菱形的定义、性质重难点突破教学设计

《菱形的定义、性质》教学重难点突破

一、教学内容：

《菱形的定义、性质》是人教版八年级下册第十八章第18.2.2菱形（1）的内容。学生已学了平行四边形及矩形。

二、教学目标

1、理解菱形的定义，让学生在通过折叠活动，在操作、观察、分析的探究过程中得到菱形的性质，用轴对称性质证明菱形的特殊性质；

2、掌握菱形的性质，会根据菱形的性质进行相关的证明和计算。

三、课前准备

1、学生自己准备小剪刀，统一发放学生每人一张邻边不相等的平行四边形白纸，每人一张提前印刷好的课堂作业纸。

2、多媒体课件，三角板，圆规。

四、教学重难点

重点

菱形定义、特殊性质的探究及运用。 难点

菱形特殊性质的探究和灵活运用。

重难点突破过程与教学方法

1、利用折纸活动增强对菱形定义的理解。

如图，发给学生每人一张邻边不相等的平行四边形白纸。类比矩形，把平行四边形的角特殊化得到矩形，把平行四边形边特殊化，构造“一组邻边相等”的特殊平行四边形，可以利用对折让两邻边AB 与BC 重合(A 点落在C 点，重合的边得到相等的线段)，沿着CD 裁去长出的一部分平行四边形CDEF ，即可得到菱形ABCD 。

D

E

C

2、利用折纸探究菱形的轴对称性；再用轴对称的方法证明菱形的特殊性质。

学生对平行四边形和矩形的性质和判定已经有所了解，在本节课中，重在经历探索菱形的特殊性质，用“问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线AC对折，两边图形还重合吗？3、菱形是轴对称图形吗？4、菱形有几条对称轴？”引出折纸探究菱形特殊性质的活动，帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，感受直观操作得出猜想的便捷性，进一步增进主动探究的意识。用作业纸填空的方式降低证明特殊性质的难度，练习特殊性质的推理格式，体会说理的基本方法。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。小组合作真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体。

3、应用例题的选择，让学生体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成能力。在教学过程中注意创设思维情境，借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点

五、教学过程

（一）导入：前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。那么把平行四边形的边特殊化——把它的邻边变成等长的，又是什么特殊的平行四边形呢？

角特殊化

演示课本55页图18.2—6由平行四边形变成菱形的的动画过程及生活中各种菱形的应用图片。

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（板书课题及定义） 推理格式：（1）判定格式 ∵在

ABCD 中，AB=BC ∴

ABCD 是菱形（菱形定义）

（2）性质格式 ∵在菱形ABCD 中

∴四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC(菱形定义)（板书） 注：板书画菱形的图案一定要用圆规作四边相等的四边形 （二）探究菱形的性质

1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。（板书） 平行四边形性质列表：（多媒体演示）

2、利用轴对称探究菱形的特殊性质。（板书）：菱形的特殊性质 问题：1、如何把手上邻边不等的平行四边形纸片变成菱形呢？

课件及实物示范：按定义“一组邻边相等”，如图可以利用对折让两邻边AB 与BC 重合(A 点落在C 点，重合的边得到相等的线段)，沿着CD 裁去长出的一部分平行四边形CDEF ，即可得到菱形ABCD 。

C

符号：菱形ABCD

问题：2、把菱形纸片沿着另一条对角线AC 对折，两边图形还重合吗？ 3、菱形是轴对称图形吗？ 4、菱形有几条对称轴？

（板书）：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，在它的对角线（折痕）所在的直线上。

探究1：在你的菱形纸上写出图中菱形ABCD 内所有的全等三角形，与小组内的同学交流完成课堂作业纸中“探究部分”第1题证明的填写。

（课堂作业纸） 探究部分 已知：菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点 求证： ， ， 。

证明：∵菱形ABCD 是轴对称图形，对角线AC,BD 所在的 是它的对称轴 ∴△ABC ≌ (图中其他的全等三角形还有) ∴AB=AD,AB=BC(其它相等的线段) ∠1=∠2, ∠5=∠ , （其它相等的角） ∠9=∠10=∠11=∠12=3600×

14

=

∴AB=BC=CD=AD,AC BD,AO= AC,BO= BD,

∴菱形ABCD 的面积=4×S ∆ABO =4×1

2 AO ×BO=1

2

.

学生合作探究，完成小组代表上台展示讨论结果。 归纳：（板书） （2）菱形四条边都相等。

（3）菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

D

E

C

D

（4）菱形的面积=底×底上的高=对角线乘积的一半。

探究2：填写课堂作业纸“探究部分”第2、3、4题，展示正确答案。

（课堂作业纸）

2、上题图中等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 对

3、由菱形的两条对角线的长，能计算它的面积吗？计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？

4、填写下表：

通过以上探究活动归纳出菱形的性质列表（多媒体演示）

探究3：小组交流课堂作业纸“探究部分”第5题菱形性质的推理格式。 （课堂作业纸） 5、菱形性质的推理格式填空

（1）∵在菱形ABCD 中

∴AB=BC= = (菱形的 )

A

C