粘性流体力学基础(精选)
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
粘性流体力学知识点汇总
粘性流体力学知识点汇总粘性流体力学涉及到了流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念。
在本文中，我们将逐步思考和总结一些重要的粘性流体力学知识点。
1.流体的黏度黏度是流体抵抗剪切变形的能力，也可以理解为流体内部分子间相互作用力的一种体现。
黏度的大小决定了流体的流动性质。
一般来说，黏度越大的流体，其运动越困难，黏滞力越高。
2.层流和湍流在流体运动中，当流体的运动是有序的、分层的，流动速度沿着一个方向变化较小时，称为层流。
相反，当流体的运动是混乱的、无序的，流动速度沿着各个方向都有明显的变化时，称为湍流。
湍流比层流的黏滞力大，能量损失也较大。
3.流体的黏滞力黏滞力是流体内部分子之间的摩擦力，它使得流体在流动过程中出现阻力。
黏滞力与流体黏度有关，黏度越大，黏滞力也就越大。
黏滞力对于流体的流动速度和形状变化起着重要的作用。
4.斯托克斯定律斯托克斯定律描述了小球在粘性流体中的运动规律。
根据斯托克斯定律，当小球在粘性流体中运动时，流体对小球的阻力与小球的半径、流体的黏度和小球的速度成正比。
这个定律对于研究微小颗粒在流体中的运动十分重要。
5.纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一。
它通过描述流体的连续性、动量守恒和能量守恒来描述流体的运动规律。
纳维-斯托克斯方程是非线性的偏微分方程，求解非常困难，因此通常需要借助数值方法进行求解。
6.流体流动的雷诺数雷诺数是描述流体流动状态的一个重要无量纲参数。
它由流体的惯性力与粘性力的比值得出，可以判断流体流动的稳定性。
当雷诺数较小时，流体流动呈现层流状态；当雷诺数较大时，流体流动呈现湍流状态。
7.流体黏度的测量方法测量流体黏度的常用方法包括粘度计法、旋转式粘度计法和圆柱旋转法等。
这些方法通过测量流体在不同条件下的流动性质，从而得到流体的黏度。
总结：粘性流体力学是研究流体的黏滞性和流动性质的一个重要分支。
本文逐步思考了一些粘性流体力学的知识点，包括流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念，层流和湍流的区别，斯托克斯定律和纳维-斯托克斯方程等基本原理。
第4章粘性流体动力学基础
2/60
EXIT
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
• 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪 切变形能力。
• 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运 动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间 的相对运动能力。
第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、雷诺实验、层流与湍流 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.6、流动相似及相似准则*
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EXIT
工程中遇到的问题大多是粘性流体运动问题， 实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，从而控 制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂
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EXIT
4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程
Du Dt
f x
p x
1 3
x
u x
v y
w z
2u
Dv Dt
f
y
p y
1 3
y
u x
v y
w z
2v
4.5、粘性流体运动方程--- Bernoulli积分
2、伯努利(Bernoulli)积分
伯努利家族（瑞士）前后四代，数十人，形成历史 上罕见的数学大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古 拉斯.伯努利，1623-1708 ），瑞士伯努利数学家族第一 代。Bernoulli, Johann（约翰.伯努利，1667-1748 ），伯 努利数学家族第二代，提出著名的虚位移原理。 Bernoulli, Daniel（丹尼尔.伯努利，1700-1782 ），伯努 利数学家族第三代， Johann.伯努利的儿子，著有《流 体动力学》（1738），将微积分方法运用到流体动力学 中，提出著名的伯努利方程。
八章粘性流体力学基础
任意平面上应力 pn n P = ni pijej
n是该平面单位法向量 nx cos(n,i),ny cos(n, j),nz cos(n,k) 重规例复定Pn的：ip量用ijpije，e1nie,1e表jp21,e示j 3代该n替2P量pi 2i,各jj,pki，项jne3j下相p3 j标加用1,n2i,e3j代pij替xn,1nnyne32,1jz(((p，eee1111jppp一132111n项2eeee中22j2pppp1下232222j 标eene33符33pepp1j32号33p3)))3 j
2
第八章 粘性流体力学基础
8.1.3 应力张量分析
Sx sxx sxy sxz
变形速率张量 S iSx jSy kSz S y syx syy syz
Sz
szx
szy
szz
即：S sijeiej
式 中：
sij
牛顿流体平行平板层流流动实验： xy
du dy
（三）偏应力τ与变形速率S的线性关系式
aS b ij aS ij b ij
牛顿流体平行平板层流流动实验： xy
du dy
xy
a (u 2 y
v x
)
0
xy
a 2
u y
a
2
又： pm ( p11 p22 p33 ) / 3 3 pm pii 0
第八章 粘性流体力学基础 1.粘性流体动力学问题的建立； 2.粘性流动的基本特性； 3.粘性流体运动的相似律； 4.几个典型问题的解析求解和近似求解:
第五章 实际(粘性)流体动力学基础
p
p
(5.12)
上式表示总流重力流量（γQ）所具有的势能。
u2 （2）第二类积分 Q dQ A u3dA ，表示总流重力流量 2g 2g
所具有的动能。 总流在同一过流断面上的流速分布一般是不均匀的，即
3 3 u dA v A A
引入修正系数α，即令
3 3 u dA u dA A A 3 v A Qv 2
u y u y u y u y 1 p 2 Y u y ux uy uz y t x y z
1 p uz uz uz uz 2 Z uz ux uy uz z t x y z
（5.1）
与理想流体的欧拉运动微分方程w dhw
1
2
实际流体恒定元流的伯努利方程或能量方程，式中 z：位置水头；
p
: 动水压强水头；
u2 : 流速水头； 2g
: 损失水头。 hw
即单位重力流体在运动中为了克服1~2元流段中水流阻力 hw
所消耗的机械能，称为水头损失。
§5.3
5.3.1
恒定总流的伯努利方程
下降，平均测压管水头线可以上升，
可以下降。
总水头线的坡度叫做水力坡度， 表示单位重力流体在单位长度的 流程上所损失的平均水头。以H 表示总流的平均总水头，则水力
坡度为
dH dhw J ds ds
(5.21)
5.3.3
恒定总流伯努利方程的应用
总流伯努利方程适用条件：
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流； （3）作用于流体上的质量力不可压缩流体； （4）所取过流断面1-1，2-2都在渐变流区域，但两断面之
这些功时所消耗的机械能，就是能量的损失。
5-粘性流体力学基础
fm
1
p v2u
v ( u) 3
式（7—5d）是在 Const 条件下对一切牛顿流体都普遍
适用的运动微分方程式，亦称之为纳维—斯托克斯方程。
14
方程的物理意义：
左边 du 为流体质点加速度（单位质量流体的惯性力）； dt
右边
f
为作用在流体微团上单位质量的质量力；
m
－ 1 p为作用在流体微团上单位质量流体的压强合力；
0.3
将已知数据代入前式得 Q 0.016 cm2 s ，与按同心环形缝隙
流动计算结果相同。
29
§7-5 绕流圆球的小雷诺数流动
在工程实际中，我们经常要研究固体微粒和液体细滴在流体
中的缓慢运动，这里，圆球是经常遇到的几何形状。如炉膛空气
流中的煤粉颗粒，油滴，烟道烟气中的灰尘，水蒸气中的水滴以
及水中沉降的泥砂等，都可以近似看作小圆球。对这些小圆球的
2 z
u y x
ux y
yz
zy
2 x
uz y
u y z
（7—3）
zx
xz
2 y
ux
z
uz x
式（7—3）称为广义牛顿内摩擦定律。
8
在粘性流体中，与角变形速度产生切应力一样，线变形 速度产生附加切应力。根据牛顿内摩擦定律
xx
2
ux x
yy
2
u y y
zz
2
uz z
（7—4）
式（7—3）、（7—4）为本构方程。
2 r2
ur
2 r2
u
2 r2
u
cos
2
r 2 cos
u
ur t
ur
ur r
第一章 粘性流体动力学基础知识
06级用
第一章 粘性流体动力学基础知识
§1-1 历史概述
§1-2 粘性流体动力学的意义及范畴
一切流体都具有粘性。 虽然理想流体理论取得了重大的成就， 但在某些方面却有不可逾越的先天性缺 陷。 例如不能预估管道流动的压力损失，也 不能计算在流体中运动的物体所受到的 主力。 下面举例说明理想流动与实际流动的差 别。
u2 u1 x1 x2 这一角变化率二倍于非主对角线上的对应分量 其余的两组分量l13和l23也具有同样的性质.即是说lij的二倍等于流体 在i, j平面内直角的变形率,故称lij为角变形率. 1 u u l21 l12 2 1 2 x1 x2 现在讨论张量S的另一个性质.由张量理论可见,张量S主对角线上
u2 BB dx1dt x1 BB u2 d1 dt dx1 x1 同样 u1 d 2 dt x2 u2 u1 d d1 d 2 dt x1 x2
可见，单位时间内原为正交的两条直线的夹角的变化率 应为
例1：圆柱绕流
R vr U (1 2 ) cos r 2 R v U (1 2 ) sin r
2
理想流体
2( ps p ) Cp 2 U 1 4sin
2
例2 二维机翼绕流
二维机翼是指沿展向无限长，且翼型不变的机翼。
§1-3 研究粘性流体动力学问 题的基本方法
Mi Di A M i为单位时间内在浓度减小方向第 i 组分的质量输运量; D为质量扩散系数,国际制单位为m 2/s; A为流通面积
1-4-4 联系各种输运系数的量 纲一量
既然热量、动量和质量是以完全相同的方式 通过分子碰撞进行输运或“扩散”。
6粘性流体动力学基础
工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
5、平均流速
Q pD 4 pD2 v A 128L D 2 32L 4 1 um 即圆管中层流流动时， 2
平均流速为最大流速的一 半。工程中应用这一特性， 可直接从管轴心测得最大 流速从而得到管中的流 1 q 量 V 2 u m ax A ，这种测量 层流的流量的方法是非常 简便的。
习题：
1、在圆管流中，层流的断面流速分布符合（C ） A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对数曲线规律。
2、 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面 平均流速为（ C） A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
26
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工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
9
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工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
雷诺实验表明：
①、当流速大于上临界流速（层 紊）时为紊流； 当流速小于下临界流速（紊 层）较稳定时为层流； 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流 也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动 等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更 多些。 ②、在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验， 所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流 速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行 试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界 流速反而小。
d当=4R
5
5
工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
§6.2 两种流态及判别标准cy510
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺 （Reynolds O.）通过试验观 察到液体中存在层流和紊流两 种流态。
6
6
工程流体力学
第七章 粘性流体动力学基础
第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。
例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。
但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。
产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。
本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。
由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。
§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。
在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。
过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。
压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。
显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。
7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。
第六章 粘性流体动力学基础
28
x面 y面T= z面
x方向 y方向 z方向
σxx
τxy
τxz
τ yx
σ yy
τyz
τ zx
τzy
σ zz
29
压力 压强
（+1）× （+1）＝？+1
应力的方向与力的方向不 是一个概念，其取决于力 的方向和作用面的方向， 其正负按如下规则判断
0.0637m / s
dv 0.10 0.0637 850
Re
1.53 10-2
354 2000
故流动属于层流
24
思考题
1.变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径 d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是 Re1=2Re2
2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和 紊流）的标准？
答:因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径 （当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。 而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为 2300（2000），应用起来非常方便 .
判断准则 Re<2000,Rec Re>2000,Rec
壁面 速度
与粗糙度无关 速度
与粗糙度有关
瞬时值＝时均值 ＋脉动值
23
例题： 850kg / m3 、 1.53 10-2 kg / m.s
d 10cm Q 0.05l / s 试判别流动状态
解：
Q 4 5 10-5
v A
(0.1)2
26
§6–3 粘性流体的运动方程 N-S方程
微元体受力分析 微元体的受力
柯西方程
除速度外，还有 剪应力、正应力分量
粘性流体力学
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系： u u(x, y, z,t)
u t x,y,z
某一空间点上的流体速度变化，称当地导 数或局部导数。
1.6 雷诺输运定理
对系统体积分的随体导数
通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会
遇到求对系统体积分的随体导数。
动量定理
F
dk
dt
k udv V
F
D Dt
V
udv
设 (r,t) 是 单 位 体 积 流 体 的 物 理 分 布 函 数 ， 而
是系统体积内包含的总物理量，则 N V dv
➢惯性力也是质量力
➢ 单位质量流体的 质量力: f fxi fy j fzk
1.4 流体的属性
1.流体的压缩性（k）：
一定温度下，单位压强增量引起的体积变化率。
k V V dV V （m2/N, Pa-1)
p
dp
体积模量K ： 压缩系数的倒数, K 1 p k V /V
K 值越大，越难被压缩；
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
运动黏度， m2 /,s v
❖影响黏性的因素：
★流体种类：
相同条件下，液体的粘度大于气体的黏度 (表2-6)
★压强：一般情况下可忽略不计。
★ 温度:
液体的黏性随温度升高而减小 气体的黏性随温度升高而增大
液体黏性主要取决于分子间的引力（内聚力）
气体的黏性主要取决于分子随机运动时，不同流速的流
很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消
第五讲 粘性流体动力学基础
如果流体不可压缩，由连续性条件 v vx vy vz 0 x y z
则方程式可简化为
dvx dt
fx
1
p x
2vx
dvy dt
fy
1
p y
2v y
dvz dt
fz
1
p z
2vz
该式为不可压缩流体的N-S方程式。
z2
p2
g
2v22
2g
hf
式中： hf —单位重力流体沿总流从1 断面流 到 2 断面，为 克服摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。
5-3 粘性流体的伯努利方程
应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点： 1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力只有重 力作用。 2、往往与连续方程联合使用。 3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择 过流断面上任意高度为已知点 z1 和 z2 列出伯努利方程。 （三选一列） 4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其中一个 断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各 参数已知处。
zx
z
dz
τyz
pxx τxz dz M τxy
z pyyτyx
dy
τzx
τzy
pzz
dx
o
y
x
5-2 纳维-斯托克斯方程
由牛顿第二定律 F ma
微元六面体x向的运动方程为：
dvx dt
dxdydz
fxdxdydz
pxxdydz ( pxx
pxx x
dx)dydz
第八章粘性流体动力学基础-武汉理工大学---网络学堂
第八章 粘性流体动力学基础一、内容小结本章为粘性流体动力学的理论基础部分，主要建立了粘性流体运动的基本微分方程式即 N-S 方程，所采用的方法同欧拉运动微分方程的推导类似，即仍然从牛顿第二定理出发采用微分体积法进行推导。
最后给出了两个特殊情况下N-S 方程的求解。
1．作用于粘性流体上的力：粘性流体的表面力：对于理想流体：表面力垂直作用面，沿内法线方向：P np =−J K Kp=p(x,y,z,t) 是标量，对于粘性流体：表面力即不垂直作用面，且与n K 有关，()n P p n =⋅J K JJ K K是张量。
一点的应力表示xx xy xz ij yxyy yz zxzyzz p p p p ττττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦应力： 第一个下标，表示应力作用面的法线；ij p 第二个下标，表示应力所投影的坐标轴。
应力的方向：法应力xxyy p p p zz ：拉为正，压为负。
切应力,,,,,xy yx yz zy zx xz ττττττ：作用面的外法线与坐标轴指向一致时为正。
其中切应力,,xy yx yz zy zx xz ττττττ===(13)xx yy zz p p p p =−++称粘性流体的压力， 与作用面的方位无关。
粘性流体的质量力：与理想流体类似如重力，惯性力等 2．粘性流体应力形式的运动微分方程1()yx x xx zx dV pX dt p x y z ττ∂∂∂=+++∂∂∂1()yxy yy dV p Y dt x y zzyττρ∂∂∂=+++∂∂∂1()yz xz z z p dV Z dt x y zτz τρ∂∂∂=+++∂∂∂矢量形式为：1(yx z p p p dV F dt x y zρ∂∂∂=+++∂∂∂J K J K J K J KJ K方程中未知量为：,,,,,,,,,x y z xx yy zz xy yz zx V V V p p p ρτττ共十个，粘性流体运动微分方程在直角坐标系下有三个方程，加上连续性方程，共四个方程，而未知数十个，因而方程不封闭，求解须补充方程。
粘性流体动力学基础Y
2ux z2
ddxutfx1 p xν 2yu2x2zu2x
根据牛顿第二定理： m a F （1） max Fx
ma x F x ma y F y ma z F z
ddxutfx1 p xν 2yu2x2zu2x
（2） may Fy
ddyutfy1 p yν 2xu2y2zu2y
（3） maz Fz
根据牛顿第二定理： max Fx
x轴方向受到的表面压力：
p dxdydz x
x轴方向受到的表面切应力的合力力：
2ux y2
2ux z2
dxdydz
x轴方向受到的质量力： fxdxdydz
dxdyddduxztpxdxdydfxzdxdydz2yu2x 2zu2xdxdyd
dduxtfx
1px2yu2x
dx dy dz
ν fxd x fyd y fzd z1d p d u 2 2 2 u xd x 2 u yd y 2 u zd z 2 u x u y u z
x y z
dx dy dz
ν fxd x fyd y fzd z1d p d u 2 2 2 u xd x 2 u yd y 2 u zd z 2 u x u y u z
粘性流体动力学基础Y
（优选）粘性流体动力学基础 Y
一、 粘性流体的运动微分方程
——纳维—斯托克斯方程（N—S方程）
理想流体： ，0 表面力无粘性切应力，只有法向压应力。 粘性流体： ，0 表面力有粘性切应力和法向压应力。
取六面体的流体微团为控制体， 其边长分别为：dx、dy、dz C点（六面体的中心点）:
坐标：x、y、z
平均密度：ρ
动压强：p
速度：ux、uy、uz
第7章粘性流体力学基础
边界层
粘性是流体的重要属性 根据流体粘性的特点，在靠近物体表面处，流体将粘附在物 面上而流速为零，即满足无滑移条件；沿物面的法线方向上， 流速逐渐增加，到某一距离处，流速与外边界速度近似相等 靠近物体表面，存在较大速度梯度的薄层为附面层或边界层
第7章粘性流体力学基础
边界层流态
边界层中的流动也分为层流流动和湍流流动 即使的湍流边界层，也存在层流底层（Sublayer）
截面变化 导流弯管
＝（ 0.1~0.15)A A12 2
1
第7章粘性流体力学基础
局部损失的利用
航空发动机封严篦齿：燃气经过篦齿结构后，流动损失 ，压力降低，流动能量被削弱防止燃气入侵，
第7章粘性流体力学基础
边界层
边界层理论创立者：普朗特 Boundary layer
第7章粘性流体力学基础
Ludwig Prandtl (1875-1953 )
剪切流动 分离流动
第7章粘性流体力学基础
湍流流动
小漩涡
大漩涡
圆柱绕流
第7章粘性流体力学基础
粘性流体力学概述
粘性是流体的重要属性和固有特性，自然界中的流体都有粘性 粘性指流体运动时流团间会产生粘性力（法向和切向力）来抵 抗变形的特性；或指流团分子不规则动量交换的宏观表现 “有粘就有漩”，粘性流场即为不同尺寸、形态各异的涡
第7章粘性流体力学基础
两种流动形态——雷诺实验
第7章粘性流体力学基础
O. Reynol
ds
两种流动状态——层流
层流流动状态：液体沿圆管是一层一层的流动，各层之间互不 干扰，互不相混，各自沿圆管的轴线方向流动
第7章粘性流体力学基础
两种流动状态——湍流
07粘性流体动力学基础
07粘性流体动力学基础第七章粘性流体动力学基础第一节粘性流体运动的基本方程采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。
本节将直接由两大守恒定律(质量守恒定律和动量守恒定律)来建立控制流体运动的基本方程组。
首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。
一、随体导数描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。
拉格朗日法着眼于确定的流体质点,观察它的位置随时间的变化规律。
欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。
随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。
随体时间导数的数学表达式为：四V'、q (7-1)dt ft式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。
第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。
这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。
二、雷诺输运方程雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。
设封闭系统在t时刻占有体积Q (t )，如图7-1所示。
其中关于物理量q的总量的随体时间导数有图7-1封闭系统输运示意图d ；:aqd半崇」qV ndS （7-2）d L】t <="">其中s（t沪封闭体积的曲面，n为曲面的法向向量。
上式表明：封闭系统中，某物理量总和的随体导数等于该瞬间与该系统重合的控制域中该物理量总和的当地时间导数（非定常效应）和通过控制面流出的该物理量的流量（对流效应）之和，此即为流体的雷诺输运方程。
用广义的高斯公式将面积分转换成体积分，上式也可以写成§qd” =彳"qV 心（7-3）dt“t：i 二F M三、连续方程连续性方程反映了流体在运动过程中必须满足质量守恒定律。
其中拉格朗日法的研究对象是流体中一个确定质量的流体物质团（称为封闭系统），随着流体的运动，封闭系统的表面的位置会不断随时间而变化，但没有流体穿过它的边界。
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij