微积分D期中试题完整版
2011-2012第二学期微积分期中考试试卷参考答案_7481_1628_20120411115551
北 京 交 通 大 学2011-2012学年第二学期《微积分》期中考试试卷考试方式： 闭卷 任课教师：学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________请注意：本卷共七道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设函数()21,0,0,y x f x y ⎧<<=⎨⎩其它，则(),f x y 在()0,0点 B 。
（A ）连续，且可偏导。
（B ）沿任何方向的方向导数都存在。
（C ）可微，且()0,00.df =（D ）(),x f x y 和(),y f x y 在()0,0点连续。
2. 设有三元方程ln 1.xyxy z y e -+=由多元隐函数存在定理，在()0,1,1的某邻域内，该方程 A 。
（A ）可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(),x x y z =和(),y y x z =。
（B ）可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(),x x y z =和(),.z z x y = (C) 可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(),y y x z =和(),z z x y =。
（D ）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(),.z z x y = 3.设函数()f u 具有二阶连续导数，且()()'0,00,f u f>=则函数()()ln z f x f y =在点()0,0处取得极大值的一个充分条件是 D 。
（A ）()()"01,00.f f << （B ）()()"01,00.f f >> （C ）()()"01,00.f f <> （D ）()()"01,00.f f ><4.单位圆域221x y +≤被直线y x =±划分为四个区域()1,2,3,4,k D k =1D 是完全位于y 轴右侧的那个区域，按逆时针依次排列为1234,,,D D D D ，记cos kk D I x ydxdy =⎰⎰，则{}14max k k I ≤≤等于 A 。
微积分期中
微积分(上)期中模拟试卷(一)一、填空题 (每小题3分，共15分)1. 设⎩⎨⎧≥-<=0, 20, )(2x x x x x f ，则=-)]1([f f 。
2. =∞→xx x 21sin3lim 。
3. 函数23)3ln()(2+++=x x x x x f 的可去间断点为 。
4. 设xxx x f --+=11)(，则当补充定义=)0(f 时, )(x f 在0=x 处连续。
5. 设)(x f 在a x =处可导, 则=--→ha f h a f h )()2(lim 0___________ .二、选择题(每小题3分，共15分)1. 函数)(2x xf y =的图形关于（ ）对称。
(A) x 轴 (B) y 轴 (C) 原点 (D) 直线x y =2. 设⎩⎨⎧>≤=0,0,)(x x x x x f ，则)(x f 在点0=x 处（ ）。
(A) 无定义(B) 无极限(C) 不连续(D) 连续3. 设)(lim 0x f x x →存在, 则)(x f 在点0x 处（ ）。
(A) 必有定义(B) 必有定义, 但与极限值无关 (C) 可以没有定义(D) 函数值必须等于极限值.4. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处必（ ）. (A) 可导(B) 不可导(C) 连续(D) 不连续5. 0→x 时与x 等价的无穷小是（ ）.(A) x x +3 (B) 1sin 1-+x (C) )1e sin(-x (D) x cos 1-三、计算题(每小题6分，共48分)1. 求极限 )1ln()cos 1(1cossin 3lim2x x xx x x +++→ .2. 求极限 1e tan 1tan 1lim---+→xx xx .3. 求极限 xx x π)(coslim 0+→.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 , 0 ,cos ln )(2x a x x xx f 在0=x 处连续，则=a .5. 设⎩⎨⎧<+≥+=0arctan 01 )(bx , x a x , x x f 在0=x 处可导，求常数b a ,。
微积分D期中试题
华中农业大学本科课程期中考试试卷 考试课程：微积分D 学年学期：2017-2018-1 考试日期：2017-11-17n A. {x n }收敛 B. {x n }发散 C. {tan x n }有界 D. 若{x n }又单调, 则{(x n )2}收敛 2. 设f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧>=<+-.0,0,0,1,0,1x x x x x 则极限 )(lim 0x f x → (…). A. = 1 B. = ? 1 C. = 0 D. 不存在. 3. 设f (x )≤h (x )≤g (x )，且A x f x =→)(lim 0，B x g x =→)(lim 0，则极限 )(lim 0x h x → (…). A. 一定存在 B. 若存在设其值为C ，则有A ≤C ≤B C. 一定不存在 D. 当且仅当A = B 时存在 4. 已知f (x ) =12sin 1--x x x ，则结论 (…) 是正确的. A. 仅有x = 0是f (x )的第一类间断点 B. f (x )有且只有两个第一类间断点 C. 仅有x = 1是f (x )的第一类间断点 D. f (x )有且只有两个第二类间断点 5. 321212lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n = (…). A. 1 B. e C. e 2 D. ∞ 6. =⎪⎭⎫⎝⎛+→x b x ax x x sin sin 1lim 0 (…).A. aB. bC. a + bD. ∞7. 设f (x )为x ? 0时的无穷小，则极限)](1ln[)(sin )(tan lim 30x f x f x f x +-→ (…).A. )](1ln[)(sin )(lim 30x f x f x f x +-=→ B. )()(sin )(tan lim 30x f x f x f x -=→ C. = 0 D. 不存在.8. 设f (x ) =⎩⎨⎧<+≥1,,1,2x b ax x x 连续可微，则 (…).A. a = ? 1, b = ? 1B. a = ? 1, b = 2C. a = 2, b = ? 1D. a = 2，b = 2.9. 已知f (0) = 0，则当下列极限(…)存在时，f (x ) 在x = 0处可微.A. x x f x )(lim 30→B. xx f x f x 2)()(lim 0--→ C. x x x f x tan )(arcsin lim 0→ D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n f n n 1)1(lim (n ?N ). 10. 已知1||)0()(sin lim 0=-→x f x f x ，则f (x ) 在x = 0处 (…).B. 极限存在但不连续C. 连续但不可微D. 可微二 、填空题（将答案写在该题横线上。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
经济数学微积分课程期中模拟考试卷及答案 (2)
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。
《经济数学-微积分》课程期中模拟考试卷（B ）答案202 ——202 学年第一学期姓名学号班级题号 一二三四五六总分得分一、 单选题(每小题2分，共计10分)1. 函数)(x f 在0x 处连续的充要条件是当0x x →时 （ B ）A .)(x f 是无穷小量.B .)()()(0x x f x f α+=，)(x α是当0x x →时的无穷小量.C .)(x f 的左、右极限存在.D .)(x f 的极限存在.2.设182+-=x x y ，其中)(t f x =，且4)0(=f ，2)0(='f ，则==0t dtdy（ B ） A . 4-. B . 0. C . 8. D . 16.3．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-.0,0;0,1)(2x x x e x f x 则=')0(f （ D ） A . 1-. B . 0. C .21. D . 1. 4．设若函数))()()(()(d x c x b x a x x f ----=，且已知))()(()(d c b c a c h f ---='，得分则必有 （ C ）A . a h =.B . b h =.C . c h =.D . d h =.5.下列极限中不能用罗必达法则的是（ B ）A . xx x-→111lim . B .xx x x sin 1sin lim20→. C . 3ln lim xx x +∞→. D . a x ax x x +-+∞→ln lim .二、填空题(每小题2分，共计10分)1. 设321(lim -∞→=+e n knn ,则=k 23- . 2. 设x y 2cos=，则='+→y x 0lim 1- . 3. 设)(sec x f y = ，且x x f =')(，则==4πx dxdy2 .4. 设2sin x y =，则==4πx dydx 2π.5. 导数为常数的函数一定是 b ax + .三. 计算题(每小题9分，共计54分)1.)31ln(sin 1sin 1limx xx x ---+→.解: 31)sin 1sin 1)(3(sin 2lim )31ln(sin 1sin 1lim00-=-++-=---+→→x x x x x x x x x . 得分得分2.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=.0,;0,1sin x e x xx y x βα当βα,满足什么条件时，函数y 在0=x 处连续. 解:由于⎩⎨⎧≤>==++→→0001sin lim )(lim 00ααα不存在，，，x x x f x x ，因此0>α，且ββ+=+=100e ，所以1-=β。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间（-∞，-1）上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B2. 函数f(x)=x^3-3x的导数为：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+3答案：A3. 曲线y=x^2+2x+1在点（1，4）处的切线斜率为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. -sin(x)+C答案：B5. 曲线y=e^x与直线y=1所围成的面积为：A. 1B. e-1C. 0D. ∞答案：B6. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的平均值为：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数为______。
答案：6x2. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为______。
答案：1/33. 函数f(x)=ln(x)的反函数为______。
答案：e^x4. 曲线y=cos(x)在x=π/2处的切线方程为______。
答案：x+y=π/2三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算定积分∫[0,2] (x^2-2x+1) dx。
答案：∫[0,2] (x^2-2x+1) dx = [1/3x^3 - x^2 + x] | [0,2] = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/32. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[1,3]上的极值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9令f'(x) = 0，解得x=1或x=3。
f(1) = -4，f(3) = 1，f(2) = -1。
因此，函数在区间[1,3]上的极大值为1，极小值为-4。
3. 计算曲线y=x^2从x=0到x=1的弧长。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y = e^x在点(0,1)处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. eD. e^0答案：C3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分为（）。
A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. -sin(x) + C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，其在x=1处的极小值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x的二阶导数为 ________。
答案：12x - 127. 曲线y = ln(x)绕x轴旋转一周形成的立体体积为 ________。
答案：π8. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为 ________。
答案：1/39. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值点为 ________。
答案：-110. 微分方程dy/dx = 2x的通解为 ________。
答案：y = x^2 + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx。
解：∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx = [1/3x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3。
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。
解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1, 2/3。
经检验，x = 1为极小值点，x = 2/3为极大值点。
【学在交大】大一微积分期中试卷答案
十、讨论函数 f ( x) lim 解：由题意，得
1 x 2n x 的连续性，若有间断点，判别其类型． n 1 x 2 n
x, 0, f ( x ) x, 0, x,
x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1
x 0
'
x.
1 ex 1 x 1 1 1 a x lim ， 故令 ， 函数 f x 在 x 0 x 0 x 2 e 1 x0 x e x 1 2
处连续。 又
1 1 1 x 2 e x 1 2 x x e x 1 f x f 0 lim lim x e 1 2 lim x 0 x 0 x 0 x x 2 x 2 e x 1 xe x 2e x x 2 e x xe x 2e x 1 lim x 0 x 0 2 x3 6 x2 e x xe x e x 1 lim x 0 12 x 12 1 故当 a 时 f x 在 x 0 处可导， 2 1 ex ,x 0 x2 2 x e 1 ' 且 f x 1 , x 0 12 x sin x 六、求积分 dx. cos 2 x lim
解： （1）若 F x kx h x ，则 h x F x kx ，其为以 T 为周期的函数的充要条件 是
F x T k x T
即
x T
0
f t dt k x T h x T h t f t dt kx.
x 1
a b x b
3x 1 x 3
2009级下期微积分期中考试试题解答
2009级下期微积分期中考试试题评分标准 2010-5-9二、填空题（每题３分，合计１５分）1．1234cos sin x x C e C e C x C x -+++；2. {或；3.()v vu vv f y f xf ++或22122()f y f xf ++； 4.2121d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y +⎰⎰⎰⎰； 三、（8分）设函数(,)z x y 由方程(2,,)0z f x x z yz -+=确定，其中f 具有连续的偏导数，求d .z [解] 令(,,)(2,,)F x y z z f x x z yz =-+， ……………………………………… ①則 123232, , 1,x y z F f f F zf F f yf =--=-=-- ………………………………………… ④31223232 =, .11y x z z F F zf f f z zx F f yf y F f yf +∂∂-==-=∂--∂-- …………………………………… ⑥ 31223232d d d =d d .11zf f f z zz x y x y x y f yf f yf +∂∂=++∂∂---- …………………………………… ⑧ 四、( 9分) 求曲面22z x y =+的一个切平面，使此切平面与直线2122x z y z +=⎧⎨+=⎩垂直.[解] 直浅的方向向量为 (1,0,2)(1,0,2)(2,2,1)s =⨯=-- ……………………… ①设切点为000(,,)x y z ，则曲面在切点处的法向量为 00(2,2,1)n x y =- …………………………… ② 由题意 0000221//1,1221x y s n x y -⇒==⇒==-- …………………………………………… ⑤ 代入曲面方程得00002(,,)(1,1,2)z x y z =⇒= …………………………………………… ⑥ 在切点(1,1,2)处的法向量为 (2,2,1)n =- …………………………………………… ⑦ 故切平面方程为 2(1)2(1)(2)0222x y z x y z -+---=⇒+-= …………………………… ⑨五、( 9分) 求函数22(,)(1)yf x y x y e y =++-的极值.[解]222(1)0210x y yf x y f x y e ⎧=+=⎪⎨=+-=⎪⎩ 0,0;x y ⇒== …………………………………………… ③ 2(0,0)(0,0)2(1)|2xx A f y ==+=，(0,0)(0,0)(4)|0xy B f xy ===，2(0,0)(0,0)(2)|1y yy C f x e ==+= ……⑥220,0AC B A -=>>⇒函数有极小值(0,0)1f = …………………………………… ⑨六、(9分) 求微分方程2x y y xe '''-= 满足初始条件 (0)0,(0)0y y '== 的特解。
微积分试题及答案
微积分试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x dx \) 的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B二、填空题1. 若 \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x \)，则 \( f'(x) \) 等于__________。
答案：\( 9x^2 - 4x + 1 \)2. 曲线 \( y = x^3 \) 与直线 \( y = 6x \) 相切的点的横坐标是__________。
答案：2三、简答题1. 请说明如何求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数。
答案：函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数可以通过对数函数的导数公式求得，即 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。
2. 计算定积分 \( \int_{1}^{e} e^x dx \)。
答案：首先找到 \( e^x \) 的原函数，即 \( e^x \) 本身。
然后根据定积分的计算法则，代入上下限得到 \( e^e - e \)。
四、计算题1. 求曲线 \( y = x^2 + 3x - 2 \) 在 \( x = -1 \) 处的切线斜率及切点坐标。
答案：首先求导得到 \( y' = 2x + 3 \)。
将 \( x = -1 \) 代入得到切线斜率 \( m = 1 \)。
切点坐标为 \( (-1, 0) \)。
2. 计算由曲线 \( y = x^2 \)，直线 \( y = 4x \) 及 \( x \) 轴所围成的平面图形的面积。
答案：首先求出两曲线的交点，然后计算定积分 \( \int_{0}^{2} (4x - x^2) dx \)，结果为 \( \frac{16}{3} \)。
五、证明题1. 证明 \( \frac{d}{dx} [(x^2 + 1)^5] = 10x(x^2 + 1)^4 \)。
微积分试卷及规范标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题1. 下列哪个选项描述了微积分的基本思想？A. 求导运算B. 求积分运算C. 寻找极限D. 都是答案：D2. 求函数f(x) = 2x^3 + 3x^2的导数是多少？A. f'(x) = 4x^2 + 6xB. f'(x) = 6x^2 + 3xC. f'(x) = 6x^2 + 6xD. f'(x) = 4x^2 + 3x答案：A3. 计算积分∫(2x^2 + 3x)dxA. x^3 + 2x^2B. x^3 + 2x + CC. (2/3)x^3 + (3/2)x^2D. (2/3)x^3 + 3x^2答案：C二、填空题4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x的导数为_________答案：f'(x) = 6x + 25. 计算积分∫(4x^3 + 5x)dx = __________答案：x^4 + (5/2)x^2 + C6. 函数y = x^2在点x=2处的切线斜率为_________答案：4三、解答题7. 求函数y = x^3 + 2x^2在x=1处的切线方程。
解：首先求函数在x=1处的导数，f'(x) = 3x^2 + 4x。
代入x=1得斜率为7。
又因为该点经过(1,3)，故切线方程为y = 7x - 4。
8. 求曲线y = x^3上与x轴围成的面积。
解：首先确定曲线截距为(0,0)，解方程得x=0。
利用定积分区间求解：∫[0,1] x^3dx = 1/4。
以上为微积分考试题目及答案，希望对您的学习有所帮助。
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数学微积分考试题目及答案
数学微积分考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数是：A. 6x^2 - 6xB. 6x^2 - 3xC. 6x^2 + 3xD. 6x^2 - 3x + 1答案：A2. 曲线y = x^2 + 2x在点(1, 3)处的切线斜率是：A. 4B. 2C. 3D. 1答案：C3. 函数f(x) = e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * x + CD. e^x / x + C答案：A4. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 函数f(x) = sin(x)的原函数是：A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. sin(x) + CD. -sin(x) + C答案：B6. 曲线y = ln(x)在x = e处的切线方程是：A. y = x - 1B. y = x + 1C. y = 1/e * x + 1 - 1/eD. y = -1/e * x + 1 + 1/e答案：C7. 函数f(x) = x^3的二阶导数是：A. 3x^2B. 6xC. 6x^2D. 18x答案：B8. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x的拐点坐标是：A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (3, 0)答案：B9. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 无法确定答案：B10. 函数f(x) = 1/x的不定积分是：A. ln|x| + CB. ln(x) + CC. 1/x + CD. -ln|x| + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极小值点是__x = 2__。
2. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的切线斜率为__-1__。
微积分D期中试题
华中农业大学本科课程期中考试试卷考试课程：微积分D 学年学期：2017-2018-1 考试日期：2017-11-171. 已知数列{x n }是有界的，则结论 (…) 是正确的.A. {x n }收敛B. {x n }发散C. {tan x n }有界D. 若{x n }又单调, 则{(x n )2}收敛2. 设f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧>=<+-.0,0,0,1,0,1x x x x x 则极限 )(lim 0x f x → (…). A. = 1 B. = ? 1 C. = 0 D. 不存在.3. 设f (x )≤h (x )≤g (x )，且A x f x =→)(lim 0，B x g x =→)(lim 0，则极限 )(lim 0x h x → (…).A. 一定存在B. 若存在设其值为C ，则有A ≤C ≤BC. 一定不存在D. 当且仅当A = B 时存在 4. 已知f (x ) =12sin 1--x xx，则结论 (…) 是正确的.A. 仅有x = 0是f (x )的第一类间断点B. f (x )有且只有两个第一类间断点C. 仅有x = 1是f (x )的第一类间断点D. f (x )有且只有两个第二类间断点5. 321212lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-+n n n n = (…).A. 1B. eC. e 2D. ∞ 6. =⎪⎭⎫⎝⎛+→x b x ax x x sinsin 1lim 0(…). A. a B. b C. a + b D. ∞ 7. 设f (x )为x ? 0时的无穷小，则极限)](1ln[)(sin )(tan lim30x f x f x f x +-→ (…).A. )](1ln[)(sin )(lim30x f x f x f x +-=→ B. )()(sin )(tan lim 30x f x f x f x -=→ C. = 0 D. 不存在.8. 设f (x ) =⎩⎨⎧<+≥1,,1,2x b ax x x 连续可微，则 (…).A. a = ? 1, b = ? 1B. a = ? 1, b = 2C. a = 2, b = ? 1D.a = 2，b = 2.9. 已知f (0) = 0，则当下列极限(…)存在时，f (x ) 在x = 0处可微.A. x x f x )(lim 30→B. xx f x f x 2)()(lim 0--→C. x x x f x tan )(arcsin lim→ D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n f n n 1)1(lim (n ?N ). 10. 已知1||)0()(sin lim=-→x f x f x ，则f (x ) 在x = 0处 (…).A. 极限不存在B. 极限存在但不连续C. 连续但不可微D. 可微二 、填空题（将答案写在该题横线上。
西北工业大学21-22微积分(上)期中解答
21—22学年微积分(上)期中试题解答21-11-6一、（40分）1.; 2.； 3.; 4.；22-1,2e ,1==b a 4-5.;6.;7. ;x x2tan sec 22ln ⋅⋅1e --)2()1(!)1(1≥+---n x n n n8.; 9.;10..213)(!a n ϕ二、（40分）1.D; 2.C; 3.A; 4.A; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.A; 10.D .三、解 设，则.x x y )arctan 2(π=)arctan 2ln(ln x x y π= （3分）)arctan 2ln(lim ln lim x x y x x π+∞→+∞→=1arctan ln )2ln(lim-+∞→+=xxx π（5分） （6分） 2211arctan 1lim -+∞→-+⋅=x x x x 221arctan 1lim x x x x +⋅-=+∞→π2-=故 原极限. （7分）yx +∞→=lim π2ln lim ee -==+∞→yx四、解 ， （4分） θθd d d d d d x yx y =θθθθθtan sin cos 3cos sin 322-=-=a a （6分） )tan (d d )d d (d d d d 22θ-==x x y x xy θθθd d d )tan d(x -= （7分） θθθθθcsc sec 31sin cos 3sec 422aa =--=五、解 ,, （1分）ββ+=+=-→-1)(e lim )0(0xx f β+=1)0(f , （3分） ⎩⎨⎧≤>==+→+00,01sinlim )0(0ααα不不不不x x f x (1)当时，在处连续；1,0-=>βα)(x f 0=x （2）当时，为的第一类跳跃间断点；1,0-≠>βα0=x )(x f （3）当为任意实数时，为的第二类间断点. （6分）βα,0≤0=x )(x f六、证 当时，，则对，有.（2分）0=M 0)(≡x f )2,0(∈∀ξ0)(=≥'M f ξ当时，设.0>M )(0x f M =（a ） 若，因在上可导，利用微分中值定理，存在，使)1,0(0∈x )(x f ],0[0x 不不0,0x ∈ξ，00)()0()(x f f x f ξ'=-故.（6分）M x f x x f f =>=')()()(000ξ（b ） 若，因在上可导，利用微分中值定理，存在，使)21(0不∈x )(x f ]2[0不x 不不不20x ∈ξ，)2)(()()2(00x f x f f -'=-ξ故.（9分） M x f x x f f =>-=')(2)()(000ξ（c ） 若，因在上可导，利用微分中值定理，存在，使10=x )(x f ]1,0[)1,0(∈ξ，)()0()1(ξf f f '=-故 . M f f ==')1()(ξ综上，存在，使.（10分）)2,0(∈ξM f ≥')(ξ。
北京交通大学微积分期中考试试卷及答案
lim
x→+∞
⎢⎣⎡ln
1
+
2
x
ln⎜⎛1 + ⎝
3 x
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
( ) ( ) 解：
lim
x→+∞
⎢⎣⎡ln
1
+
2
x
⎡
ln⎜⎛1 + ⎝
3 x
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
=
lim ⎢⎢ln ⎢ x→+∞
1+ x
2x
⋅
ln⎜⎛1 ⎝
+
3 x
⎟⎞ ⎠
⎤ ⎥ ⎥
3⎥
⎢⎣ 3
x ⎥⎦
( ) = lim ln 1+ 2x
x
sin
⎝
1 x
−
ln
x
⋅ cos
1 x
⎟⎞ ⎠
−
x 1+ x2
( ) ⑵.
⎧x ⎨ ⎩y
= =
ln 1+ t 2 t + arctan t
，求
dy dx
，
d2y dx 2
．
解：
dy
=
dy dt
=
1
+
1
1 +t
2
= t2 +2
dx dx
2t
2t
dt 1+ t 2
( )( ) d 2 y
=
d ⎜⎛ dy ⎟⎞ dt ⎝ dx ⎠ =
3. 设 f (x) = x(ln x)2 ，若定义 f (0) = ______，则 f (x) 在 x = 0 处右连续．
4.
已知
f
′(x0
)
(完整版)《微积分》各章习题及详细答案
第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x . 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx k x 成立的k 为 .5、=-∞→x e x x arctan lim .6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b .7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________. 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a .12、函数x xx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=.14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ,则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
(Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ))()(x h x f +；(C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β,则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； (Ｂ)α是比β低阶的无穷小； (C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~.3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。
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微积分D期中试题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
华中农业大学本科课程期中考试试卷 考试课程：微积分D 学年学期：2017-2018-1 考试日期：2017-11-17
一、单项选择题（将正确答案代号字母写在下列表格中，每小题2分，共20分。
）
n A. {x n }收敛 B. {x n }发散 C. {tan x n }有界 D. 若{x n }又单调, 则{(x n )2}收敛 2. 设f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧>=<+-.0,0,0,1,0,1x x x x x 则极限 )(lim 0x f x → (…). A. = 1 B. = 1 C. = 0 D. 不存在. 3. 设f (x )≤h (x )≤g (x )，且A x f x =→)(lim 0，B x g x =→)(lim 0，则极限 )(lim 0x h x → (…). A. 一定存在 B. 若存在设其值为C ，则有A ≤C ≤B C. 一定不存在 D. 当且仅当A = B 时存在 4. 已知f (x ) =12sin 1--x x x ，则结论 (…) 是正确的. A. 仅有x = 0是f (x )的第一类间断点 B. f (x )有且只有两个第一类间断点 C. 仅有x = 1是f (x )的第一类间断点 D. f (x )有且只有两个第二类间断点 5. 321212lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n = (…). A. 1 B. e C. e 2 D. ∞
6. =⎪⎭⎫
⎝⎛+→x b
x ax x x sin sin 1lim 0 (…).
A. a
B. b
C. a + b
D. ∞
7. 设f (x )为x 0时的无穷小，则极限)](1ln[)
(sin )(tan lim 30x f x f x f x +-→ (…).
A. )](1ln[)(sin )(lim 30x f x f x f x +-=→
B. )()
(sin )(tan lim 30x f x f x
f x -=→ C. = 0 D. 不存在.
8. 设f (x ) =⎩
⎨⎧<+≥1,,1,2x b ax x x 连续可微，则 (…). A. a = 1, b = 1 B. a = 1, b = 2 C. a = 2, b = 1 D. a = 2，b = 2.
9. 已知f (0) = 0，则当下列极限(…)存在时，f (x ) 在x = 0处可微. A. x x f x )(lim 30→ B. x
x f x f x 2)()(lim 0--→ C. x x x f x tan )(arcsin lim 0→ D. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞→n f n n 1)1(lim (nN ). 10. 已知1||)0()(sin lim 0
=-→x f x f x ，则f (x ) 在x = 0处 (…). A. 极限不存在 B. 极限存在但不连续 C. 连续但不可. 可微
二 、填空题（将答案写在该题横线上。
每小题3分，共15分。
）
11. 幂指函数y = (x + 1)x 的复合过程为y = e u , u
= .
12. 过原点(0, 0)与曲线y = e x 相切的直线方程为 .
13. 若y = x | x |，则 22d d x
y = . 14. 设f (x ) = cos 2x ，则f (n ) (x )
= .
15. 设函数y = y (x )由方程2xy = x + y 确定，则d y | x = 0
= .
三、解答下列各题（写出必要的步骤，每小题10分，共50分。
）
16. 求极限x x x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++∞→12arctan 1lim 2. 17. 求极限)2sin 1ln(3cos cos lim 0x x x x x +-→.
18. 求函数5
4)1()3(2+-+=
x x x y 的微商.
19. 设函数y = f (x ) 由方程cos (xy ) + ln y x = 1确定，求⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→12lim n f n n .
20. 已知⎩⎨⎧-'='=).
()(),(t f t f t y t f x 且f (t ) 三阶微商存在，计算x y d d ，22d d x y ，33d d x y .
四、应用题（本题满分8分）
21. 某公司的月收益由下式确定
R (q) = 25q ,
其中q是一个月的销售数. 已知下月销售数为5000
时最大相对误差为，试估计下月的收益
是多少相对误差是多少 (变量x的绝对误差为x，或近似为d x，相对误差为d x/x)
五、证明题（本题满分7分）
22. 证明：方程x5 + x = 1至少有1个实数根.。