对数及对数函数典型例题精讲.

1

⎝

x＋x－1＋1

⎭

(x>1)的值域是

解析A∵x＋

1

x－1x－1(x－1)·＋2＝4，∴y≤－2.

对数与对数函数

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

1．方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x为

A．1B．2C．10

()

D．5

解析B∵lg x＋lg(x＋3)＝lg10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.

解得x＝2或－5(舍去)．

2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的() A．充分必要条件

C．充分不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析C显然函数f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．

则a，b，c 的大小关系是() A．a

解析

D．b

⎛⎫

4．(2013·蚌埠模拟)函数y＝log

0.5

⎪() A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)

1

＋1＝x－1＋＋2≥2

5．函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是

1

x－1

()

⎝a －1⎭

a －1 a －1⎝a －1⎭A

2

B 1

C D

log 2

答案 A

2

11.已知 f(x)= log x ,则 f ( ) + f ( ) =

2

8 2

解析 ∵2x 2－3x ＋1>0 ，∴ x < 2或 x >1.∵二次函数 y ＝2x －3x ＋1 的减区间是 －∞，4⎪，

∴f (x )的增区间是 －∞，2⎪.

【答案】

－∞，2⎪

[ ( 3⎫ 1⎫

⎧⎪x ，x ≥1，

解析 C

f (x )＝2|log2x |＝⎨1

⎪⎩x ，0

故选 C.

⎛ 1 ⎫ 1

6．(2013· 潍坊质检)设函数 f (x )＝log 2x 的反函数为 y ＝g (x )，若 g ⎪＝4，则 a

＝

( )

1

1 A ．－2

B ．－2 C.2

D ．2

解析 C 因为对数函数 y ＝log 2x 与指数函数 y ＝2x 互为反函数，所以 g (x )＝2x .所 ⎛ 1 ⎫

1 1 1 1 以 g ⎪＝

2 ＝4，即 ＝－2，解得 a ＝2.故选 C.

7.已知函数 f(x)= ⎧⎨ 8 x - 8 , x ≤ 1 ,g(x)= log 2 x ,

⎩ 0, x > 1 则 f(x)与 g(x)两函数的

图象的交点个数为

（ ）

A

1

B 2

C

3

D 4

答案：B

8.函数 f(x)= log x (a>0，a ≠１），若 f (x ) - f (x ) =1,则 f (x 2 ) - f (x 2 ) 等于 （ ）

a

1

2

1

2

1

a

二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)

9．lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝________.

解析 lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×(2－lg 2)＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＝

2(lg 5＋lg 2)＝2.

【答案】 2

10．已知 0n)

3 3

2 12.已知 y = log (2 - ax ) 在 0,1]上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 1,

2) a

13.设 m 为常数，如果 y = lg(mx 2 - 4x + m - 3) 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是 (0,4]

14．函数 f (x )＝log 1(2x 2－3x ＋1)的增区间是____________．

2

1 2

⎛ ⎛ ⎛ 1⎫ ⎝ ⎭

⎝ ⎭

⎝ ⎭

∴函数的定义域是⎨x ⎪0

.

(2)5 lg 32＋log 416＋6lg2⎪

＋5lg5.

⎩3x －2x 2≤1，

⎪⎪ 解析:(1)设 f(x)=ax 2+c,则 ⎨ ,解得 ⎨ ∴ f (x ) = x 2

(

三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分)

15．(12 分)(2013· 昆明模拟)求函数

的定义域．

解析 要使函数有意义必须

⎧3x －2x 2>0， 1 3 即⎨ 解得 0

⎧ 1 3⎫ ⎪⎩ ⎪

2⎪⎭

16．(12 分)计算：(1)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)；

1⎛

1⎫ 1 1 ⎝ ⎭

解析

17.已知二次函数 f(x)是偶函数，且 f(4) = 4f(2) =16

(1)求 f(x)的解析式；（2）若 g(x)= log [f (x ) - a x ]a > 1

) 在区间 [2,3]上为增函数，求实 a

数 a 的取值范围。

（1,2）

⎧16a + c = 16 ⎧a = 1 ⎩4a + c = 4 ⎩c = 0