人教版初三数学上册切线长定理教学设计稿
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》说课稿1
人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《切线长定理、三角形的内切圆、内心》这一节主要介绍了切线长定理及其应用，三角形的内切圆和内心的性质。
通过这一节的学习，学生可以掌握切线长定理，了解三角形的内切圆和内心的性质，为后续学习圆的性质和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识和三角形的相关性质，具备了一定的逻辑思维能力和图形直觉。
但是，对于切线长定理的理解和应用，以及内切圆和内心的性质，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的内涵，并通过具体的例子让学生感受内切圆和内心的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解切线长定理，掌握三角形的内切圆和内心的性质，并能运用切线长定理解决一些与三角形相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现并证明切线长定理，培养学生的逻辑思维能力和图形直觉。
3.情感态度价值观：通过学习切线长定理和三角形的内切圆、内心的性质，培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学美的感受。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和应用，三角形的内切圆和内心的性质。
2.教学难点：切线长定理的证明，三角形内切圆和内心的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探索、发现和证明切线长定理，提高学生的逻辑思维能力和图形直觉。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示切线长定理的证明过程和内切圆、内心的性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入切线长定理，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和基本性质，引导学生通过观察和分析来发现切线长定理。
3.证明切线长定理：引导学生通过逻辑推理和几何画板辅助，证明切线长定理。
最新人教版九年级数学上册《切线长定理》优质教案
第3课时 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC)＋(CF ＋PF)＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD＝30°，OD⊥BC，所以CD＝12BC，OC＝2OD.又由BC＝2，则CD＝1.在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD)2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E)上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N.若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC.又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.学生励志寄语：同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？要珍惜时间好好学习，要明白时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
人教版数学九年级上册第24章圆《切线长定理》教学设计
-使用动态图形展示切线与圆的关系，帮助学生形成直观的认识。
-利用信息技术手段，制作互层次的学生设计不同难度的练习和任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设计探究活动，鼓励学生提出假设，通过实际操作验证假设。
-组织小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
2.逻辑推理：运用几何知识和逻辑推理方法证明切线长定理。
-引导学生运用已学的几何知识，如圆的性质、直角三角形的性质等，进行逻辑推理。
-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.应用与实践：将切线长定理应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会提出一个问题：“在日常生活中，你们有没有见过或听说过道路或铁路在接近圆形交叉路口时，为什么会设计成曲线而非直线呢？”通过这个问题，引导学生思考圆与直线的关系，从而自然过渡到切线的概念。
-注意：要求学生在解题过程中注重逻辑推理的严密性和步骤的完整性。
2.实践应用题：选择一个生活中的实际问题，如道路设计、园林规划等，运用切线长定理进行解决，并将解题过程和结果写成小报告。通过这项作业，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
-提示：鼓励学生使用图形和图表来辅助说明解题思路，使报告更加清晰易懂。
1.切线与半径的垂直关系：通过动态演示切线与半径的垂直关系，引导学生观察和思考，从而得出切线与半径垂直的结论。
2.切线长定理的证明：利用直角三角形的性质，分步骤引导学生完成切线长定理的证明。在此过程中，强调每一步的逻辑推理和几何依据。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
九年级数学上册《切线长定理》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握切线长定理的定义及其证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，如求切线长度、判断点到圆的距离等。
3.掌握切线长定理与其他数学知识（如相似三角形、勾股定理等）的联系与运用。
6.总结反思，提炼方法：在教学结束后，组织学生进行总结反思，提炼切线长定理的学习方法和解题技巧，培养学生的自主学习能力。
7.评价反馈，调整教学：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等形式，了解学生的学习情况，给予及时反馈。根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
8.关注情感，培养态度：在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，勇于克服困难。培养学生的团队合作意识，形成良好的学习氛围。
3.情感态度：强调数学在现实生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
4.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。要求学生按时完成，教师及时批改并给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对切线长定理的理解和应用，布置以下作业：
1.基础巩固题：设计一些基础的切线长定理题目，要求学生熟练掌握定理的基本应用，如求解切线长度、判断点到圆的距离等。此类题目旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生主动探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.引导学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的理性思维和科学精神。
3.通过数学史的了解，让学生感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
4.培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的人际关系。
教学设计：
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2.2.3《切线长定理》是九年级数学中的一个重要知识点。
切线长定理是指：圆的切线长等于半径的长度。
这个定理在几何学中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的相关概念和性质有所了解。
但是，对于切线长定理的证明和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解切线长定理的证明过程，并通过例题让学生掌握切线长定理的应用。
三. 教学目标1.让学生理解切线长定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.切线长定理的证明过程。
2.切线长定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究问题来理解切线长定理。
2.使用多媒体课件，直观展示切线长定理的证明过程。
3.通过例题和练习题，让学生巩固切线长定理的应用。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题和测试题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆和切线有关的图片，引发学生的兴趣。
然后提出问题：“圆的切线长和半径有什么关系？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）讲解切线长定理的定义和证明过程。
首先，解释切线的概念，然后说明切线与半径的关系，最后证明切线长等于半径的长度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试证明一个圆的切线长等于半径的长度。
每组派代表进行讲解，老师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖切线长定理的证明和应用。
5.拓展（10分钟）让学生思考：切线长定理在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。
鼓励学生发表自己的观点和想法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调切线长定理的定义和证明过程，以及其在实际问题中的应用。
初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章 圆切线长定理说课稿
说课稿尊敬的各位领导、老师：大家好！我是大村中学的数学教师王玉梅。
在今天的教研赛课活动中执教《切线长定理》一课。
下面，我就本课的内容主要从：学情分析、教材分析、教学过程分析和课后总结反思四个方面进行说课。
一、学情方面：本节课的教学对象是九年级学生，从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是学过学习过直线图形以及有关圆的定义、切线的判定和性质等内容；二是，通过此前的学习已经具备了一定的观察、分析及思维能力；可能存在的问题是：积极发言与动手实践的主动性不足，部分学生基础知识不够扎实，在推理证明过程中会遇到一些困难，影响对知识的掌握。
二、教材内容方面：切线长定理是九年级上学期第24章第2节的教学内容之一，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时。
本节课主要研究切线长定理，它既是直线和圆的位置关系、切线的判定和性质的应用，也是后面计算和证明的重要依据，如在相似一章中的运用，在证明线段相等、角相等、线段成比例有重要作用。
本节课的教学重点是掌握切线长定理并能正确应用；教学难点是熟练、灵活的运用切线长定理进行相关计算、证明。
根据本节课的地位、作用、重点、难点和学情，我将本课学习教学目标确定为：（一）知识与技能目标1、掌握切线长的定义及切线长定理；2、能利用切线长定理解决问题；（二）过程与方法目标通过画图、度量、猜想、证明等数学活动，培养学生的观察、分析、归纳以及有条理、清晰地阐述自己的观点的能力。
（三）情感态度与价值观目标激发数学学习的好奇心与兴趣，培养积极思考，大胆推理，勇于实践的求知态度。
三、教学过程方面：基于以上陈述，结合我校课堂教学管理改革推行的“目标导学——先学后教——当堂达标”的课堂结构模式。
本课的教学过程设计主要由以下几个环节构成：（一）明确目标，导入新课。
首先是出示本科学习目标，组织学生朗读，同时要求学生边读边思考本课需要完成的学习任务，使得学生在学习开始前就明确自己在课堂学习过程需要掌握的知识和完成的目标，做到有的放矢。
人教版初三数学上册24.2.2.切线长定理教案
《切线长定理》教案茂南中学 陈佳莹【教学目标】1)知识目标：1．理解切线长的概念。
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题。
2)能力目标：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3)情感目标：激发学生发现数学探究数学的兴趣，发扬既合作又竞争的精神，养成认真细致、独立思考、严谨开放的学习习惯，树立科学的学习态度。
【教学重点】 切线长定理及其应用是教学重点【教学难点】 切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:一、复习提问1.如图，已知⊙O 的半径O A ⊥直线l 于点A ，则直线l 是⊙O 的2.OA 是⊙O 半径,直线l 切⊙O 于点A ，则OA 与 直线l 的位置关系是3．判断：（1）过半径的外端的直线是圆的切线 （ ）（2）与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可：(1) 直线经过半径的外端；(2)直线与这半径垂直。
二、讲授新知【一】经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？【二】观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的距离叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量.即时训练：①过任意一点总可以作圆的两条切线（）②从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（）如图，已知AB，BC, AC分别与圆O相切于点D, E, F,则点A到圆O的切线长是线段的长；点B到圆O的切线长是线段的长；点C到圆O的切线是线段的长。
2、观察由学生动手实验和利用PPT来展示点P 位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA 与PB ，∠OPA 与∠OPB 有什么关系？4、证明猜想，形成定理．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
人教版九年级数学上册24.2.4《切线长定理和三角形内切圆》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.4《切线长定理和三角形内切圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《几何变换》的最后一节是24.2.4《切线长定理和三角形内切圆》。
这部分内容是整个初中几何学习的重要部分，也是学生对几何知识深入理解和应用的关键点。
切线长定理和三角形内切圆不仅涉及到几何图形的性质，还涉及到数学证明的方法，对于培养学生的逻辑思维和数学素养有着重要的作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理和三角形内切圆的证明过程，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过直观的图形和实际的例子，理解切线长定理和三角形内切圆的概念，再通过逐步的引导和提示，让学生独立完成证明过程。
三. 教学目标1.理解切线长定理和三角形内切圆的概念。
2.学会使用切线长定理和三角形内切圆解决实际问题。
3.掌握切线长定理和三角形内切圆的证明过程。
4.培养学生的逻辑思维和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理和三角形内切圆的概念，证明过程。
2.难点：证明过程的理解和应用。
五. 教学方法1.直观教学法：通过图形和实际的例子，让学生直观地理解切线长定理和三角形内切圆的概念。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生通过观察和思考，发现切线长定理和三角形内切圆的证明过程。
3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对切线长定理和三角形内切圆的理解。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实际的例子，用于讲解和引导学生思考。
2.准备证明过程的提示和引导，帮助学生理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，让学生观察和思考，引出切线长定理和三角形内切圆的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关的图形和例子，讲解切线长定理和三角形内切圆的概念，让学生直观地理解。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的操作，运用切线长定理和三角形内切圆解决实际问题，加深对概念的理解。
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理说课稿
1.知识与技能：使学生掌握切线长定理的定义及其应用，能够运用切线长定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现切线长定理的规律，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.实物模型：使用圆和直线的实物模型，让学生进行直观的操作和观察，加深对知识的理解。
这些媒体资源的作用在于，它们能够提供直观、生动的学习材料，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.问题探究：在讲解切线长定理时，引导学生提出问题，并与老师和同学进行讨论，共同寻找解决问题的方法。
板书在教学过程中的作用是提供直观、清晰的学习材料，帮助学生理解和记忆知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会提前准备并练习板书内容，确保板书内容的逻辑性和条理性。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现以下问题或挑战：
1.学生对切线长定理的理解困难：部分学生可能对切线长定理的理解不够深入，导致无法熟练运用。为应对此问题，我将提供更多的实例和练习题，帮助学生加深对知识点的理解。
1.切线长定理的定义：首先，我会介绍切线长定理的定义，解释它在几何学中的重要性。
2.几何证明：接着，我会通过几何证明的方式，引导学生理解和证明切线长定理。
3.应用举例：然后，我会给出一些应用切线长定理的例子，让学生看到它在实际问题中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
这些教学方法的选择基于建构主义教学理论，即认为学习是一个主动建构的过程，学生通过与外部环境的互动，主动构建自己的知识体系。
数学人教版九年级上册切线长定理.2.2.3切线长定理教案人教版
教学过程设计的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到
的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
典型例题：
1、△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、
AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，
BC=14，CA=13，
求AF、BD、CE的长.
分析：1、切线长定理可知：
BF=AB-AF
（9-x）=14
提升训练
3、已知：两个同心圆PA、PB 是大圆的两条切线，PC、PD是小
圆的两条切线，A、B、C、D为切点。
求证：AC=BD
·
P
A
B
O
C
D
（
（
（
（。
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24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）
--- 切线长定理巴林左旗林东五中郎博一．教学内容：人教版初三数学课本99页—100 页。
二．教学目标：知识技能：1. 记住切线长定理，并能解决相关问题。
2. 记住三角形内切圆及内心的概念，会画三角形的内切圆。
过程与方法：通过直观演示切线长，培养学生的语言表达能力；通过对切线长定理的证明及进一步探索培养学生对几何性质的归纳能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的几何直观，培养学生学习数学的的兴趣及学好数学的信心。
三．重点：切线长定理及应用。
四．难点：切线长定理的归纳和综合应用。
五．教具：半透明纸一张、三角形一个、圆规、三角板、彩粉笔。
六．教学方法：问答法、讨论法、练习法。
七．学前准备：
1. 切线长的判定定理是什么？
2. 三角形角平分线的性质和判定定理分别是什么？并画出任意一个三角形
的三条角平分线，交点记为O.
3. 准备一张半透明纸，在它的上面画出一个圆，在圆外找到一点P.
八．教学流程：导课立标：前面我们学习了点和圆、直线和圆的位置关系，并且重点研究了直线和圆相切的情况，那么这节课我们继续来研究经过圆外一点引圆的切线问题，请同学们齐读学习目标。
本节将从两个方面学习：切线长定理、三角形的内切圆。
一．圆的切线长的定义、切线长定理。
1. 学生在已准备好的半透明纸上，已知圆与圆外一点P,过点P画圆的切
线，切点记为A。
问题1:你能把点P到切点A之间的线段长取一个名字吗？让生自己命名，进而得到切线长定义。
2. 沿着直线P0对折，问题2:你能发现哪些相等的线段或者相等的
角，尝试证明你的猜想。
学生活动: I. 在学案上写出已知、求证，并书写证明过程。
II. 小组自发交流证法，规范书写。
III ．学生代表展示证明方法。
师生共同得到切线长定理的文字及符号语言。
3. 探究切线长的隐含性质。
教师活动:提出问题3:除了切线长定理之外，你还能有哪些其他发现？放手让学生猜想，再对猜想进行依次证明，得到切线长的隐含性质。
启发式教学，即讲即练，整体呈现给学生。
学生活动:小组交流探讨，解疑释惑。
练习（如下图）：1.已知/ p=40°,圆上一点Q,则/Q等于多少度？
如果Q为劣弧上一点呢？
2•连接0P已知/ APB=50，则/ APO等于多少？若/ APB=60，且
半径等于1,能求出PA长么？半径是r,切线长PA等于多少？
3.
如果/ APB=60° 得到了等边△ PAB 那么已知任意一边长，都能 得到其他边长，例如0C=1求其余各边。
4•过劣弧上一点D 再做圆的一条切线，现在有几组切线长，分别是谁? 那么已知PA 长为7,你能求出三角形PEF 的周长么？
如图，已知。
O 与厶ABC 的各边都相切，切点分别为 D 、E 、F ,且AC=7 AB=8,
学生练习，教师巡视，小组矫正，质疑补充，教师点评 师生共同总结切线长定理及相关结论。
三角形的内切圆 学生活动：拿出事先准备好的任意三角形，以三条
角平分线的交点为 圆心，到任意一边的距离为半径，画一个圆。
得
BC=9 求 AF, BD , CE 勺长。
第1题 第2题
第4题
到三角形的内切圆及内心的概念。
教师活动：设置问题，由特殊到一般的变式训练，得到三角形的面积S与三边长a b c ,内切圆半径r之间的关系。
学生独立完成后，小组之间自发交流、评定。
三.交流与拓展
教师出示题目，由优生代表黑板前展示，以达到对本节课知识的整合与提升。
如图，已知。
O是Rt A ABC (/C=9(f)的内切圆，切点分别为D、E、F。
(1)求证：四边形ODCE是正方形。
(2)已知两直角边长AC=6,BC=8求。
O的半径r。
四.小结：学生畅谈收获，教师补充
五.作业布置。