微积分D期中试题完整版
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微积分D期中试题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
华中农业大学本科课程期中考试试卷 考试课程：微积分D 学年学期：2017-2018-1 考试日期：2017-11-17
一、单项选择题（将正确答案代号字母写在下列表格中，每小题2分，共20分。）
n A. {x n }收敛 B. {x n }发散 C. {tan x n }有界 D. 若{x n }又单调, 则{(x n )2}收敛 2. 设f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧>=<+-.0,0,0,1,0,1x x x x x 则极限 )(lim 0x f x → (…). A. = 1 B. = 1 C. = 0 D. 不存在. 3. 设f (x )≤h (x )≤g (x )，且A x f x =→)(lim 0，B x g x =→)(lim 0，则极限 )(lim 0x h x → (…). A. 一定存在 B. 若存在设其值为C ，则有A ≤C ≤B C. 一定不存在 D. 当且仅当A = B 时存在 4. 已知f (x ) =12sin 1--x x x ，则结论 (…) 是正确的. A. 仅有x = 0是f (x )的第一类间断点 B. f (x )有且只有两个第一类间断点 C. 仅有x = 1是f (x )的第一类间断点 D. f (x )有且只有两个第二类间断点 5. 321212lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n = (…). A. 1 B. e C. e 2 D. ∞
6. =⎪⎭⎫
⎝⎛+→x b
x ax x x sin sin 1lim 0 (…).
A. a
B. b
C. a + b
D. ∞
7. 设f (x )为x 0时的无穷小，则极限)](1ln[)
(sin )(tan lim 30x f x f x f x +-→ (…).
A. )](1ln[)(sin )(lim 30x f x f x f x +-=→
B. )()
(sin )(tan lim 30x f x f x
f x -=→ C. = 0 D. 不存在.
8. 设f (x ) =⎩
⎨⎧<+≥1,,1,2x b ax x x 连续可微，则 (…). A. a = 1, b = 1 B. a = 1, b = 2 C. a = 2, b = 1 D. a = 2，b = 2.
9. 已知f (0) = 0，则当下列极限(…)存在时，f (x ) 在x = 0处可微. A. x x f x )(lim 30→ B. x
x f x f x 2)()(lim 0--→ C. x x x f x tan )(arcsin lim 0→ D. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞→n f n n 1)1(lim (nN ). 10. 已知1||)0()(sin lim 0
=-→x f x f x ，则f (x ) 在x = 0处 (…). A. 极限不存在 B. 极限存在但不连续 C. 连续但不可. 可微
二 、填空题（将答案写在该题横线上。每小题3分，共15分。）
11. 幂指函数y = (x + 1)x 的复合过程为y = e u , u
= .
12. 过原点(0, 0)与曲线y = e x 相切的直线方程为 .
13. 若y = x | x |，则 22d d x
y = . 14. 设f (x ) = cos 2x ，则f (n ) (x )
= .
15. 设函数y = y (x )由方程2xy = x + y 确定，则d y | x = 0
= .
三、解答下列各题（写出必要的步骤，每小题10分，共50分。）
16. 求极限x x x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++∞→12arctan 1lim 2. 17. 求极限)2sin 1ln(3cos cos lim 0x x x x x +-→.
18. 求函数5
4)1()3(2+-+=
x x x y 的微商.
19. 设函数y = f (x ) 由方程cos (xy ) + ln y x = 1确定，求⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→12lim n f n n .
20. 已知⎩⎨⎧-'='=).
()(),(t f t f t y t f x 且f (t ) 三阶微商存在，计算x y d d ，22d d x y ，33d d x y .
四、应用题（本题满分8分）
21. 某公司的月收益由下式确定
R (q) = 25q ,
其中q是一个月的销售数. 已知下月销售数为5000
时最大相对误差为，试估计下月的收益
是多少相对误差是多少 (变量x的绝对误差为x，或近似为d x，相对误差为d x/x)
五、证明题（本题满分7分）
22. 证明：方程x5 + x = 1至少有1个实数根.