最新数理逻辑考试题及答案教学提纲
数理逻辑考试题
数理逻辑考试题
1. 证明：对于任意命题P和Q，如果P∧¬Q为假，则P∧Q为真。
2. 设A、B是两个命题，若A→B为真，则称A是B的充分条件。
请给出以下命题的充分条件定义：
(1) 如果一个整数是偶数，那么这个整数可以被2整除。
(2) 如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么这个三角形是一个直角三角形。
3. 设A、B、C是三个命题，若A∧B∧C为真，则称A、B、C互为充要条件。
请给出以下命题的充要条件定义：
(1) 如果一个整数是偶数，那么这个整数可以被2整除。
(2) 如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么这个三角形是一个直角三角形。
4. 设P、Q是两个命题，若¬P∧Q为真，则称P是Q的必要条件。
请给出以下命题的必要条件定义：
(1) 如果一个整数是偶数，那么这个整数可以被2整除。
(2) 如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么这个三角形是一个直角三角形。
5. 设A、B是两个命题，若¬A→B为真，则称A是B的逆否命题。
请给出以下命题的逆否命题定义：
(1) 如果一个整数是偶数，那么这个整数可以被2整除。
(2) 如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么这个三角形是一个直角三角形。
数理逻辑考试题及答案教学提纲
数理逻辑考试题及答案“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：⌝p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→⌝p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：⌝r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r（1）B：(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)（2）C：(p↔⌝r) →(q↔r)（3）E：p→(p∨q∨r)（4）F：⌝(q→r) ∧r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为： ((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。
篇数理逻辑复习题
篇数理逻辑复习题第一篇数理逻辑复习题第1章命题逻辑一、单项选择题1. 下列命题公式等值的是( )B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( )．(A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )．(A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( )Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (二、填空题 1. 设命题公式G ：P →?(Q →P )，则使公式G 为假的真值指派是2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨??→∧的真值是5. 命题公式P →?(P∧Q )的类型是．6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1. 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数.(3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人.2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表，并判断该公式的类型．3. 试作以下二题：(1) 求命题公式(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值．(2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式))()(()(Q R Q P R P →?∨→?∧?的真值．4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧5. 求命题公式))()((Q P P Q P ∧?∧→→的主合取范式.6. 求命题公式R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((的真值．7. 求命题公式)()(Q P Q P ?→∧→?的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．8. 将命题公式)(P R Q P →?∧?∧?化为只含∨和?的尽可能简单的等值式．9. 求命题公式)()(Q P Q P ?∨?∧∧的真值表.四、证明题1. 证明S S P R R Q Q P ∨∧?∧∨?∧→)()()(2. 构造推理证明：S R Q P R S Q P →?∧→∧→→)())((3. 证明命题公式(P →(Q ∨?R ))∧?P ∧Q 与?（P ∨?Q ）等值．4. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. B二、1. 1,0；1,1 2. )(Q P ∧?或Q P ?∨? 3. (P ∧Q ∧R )∨(P ∧Q ∧?R )4. 05. 非永真式的可满足式6. 重言三、1. (1) 是命题，真值为1. (2) 是命题，真值为0. (3), (4)不是命题. (5) 是命题.1. 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数.(3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人.2. 命题公式的真值表原式为可满足式.3. (1) (P ∨?Q )→(P ∧Q )?(?P ∧Q )∨(P ∧Q )?(?P ∨P )∧Q ?Q可见(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值为(0,1)，(1,1)．(2) ))()(()(Q R Q P R P →?∨?→?∧?0))10()01(()10(?→∨→∧??4. ))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧P Q P Q P ∧?∧?∨∧?)()()()(P P Q P Q P ∧?∧?∨∧∧?0)(∨∧?Q PQ P ∧?5. ))()((Q P P Q P ∧?∧→→))()((Q P P Q P ∧?∧∨?∨??)())(Q P P Q P Q P ∧?∧∨∧?∧?∨??)00(∧∨??P)(Q Q P ?∧∨??)()(Q P Q P ?∨?∧∨??6. R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((R P R Q P P R Q ∨?∨∨∧∨∨??)()(R P Q Q R P ∨?∧?∨∨?)(1?7. )()()()(Q P Q P Q P Q P ?∨?∧?∧??→∧→?Q P ?∧?因为成真赋值是（1，0），故成假赋值为（0，0），（0，1），（1，1）8. ))()()(R P Q P P R Q P ∨∧∨??→?∧?∧?))()((R P Q P ∨?∨∨??不唯一．9.四、证明题1. 证明S S P R R Q Q P ∨∧?∧∨?∧→)()()(①?Q ∨R P②?R P③?Q T ①，②析取三段论④P →Q P⑤P ? T ③，④拒取式⑥P ∨?S P⑦?S ⑤，⑥析取三段论2. 构造推理证明：S R Q P R S Q P →?∧→∧→→)())((.前提：Q P R S Q P ,)),((→→→结论：S R →证明：① R 附加前提② R →P 前提引入③ P ①，②假言推理④P →(Q →S ) 前提引入⑤ Q →S ③,④假言推理⑥ Q 前提引入⑦ S ⑤,⑥假言推理3. 证明命题公式(P →(Q ∨?R ))∧?P ∧Q 与?（P ∨?Q ）等值．证明:(P →(Q ∨?R ))∧?P ∧Q ?(?P ∨(Q ∨?R ))∧?P ∧Q(?P ∧?P ∧Q )∨(Q ∧?P ∧Q )∨(?R ∧?P ∧Q )(?P ∧Q )∨(?P ∧Q )∨(?P ∧Q ∧?R )P ∧Q(P ∨?Q )4. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．证明.方法1．)()(Q R Q P →∨→?)()(Q R Q P ∨?∨∨?∨∧??Q R P )(Q R P →∧)(因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同．4. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．方法2．)()(Q R Q P →∨→?)()(Q R Q P ∨?∨∨?R Q P Q R P ?∨∨??∨?∨??R Q P Q R P Q R P ?∨∨??∨?∨??→∧)(因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同．第2章谓词逻辑一、单项选择题1. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( )(A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q2. 谓词公式?xA (x )∧??xA (x )的类型是（）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A ),(B ),(C )任何类型3 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( )(A) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y(C))0(=+??y x y x (D) )0(=+y x y x4 设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( )(A) ),()(y x A x xL →? (B) ))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→?(C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧??5. 设个体域是整数集合，P 代表?x ?y ((x <="" )→(x="" -y=""(A) P 是真命题 (B) P 是逻辑公式，但不是命题(C) P 是假命题 (D) P 不是逻辑公式6. 表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ?→?∧∨?中x ?的辖域是( ) (A) P (x ,y ) (B)R (x ,y ) (C)P (x ,y )∧R (x ,y ) (D) P (x ,y )∨Q (z )二、填空题1. 设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 .2. 设个体域D ＝{a ,b },公式)),()((y x yH x G x ?→?消去量词化为3. 设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为4. 谓词公式?x (F (x )→G (x ))∧??y (F (y )→G (y ))的类型是．5. 设个体域{1,2},谓词P (1)=1,P(2)=0，Q(1)=0，Q (2)=1，则?x (P (x )∨Q (x ))的真值是三、解答化简计算题1. 判别谓词公式),(),(y x xF y y x yF x ??→??的类型.2. 指出谓词公式)())()),()(((x S x xR y x Q x P x ∧?∧→?中?x 和?x 的辖域，并指出该公式的约束变元和自由变元以及约束出现次数和自由出现次数．3. 求谓词公式))(())((a f R x Q P x ∧→?的真值．其中P ：4>3，Q （x ）：x >1，R （x ）：x ≤2．f （-3）=1，f （1）=5，f （5）= -3．a ：5．个体域D =（-3，1，5）．4.说明公式))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是逻辑有效式(永真式)．5. 通过等值演算说明下列等值式成立： )()())()((x xQ x xP x Q x P x ?→??→?6. 求谓词公式),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?→?的前束范式.四、证明题1. 试利用代换实例证明谓词公式))(),(()(x xF z x zG y x xF ?→??→?是逻辑有效式(永真式)．2. 构造推理证明))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →→?．（提示：))()(()()(x B x A x x xB x xA ∨∨?.)参考答案一、1. C ；2.. B ；3 A ；4. B ；5. A 6. D二、1. A (1)∨A (2)∨(B (1)∧B (2)) 2. (G (a )→(H (a ,a )∨H(a ,b )))∧ (G (b )→(H (b ,a )∨H (b ,b )))3. ))()(())()((x N x Z x x Z x N x ?∧?∧→?4. 永假式5. 1三、1.设I 为任意一个解释，D 为I 的个体域. 若在解释I 下，该公式的前件为0，无论),(y x xF y ??如何取值，),(),(y x xF y y x yF x ??→??为1；若在解释I 下，该公式的前件为1，则,0D x ∈?使得),(y x yF ?为1，它蕴含着),(,0y x F D y '∈'?为1),(y x xF '??为1，由y '的任意性，必有),(y x xF y ??为1，于是),(),(y x xF y y x yF x ??→??为1.所以，),(),(y x xF y y x yF x ??→??是永真式．2. ?x 的辖域为：P (x )→Q (x ,y )∧?xR (x )x 的辖域为：R (x )x 既是约束变元，也是自由变元，约束出现3次，自由出现1次．y 是自由变元，自由出现1次．3. ))(())((a f R x Q P x ∧→? =))5(())5(())1(())3((f R Q P Q P Q P ∧→∧→∧-→=)3()11()01()01(-∧→∧→∧→R01100=∧∧∧=4. 已知1)()(?∨?∨??∨?∨??→→P Q P P Q P P Q P因为))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是)(P Q P →→的代换实例，可知))(),(()(x xP y x yG x xP ?→?→?是逻辑有效式．或))(),(()(x xP y x yG x xP ?∨??∨??1)(),()(?∨??∨x P y x yG x xP5. ?→?))()((x Q x P x )()((x Q x P x ∨??))()(x xQ x P x ?∨)()(x xQ x xP ?∨)()(x xQ x xP ?→??6. ),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?→?),,()),(),((z y x zH y x yG y x xF ?∧?∨),,()),(),((z y x zH v u vG y u F u ?∧?∨)),,()),(),((z y x zH v u vG y u F u ?∧?∨)),,()),(),(((z y x H v u Q y u F z v u ∧∨(或)),,()),(),(((z y x H v u Q y u F z v u ∧→)四、1.谓词公式))(),(()(x xF z x zG y x xF ?→??→? 是命题公式)(P Q P →→ 的代换实例．因为命题公式∨?∨??→→P Q P P Q P )( 1 是永真式，故))(),(()(x xF z x zG y x xF ?→??→?是逻辑有效式．2.前提：)()(x xQ x xP ?→?．结论：)()(x xQ x xP ?→?．证① )()(x xQ x xP ?→? 前提引入② )()(x xQ x xP ?∨?? T ①,蕴含等值式③ )()(x xQ x P x ?∨?? T ②,量词否定④ ))()((x Q x P x ∨??⑤ ))()((x Q x P x →? T ④,蕴含等值式。
数学逻辑考试题目及答案
数学逻辑考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -5B. -1C. 5D. 1答案：A2. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 3x + 1B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x = 2x + 2xD. 5x - 5 = 5x + 5答案：C3. 计算以下表达式的值：(2^3) + (3^2)。
A. 11B. 17C. 19D. 23答案：B4. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 一个数的两倍加上3等于15，求这个数。
A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A6. 以下哪个分数是最简形式？A. 6/8B. 4/6C. 3/5D. 8/12答案：C7. 一个圆的半径是5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B8. 以下哪个选项是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A9. 计算以下表达式的值：(5 - 3) * 2。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B10. 一个数的立方是-8，求这个数。
A. -2B. 2C. -4D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 7，且a = 3，则b的值为______。
答案：412. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：1613. 计算以下表达式的值：(-2)^2 - 3 * 2。
答案：514. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：815. 计算以下表达式的值：(1/2) + (1/3)。
答案：5/616. 一个数除以5余2，这个数可以表示为5n + 2，其中n是整数，若这个数是13，则n的值为______。
答案：217. 计算以下表达式的值：(3/4) * (4/5)。
答案：3/518. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
数字逻辑考题及答案
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5、[X]反=0.1111，[X]补= 0.1111。
6、-9/16的补码为1.0111，反码为1.0110 。
7、已知葛莱码1000，其二进制码为1111，已知十进制数为92，余三码为1100 01018、时序逻辑电路的输出不仅取决于当时的输入，还取决于电路的状态。
9、逻辑代数的基本运算有三种，它们是_与_ 、_或__、_非_ 。
10、，其最小项之和形式为_ 。
11、RS触发器的状态方程为__，约束条件为。
12、已知、，则两式之间的逻辑关系相等。
13、将触发器的CP时钟端不连接在一起的时序逻辑电路称之为_异_步时序逻辑电路。
二、简答题（20分）1、列出设计同步时序逻辑电路的步骤。
（5分）答：（1）、由实际问题列状态图（2）、状态化简、编码（3）、状态转换真值表、驱动表求驱动方程、输出方程（4）、画逻辑图（5）、检查自起动2、化简（5分）答：3、分析以下电路，其中RCO为进位输出。
（5分）答：7进制计数器。
4、下图为PLD电路，在正确的位置添 * ，设计出函数。
（5分）5分注：答案之一。
三、分析题（30分）1、分析以下电路，说明电路功能。
（10分）解： 2分该组合逻辑电路是全加器。
以上8分2、分析以下电路，其中X为控制端，说明电路功能。
数理逻辑复习题备课讲稿
数理逻辑复习题一、选择题1、永真式的否定是（2）(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 2、设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，则下列真命题为(1)(1)R Q P ∧→ (2)S P R ∧→ (3)R Q S ∧→ (4) )()(S Q R P ∧∨∧。
3、设P ：我听课，Q ：我看小说，则命题R “我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵⑴ P Q → ⑵Q P ⌝→(3) Q P →⌝ ⑷ P Q ⌝→⌝()P Q ⌝∧ 提示：()R P Q P Q ⇔⌝∧⇔→⌝ 4、下列表达式错误的有⑷⑴()P P Q P ∨∧⇔ ⑵()P P Q P ∧∨⇔⑶()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨ ⑷()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 5、下列表达式正确的有⑷⑴ P P Q ⇒∧ ⑵ P Q P ⇒∨ ⑶ ()Q P Q ⌝⇒⌝→⑷Q Q P ⌝⇒→⌝)( 6、下列联接词运算不可交换的是(3)⑴∧ ⑵∨ (3)→ ⑷ ↔6、设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷⑴(()(()(,))x M x y F y H x y ∀∧∃→ ⑵(()(()(,))x M x y F y H x y ∀∧∀→(3) (()(()(,))x M x y F y H x y ∃∧∃→ ⑷(()(()(,))x M x y F y H x y ∃∧∀→7、设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为⑵⑴)),()((y x A x L x →∀ ⑵))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀(3) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀ ⑷)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀ 8、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的 x 是⑶⑴自由变元 ⑵约束变元 ⑶既是自由变元又是约束变元 ⑷既不是自由变元又不是约束变元9、下列表达式错误的有⑴⑴(()())()()x A x B x xA x xB x ∀∨⇒∀∨∀ ⑵(()())()()x A x B x xA x xB x ∃∧⇒∃∧∃ (3) (()())()()x A x B x xA x xB x ∀∧⇔∀∧∀ ⑷(()())()()x A x B x xA x xB x ∃∨⇔∃∨∃ 10、下列推导错在⑶①)(y x y x >∃∀ P ②)(y z y >∃ US ① ③)(z C z > ES ② ④)(x x x >∀ UG ③ ⑴② ⑵③ ⑶④ ⑷无 11、下列推理步骤错在⑶①(,)x yF x y ∀∃ P ②),(y z yF ∃ US ① ③),(c z F ES ② ④),(c x xF ∀ UG ③ ⑤),(y x xF y ∀∃ EG ④⑴①→② ⑵②→③ ⑶③→④ ⑷④→⑤12、设个体域为{a,b}，则(),x yR x y ∀∃去掉量词后，可表示为⑷⑴()()()(),,,,R a a R a b R b a R b b ∧∧∧ ⑵()()()(),,,,R a a R a b R b a R b b ∨∨∨ (3) ()()()()()()b b R a b R b a R a a R ,,,,∨∧∨ ⑷()()()()()()b b R a b R b a R a a R ,,,,∨∧∨ 提示：原式()()()()()()()(),,,,,,yR a y yR b y R a a R a b R b a R b b ⇔∃∧∃⇔∨∧∨二、填充题1、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种。
数理逻辑部分参考答案
4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (x)A(x) B(x) (2) A(y) B(y) 前提引入 US (1)
错误。 因为(1)中(x)的辖域仅是 A(x)，而不是 A(x) B(x)
四．计算题 1． 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
解：由于 P Q R P Q R 析取范式： P Q R 合取范式： P Q R 主析取范式 P Q R P Q R (P 1 1) (1 Q 1) (1 1 R) (P (Q Q) (R R)) (( P P) Q (R R)) (( P P) (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)
( A(a) A(b)) (B(a) B(b))
．
6．设个体域 D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值 为 0 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 8． 谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x， y))中的约束变元为 y x ． ．
三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设 P：今天是天晴 则该语句符号化为 P 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设 P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q
3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设： P:他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 P->Q 4．将语句“41 次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式． 设：
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
数字逻辑试题及答案
数字逻辑试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个是数字逻辑中的逻辑运算？A. 加法B. 减法C. 与运算D. 乘法答案：C2. 在数字逻辑中，一个逻辑门的输出是：A. 0B. 1C. 0或1D. 任意数字答案：C3. 以下哪个是组合逻辑电路的特点？A. 有记忆功能B. 无记忆功能C. 可以进行算术运算D. 可以进行逻辑运算答案：B4. 触发器的主要用途是：A. 逻辑运算B. 存储信息C. 放大信号D. 转换信号答案：B5. 一个4位二进制计数器可以计数到：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些是数字逻辑中常用的逻辑门？A. 与门B. 或门C. 非门D. 异或门E. 与非门答案：ABCDE2. 在数字逻辑中，以下哪些可以作为信号的表示？A. 电压B. 电流C. 电阻D. 电容E. 电感答案：AB3. 以下哪些是数字电路的基本组成元素？A. 逻辑门B. 电阻C. 电容D. 触发器E. 运算放大器答案：ABD4. 在数字逻辑中，以下哪些是常见的电路类型？A. 组合逻辑电路B. 时序逻辑电路C. 模拟电路D. 混合信号电路E. 微处理器答案：ABD5. 以下哪些是数字电路设计时需要考虑的因素？A. 电路的复杂性B. 电路的功耗C. 电路的可靠性D. 电路的成本E. 电路的尺寸答案：ABCDE三、填空题（每题2分，共10分）1. 在数字逻辑中，一个逻辑门的输出状态取决于其_________。
答案：输入状态2. 一个D触发器的输出在时钟信号的_________沿触发。
答案：上升沿3. 一个4位二进制计数器的计数范围是从_________到_________。
答案：0000到11114. 一个逻辑电路的输出是其输入的_________。
答案：逻辑函数5. 在数字逻辑中，使用_________可以表示一个逻辑函数的真值表。
答案：卡诺图四、简答题（每题5分，共15分）1. 描述一个典型的组合逻辑电路的工作原理。
数理逻辑考试题及答案
③(1) ~ (5)构成的合取式为：
A= (pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))
(pqrsu)(pqrsu)
由此可知，A的成真赋值为00110与11001，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。
解：(p→(pq))rp(pq)r(ppqr)1
m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.
2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）
（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：
甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
前提：x(F(x)→G(x))，x(G(x)H(x)→I(x))，F(a)，H(a)。
结论：I(a)
证明：①F(a)【前提引入】
②x(F(x)→G(x))【前提引入】
③F(a)→G(a)【②-】
④G(a)【①③假言推理】
证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。现有n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。
解：形式化：
p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(pq)r，sp，q
结论：sr
证明：①q【前提引入】
②sq【①附加规则】（这是证明的关键）
③sq【②置换】
④sp【前提引入】
⑤(sq）q（sp）【③④合取】
⑥s(pq)【⑤置换】
⑦(pq)r【前提引入】
⑧sr【⑥⑦假言三段论】
证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）
初中数理逻辑试题及答案
初中数理逻辑试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若a、b、c是三个不同的实数，且a+b+c=0，下列哪个等式一定成立？A. a^2 + b^2 + c^2 = 0B. ab + bc + ca = 0C. a^3 + b^3 + c^3 = 3abcD. a^2 + b^2 = -c^2答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 5x ≤ 5C. 3x < 2x + 1D. 4x ≥ 4答案：D4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 50厘米答案：B5. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4厘米的正方形B. 长为6厘米，宽为4厘米的长方形C. 半径为3厘米的圆D. 底为5厘米，高为3厘米的三角形答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：123. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，如果将十位数字与个位数字交换位置，得到的新数比原数小27，这个两位数是______。
答案：524. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：85. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。
答案：11三、解答题（共30分）1. 已知a、b、c是三个连续的自然数，且a < b < c，如果a+b+c=15，求a、b、c的值。
（5分）解：设a为最小的自然数，则b=a+1，c=a+2。
根据题意，a+(a+1)+(a+2)=15，解得a=4，所以b=5，c=6。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，求它的体积和表面积。
数字推理能力试题及答案
数字推理能力试题及答案1. 题目：找出下列数列的规律，并填入空缺的数字。
数列：2, 4, 8, 16, 32, 64, __答案：128解析：这是一个等比数列，每个数字都是前一个数字的2倍。
2. 题目：计算下列数列的下一个数字。
数列：1, 3, 6, 10, 15, 21, __答案：28解析：这是一个三角数列，每个数字是前一个数字加上当前项的序号。
例如，6 = 3 + 3，10 = 6 + 4，以此类推。
3. 题目：找出下列数列的规律，并计算下一个数字。
数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, __解析：这是一个斐波那契数列，每个数字是前两个数字的和。
4. 题目：计算下列数列的下一个数字。
数列：2, 5, 8, 11, 14, 17, __答案：20解析：这是一个等差数列，每个数字比前一个数字大3。
5. 题目：找出下列数列的规律，并计算下一个数字。
数列：2, 3, 5, 9, 17, 33, __答案：65解析：每个数字是前一个数字的2倍加1。
6. 题目：计算下列数列的下一个数字。
数列：1, 4, 9, 16, 25, 36, __解析：这是一个平方数列，每个数字是其序号的平方。
7. 题目：找出下列数列的规律，并计算下一个数字。
数列：1, 2, 4, 7, 11, 16, __答案：22解析：每个数字是前一个数字加上递增的自然数（1, 2, 3, 4, 5, 6...）。
8. 题目：计算下列数列的下一个数字。
数列：8, 6, 7, 5, 6, 4, 5, 3, 4, 2, __答案：3解析：这个数列交替增加和减少，每次增加或减少的数字递减1。
9. 题目：找出下列数列的规律，并计算下一个数字。
数列：1, 8, 27, 64, 125, __答案：216解析：这是一个立方数列，每个数字是其序号的立方。
10. 题目：计算下列数列的下一个数字。
数列：1, 11, 21, 31, 41, __答案：51解析：这是一个等差数列，每个数字比前一个数字大10。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)B. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬R) → (P → R)C. (P → Q) ∧ (¬Q → R) → (P → ¬R)D. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬P) → (P → ¬Q)答案：A2. 谓词逻辑中的量词“∀”表示什么？A. 存在B. 任意C. 所有D. 唯一答案：C3. 以下哪个命题是命题逻辑中的矛盾命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A4. 在谓词逻辑中，下列哪个量词是存在量词？A. ∀xB. ∃xC. ∀yD. ∃y答案：B5. 以下哪个命题是命题逻辑中的等价命题？A. P → QB. ¬P → ¬QC. P ↔ QD. P ∨ Q答案：C6. 以下哪个命题是命题逻辑中的蕴含命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：C7. 在谓词逻辑中，以下哪个符号表示存在量词？A. ∀B. ∃C. ¬D. →答案：B8. 以下哪个命题是命题逻辑中的析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：B9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是永假命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A10. 在谓词逻辑中，以下哪个命题是全称量化？A. ∃x P(x)B. ∀x P(x)C. ¬∀x P(x)D. ¬∃x P(x)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，命题“如果P，则Q”的符号表示为______。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 所有的天鹅都是白色的。
C. 有些猫是黑色的。
D. 所有的人都是不朽的。
答案：C2. 若命题P为真，则以下哪个命题也为真？A. 非PB. P且QC. P或QD. 非(P且Q)答案：C3. 逻辑等价的两个命题具有相同的真值表。
以下哪对命题是逻辑等价的？A. P且Q，P或QB. 非P，PC. P且非Q，非(P或Q)D. P或Q，非(非P且非Q)答案：D4. 以下哪个命题是永真命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：B5. 以下哪个命题是永假命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A6. 以下哪个命题是矛盾命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A7. 以下哪个命题是充分不必要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：A8. 以下哪个命题是必要不充分条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：B9. 以下哪个命题是充要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：A10. 以下哪个命题是既不充分也不必要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
B. 如果地面湿，则下雨。
C. 如果下雨，则地面干。
D. 如果地面干，则下雨。
答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些命题是永真命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：BC12. 以下哪些命题是永假命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A13. 以下哪些命题是矛盾命题？A. P且非PB. P或非PC. 非(P且Q)或(P且Q)D. P且Q或非P且非Q答案：A14. 以下哪些命题是充分不必要条件？A. 如果下雨，则地面湿。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 命题逻辑中的“与”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：B2. 如果命题P为真，命题Q为假，则命题P∨Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：A3. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. P → Q, ¬Q → ¬P, 因此P → ¬QB. P → Q, ¬P → Q, 因此QC. P → Q, Q → R, 因此P → RD. P ∧ Q, ¬P, 因此¬Q答案：C4. 命题逻辑中的“非”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：D5. 如果命题P为假，命题Q为真，则命题P∧Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：B6. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. ∧D. ¬答案：A7. 在谓词逻辑中，全称量词“∀”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：B8. 在谓词逻辑中，存在量词“∃”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：A9. 以下哪个是谓词逻辑中的等价关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：D10. 以下哪个是谓词逻辑中的偏序关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是命题逻辑中的联结词？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：ABCD12. 以下哪些是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. →D. ¬答案：AB13. 以下哪些是谓词逻辑中的等价关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 非对称性答案：ABC14. 以下哪些是谓词逻辑中的偏序关系的性质？A. 自反性B. 反对称性C. 传递性D. 对称性答案：ABC15. 以下哪些是谓词逻辑中的逻辑推理规则？A. 普遍实例化B. 存在概括C. 模态逻辑D. 条件证明答案：ABD三、填空题（每题2分，共20分）16. 命题逻辑中的“或”运算符用符号________表示。
数理逻辑考试题及答案.pdf
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r（1）B：(p(q p)) (r q)（2）C：(p r) (q r)（3）E：p(p q r)（4）F：(q r) r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p q) q p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。
计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识(5分)1、将下列命题符号化(总共4题,完成的题号为学号尾数取4的余,完成1题。
共2分)(0)小刘既不怕吃苦,又爱钻研。
解:⌝p∧q,其中,P:小刘怕吃苦;q:小刘爱钻研。
(1)只有不怕敌人,才能战胜敌人。
解:q→⌝p,其中,P:怕敌人;q:战胜敌人。
(2)只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。
解:⌝r→(p→p),其中,P:别人有困难;q:老张帮助别人;r:困难解决了。
(3)小王与小张就是亲戚。
解:p,其中,P:小王与小张就是亲戚。
2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余,完成1题。
共1分)(0)A:(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r(1)B:(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)(2)C:(p↔⌝r) →(q↔r)(3)E:p→(p∨q∨r)(4)F:⌝(q→r) ∧r解:用真值表判断,A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式,E为重言式,F为矛盾式。
3、判断推理就是否正确(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。
共2分)(0)设y=2|x|,x为实数。
推理如下:如y在x=0处可导,则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续,所以,y 在x=0处可导。
解:设y=2|x|,x为实数。
令P:y在x=0处可导,q:y在x=0处连续。
由此,p为假,q为真。
本题推理符号化为:(p→q) ∧q→p。
由p、q的真值,计算推理公式真值为假,由此,本题推理不正确。
(1)若2与3都就是素数,则6就是奇数。
2就是素数,3也就是素数。
所以,5或6就是奇数。
解:令p:2就是素数,q:3就是素数,r:5就是奇数,s:6就是奇数。
由此,p=1,q=1,r=1,s=0。
本题推理符号化为: ((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。
数字推理能力试题及答案
数字推理能力试题及答案1. 题目：找出下列数列的规律，并求出下一个数。
数列：2, 4, 8, 16, 32, ?答案：数列的规律是每个数都是前一个数的2倍。
因此，下一个数是32的2倍，即64。
2. 题目：计算下列算式的结果。
算式：(3 + 5) × (7 - 2)答案：首先计算括号内的加法和减法，得到8和5，然后将这两个结果相乘，即8 × 5 = 40。
3. 题目：如果一个数列的前5项是1, 2, 3, 4, 5，那么第10项是多少？数列：1, 2, 3, 4, 5, ...答案：数列的规律是每一项都比前一项多1。
因此，第10项是1 + (10 - 1) = 10。
4. 题目：找出下列数列的规律，并求出第8项。
数列：1, 3, 6, 10, 15, ...答案：数列的规律是每一项都是前一项加上一个递增的自然数。
具体来说，第2项比第1项多2，第3项比第2项多3，以此类推。
因此，第8项是1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8 = 36。
5. 题目：计算下列算式的值。
算式：(12 ÷ 3) + (8 × 2) - 4答案：按照运算顺序，先进行除法和乘法，得到4和16，然后进行加法和减法，即4 + 16 - 4 = 16。
6. 题目：如果一个数列的前3项是2, 4, 8，那么第5项是多少？数列：2, 4, 8, ...答案：数列的规律是每个数都是前一个数的2倍。
因此，第4项是8 × 2 = 16，第5项是16 × 2 = 32。
7. 题目：计算下列算式的结果。
算式：(9 - 3) ÷ (4 + 2)答案：首先计算括号内的减法和加法，得到6和6，然后进行除法，即6 ÷ 6 = 1。
8. 题目：找出下列数列的规律，并求出第6项。
数列：2, 5, 8, 11, 14, ...答案：数列的规律是每一项都比前一项多3。
因此，第6项是14 + 3 = 17。
第一部分数理逻辑答案
《离散数学》单元练习题（一）（数理逻辑部分）一、选择或填空1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P(4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q(5) ⌝(P→Q)=>P(6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！(6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2) 若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P↔（4）Q⌝P⌝P→→（3）Q⌝（2）QQ→P⌝8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y)()(2) ∃x∀y(x+y=y)()(3) ∃x∀y(x+y=x) ()(4) ∀x∃y(y=2x)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数(3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
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2、给出下列公式的一个成真解释和一个成假解释（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
共3分）
（0）∀x(F(x) ∨ G(x))
解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。
则在I1解释下，∀x(F(x) ∨ G(x))为真命题。
取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是中国人，G(x)：x是美国人。
则在I2解释下，∀x(F(x) ∨ G(x))为假命题。
（1）∃x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))
解：取解释I1：个体域为人的集合，F(x)：x是教师，G(x)：x是党员，H(x)：x是班主任。
则在I1解释下，∃x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))为真命题。
取解释I2：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人，H(x)：x是班主任。
则在I2解释下，∃x(F(x) ∧ G(x) ∧ H(x))为假命题。
（2）∃x(F(x) ∧∀y( G(y) ∧ H(x,y)))
解：取解释I1：个体域为整数集合，F(x)：x是正整数，G(x)：x是负整数，H(x,y)：x比y大。
则在I1解释下，∃x(F(x) ∧∀y( G(y) ∧ H(x,y)))为真命题。
取解释I2：个体域为自然数集合，F(x)：x是奇数，G(x)：x是偶数，H(x,y)：x比y大。
则在I2解释下，∃x(F(x) ∧∀y( G(y) ∧ H(x,y)))为假命题。
五、一阶逻辑等值演算（5分）
1、证明等值式（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共1分）
（0）证明等值式：∀x(A(x)→B)⇔∃x A(x)→B。
证明：∀x(A(x)→B) ⇔∀x(⌝A(x)∨B) ⇔∀x⌝A(x)∨B
⇔⌝∃x A(x)∨B ⇔∃x A(x)→B。
（1）证明等值式：∃x(A(x)→B)⇔∀xA(x)→B。
解：∃x(A(x)→B) ⇔∃x (⌝A(x)∨B) ⇔∃x⌝A(x)∨B
⇔⌝∀x A(x)∨B ⇔∀x A(x)→B
2、给出下列公式的前束范式（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）
（0）⌝∀x(F(x) →G(x))
解：⌝∀x(F(x) →G(x)) ⇔∃x⌝(⌝F(x) ∨G(x)) ⇔∃x (F(x) ∧⌝G(x))
（1）⌝∃x(F(x) ∧ G(x))
解：⌝∃x(F(x) ∧ G(x)) ⇔∀x ⌝(F(x) ∧G(x)) ⇔∀x (⌝F(x) ∨⌝G(x)) ⇔∀x (F(x) →⌝G(x))
（2）∃yF(x,y) ∧∀xG(x,y,z)
解：∃yF(x,y) ∧∀xG(x,y,z) ⇔∃yF(u,y) ∧∀xG(x,v,z) ⇔∃y ∀x (F(u,y) ∧G(x,v,z))
（3）∀xF(x) →∃y (G(x,y) ∧H(x,y))
解：∀xF(x) →∃y (G(x,y) ∧H(x,y)) ⇔∀zF(z) →∃y (G(x,y) ∧H(x,y))
⇔∀z(F(z) →∃y (G(x,y) ∧H(x,y))) ⇔∀z∃y(F(z) →(G(x,y) ∧H(x,y)))
3、例证（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）
（0）举例说明“∀对∨无分配律”。
解：∀对∨无分配律指：不存在等价关系∀x(A(x) ∨B(x))⇔∀xA(x) ∨∀xB(x)。
例如，取解释I：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。
∀x(A(x) ∨B(x))的真值为真，而∀xA(x) ∨∀xB(x)的真值为假。
（1）举例说明“∃对∧无分配律”。
解：∃对∧无分配律指：不存在等价关系∃x(A(x) ∧B(x)) ⇔∃x A(x)∧∃x B(x)。
例如，取解释I：个体域为人的集合，F(x)：x是男人，G(x)：x是女人。
∃x (A(x) ∧B(x))的真值为假，而∃x A(x) ∧∃x B(x))的真值为真。