第7章机械系统动力学案例
机械系统中三个动力学案例
机械系统中三个动力学案例第一节作用在机械上的力及机械运转过程第二节机械系统的等效动力学模型第三节机械系统的运动方程及其求解第四节周期性速度波动及其调节第五节非周期性速度波动及其调节作用在机械上的力及机械运转过程一、作用在机械上的力二、机械的运转过程一、作用在机械上的力1.作用在机械上的工作阻力2.作用在机械上的驱动力1.作用在机械上的工作阻力（1）工作阻力是常量（2）工作阻力随位移而变化（3）工作阻力随速度而变化（4）工作阻力随时间而变化2.作用在机械上的驱动力（1）驱动力为常量（2）驱动力是位移的函数（3）驱动力是速度的函数解析法研究异步电动机驱动力矩特性二、机械的运转过程1.启动阶段2.机械的稳定运转阶段3.机械的停车阶段1.机械的启动阶段机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转数的过程。
动能增量?E=wd-wr 2.机械的稳定运转阶段动能增量?E=0 3.机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。
第二节机械系统的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立二、等效构件三、等效参量的计算四、实例与分析一、等效动力学模型的建立机械的运转与作用在机械上的力及各力的作功情况密切相关。
二、等效构件名词术语：1.等效转动惯量2.等效质量3.等效力矩4.等效力二、等效构件二、等效构件等效构件的特点：1.能代替整个机械系统的运动。
2.等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。
3.等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。
三、等效参量的计算1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效转动惯量的计算:动能：各类不同运动形式的构件动能：1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算整个机械系统的动能：1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以，可求解等效转动惯量。
第七章 机械系统的动力学分析
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
3、等效动力学模型的意义
等效力学模型
等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩)
Je
Me
注意： 、、S、V是某构件的真实运动；
Me是系统的等效力矩；
Je是系统的等效转动惯量。
Fe
me
ve
Fe是系统的等效力； me是系统的等效质量。
例题：图示机构。已知z1＝20，J1；z2＝60，质量中心在B点，
§7-1 概 述
机构力分析的目的和方法
目的： 1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。
2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机
械所能克服的生产阻力。 3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设
计计算和强度计算的重要依据。
方法：图解法和解析法
§7-1 概 述
二、机械的运转过程 机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E2 – E1 其中：Wc = Wr+ Wf 1、 起动阶段： ω=0，↗ωm ， 则：E1 =0，↗E２， W= E=E2-E1 >0 故：Wd > Wc = Wr +Wf 主动件作加速运动。
启
动
Wd-Wc=E2-E1>0
稳定运行
Wd-Wc=E2-E1=0
停
车
原动件速度从正常工作速 度值下降到零
Wd-Wc=E2-E1<0
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
为了便于讨论机械系统在外力作用下作 功和动能变化，将整个机械系统多个构件运
动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件
的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
第7章机械动力学
第 7 章机械动力学7.1概述一．机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率；2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。
二．机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr –阻力矩（工作阻力矩）G2 –连杆重力重心上升－阻力，重心下降－驱动力F S2、 M S2 - 惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆ f –正压力与摩擦力7.2 机械中的摩擦及效率一．机械中的摩擦（一）移动副中的摩擦1.平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。
作用：阻止两物体产生有相对运。
设摩擦系数为u，F21=uN 21F21tg，φ－摩擦角N21将 F21与 N21合成为 R21R21－总反力（全反力）P X P分解为 P和 P ，tgX Y P Y（ P X P sin、 P Y P cos ）F21P X，有F21tgY 方向平衡： Py=N 21，即：tg tg P Xtg讨论：①总反力 R21恒与相对速度V 12成 90° +φ②当β >φ， P X > F21，滑块作加速运动；当β =φ， P X = F21，动则恒动，静则恒静；当β <φ， P X < F21，原来运动，作减速运动，原来静止，永远静止，称自锁。
③ 自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁（静止）；β<φ，无条件自锁。
2.斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P 和 P’。
（1）求等速上升水平平衡力 PP－驱动力， Q－阻力PQ R 21 0 ，tg ()P，P Qtg () （1）Q（ 2）求等速下降水平平衡力 P ’Q －驱动力， P ’－阻力P'Q R 21 0 ，tg () P '，P 'Qtg () （2）Q讨论：① 欲求下滑 （反行程） P ’，只需将式 （ 1）中 P →P ’，φ→ (－φ )② 下滑时，当α >φ， P ’为平衡力α <φ， P ’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无 P ’，则无论 Q 多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。
机械原理课程教案—机械系统动力学
机械原理课程教案—机械系统动力学一、教学目标1. 了解机械系统动力学的基本概念和原理。
2. 掌握刚体动力学、弹性体动力学和齿轮系统动力学的基本分析方法。
3. 能够运用动力学原理解决机械系统设计和运行中的实际问题。
二、教学内容1. 刚体动力学：刚体的运动学方程刚体的动力学方程刚体运动的合成与分解2. 弹性体动力学：弹性体的基本假设和简化弹性体的振动方程弹性体的振动分析和控制3. 齿轮系统动力学：齿轮传动的动力学模型齿轮系统的动态特性和响应齿轮系统的疲劳寿命分析三、教学方法1. 讲授：讲解基本概念、原理和分析方法。
2. 示例：分析具体的案例，展示解题过程。
3. 互动：提问和讨论，促进学生思考和理解。
4. 练习：布置习题，巩固所学知识和技能。
四、教学评估1. 平时成绩：课堂参与、提问和讨论。
2. 习题作业：完成布置的习题，检验理解程度。
3. 课程设计：完成相关的课程设计项目，综合运用所学知识解决实际问题。
五、教学资源1. 教材：推荐《机械系统动力学》等相关教材。
2. 课件：制作详细的课件，辅助讲解和展示。
3. 参考文献：提供相关的参考书籍和学术论文，供深入学习。
4. 网络资源：推荐相关的在线课程和学术资源，供自主学习。
六、教学安排1. 刚体动力学（2课时）刚体的运动学方程刚体的动力学方程刚体运动的合成与分解2. 弹性体动力学（2课时）弹性体的基本假设和简化弹性体的振动方程弹性体的振动分析和控制3. 齿轮系统动力学（2课时）齿轮传动的动力学模型齿轮系统的动态特性和响应齿轮系统的疲劳寿命分析4. 动力学分析方法（3课时）数值分析方法实验方法仿真方法5. 动力学在机械系统设计中的应用（2课时）机械系统的动态特性设计减振和控制设计动力学优化设计七、教学活动1. 刚体动力学（第1周）讲解刚体的运动学方程和动力学方程分析刚体运动的合成与分解2. 弹性体动力学（第2周）介绍弹性体的基本假设和简化推导弹性体的振动方程讨论弹性体的振动分析和控制3. 齿轮系统动力学（第3周）建立齿轮传动的动力学模型分析齿轮系统的动态特性和响应研究齿轮系统的疲劳寿命分析4. 动力学分析方法（第4周）讲解数值分析方法介绍实验方法学习仿真方法5. 动力学在机械系统设计中的应用（第5周）讨论机械系统的动态特性设计分析减振和控制设计探索动力学优化设计八、教学互动1. 课堂提问（每周）学生提问和回答问题教师解答疑问和引导讨论2. 习题讲解（每周）学生完成习题教师讲解习题答案和解题方法3. 课程设计（第5周）学生分组完成相关的课程设计项目学生展示和讨论设计成果教师评价和指导设计改进九、作业与评估1. 习题作业（每周）学生完成布置的习题检验理解程度和应用能力2. 课程设计报告（第5周）评估设计思路和实施效果3. 期末考试（第6周）闭卷考试，考察综合运用能力包括选择题、计算题和问题解答题十、教学参考书1. 《机械系统动力学》，[作者或教材名称]2. 《动力学分析方法与应用》，[作者或教材名称]3. 《弹性体振动与控制》，[作者或教材名称]4. 《齿轮系统动力学》，[作者或教材名称]5. 《机械系统动力学实验指导书》，[作者或教材名称]十一、教学策略1. 案例教学：通过分析具体的机械系统动力学案例，使学生更好地理解和应用所学知识。
机械原理(第七版) 孙桓主编 第7章
十、机械的稳定运转及其速度波动的调节1.设某机器的等效转动惯量为常数，则该机器作匀速稳定运转的条件是，作变速稳定运转的条件是。
2.机器中安装飞轮的原因，一般是为了，同时还可获得的效果。
3.在机器的稳定运转时期，机器主轴的转速可有两种不同情况，即稳定运转和稳定运转，在前一种情况，机器主轴速度是，在后一种情况，机器主轴速度是。
4.机器中安装飞轮的目的是和。
5.某机器的主轴平均角速度ωm=100rad/s，机器运转的速度不均匀系数δ=0.05，则该机器的最大角速度ωmax等于rad/s，最小角速度ωmin等于rad/s。
6.某机器主轴的最大角速度ωmax=200rad/s，最小角速度ωmin=190rad/s，则该机器的主轴平均角速度ωm等于rad/s，机器运转的速度不均匀系数δ等于。
7.机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量)有关外，还与。
8.机器等效动力学模型中的等效力(矩)是根据的原则进行转化的，等效质量(转动惯量)是根据的原则进行转化的。
9.机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据的原则进行转化的，因而它的数值除了与原作用力(矩)的大小有关外，还与有关。
10.若机器处于起动(开车)阶段，则机器的功能关系应是，机器主轴转速的变化情况将是。
11.若机器处于停车阶段，则机器的功能关系应是，机器主轴转速的变化情况将是。
12.用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越，在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在轴上。
13.当机器运转时，由于负荷发生变化使机器原来的能量平衡关系遭到破坏，引起机器运转速度的变化，称为，为了重新达到稳定运转，需要采用来调节。
14.在机器稳定运转的一个运动循环中，运动构件的重力作功等于，因为。
15.机器运转时的速度波动有速度波动和速度波动两种，前者采用，后者采用进行调节。
机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节
n
n
n
由两者功率相等 N Me
Ni Fivi cosi M ii
i 1
i 1
i 1
求得等效力矩：
Me
n i 1
Fi
vi 湘co潭s大学i专用 n
i 1
Mi
i
由两者动能相等
E
1 2
J e 2
n
i 1
Ei
n i 1
1 2
mivc2i
n i 1
1 2
J
2
ci i
得等效转动惯量：Je
y
ω1
1
O
A
2
M1
φ1
ω2
s2 v2 B v3
3
x
F2
(a)
等效替换的条件：
v3
me Fe v3 me Fe
(b)
(d)
1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:
Ne＝ΣNi
2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。
Ee＝ΣEi
一般结论：取转动构件作为等效构件：
Fe=Fe(φ,ω,t)
Me=Me(φ,ω,t)
也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩 Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：
Me= Med –Mer Fe= Fed –Fer
三、运动方程的推演
称把为表能达量式微：分形d[式12 J的e运2 ]动 方M程湘ed潭式大学。专用或
为vi。则瞬时功率为n ：
n
n
N Ni Fivi cosi Mii
i 1
i 1
i 1
式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”， 相反时取“－”。
第7章起重机械动力学
Q
最大动载荷
讨论 系统视为刚性系统，即忽略钢丝绳的弹性，钢丝绳上的动载荷值为
FG
m2 Fs (m1 m2 )
振动载荷 Fv 随着剩余加速度力 Fs 的增大而增大。
选用大功率的电动机，将会加大启动载荷，是不利的
结论 系统被视为弹性系统比视为刚性系统时，最大计算动载荷要大一倍。因 此，在重要场合，必须进行弹性动力学计算。（P129）
7.2 起升机构动力学
一、起升机构各种工况下的受力分析
起升机构典型工况 ：
（1）重物悬吊于空中时，启动与制动过程； （2）置于地面的重物被突然提升离地的启动过程； （3）吊在空中的重物突然脱开、坠地，使整机卸载。
1.悬吊于空中时启动与制动（P128）
当重物被悬吊于空中后作短暂停留，然后提升。
启动前，钢丝绳已被拉紧，并承受吊重的静载Q。 当作用于钢丝绳上端的驱动力大于静载Q时，吊重即被起 吊上升。
2.重物突然提升离地（ P 129）
在起重现场，由于视线不好或操作不慎等原因，常会以较
高速度突然提起重物，产生一个很大的冲击载荷
初始条件 t 0 x(0) Q（悬吊于空中时，钢丝绳的静变形）
k
但 x(0) 0
则
x
v
n2
sin
n2t
k
m2 Fs (m1 m2
)
(1
cos
n2t)
Q k
n2 n1
m1 m2 k m1m2
则钢丝绳上的力
F
kx
kv n2
sin n2t
m2 Fs (m1 m2 )
(1
cos n2t)
Q
则
Fmax
Fv max
Q
机械原理第七章
机械原理第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？5何谓机械运转的\平均速度\和\不均匀系数\？6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm，ωma某，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？8何谓最大盈亏功？如何确定其值？9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wma某与最小角速度Wmin所在位置？10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？11机械的自调性及其条件是什么？12离心调速器的工作原理是什么？13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时小14若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在高速轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功不能每瞬时保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能相等的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件的运动规律有关。
17当机器中仅包含速比为常数的机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含单自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J10.01kgm2,J20.04kgm2，J20.01kgm2，'.kgm2，行星轮质系杆对转动轴线的转动惯量JH018HH量m2=2kg，m2'=4kg，lH0.3m，i1H3，i121。
第7章典型例题
JF
[W ] c / 2 450c JC Je ( J1 J 2 / 9) 2 2 m [ ] (n1 / 30) n12
8
解：因飞轮安装在齿轮 1 主动轴上，故取 1 为等效构件，其运动周期为 6。
6
c M2 0
0 2 2 2
0 1 3 c 0 3 2 6
(1) 求等效阻力矩 Mr
M r1 M 22
Mr
2 z M 2 ( 1 ) M 2 1 z2
1
例 2 已知机器的等效阻力矩 Mr 的变化规律,
周期 2，等效驱动力矩 Md 为常数; 等效构件
平均转速为 nm=1000r/min; 等效转动惯量 J 忽略不计。若许用速度波动系数为[ ]=0.05, 试 求安装在等效构件上的飞轮最小转动惯量 JF。
解：
(1) 求等效驱动力矩 Md 对于周期性稳定变速运动的一个周期，动能增量为零，等效力矩作功为零，等效驱动力矩作 功等于等效阻力矩作功：
J e J1 J 2 (
2 2 ) J1 J 2 / 9 1 (4) 作 W(=E)曲线
7
(5) 求最大盈、亏功：Wmax 和 Wmin
Wmax 0
Wmin 3 c / 6 c / 2
(6) 求[W]=Wmax－Wmin
[W ] Wmax Wmin 0 (c / 2) c / 2
(3) 求[W]
[W ] Wmax Wmin 30.68 (24.54) 55.22N m
(4) 求 JF
JF
[W ] 55.22 0.1007kg m 2 2 2 m [ ] (1000 2 / 60) 0.05
机械原理第7章 机械的运转及其速度波动的调节 (1)
（3）一般形式
对于具有 n 个运动构件的机械系统，各运动构件的质量 为 mi ，其质心的速度为 vS i ；各运动构件对质心轴线的转动惯
n
对于该机械系统，作用在构件上的外力为Fi ，力作用点的 速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上 的机械系统的外力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在 该机械上的所有外力和外力矩在dt时间内所作之功为：
n d W Fi v i cos i M i i d t i 1
2、机械运转的三个阶段
（1）起动阶段 机械的角速度 由零渐增至 m 其功能关系为： Wd = Wc + ∆E
驱动功 （2）稳定运转阶段 阻抗功 输出功 周期变速稳定运转 Wr和损 失功Wf m = 常数，而 作周期性变化 之和 动能 增量
ω
ωm
t 起动 稳定运转 停止
机械原动件的角速度随时间变化曲线
对于具有 n 个运动构件的机械系统，作用在构件
上的外力为Fi ，力作用点的速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上的机械系统的外 力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在机械上的 所有外力和外力矩所产生的功率之和为：
P Fi v i cos i M i i
6、实例分析
例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型
y
ω1 A
1 1 1 1 2 2 2 2 E J S 11 m2vS 2 J S 22 m3v3 2 2 2 2
2
机械原理 西工大第八版第7章 机械的运转及其速度波动的调节
把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称
为机械系统的等效动力学模型。
13
Je Je (1)
Me Me (1,1,t)
d
[
J
e
(1
)
12
2
]
M
e
(1
,
1,
t
)1dt
Me
1
Je
个等对效于转一动个构单件自的由运度动机的械研系究统。的该运构动件学具研有究等，效Fi可转g.简动1化惯1-为量1 对Je，其其一
上作用有等效力矩Me。
等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的 动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。
等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率 应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。
把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为 原机械系统的等效动力学模型。
(,) / 2]
M
Med () M
e (,)d
er
(
)
d
[
J
e
2
2
]
M
e
dt
非线性微分方程
32
d[Je ()2 / 2] M e (,)d
1 2
2dJe ()
Je
( )d
Me
( , )d
i1 i
J ei J e (i1 ) J ei
29
选取齿轮3为等效构件,Je为常数
* Je
d
dt
2
2
dJ e
d
Me
Me ()
机械原理07(本科)-运转及速度波动调节
3
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
1 2 E1 = J1ω1 , 2 1 2 E3 = m 3v 2
1 1 2 2 E 2 = J s 2ω 2 + m 2v s2 , 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 则：dE = d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2
dW = (M1ω1 − F3v3 )dt
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
则曲柄滑块机构的运动方程式为： 则曲柄滑块机构的运动方程式为：
1 1 2 1 2 1 2 2 d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2 = ( M1ω1 − F3v3 )dt
对于具有n个活动构件的机械， 设第i个构件 对于具有 个活动构件的机械， 设第 个构件 个活动构件的机械 的作用力为Fi、力矩为Mi，力Fi的作用点的速度 的作用力为 力矩为 构件的角速度为ω 为vi、构件的角速度为 i， Fi与vi间的夹角为 i。 间的夹角为α 机械运动方程式的一般表达式为
机器在稳定运 转阶段， 转阶段，其等效力 矩一般是机械位置 的周期性函数
Me d
Me r
φ
Med= Med (φ) φ Mer= Mer (φ) φ
φ
则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为： 则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为 ：
Wd (ϕ ) = ∫ Med (ϕ )dϕ
ϕa
ϕ
Me d
取转动构件为等效构件时， 取转动构件为等效构件时，有：
机械原理课程教案—机械系统动力学
机械原理课程教案—机械系统动力学一、教学目标1. 理解机械系统动力学的基本概念和原理。
2. 掌握刚体动力学、弹性体动力学和多体系统动力学的基本分析方法。
3. 能够应用动力学原理解决实际机械系统的问题。
二、教学内容1. 刚体动力学：刚体的运动学方程刚体的动力学方程刚体的角动量和角加速度刚体的转动惯量2. 弹性体动力学：弹性体的基本概念和特性弹性体的振动方程弹性体的振动分析和解决方法弹性体的阻尼和弹性系数3. 多体系统动力学：多体系统的自由度和约束多体系统的动力学方程多体系统的运动分析和控制方法多体系统的动力学仿真和实验验证三、教学方法1. 讲授：通过讲解和示例，引导学生理解机械系统动力学的基本概念和原理。
2. 互动讨论：通过提问和回答，激发学生的思考和理解，巩固知识点。
3. 案例分析：通过分析实际案例，培养学生解决实际问题的能力。
4. 数值计算：通过数值计算软件，进行动力学分析和仿真，提高学生的实践能力。
5. 实验验证：通过实验操作，验证理论知识的正确性，培养学生的实验技能。
四、教学评估1. 课堂参与度：通过提问和回答，评估学生对动力学概念的理解程度。
2. 课后作业：通过布置和批改课后作业，巩固学生的知识点掌握情况。
3. 小组讨论：通过小组讨论和报告，培养学生的团队合作和表达能力。
4. 课程设计：通过课程设计项目，综合运用动力学知识解决实际问题。
5. 期末考试：通过期末考试，全面评估学生对动力学知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：选用合适的动力学教材，提供系统的理论知识。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
3. 数值计算软件：使用专业的数值计算软件，进行动力学分析和仿真。
4. 实验设备：提供实验所需的设备和器材，进行实验验证。
5. 在线资源：提供相关的在线课程、论文和案例，供学生自主学习和参考。
六、教学安排1. 刚体动力学（2课时）刚体的运动学方程刚体的动力学方程2. 弹性体动力学（2课时）弹性体的基本概念和特性弹性体的振动方程3. 多体系统动力学（2课时）多体系统的自由度和约束多体系统的动力学方程4. 动力学仿真和实验验证（1课时）使用数值计算软件进行动力学分析和仿真实验操作，验证理论知识的正确性5. 动力学在实际应用中的案例分析（1课时）分析实际机械系统中的动力学问题解决实际问题的方法和技巧七、教学活动1. 刚体动力学（第1周）讲解刚体的运动学方程和动力学方程示例分析和练习2. 弹性体动力学（第2周）讲解弹性体的基本概念和特性讲解弹性体的振动方程示例分析和练习3. 多体系统动力学（第3周）讲解多体系统的自由度和约束讲解多体系统的动力学方程示例分析和练习4. 动力学仿真和实验验证（第4周）使用数值计算软件进行动力学分析和仿真实验操作，验证理论知识的正确性5. 动力学在实际应用中的案例分析（第5周）分析实际机械系统中的动力学问题解决实际问题的方法和技巧八、教学难点1. 刚体动力学中的角动量和角加速度的概念。
机械系统动力学-第15讲
第七章 机械系统动力学本章学习任务：机械的机械效率，自锁现象及自锁条件，机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡设计与静平衡实验，刚性转子的动平衡设计与动平衡实验，平衡精度与不平衡量的计算；平面机构平衡的基本概念，质量代换方法，平面机构惯性力的部分平衡方法以及完全平衡方法。
机械系统运转过程、等效动力学模型与运动方程，机械系统波动调节。
驱动项目的任务安排：完成项目中机构动力学分析，给出平衡方法、速度波动调节方法。
7.1 机械的效率和自锁 7.1.1 机械的效率机械稳定运转时，作用在机械上的驱动功（输入功）W d ，有效功（输出功）W r ，损失功W f 之间的关系如式（7-1）所示。
W d = W r + W f（7-1）机械效率 η：机械的输出功与输入功之比，如式（7-2a ）所示，它反映输入功在机械中的有效作用程度。
机械效率的高低是机械的一个重要性能指标机械效率用功率表示时= W r /W d = 1 - W f /W d= P r / P d = 1 - P f / P d（7-2a ）（7-2b ）式中， P d 、 P r 、 P f 分别为输入功率、输出功率及损失功率。
损失率 ξ：机械的损失功与输入功之比，或损失功率与输入功率之比，如式（7-3）所示。
= W f /W d = P f / P d（7-3）从（7-2）、（7-3）可得+= 1 。
由于摩擦损失不可避免，必有> 0 和< 1。
为便于效 率的计算，下面介绍一种有很有用的效率计算公式。
图 7-1 所示为机械传动装置的示意图， 设 F 为驱动力，G 为生产阻力，各分别为 v F 和 v G 的作用点沿该力作用线方向的分速度，于是根据式（7-2b ）可得= P r / P d = Gv G /(Fv F )（a ）FvFv G图7-1 传动装置示意图为了将式（a）简化，假设在该机械中不存在摩擦[这样的机械称为理想机械]。
这时，为克服同样的生产阻力G，其所需要的驱动称为理想驱动力F0，显然F<F 。
机械系统动力学-第16讲
第七章机械系统动力学本章学习任务：机械的机械效率，自锁现象及自锁条件，机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡设计与静平衡实验，刚性转子的动平衡设计与动平衡实验，平衡精度与不平衡量的计算；平面机构平衡的基本概念，质量代换方法，平面机构惯性力的部分平衡方法以及完全平衡方法。
机械系统运转过程、等效动力学模型与运动方程，机械系统波动调节。
驱动项目的任务安排：完成项目中机构动力学分析，给出平衡方法、速度波动调节方法。
7.1.2机械的自锁钢球圆自锁套（a）（b）图7-7 自锁装置有些机构由于摩擦的存在，无论施加多大的驱动力，也无法使它运动，这种现象称为机械的自锁。
自锁现象在机械工程中具有十分重要的意义。
一方面，设计机械时，为使机械能够实现预期的运动，需要避免在所需的运动方向发生自锁；另一方面，充分利用自锁特性进行安全保护或锁死。
例如，图7-7（a）所示的手摇螺旋千斤顶，当转动手把6 将物体4 举起后，应保证不论物体4 的重量多大，都不能驱动螺母5 反转，致使物体4 自行降落下来。
即要求该千斤顶在物体4 重力作用下，必须具有自锁性。
工程中多数螺纹连接就是利用自锁性防松的。
又如图7-7（b）所示的爬杆机构，为了防止机构从杆滑下，采用了一个自锁套的装置。
在设计机械时，由于未能很好地考虑到机械的自锁问题而导致失败的事例时有发生，因此自锁问题需要高度重视。
下面就自锁问题进行分析。
如图7-8 所示，滑块1 与平台2 组成移动副。
设F 为作用与滑块1 上的驱动力，它与接触面的法线nn 间的夹角为β（称为传动角），而摩擦角为。
将力F 分解为沿接触面切向和法向的两个分力Ft 、Fn。
是推动滑块Ft=F sin =Fntan 是推动滑块1 运动的有效分力；而F n只能使滑块1 压向平台2，其所能引起的最大摩擦力为Ff max =Fntan ，因此，当≤342561F上自锁套电机曲柄杆连杆下自锁套时，有F t ≤ F f max（7-12）即在≤的情况下，不管驱动力 F 增大（方向维持不变），驱动力的有效分力 F t 总小 于驱动力 F 本身所可能引起的最大摩擦力，因而总不能推动滑块 1 运动，这就是自锁现象。
汽车系统动力学第7章【可编辑全文】
根据式(7-10)求得的特征值ω就是扭振系统的固有圆频率,其对应的特 征矢量就是该固有频率所对应的振型。此外,可根据求得的振型画出振型图, 并将振型图中振幅为零的质点称为节点。根据表7-1中的参数计算得出的 六节点以下的固有频率及其振型见表7-2,所对应的振型图如图7-5所示。 由于节点处的振幅最小,而扭转切应力最大,所以节点处是危险截面。该货 车第四档下的动力传动系节点位置见表7-3。
由图7-3所示的传递特性来说明。在存在轴向角的情况下,万向节不能均匀 地传递输入和输出,即使输入的角速度ω1恒定,输出角速度ω2也将产生周
期性波动,由此产生的参数化激励振动将可能导致系统共振。
图7-3 万向节的传递特性
第一节 扭振系统的激振源
4.其他因素 轮胎、轮辋、制动盘等旋转部件的不平衡质量以及不平路面的激励均
d)对应ft4的四节点振型 e)对应ft5的五节点振型
第二节 扭振系统模型与分析
振型
表7-3 第四档下动力传动系的节点位置 单节点 双节点 三节点 四节点
五节点
六节点
节点位置 (即危险截面)
K13
K11、 K13
K7、KK1312、
KK71、2、KK9、13
KK61K、21、0K、K8、13
KKK941、、2、KK1K7ห้องสมุดไป่ตู้、、13
第七章 动力传动系统的振动分析
□第一节 扭振系统的激振源 □第二节 扭振系统模型与分析 □第三节 动力传动系统的减振措施
引言
由离合器、变速器、万向节、传动轴、主减速器、差速器、驱动半轴 和轮毂等组成的车辆动力传动系统,在激励作用下通常会产生弯曲振动和 扭转振动。
本章中,首先分析扭振系统的激振源,然后建立动力传动系统的扭振模 型,对系统的固有频率和振型进行分析,确定系统的共振转速,讨论在稳定 工况下传动系统由发动机激振转矩引起的载荷变化特征,最后介绍几种已 在实车中应用的传动系统减振措施。
第7章 机械系统动力学(第二版)
Q θ θ
F21= N21
= ( / sinθ)Q = oQ
N 21 2
②
N① 21 2
o─当量摩擦系数。
F21= o N21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。
F21= o N21
根据运动副元素的几何形状，采用当量摩擦系数计算摩擦力， 为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。
（6）利用力平衡条件确定构件的作用力；
二力平衡，三力汇交一点，力偶矩平衡 （7）选择合适的力比例尺 F(Nmm)，列出力平衡矢量方程， 并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和 方向。
二、机械的效率与自锁
由于运动副中摩擦的存在，输入功的有效利用程度降低。
克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值称为机械效率。 机械效率衡量机器对机械能量有效利用的程度。
c R43 b v34 R23 Fr
选力比例尺F(Nmm)作图
Fb R12
a
B 21 2
23
A
1
14
4
C
C
3
Fr R32
3
R43
Fr
R23
(5) 1构件受力分析 列力平衡矢量方程 R21 R41 Fb0 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
d
R41
c R43 b
Fb R21 R23 a
问题: 当原动件2转到2象限、3象限、4象限时，连杆的受力又如何？
（2）止推轴颈的摩擦 轴上承受轴向载荷的部分称为轴端。 如图示，轴1的轴端和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转 动副。当轴转动时．轴的端面将产生摩擦力矩Mf。 止推轴颈的摩擦计算自学。
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机械的运动方程式
整个机械系统的动能：
E
i 1 n n 1 1 2 2 J sii mi vsi 2 i 1 2
因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：
n n 1 1 1 2 2 2 J e J sii mi vsi 2 2 2解等效转动惯量： 2
2 2 H 2 vs 2 2 Je J1 2[ J2 ( ) m2 ( ) ] JH ( ) 1 1 1
H rH
机械的运动方程式 由轮系转动比可有：
2 Z 2 Z 3 Z1 . 1 Z1 Z 3 Z 2
整理：
2
H Z1 1 Z1 Z 3
机械的运动方程式
整个机械系统的瞬时功率为：
P M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1
n
n
等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：
M e M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1 n n
方程两边统除以
，可求解等效力矩：
Me
曲柄压力机工作示意图
概述
3. 停车阶段 停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。 Wd=0 E=－（ Wr+Wf）
概述
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力
1. 作用在机械上的工作阻力 2. 作用在机械上的驱动力
概述
1.作用在机械上的工作阻力 （1）工作阻力是常量
（2）工作阻力随位移而变化
J e J1 m2 (
m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。
机械的运动方程式
解：等效构件的动能为： E 机构系统的动能为：
1 2 J e1 2
1 1 1 1 2 2 2 2 J11 2( J 22 m2 vs 2 ) J H H 2 2 2 2 2 1 二者动能相等，两边同除以 ： 1 2 E
Je
i 1
n
i 2 n vsi 2 J（ ) mi ( ) si i 1
机械的运动方程式
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率：
Pi ' M i i
Pi ' ' Fi vsi cos i Pi Pi ' Pi ' ' M ii Fi vsi cos i
Fe M （ i
i 1
n
i
v
) Fi (
i 1
n
vsi ) cos i v
机械的运动方程式
三、实例与分析
例1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1， Z2 ， Z3 ，各齿轮与系杆 H 的质心与其回转中心重合，绕质心的
转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为
ω ωm
t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E－E0
驱动功 有效功 损失功 重力功 动能增量
概述
二、机械运转的三个阶段
1. 起动阶段
速度0→ω,动能0→E
Wd―Wr―Wf=E>0 输入功大于有效功与损失功之和。
概述 2.机械的稳定运转阶段 在一个循环内有： Wd―Wr―Wf= E－E0＝0
→ Wd= Wr+Wf
曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为
J1 ，构件 2 、 3 的质量为 m2 ， m3 ， 作用在构件 3 上的阻抗力为 F3 。 若等效构件设置在构件 1 处，求 其等效转动惯量 Je ，并求出阻抗 力F3的等效阻抗力矩Mer。
机械的运动方程式 解：根据动能相等的条件，有：
1 1 1 1 2 2 2 2 J e 1 J1 1 m2 v B m3 v c 2 2 2 2
第7章 机械的运转及其速度波动的调节
§7－1 概述 §7－2 机械的运动方程式
§7－4 稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节 §7－5 机械非周期性速度波动及其调节
§7－1 概述
一、动能方程 二、机械运转的三个阶段
三、作用在机械上的驱动力和生产阻力
概述
一、 动能方程
机械运转时，所有作用在机械 上的力都要做功，由能量守恒 定律知：所有外力之功等于动 能增量
§7－2 机械的运动方程式
一、等效构件 二、等效参量的计算 三、实例与分析
机械的运动方程式
一、等效构件
等效构件的特点： 1. 能代替整个机械系统的运动。 2. 等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等 效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。 3. 等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机 械系统中各外力在单位时间内所作的功。
（3）工作阻力随速度而变化 （4）工作阻力随时间而变化
概述
2.作用在机械上的驱动力 （1）驱动力为常量
（2）驱动力是位移的函数
（3）驱动力是速度的函数
概述
异步电动机驱动力矩特性
0 Md tan 0 n tan Mn
0 Md Mn ( ) 0 n
机械的运动方程式
二、等效参量的计算
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
1 动能： E J e 2 2
各类不同运动形式的构件动能：
1 2 E i J si i 2 1 2 E i mi v si 2
1 1 2 2 Ei J sii mi vsi 2 2
i 1
n
n i vsi M i ( ) Fi ( ) cos i i 1
机械的运动方程式
2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算 等效构件的动能与机械系统的动能相等 和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功 率相等，可分别求解等效质量和等效力：
me
i 1 n n i 2 vsi 2 J si ( ) mi ( ) v v i 1
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 2 2 J e J1 2 J 2 ( 2 m r J )( ) 2 H H Z ( Z Z ) Z1 Z 3 3 2 1
由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也 为常量。
机械的运动方程式
例2 如图所示正弦机构中，已知