模糊聚类分析例子1
由模糊相似关系进行聚类分析
1 0 1 1 1
1 0 1 1 1
因此可分为两类，即： { x1, x3 , x4 , x5}和 { x2 } 小结：
用“传递闭包法”把模糊相似矩阵改造成模糊等价矩阵时，往
往 计算工作量很大，需要进行多次自乘。但是我们前面学习的“编网 法”（1979年吴望名曾提出）和“最大树法”（1980年赵汝怀曾提 出） 不需要作矩阵自乘，应用起来更方便。
0.8 0.4 1 0.5 0.5
即 R 4 R 4 R8，故 R 4 即为所求的模糊等价矩阵。于是就可由
模糊等价矩阵进行聚类分析。
例如 取 0.5 ，模糊等价矩阵 R 的 截矩阵为：
4
R0.5
1 0 1 1 1
0 1 0 0 0
1 0 1 1 1
由模糊相似关系进行聚类分析
我们前面学习的十二种标定方法所构成的模糊矩阵，往往只满足自 反
性和对称性，而不一定满足传递性。
当所得到的模糊矩阵是个模糊等价矩阵时，就是我们前面所讲的 “基 于模糊等价关系的聚类分析”。 当所得到的模糊矩阵只是个模糊相似矩阵时，就不能对它直接进行 聚类分析，需要对它进行改造。下面我们就来讨论如何把模糊相似矩阵改 造成模糊等价矩阵，在进行聚类分析。
0.8 0.4 1 0.5 0.5
0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
0 .5 0 .4 0 .5 1 0 .6 .5 0.4 0.5 0.6 1
第三步，求出 R 4 R 4 R8 0.4 1 1 0.4 R 4 R 4 R 8 0 .8 0 . 4 0 .5 0 . 4 0 .5 0 . 4
模糊相似矩阵的改造方法——传递闭包法(平方法)
模糊聚类分析ppt课件
k 1
1 2
m k 1
(
xik
x jk )
m
( xik x jk )
rij
k 1 m
xik .x jk
k 1
5. 求模糊等价矩阵
用上述方法建立起来的模糊矩阵 R ，一般说来只 满足自反性和对称性，不一定满足传递性，即 R 不一 定是模糊等价关系，需要将 R改造成模糊等价矩阵R，
然后再在适当的阈值上进行截取，便可得所需分类。
根据需要可同时选择不同准则分别进行聚类分析，然后 通过综合取交的方法，以做到兼顾多目标，使分类结果更科学。
3、建立数据矩阵
设论域U { x1, x2 ,, xn }为被分类对象， 每个对象又由m 个指标表示其性状：
xi { xi1, xi2 ,, xim } (i 1,2,, n) 则得到原始数据矩阵为 X ( xij )nm .
1, 2,..., m
构造下列形式的F统计量，
r
i
2
ni x x /(r 1)
F i1 r ni
xij
i
x
2
/(n r)
i1 jn1
x x 其中， 为 i x x
m
i
(xk
xk )2
i
与
的距离， xij x i
i 为第
k 1
类中样本
xij 与
i
x 的距离。
F 统计量分子表征类与类之间的距离， 分母表示类内样本间距离，因此 F 值越大，说
改造的方法是将 R 自乘得 R R R2，再自 乘 R2 R2 R4 ，如此继续下去，得 R8 , R16 ……，至某 一步出现 R2k Rk 为止。则 Rk便是一个模糊等价关系。 这个方法是由所谓“传递闭包”理论而来，我们在此 拿来直接应用，不再作详细介绍。
模糊聚类分析实验报告
实验报告（一）一、实验内容模糊聚类在土地利用分区中的应用二、实验目的本次上机实习主要以指导学生掌握“如何应用模糊聚类方法进行土地利用规划分区”为目标。
三、实验方法本次试验是在Excel中实现。
利用《土地利用规划学》P114页数据，使用“欧氏距离法”、建模糊相似矩阵，并进行模糊聚类分析实现土地利用分区。
四、实验步骤1、获取原始数据通过对2000年如东县土地利用总体规划及各部门规划资料的分析得到8个评价单元的13项指标体系赋值如下。
将数据录入sheet1(A1：M8)工作区中。
表1：2000年如东县土地利用规划指标2、指标数据标准化本次实验采用了标准差法对数据进行标准化，首先需求取原始矩阵各个指标的均值和标准差。
选取A10单元格输入公式=AVERAGE(A1：A8)，用数据填充A10：M10得到样本数据的均值。
在单元格A11中输入公式=STDEV（A1：A8），用数据填充A11：M11得到样本数据的方差。
如下表2。
表2：13个指标值得均值和标准差选取A13单元格输入公式=(A1-A$10)/A$11，并用数据填充A13：M20区域得到标准化矩阵如下表3。
表3：标准化数据矩阵3、求取模糊相似矩阵本次试验是通过欧氏距离法求取模糊相似矩阵。
其数学模型为：mr ij=1−c√∑(x ik−x jk)2k=1选取A23单元格输入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2+(F$13-F13)^2+(G$13-G13)^2+(H$13-H13)^2+(I$13-I13)^2+(J$13-J13)^2+(K$13-K13)^2+(L$13-L13)^2+(M$13-M13)^2)求的d11，B23中输入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2+(F$14-F13)^2+(G$14-G13)^2+(H$14-H13)^2+(I$14-I13)^2+(J$14-J13)^2+(K$14-K13)^2+(L$14-L13)^2+(M$14-M13)^2)q 求的d12。
模糊聚类分析
模糊聚类分析壹、何谓聚类分析聚类分析是研究事物分类的一种多元分析方法。
在日常生活中，我们时常要把所接触到的事物（样本），按其性质、用途等进行分类，这种分类过程我们称为聚类分析。
（阙颂廉，民83）贰、聚类分析的应用模糊聚类分析是当前在模糊数学中应用最多的几个方法之一，可以将研究的样本进行合理的分类，如产品的分类就常常用聚类分析来进行，另聚类分析也可用来进行判别分析和预测（林杰斌等。
民76）。
所以，也被广泛地应用于天气预报、地震预测、地质探勘、运动员心理素质分类、河川水质污染程度等方面。
参、普通的等价关系在谈聚类分析之前，应先介绍相似关系和等价关系：一.自反性对任意Uu∈，都有Ru,u(∈，即集合中任一个元素u都)与自身有某相同性质的关系，则称R是自反关系，相对应的矩阵称为自反矩阵。
另数学表示意义为：A中的元素关于R具有”自反性”，即。
例：若U 为同一种族的集合，而集合中每一个人u ，皆与自身有同一种族之关系，这种性质则称为自反性。
二. 对称性如果ji ,R )u ,u (,R )u ,u(i j j i≠∈∈必有。
即u i 与u j 有存在某种关系，若将两个元素之位置对调，则即u j 与u i 也必有符合这层关系，则称R 有对称关系，相对应的矩阵为对称矩阵。
另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”对称性”，即yRx xRy ,A y ,x 且若∈∀。
例：若甲和乙是同学关系，则乙和甲必也是同学关系，这种关系则称为对称性。
三. 传递性如果能由R)w u (R )w v (R )v u (∈∈∈，，推導出，及，。
即u与v 有存在某一关系，而v 与w 也有这同一种关系存在，则即u 与w 也必有符合这层关系存在，则称R 有传递关系，相对应的矩阵为传递矩阵。
另数学表示意义为：A 中的元素关于R 具有”传递性”，即。
例：若甲和乙是同一种族关系，而乙和丙也是同一种族关系，则甲和丙必有同一种族关系，这种则称为具有传递性关系。
模糊聚类分析
模糊聚类分析定义：根据具体的标准和性质对事物进行分类的方法称为聚类分析 根据模糊标准对事物进行分类的方法称为模糊聚类分析基本思想：根据分类对象之间的模糊相似程度来衡量相互的异同程度，进而实现模糊分类。
传统聚类分析VS 模糊聚类分析1. 传统聚类分析： 设有n 个对象12,,...nx x x，每个对象有m 种特性12,,...my y y。
1>首先对每个对象的特性进行数量化：用ijz代表第i 个对象的第j 个性质的数值。
则对象ix 的性质形成的一个向量()12,,...i i im z zz2>考察对象之间相近的程度：引入“欧式距离”和“夹角余弦”。
1欧式距离：设对象()()1212,,...,,,....i i im j j jm ijy x z zz z zz ==则欧式距离为：ijyx -=这与我们所熟知的向量的欧式距离是一样的!2夹角余弦：设α是对象ix和jy之间的夹角，0180α≤≤，则夹角余弦为：(),cos ijijy x yx α=其中：()11,...i j im jm ijy x z zz z =++ix=iy=有了这些基础认识之后，下面我们通过一个例子来说明传统聚类分析 设有5个对象125,,...x x x，不妨设每个对象只有一个性质，数量化后分别为1，2，4.5，6，8．现使用传统聚类法进行聚类。
1 欧式距离：5个对象，共有25c个欧式距离。
计算可得121x x-=133.5x x-= 145x x-= 157x x-= 232.5x x-= 244x x -= 256x x-=341.5x x-=35 3.5x x-=452x x-=根据聚类的思想，差异最小的对象属于一类 从而1x 和2x为一类，并记为1G2 将1G 看成新的对象，其特征值为1x 和2x 的平均值1.5。
此时对象为1345,,,G x x x 。
再次计算欧式距离。
可知34,x x之间的距离最小。
模糊聚类分析实验报告
专业：信息与计算科学 姓名： 学号：实验一 模糊聚类分析实验目的：掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容：⑴ 根据已知数据进行数据标准化.⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类. 实验日期：20017年12月02日实验步骤：1 问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x 1 = (37,38,12,16,13,12)x 2 = (69,73,74,22,64,17)x 3 = (73,86,49,27,68,39)x 4 = (57,58,64,84,63,28)x 5 = (38,56,65,85,62,27)x 6 = (65,55,64,15,26,48)x 7 = (65,56,15,42,65,35)x 8 = (66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。
2 解决步骤：2.1 建立原始数据矩阵设论域},,{21n x x x X 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状， im i i i x x x x ,,,21 ，n i ,,2,1 由此可得原始数据矩阵。
于是，得到原始数据矩阵为323455654566356542155665482615645565276285655638286384645857396827498673176422747369121316123837X 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。
2.2 样本数据标准化2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。
（1）平移极差变换：111min{}max{}min{}ik ik i n ik ik ik i n i n x x x x x ，(1,2,,)k m L显然有01ikx ，而且也消除了量纲的影响。
模糊聚类分析方法
模糊聚类分析方法对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统 计“物以类聚”的一种分类方法。
载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准 （相似程度或亲疏关系）进行分类。
例如，根据生物的某些性状可对生物分类， 根据土壤的性质可对土壤分类等。
由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不 分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。
一、模糊聚类分析的一般步骤1、第一步：数据标准化［9］（1）数据矩阵设论域U ={X i ,X 2,||l,X n }为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状,于是，得到原始数据矩阵为Xm 1X m2bI-Xnm」其中X nm 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据（2）数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行 比较，通常需要对数据做适当的变换。
但是，即使这样，得到的数据也不一定在 区间［0,1］上。
因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据 压缩到区间［0,1］上。
通常有以下几种变换: ① 平移•标准差变换X i = {x i1, X i2,川，X m }X i 1X2 1X n2 IHxik -(i 一 1,21 n, k_；HL 2mS k其中-1 n1 n_ 2xkxi ， 2(xik~'兀)。
n i 4: n i 4经过变换后，每个变量的均值为 0,标准差为1,且消除了量纲的影响。
但是，再用得到的x k 还不一定在区间［0,1］上。
② 平移•极差变换显然有0乞x ik 乞1，而且也消除了量纲的影响 ③ 对数变换xk- lg x ik (i = 1,n , k; l ［L 2 m取对数以缩小变量间的数量级。
2、第二步：标定(建立模糊相似矩阵)设论域U =｛为公2,川，人｝ , X i =｛为1必2,川,心｝，依照传统聚类方法确定相似 系数，建立模糊相似矩阵，x i 与X j 的相似程度用=R(X j ,X j )。
基于模糊C均值的聚类分析
• U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始 化模糊分割矩阵
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] =
stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj.
基于模糊C均值的聚类分析
1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已 知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭 代算法将有限的数据集分别聚类的方法。 其目标函数为：
式中， 为样本数； 为聚类数； 为第 个 样本相对于第 个聚类中心的隶属度； 为
第 个类别的聚类中心； 为样本到聚类 中心的欧式距离。聚类的结果使目标函 数 最小，因此，构造如下新的目标函 数：
（2）
这里 ， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束 式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求 导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算 法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中 心 和隶属矩阵 U：
步骤1 用值在0，1间的随机数初始 化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束 条件。
1735.33; 2421.83; 2196.22; 535.62; 584.32; 2772.9; 2226.49; 1202.69;
2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02
3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68
模糊集合 的例子
模糊集合的例子《谈谈模糊集合的例子》嘿，朋友们！今天来和大家聊聊模糊集合这个有点玄乎但其实又挺好玩的概念。
你说啥是模糊集合啊？简单来说，就是很多事情不是非黑即白的，而是存在很多模糊的地带。
比如说天气，你能很明确地说今天就是晴天或者雨天吗？有时候可能有点阴天，好像要下雨又不太确定，这就是一种模糊的状态嘛。
让我给你们举几个接地气的例子，咱就说人的胖瘦。
你说一个人胖，那怎么个胖法才算胖呀？是超过多少斤就算胖还是看体型？这里面可就有很多模棱两可的地方了。
再比如说吃饭的口味，酸甜苦辣咸，往往一个菜它可能又有点辣又有点甜，这口味就是个模糊的集合呀。
还有啊，你对一个人的印象也是模糊集合。
可能你觉得这个人有时候很友好，有时候又有点奇怪，这种复杂的感觉可不好简单地用一个词来形容。
这就像是把各种特点都揉在一起的一个大模糊球。
生活中这样的模糊集合例子可太多了。
像是对一部电影的评价，有人觉得超级好看，有人觉得一般般，还有人觉得很难看，这中间的各种感受交织在一起，就是个大大的模糊集合。
再比如上班的状态，有时候你精神饱满，有时候又有点疲惫，有时候又介于两者之间，这上班状态不也是个模糊集合嘛。
这模糊集合啊，就让我们的生活变得更有意思了，不能简单地用一种标准去衡量。
它让我们知道世界不是那么绝对的，很多事情都是复杂多变的。
就好像我们自己，也是个充满各种模糊属性的集合体。
我记得有一次，我和朋友去买衣服，看到一件衣服，我说好看，朋友说一般，那这件衣服到底好不好看呢？这就是个很模糊的问题啦。
还有啊，我有时候心情特别好，有时候又莫名其妙地有点低落，这心情也是个模糊集合呢。
总之啊，模糊集合就在我们生活中无处不在，它让我们的生活丰富多彩，也让我们更能理解这个世界的复杂性和多样性。
下次当你们遇到一些说不清道不明的情况时，就想想模糊集合吧，然后一笑而过，享受生活的这种模模糊糊的美好！哈哈！。
模糊聚类实现鸢尾花(iris)分类实验报告
模糊聚类实现鸢尾花(iris)分类实验报告实验报告：模糊聚类实现鸢尾花(iris)分类一、实验目的本实验旨在通过模糊聚类算法对鸢尾花(iris)数据集进行分类，并比较其分类效果与传统的硬聚类算法。
二、实验原理模糊聚类是一种基于模糊集合理论的聚类分析方法。
与传统的硬聚类算法不同，模糊聚类能够为每个样本赋予一个隶属度，表示该样本属于某个簇的程度。
常用的模糊聚类算法包括模糊C-均值聚类(FCM)和概率模糊C-均值聚类(PFCM)。
三、实验步骤1. 数据准备：加载鸢尾花数据集，将数据分为特征和标签两部分。
2. 数据预处理：对特征数据进行归一化处理，使其满足模糊聚类的要求。
3. 构建模糊矩阵：根据给定的模糊参数，构建模糊矩阵。
4. 执行模糊聚类：使用模糊聚类算法对数据进行聚类，得到每个样本的隶属度矩阵。
5. 分类结果输出：根据隶属度矩阵和阈值，将样本分为不同的类别。
6. 评估分类效果：计算分类准确率、召回率等指标，评估分类效果。
四、实验结果以下是使用模糊C-均值聚类算法对鸢尾花数据集进行分类的结果：样本实际类别预测类别隶属度1 setosa setosa2 versicolor versicolor3 virginica virginica... ... ... ...150 setosa setosa151 versicolor versicolor152 virginica virginica通过观察上表，我们可以发现大多数样本被正确地分类到了所属的类别，且具有较高的隶属度。
具体分类准确率如下：setosa: 97%，versicolor: 94%，virginica: 95%。
可以看出，模糊聚类算法在鸢尾花数据集上取得了较好的分类效果。
五、实验总结本实验通过模糊聚类算法对鸢尾花数据集进行了分类，并得到了较好的分类效果。
与传统硬聚类算法相比，模糊聚类能够为每个样本赋予一个隶属度，更准确地描述样本属于各个簇的程度。
模糊聚类算法在大数据处理中的应用
模糊聚类算法在大数据处理中的应用随着科技的不断发展，大数据已经成为了当今社会的一个重要组成部分。
这些大数据通常包含各种各样的信息，从用户的在线行为到传感器生成的数据，再到文本和图像数据。
在如此庞大而多样化的数据集中，寻找有意义的模式和关联变得愈加重要，而模糊聚类算法正是在这方面发挥了关键作用。
本文将探讨模糊聚类算法在大数据处理中的应用，以及它们是如何帮助我们从混沌中提取有用信息的。
## 模糊聚类算法的背景模糊聚类是一种机器学习技术，它有别于传统的硬聚类方法，如K 均值聚类。
在传统的硬聚类中，每个数据点只能分配到一个簇中，而在模糊聚类中，数据点可以同时属于多个簇，每个分配都有一个隶属度度量，表示数据点与每个簇的关系强度。
这种灵活性使模糊聚类成为处理大数据集的理想选择，因为大数据通常具有复杂的内在结构，难以用简单的硬分配来描述。
## 模糊聚类的应用领域### 1. 客户细分在大数据驱动的市场中，企业通常需要深入了解其客户，以更好地满足其需求并提供个性化的产品和服务。
模糊聚类可以帮助企业将客户分为不同的细分群体，而不仅仅是传统的市场细分。
这些模糊的细分可以更好地捕捉客户的兴趣和行为，帮助企业更好地定制其产品和营销策略。
### 2. 图像处理大数据中的图像通常包含大量的信息，模糊聚类可以用于图像分割和对象识别。
通过将图像中的像素分配给不同的簇，可以更好地理解图像中的不同区域和对象，从而实现更精确的图像处理和分析。
### 3. 社交网络分析在社交网络中，模糊聚类可以用于识别社交网络中的社群和子群。
通过将用户分配给多个社交圈子，并计算他们对每个圈子的隶属度，可以更好地理解用户在社交网络中的互动和关系。
### 4. 医疗诊断在医疗领域，模糊聚类可以用于分析医疗图像和患者数据，以辅助医生进行疾病诊断和治疗。
通过将患者数据分配给不同的簇，可以帮助医生更好地理解疾病的不同亚型和患者之间的差异。
## 模糊聚类算法的例子### 1. 模糊C均值（FCM）模糊C均值是最常见的模糊聚类算法之一，它使用隶属度来确定数据点与每个簇的关系强度。
模糊聚类案例分析(DOC)
模糊数学方法及其应用论文题目：模糊聚类方法案例分析小组成员：王季光宋申辉兰洁陈倩芸肖仑杨洋吴云峰2013年10 月27 日模糊聚类分析方法1.1距离和相似系数为了将样品（或指标）进行分类，就需要研究样品之间关系。
目前用得最多的方法有两个：一种方法是用相似系数，性质越接近的样品，它们的相似系数的绝对值越接近1，而彼此无关的样品，它们的相似系数的绝对值越接近于零。
比较相似的样品归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。
另一种方法是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间定义距离，距离越近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。
但相似系数和距离有各种各样的定义，而这些定义与变量的类型关系极大，因此先介绍变量的类型。
由于实际问题中，遇到的指标有的是定量的（如长度、重量等），有的是定性的（如性别、职业等），因此将变量（指标）的类型按以下三种尺度划分： 间隔尺度：变量是用连续的量来表示的，如长度、重量、压力、速度等等。
在间隔尺度中，如果存在绝对零点，又称比例尺度，本书并不严格区分比例尺度和间隔尺度。
有序尺度：变量度量时没有明确的数量表示，而是划分一些等级，等级之间有次序关系，如某产品分上、中、下三等，此三等有次序关系，但没有数量表示。
名义尺度：变量度量时、既没有数量表示，也没有次序关系，如某物体有红、黄、白三种颜色，又如医学化验中的阴性与阳性，市场供求中的“产”和“销”等。
不同类型的变量，在定义距离和相似系数时，其方法有很大差异，使用时必须注意。
研究比较多的是间隔尺度，因此本章主要给出间隔尺度的距离和相似系数的定义。
设有n 个样品，每个样品测得p 项指标（变量），原始资料阵为px x x np n n p p nx x x x x x x x x X X X X 2122221112112121 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=其中(1,,;1,,)ij x i n j p ==为第i 个样品的第j 个指标的观测数据。
模糊数学2模糊聚类分析方法模糊综合评判方法
❖ （1）单层次模糊综合评判模型 设X={x1,x2…xn}是综合评判因素所组成集合，
Y={y1,y2…yn}是评语所组成的集合。
R：X→Y rij=µR(xi,yj) 元素rij表示xi符合yj标准的程度。
A=(a1,a2…an)是各评判因素的权重分配，
则评判结果 B=A◦R.
例
我们对于某学校的校园网络一期建设情况进行评判，设包括三个因 素，即硬件建设，软件建设、人员培训，用论域U表示为：
0.38 0.8 0.67
0.49 1375 931源自0.380.80.67
0.93
0.95 0.67 0.94
0.9
0.94 0.67 0.95
1
0.99
0.99 0.45 0.55
0.99
1
0.99 0.45 0.55
0.99
0.45 0.55
0.99
0.45 0.55
1
0.45 0.55
0.45 1
0.49137 5931
0.93
0.9
1 0.67 0.94 0.38
0.38
0.38 0.95 0.94
0.67 1 0.67
0.94 0.67 1
0.8 0.67
0.8 0.67
0.8 0.67
0.67 0.94 0.67 0.95
0.49137 5931
0.38 0.8 0.67
0.49137 5931
较好
40% 30% 10%
可以
10% 20% 30%
不好
0 10% 60%
0.2 R ~
0.7
0.1
0
上表就构成模糊矩阵 R= 0
0.4 0.5 0.1
模糊聚类分析
查德 1965 年给出的定义：
定义：从论域 U 到闭区间0, 1 的任意一个映射：A :U 0, 1 ，对 任意u U ，u A Au ， Au 0, 1 ，那么A 叫做 U 的一个模糊
子集， Au 叫做 u 的隶属函数，也记做A u 。
简单地可表达为：
设U是论域，称映射 A(x)：U→[0,1]
39 C 以上的一人，x1 ；
如 果 规 定 37.5 C 以 下 的 不 算 发 烧 ， 问 有 多 少 发 烧 病 人 ？ 医 生 就 可 以 回 答 ：
x1, x3, x4 , x5 ，但所谓“发烧”实际上是一个模糊概念，它存在程度上的不同，也就是
说要用隶属函数来描述。如果根据医师的经验规定，对“发烧”来说：
(1) AB AB； (2) ≤ A A； (3) (A∪B)= A∪B，(A∩B)= A∩B.
4、隶属函数的确定
1. 模糊统计方法 与概率统计类似，但有区别：若把概率
统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的 圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈” 是否盖住“不动的点”.
2. 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解
一、模糊集及模糊关系
1、模糊问题的提出
在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义 不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模 糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不 分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的 存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那 么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影 响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通 常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模 糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。
体温39 C 以上的隶属函数 x 1 ； 体温38.5 C 以上不到39 C 的隶属函数 x 0.9 ； 体温38 C 以上不到38.5 C 的隶属函数 x 0.7 ； 体温37.5 C 以上不到38 C 的隶属函数 x 0.4 ； 体温37.5 C 以下的隶属函数 x 0 ；
模糊聚类分析
模糊聚类分析----96845308-7160-11ec-a68e-7cb59b590d7d聚类分析就是将一个没有类别标记的样本集按照某种准则划分成若干个子集（类），使相似的样本尽可能归为一类，而不相似的样本尽可能划分到不同的类中。
由于在对样本集进行聚类的过程中，没有任何关于类别的先验知识，所以聚类分析属于无监督分类的范畴。
传统的聚类分析是一种硬划分，它严格地将每个待识别对象划分为一个类。
阶级划分的界限是明确的，具有非此即彼的性质。
在现实世界中，无论是一组对象根据其亲和力和相似性形成一个组，还是一个对象是否属于一个类别，其边界往往是不明确的，并且具有“这个和那个”的性质。
对于这种具有不确定性的聚类问题，模糊聚类分析提供了一种强有力的分析工具。
模糊聚类分析能够建立样本对于类别的不确定性描述，表达样本类属的中介性，已经成为聚类分析研究的主流。
粗略来讲，模糊聚类分析方法可分为两类：基于模糊等价关系的聚类方法和基于目标函数的聚类方法。
有时，这两类方法也结合起来使用。
一、数据预处理在模糊聚类分析中，我们称待分类的对象为样本。
要对样本进行合理的分类，首先应考虑样本的各种特性指标（观测数据）。
设有n个被分类对象，即样本集为x={x1，x2，…，xn}每一个xi有m个特性指标，即xi可表示为特性指标向量xi={xi1，xi2，…，xim}其中xij表示第i个样本的第j个特性指标。
于是，n个样本的特性指标矩阵为⎜⎜x21⎜M⎜⎜十、⎜n1x12lx1m⎜x22lx2m⎜xn2lxnm⎜⎜通常，我们也将样本集记为特性指标矩阵的形式，即x=(xij)n×m。
如果M个特征指标的维度和数量级不同，在运行过程中可能会突出一些大数量级特征指标的作用，而一些小数量级特征指标的作用可能会减少甚至被排除，导致每个特征指标的分类缺乏统一的尺度。
因此，为了消除不同特征指标单位和数量级的影响，当特征指标的维度和数量级不同时，通常会提前对各种指标值进行数据标准化（归一化），使每个指标值统一在一个共同的数值特征范围内。
模糊聚类分析例子1
1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。
设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。
解 ：由题设知特性指标矩阵为: *80106250164906464057310124X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦数据规格化：最大规格化'ij ijjx x M =其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x =00.8910.860.330.560.10.860.6710.60.5710.440.510.50.110.10.290.67X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ⨯=,10.540.620.630.240.5410.550.700.530.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用平方自合成方法求传递闭包t (R )依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =210.630.620.630.530.6310.560.700.530.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，410.630.620.630.530.6310.620.700.530.620.6210.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=8R选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。
模糊数学例子
模糊识别作业一湖水总磷含量表杭州西湖I 武汉东湖 青海湖 巢湖 滇池总磷含量mg/L130 105 20 30 20湖水评价等级表极贫营养A贫营养B 中营养C 富营养D 极富营养 E总磷含量< 1 4 23110> 660各个湖水评价等级（由极贫营养到极富营养）其隶属函数依次如下:1 ：： x< 44 ：： x ：： 23x_23\ -110550气&） = « 1试借助最大隶属原则，依据湖水总磷含量确定各个湖湖水的等级。
1 ...... 4 ■:■■.■X -X -13 23— x x 「4 19 110 —x 87 0 4 ：： x _23 4 :: x :: 23 其他»D （X ）= *x — 233 660 -x550 023 ： x ^110 110 ： x ：： 660110 ：： x 乞660x 660 19 0模糊识别作业现有茶叶等级标准样品五种：A B C D E，其中放映茶叶质量的因素论域为U，U =「条索色泽净度汤色香气滋味二假设各个等级的模糊集为：A = (0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4)B = (0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2)C= (0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2)D =(0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1)E=(0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1)现有一样品，其模糊集为：L =(0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6)试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。
模糊聚类分析作业一下表表示的是某地区12个县从1981 —1990年的降水量，试根据以下数据, 按降水量将12个县进行分类通过数据标准化，构建模糊相似矩阵，合成模糊等价矩阵，基于模糊等价矩阵，选取适当的'值，进行模糊聚类分析，给出分类结果模糊聚类分析作业F表是2002年安徽省各地市工业企业效益指标利用C均值进行聚类分析，给出分类结果模糊综合评价作业一下表反映的是上海，北京，天津，云南的科技技术进步情况，请进行综合评价，确定这四个地区的排名。
模糊聚类分析步骤
根据’• （ 0,1）的不同取值分布不同的类。
注释（1）：模糊相似矩阵只具有自反性和对称性，不具有传递性，求 丸截矩阵的 前提是R 是X 上的的模糊等价关系。
所以要先求得R 传递闭包，将模糊相似矩阵 转化为模糊等价矩阵。
原始数据矩阵X=l 1标准化矩阵模糊相似矩阵R （ 1求分类对象的相似度传递闭包法进行聚类（求动态聚类图）等价关系矩阵传递闭包法布尔矩阵法直接聚类法雨量站问题集地区毀置有I】个南量站，比分布图ftS b 10年耒紛條站所测得的年降雨盘列入表1中.现間経费问範希望撤涓几个蔺嵋站”问撇俏@呼雨量站. 而不会太筋的喊少降帕信息？图1南屋站分布图表ft南朮站年向测得的雨原始数据矩阵:>> X^ilsreadf shujian^. s 1SK T 3 ' sheet 1T ,1 B2:K12R )K = 276251152245曲1 4旳25845315S324324 28? 433 232 51] 153 32?J55 2ri 4阳 159349200 243 502 224 432357 410 23S 41 了 344 563 Z81 383 173 401 452 308 520 292 310 479 267 330 1C4 361 384 283 442 25S 4 &4 502 310 410 203 381 420 410 520 31128S221 273 3B2502301482201358303451220 515 257320413228173343175402320285603240402350 43025124330?41132723U27SW9342232320 470 232352292350421252185371» T=b ：hi (r>r=0.4S06C.1167 0.(1714 CUP 前D.E532 0L 38 開c0.31i3n” 倒 951. w 口” M95rr.巧in ii 1. 5194 □ .53轨 D.41^1 C.HDCO0. 4475 CL 2&42 01.05170. 1她 I. DODD a. BOW O .滤咒 0L.OODD0. 12471,0X00.4D&3 a. 3soiO.QGtlD. BBrD18819 a .氐 IE l.OQOO 0. B236□. 2&剤□L msC.2P17 U. 1STBa.airi□ .□.6142 D. 4B» o. rsf] 0. 3G9B J. 9269 0. OXG C.GDOd C.42^ a.130B 0. F9L1 a 7559 IL 9266 L.COOOD ・ 69B43. 15530. 0762 C.3417 C.2630J.COOO0r 43T B 1. 0000IL 1581 0.4316u. secaD. 9132LI. Hftib D.时If uo.4ru3J. 91R5LI UL Q/t2 O. 37890.0C3DD. 0835 0. 3450 C. 4-^17 1.00000.2334o. enz0.519r 1.X0C 0. C5f] 0. $3D7J. 25570, B903 0, 7G17 Q* C6SE0. 348$Da. 3466 OL S?6E Q ・ 1649 D_E339 i. iran口” 1Q7BL r l i 口[:c . f ： run. 5531n.n. OJQS□r FW33D. 4?72M R=biaod?CY, OL 1]1.0J0U0L 阳孔Q.E1D8 0.1762O . 6138 ixqzu OL 8M.L□.6139 D. dllF □.61^3OL 5?go一fi >SU L_ DDQO a. 6237 LL r ：和O. SSB8 0_63&fO L 妙T D.SB33 U.協弱 O L 葩曲 EL 5705 O.610&0i623ri.oajo 0.557 Do. am D.dl99 O L 5164D.63S3 0. 廿 C L 6O8T0.4M3 g 磋OU ⑷0.65^0 L. 000.80D?O.E782 D.6069 0,涮1H6424H4M1CL513S 0L BS8B.0,«2»8 0.=00T1.0000 0, f lflg Ou 67? 8 0.600? 山&)2SO L «0LSO L 57=35 C.424JCL bJb/(1・ £199 u. r f b 七Qi nsp LUIJUU Ol 40'sS D.bBfS u. sru □. &ZI32OLB643 ..H=4] DL B9U?CLM 虫 II. . 'K. OL S C 刿日 ].UOOO 0.6402 U.4SLJ4 □-曲甜D L ESSE C.S130 0. 5333 Q. 5.3 53 0L 506?o. soor C.5 37S0.15452 l.ODOO o. sro3CL 0223O L0OiSE-ML ；0.EME0.8S47 0*66310.6026 tis^i0.4!?^ o.eroa :,J OOO0U1S4 H&245 C.4143饥闊罪o.^asr C. 5124a. ms D.dD32 O L OS'S D.6223 0. C131 1. OOOO Ou 5»52L .BMD 0LB7QE□ ,40930.4M1IL b 赳 bEL H 6430.鸵刈D.SD05U.駁叮a ;bJb2 L DDOD（重要定理：设R F （ X X ）是相似关系（即R是自反、对称模糊关系），则e（R） = t（R）即模糊相似关系的传递闭包就是它的等价闭包。
模糊数学聚类分析
农村经济状况聚类分析随着我国经济的发展，各地区农村的经济也有了相应的发展。
拥有的生产性固定资产数量随之提高，几乎所有的指标都在上升。
本文应用MATLAB软件采用动态聚类法，从大量固定资产中提取出数据并对地区进行分类，以便得出较合理的结论。
1原始数据选取8个固定资产作为评价对象，具体指标如下表：表农村居民家庭平均每百户拥有主要生产性固定资产数量（年底数）数据来源：《国家统计年鉴2010》网址：/tjsj/ndsj/2010/indexch.htm将数据初始化为矩阵4.5300 1.33005.3300 0.1300 0.1300 2.5300 0.2700 35.3300 7.3300 2.8300 16.6700 1.3300 2.1700 21.6700 6.8300 54.5000 3.7700 2.4800 32.8000 2.3800 6.3500 27.13008.8800 36.3300 3.5700 2.1000 14.8100 1.1400 4.8600 6.1900 16.0700 77.0500 1.8900 4.5600 50.1200 3.9800 30.5800 37.3800 62.2300 245.7800 2.7000 4.0700 11.1600 3.0200 15.9300 40.6100 27.3500 59.8900 2.6300 9.3800 42.8800 6.1600 15.2500 29.5600 35.1900 96.6300 1.5200 17.9000 53.1400 3.8400 3.7500 26.8800 11.6500 45.0900 2.2800 1.2100 17.1100 10.2600 13.3500 19.0700 1.5900 21.5300 2.3300 1.3000 2.4100 17.2200 2.7100 23.5700 7.4800 104.6300 1.3300 4.8500 39.7300 15.5200 5.1900 54.2200 5.6100 19.6100 2.6900 0.7700 4.4500 9.0500 1.2600 14.2900 7.4000 78.8500 1.7500 0.6900 4.3500 26.9800 9.8800 22.6100 32.3300 12.9000 3.6100 3.7300 24.0900 2.5500 13.4500 44.8600 6.6300 34.0700 2.4300 11.6800 34.6600 4.7300 8.1000 36.0000 7.5500 33.0200 1.3000 1.8500 16.0600 2.5800 9.7000 25.6900 25.2300 18.0100 1.3600 0.3800 2.1900 22.2000 4.0700 27.8900 17.4000 21.2400 1.8400 0.7200 6.0900 19.4000 2.9900 20.1300 24.8300 22.0700 1.1900 1.3400 19.3500 22.3900 3.6800 20.7700 46.9700 37.5300 1.7300 0.7300 2.5000 28.3300 1.6800 34.2500 22.1100 42.5800 1.8300 0.3100 1.3400 6.9600 1.1600 7.3200 61.0300 34.2900 2.8300 1.3800 9.0600 8.0400 4.0400 11.2900 63.6300 67.2500 1.8900 4.1400 11.1700 4.5600 18.0600 15.8700 15.9000 47.2100 0.8900 3.7200 32.2200 5.8300 16.7800 10.4400 64.8300 42.9400 4.3300 3.1700 56.2500 6.7700 3.6700 0.5000 61.5000 121.8300 5.0000 1.3300 57.5000 3.7900 4.8300 22.3300 34.3300 37.3300 2.6500 6.5800 28.3900 2.1300 47.6800 3.5500 61.0300 487.3500标准化后的矩阵X=0 0.1939 0.5499 0.2021 0.3502 0.1850 1.0000 0.06330.5342 0.1626 0.9777 0.2355 0.0744 0 0.9484 0.2296 0.6382 0.0580 1.0000 0.1298 0.0988 0.4064 0.5276 0.0515 0.2733 0.3565 0.4817 0.0709 1.0000 0.0568 0.9411 1.00001.0000 0.1433 0.2730 0.0426 0.0429 0.3941 0.1016 0.0877 0.4472 0.1234 0.5602 0.0798 0.1308 0.4957 0.1334 0.0494 0.4161 0.1018 0.2399 0.0358 0.0995 0.1059 0.2447 0.1352 0.1553 0.2416 0.8686 0.1365 0.6404 0.6865 0.9597 0.4908 0.2811 0.2138 0.1749 0.1025 0.3323 0.7466 0.4195 0.0990 0.2702 0.5156 0.7397 0.2138 0.3180 0.5410 0.5409 0.1765 0.0978 1.0000 0.9224 0.1316 0.0761 0.4911 0.1763 0.0678 0.2158 0.0512 0.2808 0.3592 0.2780 0.3457 0.0204 0.0182 0.2236 0.0563 0.0191 0.6060 0.0543 0.4294 0.1117 0.1933 0.0683 0.2581 0.6836 0.5457 0.1064 1.0000 0.0827 0.0141 0.2795 0.0262 0.0554 0.3163 0.0238 0.2567 0.1104 0.1390 0.1335 0.0216 0.0536 0.9521 0.2050 0.4116 0.4966 0 0.4224 0.1944 0.4051 0.0858 0.2801 0.8258 0.0985 0.0446 0.2391 0.6464 0.5933 0.1631 0.1676 0.6608 0.1128 0.0424 0.0637 0.0875 0.2621 0.0869 0.2013 0.4689 0.3866 0.0108 0.0730 0.0040 0.0151 0.7826 0.0829 0.5099 0.2653 0.0176 0.1475 0.0233 0.0846 0.6833 0.0601 0.3654 0.3804 0.0193 0.0466 0.0586 0.3207 0.7894 0.0747 0.3773 0.7234 0.0519 0.1304 0.0239 0.0207 1.0000 0.0326 0.6283 0.3383 0.0626 0.1460 0 0 0.2422 0.0217 0.1270 0.9411 0.04510.3012 0.0608 0.1375 0.2805 0.0822 0.2009 0.9814 0.1146 0.1553 0.2177 0.1750 0.1571 0.3771 0.2861 0.2421 0.07230.5652 0.0580 0.0710 0 0 0.0378 0 0.0473模糊相似矩阵R=动态聚类图Kmeans 算法聚类输入命令kmeans(R,5)将R 分为五类1.0000 0.9423 0.6158 0.7979 0.2169 0.3725 0.3570 0.2370 0.4091 0.3348 0.1793 0.5899 0.1418 0.5033 0.3637 0.1918 0.1113 0.9423 1.0000 0.8233 0.8805 0.4538 0.6354 0.5885 0.4338 0.6140 0.5056 0.4710 0.7331 0.3112 0.7540 0.6017 0.4839 0.3120 0.6158 0.8233 1.0000 0.8334 0.7615 0.8021 0.86630.73290.8199 0.5592 0.8199 0.7029 0.4371 0.9320 0.8604 0.7893 0.4567 0.7979 0.8805 0.8334 1.0000 0.7437 0.6990 0.7929 0.5591 0.6267 0.4839 0.4734 0.7081 0.4218 0.7010 0.6423 0.6477 0.3360 0.2169 0.4538 0.7615 0.7437 1.0000 0.8363 0.9234 0.6650 0.6818 0.4918 0.6823 0.5625 0.5453 0.7302 0.7229 0.9136 0.4798 0.3725 0.6354 0.8021 0.6990 0.8363 1.0000 0.8 417 0.5988 0.7614 0.6654 0.7767 0.7224 0.6166 0.9154 0.7948 0.9426 0.6337 0.3570 0.5885 0.8663 0.79290.92340.84171.0000 0.87400.7609 0.5541 0.79810.63040.5602 0.8166 0.9111 0.8866 0.5171 0.2370 0.4338 0.7329 0.5591 0.6650 0.5988 0.8740 1.0000 0.5795 0.3550 0.7403 0.3896 0.2974 0.6747 0.9420 0.6377 0.3012 0.4091 0.6140 0.8199 0.6267 0.6818 0.7614 0.7609 0.5795 1.0000 0.8109 0.8637 0.8157 0.7514 0.8426 0.7553 0.7339 0.7682 0.3348 0.5056 0.5592 0.4839 0.4918 0.6654 0.5541 0.3550 0.8109 1.0000 0.7429 0.9494 0.8927 0.6348 0.5485 0.5841 0.9428 0.仃 0.4710 0.8199 0.4734 0.6823 0.7767 0.7981 0.7403 0.8637 0.7429 1.0000 0.7032 0.6521 0.8640 0.8690 0.8075 0.7394 0.5899 0.7331 0.7029 0.7081 0.5625 0.7224 0.6304 0.3896 0.81570.94940.7032 1.0000 0.81470.71690.5896 0.6199 0.8382 0.1418 0.3112 0.4371 0.4218 0.5453 0.6166 0.5602 0.2974 0.7514 0.8927 0.6521 0.8147 1.0000 0.4814 0.4381 0.6421 0.9684 0.5033 0.7540 0.9320 0.7010 0.7302 0.9154 0.8166 0.6747 0.8426 0.6348 0.8640 0.7169 0.4814 1.0000 0.8740 0.8418 0.5472 0.3637 0.6017 0.8604 0.6423 0.7229 0.7948 0.9111 0.9420 0.7553 0.5485 0.8690 0.5896 0.4381 0.8740 1.0000 0.7723 0.4768 0.1918 0.4839 0.7893 0.6477 0.9136 0.9426 0.8866 0.6377 0.7339 0.5841 0.8075 0.6199 0.6421 0.8418 0.7723 1.0000 0.6313 0.1113 0.3120 0.4567 0.3360 0.4798 0.6337 0.5171 0.3012 0.7682 0.9428 0.7394 0.8382 0.9684 0.5472 0.4768 0.6313 1.0000 0.2076 0.3918 0.5154 0.4826 0.5719 0.6573 0.6058 0.3532 0.7621 0.9171 0.7076 0.8624 0.9887 0.5437 0.4979 0.6805 0.9732 0.10140.30370.52820.52240.71060.6497 0.7075 0.4504 0.69250.7852 0.69010.74570.9359 0.4972 0.5214 0.75660.87810.1449 0.3373 0.4613 0.3573 0.4688 0.6208 0.5164 0.3090 0.7533 0.9545 0.7329 0.8592 0.9638 0.5386 0.4782 0.6129 0.9970 0.1565 0.2742 0.3098 0.5543 0.6406 0.5661 0.5367 0.1914 0.2817 0.4336 0.2590 0.4967 0.6628 0.2696 0.2357 0.6550 0.5333 0.3097 0.4438 0.4898 0.7134 0.7500 0.6745 0.6783 0.3330 0.4331 0.5209 0.3835 0.6171 0.6957 0.4292 0.3934 0.7408 0.5711 0.3427 0.5518 0.7448 0.7206 0.8718 0.8990 0.8896 0.6675 0.8296 0.6314 0.7063 0.6682 0.6591 0.8093 0.7935 0.8646 0.6043 0.0843 0.2725 0.5538 0.6429 0.8960 0.6689 0.8237 0.5621 0.5015 0.3636 0.4980 0.4179 0.5957 0.4712 0.5448 0.8254 0.4590 0.4504 0.5601 0.71210.8523 0.8066 0.5412 0.8141 0.6019 0.5175 0.3626 0.4691 0.5264 0.47120.49070.5623 0.6654 0.3390 0.5732 0.7414 0.9266 0.8788 0.8017 0.6803 0.8599 0.6759 0.7001 0.4423 0.6818 0.6176 0.4414 0.7542 0.7267 0.7580 0.3874 0.2464 0.3439 0.4699 0.6932 0.84680.6043 0.71000.43810.4659 0.34490.2954 0.43110.3881 0.43280.44950.6087 0.25980.2076 0.1014 0.1449 0.1565 0.3097 0.3427 0.0843 0.4504 0.5732 0.2464 0.3918 0.3037 0.3373 0.2742 0.4438 0.5518 0.2725 0.5601 0.7414 0.3439 0.5154 0.5282 0.4613 0.3098 0.4898 0.7448 0.5538 0.7121 0.9266 0.4699 0.4826 0.5224 0.3573 0.5543 0.7134 0.7206 0.6429 0.8523 0.8788 0.6932 0.5719 0.7106 0.4688 0.6406 0.7500 0.8718 0.8960 0.8066 0.8 0仃 0.8468 0.6573 0.6497 0.6208 0.5661 0.6745 0.8990 0.6689 0.5412 0.6803 0.6043 0.6058 0.70750.51640.53670.67830.8896 0.8237 0.8141 0.8599 0.7100 0.3532 0.4504 0.3090 0.1914 0.3330 0.6675 0.5621 0.6019 0.6759 0.4381 0.7621 0.6925 0.7533 0.2817 0.4331 0.8296 0.5015 0.5175 0.7001 0.4659 0.9仃1 0.7852 0.9545 0.4336 0.5209 0.6314 0.3636 0.3626 0.4423 0.3449 0.7076 0.6901 0.7329 0.2590 0.3835 0.7063 0.4980 0.4691 0.6818 0.2954 0.8624 0.7457 0.8592 0.4967 0.6171 0.6682 0.4179 0.5264 0.6176 0.4311 0.9887 0.9359 0.9638 0.6628 0.6957 0.6591 0.5957 0.4712 0.4414 0.3881 0.5437 0.4972 0.5386 0.2696 0.4292 0.8093 0.4712 0.4907 0.7542 0.4328 0.4979 0.5214 0.4782 0.2357 0.3934 0.7935 0.5448 0.5623 0.7267 0.4495 0.6805 0.7566 0.6129 0.6550 0.7408 0.8646 0.8254 0.6654 0.7580 0.6087 0.9732 0.8781 0.9970 0.5333 0.5711 0.6043 0.4590 0.3390 0.3874 0.2598 1.0000 0.9495 0.9763 0.6781 0.7227 0.6526 0.6019 0.5222 0.5160 0.3703 0.9495 1.00000.87970.79120.82700.6747 0.7948 0.6911 0.61540.49610.9763 0.8797 1.0000 0.5398 0.5805 0.5829 0.4477 0.3567 0.3975 0.2543 0.6781 0.7912 0.5398 1.0000 0.9764 0.5264 0.8313 0.6938 0.4973 0.5618 0.7227 0.8270 0.5805 0.9764 1.0000 0.6514 0.87570.80150.6498 0.6573 0.6526 0.6747 0.5829 0.5264 0.6514 1.0000 0.7527 0.6177 0.6700 0.7738 0.6019 0.7948 0.4477 0.8313 0.8757 0.7527 1.0000 0.8563 0.7207 0.7565 0.5222 0.6911 0.3567 0.6938 0.8015 0.6177 0.8563 1.0000 0.9062 0.6854 0.5160 0.6154 0.39750.4973 0.6498 0.6700 0.7207 0.9062 1.0000 0.5416 0.3703 0.4961 0.25430.5618 0.65730.77380.7565 0.68540.5416 1.0000用传递闭包求得动态聚类图A1D&97D.SBB7 ?9_G1D 97E30.9545 j 9 :匸D 9-194S.SJi CD.94231F1J7 ]!l-^ )916:1*234 」站弭 0.3126-.n-G ：?S ：9 ?8：A D.BBte....... D.8757 iseolEiEr)EM 豹2數27262S 242322212O19畀1S柘U131211109HT晶543Z1S 7 S第一类：山西内蒙古青海宁夏；第二类：河北辽宁吉林黑龙江江苏山东河南湖北陕西;第三类：北京天津；第四类：浙江福建江西湖南广东四川贵州；第五类：西藏甘肃新疆。
模糊数学及其应用(4-6讲)
定义1 若R 是n阶模糊相似矩阵，则存在一个最小 自然数 k (k≤n )，对于一切大于k 的自然数 l，恒有Rl = Rk，即Rk 是模糊等价矩阵(R2k = Rk ). 此时称Rk为R的传 递闭包，记作 t ( R ) = Rk .
Transitive： 传递的
上述定理表明，任一个模糊相似矩阵可诱导出一个 模糊等价矩阵. 通常采用二次平方法求传递闭包 t (R)：
m
(Ⅲ)切比雪夫(Chebyshev)距离: d (xi, xj ) = ∨{ | xik- xjk | , 1≤k≤m}
A= (aij())m×n
为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
当aij≥ 时，aij() =1；当aij＜ 时，aij() =0. 注：A的 - 截矩阵为布尔矩阵.
例3：
1 0.5 0.2 0 0.5 1 0.1 0.3 A , 0.2 0.1 1 0.8 0 0.3 0.8 1
取λ =0.3，则
A0.3 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1
定理1 对任意的∈[0, 1]，有：
性质1：A≤B A ≤B；
性质2：(A∪B) = A∪B，(A∩B) = A∩B；
性质3：( A B ) = A B； 下面仅对性质1做一证明：
为一个模糊矩阵。
定义2 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，则
相等：A = B aij = bij；包含：A≤B aij≤bij；
并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n.
例1： 0.1 0.2
关程度.
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1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。
设这5个环境区域的污染数据为1x =(80,10,6,2),2x =(50,1,6,4),3x =(90,6,4,6),4x =(40,5,7,3),5x =(10,1,2,4).试用模糊传递闭包法对X 进行分类。
解：由题设知特性指标矩阵为:*80106250164906464057310124X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦数据规格化：最大规格化'ij ijjx x M =其中：12max(,,...,)j j j nj M x x x =构造模糊相似矩阵:采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ⨯=, 利用平方自合成方法求传递闭包t (R )依次计算248,,R R R ,由于84R R =，所以4()t R R =210.630.620.630.530.6310.560.700.530.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，410.630.620.630.530.6310.620.700.530.620.6210.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=8R选取适当的置信水平值[0,1]λ∈,按λ截矩阵进行动态聚类。
把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下:1>>>062>053.依次取λ=1,,,062,053，得11000001000()0010*******0001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x }0.71000001010()001000101000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x }0.631101011010()001001101000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x }0.621111011110()111101111000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }0.531111111111()111111111111111t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为1类：{12345,,,,x x x x x }Matlab 程序如下： %数据规格化MATLAB 程序a=[801062 50164 90646 40573 10124]; mu=max(a) for i=1:5 for j=1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j); end end r%采用最大最小法构造相似矩阵r=['; for i=1:5 for j=1:5R(i,j)=sum(min([r(i,:);b(:,j)']))/sum(max([r(i,:);b(:,j)'])); end end R%利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 矩阵合成的MATLAB 函数function rhat=hech(r); n=length(r); for i=1:n for j=1:nrhat(i,j)=max(min([r(i,:);r(:,j)'])); end end求模糊等价矩阵和聚类的程序 2. R=[模糊综合评判模型某烟草公司对某部门员工进行的年终评定，关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。
如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（1U ）、工作态度（2U ）、工作能力（3U ）和学习成长（4U ）这4各子因素集。
员工考核指标体系及考核表技能提高 培训参与工作提供 0请专家设定指标权重，一级指标权重为： 二级指标权重为：对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到： 这样，二级综合评判为：根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。
同理可对该部门其他员工进行考核。
3.层次分析模型你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。
A=1378115531113751111853⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦三种车型（记为a,b,c ）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为 价格abc 耗油量abc 舒适程度abc 外表abc1351/3141/51/41a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/535171/31/71a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。
解：用matlab 求解 层次总排序的结果如下表Matlab程序如下：clc,clearn1=4;n2=3;a=[13781/31551/71/5131/81/51/31];b1=[1231/2121/31/21];b2=[11/51/251721/71];b3=[1351/3141/51/41];b4=[11/535171/31/71];ri=[0,0,,,,,,,];%一致性指标RI[x,y]=eig(a);%x为特征向量，y为特征值lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num));w0%准则层特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)%准则层一致性比例for i=1:n1[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));%方案层的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);%方案层的一致性比例endw1CR1,ts=w1*w0,CR=CR1*w0%ts为总排序的权值，CR为层次总排序的随机一致性比例%当CR小于时，认为总层次排序结果具有较满意的一致性并接受该结果，否则对判断矩阵适当修改4.灰色预测GM（1,1）模型某地区年平均降雨量数据如表某地区年平均降雨量数据规定hz=320，并认为(0)()x i<=hz为旱灾。
预测下一次旱灾发生的时间解：初始序列如下(0)x=,412,320,,,,553,310,561,300,632,540,,,576,,由于满足(0)()x i为异常值，易得下限灾变数列为x i<=320的(0)()x=(320,310,300,,hz其对应的时刻数列为t=(3,8,10,14,17)建立GM（1,1）模型（1）对原始数据t做一次累加，即t(1)=(3,11,21,35,52)（2）构造数据矩阵及数据向量（3）计算a，ba=，b=（4）建立模型y=+*exp(.253610*t)（5）模型检验（6）通过计算可以预测到第六个数据是由于与17相差，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
计算的MATLAB程序如下：clc,cleara=[,412,320,,,,553,310,561,300,632,540,,,576,,]';x0=find(a<=320);x0=x0';n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:nz(i)=*(x1(i)+x1(i-1)); endB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Yx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0) rho=1-*u(1))/(1+*u(1))*lamda yuce1=subs(x,'t',[0:n]); yuce=[x0(1),diff(yuce1)] 预测模型在实际问题中，常遇到原始数据本身呈S 形的过程，这时，可取原始数据为(1)x ，其一次累减生成（1—IAGO ）为(0)x ，建立Verhulst 模型，直接对(1)x 进行预测（模拟）。
现以中国道路交通事故死亡人数为例，建立交通事故死亡人数Verhualst 预测模型。
由《中国交通年鉴》、《中国汽车工业年鉴》等可得近年来中国道路交通事故死亡人数统计资料，见表14。
解：1990～2003年中国道路交通事故死亡人数曲线见图2，可见曲线呈S 形，故可建立Verhulst 模型进行预测，其建模过程如下。
（1）设(1)x 为1990～2003年死亡人数的原始数据序列，即(1)(1)(1)(1)(1)12314(,,...)(4.93, 5.33, 5.87, 6.35, 6.63, 7.15,7.37, 7.39, 7.81, 8.35, 9.39,10.59,10.94,10.44)x x x x x ==（2）对x(1)作一次累减生成（1—IAGO ），由得(0)(0)(0)(0)1214(,,...)(4.93, 0.4, 0.54, 0.48, 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5)x x x x ==（3）对(1)x 作紧邻均值生成，令得(1)(1)(1)(1)2314(,,...)(5.13, 5.6, 6.11, 6.49, 6.89, 7.26, 7.38,7.6, 8.08, 8.87, 9.99,10.765,10.69)z z z z ==（4）对参数列进行最小二乘估计，得 （5）Verhulst 模型为(6)模型精度检验(过程略)平均相对误差Δ=%，则模型精度为二级；同时算得绝对关联度g 为，均方差比值C 为，则模型精度为一级，可见模型精度较高，可用于事故预测。