次方程组的解法：例2.〔1〕 〔2006年重庆市〕解方程组：2328y x y x =⎧⎨+=⎩， ①．② 解：将①代入②，得3y y +=解之，得2y =．将2y =代入①，得1x =．所以，原方程的解为12x y =⎧⎨=⎩，． 〔2〕〔2006滨州市〕解方程327238.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②解法二：②3⨯-①2⨯，得 510y =2y ∴=． 把2y =代入①，解得 1x =．所以原方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩， 点评：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,一般是当可以比拟容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否那么可用加减消元法.用代入消元法时,对用含有一个未知数的式子表示另一个未知数要特别细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归〞思想的充分表达,要注意体会这种数学思想.考点三 整体思想：例3.〔1〕假设235x y -=，那么646x y -+=________．〔2〕方程组43322x y x y +=⎧⎨+=⎩，，那么x y -的值是〔 〕A ．1B ．1-C ．0D ．2〔3〕〔2007年枣庄市〕方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，那么方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是〔 〕 〔A 〕 ⎩⎨⎧==2.13.8y x 〔B 〕 ⎩⎨⎧==2.23.10y x 〔C 〕 ⎩⎨⎧==2.23.6y x 〔D 〕 ⎩⎨⎧==2.03.10y x 解析：〔1〕4526)32(26)64(6646-=⨯-=--=--=+-y x y x y x .〔2〕方程组中的上下两个方程相减可得:1=-y x〔3〕运用把)1()2(-+y x 和当做两个整体,再结合方程组解的含义可知:⎩⎨⎧=-=+2.113.82y x ,解之可得⎩⎨⎧==2.23.6y x点评：把一个代数式当做一个整体有时可以给解决问题带来很大的方便,这是一种高超的数学思想,在学习中要注意多体会.考点四 构造二元一次方程组解决问题：例4.〔1〕〔乌兰察布市〕如果,m n 为有理数,且满足()22280m n m n +++-+=,那么mn =________________.〔2〕.假设383m n x y --与852m n x y +的和仍是单项式,那么有〔 〕 A 22m n =⎧⎨=-⎩ B 22m n =-⎧⎨=-⎩ C 13m n =⎧⎨=⎩ D 173m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩解析:〔1〕根据非负数的性质可知:()082,022≥+-≥++n m n m ,又()22280m n m n +++-+=,所以有, ()082,022=+-=++n m n m ,即⎩⎨⎧=+-=++08202n m n m ,解之可得⎩⎨⎧=-=24n m ,故8-=mn . 〔2〕 383m n x y --与852m n x y +的和仍是单项式说明383m n x y --是同类项852m n x y +,根据同类项的定义可知:⎩⎨⎧=+=-8583n m n m ,解之可得22m n =⎧⎨=-⎩ 点评: 本例中两个小题分别利用同类项的概念和非负数的性质构造二一元一次方程组,从而到达解决问题的目的，此类题目是中考的一个重点题型.考点五 列二一元一次方程组解应用题：例5. 〔岳阳市〕今年五月二十七日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三〔1〕班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x 人，y 人，依题意得：556725274670x y x y +=--⎧⎨+=--⎩4225198x y x y ⎛+=⎫⎧ ⎪⎨+=⎩⎝⎭解方程组，得438x y =⎧⎨=⎩答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．点评:用二元一次方程组解答含有多个未知量实际问题,是中考考察的热点.大局部列二元一次方程组解决的问题都可以列一元一次方程来解决,但总的来说,设两未知数会更容易列出方程. 因为当题目中有多个未知量时,列一元一次方程需要将其中的一个未知量用另一个未知量表示出来,这需要更高的思维层次.列二元一次方程组解决实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审题：认真仔细的阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的.②确定相等关系：应用题中往往有几个相等关系,要通过认真研究数量关系,从而找出两个主要的数量相等关系.这是列方程组解应用题最关键的一步,在确定主要的数量相等关系之前,切不要着急设未知数去列方程组.③设出未知数，列出方程组：设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法,要因题而异.总的原那么是简单、明确,有利于容易的表示题目中的有关数量,有利于列方程组.④解方程：合理运用解方程组的步骤解对方程组.⑤检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案.。
七年级数学下册 第7章 一次方程组知识归纳 华东师大版
七年级数学下册第7章一次方程组知识归纳华东师大版年级：姓名：第七章 二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。
而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m2=n 等都不是二元一次方程。
2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。
而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。
注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。
如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。
3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==by a x ，（其中a 、b 为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。
华东师大版七年级下册数学第7章一次方程组复习课件
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知 数，并且两个未知数的次数都是1，系数都不 是0的整式方程，叫做二元一次方程。
根据方程未知数的系数特征确定用哪一 种解法。
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示；
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值；
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值。
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3 甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步，如果同时同地出发，相向而行， 每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每 隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？
二、图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，
制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题： 标价×折扣=售价 售价—进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
达标检测
1.22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人 定额200件，二级工每人定额50件。若这22名工人中只 有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？
数学：第7章《二元一次方程组》复习课件(华东师大版七年级下)
； ；
prz93nsr
没有了孩童时期在爹娘身边成长时的那种喜悦和期盼，而只不过是变成了一次又一次催促他们加倍努力，通过自己的智慧和劳 动多多赚钱，快快赚钱的号角声了，但他们来到杭州城之后的第一个春节，还是如期而至了。我国的老百姓历来把春节称作 “过年”，是国人最看重的一个传统节日。按照杭州城里各商行的习惯，从年三十儿下午开始，至正月初三下午，全城内各个 大小商铺都是关门歇业的。于是，李老乡热情地邀请耿正兄妹三个去自己家里过节。想到老家人一贯坚持的过年必须在自己家 里的习俗，也想到一年到头辛苦操劳的李老乡很不容易，兄妹三个婉言谢绝了李老乡夫妇的好意。耿正说：“谢谢叔叔，我们 还是自己过吧，正好也收拾一下家里的东西，英子还想乘这个时间把我们的被褥拆洗拆洗呢！咱们开店这都多半年了，您很累 的，也正好乘着过年歇业，好好地休息几天。再者说了，婶子娘家那边有不少亲戚呢，你们也该是走动走动的。我们三个初一 晚饭后，过去给您和婶子拜年，看看弟弟妹妹也就是了！”听耿正如此说，善解人意的李老乡也就不再坚持了。春节过后，和 杭州城内其他商铺的一样，“昌盛丝绸行”也在正月初四上午再次开门营业了。而似乎只是一眨眼的功夫，正月十五又快要到 了。正月十五在古书上称作上元节，俗称“元宵节”，不但是一个非常重要和特别喜庆的传统节日，而且还是国人的情人节呢！ 在江南打拼这几年来，耿正兄妹三人发现，我国南北各地欢度元宵节的风俗习惯几乎是一模一样的。不管是最早在汉口镇上， 还是其后在武昌镇上，以及在景德镇上的那几年，在元宵节的前、后各一天，也就是正月十四到正月十六这三天内，每一个镇 子上的所有人家，都会在自家的门楼两侧挂起红红的大灯笼，而且在元宵节的中午都会吃元宵，晚上还要赏花灯。当然，老家 人过元宵节的时候，元宵是在晚上赏花灯之前吃的，家家户户的午饭一准儿是饺子。然而，不管元宵节那天家家户户必定会吃 的元宵是在这一天的中午吃，还是在晚上吃，无一例外的是，赏花灯都是元宵节前后三天内的重头戏！而那些青春年少的男男 女女们，则会乘着全民赏花灯的良机，悄悄地寻觅自己喜欢的人，然后羞答答地告诉爹娘，让父母做主托媒婆上门提亲。已经 有了婚约，或者虽然尚未确定婚约，但已经彼此有了爱慕之心的年青人们，也会在这个时候私下里偷偷地约会，互述思念之情， 顺便再互赠一些可以传达爱意的小礼品。善于捕捉任何一个商机的耿正和耿英看准了这个小小的机会！他俩早早地就和李老乡 商议了这事。于是，李老乡亲自出马，提前两天就以很低的价格，批发到了上百件漂亮精美的丝绸帕子、丝绣小饰品和小香包， 并且还由耿正执笔，将“赏灯莫忘来昌盛”的喜讯用大红纸
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》课件_27
2 x3 xk
解得： x1
k
3 5
3
四、探索与创新：
例、已知方程组 3x5 yk1， 2 x3 y k
试问 （1）若x、y的值相等，求K的值？
（2）若x与y互为相反数，求K的值？
（3）若x与y的和为10，求K的值？（A班）
axby1
bx ay 6
的解相同，求a+b的值？
解、方程组可重组为： x2 y10 和 axby1
2x y5
bxay6
解第一个方程组得： x4 y3
把x、y的值代入第二个方程组得： 4a3b1 3a4b6
① ②
①+②得：7a+7b=7 ∴ a+b=1
2、若
x y
0与 2
x 1
y
1 2
m 2
n
m 2
n
1
m
3
n
m
4
n
（A班）
1Hale Waihona Puke 都是关于x、y的方程ax+by＝8的解，求:a+b的值. （A班）
方程两边相加，消去未知数。 若某个未知数的系数相等，则可以直接方程两边
相减，消去未知数。
八、 课后作业：
1、解下列方程组： x y 8 5x 2(x y) 1
7x 4y 2 3x 6y 24
2(m 1) 3(n 2) 2(n 3) 3(1 m)
六、拓展提升：
甲、乙两人解关于x、y的方程组 axby2，
cx7 y8
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》教案_26
二元一次方程组复习目标：1 二元一次方程组的相关概念及解法2 掌握灵活运用代入消元法和加减消元法的基本思想，将“未知”转化为“已知”，把复杂的问题转化为简单问题的化归思想。
3 能应用二元一次方程组解决实际问题。
重点：1 能根据题目灵活选择消元法来求解二元一次方程组。
2 探索用二元一次方程组解决有关的应用题。
难点：分析题目中蕴含的数量关系。
过程：运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程丰富的问?题情境?二 具体知识点复习1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，②二元一次方程必须含有两个未知数。
2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解。
在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数解。
3. 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．5.解决实际问题的过程：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x 、y ，设未知数要带好单位名称）；（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；（5）解：解所列方程组，得未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。
专题7.2 二元一次方程组的应用【十一大题型】(举一反三)-2023-2024学年七年级数学下册举一
专题7.2 二元一次方程组的应用【十一大题型】【华东师大版】【题型1 行程问题】 (1)【题型2 工程问题】 (2)【题型3 配套问题】 (3)【题型4 年龄问题】 (4)【题型5 销售问题】 (4)【题型6 分配问题】 (5)【题型7 几何图形问题】 (7)【题型8 数字问题】 (8)【题型9 古代问题】 (9)【题型10 方案问题】 (10)【题型11 图表问题】 (11)【题型1 行程问题】【例1】（2023春·山东临沂·七年级统考期末）甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两人的平均速度．【变式1-1】（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）琪琪沿街匀速行走，发现每隔12min从背后驶过一辆7路公交车，每隔6min从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车总站每隔固定时间发一辆车．问：（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度的倍．（2）7路公交车总站每间隔min发一辆车．【变式1-3】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．(1)小华家离学校多远？(2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由．【题型2 工程问题】【例2】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过小时水池的水刚好注满．【变式2-1】（2023春·四川泸州·七年级泸县五中校考期中）制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件．3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件产品？【变式2-2】（2023春·湖南常德·七年级统考期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．(2)如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．(3)如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．【变式2-3】（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．【例3】（2023春·全国·七年级期末）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图①所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）3．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？【变式3-1】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？【变式3-2】（2023春·广东江门·七年级统考期末）用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？【变式3-3】（2023秋·安徽滁州·七年级校考开学考试）一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件?每天能生产多少套产品?(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示）①请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务?【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？【变式4-1】（2023春·七年级课时练习）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（）A．38岁B．39岁C．40岁D．41岁【变式4-2】（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为岁，乙的年龄为岁．【变式4-3】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与．其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．妹妹：我比哥哥少4岁；哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加．恰好等于爸爸的年龄；根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．【题型5 销售问题】【例5】（2023春·山东泰安·七年级统考期末）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资．某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售．已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A 型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？【变式5-1】（2023春·重庆·七年级重庆市育才中学校考期中）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒个．【变式5-2】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？①若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？【变式5-3】（2023秋·全国·七年级统考期末）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预计2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增加的1160名中小学学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每增加40名学生需配备2名教师，中学每增加40名学生需配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生增加的人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？【题型6 分配问题】【例6】（2023春·北京海淀·七年级北京育英中学校考期末）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？【变式6-1】（2023春·广西桂林·七年级校考期中）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【变式6-2】（2023春·浙江·七年级期末）杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a>n)，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．【变式6-3】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为（用含m、n、a、b的代数式表示）．【题型7 几何图形问题】【例7】（2023春·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图①方式摆放，则图①中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为cm2．【变式7-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．10m2B．12m2C．18m2D．28m2【变式7-2】（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.【变式7-3】（2023春·山西·七年级统考期中）小敏通过观察发现，生活中很多产品的包装都是长方体，她从家里找了一个长方体包装盒，将其展开后，得到如图所示的示意图，根据示意图中的数据可得原长方体的体积为cm3．【题型8 数字问题】【例8】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．(1)列一元一次方程求解．(2)如果设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．【变式8-1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．(1)如图1所示幻方，求x的值；(2)如图2所示幻方，求a，b的值；(3)如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．【变式8-2】（2023秋·辽宁铁岭·七年级统考阶段练习）在《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻图圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；①外圆两直径上的四个数字之和相等；则图中外圆周上空白圆圈内填，内圆周上空白圆圈内填内应填．【变式8-3】（2023春·山东潍坊·七年级校考阶段练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【题型9 古代问题】【例9】（2023秋·安徽滁州·七年级校联考期中）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．【变式9-1】（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（）尺．A．5B．8C．32D．36【变式9-2】（2023春·江西南昌·七年级统考期末）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？【变式9-3】（2023秋·安徽·七年级校联考阶段练习）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉．下禾十五秉，损实五升，当上禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？大意为：今有上禾6束，减损其中之“实”1斗8升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”5升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每1束之实各为多少?（10升为1斗）【题型10 方案问题】【例10】（2023春·湖南株洲·七年级校考期末）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．(3)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．【变式10-1】（2023秋·福建漳州·七年级校考阶段练习）某公司接到240台空调的安装任务．由于时间紧，该公司没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人．根据以往安装经验可知，1名熟练工人和2名新工人每天一共可以安装8台空调；2名熟练工人和3名新工人每天一共可以安装14台空调．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少台空调？(2)若该公司原有m名熟练工人，现计划招聘n名新工人（m，n均为正整数），为保证刚好用12天完成安装任务，你认为该公司有哪几种招聘方案？【变式10-2】（2023春·湖北荆州·七年级统考期末）荆州作为荆楚文化根脉所在，是楚文化发祥地．首届楚文化节于2023年3月至4月在荆州举办．为更好展现荆州，荆州市特推出A、B两种不同明信片套盒和单张明信片．已知一种A套盒和一种B套盒总价13元，2种A套盒和3种B套盒总价31元；单张明信片1元/张．(1)请求出A、B两种套盒的单价各是多少元？(2)某顾客计划用200元购买这三种商品共127件，如果资金刚好全部用完，问有几种购买方案？【变式10-3】（2023春·广东广州·七年级执信中学校考期中）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：(1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．①求这两种大米各购进多少袋；①据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．(2)超市决定在4月份销售A、B两种大米共盈利100元（A，B两种品种都有购进），请你帮助设计一下进货方案，并写出来．【题型11 图表问题】【例11】（2023春·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）流感期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：(1)小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件?(2)小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件，且总价刚好490元，则消毒水购买多少件?(3)小李家准备用270元再次购买消毒纸巾和医用口罩，在270元刚好用完的条件下，有哪些购买方案?【变式11-1】（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为()A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm【变式11-2】（2023秋·甘肃武威·七年级校考开学考试）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为分．【变式11-3】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）根据以下素材，完成任务．。
第七章一次方程组复习课课件20张初中数学华东师大版七年级下册
x 7
所以原方程组的解为： y 2
z 2
【当堂检测】
3x 5y 2z 2 ① 2. 解方程组：x y 2z 6 ②
4x 7 y 2z 30 ③
解：① + ② 化简得：x + y = 2 ④； ① + ③ 得：7x – 2y = 32 ⑤；
三、知识回顾
（3）解三元一次方程组的基本思路：
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
三、知识回顾
四、列方程组解实际问题的一般步骤
1. 列方程组解实际问题的一般步骤： （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （4）检、答：检验结果是否符合题意，写出答案.
解法 包含
二元一次方程组 拓展
应用
三元一次方程组
实际应用
所以原方程组的解为：
x=–5 y=–7
三、考点探究
（2）3xx24yy42
① ②
分析：（2）可用代入法解答.
解：由 ① 得：x = 2y + 4 ③；
将 ③ 代入 ② 得：6y + 12 + 4y = 2； 解得：y = –1；
把 y = –1 代入 ③ 得： x = 2；
所以原方程组的解为：
x=2 y = –1
【当堂检测】
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
解：设三人普通间共住了 x 人，则双人普通间共住了 y 人；
华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组专题复习：二元一次方程组的解法(包含答案)
华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组专题复习：二元一次方程组的解法 类型1 用代入法解二元一次方程组1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1.解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5.②解：由①，得x ＝y ＋4.③把③代入②，得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －4（x －2y ）＝5，①x －2y ＝1.②解：将②代入①，得3x －4×1＝5.解得x ＝3.将x ＝3代入②，得3－2y ＝1.解得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.类型2 用加减法解二元一次方程组5．解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，①x －3y ＝1.② 解：①＋②，得2x ＝8.解得x ＝4.把x ＝4代入②，得4－3y ＝1.解得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7，①2x ＋y ＝2.② 解：①×2－②，得3y ＝12.解得y ＝4.把y ＝4代入①，得x ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4.7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，①3x ＋5y ＝2.②解：②×2－①×3，得y ＝1.把y ＝1代入①，得2x ＋3＝1.解得x ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.类型3 选择适当的方法解二元一次方程组8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.9．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.②解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.类型4 用换元法解二元一次方程组11．(小明同学遇到下面的问题：解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y 4＋2x －3y 3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x ＋3y)看作一个数，把(2x －3y)看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m ＝2x ＋3y ，n ＝2x －3y ，这时原方程组化为⎩⎨⎧m 4＋n 3＝7，m 3＋n 2＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝60，n ＝－24.把⎩⎪⎨⎪⎧m ＝60，n ＝－24代入m ＝2x ＋3y ，n ＝2x －3y ，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝14.所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－14.请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组⎩⎨⎧x ＋y 2＋x －y 4＝3，x ＋y 4＋x －y 2＝0.解：由题意可设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，则方程组变形为⎩⎨⎧m 2＋n4＝3，m 4＋n 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝8，n ＝－4. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x －y ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.类型5 构造二元一次方程组求字母的值12．已知等式y ＝ax 2＋bx ＋1.当x ＝－1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝25；则当x ＝－3时，求y 的值．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1＝4，4a ＋2b ＋1＝25， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴y ＝5x 2＋2x ＋1.当x ＝－3时，y ＝5×(－3)2＋2×(－3)＋1＝40.13．对于数a ，b ，定义关于“”的一种运算：a b ＝2a ＋b ，例如：34＝2×3＋4＝10.(1)求4(－3)的值； (2)若x (－y)＝2，(2y)x ＝－1，求x ＋y 的值．解：(1)根据题中的新定义得：原式＝8－3＝5.(2)根据题中的新定义化简并联立两式，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，①x ＋4y ＝－1，② ①＋②，得3x ＋3y ＝1，∴x ＋y ＝13. 类型6 已知二元一次方程组解的关系求参数值14．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解也是二元一次方程3x ＋2y ＝17的解，求m 的值．解：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7m ，y ＝－2m. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7m ，y ＝－2m 代入二元一次方程3x ＋2y ＝17中，得21m －4m ＝17，解得m ＝1.类型7 根据两个方程组同解求参数值15．当m ，n 分别取何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，mx ＋ny ＝7与⎩⎪⎨⎪⎧2mx －3ny ＝19，5y －x ＝3的解相同？ 解：联立⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4，①－x ＋5y ＝3，② ①＋②×3，得13y ＝13.解得y ＝1.把y ＝1代入②，得x ＝2.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝19， 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝7，4m －3n ＝19， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝－1.类型8 根据方程组的错解求参数值16．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－3，cx －4y ＝－6时，小明把c 写错，得到错解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1，而正确的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.求a ，b ，c 的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入ax ＋by ＝－3，得⎩⎪⎨⎪⎧－5a －b ＝－3，2a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－7. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入cx －4y ＝－6，得2c －4＝－6. 解得c ＝－1.∴a ＝2，b ＝－7，c ＝－1.17．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13，②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－7.试求原方程组的解． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72，y ＝－2代入②，得7＋2n ＝13.解得n ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－7代入①，得3m －7＝5. 解得m ＝4.把m ＝4，n ＝3代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，①2x －3y ＝13.② ①×3＋②，得14x ＝28，即x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝－3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华东师大版七年级（下）数学二元一次方程组应用专题复习
类型之一 由实际问题抽象出二元一次方程组
1.植树节到了，七年2班30名学生共种78棵树苗. 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人. 根据题意，下面所列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 2. 两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍小2，则所列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x ＋2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x －2
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y ＋2
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y －2 类型之二 信息检索类
3. 吉林被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度？
4.某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元. 求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
5.某运动品牌商店开展“超级星期六”促销活动：运动服八折出售，运动鞋每双减20元. 活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元. 问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？
类型之三实物信息类
6.列方程组解应用题：
请求出每只小猫和每只小狗的价格。
类型之四几何信息类
7.在一个大长方形中，放入6个形状、大小相同的小长方形，如图所示，试求阴影部分的面积.
8.某纸品厂要制作如图3－ZT－5所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了制作甲、乙两种小盒所需的长方形和正方形纸片(如图丙)，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等. 现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分)，问可以制作甲、乙两种小盒各多少个？
类型之五表格信息类
9.张家界某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子. 每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件？
10.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算(总费用不足9元按9元计价). 小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速为55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
类型之六对话信息类
11. 4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
12.
.
.。