全国硕士研究生招生考试数学考试大纲
2024年硕士研究生招生数学考试大纲
2024年硕士研究生招生数学考试大纲一、考试目的与基本要求2024年硕士研究生招生数学考试是为了选拔优秀的数学专业研究生而设立的。
考试旨在评估考生在数学领域的基础知识和能力，以及对数学应用和解决问题的能力。
考试要求考生能够熟练掌握数学的基本概念、定理和推理方法，具备独立思考和解决数学问题的能力。
二、考试内容与形式2024年硕士研究生招生数学考试的内容包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计三个主要领域。
考试形式为笔试，分为两个部分：选择题和解答题。
1. 数学分析：主要内容包括实数与数列、函数与极限、连续与导数、积分与微分方程等。
考生需熟练掌握实数的基本性质和数列的收敛性，能够应用极限的定义和性质解决极限问题。
此外，考生还需具备基本的导数和积分计算能力，能够理解函数的连续性和导数的几何意义，并能运用微分方程解决相关问题。
2. 线性代数：主要内容包括向量空间与矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。
考生需熟悉向量空间的基本定义和性质，能够应用矩阵进行线性变换和线性方程组的求解。
此外，考生还应理解特征值和特征向量的概念以及它们在线性变换中的应用，能够掌握二次型的基本理论和应用方法。
3. 概率论与数理统计：主要内容包括概率基础、随机变量、随机过程、统计推断等。
考生需了解概率空间和概率的基本概念，能够掌握随机变量的概率分布、矩、生成函数等基本性质，并能运用随机变量解决概率统计问题。
此外，考生还需具备统计推断的基本知识和方法，能够进行点估计、区间估计和假设检验等统计推断问题的分析和计算。
三、考试评分标准与要求2024年硕士研究生招生数学考试将根据考生在各个领域的掌握程度和解题能力进行评分。
考试中选择题占总分的50%，解答题占总分的50%。
对于选择题，考生应根据题目要求选择正确答案，并将答案填涂在答题卡上。
每题4个选项中只有一个正确答案，每题得分为1分。
若答案错误或未选择答案，不得分。
对于解答题，考生应根据题目要求给出完整的解题过程和答案，并写清楚各个步骤和推理过程，以便评分人员准确判断和评分。
湖南大学-2019年-硕士研究生招生考试大纲-859数学教学论
《数学教学论》考试大纲
一、作为课程的数学教学论
数学教学论的结构内容，数学教学论的产生与发展，数学教学论的理论基础.
二、国际数学教学的改革与发展
国际中学数学教学改革概况，国际数学课程改革的特点，国际数学课程改革的启示.
三、我国中学数学教学的改革与发展
我国中学数学教学改革概况，20年来我国中学数学教学改革的总结评价.
四、新一轮国家基础教育课程改革
新一轮国家基础教育课程改革的兴起，国家《数学课程标准》的研制，新课程的理念与创新，新课程目标与学段目标.
五、《数学课程标准》理念下的数学教学
《数学课程标准》理念下的数学教学活动，《数学课程标准》理念下的数学教师角色，《数学课程标准》理念下的学生发展.
六、现代数学教学观
正确认识数学教学的本质，确立“大众数学”的教育观念，强化数学应用的意识，数学素质教育.
七、数学教育目的
数学教育目的概述，数学教育目的制定的依据，我国“数学教育。
2024年全国硕士研究生数学(三)考试大纲
2024年全国硕士研究生数学(三)考试大纲
2024年全国硕士研究生数学（三）考试大纲主要包括以下几个部分：
一、考试性质
数学（三）是2024年全国硕士研究生招生考试中的一门公共基础科目，用于检验考生的数学知识和思维能力。
二、考试目标
数学（三）的考试目标是检验考生是否具备以下能力：
1. 掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识。
2. 具备一定的数学思维和解决实际问题的能力，包括分析和推理、计算和数据处理等方面的能力。
3. 了解数学在各领域的应用，包括经济、管理、工程等领域。
三、考试内容和要求
数学（三）的考试内容包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计。
具体要求如下：
1. 高等数学：要求考生掌握微积分、级数、多元函数微分学、重积分等基本概念和理论，理解其在实际问题中的应用。
2. 线性代数：要求考生掌握矩阵论、向量空间与线性变换等基本概念和理论，理解其在解决实际问题中的应用。
3. 概率论与数理统计：要求考生掌握随机事件与概率、多维随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理等基本概念和理论，理解其在数据处理和决策分析中的应用。
四、考试形式和试卷结构
1. 考试形式：数学（三）为闭卷考试，考试时间为180分钟，满分150分。
2. 试卷结构：试卷包括选择题和解答题两部分，其中选择题为四选一形式，共40分；解答题包括计算题、证明题和分析题等，共110分。
五、参考书目
数学（三）的参考书目包括《高等数学》（同济大学出版社）、《线性代数》（高等教育出版社）、《概率论与数理统计》（浙江大学出版社）等教材。
硕士研究生招生全国统一命题科目考试大纲
硕士研究生招生全国统一命题科目考试（Nationwide Master's Program Unified Admissions Examination，简称“考研”或“统考”）是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试的总称，由国家考试主管部门和招生单位组织的初试和复试组成。
是一项选拔性考试，所录取学历类型为普通高等教育。
全国硕士研究生统一命题科目考试分为：思想政治理论、外国语、大学数学等公共科目由全国统一命题，专业课主要由各招生单位自行命题（加入全国统考的学校全国统一命题）。
选拔要求因层次、地域、学科、专业的不同而有所区别。
考研国家线划定分为A、B类，其中一区实行A类线，二区实行B类线。
一区包括：北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、重庆、四川、陕西。
二区包括：内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆。
2024年全国硕士研究生招生考试初试定于2023年12月23日至24日，报名人数为438万，考试时间超过3小时或有使用画板等特殊要求的少数考试科目安排在12月25日。
网上报名工作安排在2023年10月8日至10月25日（每天9:00～22:00），预报名工作安排在9月24日至9月27日（每天9:00～22:00）。
数学一考试大纲2024
数学一考试大纲2024摘要：1.考试大纲概述2.考试科目及内容3.考试形式与要求4.备考建议正文：数学一考试大纲2024 主要包括以下几个方面：一、考试大纲概述数学一考试大纲是为了指导2024 年全国硕士研究生入学考试数学科目的复习和考试而制定的。
它规定了考试的范围、内容、题型、分值等信息，为考生提供了一个明确的复习目标和考试标准。
二、考试科目及内容数学一主要考察的内容包括：1.高等代数（线性代数，群论，环论，域论，格论等）2.解析几何与代数几何3.微分几何与拓扑学4.复变函数与实变函数5.偏微分方程与常微分方程6.数学物理方程7.概率论与数理统计8.数值计算与计算方法三、考试形式与要求数学一考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为180 分钟。
满分为150 分，其中选择题占30 分，非选择题占120 分。
1.选择题：共10 题，每题3 分，共计30 分。
要求考生在每题给出的四个选项中选择一个正确答案。
2.非选择题：共8 题，每题15 分，共计120 分。
要求考生解答问题并写出完整的解题过程。
四、备考建议1.熟悉考试大纲，明确复习目标。
2.系统学习数学基础知识，掌握基本概念、原理和定理。
3.大量练习各类题型，提高解题速度和准确率。
4.分析总结自己的弱点，有针对性地进行复习。
5.参加模拟考试，提高应试能力和心理素质。
6.注重英语阅读，提高阅读理解能力。
通过以上分析，我们可以发现数学一考试大纲2024 对考生的数学基础知识、解题能力和应试技巧都有较高的要求。
考研数学三考试大纲2023
考研数学三考试大纲2023一、考试形式及时间安排考研数学三考试为全国硕士研究生招生统一考试科目之一，考试形式为闭卷笔试。
考试时间为180分钟。
二、考试内容及权重考试内容包括线性代数、概率统计和数值分析三个部分，分值分别为50、40和30分，共计120分。
1. 线性代数线性代数是数学三考试中的重要考点，占总分的40%。
考生需掌握以下知识点：•行列式与矩阵的基本知识；•矩阵的相似与对角化；•线性空间、线性映射和线性变换；•线性方程组和向量空间的基本理论。
2. 概率统计概率统计是考研数学三考试的又一重点，占总分的33.3%。
考生需掌握以下知识点：•随机事件和概率的基本概念；•条件概率、独立性和全概率公式；•随机变量及其分布、密度函数、分布函数和矩；•大数定理和中心极限定理；•参数估计和假设检验。
3. 数值分析数值分析是考研数学三考试的重要考点，占总分的25%。
考生需掌握以下知识点：•插值法与外推法；•数值微积分的基本原理；•常微分方程数值解法；•线性方程组直接和迭代法求解。
三、备考建议考研数学三考试的难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和较高的数学思维能力。
为了备考顺利，考生应从以下几个方面入手：•夯实数学基础：线性代数、概率论与数理统计、数值分析是考试的重要内容，复习时要确保自己基础掌握扎实。
•认真做题：做题是提高数学应用能力的好方法，可以选择较难的数学题目进行练习。
同时，做题也能检验自己对数学基础掌握的熟练程度。
•多思考数学问题：数学考试不仅需要掌握基本的概念和理论，还需要能够将知识点运用到实际问题中去，因此，多构思数学问题并思考解决方法，提高自己的数学思维能力。
•注意时间管理：考试时间紧张，考生需要注意时间的安排，合理分配每个部分的时间，尽量避免花费过多时间在某个知识点上。
四、总结考研数学三考试是考研数学科目中难度较大的一门，需要考生具备扎实的数学基础和较高的数学思维能力。
复习备考时，考生可以从夯实数学基础、认真做题、多思考数学问题、注意时间管理几个方面入手，提高备考效果。
2024年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲
2024年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲示例文章篇一：《2024年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲：一个小学生的奇妙理解》嘿，你知道吗？我虽然是个小学生，但是我今天要跟你唠唠那个听起来超级厉害的2024年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲。
你可能会想，你一个小屁孩懂啥呀？哈哈，先别急着否定我嘛。
我有个邻居哥哥，他可厉害了，他正在准备这个研究生考试呢。
我就经常看他对着那些厚厚的数学书发愁。
我就好奇啊，这到底是啥样的数学能让他这么苦恼呢？后来我偷偷看了一眼他放在桌子上的2024年数学考试大纲。
哇，那上面的字我好多都还不认识呢，可是那些数学符号就像一群神秘的小怪兽。
比如说那些密密麻麻的公式，就像是魔法咒语一样。
我想啊，对于那些大哥哥大姐姐们来说，要把这些魔法咒语都记住，还得会灵活运用，可真不容易。
我问哥哥，这里面的数学是不是就像我们小学做的那些数学题，只是更难了呀？哥哥笑着说，这可比小学的数学难多啦。
他说这里面有高等数学，就像一座超级高大的山峰，山峰上有好多弯弯绕绕的小路，那些小路就是各种定理和解题方法。
他还说线性代数就像是一个神秘的魔方世界，每一个方块的转动都有它的规则，要是弄错了一个小规则，整个魔方就乱套了。
概率论呢，就像是在猜一个超级复杂的谜语，要根据各种蛛丝马迹来找出答案。
我就想啊，那这些大哥哥大姐姐们要怎么才能征服这座数学大山呢？哥哥告诉我，他们得从这个考试大纲里找到方向。
就像是在一个大森林里迷路了，考试大纲就是那个指南针。
可是这个指南针看起来也不好懂呢。
有一次，哥哥在做一道关于函数的题，那题看起来就像一团乱麻。
他在那皱着眉头，嘴里嘟囔着：“这考试大纲里对这个知识点是怎么要求的来着？”我在旁边看着都着急。
我就说：“哥哥，你就把它当成是你在解开一个超级大的拼图呀，一块一块地找，肯定能拼好的。
”哥哥被我逗笑了，他说这可不像拼图那么简单。
我就想啊，对于那些准备考研究生的大哥哥大姐姐们来说，这个考试大纲就像是一个严厉的老师。
考研数学二大纲2024
考研数学二大纲2024
2024年考研数学二考试大纲如下：
一、考试性质
考研数学二是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，旨在考查考生对高等数学、线性代数等数学知识的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
该考试以选拔性和公平性为原则，为招生单位选拔优秀人才提供科学依据。
二、考试内容
高等数学：函数、极限、连续；一元函数微分学；一元函数积分学；向量代数与空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学；常微分方程。
线性代数：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型。
三、考试形式与试卷结构
考试形式：闭卷、笔试。
试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
试卷内容结构：高等数学约70%，线性代数约30%。
试卷题型结构：单项选择题8小题，每小题4分，共32分；填空题6小题，每小题4分，共24分；解答题9小题，每小题8分，共72分。
四、考查目标
具有扎实的数学基础，掌握高等数学和线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
能够运用数学知识分析和解决实际问题，具有初步的科学研究能力。
掌握基本的数学方法和技巧，包括计算、推理、证明、归纳等。
具备良好的数学思维能力，包括逻辑思维、创新思维和批判性思维等。
以上是考研数学二考试大纲的简要介绍，具体内容可能会有所变化，建议考生查阅最新的考试大纲以获取准确信息。
2024年全国硕士研究生招生考试大纲 数学二
2024年全国硕士研究生（数学二）招生考试大纲主要包括以下内容：
一、数学分析：
1. 数列的极限及其性质；
2. 函数的极限与连续性；
3. 导数与微分；
4. 高阶微分方程；
5. 定积分与定积分的应用；
6. 二重积分与三重积分；
7. 曲线的切线与法线；
8. 空间曲面的方程与投影；
9. 复数与复变函数。
二、线性代数：
1.向量与空间；
2.行列式；
3.矩阵；
4.线性方程组；
5.二次型与二次齐次式；
6.特征值与特征向量；
7.线性变换；
8.内积与正交补。
三、概率论与数理统计：
1.随机事件与概率；
2.随机变量及其分布；
3.多维随机变量及其分布函数；
4.数字特征；
5.大数定律与中心极限定理；
6.抽样分布；
7.参数估计；
8.假设检验。
请注意，这只是一个大致的框架，具体的内容可能会根据每年的考试大纲有所不同，建议您查阅最新的考研数学二考试指南以获取准确的考试信息。
2024研究生考试大纲
2024研究生考试大纲
2024年全国硕士研究生招生考试大纲包括《教育综合考试大纲》、《英语考试大纲》、《数学考试大纲》和《专业课考试大纲》等。
其中，《教育综合考试大纲》是为了选拔具有高级知识水平和良好素质的研究生而设置的，旨在全面考察考生的知识水平和能力。
该大纲包括教育专业学位硕士业务课考试科目，并从2024年全国硕士研究生招生考试起，增设全国统一命题科目，供相关招生单位自主选择使用。
其他科目的考试大纲则涵盖了各科目的考试内容、考试形式和难度等，为考生备考提供了明确的方向和标准。
总的来说，2024年全国硕士研究生招生考试大纲是指导考生备考的重要文件，考生需要认真学习和理解大纲的内容，有针对性地进行备考。
同时，考生还需要注意考试科目的具体要求和难度，以便更好地制定备考计划和提高备考效率。
2024年硕士研究生招生数学考试大纲
全国研究生招生考试数学科考试大纲考试一般形式要求试卷满分为150分,考试时间为180分钟.答题方式为闭卷,笔试.试卷内容结构为数学(一)数学(二)数学(三)高等数学(微积分)60%80%60%线性代数20%20%20%概率论与数理统计20%/20%试卷题类型结构为•单选题10小题,每题5分,共50分.•填空题6小题,每题5分,共30分.•解答题(包括证明题)6小题,共70分.第一部分数学(一)考试内容及要求1高等数学1.1函数,极限,连续1.1.1考试内容•函数的概念及表示法,函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.•复合函数,反函数,分段函数和隐函数.11高等数学2•基本初等函数的性质及其图形,初等函数.•函数关系的建立.•数列极限与函数极限的定义及性质.•函数的左极限和右极限.•无穷小量和无穷大量的概念及其关系.•无穷小量的性质及无穷小量的比较.•极限的四则运算法则.•极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则•两个重要极限:lim x→∞(1+1x )x=e,lim x→0sin xx=1.•函数连续的概念.•函数间断点的类型.•初等函数的连续性.•闭区间上连续函数的性质.1.1.2考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限,右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.1高等数学38.理解无穷小量,无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值和最小值定理,介值定理),并会应用这些性质. 1.2一元函数微分学1.2.1考试内容•导数和微分的概念.•导数的几何意义和物理意义.•函数的可导性与连续性之间的关系.•平面曲线的切线和法线.•导数和微分的四则运算法则.•基本初等函数的导数.•复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.•高阶导数.•一阶微分形式不变性.•微分中值定理.•洛必达（L’Hospital）法则.•函数单调性的判别.•函数的极值与最值.•函数的凹凸性,拐点及渐近线,函数图形的描绘.•弧微分.•曲率,曲率圆与曲率半径.1高等数学4 1.2.2考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平,铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率,曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.1.3一元函数积分学1.3.1考试内容•原函数和不定积分的概念.•不定积分的基本性质.•基本积分公式.•定积分的概念和基本性质.•积分中值定理.1高等数学5•积分上限函数及其导数.•牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式.•不定积分和定积分的换元积分与分部积分法.•有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的积分.•反常（广义）积分.•定积分的应用.1.3.2考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积及侧面积,平行截面面积为已知的立体体积,功,引力,压力,质心,形心等)及函数的平均值.1.4向量代数和空间解析几何1.4.1考试内容•向量的概念.•向量的线性运算.•向量的数量积,向量积,混合积.•两向量的夹角,两向量垂直,平行的条件.•向量的坐标表示及运算.1高等数学6•单位向量,方向数与方向余弦.•曲面方程和空间曲线方程的概念.•平面方程,直线方程.•平面与平面,平面与直线,直线与直线的夹角以及平行垂直的条件.•点到平面和点到直线的距离.•球面,柱面,旋转曲面,常用二次曲面的方程及其图形.•空间曲线的参数方程和一般方程.•空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程.1.4.2考试要求1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算,数量积,向量积,混合积),了解两个向量垂直,平行的条件.3.理解单位向量,方向数与方向余弦,向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面,平面与直线,直线与直线之间的夹角,并会利用平面,直线的相互关系(平行,垂直,相交等)解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.1高等数学7 1.5多元函数微分学1.5.1考试内容•多元函数的概念.•二元函数的几何意义.•二元函数的极限与连续的概念.•有界闭区域上多元连续函数的性质.•多元函数的偏导数和全微分.•全微分存在的必要条件和充分条件.•多元复合函数,隐函数的求导法.•二阶偏导数.•方向导数和梯度.•空间曲线的切线和法平面.•曲面的切平面和法线.•二元函数的二阶泰勒公式.•多元函数的极值和条件极值.•多元函数的最大值,最小值及其简单应用.1.5.2考试要求1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶,二阶偏导数的求法.1高等数学86.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.1.6多元函数积分学1.6.1考试内容•二重积分与三重积分的概念,性质,计算和应用.•两类曲线积分的概念,性质及计算.•格林（Green）公式.•平面曲线积分与路径无关的条件.•二元函数全微分的原函数.•两类曲面积分的概念,性质及计算.•两类曲面积分的关系.•高斯（Gauss）公式.•斯托克斯（Stokes）公式.•散度,旋度的概念及计算.•曲线积分和曲面积分的应用.1高等数学9 1.6.2考试要求1.理解二重积分,三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标,极坐标),会计算三重积分(直角坐标,柱面坐标,球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念,并会计算.8.会用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积,体积,曲面面积,弧长,质量,质心,形心,转动惯量,引力,功及流量等).1.7无穷级数1.7.1考试内容•常数项级数的收敛与发散的概念.•收敛级数的和的概念.•级数的基本性质与收敛的必要条件.•几何级数与p级数及其收敛性.•正项级数收敛性的判别法.•交错级数与莱布尼茨定理.1高等数学10•任意项级数的绝对收敛与条件收敛.•函数项级数的收敛与和函数的概念.•幂级数及其收敛,收敛区间（指开区间）和收敛域.•幂级数的和函数.•幂级数在其收敛区间内的基本性质.•简单幂级数的和函数的求法.•初等函数的幂级数展开式.•函数的傅立叶（Fourier）系数与傅立叶级数.•狄利克雷（Dirichlet）定理.•函数在[−l,l]上的傅立叶级数.•函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数.1.7.2考试要求1.理解常数项级数收敛,发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域的求法.1高等数学118.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性,逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10.掌握e x,sin x,cos x,ln(1+x),(1+x)α的泰勒级数的麦克劳林(Maclau-rin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[−l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.1.8常微分方程1.8.1考试内容•常微分方程的基本概念.•可分离变量的微分方程.•齐次微分方程.•一阶段线性微分方程.•伯努利(Bernoulli)方程.•全微分方程.•可用简单的变量代换求解的某些微分方程.•可降阶的高阶微分方程.•线性微分方程解的性质及解的结构定理.•二阶常系数齐次线性微分方程.•高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.•简单的二阶常系数非齐次线性微分方程.•欧拉(Euler)方程.•微分方程的简单应用.2线性代数12 1.8.2考试要求1.了解微分方程及其阶,解,通解,初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程,伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程:y(n)=f(x),y =f(x,y ),y =f(y,y ).5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.2线性代数2.1行列式2.1.1考试内容•行列式的概念和基本性质.•行列式按行（列）展开定理.2.1.2考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.2线性代数13 2.2矩阵2.2.1考试内容•矩阵的概念.•矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂.•方阵乘积的行列式.•矩阵的转置.•逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件.•伴随矩阵.•矩阵的初等变换.•初等矩阵,矩阵的秩,矩阵等价.•分块矩阵及其运算.2.2.2考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.2线性代数14 2.3向量2.3.1考试内容•向量的概念.•向量的线性组合和线性表示.•向量组的线性相关与线性无关.•向量组的极大线性无关组,等价向量组.•向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系.•向量空间以及相关概念.•n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵•向量的内积.•线性无关向量组的正交规范化方法,规范正交基.•正交矩阵及其性质.2.3.2考试要求1.理解n维向量,向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关,线性无关的概念,掌握向量组线性相关,线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间,子空间,基底,维数,坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基,正交矩阵的概念以及它们的性质.2线性代数15 2.4线性方程组2.4.1考试内容•线性方程组的克莱姆(Cramer)法则.•齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.•非齐次线性方程组有解的充分必要条件.•线性方程组解的性质和解的结构.•齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间.•非齐次线性方程组的通解.2.4.2考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系,通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.2.5矩阵的特征值及特征向量2.5.1考试内容•矩阵的特征值和特征向量的概念,性质.•相似变换,相似矩阵的概念及性质.•矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵.•实对称矩阵的特征值,特征向量及相似对角矩阵.3概率论与数理统计16 2.5.2考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念,性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.2.6二次型2.6.1考试内容•二次型及其矩阵表示.•合同变换与合同矩阵,二次型的秩.•惯性定理.•二次型的标准形和规范形.•用正交变换和配方法化二次型为标准形.•二次型及其矩阵的正定性.2.6.2考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,了解二次型的标准形,规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型,正定矩阵的概念,并掌握其判别法3概率论与数理统计3.1随机事件和概率3.1.1考试内容•随机事件与样本空间.3概率论与数理统计17•事件的关系与运算.•完备事件组.•概率的概念.•概率的基本性质.•古典型概率.•几何型概率.•条件概率.•概率的基本公式.•事件的独立性,独立重复试验.‘3.1.2考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.2.理解概率,条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式,减法公式,乘法公式,全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.3.2随机变量及其分布3.2.1考试内容•随机变量.•随机变量的分布函数的概念及其性质.•离散型随机变量的概率分布.•连续型随机变量的概率密度.3概率论与数理统计18•常见随机变量的分布.•随机变量函数的分布.3.2.2考试要求1.理解随机变量的概念,理解分布函数F(x)=P{X≤x}(−∞<x<+∞)的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布,二项分布B(n,p),几何分布,超几何分布,泊松(Poisson)分布P(λ)及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布U(a,b),正态分布N(µ,σ2),指数分布E(λ)的概率密度及其应用.5.会求随机变量函数的分布.3.3多维随机变量及其分布3.3.1考试内容•多维随机变量及其分布.•二维离散型随机变量的概率分布,边缘分布和条件分布.•二维连续型随机变量的概率密度,边缘概率密度和条件概率密度.•随机变量的独立性和不相关性.•常用二维随机变量的分布.•两个及两个以上随机变量简单函数的分布.3.3.2考试要求1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布,边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度,边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.3概率论与数理统计192.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布N(µ1,µ2,σ21,σ22)的概率密度,理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.3.4随机变量的数字特征3.4.1考试内容•随机变量的数学期望(均值),方差,标准差及其性质.•随机变量函数的数学期望,矩,协方差,相关系数及其性质.3.4.2考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望,方差,标准差,矩,协方差,相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.5大数定律和中心极限定理3.5.1考试内容•切比雪夫(Chebyshev)不等式.•切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律.•辛钦(Khinchine)大数定律.•棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理.•列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理.3概率论与数理统计203.5.2考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律,伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).3.6数理统计的基本概念3.6.1考试内容•总体,个体.•简单随机样本.•统计量,样本均值,样本方差和样本矩.•χ2分布,t 分布F 分布.•分位数.•正态总体的常用抽样分布.3.6.2考试要求1.理解总体,简单随机样本,统计量,样本均值,样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为S 2=1n −1n i =1(x i −¯x )2.2.了解χ2分布,t 分布和F 分布的概念及性质,了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.3.7参数估计3.7.1考试内容•点估计的概念.3概率论与数理统计21•估计量与估计值.•矩估计法,最大似然估计法.•估计量的评选标准.•区间估计的概念.•单个正态总体的均值和方差的区间估计.•两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.3.7.2考试要求1.理解参数的点估计,估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩,二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性,有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.3.8假设检验3.8.1考试内容•显著性检验假,设检验的两类错误.•单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.3.8.2考试要求1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.22第二部分数学(二)考试内容及要求1高等数学1.1函数,极限,连续1.1.1考试内容•函数的概念及表示法.•函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.•复合函数,反函数,分段函数和隐函数.•基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立.•数列极限与函数极限的定义及其性质.•函数的左极限和右极限.•无穷小量和无穷大量的概念及其关系.•无穷小量的性质及无穷小量的比较.•极限的四则运算.•极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则.•两个重要极限:lim x→∞(1+1x )x=e,lim x→0sin xx=1.•函数连续的概念.•函数间断点的类型.•初等函数的连续性.•闭区间上连续函数的性质.。
西北工业大学 601数学(理学) 硕士研究生考试大纲
5. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。 6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最 大值和最小值的求法及其应用. 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平和铅直渐近线，会描绘 函数的图形。 9. 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
y(n) f ( x), y'' f ( x, y') 和 y'' f ( y, y').
4. 理解线性微分方程解的性质及解的结构。 5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分 方程。 6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数 非齐次线性微分方程。
二、参考书目
1．西北工业大学高等数学教材编写组编，《高等数学》,科学出版社，2005 2．西北工业大学线性代数编写组编, 《线性代数》，科学出版社，2006 3. 陆全主编, 《高等数学常见题型解析及模拟题》，西北工业大学出版社，2003 4. 徐仲、张凯院主编，《线性代数辅导讲案》，西北工业大学出版社， 2007
（四）、多元函数微分学 考试内容
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上 多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多 元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线与法平面， 曲面的切平面与法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应 用。 考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念，掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 7. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函 数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单 多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
2024研究生全国统考大纲
2024研究生全国统考大纲目录大纲：一、引言* 大纲的目的与作用* 考试性质与范围二、考试科目与内容* 科目一：语文（100分）+ 阅读理解+ 写作与表达+ 基础知识与应用* 科目二：数学（100分）+ 高等数学+ 线性代数+ 概率论与数理统计* 科目三：英语（100分）+ 阅读理解+ 翻译与写作+ 听力与口语* 科目四：专业课（100分）+ 专业基础知识+ 实际应用能力+ 实验设计与操作三、考试形式与时间安排* 总时长与各科目分配时间* 考试形式：笔试、口试或其他形式说明四、评分标准与计分方式* 各科目评分标准说明* 计分方式：百分制、等级制或其他方式说明五、考试大纲的附录和参考文献（注：本大纲仅供参考，实际考试内容可能会有所调整。
考生应参照教育部官方发布的正式大纲为准。
）六、考试大纲的修订与解释权* 考试大纲的修订程序与时间安排* 考试大纲的解释权归属七、备考建议与注意事项* 备考策略：知识储备、时间安排、应试技巧等* 注意事项：考试纪律、考场规则、个人物品准备等八、考生须知* 考生资格审查与报名流程* 考试费用与支付方式* 准考证的打印与保管* 考试当日注意事项九、其他相关事项* 考场设置与环境要求* 考试结果的发布与查询* 违规行为的处理与处罚总结：2024年全国硕士研究生统一考试大纲为考生提供了考试的科目、内容、形式、时间安排、评分标准等方面的指导。
考生应认真阅读并遵循本大纲的要求，充分备考，争取在考试中取得优异成绩。
同时，考生应注意遵守考试纪律，维护公平公正的考试环境。
中国科学院大学-2019年-硕士研究生入学考试大纲-602高等数学(乙)
中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。
二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方式和考试时间高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
全国硕士研究生入学统一考试数学二考试大纲
全国硕士研究生入学统一考试数学二考试大纲一、考试目标全国硕士研究生入学统一考试数学二科的考试目标主要有以下几点：1. 考察考生的数学基本知识和基本技能。
2. 考察考生的数学分析和解决实际问题的能力。
3. 考察考生的数学建模和探索新问题的能力。
4. 考察考生的数学应用和综合运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 考察考生的数学思维逻辑和问题解决能力。
二、考试内容数学二科的考试内容主要包括以下几个方面：1. 微积分考察微分学和积分学的基本概念、基本原理和基本方法。
包括函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理、不定积分、定积分、积分中值定理等内容。
2. 线性代数考察线性代数的基本概念、基本原理和基本方法。
包括向量的基本运算、矩阵的基本运算、线性方程组的解法、特征值和特征向量等内容。
3. 概率论与数理统计考察概率论和数理统计的基本概念、基本原理和基本方法。
包括随机事件和概率、随机变量和概率分布、数理统计的基本思想与方法等内容。
4. 离散数学考察离散数学的基本概念、基本原理和基本方法。
包括集合论、图论、组合数学等内容。
5. 数学建模考察数学建模的基本概念、基本原理和基本方法。
包括数学模型的建立、求解与分析等内容。
三、考试形式数学二科的考试形式主要包括两个部分：1. 选择题选择题占考试总分的50%。
选择题主要考察考生的基本知识和基本技能，要求考生能准确快速地解答问题。
2. 解答题解答题占考试总分的50%。
解答题主要考察考生的解决实际问题的能力和综合运用数学知识的能力，要求考生能独立地分析问题、建立模型、进行推理和计算，并给出合理的结论。
四、考试评分数学二科的考试评分主要根据考生的答题情况来确定。
评分标准主要包括以下几个方面：1. 答案的准确性考生的答案是否准确无误是评分的基本要求，答案错误的不得分。
2. 解答步骤的完整性考生的解答步骤是否完整清晰也是评分的重要因素，要求考生能清楚地展示出解题过程。
3. 解答方法的合理性考生的解答方法是否合理，是否能达到解决实际问题的目的也是评分的一项关键指标。
2025年全国硕士研究生招生考试经济类联考数学考试大纲
2025年全国硕士研究生招生考试经济类联考数学考试大纲一、考试概述2025年全国硕士研究生招生考试经济类联考数学考试旨在评估考生在数学方面的基本知识、理解和应用能力，以及解决实际问题的能力。
本考试时间长约为120分钟，共分为两个部分：选择题和解答题。
二、考试内容1. 线性代数（35%）- 矩阵运算：矩阵的加减乘除、转置和逆运算。
- 线性方程组：行列式、矩阵的秩、克拉默法则等。
- 向量空间和线性变换：向量的线性相关性、基与维数、线性变换的矩阵表示等。
2. 概率与数理统计（30%）- 随机事件与概率：事件的概念、概率公理、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式。
- 随机变量与概率分布：离散随机变量和连续随机变量的概念、概率质量函数、概率密度函数、期望和方差等。
- 统计推断：抽样分布、参数估计、假设检验和置信区间等。
3. 数学分析（35%）- 极限与连续：函数极限、无穷小与无穷大、函数连续性与间断点等。
- 导数与微分：导数的定义、基本运算法则、高阶导数、微分的应用等。
- 积分与微积分基本定理：不定积分、定积分、换元积分法、洛必达法则、牛顿—莱布尼茨公式等。
4. 数学推理与运算能力（10%）- 数学证明：运用数学定义、定理和推理方法进行证明。
- 数学计算：灵活运用数学方法，准确解决问题。
三、考试要求1. 掌握基本概念和定理：熟练掌握数学基本概念、理论和定理的表述与应用。
2. 理解归纳和演绎推理：具备运用数学归纳法、演绎推理等思维方法解决问题的能力。
3. 准确运算和解题能力：具备进行数学运算、解决实际问题的能力，并能正确运用相关概念和技巧。
4. 分析和解决复杂问题的能力：具备分析和解决实际问题的能力，包括建立数学模型、进行定量分析等。
5. 数学推理与论证能力：具备进行数学推理和证明的能力。
6. 时间管理和答题技巧：具备良好的时间管理能力和答题技巧，合理安排答题顺序。
四、备考建议1. 理清重点知识点：根据大纲，理清重点知识点，重点复习和巩固相关内容。
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约 22%
概率论与数理统计
约 22%
四、试卷题型结构
单选题
8 小题，每小题 4 分，共 32 分
填空题
6 小题，每小题 4 分，共 24 分
解答题（包括证明题）
9 小题，共 94 分
高等数学
一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反 函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建 立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无 穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极 限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭 区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件
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和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和 法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件 极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
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的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、 质心、形心等）及函数的平均值．
四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向 量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向 数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平 面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的 距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方 程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示． 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、 平行的条件． 3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式 进行向量运算的方法． 4．掌握平面方程和直线方程及其求法． 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直 线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题． 6．会求点到直线以及点到平面的距离． 7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念． 8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程． 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影， 并会求该投影曲线的方程．
导数．当 f (x) 0 时， f (x) 的图形是凹的；当 f (x) 0 时， f (x) 的图形是凸的）， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概 念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨 （Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、 三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理， 掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线
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2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数 公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的 导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor） 定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法， 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 (a,b) 内，设函数 f (x) 具有二阶
二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间 的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与 最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会 求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量， 理解函数的可导性与连续性之间的关系．
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柱面坐标、球面坐标）． 3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系． 4．掌握计算两类曲线积分的方法． 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微
分的原函数． 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲9 年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲
7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 的求法．
8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项 积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件． 10．掌握 ex ， sin x ， cos x ， ln(1 x) 及 (1 x) 的麦克劳林（Maclaurin）展开式， 会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数． 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 [l,l]上的函数展 开为傅里叶级数，会将定义在[0,l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里 叶级数的和函数的表达式．
lim sin x 1 x0 x
lim
x
1
1 x
x
e
1
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函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数 的性质
考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极 限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求 极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷 小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
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考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等数学
约 56%
线性代数
八、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微 分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些 微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶 常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶 常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些 微分方程． 4．会用降阶法解下列形式的微分方程： y(n) f (x), y f (x, y) 和 y f (y, y) ． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐 次线性微分方程． 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的
积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积 分．