高二数学 椭圆的标准方程学案

M

P ′P 2-2x O y 椭圆及其标准方程学案

问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？

问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？ 实验：

知识提要

1、椭圆的定义：

2、标准方程

3．两种标准方程的比较(引导学生归纳)

例题与练习

例1 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程．

例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ˊ，求线段PP ˊ的中点M 的轨迹.

例3 已知定圆05562=--+x y x ，动圆M 和已知

圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程

r ＝8

M P Q x

O y

练习

1 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是 [ ]

2、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 （ ）

A.2

B.3

C.5

D.7

3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

是过F1的直线被椭圆截得的线段长，求△ABF2的周长．

5、如果方程22

2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是

A.（0，+∞）

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1) 6、已知椭圆的两个焦点坐标是F 1（-2，0），F 2（2，0），并且经过点P （

23,25-），则椭圆标准方程是_____

7、过点A （-1，-2）且与椭圆19

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2=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 8、过点P （3，-2），Q （-23，1）两点的椭圆标准方程是______