沪教版高二数学试题

沪教版高二数学试题

一、曲线与方程

1．已知曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下列命题准

确的是（）

A．坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上

B．方程f（x，y）=0是曲线C的方程

C．曲线C是满足方程f（x，y）=0的曲线

D．方程f（x，y）=0的曲线包含曲线C上任意一点

2．已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，那么下列结论

准确的是（）

A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0

B．凡坐标不适合f（x，y）=0的点都不在曲线C上

C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f（x，y）=0

D．不在曲线C上的点的坐标有的适合方程f（x，y）=0，有的不适合

方程f（x，y）=0

3．等腰△ABC中，若底边两端点坐标分别是B（4，2），C（－2，0），则顶点A的轨迹方程是（）

A．x－3y+2=0（x≠1） B．3x―y―2=0（x≠1）

C．3x+y－4=0（x≠1） D．3x－y+1=0（x≠1）

4．方程(|y|-x

)(x--y2)=0的曲线是图21中的（）

5．曲线x+y-4ax+2ay-20+20a=0(a∈R)恒过定点，则定点的坐标为

________________________________。

220γχ 6．由动点p向 + = 1 引两条切线PA、PB，切点为A，B,

∠APB=60 则22

p的轨迹方程___________________。

7．已知点A（－a，0），B（a，0）（a∈R），若动点C与点A、B构成直角三角形，试求直角顶点C的轨迹方程。

8．求由方程|2x+3|+|y－2|=3确定在多边形所围成的图形的面积S。

3y=x-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t，s单位长度 9．设曲线C的方程是

后得到曲线C1。

（1）写出的曲线C1方程；

tsA()

（2）证明曲线关于点22对称；

（3）如果曲线C1和C有且仅有一个公共点，证明：

参考答案

1．D （点评：曲线与方程的定义应包含两条：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，因给出了曲线上的点的坐标都是方程的解，故以方程的解为坐标的点必都在曲线上，于是对照定义知，答案应选D）

2．C （点评：本题与上题是曲线与方程的定义中所要求的两个要求的不同表现，对于本题，设方程f（x，y）=0所表示的曲线为E，依题意有曲线E为曲线C的一部分，故不在曲线C上的点的必不适合方程f （x，y）=0） s=13t-t4，且t≠0。3．C （点评：设A（x，y），显

然A不能是BC的中点，故x≠1，而且|AB|=|AC|，从而，化简得3x+y －4=0，选C，另一思路为：A

的轨迹为线段BC的中垂线，从而由点斜式亦可得出点A的轨迹方程）

21-y≥0，得－1≤y≤1，故排除A与C，另一方面，由曲线方程 4．D （点评：由(x+2)2+y2=(x-4)2+(y-2)2

x=-y2

，得曲线中x≥0，从而曲线应在y轴的右侧，于是排除B）

22x+y-20+(-4x+2y+20)a=0，曲线 5．（4，－2）（点评：将曲线方程变形为

恒过定点，说明它与a的取值无关，从而含a的系数为0，即－

4x+2y+20=0，于是余下的项

x2+y2-20=0，解这个联立方程组，即得定点的坐标）

6． X^2 + y^2 = 4

222222x+y=a(y≠0)|CA|+|CB|=|AB| 7．（点评：设C（x，y），则可由，得

到关于x与y的方程，也可由CA⊥CB，得到它们的斜率的积的关系，然后将C的坐标代

入，得到关于x与y的方程）

335 -，-1 -，为顶 8．9（点评：方程所表示的曲线是以（0，2），（－3，2），2，2

136=9点的菱形，其两条对角线分别为3和6，从而面积为2）

9．（1）y=(x-t)-(x-t)+s。（2）点评：在曲线C上任取一点B1(x1，y1)，它关3