第7章机械系统动力学案例

Fe M （ i
i 1
n
i
v
) Fi (
i 1
n
vsi ) cos i v
机械的运动方程式
三、实例与分析
例1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1， Z2 ， Z3 ，各齿轮与系杆 H 的质心与其回转中心重合，绕质心的
转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为
第7章 机械的运转及其速度波动的调节
§7－1 概述 §7－2 机械的运动方程式
§7－4 稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节 §7－5 机械非周期性速度波动及其调节
§7－1 概述
一、动能方程 二、机械运转的三个阶段
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力
概述
一、 动能方程
机械运转时，所有作用在机械 上的力都要做功，由能量守恒 定律知：所有外力之功等于动 能增量
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 2 2 J e J1 2 J 2 ( 2 m r J )( ) 2 H H Z ( Z Z ) Z1 Z 3 3 2 1
由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也 为常量。
机械的运动方程式
例2 如图所示正弦机构中，已知
Je
i 1
n
i 2 n vsi 2 J（ ) mi ( ) si i 1
机械的运动方wk.baidu.com式
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率：
Pi ' M i i
Pi ' ' Fi vsi cos i Pi Pi ' Pi ' ' M ii Fi vsi cos i
机械的运动方程式
整个机械系统的瞬时功率为：
P M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1
n
n
等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：
M e M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1 n n
方程两边统除以

，可求解等效力矩：
Me
曲柄压力机工作示意图
概述
3. 停车阶段 停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。 Wd=0 E=－（ Wr+Wf）
概述
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力
1. 作用在机械上的工作阻力 2. 作用在机械上的驱动力
概述
1.作用在机械上的工作阻力 （1）工作阻力是常量
（2）工作阻力随位移而变化

2 2 H 2 vs 2 2 Je J1 2[ J2 ( ) m2 ( ) ] JH ( ) 1 1 1
H rH
机械的运动方程式 由轮系转动比可有：
2 Z 2 Z 3 Z1 . 1 Z1 Z 3 Z 2
整理：
2
H Z1 1 Z1 Z 3
机械的运动方程式
二、等效参量的计算
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
1 动能： E J e 2 2
各类不同运动形式的构件动能：
1 2 E i J si i 2 1 2 E i mi v si 2
1 1 2 2 Ei J sii mi vsi 2 2
J e J1 m2 (
i 1
n
n i vsi M i ( ) Fi ( ) cos i i 1
机械的运动方程式
2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算 等效构件的动能与机械系统的动能相等 和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功 率相等，可分别求解等效质量和等效力：
me
i 1 n n i 2 vsi 2 J si ( ) mi ( ) v v i 1
m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。
机械的运动方程式
解：等效构件的动能为： E 机构系统的动能为：
1 2 J e1 2
1 1 1 1 2 2 2 2 J11 2( J 22 m2 vs 2 ) J H H 2 2 2 2 2 1 二者动能相等，两边同除以 ： 1 2 E
ω ωm
t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E－E0
驱动功 有效功 损失功 重力功 动能增量
概述
二、机械运转的三个阶段
1. 起动阶段
速度0→ω,动能0→E
Wd―Wr―Wf=E>0 输入功大于有效功与损失功之和。
概述 2.机械的稳定运转阶段 在一个循环内有： Wd―Wr―Wf= E－E0＝0
→ Wd= Wr+Wf
§7－2 机械的运动方程式
一、等效构件 二、等效参量的计算 三、实例与分析
机械的运动方程式
一、等效构件
等效构件的特点： 1. 能代替整个机械系统的运动。 2. 等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等 效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。 3. 等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机 械系统中各外力在单位时间内所作的功。
（3）工作阻力随速度而变化 （4）工作阻力随时间而变化
概述
2.作用在机械上的驱动力 （1）驱动力为常量
（2）驱动力是位移的函数
（3）驱动力是速度的函数
概述
异步电动机驱动力矩特性
0 Md tan 0 n tan Mn
0 Md Mn ( ) 0 n
曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为
J1 ，构件 2 、 3 的质量为 m2 ， m3 ， 作用在构件 3 上的阻抗力为 F3 。 若等效构件设置在构件 1 处，求 其等效转动惯量 Je ，并求出阻抗 力F3的等效阻抗力矩Mer。
机械的运动方程式 解：根据动能相等的条件，有：
1 1 1 1 2 2 2 2 J e 1 J1 1 m2 v B m3 v c 2 2 2 2
机械的运动方程式
整个机械系统的动能：
E
i 1 n n 1 1 2 2 J sii mi vsi 2 i 1 2
因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：
n n 1 1 1 2 2 2 J e J sii mi vsi 2 2 2 i 1 i 1
1 方程两边统除以 2 ，可求解等效转动惯量： 2